Tài liệu de cuong on tap toan HK II - 10B

TRƯỜNG THPT ĐĂKHÀ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 2009-20010
Tổ : TOÁN - TIN MÔN :TOÁN - LỚP 10 – CƠ BẢN
Phần I : ĐẠI SỐ
A.ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I.Kiến thức cần nhớ:
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình.
2.Nhị thức bậc nhất : f(x) = ax + b (a
≠
0)
Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất : x
−∞

b
a
−

+∞
ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
3.Tam thức bậc hai : f(x) = ax
2
+ bx + c (a
≠
0)
Định lý dấu của tam thức bậc hai:
* Nếu
∆
< 0 , ta có BXD: x
−∞

+∞

f(x) cùng dấu với a
* Nếu
∆
= 0, ta có BXD:
x
−∞

2
b
a
−

+∞
f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
* Nếu
∆
> 0, gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của tam thức f(x), ta có BXD
x
−∞

1
x

2
x

+∞
f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
B.ÔN TẬP CHƯƠNG V(THỐNG KÊ)
C.ÔN TẬP CHƯƠNG VI:
I.Kiến thức cần nhớ:
1.Công thức lượng giác cơ bản :
1)
2 2
sin cos 1
α α
+ =
2)
sin
tan
cos
α
α
α
=
3)
cos
cot
sin
α
α
α
=
4)
2
2

1
1 tan
cos
α
α
+ =
(
,
2
k k Z
π
α π
≠ + ∈
) 5)
2
2
1
1 cot
sin
α
α
+ =
(
,k k Z
α π
≠ ∈
)
6)
tan .cot 1
α α

=
,
2
k
π
α
≠
,
k Z
∈

Chú ý:
sin( 2 ) sink
α π α
+ =
,
k Z
∀ ∈

cos( 2 ) cosK
α π α
+ =
,
k Z
∀ ∈

tan( ) tank
α π α
+ =
;

cot( ) cotk
α π α
+ =
;
k Z
∀ ∈

1 cos 1
α
− ≤ ≤
;
1 sin 1
α
− ≤ ≤
;
α
∀
2.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
a) Với hai góc (cung) đối nhau:
α
và -
α
, ta có:


cos( ) cos
α α
− = sin( ) sin
α α
− = −

tan( ) tan
α α
− = − cot( ) cot
α α
− = −

b) Với hai góc (cung) bù nhau:
α
và
π α
−
, ta có:

sin( ) sin
π α α
− = cos( ) cos
π α α
− = −

tan( ) tan
π α α
− = −

cot( ) cot
π α α
− = −
c) Với hai góc (cung) hơn kém nhau
π
:

α
và
α π
+
. Ta có:

sin( ) sin
α π α
+ = − cos( ) cos
α π α
+ = −

tan( ) tan
α π α
+ = cot( ) cot
α π α
+ =
d) Với hai góc (cung) phụ nhau :
α
và (
2
π
α
−
), ta có:

sin( ) cos
2
π
α α

− = cos( ) sin
2
π
α α
− =

tan( ) cot
2
π
α α
− = cot( ) tan
2
π
α α
− =
3.Công thức cộng:

cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −

sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = − sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

t ana-tanb
tan( )
1+tana.tanb
a b− =
tana+tanb
tan( )
1-tana.tanb
a b+ =
4.Công thức nhân đôi:

sin 2 2sin cosa a a=

2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sina a a a a= − = − = −

2
2tana
tan2a=
1-tan a
5.Công thức nhân ba:

3
sin 3 3sin 4sin
α α α
= −
,
3
cos3 4cos 3cos
α α α
= −

6.Công thức hạ bậc:

2
1 cos2
cos
2
a
a

+
=
2
1 cos 2
sin
2
a
a
−
=
2
1 cos 2
tan
1 cos2
a
a
a
−
=
+
7.Công thức biến đổi tích thành tổng:

[ ]
1
cos cos cos( ) cos( )
2
a b a b a b= + + −
[ ]
1
sin sin cos( ) cos( )

2
a b a b a b= − − +

[ ]
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b= − + +
[ ]
)sin()sin(
2
1
sincos bababa
−−+=
8.Công thức biến đổi tổng thành tích:

cos cos 2cos cos
2 2
u v u v
u v
+ −
+ = cos cos 2sin sin
2 2
u v u v
u v
+ −
− = −

sin sin 2sin cos
2 2

u v u v
u v
+ −
+ = sin sin 2cos sin
2 2
u v u v
u v
+ −
− =
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
I. DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:
a)
)43)(12()(
2
−−−=
xxxxf
b)
2
46
24
)(
xx
x
xf
−
−
=
c)
)23)(2(

6
)(
2
−+
−−
=
xx
xx
xf
c)
352
)36)(24(
)(
2
+−
−+
=
xx
xx
xf
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a)
0)127)(105(
2
>+−−
xxx
b)
0
126
672

2
<
−
+−
x
xx

c)
0
134
)2)(42(
2
≥
−−
−+
xx
xx
d)
0
)84(2
43
2
≤
−
−
xx
x
Bài 3. Giải các bất phương trình:
a)
2

53
4
>
−
x
b)
xx 23
5
1
2
−
<
−
c)
32
1
1
32
−
+
≥
+
−
x
x
x
x
Bài 4. Giải các hệ bất phương trình:
a)




+<+
−>−
9634
5312
xx
xx
b)



+<+−
−>−
833
10224
2
xxx
xx
Bài 5. Cho phương trình:
0342
22
=+−+−
mmmxx
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 6. Cho phương trình:
022)1(
2
=++−−

mmxxm
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Cho biết
3
2
sin
=
a
và
2
0
π
<<
a
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.
Bài 2. Cho biết
3
2
cos
=
α
và
πα
π
<<
2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
α

.
Bài 3. Cho biết
3tan
=
b
và
2
0
π
<< b
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
α
.
Bài 4. Cho biết
2
3
tan
=
α
, tính giá trị các biểu thức:
a)
αα
αα
sincos2
cos5sin2
−
+
=
P
b)

ααα
cotcos5sin3
22
++=
Q
Bài 5. Tính giá trị các biểu thức:
a)
00
75cos15sin
+=
A
b)
12
5
sin
12
cos
ππ
−=
B
c)
=
D
12
5
sin.
12
cos
ππ
d)

12
cos
24
cos
24
sin8
πππ
=
C
e)
16
sin.
16
cos.
8
cos
πππ
=
E
Bài 6. Cho biểu thức
xxxxP sin7)4sin(4
2
cos3)sin(2
+++







−−+=
π
π
π
Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =
3
π

Bài 7. Cho biểu thức






−+






−−−=
aaaQ
2
3
sin4
2
sin)2cos(
ππ

π
Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q khi a =
6
π

Bài 8. Chứng minh các hệ thức:
a)
x
xx
xx
2sin
tan2tan
tan2tan
=
−
b)
a
a
a
a
tan1
tan1
2sin1
sin21
2
+
−
=
+
−

Bài 9. Rút gọn các biểu thức :
a.
tan 2
tan 4 tan 2
α
α α
−
b.
3 4cos2 cos 4
3 4cos2 cos 4
α α
α α
− +
+ +
c.
sin sin3 sin 5
cos cos3 cos5
α α α
α α α
+ +
+ +
d.
2 2
2
sin 2cos 1
cot
α α
α
+ −
Bài 10. Chứng minh các đẳng thức:

a.
3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
α α
α α
α α
−
= +
−
b.
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
α α α
α α α
− −
=
+ +
c.
tan tan
tan tan
cot cot
α β
α β
β α
−
=
−

d.
0
0
0 0
sin 530 1
tan100
1 sin 640 sin10
+ =
+
…………………………………………………………………..
PHẦN II :HÌNH HỌC
A.ÔN TẬP CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Định lý Côsin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; AB = c; CA = b, ta có:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2b.c.cosA ; b
2
= a
2
+ c
2
– 2a.c.cosA ; c
2
= a

2
+ b
2
– 2a.b.cosA
* Hệ quả:
2 2 2
b c a
cosA=
2bc
+ −
;
2 2 2
a c b
cosB=
2ac
+ −
;
2 2 2
a b c
cosC=
2ab
+ −
* Công thức tính độ dài trung tuyến
( )
2 2 2
2
a
2 b c a
m
4

+ −
=
;
( )
2 2 2
2
b
2 a c c
m
4
+ −
=
;
( )
2 2 2
2
c
2 a b c
m
4
+ −
=
2. Định lý sin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta
có:
a b c
2R
sinA sin B sin C
= = =
3. Công thức tính diện tích tam giác:

*
1 1 1
S absin C bcsin A casin B
2 2 2
= = =
*
abc
S
4R
=
* S = Pr
*
( ) ( ) ( )
S P P a P b P c= − − −
(Công thức Hê rông)
II.BÀI TẬP:
Bài 1. Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
; góc B = 45
0
và cạnh AC = 4.
a) Tính hai cạnh AB và BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B = 60
0
, cạnh BA = 6, BC = 12.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính độ dài cạnh AC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B – ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Đường thẳng d đi qua điểm
( ; )
o o
M x y
và nhận
( ; )n a b=
r
làm VTPT có phương trình:
( ) ( ) 0
o o
a x x b y y− + − =
2. Đường thẳng d đi qua điểm
( ; )
o o
M x y
và nhận
( ; )u a b=
r
làm VTCP có Phương trình tham số:
o
o
x x at

y y bt
= +


= +

3. Trong mặt phẳng, mọi đường thẳng đều có PTTQ dạng ax + by + c = 0(
2 2
0a b+ ≠
),trong đó
( ; )n a b=
r
là VTPT của đường thẳng.
4. Nếu đường thẳng d có VTCP
)0(,);(
≠=
abau
thì đường thẳng d có hệ số góc
a
b
k
=
5. Đường thẳng d có hệ số góc là k có phương trình y = kx + m.
1.3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng:
∆
1
: a
1
x + b

1
y + c
1
= 0 ; ∆
2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
* Toạ độ giao điểm của ∆
1 và
∆
2
là nghiệm của hệ :
1 1 1
2 2 2
a x b y c 0
(I)
a x b y c 0
+ + =


+ + =

- Hệ (I) có nghiệm  ∆
1
cắt ∆

2
- Hệ (I) có vô số nghiệm  ∆
1
trùng ∆
2
- Hệ (I) vô nghiệm  ∆
1
song song ∆
2
1.4. Góc giữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng : ∆
1 :
a
1
x + b
1
y + c
1
= 0 và ∆
2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0 có hai VTPT lần lượt
là :
1 1 1
n (a ;b )=

uur
;
2 2 2
n (a ;b )=
uur
. Gọi
ϕ
là góc giữa hai đường thẳng, ta có :
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
21
21
.
.
.
cos
baba
bbaa
nn
nn
++
+
==

ϕ
1.5. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Khoảng cách từ điểm M
0
(x
0
; y
0
) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 là:
d(M
0
; ∆) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+
2. Phương trình đường tròn:
* Đường tròn (C) tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình là:
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
* Phương trình
022
22
=+−−+

cbyaxyx
(với
2 2
0a b c+ − >
) là pt của đường tròn tâm I(a; b)
và bán kính
2 2
R a b c= + −
* Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R, tiếp xúc với đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 khi và chỉ khi
RId
=∆
),(