Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm quá trình trao đổI nhiệt trao đổI chất hỗn hợp trong tháp giải nhiệt của các hệ thống lạnh và đIều hòa không khí

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
*********♦*********

ĐẶNG TRẦN THỌ

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM
QUÁ TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT - TRAO ĐỔI CHẤT
HỖN HỢP TRONG THÁP GIẢI NHIỆT CỦA CÁC HỆ
THỐNG LẠNH VÀ ĐIỀU HÒA KHƠNG KHÍ

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT
NGHÀNH : CƠNG NGHỆ VÀ THIẾT BỊ LẠNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. ĐẶNG QUỐC PHÚ
TS. PHẠM VĂN TÙY

HÀ NỘI - 2008


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Tháp giải nhiệt (TGN) được sử dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực, đặc
biệt là cho các hệ thống nhiệt - lạnh với nhiệm vụ giải nhiệt cho hệ thống. Là
một loại thiết bị trao đổi nhiệt (TĐN) hỗn hợp nên quá trình truyền nhiệt trong
tháp gắn liền với qúa trình truyền chất. Hiệu quả làm mát của tháp phần lớn
phụ thuộc chủ yếu vào q trình bay hơi nước vào khơng khí, mà q trình
này lại phụ thuộc vào: điều kiện khí hậu (nhiệt độ, độ ẩm khơng khí), u cầu
cơng nghệ (nhiệt độ, lưu lượng nước cần làm mát), đặc trưng kết cấu khối
đệm (diện tích bề mặt riêng, chiều cao khối đệm)...

Nước ta ở vùng khí hậu nhiệt đới nóng ẩm có nhiệt độ và độ ẩm tương đối
của khơng khí thường cao, cao hơn nhiều so với các nước ở vùng ôn, hàn đới,
nên hiệu quả làm mát của TGN thường thấp hơn giá trị thiết kế của các hãng
sản xuất đưa ra. Do chưa có những nghiên cứu cụ thể về ảnh hưởng của mơi
trường khí hậu ở Việt nam tới hiệu quả trao đổi nhiệt - trao đổi chất (TĐN TĐC) trong TGN, nên việc tính tốn chưa dựa vào những cứ liệu khoa học.
Vì vậy, kết quả tính chắc chắn khơng tránh khỏi sai sót, dẫn đến hậu quả:
hoặc công suất lựa chọn quá thừa gây lãng phí hoặc thiếu cơng suất làm mát
ảnh hưởng đến hệ thống, thậm chí gây ra sự cố phá huỷ hệ thống.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu q trình truyền nhiệt - truyền chất (TN - TC) và ảnh hưởng
của điều kiện khí hậu nóng ẩm, u cầu cơng nghệ, đặc trưng kết cấu khối
đệm tới hiệu quả quá trình TĐN - TĐC trong TGN. Trên cơ sở đó xây dựng
các cơ sở khoa học tin cậy (mơ hình tốn học và các phương trình tiêu chuẩn)
cho phép đánh giá hiệu quả làm mát (số lượng và chất lương làm mát) của các
TGN đang hoạt động khi điều kiện môi trường thay đổi, phục vụ cho việc


nghiên cứu, tính tốn, thiết kế và điều khiển vận hành TGN trong điều kiện
khí hậu nóng ẩm ở Việt Nam là các mục tiêu cơ bản của luận án.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các quá trình TN - TC trong TGN ngược chiều loại thiết bị được sử dụng với mục đích giải nhiệt cho các hệ thống lạnh và
điều hồ khơng khí ở Việt Nam.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Xây dựng phương pháp tính tốn, đánh giá, kiểm tra hiệu quả

TN - TC

trong các TGN, đặc biệt là các TGN làm việc trong điều kiện khí hậu có nhiệt
độ, độ ẩm cao phục vụ cho việc thiết kế và điều khiển vận hành tối ưu các hệ
thống lạnh và điều hồ khơng khí.

5. Bố cục luận án
Luận án được trình bày trong 195 trang bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài
liệu tham khao và 5 chương nội dung chi tiết. Chương 1: Tổng quan về tháp
giải nhiệt; Chương 2: Mơ hình tốn học q trình trao đổi nhiệt - trao đổi chất
trong tháp giải nhiệt; Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm; Chương 4:
Nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố tới hiệu quả làm mát của tháp giải
nhiệt; Chương 5: Nghiên cứu mô phỏng quá trình trao đổi nhiệt - trao đổi
chất trong tháp giải nhiệt.
Truyền nhiệt - truyền chất trong các thiết bị TĐN - TĐC hỗn hợp là vấn đề
phức tạp. Vì vậy, những gì đạt được trong luận án này là những kết quả bước
đầu và do hạn chế về trình độ và thời gian nên chắc sẽ không tránh khỏi thiếu
sót. Rất mong được sự góp ý, chỉ bảo của các thầy, các cô và các bạn đồng
nghiệp.


1

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ THÁP GIẢI NHIỆT
Tất cả các thiết bị cơng nghệ có sử dụng chu trình nhiệt - lạnh đều có q
trình nhận và thải nhiệt. Hiệu quả của các qúa trình này chịu tác động rất lớn
từ nguồn nhiệt cấp, môi trường nhận nhiệt thải và phương pháp thực hiện q
trình. Kết cấu, kích thước và giá thành của thiết bị phụ thuộc rất lớn vào hiệu
quả trao đổi nhiệt của quá trình.
Thời kỳ đầu, các hệ thống nhiệt lạnh thường sử dụng nước để giải nhiệt.
Nước được lấy từ giếng khoan hoặc từ mạng nước máy tới thiết bị cần giải
nhiệt, mang nhiệt thải ra ngoài. Khi các hệ thống nhiệt lạnh được sử dụng
rộng rãi hơn, các giới hạn nghiêm ngặt về môi trường, kinh tế, xã hội được
đặt ra với việc sử dụng nước cho mục đích giải nhiệt. Điều này dẫn tới yêu
cầu cần phát triển các giải pháp cho phép nước sau quá trình giải nhiệt được

làm mát và quay về thiết bị cần giải nhiệt trong vịng tuần hồn khép kín.
Giải pháp được lựa chọn nhiều nhất là sử dụng các tháp giải nhiệt
(Cooling tower). Xu hướng sử dụng nước tuần hồn với TGN là rất lớn vì các
ưu điểm về kinh tế, kỹ thuật của nó như:
• Hiệu quả trao đổi nhiệt cao, đáp ứng được yêu cầu cần giải nhiệt của các
hệ thống lớn và rất lớn;
• Kích thước gọn, nhẹ dễ lắp đặt, chịu được mơi trường khí hậu khắc
nghiệt và thuận tiện khi lắp đặt ngồi trời;
• Có khả năng tiết kiệm nước cao, chi phí đầu tư thấp;
• Hình thức đẹp, tuổi thọ cao và có tính sản xuất hàng loạt.
Hiện nay, sử dụng TGN là giải pháp được chấp thuận rộng rãi nhất để
thực hiện quá trình giải nhiệt cho các hệ thống nhiệt - lạnh. Đây là một thiết bị
không thể thiếu trong các hệ thống nhiệt - lạnh.


2
1.1 THÁP GIẢI NHIỆT VÀ ĐẶC TÍNH CƠ BẢN CỦA TGN
1.1.1 Định nghĩa và phân loại tháp giải nhiệt
1.1.1.1 Định nghĩa
TGN là một thiết bị TĐN kiểu tiếp xúc (còn gọi là thiết bị trao đổi nhiệt
hỗn hợp), trong đó chất mang nhiệt là nước truyền nhiệt cho chất nhận nhiệt
là khơng khí, khơng qua bề mặt ngăn cách mà bằng tiếp xúc trực tiếp.
Quá trình TĐN trong tháp được thực hiện theo 2 phương thức: truyền
nhiệt bằng đối lưu và truyền nhiệt bằng truyền chất, nhiệt được truyền theo
các phương thức được gọi là nhiệt hiện và nhiệt ẩn. Nhiệt ẩn là nhiệt trao đổi
khi nước bay hơi vào khơng khí cịn nhiệt hiện là nhiệt trao đổi khi có sự
chênh lệch nhiệt độ giữa nước và khơng khí. Theo kết quả tính tốn của Viện
Tháp giải nhiệt CTI, lượng nhiệt truyền bằng bay hơi chiếm từ 60 ÷ 80%
tổng lượng nhiệt trao đổi [38], [40].
Quá trình truyền chất trong tháp từ dịng nước đến dịng khơng khí tn

theo định luật Fick [63], [103], [105]. Quá trình này sẽ xẩy ra theo chiều
ngược lại nếu nhiệt độ nước (tn1) nhỏ hơn nhiệt độ nhiệt kế ướt (tu1) của khơng
khí.
1.1.1.2 Phân loại
a. Theo chiều chuyển động của khơng khí và nước
•

TGN có dịng chuyển động cùng chiều (Parallel flow cooling towers), là

loại TGN trong đó khơng khí và nước có cùng chiều chuyển động. Loại này ít
được sử dụng do hiệu quả trao đổi nhiệt thấp và khơng kinh tế.
•

TGN có dịng chuyển động ngược chiều (Counterflow towers). Trong

loại tháp này, khơng khí và nước có chuyển động ngược chiều. Hiện nay, loại
này được sử dụng rộng rãi trong kĩ thuật do có hiệu quả trao đổi nhiệt cao.
•

TGN với các dòng chuyển động giao nhau (Crossflow towers), là loại

tháp trong đó khơng khí chuyển động cắt ngang dịng nước cần làm mát. Ưu


3
điểm của loại tháp này là dễ tháo lắp khối đệm, dễ vận hành, bảo dưỡng
nhưng hiệu quả trao đổi nhiệt khơng cao, nên ít được sử dụng [53], [54].
b. Theo cấu tạo
• TGN

khơng có khối đệm, khơng có vật làm tơi chất lỏng: Đây là loại

tháp khơng có phần làm tăng diện tích tiếp xúc giữa nước và khơng khí và
khơng có phần xé tơi chất lỏng. Chất lỏng sau khi phun ra rơi tự do theo lực
trọng trường và tiếp xúc với dịng khơng khí đi lên từ phía dưới.
• TGN

có khối đệm, có vật làm tơi chất lỏng: Khối đệm được sử dụng với

mục đích làm tăng diện tích tiếp xúc giữa nước với khơng khí. Nước chảy
xuống đập vào dàn làm tơi rồi rơi xuống tạo thành các màng nước, tiếp xúc
trực tiếp với khơng khí đi ngược từ dới lên trong khối đệm.
c. Theo hình dạng tháp
• TGN

có tiết diện hình vng: thường được bố trí quạt phía dưới thổi

khơng khí từ dưới lên. Loại này thường có cơng suất lớn, nhưng hiệu quả trao
đổi nhiệt khơng cao.
• TGN

có tiết diện hình trịn: bố trí được cơ cấu dàn phun quay nên hiệu

quả trao đổi nhiệt cao và thường được bố trí quạt hút phía trên. Loại này hiện
nay được sử dụng khá phổ biến cho các hệ thống lạnh và điều hồ khơng khí.
d. Theo cơ chế trao đổi nhiệt
• TGN

kiểu thơng gió tự nhiên: Loại tháp này làm việc do độ chênh lệch

áp suất giữa khơng khí lạnh bên ngồi đỉnh tháp và khơng khí nóng, ẩm bên
trong tháp. Để đảm bảo sự lưu chuyển tự nhiên thì chiều cao tháp phải đủ lớn,
có thể lên đến 200m (600feet) [42], [43]. Loại này thường hay dùng để giải
nhiệt nước cho bình ngưng nhà máy nhiệt điện hoặc nhà máy điện nguyên tử.
• TGN

kiểu cưỡng bức: Khơng khí trong tháp được chuyển động nhờ quạt

hút hoặc quạt đẩy đặt trên đỉnh hoặc dưới đáy tháp. Mục đích là tăng cường


4
sự lưu chuyển của khơng khí trong tháp, tạo dịng chảy rối mạnh. Các giọt
nước sẽ được làm tơi hơn, làm tăng hiệu quả trao đổi nhiệt.
e. Theo cách bố trí quạt
• TGN

có quạt đẩy bố trí ở đáy tháp. Loại này sẽ tạo ra áp suất dương

trong lòng tháp, nên khi làm việc dễ gây rung và ồn ảnh hưởng tới mơi trường
xung quanh.
• TGN

có quạt hút bố trí ở đỉnh tháp. Loại này khắc phục được nhược

điểm của loại tháp trên, công suất yêu cầu của quạt không quá lớn, khi làm
việc giảm rung, ồn và nước ít bị cuốn ra ngồi.
1.1.1.3 Ngun lý làm việc của TGN
Có rất nhiều cách phân loại TGN, tuy nhiên các TGN này chỉ khác nhau
về cấu tạo và nguyên lý hoạt động... cịn q trình nhiệt động trong tháp là

như nhau. Loại TGN được sử dụng rộng rãi trong kĩ thuật nhiệt lạnh ở Việt
Nam hiện nay là loại TGN kiểu ngược chiều, có khối đệm, quạt hút được bố
trí trên đỉnh tháp. Đây là loại TGN có hiệu quả giải nhiệt cao, không quá ồn,
lắp đặt vận hành đơn giản. Cấu tạo của TGN được trình bày trên hình 1.1
Nguyên lý làm việc như sau: Nước nóng từ bình ngưng được bơm lên, qua
dàn phun, phun thành các hạt nhỏ, mịn rải đều trên khối đệm. Nhờ khối đệm
nước chảy theo đường zíc zắc với thời gian lưu lại khá lâu trong tháp. Khơng
khí được hút theo đường vào từ dưới lên nhờ quạt. Do có khối đệm nên diện
tích tiếp xúc giữa nước và khơng khí tăng lên rất nhiều làm cho quá trình
TĐN - TĐC được tăng cường. Khi nước chảy xuống, các màng nước, giọt
nước được hình thành làm tăng diện tích tiếp xúc với khơng khí đi ngược
chiều từ dưới lên. Nước bay hơi vào không khí nên nhiệt độ giảm, cịn khơng
khí nhận nhiệt nên sau khi ra khỏi tháp nhiệt độ, độ ẩm tăng. Sau khi được
làm mát, nước lại được đưa vào bể và bơm trở lại thiết bị TĐN. Lượng nước
bị mất mát do bay hơi được cấp bổ sung bằng một bể nước lạnh bổ sung qua


5
đường cấp. Ngồi ra tấm chắn có tác dụng khơng cho các hạt nước bay theo
khơng khí ra khỏi tháp để tránh tổn thất nước.

Khối
đệm
Ống dẫn nước vào

Chân đỡ

Hình 1.1. Cấu tạo của tháp giải nhiệt
Các hệ thống lạnh và điều hịa khơng khí ở Việt Nam hiện nay sử dụng rất
phổ biến loại TGN kiểu ngược chiều của các hãng LIANGCHI (Đài Loan),

RINKI (Hồng Kơng).... Các tháp này có cơng suất nhiệt 100 ÷ 1500 kW,
chiều cao 1,5 ÷ 6m, đường kính 0,9 ÷ 8m phụ thuộc vào nhu cầu tiêu thụ.
1.1.2 Kết cấu cơ bản của TGN
1.1.2.1 Khối đệm
Khối đệm là một bộ phận rất quan trọng trong TGN. Nhiệm vụ của khối
đệm là tạo ra mặt tiếp xúc lớn giữa nước với khơng khí trong q trình trao
đổi nhiệt. Quá trình bay hơi nước được thực hiện chủ yếu trong khối đệm.
Một số kết cấu khối đệm được thể hiện trên hình 1.2


6

a. Khối đệm kim loại

b. Khối đệm dạng tổ ong

c. Khối đệm của hãng Liang chi; d. Khối đệm của hãng Brentwood
Hình 1.2. Một số kết cấu khối đệm
Các yêu cầu cơ bản đối với khối đệm:
- Tạo được bề mặt dính ướt, diện tích tiếp xúc lớn;
- Cấu tạo đơn giản, dễ thay thế;
- Tạo được dòng chảy rối của nước và khơng khí trong tháp;
- Chiều dày của màng nước chảy trên bề mặt khối đệm mỏng;
- Trở lực của dịng khí qua khối đệm nhỏ.
Ở Việt Nam, trong các loại TGN kiểu ngược chiều, khối đệm thường được
sử dụng là loại khối đệm làm bằng các tấm nhựa cán định hình cuốn lại có
dạng xoắn hoặc tổ ong, có dạng như hình 1.3. Loại khối đệm này không thể
thỏa mãn đầy đủ những yêu cầu của một khối đệm lý tưởng, nhưng có những
ưu điểm cơ bản như: nhẹ, dễ chế tạo hàng loạt và có diện tích bề mặt lớn. Tuy

7
nhiên, nhược điểm là trở lực qua khối đệm lớn dẫn tới điện năng tiêu tốn cho
quạt lớn. Trong điều kiện khí hậu ở Việt Nam, tuổi thọ của loại khối đệm này
khoảng từ 2 đến 5 năm.

Hình 1.3. Hình ảnh khối đệm dạng tấm nhựa cán định hình
1.1.2.2 Dàn phun
Với nhiệm vụ là phân phối đều nước trên bề mặt khối đệm, vai trò của dàn
phun nước khá quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu quả làm mát của
tháp. Cấu tạo của bộ phân phối nước khá đa dạng, một số loại hay dùng như:
* Máng chảy tràn: phù hợp với tốc độ gió nhỏ và các tháp có tiết diện hình
chữ nhật.
* Vịi phun: phù hợp với nhiều loại tháp khác nhau. Loại này có nhược
điểm là áp suất phun cao nên tiêu tốn công bơm lớn.
Các TGN dùng trong kĩ thuật lạnh và điều hịa khơng khí ở Việt Nam,
thường sử dụng phổ biến bộ phân phối nước kiểu dàn phun quay. Loại dàn
phun này ngoài độ đồng đều cao và có ưu điểm là áp suất phun nhỏ nên tiết
kiệm công suất bơm. Dàn phun thường được làm bằng thép không gỉ, nhôm
hoặc nhựa PVC, được bố trí theo hình chữ thập hoặc ngơi sao sáu cạnh. Tuổi
thọ của dàn phun phụ thuộc nhiều vào chất lượng của nước. Nếu trong nước


8
cịn có các ion kim loại như sắt, magiê, nhơm… thì giàn phun sẽ chóng bị
mịn vẹt do bị ăn mòn, ảnh hưởng đến hiệu quả làm mát của tháp.
1.1.2.3 Vỏ tháp
Vỏ tháp có dạng hình chữ nhật, vng hoặc trụ trịn tùy theo cách bố trí
quạt hút hay quạt thổi, dịng khí thổi ngược hay thổi ngang. Hầu hết các TGN
thường dùng dàn phun và quạt bố trí ở đỉnh tháp nên vỏ thường được chế tạo

có dạng hình trụ tròn. Hiện nay người ta hay dùng vật liệu composit hoặc các
vật liệu nhựa có gia cường để chế tạo vỏ tháp.
1.1.2.4 Quạt gió
Q trình lưu chuyển của khơng khí nhờ quạt gió. Quạt gió thường được
bố trí ở đỉnh tháp, loại này khi làm việc giảm rung, ít ồn hơn so với loại tháp
có quạt đẩy bố trí ở đáy tháp. Quạt gió bố trí ở đỉnh tháp thì nước ít bị cuốn ra
ngồi hơn. Nhược điểm lớn nhất của quạt là gây ồn khi vận hành nên TGN
thường được lắp đặt ở những nơi cao và ít ảnh hưởng đến môi trường.
1.1.3 Các đặc trưng cơ bản của TGN
1.1.3.1 Quá trình trao đổi nhiệt hỗn hợp
Trong TGN q trình TĐN khơng qua vách ngăn cách mà bằng tiếp xúc
trực tiếp. Quá trình truyền nhiệt giữa nước và khơng khí được thực hiện theo
hai phương thức:
- Truyền nhiệt bằng đối lưu: Q trình này xảy ra khi có chênh lệch nhiệt
độ giữa nước và khơng khí. Để đảm bảo có truyền nhiệt bằng đối lưu thì giá
trị độ chênh nhiệt độ ∆t > 0, nghĩa là nhiệt độ nước phải lớn hơn nhiệt độ
khơng khí tại cửa vào tháp.
- Truyền nhiệt bằng truyền chất: Quá trình này được thực hiện khi có sự
bay hơi của nước vào khơng khí. Để lượng nhiệt truyền theo dạng này lớn thì
độ ẩm tương đối của khơng khí vào tháp càng thấp càng tốt.


9
1.1.3.2 Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt
Trong các thiết bị trao đổi nhiệt, bề mặt tiếp xúc đóng vai trị quan trọng,
quyết định đến cơng suất nhiệt của thiết bị. Qua bề mặt tiếp xúc, nhiệt từ dịch
thể này sẽ truyền sang dịch thể kia. Đối với TGN, diện tích tiếp xúc là diện
tích bề mặt của tồn bộ các giọt nước, màng nước trên bề mặt khối đệm,
thành tháp… mà trên thực tế không thể nào xác định được một cách rõ ràng,
chính xác như trong các loại thiết bị trao đổi nhiệt bề mặt thông thường.

Với đặc điểm khác biệt so với thiết bị trao đổi nhiệt kiểu vách ngăn thông
thường, nên từ trước đến nay ở TGN người ta thường quan tâm tới hiệu quả
làm mát hơn là hệ số trao đổi nhiệt [5], [6].
1.1.3.3 Hiệu suất của TGN
Hiệu suất TGN là một đại lượng đánh giá giới hạn làm mát của tháp và
được xác định theo:
η=

t n1 − t n 2
,
t n1 − t u1

η <1

[5], [6]

(1.1)

Trong đó: tn1, tn2 - Nhiệt độ nước vào và ra khỏi tháp, oC.
tu1 - Nhiệt độ nhiệt kế ướt của khơng khí vào, oC.
Đối với TGN có quạt η = 0,7 ÷ 0,8; với loại khơng có quạt η = 0,4 ÷ 0,7 [5].
1.1.4 Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu quả làm mát của TGN
Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu quả làm mát của TGN bao gồm:
•

Mơi trường khơng khí (nhiệt độ, độ ẩm khơng khí...)

•

u cầu công nghệ (nhiệt độ nước, lưu lượng nước cần làm mát)

•

Tỷ số lưu lượng giữa nước và khơng khí hay cũn gi l h s
ti (à = Gn/Gk)

ã

Kt cu khối đệm (f, F, D, h)

•

Hướng tương đối của dịng khơng khí và dịng nước

•

Thời gian tiếp xúc giữa nước và khơng khí trong tháp (τ)


10
1.1.4.1 Mơi trường khơng khí
Hiệu quả q trình trao đổi nhiệt trong TGN phụ thuộc rất nhiều vào
nhiệt độ và độ ẩm khơng khí của mơi trường. Trong điều kiện khí hậu nóng
ẩm (nhiệt độ, độ ẩm cao) thì hiệu quả trao đổi nhiệt trong tháp rất thấp. TGN
ở Việt Nam thường vận hành với giới hạn nhiệt độ không khí tk1 ≈ 37oC và độ
ẩm ϕ1 từ 70 ÷ 90% [5], [11], [15].
1.1.4.2 Tỷ số lưu lượng giữa nước và khơng khí
Tỷ số lưu lượng giữa nước và khơng khí µ = Gn/Gk là lưu lượng nước cần
được làm mát so với lưu lượng khơng khí cần để làm mát lượng nước đó. Nếu
tỉ số này cao, lượng nhiệt nước được giải có thể cao nhưng nhiệt độ nước ra

khó đạt u cầu cơng nghệ (tn2 cao). Ngược lại, nếu tỉ số này nhỏ, lượng nhiệt
nước được giải ít nhưng chất lượng nước được làm mát tăng. Theo [5], [6],
[6] trong thiết kế, µ thường được chọn trong khoảng 1 ÷ 3.
Ngồi ra để đảm bảo q trình trao đổi nhiệt giữa khơng khí và nước thì
phải có đủ lượng nước tưới trên bề mặt khối đệm. Nếu thiếu nước, bề mặt
khối đệm sẽ khơng dính ướt hết làm hạn chế diện tích tiếp xúc, nếu nhiều
nước quá sẽ ngập từng vùng khối đệm làm giảm diện tích tiếp xúc. Điều này
được đặc trưng bởi mật độ tưới M.
M =

4.Gn
,
π .D 2 ρ n

m3/m2.h

(1.2)

Theo kinh nghiệm mật độ tưới tối thiểu và tối đa được xác định theo:
Mmin= 0,12.f

[5], [6]

Mmax = (4 ÷ 6).Mmin
Trong đó: Gn - Lưu lượng nước tưới, kg/h
D

- Đường kính tháp, m

ρn - Khối lượng riêng của nước, kg/m3

f

- Diện tích bề mặt riêng của khối đệm, m2/m3

(1.3)
(1.4)


11
1.1.4.3 Ảnh hưởng của kết cấu khối đệm
Quá trình nước bay hơi diễn ra chủ yếu trong khối đệm. Yếu tố có ảnh
hưởng lớn tới hiệu quả bay hơi nước là diện tích bề mặt riêng của khối đệm.
Diện tích bề mặt riêng của khối đệm là thông số cho biết diện tích bề mặt ứng
với 1 đơn vị thể tích của khối đệm. Nếu trị số này lớn, kích thước tháp nhỏ,
hiệu quả trao nhiệt cao nhưng trở lực lớn và ngược lại.
Chiều cao H, đường kính D của khối đệm có ảnh hướng rất lớn tới hiệu
quả làm việc của TGN và kết cấu tháp. Nếu chiều cao khối đệm lớn, trở lực
của khối đệm tăng, dẫn đến phải tăng cơng suất quạt. Đường kính khối đệm
lớn, chiều cao nhỏ sẽ làm tăng kích thước tháp, giảm thời gian tiếp xúc giữa
nước và khơng khí, dẫn đến tình trạng nhiệt độ nước ra không thoả mản yêu
cầu công nghệ. Trong thực tế việc xác định chiều cao và đường kính khối đệm
hợp lý để thu được hiệu quả làm mát tốt nhất là vấn để không dễ dàng.
Riêng với các thiết bị dùng làm nguội khí cơng nghiệp, để có sự phân bố
đều chất lỏng trên khối đệm thì tỷ số giữa H và D phải đảm bảo [6]:
1,5 ÷ 2 ≤

H
≤ 5÷7
D

(1.5)

1.1.4.4 Các yếu tố khác
* Nhiệt độ nước vào, ra khỏi tháp
Đây là yêu cầu bắt buộc của công nghệ. Nhiệt độ nước vào tháp ảnh
hưởng trực tiếp đến điều kiện làm việc của tháp. Nhiệm vụ của thiết kế là phải
thực hiện được yêu cầu này.
* Hướng tương đối của dịng khơng khí và nước
Hướng của dịng khơng khí và dịng nước có ảnh hưởng trực tiếp tới hiệu
quả trao đổi nhiệt trong TGN. Quá trình tiếp xúc giữa nước với khơng khí có
thể theo 3 dạng: cùng chiều, ngược chiều và giao nhau. Trong 3 dạng này,
dạng ngược chiều thường có hiệu quả trao đổi nhiệt cao nhất [28], [38], [40].


12
* Thời gian nước lưu lại trong tháp
Thời gian nước lưu lại trong tháp phụ thuộc vào kết cấu khối đệm. Đây
chính là thời gian tiếp xúc của nước với khơng khí và là một trong những u
cầu khi chế tạo khối đệm cho tháp giải nhiệt.
1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ THÁP GIẢI NHIỆT
1.2.1 Lịch sử nghiên cứu
Nhiều lý thuyết về truyền nhiệt - truyền chất đã được phát triển vào đầu
những năm 1900, nhằm mô tả hiện tượng trao đổi nhiệt - trao đổi chất trong
các thiết bị làm lạnh khơng khí bằng nước. Hầu hết các lý thuyết vào thời
điểm này đều dựa trên cơ sở lý thuyết truyền âm thanh và TGN được coi như
thiết bị trao đổi nhiệt kiểu vách ngăn thông thường [28]. Vào thời điểm này
chưa có phương pháp nào được sử dụng để xác định diện tích bề mặt tiếp xúc
giữa nước với khơng khí, bởi q trình này phức tạp hơn các q trình thơng
thường khác vì cịn bao gồm cả quá trình truyền chất. Vì vậy, các nghiên cứu
được tiến hành chủ yếu bằng thực nghiệm trên những thiết bị có thiết kế đặc

biệt. Kết quả thực nghiệm được sử dụng để giải thích, phân tích và đánh giá
về cơ chế TN - TC trong TGN. Bên cạnh đó một phương pháp khác cũng đã
được sử dụng là phương pháp phân tích thứ nguyên. Dữ liệu sử dụng trong
phương pháp phân tích thứ nguyên được thu từ thực nghiệm, trên cơ sở đo
đạc, khảo sát các thiết bị mẫu được xây dựng đặc biệt có kích thước tương
đương với TGN đang vận hành ngoài thực tế và cho vận hành trong điều kiện
thực tế.
Một số các phương pháp như: lý thuyết ngưng tụ, bay hơi với việc xác
định công suất nhiệt theo hướng phân tích nội năng đã được vận dụng cho
tính tốn TGN [35]. Tuy nhiên, q trình truyền nhiệt - truyền chất trong
TGN là vấn đề không thể giải quyết được bằng phương pháp toán học thuần


13
t. Các phương trình mơ tả sự biến thiên của dòng chưa được xác lập và các
điều kiện biên chưa được khảo sát một cách tương thích. Bên cạnh đó, những
thiết bị khác như: giàn phun, vòi phun và hệ thông phun quay... chưa được
xem xét và đánh giá một cách độc lập, chính xác bằng tốn học.
Nhiều cố gắng đã được thực hiện để xác định hiệu suất truyền nhiệt truyền chất trong tháp với việc sử dụng "lý thuyết giọt", "lý thuyết hiệu quả
làm mát", "đơn vị truyền nhiệt" nhưng tất cả đều khơng có kết quả [99]. Dữ
liệu dùng để phân tích tốt nhất là số liệu thu từ thực nghiệm trong điều kiện
hoạt động thực tế, kết hợp với việc hiệu chỉnh về lý thuyết.
Sự phát triển của lý thuyết TGN dường như bắt đầu với Fitzgerald, khi
ông được đề nghị xem xét về sự bay hơi của các kết cấu xây dựng trong quá
trình thi công ở châu Mỹ. Kết quả nghiên cứu của Fitzgerald [28], [38] chưa
thực cụ thể về vấn đề TĐN - TĐC trong TGN. Tuy nhiên, nghiên cứu của
Ơng đã có ảnh hưởng đến các nhà nghiên cứu về TGN khác như Mosscrop,
Coffey & Horne, Robinson và Walker [99].
Merkel là một trong những người đầu tiên đi sâu vào nghiên cứu về lý
thuyết TGN và trình bày có hệ thống sự truyền nhiệt - truyền chất hỗn hợp

trong TGN [103]. Frederick Merkel là người của trường kỹ thuật công nghệ
Dresden ở Đức, ơng mất sau khi cơng bố cơng trình nghiên cứu về TGN. Lý
thuyết Merkel đã khắc phục và giải quyết được các vấn đề vướng mắc của các
tác giả trước đó. Ơng đã kết hợp hai q trình truyền nhiệt - truyền chất đơn lẻ
với nhau, dựa trên thế enthalpy. Lý thuyết TGN của ông đã không làm cho
các nhà khoa học đương thời chú ý, cho đến khi nó được phát hiện bởi
Nottage [35] vào năm 1938.
Trong thời gian tham gia nghiên cứu về TGN tại trường Đại học
California ở Berkley, dưới sự chủ trì của của giáo sư L.K.M. Boelter, với
nhiệm vụ tổng hợp các tài liệu khoa học, Nottage đã phát hiện các trích dẫn về


14
lý thuyết Merkel. Những lập luận của Merkel đã đưa đến cho ông các định
hướng quan trọng. Các quan điểm này cũng ảnh hưởng rất lớn đến Mason và
London, những đồng nghiệp của Nottage. Điều này lý giải tại sao họ đã sử
dụng lý thuyết của Merkel trong các công trình khoa học của mình.
Kết quả nghiên cứu của Merkel được coi như một học thuyết, công cụ chủ
yếu cho các nhà khoa học khi nghiên cứu về TGN [31], [32], [33].
Đến năm 1964 Klenke [102] trong cơng trình nghiên cứu của mình, đã đề
xuất phương pháp xây dựng các đường đặc tuyến của tháp làm mát, các
đường này biểu diễn quan hệ giữa hiệu suất làm mát (η) và hệ số tưới (µ).
Trên cơ sở quan hệ này, ơng đã đưa ra những dự báo về giá trị nhiệt độ nước
ra với các điều kiện làm việc khác nhau của tháp.
Năm 1973, Pope [105] từ các phương trình truyền nhiệt - truyền chất cơ
bản, đã thiết lập hệ phương trình vi phân mơ tả q trình TĐN - TĐC trong
thiết bị TĐN hỗn hợp. Giải các hệ phương trình này bằng phương pháp số
cho phép xác định gần đúng trạng thái khơng khí ra hoặc nhiệt độ nước ra.
Một phương pháp khác, tính tốn nhiệt độ nước ra và enthalpy của khơng
khí ra đã được Dia [100] đề xuất trên cơ sở kết quả phân tích đồng dạng của

Sumanowitsch [106] vào năm 1975.
1.2.2 Lý thuyết Merkel và các nghiên cứu theo thuyết Merkel
1.2.2.1 Lý thuyết Merkel
Merkel [103] đã phát triển lý thuyết TGN trên cơ sở kết hợp truyền chất
với truyền nhiệt dưới dạng nhiệt hiện giữa nước và khơng khí trong TGN.
Ơng cho rằng dịng nhiệt và dịng chất từ nước truyền tới bề mặt phân pha,
sau đó từ mặt phân pha tới khơng khí. Các lớp biên của dịng ngược chiều đều
có xu hướng ngăn cản sự tăng của: trường nhiệt độ, enthalpy và tỷ lệ độ ẩm.
Merkel đã chứng minh rằng tổng lượng nhiệt trao đổi tỷ lệ thuận với độ chênh
enthalpy của khơng khí bão hồ ở nhiệt độ nước và enthalpy của lớp khơng


15
khí vào tiếp xúc với nước ứng với nhiệt độ nhiệt kế ướt của khơng khí. Mơ
hình trao đổi nhiệt của giọt nước được thể hiện trên hình 1.4.
Lớp biên
tn > tk
In > Ik
Khơng khí tk

Nước tn

Dịng nhiệt

Dịng chất

Hình 1.4. Cơ chế dịch chuyển giữa nước và khơng khí
Trong lý thuyết của mình, Merkel đã đưa ra một số giả thiết sau:
•

Q trình là đoạn nhiệt

•

Thừa nhận hằng số Lewis [63], α/(β*.Cp) = 1

•

Coi nhiệt độ bề mặt và tâm giọt nước như nhau

Theo Merkel phương trình cân bằng năng lượng trong TGN có dạng:
Qk = Qn = Q

(1.6)

Trong đó: Qk - Nhiệt khơng khí nhận được: Qk = Gk.(Ik2 - Ik1)
Qn - Nhiệt nước mất đi:

Qn = Gn.Cn.(tn1 - tn2)

Q - Nhiệt truyền từ nước đến khơng khí
Với thế truyền là enthalpy, phương trình truyền nhiệt có dạng:
Q = β∗.F.[Ik(tn) - Ik(tu)] = β∗.f.V.[Ik(tn) - Ik(tu)]

(1.7)

Trong đó:
β∗

- Hệ số truyền tổng hợp, kg/m2h

Ik(tn) - Enthalpy của khơng khí bão hoà ở nhiệt độ nước tn, kJ/kgkk
Ik(tu) - Enthalpy của khơng khí ở nhiệt độ nhiệt kế ướt tu, kJ/kgkk
Viết cho một phân tố bề mặt, phương trình (1.7) có dạng


16
dQ = d[β∗.F.(Ik(tn) - Ik(tu))] = β∗.[Ik(tn) - Ik(tu)].dF

(1.8)

Kết hợp với phương trình cân bằng năng lượng, Merkel đã nhận được:
β * .F
Gn

=

β * . f .V
Gn

t

I2

n1
dI k
C n. dt n
=∫
= ∫
I (t ) − I k (t u ) tn 2 I k (t n ) − I k (t u )

I1 k n

(1.9)

Phương trình (1.9) được gọi là phương trình Merkel. Phương trình này chỉ
có thể giải được theo phương pháp số, bởi giá trị Ik(tn) và Ik(tu) đều thay đổi
nên không thể giải bằng phương pháp giải tích thơng thường.
Nếu lưu ý tới hệ số truyền β∗ ta nhận thấy: thứ nguyên của β∗ là kgkk/m2h
có nghĩa là lượng khơng khí khơ qua một đơn vị diện tích bề mặt tiếp xúc
trong một đơn vị thời gian. Vì vậy, về bản chất β∗ trong phương trình của
Merkel và Lewis là khơng như nhau. Có thể coi β∗ trong phương trình của
Merkel là hệ số truyền tổng hợp, nhưng khi xét đến bản chất của quá trình
truyền nhiệt - truyền chất thì hệ số này chưa thực sự thuận tiện.
1.2.2.2 Phát triển lý thuyết Merkel
Mehlig [104] sau khi thí nghiệm kết hợp với lý thuyết làm lạnh bay hơi đã
phát triển phương trình cơ bản của Merkel thành dạng:
Kv =

β*

∫G
F

dF =

n

Trong đó: Cp

t n1

∫

tn 2

α
β * .C p

C n .dt n

[i

''
kgh

(t n ) − ik ] − [

α

β * .C p

(1.10)

ihgh (t n ) − rg (t n )].[d (t n ) − d ]
''
gh

- Nhiệt dung riêng đẳng áp của khơng khí ẩm, kJ/kgK

rg(tn) - Nhiệt ẩn hoá hơi trên bề mặt giới hạn ứng với tn, kJ/kg

Kv - Hệ số truyền đặc trưng
Với các giả thiết của Merkel, Mehlig đã tiến hành tính kiểm tra phương
trình (1.10). So với giá trị thực nghiệm có cùng điều kiện biên, thì sai lệch
giữa 2 kết quả là 9 ÷ 15%, giá trị Kv thực nghiệm trung bình cở 12%. Trên cơ
sở đó Mehlig cho rằng, trong tính tốn thực tiễn có thể áp dụng giả thiết
Merkel và đặc trưng TGN có thể được biểu diễn dưới dạng [104]:


17
Kv = C.µn

(1.11)

Hằng số C và số mũ n phụ thuộc vào dạng khối đệm trong tháp và được
xác định bằng thực nghiệm. Tuy nhiên, kết quả nhận được ở đây không phải
là quan hệ trực tiếp giữa nhiệt độ nước và nhiệt độ khơng khí ra. Tính tốn
nhiệt độ nước ra theo hệ số Kv là tương đối phức tạp.
Dựa trên thuyết Merkel, Lower và Chirstie [50] đã đề xuất phương trình
thực nghiệm xác định hệ số truyền nhiệt - truyền chất tổng hợp trên một đơn
vị thể tích [kg/m3s]. Phương trình có dạng:
F

βv = A.(Gn ) m .(Gk F ) n

(1.12)

Trong đó: A, m, n - Hằng số thực nghiệm, tương ứng với từng loại khối đệm
GnF, GkF - Lưu lượng nước, lưu lượng khơng khí qua 1 đơn vị diện
tích tiết diện ngang khối đệm, kg/m2s
Trên cơ sở đó Lower, Christie đã đưa ra cơng thức:

Me =

t n1

∫I

tn 2

Với:

C n .dt n
β .V
= v = A.λn .H
Gn
gh (t n ) − I (t k )

(1.13)

λ = GkF/ GnF - Hệ số tỷ lệ
Gn - Lưu lượng nước qua tháp, Gn = GnF.F = GnF.V/H, kg/s
H - Chiều cao khối đệm, m

Vế phải của (1.13) được gọi là “đặc tính khối đệm” (fill characteristic).
Phương trình (1.13) biểu diễn mối quan hệ giữa hệ số đặc trưng của tháp và
đặc tính của khối đệm.
Lower, Christie đã tính tốn, so sánh giá trị từ phương trình thực nghiệm
của mình với phương trình Merkel, sai lệch của A và n khoảng 10% [50]. Với
sai lệch này, Lower và Christie đã gọi hệ số Me là số Merkel.
Kunxiong Tan, Shiming Deng [59], [60], [61] khi nghiên cứu quá trình
TN - TC trong TGN đã giả thiết khơng khí và nước là 2 màng tách biệt (màng

khơng khí và màng nước) và nếu bỏ qua sức cản của bề mặt nước tới quá


18
trình truyền nhiệt thì nhiệt độ bề mặt tiếp xúc tgh bằng nhiệt độ nước tn. Vì
vậy, enthalpy của khơng khí bão hịa được xác định theo nhiệt độ bề mặt tiếp
xúc I(tgh), khi đó phương trình Merkel được viết lại thành:
dI k
β * . f .dV
=
Gk
I (t gh ) − I (t k )

(1.14)

Tích phân 2 vế của phương trình (1.14):
dI k
β *. f .V
=
∫ I (t gh ) − I (tk ) Gk

(1.15)

Vế trái của phương trình là đặc tính động học của tháp (Dynamic Cooling
Tower-DCT), vế phải là đặc tính khối đệm (Fill Characteristic- FC). Phương
trình (1.15) không giải trực tiếp được, nên Kunxiong Tan đã xây dựng
phương pháp tính lặp để giải phương trình này. Trong q trình tính, nhiệt độ
nước rời tháp chưa biết, nên phải giả thiết giá trị tn2, sau đó kiểm tra lại.
Viện CTI (Cooling Tower Institute) trên cơ sở phương trình Merkel [38],
[40] kết hợp với thực nghiệm đã xây dựng phương trình tiêu chuẩn biểu diễn

mối quan hệ giữa β*.F/Gn và Gn/Gk ứng với hiệu nhiệt độ (tn2 - tu1) dạng:
β * .F
Gn

G
= C. n
 Gk





m

(1.16)

C, m là các hằng số thực nghiệm
Đường biểu diễn quan hệ (1.16) được gọi là đường cong “nhu cầu của
tháp” (Tower Demand). Tập hợp của nhiều đường cong khác nhau tạo thành
đồ thị xác định hệ số đặc trưng của tháp (hình 1.5). Đồ thị này chứa hơn 821
đường cong khác nhau, cho giá trị β*.F/Gn của 40 trị số tư1, 21 trị số (tn1- tn2)
và 35 trị số (tn2 - tư1) [40].
Trên đồ thị, đường thẳng là đường ứng với hệ số đặc trưng của tháp trong
điều kiện thiết kế và được gọi là “Đường đặc trưng của tháp” (Tower
Characteristic Curve).


19

*

β .F
Gn

Gn
Gk

Hình 1.5. Đồ thị xác định hệ số đặc trưng β*.F/Gn của TGN
Tỷ số

G
I −I
Gn
được xác định từ phương trình cân bằng nhiệt n = k 2 k1 .
Gk C n .(t n1 − t n 2 )
Gk

Dựa trên kết quả này các hãng sản xuất TGN trên thế giới như: Marley (Mỹ),
Daeil Aqua (Hàn Quốc), Rinki (Hồng Kông), Liangchi (Đài Loan)… đã xây
dựng phần mềm tính tốn về TGN. Tuy nhiên, những phần mềm này mới chỉ
tính tốn, lựa chọn TGN, ở điều kiện chuẩn.
1.2.3 Lý thuyết Klenke
Klenke [102] đề xuất phương pháp xây dựng các đường đặc tuyến của
tháp làm mát, các đường này biểu diễn quan hệ giữa hiệu suất làm mát (η) và
hệ số tưới (µ):
η=

t n1 − t n 2
= f (µ )
t n1 − t u1

(1.17)

Theo Klenke hiệu suất làm mát cũng có thể xác định theo:
η = B.(1- e-Λ)
Trong đó:

B là hệ số đặc trưng cho tháp làm mát

(1.18)


20
µ
µ min

(1.19)

in (t n1 ) − in (t u1 )
''
(t n1 ) − I (t u1 ) − in (t u1 )[d gh
(t n1 ) − d '' (t u1 )]

(1.20)

Λ được xác định bằng Λ =
µmin =

I

''
kgh

''
k

in(tn1) Enthalpy của nước vào, kJ/kg
in(tu1) Enthalpy của nước ứng với nhiệt độ nhiệt kế ướt vào, kJ/kg
''
I kgh
(t n1 ) Enthalpy của khơng khí bão hồ tại mặt giới hạn ở tn1, kJ/kgkk

I k'' (t u1 ) Enthalpy của khơng khí bão hoà ở nhiệt độ tu1, kJ/kgkk
''
d gh
(t n1 ) độ chứa hơi của khơng khí bão hồ tại mặt giới hạn, kgh/kgkk

d '' (t u1 ) độ chứa hơi của khơng khí bão hồ ở nhiệt độ tu1, kgh/kgkk

Nhờ quan hệ này, có thể rút ra được những kết luận về giá trị nhiệt độ
nước ra với các điều kiện làm việc khác nhau của tháp.
Theo quan điểm đánh giá hiệu quả quá trình trao đổi nhiệt trong tháp qua
hiệu suất, Fisenko, Petruchik và Solodukhin [84] đã nghiên cứu đặc tính khí
động học trong TGN dùng trong nhà máy nhiệt điện. Trên cơ sở phương trình
liên tục trong khơng gian 2 chiều các tác giả đã xây dựng phương trình xác
định vận tốc trung bình theo mặt cắt ngang dạng hình nón trong TGN u(z),
phương trình vi phân xác định bán kính rơi tự do R(z) của hạt nước và
phương trình xác định nhiệt độ của nước trong tháp tn(z):
u( z) ≈ u f .

π .( H − h) 2
, m/s
2.[ H − h + z.( L. π / 2.S1 − 1)]2

(1.21)

Phương trình vi phân xác định bán kính rơi tự do R của nước:
dRi ( z )
γ (Re i ).[ ρ s .(t ni ( z )) − ρ ( z )]
=−
dz
ρ n .vi ( z )

(1.22)

Phương trình xác định nhiệt độ nước trong tháp:
dt ni ( z ) 3.{α (Re i ).[t k ( z ) − t ni ( z )] − (γ (Re i )).(r − C n .t ni ( z )).[ ρ s .(t ni ( z )) − ρ ( z )]}
(1.23)
=
dz
C n .ρ n .Ri ( z ).vi ( z )


21
Phương trình (1.23) thực chất gồm rất nhiều phương trình vi phân tạo
thành. Để giải (1.23) có thể dùng phương pháp Runge - Kutta. Sau khi tính
được Ri, tni lấy giá trị trung bình của đường kính giọt nước R và nhiệt độ nước
tn theo công thức [84]:
R=

∑i=1 Ri .Gn F = ∑i=1 Ri 4 .N di
N
N
∑i=1 Gn F ∑i=1 Ri 3 .N di

(1.24)

tn =

∑i=1 t ni .Gn F = ∑i=1 t ni .Ri 3 .N di
N
N
∑i=1 Gn F
∑i=1 Ri 3 .N di

(1.25)

N

N

N

N

Từ đó, các tác giả xác định được cơng thức tính hiệu suất của tháp:

( ρ (t ) − ρ 0   H
(t − t )
η ~ λk . k 0 ni 0 + D.r. s ni 0

.
(t ni 0 − t u ).Ri   Ri
 (t ni 0 − t u ).Ri






0,5

.u 0,5

 Gn H t k 0 − t ni 0
, ,
 Gk R t ni 0 − t u

Hoặc viết dưới dạng hàm số: η = F 






(1.26)

(1.27)

Đây là biểu thức toán học mơ tả mối quan hệ của q trình TĐN - TĐC
của giọt nước khi rơi tự do. Quan hệ toán học này cho phép xác định bán kính

rơi tự do của giọt nước và ảnh hưởng của các yếu tố khác đến hiệu suất TGN.
1.2.4 Lý thuyết của Pope
Pope [105] đã xây dựng hệ phương trình vi phân trên cơ sở các phương
trình TN - TC cơ bản với thế truyền (dgh - d). Hệ phương trình vi phân có
dạng như sau:
 dd k
d gh (t n ) − d
G
= Cn . n .

α
Gk
 dt n
I kgh (t n ) − I k + ( *
− 1).[ I kgh (t n ) − I k − (r0 + C ph .t n )] − [d gh (t n ) − d ].C n .t n

β .C p
(1.28)

C n .[d gh (t n ) − d ].t n
Gn
 di k
)
 dt = C n . G .(1 +
α
n
k
I kgh (t n ) − I k + ( *
− 1).[ I kgh (t n ) − I k − (r0 + C ph .t n )] − [d gh (t n ) − d ].C n .t n


β .C p



22
Trong (1.28) dgh là độ chứa hơi của lớp không khí bão hồ tại bề mặt giới
hạn ở nhiệt độ nước, d là độ chứa hơi của khơng khí và β* là hệ số truyền chất
có thứ ngun kg/m2h
Vì d, I đều biến đổi nên hệ (1.28) không giải trực tiếp được mà có thể giải
bằng phương pháp gần đúng Runge Kutta.
Trong khi Abdel - Hamid và Mehlig [104] đi đến kết luận: khơng khí sau
khi đạt đến trạng thái bão hồ thì tiếp tục biến đổi theo đường ϕ = 100%, thì
Pope đại diện cho quan niệm có xuất hiện vùng quá bão hoà trong tháp sau
khi đến trạng thái bão hoà và Pope đã xây dựng hệ phương trình vi phân cho
vùng q bão hồ. Trong phương trình của ông, việc xác định hệ số α/β*Cp
cho cả hai trường hợp chưa bão hoà và quá bão hoà là rất phức tạp. Harting
[101] đã giải một hệ phương trình vi phân được thành lập theo cách tương tự
bằng phương pháp sai phân. Trong tính tốn của ơng ở vùng quá bão hoà,
ngược với Pope, độ chứa hơi d được thay bằng độ chứa hơi bão hoà d”.
Theo quan điểm trên Stefanovic [83], [93] đã thiết lập hệ phương trình vi
phân cân bằng nhiệt, cân bằng chất đối với không khí và nước ở trạng thái ổn
định trong khơng gian 3 chiều, các hệ phương trình có dạng:
• Đối với khơng khí:
- Cân bằng chất:

∂
∂
∂
( ρ k .u ) + ( ρ k .v) + ( ρ k .w) = m III
∂x

∂y
∂z

(1.29)

- Cân bằng nhiệt:
∂i
∂i
∂i
∂
∂
∂
∂
∂
∂
( ρ k .u.ik ) + ( ρ k .v.ik ) + ( ρ k .w.ik ) − (Γ. k ) − (Γ. k ) − (Γ. k ) = q III (1.30)
∂z
∂z
∂y
∂y
∂z
∂x
∂x
∂x
∂y

• Đối với nước:
- Cân bằng chất:

∂

( ρ n .wn ) = −m III
∂z

(1.31)

- Cân bằng nhiệt:

∂
( ρ n .wn .in ) = −q III
∂z

(1.32)