on thi dai hocpttt

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TOÁN TI</b>ẾP TUYẾN ( 2 tiết)

<i><b> A. </b></i>LÝ THUYÕT :<i><b> Viết PTTT của đồ thị hàm số ?</b></i>

Yêu cầu học sinh nắm được các bước trình bày bài giải các dạng bài toán sau:
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) <b>tại</b> M0(x0;y0)  (C).

 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)



<i>x x</i> 0



hay y – y0 = k(x – x0) (*)
 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*).

Rút gọn ta có kết quả
f’(x0): hsg

Dạng 2: ( Chương trình nâng cao)

Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến <b>đi qua</b> hay <b>xuất phát từ</b> A(xA;yA)
 Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:

y – yA = k(x – xA) (1)

 Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm:

( ) ( )

'( )

<i>A</i> <i>A</i>

<i>f x</i> <i>k x x</i> <i>y</i>
<i>f x</i> <i>k</i>

  







 Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả.
Dạng 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )
C1:

 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)



<i>x x</i> 0



hay y – y0 = k(x – x0) (*)
 Bước 2: Do tiếp tuyến có hsg k => f’(x0) = k  x0 , => y0

 Bước 3: Thay x0, y0, f’(x0) hay k vào (*) => ta có kết quả

Chỳ ý: +) Nếu tiếp tuyến song song với đờng thẳng y= mx+n => f’(x0) = k = m

+) Nếu tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng y= mx+n => f’(x0) = k = -1/m
+) Nếu học sinh học chơng trình nâng cao nên dạy cách sau trong dạng 3.
C2:

 Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**)

(trong đó m là tham số chưa biết)
 Bước 2: Lập và giải hệ pt: ( )

'( )

<i>f x</i> <i>kx m</i>
<i>f x</i> <i>k</i>

 






  k = ? thay vào (**).
Ta có kết quả

<b>Bài tập về pttt của đồ thị:</b>
Lo¹i1:

<b>Bài 1</b>: Cho hàm số: y = x3_{- 6x}2_{+ 9x ( gọi đồ thị hàm số là (C) )}
a. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1 ; 4)

b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . TN THPT 2006 ( Đs: y= -3x+8)
c. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2

d. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 4 .
e. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y .
f. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y.
<b>Bài 2</b>: Cho hàm số :y = -x3_{+ 3x}2_{-2 ( gọi đồ th hm s l (C) )}

a. Viết phơng trình tiếp tun cđa (C) t¹i A( 1; 0)

b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . TN THPT 2007 _ Lần 2
( Đs: y= 3x-3 )

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

d. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2 .
e. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y .
f. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y.
<b>Bài 3</b>: Cho hàm số: y=

1
2
3




<i>x</i>
<i>x</i>

( gọi đồ thị hàm số là (C) )
a. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A( -2; 8)

b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1

c. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2 .TN THPB 2008 _ Lần 2
( Đs: y=5x-2)

d. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y .
e. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y.
<b>Bài 4</b>: Cho hàm số: y= x4_{- 2x}2_{( gọi đồ thị hàm số là (C) )}

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng -2

TN THPT 2008 _ LÇn 1 ( §s: y= -24x- 40 )
<b>Bµi 5</b>: Cho hµm sè: y=

1
1
2




<i>x</i>
<i>x</i>

( gọi đồ thị hàm số là (C) )

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A( 2; 3) TN THBT 2008 lần 2_ ( Đs: y=-x+5 )
<b>Bài 6</b>: Cho hàm số: y= x3_-3x2_{+1 ( gọi đồ thị hàm số là (C) )}

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A( 2; 3) TN THBT 2008 lần 1_ ( Đs: y=9x-26 )
<b>Bài 7</b>: Cho hàm số: y= x3_-3x2_{+4 ( gọi đồ thị hàm số là (C) )}

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1

TN THBT 2004 ( §s: y=-3x+5 )
<b>Bµi 8</b>:Cho hµm sè:

2
1

2 1
<i>y x</i>

<i>x</i>

(H) Viết phơng trình tiếp tuyến cđa (H) t¹i A(0; 3)
TN THPT 2007 _ Lần 1 ( Đs: y=5x+3)
<b>Bµi 9 </b>

Cho hàm số y=

1₄<i>x</i>3 3<i>x</i>

a

/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu .

TN THPT Năm 2000-2001 .

<b>Bµi 10</b>:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2 3
1
<i>x</i>
<i>x</i>



 tại điểm thuộc đồ thị hàm số

có hồnh độ x0=-3 .

TN THPB : 2006-2007 .
<b> Bài 11 : Cho hàm số y=</b><i>_x</i>4 ₂<i>_x</i>2 ₁

  có đồ thị (C) .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .

Đề thi thử TN THPT 2007-2008
B. Mức độ ôn thi chuyên nghiệp :

<b>Bµi 1</b> : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): <i>y</i><i>x</i>3 3<i>x</i>5 khi biết:

1. Hoành độ của tiếp điểm là: x=-1; x=2; x= 3.

2. Tung độ của tiếp điểm là: y= 5; y= 3; y= 7.

<b>Bµi 2</b> : Cho <i>y</i>2<i>x</i>3 3<i>x</i>29<i>x</i> 4 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó

với các đồ thị:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2. (P): 2 8 3




 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

3. (C’) 3 4 2 6 7





<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<b> Bµi 3</b> Cho (<i>C</i>): <i>y</i> <i>x</i>3  4<i>x</i>2 7<i>x</i> 4;(<i>C</i>'): <i>y</i> 2<i>x</i>3  5<i>x</i>2 6<i>x</i> 3
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) và (C’) tại các giao điểm của chúng.

<b>Bài 4</b> : Tổng hợp :

1.Cho hm s <i>_y</i>₂<i>_x</i>2 _ <i>_x</i>_₁, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.

<b>2.</b> Cho hµm sè 1 3 1 2

3 2

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm 1;5

 

6
<i>B</i>_ _ <i>C</i>

 

.

<b>3.</b> Cho hàm số <i>_y</i>_<i>_x</i>3_ ₃<i>_x</i>_₂, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm (0;2). (ĐH DL Đông Đô B00)

<b>4.</b> Viết PTTT của đồ thị hàm số <i>_y</i>_₍<i>_x</i>_₁₎2₍<i>_x</i>_ ₂₎ tại các điểm có hồnh độ bằng -2 và 1. (ĐH BK83-84)

<b>5. </b>Cho hàm số <i>_y</i>_<i>_x</i>3_ ₃<i>_x</i>_₁, có đồ thị (C). Cho điểm A(x0;y0) thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B

khác điểm A, tìm hoành độ B theo x0 (ĐH Thơng Mại-00)

<b>6. </b>Cho hàm số <i>_y</i>_<i>_x</i>₍₃_ <i>_x</i>₎2, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm uốn. (ĐH Thái NguyênG00)

<b>7.</b> Cho hàm số <i>_y</i>₌₂<i>_x</i>3₊₃<i>_x</i>2_- ₁₂<i>_x</i>_- ₁, có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua gốc
toạ độ. (ĐH Cơng Đồn 01)

<b>8.</b> Cho hàm số <i>_y</i>₌<i>_x</i>3_- ₃<i>_x</i>2₊₄. Viết PTTT tại giao điểm của (C) với trục hoành. (CĐ Y Tế Nam Định 01)

<b>9.</b> Cho<i>_y</i>₌<i>_x</i>2(3 )_- <i>_x</i> , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm uốn của nó và tìm toạ độ các giao điểm của tiếp
tuyến này với tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực đại và điểm cực tiểu của nó. (ĐH Thăng Long D01)

<b>10.</b> Cho hàm số <i>_y</i>_=- <i>_x</i>4₊₂<i>_x</i>2, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm A( 2;0). (ĐH Thái Nguyên D01)

<b>11.</b> Cho <i>_y</i>_<i>_x</i>4_ ₂<i>_x</i>2_ ₃, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2. (ĐH Đà Nẵng97)

<b>12.</b> Cho <i>_y</i>_{ }<i>_x</i> ₂<i>_x</i>2_₁, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2.

<b>13</b>. Cho hµm sè 1

1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>






, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) và trục hồnh.

<b>14.</b> Cho hµm sè 2 1

2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

+
-=

+ , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm <i>x</i>0 1. (CĐSP Cần Thơ A01)

<b>15.</b> Cho hµm sè 2 2 2

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 





, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm 1;5

 

2
<i>A</i>_ _ <i>C</i>

 

.

<b>16.</b> Cho hµm sè

2 ₂
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>






, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm 1;3

 

2

<i>R</i>_ _ <i>C</i>

 

.

<b>17.</b> Viết PTTT của đồ thị hàm số 2 2 2

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 





tại các giao điểm của đồ thị với trục hồnh. (ĐH BK76)

<b>18.</b> Cho hµm sè

2

2

2 ₁

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>  
 

 , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1. (ĐHTH83-84)

<b>19.</b> Cho hµm sè _  



2 ₁

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

<b>20.</b> Cho hàm số <i>_y</i>_<i>_x</i>3_<i>_mx</i>2_ <i>_m</i>_ ₁. Viết PTTT tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị
của m. (ĐH AN A00)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

22. Cho 2 3

2
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

-=

- , có đồ thị (C). Tìm các điểm có toạ độ ngun của (C) và viết PTTT tại các điểm đó.

(ĐH CSNDII 01)

23. Cho hai hàm số 1

2<i>x</i>

<i>y</i> vµ 2

2

<i>x</i>

<i>y</i> . Viết PTTT với các đồ thị của hai hàm số tại các giao điểm ca chỳng. Tỡm

góc tạo thành giữa hai tiếp tuyến trên.

24<b>.</b> Cho hàm số <i>_y</i>_<i>_x</i>4_₂<i>_mx</i>2_ ₂<i>_m</i>_₁, có đồ thị (C_m).

a. CMR (C_m)ln đi qua hai điểm cố định A, B.

b. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm A, B vuông góc với nhau. (ĐH Huế 98)

<b>25.</b> Cho hµm sè _  



2

2 3

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

, có đồ thị (C_m). Gọi A là giao điểm của (C_m) và trục Oy. Viết PTTT của (C_m)
tại điểm A. (ĐH GTVT-96)

<b>26.</b> Cho hµm sè _  



2
2

1

<i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

, có đồ thị (C_m). Xác định m để (C_m) cắt Ox tại hai điểm phân biệt mà tiếp
tuyến tại hai điểm đó vng góc với nhau. (ĐH Y93).

Bµi sè 4: Cho hµm sè

3 2
1

2 3

3

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

có đồ thị (C)
a. Kho sỏt v v (C)

b. Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn. CMR d là tiếp tun cđa (C) cã hƯ sè
gãc nhá nhÊt.

§H Khèi B 2004
Bài toán 5*: Cho hàm số: (Cm) : y= x3 +3x2 +mx +1

Xác định m để (Cm) cắt đờng thẳng (d): y=1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1) , D, E. Tìm m để các tiếp
tuyến tại D và E vng góc với nhau.

Lo¹i 2:

<i><b> Bài toán 6</b></i>: Cho hàm số y=

1
2
2

2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

1.Kho sỏt v v đồ thị (C) của hàm số .

2.Chứng minh rằng có 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(1; 0) v vuụng gúc vi nhau.

<i><b> Bài toán 7</b></i>: Cho hµm sè 3 2

3
1

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i>  có đồ thị là (C).
1)Khảo sỏt hm s.

2)Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm (3;0).
( 2,Đs: y= 0 ; y= 3x – 9 )

<i><b> Bµi toán 8</b></i>: Cho hàm số

1
1
2

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i> có đồ thị (C) .
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và độ thị (C).

3)Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(- 1; 3).
( Đs: 2, 1- ln2 ; y=

4
13
4

1



<i>x</i> )

Bài 9: Cho hàm số y = 2
2
<i>x</i>
<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 10) Cho hàm số y = x3_{– 3x. Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số}
Bài 11) Cho hàm số y = 2x3_{– 3x}2_{+ 5. Lập pttt kẻ từ A(}19

12;4)
Lo¹i 3:

<i><b>Bài tốn 2</b></i>: Cho hàm số: (C) : y= -x3_+3x2_{-4x+ 2. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị , biết rằng}
tiếp tuyến đó vng góc với đờng thẳng ( ) : y= 3

4
1



<i>x</i>

(Đs: y= - 4x+2; y= - 4x+6)

<i><b>Bài toán 3:</b></i> Cho hàm số : (C):

2
5
7
2 2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i> .Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị , biết rằng tiếp
tuyến đó song song với đờng thẳng ( ) : y= x+4

Bài 1: Cho hàm số y = x2_{– 2x + 3 có đồ thị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0}
a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B

b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A,B vng góc nhau.
Bài 2: Cho hàm số y = x3_{+ mx}2_{– m – 1, có đồ thị (C).}

a) Tìm các điểm cố định của (Cm).
b) Lập pttt tại các điểm cố định đó.

Bài 3: Cho hàm số y = -x4_{+ 2mx}2_{– 2m + 1. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị}
hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vng góc nhau

Bài 4: Cho hàm số y = 2
2
<i>x</i>
<i>x</i>



 . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm với
trục tung và trục hoành

Bài 5: Cho hàm số y =
2

ax - 2
2
<i>x</i>

<i>x</i>


 . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm
với trục tung và trục hoành.

Bài 10) Cho hàm số y = 2x3_{+ 3x}2_{– 12x – 1. Tìm M}

</div>

<!--links-->