Các phương pháp tốI ưu véc tơ và ứng dụng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (576.98 KB, 105 trang )
ơĨ
ØƯ
Ị
õ
Úđ đĨ ØõĨ
ơ
¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹
Ð ÕÙ Ị Ø
Ø
Ĩ
đỊ
Ý
ơ Ơ
Ị Ơ ơƠ
Ù Ú ỉ ủ ề
ề
é ề ụề ỉ ề ì ỉểụề
ủ ặ
ạ ắẳẵắ
ơĨ
ØƯ
Ị
Úđ đĨ ØõĨ
õ
ơ
¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹
Ð ÕÙ Ị Ø
Ø
Ĩ
đỊ
Ý
ơ Ơ
Ị Ơ ơƠ
Ù Ú Ø Úđ Ị
Ị
ÙÝ Ị Ị đỊ Ä Ø ÙÝ Ø ỉ
ú ì ắ ắẳ ẳẵ
é ề ụề ỉ ề ì ỉểụề
ặ
ề
ề
ể
ẵ ậ èậ
ề
ắ ẩ ậ èậ ặ í ề è
ừ ẹ
ủ ặ
ạ ắẳẵắ
Ä
ÄÙ Ị ơỊ ỊđÝ
ơ
ĨđỊ Ø đỊ Øõ Ã Ĩ ÌĨơỊ è ề ề
ể ủ ặ á
ì
ủ ẩ ậ èậ ặ ÙÝ Ị Ì
Ðđ Đ
Úđ
ơ
Ỉ ÙÝ Ị Ì
Ị Øơ
õ
ị
Ị
õ
Ø Ị
Ø ÕÙị
Đ Ĩ Ị
Ị
Ã Đº
Ị
Ị
ÙỊ
Ĩ
Ị
˺ ÌËÃÀº Ä
ơ
Ø ÕÙị
ØƯĨỊ
Ø
Ú
Ị ¸ ÌƯ
ØƯ Ị
Ã Đ Úđ Ì Ëº Ỉ ÙÝ Ị ÌÙ Ị Ì
Ị Å Ù
đÝ ØƯĨỊ
Ị ØƯ Ị ỊđĨ
˺ ÌËÃÀº Ä
Ị
Ị ó
×
ơ º
Ị
ị
Ä ÉÙ Ị Ì
ÐÙ Ị ơỊ
Å Ù¸ È Ëº Ì˺
ÚđĨ ÐÙ Ị ơỊº
Ìơ
õ
Ý
ơ
½
Å Ð
Å Ø×
Å
Ù Úđ
Ú Ø ØúØ
¿
Ù
Ị ½º
½º½
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Đ
Ù
Ð
Đ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
½º¿
đ ØĨơỊ Ø
½º
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ð
Đ
½
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ º º º º º º º º º º º º º º º
ỉ
ắẵ è ỉ ỉểụề ì ề
ẹ
ụ
é
ắẳ
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ñ
Ð
Ñ
Ø ỉệểề
ề
ắ
ề
ẵ
ụ ỉệ
ủ ỉểụề ếí ểừ
ỉ CM OP à º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¿¿
× Ð Ø ÙÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ắẵắ è ỉ ỉểụề ì ề
ụ
ẹ
ụ ỉệ
ủ ỉểụề
CM OP à º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ắẵ ẻ
ắắ è ỉ ỉểụề
ẹề
ũ
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ủ ỉểụề ếí ểừ
ắắẵ è ỉ ỉểụề ĩ ễ ĩ ề ểủ
ắắắ ẻ
ẵ
ỉ º º º º º º º º º º º
Ị ¾º Ì Ù Ø ØĨơỊ ị ÕÙÝ Ĩõ
ịỊ Úđ ề
ề
ắẵẵ
ủ ỉểụề é ề ế ề ẵ
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ẵắ
é
ỉ ủ ụ
ủ
ỉ ếũ ì
ỉ
ũ
é
ẵ
º º º º º º º º º º
ñ ØĨơỊ ´CM PGE µ
º º º º º
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½
¾
Ị ¿º Ì Ù Ø ØĨơỊ ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Đ Ø Ù Úđ Ị
Ị
¿º½
Ù
Ị
Ù
Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¿º¾ Ì Ù Ø ØĨơỊ Üơ
ơ
õỊ
Ị
Ù
¿º¿ Ì Ù Ø ØĨơỊ
Ù
ị
Ø Ø ị ơ Ơ
Ị
ơỊ
Ị
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ø
ơ
đĐ ØÙÝ Ị Ø Ị
º Ì Ù Ø ØĨơỊ Ø Ù ØƯ Ị ị đ ØĨơỊ Ø
Úđ Ị
Ị ị đ ØĨơỊ
Ø Ù Ị
õ
º½ Ì Ù Ø ØĨơỊ Ơ õØ
Ì Ù Ø ØĨơỊ ỉ
ủ ề
ắẵ
ũ
ũ
ũ
è ỉ ỉểụề ỉ
ủ ỉểụề
ủ ỉểụề Ø
Ø Ù
ĨÐ
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ
¿
Ị
ị
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ
õ º º º º º º º º
đ ØĨơỊ Ø
ị
đ ØĨơỊ
Ø Ù
Ị
¼
Ù ØƯ Ị Ø Ơ
È Ư ØĨ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ắắ è ỉ ỉểụề
ẵ
ủ ỉểụề Pd à º º º º º º º º º º º º
ĨÐ
Ị
Ù Úđ
đ ØĨơỊ ´LM OP ct µ º º
ề
ắ
ẳ
ừ
ẳ
ắ
ỉ é ề
èủ é ỉ ẹ
ề ẹ
ụ
ũể
ề ỉệ ề
ỉụ
ũ
é ề ế ề
ề é ề ụề
ẵẳắ
ỉì
Rn
ủ
ề
nạ
ỉ ỉ xỉ
Rn
ỉ éủ x = (x1 , x2 , ..., xn)T
Ỵ x = (x1 , x2 , ..., xp )T , y = (y1 , y2 , ..., yp )T ∈ Rp ¸ Ø Ú Ø
x ≥ y Ò Ù yi ≥ yi Ú Ñ i = 1, 2, ..., p
x > y Ò Ù x ≥ y Úđ x = y
x
y Ị Ù xi > yi Ú Ñ i = 1, 2, ..., pº
R
a, x
x
|x|
{xi}
{xi}
∅
x∈X
x∈
/X
∃x
∀x
0
ƯX
ĐX
ĨỊÚ(X)
ĨỊÚ{x1 , x2 , ..., xk }
Ị
Ú Ø ØúØ
Ù Ð
Ø Ơ ơ × Ø
Ø
Ú
Ị
Ù Ị
Ú
Ù Ð
Ú
ơ ØƯ ØÙÝ Ø
a Úđ x
Ø
x ØƯĨỊ
x∈R
Ị
Ị
Rn
óÝ × Ø
óÝ Ú
Ø
Ĩ
óÝ
Đ ØƯĨỊ
Rn
Ø ƠƯ Ị
x Ðđ Ơ Ị Ø
X
x
Ị Ðđ Ơ Ị Ø
X
Ø Ị Øõ x
Ú ẹ x
ì 0á ể ỉ 0 ỉệểề
ề
ễ ề ỉệểề ỉ ề
X
ì
ỉ
ề í ềà
ểé
ỉ ễ
ểé
ụ
k
{x =
{a1, a2 , ..., ak } Ị Ị Ð
×Ị
k
{v =
Ø Ơ
ỊÚ
Ø
Rn
X
X
Đ
x1 , x2, ..., xk Ðđ Ø Ơ
αi xi : αi ≥ 0,
i=1
ĨỊ
Ø
k
αi = 1}
i=1
k
a1 , a2 , ..., a Ðđ Ø Ơ
αi ai : αi ≥ 0, i = 1, 2, ..., k}
i=1
0
NX (x )
AB
AB
AìB
A\B
X Rn ỉừ x0 X á ỉ
NX (x0 ) = {v ∈ Rn : v, x − x0 ≤ 0 ∀x ∈ X}
Ĩ
Ø Ơ
Ơ A Úđ B
Ơ
Ø Ơ
Ơ A Úđ B
Ø
× Ừ ×
Ø Ơ
Ơ A Úđ B
Ù
Ø Ơ
Ơ A Úđ B
Ị Ị Ơ ơƠ ØÙÝ Ị Ị Ĩđ
Ø Ơ
A+B
|A|
f : X → Rp
´CM OP µ
´LM OP µ
´CM PX µ
´LM PX µ
´PE µ
Ư Ị (A)
AT
[a, b]
B[a, b]
Ø Ị Ú
× Ơ
Ø
ỊØ
ơỊ Üõ
Ø Ơ
Ø Ơ
Ơ
A Úđ B
A
f Ø Ø Ơ X ⊂ Rn ÚđĨ Rp
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ð
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
ØÙÝ Ị Ø Ị
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ø
Ð
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ø
ØÙÝ Ị Ø Ị
đ ØĨơỊ Ø
õỊ
Đ ØƯ Ị
Đ
Ø Ù
Đ
Ø Ù
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ
Đ ØƯ Ị
A
ÙÝ Ị Ú
Đ ØƯ Ị
A
ĨõỊ Ø øỊ Ị
Đ a, b ∈ Rn ¸ Ø
Ðđ
[a, b] = {x ∈ Rn : x = λa + (1 − λ)b, 0 ≤ λ ≤ 1}
Ơ ịĨ
Ðđ b ủ ề a a, b Rn àá ỉ
B[a, b] = {x ∈ Rn : a ≤ x ≤ b}
غ º
Ú Ø ØúØ
ĐØ
Ø
Úº º º
Ú Ø ØúØ
ĐØ
Ú
ØØ
Ị ĐỊ
✷
Ơ
Ị
Ị
Ù
Ị
Å
ÉÙ
Ĩõ
Ị Ù
Đ
ÙØ
Ø
Ị
Ø Ù ØƯĨỊ
Ị
Ù
Ị
Ð
Ị Ù Ị
ơ Ị đ
ÙØ
Ị
Ĩ¸ Ú
Ø
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ð
Ø
Ð
Ị
Ị ¸
ÙỊ
Ị
ơ
ĨđỊ ịỊ
Ù
ÌƯĨỊ
Đ
Ị
Ĩ Ị Ù
ị
Ø
Ù
Ị
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ø ¸ ÕÙịỊ Ð ¸
Ị
Ị
Ø
ØƯ
Ị
º
Ị
øỊ
Đ
ĨơỊ¸
Ị
Ị
Ù
Ø Ù Úđ ơ
ÕÙ Ị Ø Đº
đ ØĨơỊ
ØƯĨỊ
Ị ¸Ú
Ù Ị ØĨđỊ¸
Ị ¸ Ú
Ĩõ
ØƯ
Ị
Ơ
ơ Ú Ị
ÕÙ Ị ØƯ Ị
Ù
ỊđĨ
Ù
Ị ÐĨõ
Ø Ù Ðđ Đ Ø Ð Ơ
Ị
Ị
Ø ĐĨỊ ĐÙ Ị Ø Đ
Ị Ù
Ơ
Ĩ¸º º º
Ø
Ơ¸ Øđ
Ø ØƯĨỊ
Ø ¸
Ì
Ø Ðđ ØƯĨỊ
Ị ¸º º ủ ỉểụề ềủí
ì
Min f (x)
ỉệểề
ềá ẹ ỉ
ẹ
ĩ Ø Ơ Ø Ị
ị ÕÙÝ Ø đ ØĨơỊ Ø
ơƠ Ị
Đ
Ị
Ø ÙÝ Ø ÕÙÝ Ø
Ơ
Ù
Ị ÐÙ Ị Ðđ Đ ỉ ỉệểề
ểừ
ủ
ỉ áệ
ễ ìũề ĩ ỉá ề
ể
ểũề
ụ ỉ ỉ ØĨơỊ
đ ØĨơỊ Ð Ị ÕÙ Ị Ú
Ù Ú
Đ Ø
Ø Ø
Ị
ÙÚ
Ị ÜÙÝ Ị Ơ ị
Ù ĐĨỊ ĐÙ Ị Ø Đ
Ị Ù Ị Úđ Ø Ị
Ü Ý
Ðđ Ì
Đ ØÜ Ị
Ị ơỊ ×ịỊ ĩ ỉ ì ể
ỉ
ề
ỉ
ừềá ỉệểề
é
í
ỉ ề éủ ểề ề
ẹ
ụ ễ
ỉ á
ềẵ
x X,
CM OP à
X Rn éủ Ø Ơ ĨỊ Ð
Ị
ơ Ư Ị ¸ f (x) = (f1 (x), f2 (x), . . . , fp (x))T ¸
đĐ Đ
Ø Ù fi (x), i = 1, . . . , p¸ Ðđ ơ
đĐ Ð Üơ
Ị ØƯ Ị Đ Ø Ø Ơ Đ
Xº
ÌƯ
Ị
Ơ
f Ðđ ơỊ Üõ ØÙÝ Ị Ø Ị ¸ Ø f
Ù
Ị
f (x) = Cx Ú
C Ðđ Đ ỉệ ề ễ (p ì n)á ủ X Rn Ðđ Ø Ơ Ð
Ị
ơ Ư Ị ¸ đ ØĨơỊ
Ðđ đ ØĨơỊ ÕÙ Ĩõ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Đ
Ø Ù Úđ
´CM OP µ
Ý Ðđ ØƯ Ị
Ơ
Ø ÕÙ Ị ØƯ Ị
đ ØĨơỊ ÕÙ Ĩõ
Ù éủ LM OP à
é
ẹ
ẵậ
íá
ỉ ĩ ẹ ẵẵ à
ẹỉ
ề ×
Ú Ø ØúØ Ðñ Úº º º
ặ
ú
ẹ
ỉ
ỉá
èệểề
ề
ẹ
ề
ề
ề
ề
ề
ỉ
ề ề
ếí
ụ ỉệ ểỉ ểẹ ìễ
ỉ
í
áỉ
ụ ề ẹề
ẹ
ỉ á ỉ
ủ ề
ẹ
0
x X
éủ ề
ủ ỉểụề CM OP à Ị Ù
ÙØ
Ị
Ù ´Ø
f (x)µº Ì Ơ Ø Ø ị ơ Ị
Đ
Ù Ý Ùµ
đ ØĨơỊ ´CM OP µ
Đ
Ù
Ðđ Ị
Ư
Ù
Đ
Ø Ù È Ư ØĨº
Ị Ị
Ị
Å
Ù
đ ØĨơỊ ÕÙ
XE ¸ Ø Ơ Ị
Ĩõ
Đ
Đ
Üơ
Ị Đ ỉễ
ỉ ễ
ụ ỉệ
é
ế
ề
éí
ề
ề
ề
ỉ
á ẹ ỉ ễ
ề
ắ
ềỉ
ỉ ì
ề
ễ
ề
ề
ụ ề ẹ
ụề
áề
ẹ
ể
0
ễ ề
ề
í à
f (x ) > f (x) ỉ á
ẹ
XE ỉ º XW E µº à ơ Ị Đ
Ị
Đ
Ø Ù ´CM OP à
é
ụ ề ẹ ú
ẻ ẩ ệ ỉể
ễ
ề
ỉ éủ ề
ề
ẵá ắ
ề
ỉệ
XW E ủ ĩ í
ề
ụ ỉ ỉ ỉểụề
ụ ỉ ễ ềủí ể
ĩụ
ềỉ ểỉ ểẹ ì ỉà
ềỉ ểỉ ểẹ ì ỉà
ề
ú ìể ìụề
ỉ á ỉ ễ Ø Ø ị ơ Ị
Úđ Ø Ù Ị
Ý ØĨđỊ
ú
Ĩõ
Ù Ðđ
Ĩõ
ÙÝ Ù
Ù´
Ù
Ý Ðđ
ÙÚ Ơ
Ø
x∈X × Ĩ
Ø Ị Øõ
f (x0 )
Ị
Ø
Ù
Ị
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ị Ø
Ù Ý Ùº
Đ
Rp
Đ
ĐØ
Ĩõ
µ
YE Ĩ
Ø ƠỊ
Ị Đ ØƠ
Ø Ơ
ơ ØƯ
Đ
Ù
Ù ÕÙị
Ị
Ý ØĨđỊ
Ù
ÙÝ Ù
YW E ¸ ØƯĨỊ
YE := {y = f (x) : x ∈ XE }, YW E := {y = f (x) : x ∈ XW E }.
Ỉ
ó
Úđ Ø ễ ề
é
ỉ ẵẵ á ề
ẹ
ỉệ
ễ
ũ
ẹ
ề
ãè ễ
ề ỉệ ề
ãè ễ
ề ỉệ ề
è ễ
ề ỉệ ề
íá
ẹỉ
ẹ
XE
ủ ỉểụề LM OP à ú Ðđ ơ Ø Ơ
Ĩ
Ị
ÐđĐ
Ĩ Ú
ị
Ị
đ ØĨơỊ
Ĩº
Ù Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ø
Ơ
Ị
Ị
ÜÙ Ø
Ĩõ
Ị ÐĨõ Ø
Ị ÕÙÝ Ø
Ị ´
Ị ịỊ
Ý
Ð
ị
Đ
Ĩ
× ĨỊ ×Ơ
Ị
Ị
ỊÚ
Üơ
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ø Ùº
Ĩõ
ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ị Ø Ơ
Ị
ƠƠƯĨ
µ
Ị
ơ ØƯ ´ĨÙØ ểẹ
ìễ
à
ề
ề ỉ ễ ề
ắậ
ễ ỉí ề ỉ ề á Ø Ơ Ị
Ý Ðđ Ð
Ø Ù Úđ đ ØĨơỊ ÕÙ
đ ØĨơỊ ỊđÝ
ƠƠƯĨ
Ị
XW E
ØõƠº
ØõƠ
Ị Ị ݸ ó
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ơ
ÙÝ Ù
Ư ỉ ễ
CM OP à
ể
í ỉệểề ỉệ
ề ếí ỉ
ẹ
ỉ
ề
ề
ì
ề
ề
XE ỉ á Ø Ơ Ị
Ú Ø ØúØ Ðđ غ º
Đ
Ù
Ị ØĨđỊ
Ù Ý Ù
XW E µ
ÝĐ Ø
đ
ỉểụề CM OP à ề
ũ
ề á ủ
ủ ỉểụề ế
ề ụ
ểừ
ủ ØĨơỊ ´LM OP µ Ị
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ị ØƯ Ị
Ð ềí
ềìểề ẵẳ á ấ ậỉ ệ
ặè ẹ ắ
ềá
ũ
ậ
ề
ểừ
é
ủ ỉểụề ế
ụ ỉ ễề
ẹ
ỉ ề ệ ỉề
ụ ỉ ễ
ỉểủề
ểừ
ẹ
è ễ
ể
ề
ề
ể
ì
ỉ
í à
ìể
ềủí
ậề ẵ
ễỉ Ø
Ù
Ù Øơ
ó
Ị
¸º º º Ðđ
ØõƠ
ơ Ø ƠỊ
Ị
Đ ỊđÝ
Ị ÕÙÝ Ø
đĐ Đ
Đ Ðõ Ị
Ù
Ø Ù
Ị Ị
Ị
Ø Ù pµ Ø Ị
ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ Üơ
Ị
Ị ØĨđỊ
Ù
Ị
Ø
Ú
Đ Ø
ịỊ Úđ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ
ơ ØƯ ề ữẹ ĩụ
ẹ
ề ỉ
ề á ụ
ẹ
ìể
ì
ìể
ỉ
ỉ ễề
ẹ
ề
ề
ũề
ẹ
ụề
ề
ứề
ề ềủí
ề ề ẹ
ề
ừề ẩ
ỉểụề LM OP à ể
ệ ểỉỉá ĺ Ë
n¸
Ý Ø
Ị ÙÝ Ị
Ị
Ù
Ù ´Øº º¸ Ø Ơ Ị
Đ
Ø
f ề ề ỉ ễ YE ỉ á
ể
á ụ
ú ề
ì
ề
ế ề ỉ ẹ
àá ẩ
ẩ ẻ
ỉ ễ
ềề
ỉ Ø ØĨơỊ Ø
Ĩ
XE Úđ
Ị
pỊ
ºË
Ù
đ ØĨơỊ Ø
Ø Ị ØĨơỊ
Ý Úđ Ị
Ĩ ủ
ề í ề
ềìểề ẵẵ á ẵ
á ắẳẳẳàá ặè ẹá ặè ủ
XE ỉ á XW E à
ễ
ề ¸ Ø Ơ
ị ØƯĨỊ Ị
Ü٠ظ
Ị Ø Ơ
Ị ØĨđỊ
ơ ØƯ
ơ Ø ƠỊ
Ị ỊđÝ Ðđ Ì
Ị Ư Ø Ị
Ù
Ị
Ị Đ Ø ịỊ ÕÙ ơỊ Üõ Đ
Ĩ Ị Ù
Ị
Ị
Đ
Ị Ư Ø Ị
Ù ØƯ
ĨƠ
nº
Ø
pỊ
Ø
Ị
Ị ỊđÝ
¸
ºÀº
Ơ
Ù YE := f (XE ) Úđ Ø Ơ
Ị ỉ ễ
Rn ề ề á ề
YW E à ỉ
ỉệ
X ủ ì
ĩ í
Rp ề
ề ũề
ề
ệẹ ề
ủ ẻểéé
ề
í
í ĩụ
ể
ủẹ ẹ
ếí ỉ
ì
ỉí ề ỉ ề
ụ ỉệ
ỉ ễ
ề
ề
ắẵ ¸ ÀºÈº
¸ Ⱥ
Ĩ
Üơ
XE Úđ XW E ó
Ị ịỊ
Ý Ù YW E := f (XW E ) Ø
XW E º Ä
Ø ề ỉểụề
ề
ỉ
ỉ
ề ỉệ ề
ẹ ỉ ễ
ỉ
ề
ề ềủí
ẳá ẵ á º º ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ø Ù ´CM OP µº
ƠỊ
Ĩ
º Å Ð Ú Ừ
ºÌº ÄÙ ¸ ̺ɺ È ĨỊ
Ơ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ð
¸
ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ư Úđ Áº º ể
ủ
è
ềỉ ễ
ễ
ì ìỳ
ệẹ ề
ủ ỉểụề ỉ
ềá
ể
á
ẹ
ỉ
ĩ ẹ ẵẵ à èí ề
ề
ề ề
ề
Rn á ì ệủề
ẩ
á ặè ẹ ủ
ủ
ỉ LM OP à ỉ
ẹ
ệ ề ẻ
ể
ề
ềìểề ủ
á ắẳẳ àá
é ắ á ắẳẵẵàá
ủ
ủ ỉểụề CM OP à
ề õỊ
Ù
ơ Ơ
øỊ
Ị
Ị
õỊ¸
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ĩ Ơ
Ơ¸ Ị
ơỊ ÐđĐ
ĐÙ
Ĩõ
Ø
Ø Ù Ĩ
Đ
Ø Ù¸ ØƯĨỊ Ị
Ị Ơ ị Üơ
õ
đỊ ¸ Ø ÐÙ Ị ĐĨỊ
Ị
Ị
ÙÚ Ị
Ơ
Ø
Ị
Ø
ơỊ Ø Ø Ị
p≥2Đ
ĐÙ Ị Ø Đ
Ø ¸Ú
ơ
Ø ØƯĨỊ
Ø Ơ
Ø Ù
×ịỊ Ơ
Đ
Ĩ ØƯ
Ị ĐÙ
º
ƠỊ
Ø ØƯĨỊ
ĨƠ
Ơ
Ị Ị
ơ ×ịỊ Ơ
Đ ØỊ Ị
Ị Ø × Ĩ
Ĩ
Ø Ị ØƯ
Ị
Ị
Ù¸º º º Å
Ơ
ĐÚ
Ị Ø ¸Ị
ịĐ Ø
Ị Ø
Ư ¸Ú
Ø
ØÐ
Ị Üơ
Ù ÐõĐ Ơ Ị
Ĩ¸ Ú
Ị
õØ
ịĐ Ø
Ù
ØĨơỊ
Ị
Ù
Ị
Ị Đ ØƠ
Ị ơỊ
Ù ủề
ụ ễ
ề ụề ì ể
ể
ỉ ỉệểề
ề
ểá èệểề
ẹẹ
ỉệ
ủ ỉểụề ỊđÝ Ðđ
Ị ¸Ú
Ị
đ ØĨơỊ Ì
Ị ÜÙ Ø
Ù ØƯ Ị Ø Ơ
È Ư ØĨº
Ø
¸ đ ØĨơỊ Ø
ØƯ Ị Ø Ơ Ị
Ø Ùº
Đ
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ Ðđ đ ØĨơỊ Ø
Ù
Ù
đ ØĨơỊ ỊđÝ
ị Ị
Ị
Ø Ơ Ị
Đ
È ÐƠ
Ị
Ø Ø
Ù
Ù
Ø Ơ È Ư ØĨ Ø Ù
Ð Ơ
Đ
ØƯ
Ø Ùº
ƠỊ
Ị
Đ
Ù
Ø Ù
Ø
Ị Ù
Ị
õỊ ĺ̺Àº
¸
Ị ịỊ
Rp Úđ
ơ Ị
Ù¸
ØĨơỊ Ø Đ
Ị
Ù
Ø ¸
Ù
Ù
Ị
Ị
Ø
ị Ị
Ị
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ị
Ø
Úđ
Đ
Ị
ĨƠ
ØÙÝ ề
ỉỉ
ỉ
ễ ỉ ĩụ
ề
ểừ
ề
ỉ
ẹ
ì
ế ề ỉ ẹ
ĩ ỉ
ụ ề
ứề
á ặẻ è ểừ
ắắ á ặè
ể ểỉ
ẹ ỉ ỉệểề
Rn ể
ỉ ễ
ề
ề ØƯ Ị
Đ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ú
úظ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Đ
Ị
Ð Ị Ä
Ị
Ø Ị
¸ Ø Ù Ø
Ư Ị
Ị¸
¸º º º
đ ØĨơỊ
Ðđ
Ø ÙØ
Ị
ó
Ø Úđ
Ý Ðđ
f
Ị
¸ Àº ÃĨỊỊĨ Úđ
Ị
Ù¸ Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ị
Ị
Ị¸ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ị
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ
Ù ØƯĨỊ Ø
Ý ị
Ư Úđ ºÀº ậểề
ề
ỉ ủề
ề
ỉệ ề
ểừ
ềìểề ẵá ẵ
á
á ỉ Ø ØĨơỊ Ị ơỊ
Ĩ
XE º
¸ ÀºÈº
Ị
Ị
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ù Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ị ÕÙÝ Ø
XE º
Ờ
Ị Ị
đ ØĨơỊ ỊđÝ ÐÙ Ị Ị
õỊ Ø Ù Ø ØĨơỊ Đ Ø Ơ øỊ
đ ØĨơỊ Ø
Ĩõ
Ị
Ù
Ø ØƯĨỊ Ú
Đđ
Ø Ù
Đ
đ ØĨơỊ Ø
ị Ị
Ù
đĐ Đ
Đ
ị Úđ Ị
ÐĨÛ ễệể é ẹà ặ ỉ
ỉểụề ế
ẹ
ề
ề ềủể
f
ắ ủ
ủ ỉểụề ế
ệà ẻ
ẳ á ụ ỉ ỉ ØĨơỊ ỊđÝ
øỊ
Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ơ
Ị
Ù Ø
Ị ØƯ Ị
Ị ề
á ặè ẹ ủ ắ ¸ Ⱥ̺ Ì
Ị Ðđ Ø Ơ
Å Ø
Ù
Ị×ĨỊ Úđ ˺ Ë í ề ẵ
ẽ ỉ
ỉ ễ
ẹ
ềá ủ ẩ è ể
á ẳá ẵ á ẩ
ẹ ắ
ỉ ễề
Øơ
Ð
Đ
Úđ Ðđ đ ØĨơỊ
ĨĐ ØØ Ù
ØƯ Ị Ø Ơ Ị
Ù Ø Ơ Ø
Ị
× ĨỊ Đ
ơ ØƯ Đđ ơ
õØ
Ðđ Ø Ơ
Ø
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ø Ơ Ị
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ
Ị ´
ØØ
Ĩõ
đĐ ×
Ù Ø Ị ÚđĨ Ị Đ ½
ØĨđỊ
Ù ØĨđỊ
đ ØĨơỊ Ø
ĨịỊ
Ø
Ị
XE Ðđ Ø Ơ Ị
Ị ØĨđỊ
Ị
Ư Ð Ị
ÙỊ
đ ØĨơỊ Ø
ÙØ ØỊ
Ơ ị Üơ
Ị
XE Ị
Ư ÕÙÝ Ø
đ ØĨơỊ ÕÙÝ
½
Ø Ơ ị Üơ
Ðđ đĐ ØÙÝ Ị Ø Ị Úđ
ØỊ
Đ Ø
XE
ÙĐ Ø
Ị
Ø Ù
Ị
Ị
Ị Ú
Ù Øơ
Ị
ị
Ị
ị ÕÙ Ị Ø Đ
õ ´Å ỊĐ Ü
đ ØĨơỊ ỊđÝ Ðđ
×
Ị
n
đ
ơ Ð Ị Úđ
× Đ
Ø Ù
Ị ịỊ
Ị
ØĨơỊ
ị
ź Ë
p = nº Ỵ Ú Ý
Ị Øơ
º
Ị
×
ỊđÝ ×
Å Ø đ ØĨơỊ
Ðđ đ ØĨơỊ
Rn º
ơ
Ø
Ù Ðđ ´CM PX à è
ề ỉ ề
ỉí ề ỉ ề á
ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ é
ếí ểừ
ỉ
ề
ễ
ẳ á
ề
é
ềỉ
ề
ủ ỉểụề ềủí ỉ
í ũ
ủẹ ẹ
éủ ẹ ỉ
á ẵ
ẵàá ẩ
ểừ
ỉ áỉ
ẹ
á
ểừ
ỉụ
ểừ
ỉ
é
ủ
ủ ỉểụề ế
ểừ
p 2 ủẹ
ú
ỉá
ủ éủ
ệ ẵ
á ẵ
ề
ềìểề ẵắ á ẵ
á ắẳẳẳàá ặè ẹ ủ ẫ è í
NP
ủ
ỉệ
ĩ ỉ ụ
ừề ặẻ è ể
ềìểề ủ
í ệ
á ắẳẳ àá ặè ẹ ắ
ề ủ ặè èệ ề
ề
ỉ ủ ì
éẹ ệ á
àá ẩ
ể è ỉì
ễề
ứề
àá
ụ ề
ủ ỉểụề
ỉ
ủ ỉểụề LM PX àá
ể
ủ ỉểụề
ụ éề
ể
ỉ
ụ ệ ề ØƯĨỊ
Rn º Ỉ
ị ó ÕÙ Ị Ø Đ Ị
ºÅº
đ ØĨơỊ
Đ
Ơ ỴÄËÁ ÚºÚº º º Ì
Ị
đ
Ị
Ø Ù¸
Ù ØĨđỊ
Ú Ý¸
ị
Ð
đĐ ØÙÝ Ị ỉ ề ủ ỉ ễ
àá ẩ
ặè ẹá èè
ẹ ẹểỉể
ỉ ỉ
ỉệểề
ỉ
ủ ỉểụề ỉ
ềìểề ủ
áẵ
ủ ỉểụề ế
ụ ệ ề
ủ ỉểụề CM PX à ủ
ũ
ủ èí ắ
ẵ
ề á
ểá Ị
Úđ
ÐÙ Ị ơỊº
Ị ÕÙ Ị ØƯ Ị ØƯĨỊ
Rn º Å
ĐơÝ Ø Ị Ø
´
ÕÙ
Ù Ị
Ð Ơ
¸
ØƯ Ị Đ Ø Ø Ơ Ð
Ø Ù Ðđ Ø
Ị ØƯĨỊ
Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ú
Ị
Ị Ø ¸ ỉủ
ẹ ẹểỉể ắ
ế ề ỉ ẹ
éủ LM PX àá Ðđ đ ØĨơỊ Ø Đ
ØÙÝ Ị Ø Ị
ÜÙ Ø ơ Ø Ù Ø
º
đ ØĨơỊ ÕÙ
đ ØĨơỊ ỊđÝ Ðđ
Ị
Úđ
Ị
Ð Ị ÕÙ Ị Ú
p ≥ 2 đĐ Ð
ịỊ¸ Ị
¸ ºź Ë
Ù ØƯĨỊ
Ị ØƯ Ị
ị ó
n Ð Ị ÐÙ Ị Ðđ Ú Ị
Ị
Ị
ĨØ Ơ
Ù Ø Đ Ư Đ Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ị
Ù ủ ề
ềỉ
ểỉể á ặẻ è ể
ẹ ẹểỉể
ễì
ỉ ỉ
ề
ừề
ềì
ề ề íá ẹ ỉ ì ỉụ
ềá ề
ề
ỉ
ứề
ủ
á èí Ị
ØĨơỊ ỊđÝ ØƯĨỊ ØƯ
Ø
Ị Ị
đ ØĨơỊ Ịđݸ
ỊĨ¸ Áº Ì
Ø Ù ỉệ ỉ
ể
ệ
á ắẳẳ àá
á ắẳẳ àá ặè ẹá Ỉº º Ỉ Đ
Úđ ĺɺ Ì ÙÝ ´ ¿¿ ¸ ắẳẵẵàá
èệểề é ề ụề ềủíá
ủ ỉểụề ế
ỉểụề ế
ểừ
ểừ
é Ị ơỊ
µ
Ø Ơ
Üơ
Ị ØƯ Ị
Ø
Ð
Ĩ
Đ
Ị
Ị
Đ
Úđ đ ØĨơỊ ÕÙ
Ị
ị
Ù đ ØĨơỊ ế
ỉ á
ểừ
ỉ
é
ụ
ủ ỉểụề CM OP à
ẹ
ụ ỉệ
é
ẹ
ỉ á
ỉệ ề Ø Ơ È Ư ØĨ¸
ØÙÝ Ị Ø Ị º
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ị Ø Ý
Ĩõ
đ ØĨơỊ Ø
Ị ịỊ º Ì Ù Ø ØĨơỊ ỊđÝ
Đ Ø× Ð
Ị
Ị
ØÙÝ Ị Ø Ị
ÜÙ Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ị
ÙØ
Ị Ø
Đ
Ĩ Ơ
Ù
Ù ơỊ Ð Ù
ơ
Ø ÕÙị
đ
Ị
Ø Ù CM OP à ỉ
ễ ề
ệ
ếí ỉ
ủ ụ ề
éủá ẹ
ẹ
ỉ Ơ
Ĩ
Ị
Ù
ơ ØƯ
ẵẳ
ề
Y = f (X)
ỉ ễ
ĩụ
ỉ ễ
ếũ
à
ĩ ễĩ
ỉí ề ỉ ề
ề
ểá ủ
ề ì
é ềỉ
ỉ
ỉ
ụ ỉệ
ậ
ể
ề
ỉ ỉ ế í
ề
ề á
ỉ
ề í ề
ề ề
ỉ ỉ ỉểụề
àặ
ề
ẹ
á
ỉ
é ề
ỉểụề ế
ỉí ề ỉ ề
ề
ề
éểừ
ủ
ề
ỉ
ẵ
ỉ
é
ề ỉ ỉ ũ
ũ ỉ
ỉ ỉ ễ
ễ ề
ề
ỉ
ỉệểề
ề
ặè ẹ ủ
ỉ á ủ ỉểụề ế
ỉ à ẫ
ề ¸
đ ØĨơỊ ´LM OP µº
Ù
Ĩõ
Ĩõ
Ị
Üơ
Ù
ƯđỊ
đ ØĨơỊ ÕÙ
Đ
Đ Ø
YE ¸ Ø Ị Ø Ị
Ø Ù Ø ÕÙ Ý
õỊ
Ị Ú
ơ ØƯ
Ị
ƠÚ
Ù Úđ ơ
ÜÙ Ø ØƯĨỊ
Ø Ị µ ØƯĨỊ Đ
Đ
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ị ÕÙÝ ỉ
ểừ
ề
ề
í
ủ ỉểụề ế
ề ỉệ ề
ỉ
é
é ắ á ắẳẵẵà
ểề
ểỉ ễ
ề ụề
ểừ
ề
ỉ LM OP à è
ẹ
Xễ ũ
ẹề á ề
ỉ ễ
ề Úđ
Ị Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø
Ỉ
Ị
Ĩ Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ư ĨØظ ĺ Ë
Ư
ơ Ơ
Ị Ø
Ị Ø
Đ
ź
Ü Ý
Ù
Ð
ºÌº ÄÙ
Ĩõ
Đ
Ø
ØÙÝ Ị
Ø Ù ´Øº º¸ đ
ÜÙ Ø ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ
ị
đ ØĨơỊ ềủí
à ặ
ề
ỉ ẹ ỉ ủẹ ỉ
ỉề
ẹ
ủ ỉểụề ỉ
ỉệ ề ỉệ ề ỉ ễ ề
ỉ ỉ
ể
ề
á
ề
Pd à ủ
ỉ
ề ề
á
ỉ Ø ØĨơỊ
Ø
ÙỊ
Ị
ÕÙ Ị
Ð
Đ
ĨØ Ơ
Ð
đÝ
Ị
Ø ÙÝ Ø Úđ Ü Ý
Ø
Ù ơ
ØƯ ề
áì
é
ĩụ
ĩ í
ủ ỉểụề
ề
ề ỉ
ể
ì
ỉ
ỉ
ỉ ỉ
ừ á éủ ẹ ỉ ØƯĨỊ
Ị
Ị
đ ØĨơỊ
Đ
Ø
Ị
ØƯ Ị
Ị
ị
đÝ Đ Ø × Ị Ø
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ĩõ
Ị
Ị º
Ø Ù Úđ ơ
Ü Đ Ị
ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ø Ù ´CM OP µ Úđ
Ị
Ị
Ị Ø
đÝ ØƯĨỊ
đ ØĨơỊ
ỊđÝ
Ị
Ơ
Ị
đ ØĨơỊ ´PE µº
ÐÙ Ị ơỊ
Ø
Ị
ØÙÝ Ị
ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ
Ù ØƯ Ị ỉ
ềủíá
ề
ủ ỉểụề ếí ểừ
ẵ
ề ì
éủ
p2ẹ
ề ỉ
ếũ ụ
ỉ
ề ØĨơỊ
õ
Ø Ù Ø ØĨơỊ ỊđÝ
Ø Ơ
đ ØĨơỊ
Ị
ØƯ Ị
Ð
Ị ØƯ
Ĩõ
đ ØĨơỊ Ø
Ù ØƯ Ị Ø
õỊ
đ ØĨơỊ ÕÙ
Rn º Ã ơ Ú
ơ ệ ề ỉ
ũ ẹ ỉ ụ
ề
á ủề
ếũ
ì
ỉ
ũ
ẹ
ặ
à
ủ ỉểụề
ủ ỉểụề ´Pd µº Å Ø ØƯĨỊ
Ð
Ø
Ù
đ ØĨơỊ ´PE µ Ú
Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø
Đ ÃÃÌ
Ð Ị ´Ü Đ
Ị
Ị
ÜÙ Ø
Đ
õ¸Ø
Ø Ù ØÙÝ Ị Ø Ị ØƯ Ị Ø Ơ Ð
ó
Ù Ðđ ´PE µ¸
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ¸
Ù ØƯĨỊ ÐÙ Ị ơỊº
Ðđ ×
ơ
đ ØĨơỊ Ð Ị
Ù Ị
đ ØĨơỊ
ịỊ Ú
ØÙÝ Ị Ø Ị
ơ
Ø
Ø
Ø
Ø Ð Ơ
ØƯĨỊ
ơ
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ĩõ
´LM OP µ
Å
ẵẵ
ẵẵ ủ
ỉ
ẵắá
ẵá
ề
ỉệ ề ỉ ễ ẩ ệ ØĨ
ỊđÝ Ú
đ ØĨơỊ Ø
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ð Ị
Ĩõ
Ø
Ị
Ø
Ị
Ù Đ
Ị
Ø
đ ØĨơỊ ÕÙ
´Øº á
ề
ủ ỉểụề CM OP à ỉ á
ề
ỉểụề
ủ ỉểụề
ØƯĨỊ ÐÙ Ị ơỊ Úđ ơ
Ù ØƯ Ị ´Pd µ Ø
Ð
Ị
Ị
Ị º ÌƯĨỊ Å
Ĩõ
Ø
½º Ị
Ù
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
ØĨơỊ ´Ì Ù ỉ ỉểụề
ụ
ẹ
ầẩà ỉ
ụ ỉệ
é
ẹ
ề ỉệ ề
ủ ụ ề
à
ỉểụề ếí Ĩõ
Ø Ù ´CM OP µ
Ø Ơ
Ð
Ì Ù Ø ØĨơỊ
Úđ Ị
Ị
º èệểề
ỉí ề ỉ ề
ề
ẹ
ỉỳ
ể ỉề
ĩụ
á ỉ
à è
ỉ
ỉ
ỉ
é ề ỉ
ề
ề
ề
ỉ
ĩụ
ỉ
ỉ ề ủề ỉ
ỉ
ẩ
ềìểề ẵẳá ẵ
á
ề
úề
ỉ ỉ ØĨơỊ Üơ
ÕÙ
Ĩõ
Ø Ù
ơ ØƯ
Ø
Ø Ơ
Å Ị
Ị
Ø
Ù
ƠỊ
Ị ØƯ Ị
Ị
X
Ø
Ị
Ị
Ðđ Đ Ø
Ú
đ
ÕÙị ØƯ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ị
Ù
Đ
Ø Ù
đ ØĨơỊ ÕÙÝ
Ị
Ị
Ù
Ù
õỊ
Ù
Ị
Ĩõ
Ị
Đ
ơỊ
Ø
Ù ´Ü Đ
Ù
Ù Úđ
Ù
Ù ú
ắ
ụ
ì
ỉ
ề
ỉ ếũ
ềỉ
ụề
ể
ề
ề
ỉ
ề
ỉ ỉ ế í
ỉ
ề
X éủ
ề
ề
ừề ĩ ẹ ỈºÌº º Ã Đ Úđ
Ị ½
Ị
Ị
Ị ơỊ
ÚđĨ
¿º½ Úđ
Ị Ø
Ị
đ ØĨơỊ ủ ĩụ
ủ ụ ễ
ứề
ỉ ễ ễ
í
ỉ
ề ỉ í
ỉ ề
ề
ẵẵá
ỉí Ị Ø Ị
Ð
Ø Ơ Ị
Ù
õỊ
Ị
ØĨđỊ
Ø
Ị
ƠỊ
Đ
Ư
ơ
Ø Ù Ø
Ị º Ì Ù Ø ØĨơỊ Ü Ơ
ØÐ ƠỊ
Ơ
Ø Ð Ơ ØƯĨỊ
đ ØĨơỊ ´LM OP µ
Ø
Ø Ơ Ơ
Ị ơỊ
Ø
Ị
Ø
Ị Ø Ø ị ơ
Đ ØƠ
ơ ỉệ
ủ ỉểụề ềủí
ỉ ễ
ề
ề
ểừ
ỉ
ề
ỉểủề
ề ụề
è
ềủíá
ỉ ễ
ìề ì é
ề
ủ ỉểụề ếí ểừ
ẹ ỉệ ì ỉ ề ỉừ ề
ẹ ỉễ
à è
ề
ỉ
ế ề
ỉ LM OP à
à ề ề
ừề
ầẩ ủ ẹ
ề
ề ịỊ
Ù
đ ØĨơỊ ÕÙÝ
Ì Ù Ø ØĨơỊ ị
Ị ¿º
¿
Đ
ị
Ị
Đ
Ü Ị Ĩđ ´Ì Ù Ø ØĨơỊ Ç
Đ
Ø Ù ØƯĨỊ
Ø Ù ´CM OP µ Úđ Ü Ý
Đ
ĨØ Ơ
Ù
đ ØĨơỊ ´LM OP µµº
Ì Ù Ø ØĨơỊ ị đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ð
Ị ịỊ Úđ Ị
Ị ØƯ Ị đÝ ơ Ø ÕÙị Ị
Ù
Ị
ØÙÝ Ị Ø ề à ỉệểề
ề ắ
ề
ủ ỉểụề
ỉ
ề
ủ ỉểụề ế
ểừ
ề
ụ ệ ề ủ ụ
è
ẩ
ềìểề ẵẳ
ềủí ẻ
ề
ũ
ỉí ề ỉ ề
ủẹ ẹ
ẳ á
ề
ủ ỉểụề
ẹ
ỉ ÙÒ
Ò
½¾
Ị
Ì Ù Ø ØĨơỊ Ø Ù ØƯ Ị ị đ ØĨơỊ Ø
ị đ ØĨơỊ
Ø Ù Ị
õ º
º
Úđ Ị
Ị
Ù ØƯ Ị ỉ ễ ẩ ệ ỉể PE àá
ủ ỉểụề ỉ
ỉệ ề ỉ
ể ỉ ễ
Pd à ỉ
ề
Pd à
ú
ề
ễ
ẵà
ề
ề
ễ
ề
é
ễ ụễ
ủẹ ễ ừỉ è Ù Ø ØĨơỊ Ø
Ị
Ø Ù Ø
đĐ Ơ õØ
´Ü Đ
Ð Ịº
ắắ
ừề ắ
ỉ ỉ ỉểụề
ụ
ũ
ỉểụề
ủ è ề
ỉểụề
ề
ỉ
è
ì ề ểề
ắề
ỉ
ể
ụ
ểệề é ể ỉ
ệạẻ ệé
ũề ỉ ũể
ểừ
ủ
ắẵà ỉ
ũ
ủ ỉểụề
ụ
ể
ủ ØĨơỊ
Ø Ù
Ị
Ị ØƯ Ị ØƯ
Ø ÕÙị Ø Ị
ĐỊ
Ị
ơ
õ
´
ØĨơỊ Ø
ݸ
Ị
Đ
Đ Ị èểụề ề
ể ủ ặ àá
ắẳẳ àá
ẻ á ủ ặ
ắẳẵẳàá
ẻ á ủ ặ
ểề ềỉ éé
ềỉ ề ểệẹ ỉ ểề ề
ỉ
ề
ẹ ỉ ì ắẳẳ
ệé ề
à
é
ễễé
ỉ ề
ề
ề
ề
ề
ỉ
ỉểủề ế
ề
ỉệểề
ủ
ỉệ ặểỉ ì ề
ệ ắẳẵẳ
ỉ
é ề ụề
ủẹ é
ú
ề
ề
ụể ụể ỉừ
é ề ỉ
é ề ụề ú
ắẳẵẵ à ểệề é ể
ế
è
ế
ỉ
ì ìíìỉ ẹì
é ề
ề
ắẳẵẳ ủ ặ á ẵắằắẳẵẳà
ỉ ếũ
ậễệ ề
ì
ừ
ậ ắẳẵẳ á ẻ ỉề ẹ ạ ắẳẵẳà Úđ À
Ị ØĨơỊ
Ø Ù Ø ØĨơỊ ỊđÝ
Ù
đÝ
Ị
Ð Ị Ø
Ư Ị
đ ỉểụề
ụễ
ề
ỉệ ề
ề á èệ
ể
ủ ỉểụề PE à
ũ ề Ì Ù Ø ØĨơỊ ỊđÝ
ÐÙ Ị ơỊ ó
Ù Úđ Ì ề
ỉệ ề
ỉ ề ỉểụề ỉệểề ẹ ỉ ì
ề á
ỉ ´Ì Ù Ø ØĨơỊ ÉÈ(PE )¸ Å
Ø
Ị
Ø Ơ
đ ØĨơỊ Ø
ị
ĨÐ
Ị ể èểụề è ề ề
è
à ủ
ủề
ú
ủ ỉểụề
ỉ ếũ
á á
ũ ØƯ
Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø
¸ Úđ Ø Ù Ø ØĨơỊ ỉ
ế ề ỉ
ì
í
ĩ ỉ
ề
ẵá
è
ẹ è
ẵ
ẹ ỉ
ứề
ề ỉ ỉ ỉểụề ỉ
ẹề
ề
ề
ỉ
ừ ủ ĩ í
ĩụ
ềủí
ủ ỉểụề PE à ẻ
ỉ
ề
ề
ề
ỉệ ề ỉ ễ ẩ ệ ỉể
ụể
ề
ìỉạẽ ìỉ
à
ểẹễỉ ệ ậ
ề
ẵá
à ẻ ØỊ Đ ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ Å Ø
Đ Ø ×
Đ Ø ì ắẳẵẵ
ỉệ ề
ỉệ ề ỉ ễ é
ủí ỉ ỉ ØĨơỊ Ü Ơ Ü Ị Ĩđ
ĨĐƠ
ÂĨÙƯỊ Ð Ĩ ÁỊ Ù×ØƯ Ð
ơ Ư Ị ØƯĨỊ
Ị Å Ị
ị
đ ØĨơỊ
Rn º Ã Ø ếũ ềủí
ẹ ềỉ ầễỉ ẹ ị ỉ ểề
ỉừ
http : //www.optimizationonline.org/DBH T M L/2011/06/3074.htmlº
Ĩ
Ù Ị
ÐÙ Ị ơỊ¸ ịỊ Ø ịĨ
ỊØ
Ị
Ĩ đĐ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ịđݺ
½¿
Ð
ÌƯ
Ø
ظ Øơ
Ý
ị Ü Ị đÝ Ø Ð Ị
Đ Ị Ðđ
Ú ×
Ị
Ị
˺ ÌËÃÀº Ä
Ị
Đ Ị Úđ Ù
Ị × Ù ×ú
Ị Ị
Đ Đ Úđ
ịÚ
Ị
Ị
Ø ÕÙ Ị
ơ Ø
Ị
Ị
õ
ÃĐ
Ý óØ Ị
Đ Ị
Ị
Ị
Ù
Ĩ
Ị ØƯĨỊ
ịĐ Ị è ì ặ í ề è ề è
ề ủ è ˺ Ìõ
Ù ÕÙị ØƯĨỊ Ú
Ị
ÙÝ Ị
Ø Ị ØĨơỊ Ø
Ị Ë ỊÚ ×
Ø
Đ ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ Đ
ØƯĨỊ ÐÙ Ị ụề
ỉ ễá ề
ì ế ề ỉ ẹá
á
ễ
ậ ặ í ề
ặ ÙÝ Ị
ịỊ
Ä
Ị¸
Ù Úđ ĨđỊ Ø đỊ ÐÙ Ị ơỊ¸ Øơ
Ị é
í ề ỉ
ậ èệ ề ẻ è
ề á ẩ ậ è ề
ề
ề
ỉỉ
á ẩ ậ èệ
á ẩ ậ ặ í ề
ề è ễá èậ ặ í ề
ụ ỉ
ề
ủ ề
ề
ẩ ậ ặ í ề ẻ ề
ề
ề
ề
ủá
ề
ềá ẩ ˺ Ä ÌƯ Ị
ị Ü Ị đÝ Ø Ð Ị
óỊ
˺ ểủề
ẫ á ẩ ậ èệ ề ẻ ỉ
ề èụ
ũ
ẻ ề á ẩ ậ
ề á èậ èệ ề
ỉ ề ì Ù ×ú Ø
ݺ
Ìơ
ị Ü Ị ØƯ Ị ØƯ Ị
đĨ ØõĨ × Ù
Ị
õ
Ù
Ìơ
ị
ịĐ Ị
¹ ÌƯ
ỊÌ
×Ù Ø ÕÙơ ØƯ Ị Øơ
ÌỊ
ú ºÃ
Ð Øơ
ÌƯĨỊ ÕÙơ ØƯ Ị
È
Ø
× Ị º
Ơ ÐđĐ Ú
È
Đ
ị Ð Ị
Ị Ú Ị
Ị Ø đỊ
Ị
Ĩ Øơ
Ị ØƯ Ị Úđ
Ị Å Ù Úđ È Ëº Ì˺ Ỉ ÙÝ Ị Ì
Ị Ø Ị ỉ ề ủ ề
ỳỉ ủ ỉệí ề
ẹủ
ũẹ ề
ề
ề
ụẹ
ừ
ụ
ạ ẻ ề èểụề
ũề
ề ỉ ủề
ề
ũẹ
á ẩ
ề è
ể
ụề
áẻ ề
ủ ặ á ẻ Ị ÌĨơỊ
ó ÐÙ Ị ØõĨ
Ù
ỊØ Ù ỊÐ
¸
ØƯĨỊ
Ù Úđ ĨđỊ Ø đỊ ÐÙ Ị ơỊº
Ị
Ị ÐóỊ
ơ
õĨ
Ị
Ị ¸ ÌƯ
Ị
õ
Ị
Ị Ø đỊ
ịĐ
Ị Ì˺ Ỉ ÙÝ Ị È
Ị
ØĨđỊ Ø
Ĩ Àđ Ỉ ¸
ơỊ
ó ÐÙ Ị
Ị
à Ĩ ÌĨơỊ
Ú Ị Úđ
Ơ
º
Ì˺ Ỉ ÙÝ Ị ÉÙ Ị Ì Ù Ị¸ Ì Ëº
Ị
Đ Ị
Ð Úđ Ị
Ị
Ị ØƯ Ĩ
Ù
Ị Ðđ ×
ó ÐÙ Ị
ÙÝ Ị
×Ù Ø Ị
Ù ×Ị
đÝ Ø Ð Ị
¸
Ị ề ẹ ỉ ụề ế
ề
ề á èậ ặ í ề
ũề
è Ù Ị¸ Ì Ëº ÌƯ Ị Å Ị ÌĨđỊ
Úđ ơ
Ù
Ị
õỊ
Ị
Ị
Ơ Ü
ØƯĨỊ ÕÙơ ØƯ Ị Øơ
Ø Ị
Ú Ị Úđ
ÐÙ Ị ơỊ ềủí
ề
ì ẹ
ề ì
ũ
ỉ ễá ề
ề ề
ỉ
ề
ểủề ỉ ủề
ề ỉệểề
ề
ỉụ
ặ ẹá
ề
ề
ụ
ề
ề
ề
ũ ỉệểề
½
Ị ½
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ð
ơ đ ØĨơỊ Ð Ị ế ề
ề
ụề
ềủí
ủ ỉểụề ế
ỉểụề ế
ểừ
ề
ỉ
ặ
ú
ỉ
ề
ề
ẹ
ểừ
é
ụ
ỉ é ễ
ì
ụ
í
í à
é
ề
ẹ ỉ ỉ ễ
á
ẹ
ẹủ ỉ ì
ề
ễ
í
ẹ
ỉ ủ ỉệ
ề
ỉ Ù
Ø
Ù
È Ư ØĨ
Ị
ØĨơỊ Ø
Ù ØƯ Ị Ø
Ị
Ị º
Đ
ÐÙ Ị
đ
Ü Đ éủ ì
ũ
ẵắ
ẹ
ề
ụ
ủ
ề
ỉ
é ề ụề ủ ụ
ề á ề
ỉ
ụ ề Đ
Ĩõ
Đ
Đ
Ù
Ù
ơ Ị Đ
Rp Úđ
Ị
× Ùº
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ĩõ
Đ
Ù
Ị
Ị Ðđ đ ØĨơỊ ế
ẵ
ề
ỉ á
ẵẵ ì ề ỳ éừ
ụ
ỉ
í Ỵđ
Ù
Ơ ØƯĨỊ
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ø
đ ØĨơỊ ÕÙ
Đ
¸ Å
Ị ØƯĨỊ
ƠƯ Ị
Å
Ø
Ĩõ
Ù Ø
Ù Ý Ùµ
Đ ØØ Ơ
Ù ØƯĨỊ
Ị
Ĩ
Ị
Ý
ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ
Đ Ø
ơ Ị Đ
Ø Ị Ø
đÝ
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ù
ÕÙ
Ù ØƯĨỊ
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ Úđ
Ị
Ù Úđ Ị
Đ
Ị
ÐÙ Ị ơỊº
Ù
Ị×
ØƯ Ị
ơ Ị Đ Ị
Đ
Ị
đ ØĨơỊ Ø
ơ ØƯ
Ý Ú
Ø
Ø Ù¸
Ị Ðõ
Ị
Ị
đ ØĨơỊ
Ø ÙÝ Ø Úđ Ü Ý
Ị
Ị Ị Ø
ơ
Ø ÕÙị
Ù ´Øº º¸ ề
ề
ẹ
ụ ề ẹ ề
ỉ
é
é
ỉá ể
ỉ
ì
ỉ
ỉ
ỉểụề ềủí ỉệểề
ẹ
ủề
ẹ ỉ Úđ
Ị
Ĩõ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ù đ ØĨơỊ Ø
Ù ØƯ Ị Ø Ơ
ÙÝ Ị đ ØĨơỊ ỊđÝ Ú Đ Ø đ
Ĩõ
Ø
Ð
Ị
Ị
Ù
½
Å
½º ØƯĨỊ Đ
ÕÙ Ị
Ị Ú
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ĩõ
Ð
Đ
Ø ÙØ
Ị
Ị º
ơ
Ø ÕÙị
Ị
Ị
Ị ềủí
ỉệểề
ề ủ
ụể ẵ ạ
ỉệ ề
ỉụ
ũ
é ề ế ề
ẵẵ
ẹ
ủ
ề
ẻ
ỉ
Rp éủ
ề
ề
ẹ ỉ ỉ ễ ểề
ỉệ ề
ei = 1
ể
ẹ
ỉ
ì
á ỉệ ẵẳắà ØƯĨỊ Ơ
ơ
Ị ØƯ Ị
Ị
Ị Đ
Ị ØƯĨỊ ¸ Ơ
Ị ØƯĨỊ
ơ
ó
Ị
Ị ÐÙ Ò ôÒº
Ù Ð
Ùº È
p−
Q ⊂ Rp
Ù Ø
e = (1, 1, . . . , 1)T ∈ Rp Ðđ Ú
Ø
đÝ ØƯ ề
ỉ
ề
ề
éủ ềỉQá ệ
ỉ ỉ ũ ụ ỉ ủề
ễ
ề
ỉ
ề
Q ủ Q
ữề
1á
i = 1, 2, . . . , pº
y 1 = (y11 , y21 , ..., yp1)T , y 2 = (y12 , y22 , ..., yp2 )T ∈ Rp º Ì Ú Ø
y 1 ≥ y 2 Ò Ù yi1 ≥ yi2 Ú
Ñ
i = 1, 2, ..., p
y 1 > y 2 Ị Ù y 1 ≥ y 2 Úđ y 1 = y 2
y1
Ỉ
y 2 Ị Ù yi1 > yi2 Ú
ơ
Đ
i = 1, 2, ..., pº
ơ ¸
y 1 ≥ y 2 Ò Ù y 1 − y 2 ∈ Rp+ ;
y 1 > y 2 Ò Ù y 1 − y 2 ∈ (Rp+ \{0});
y 2 Ò Ù y 1 − y 2 ∈ ỊØRp+ ,
y1
ØƯĨỊ
Rp+ = {y = (y1 , y2 , . . . , yp )T ∈ Rp : yi ≥ 0 ∀i = 1, 2, . . . , p}.
Ị Ị
(i)
Đ
½º½º
Ĩ
Ù
Ù´
Q Ðđ Ø Ơ ĨỊ
∃y ∈ Q × Ĩ
(ii)
Đ
Ù
Ý
Đ
Ĩ y0
ÙÝ Ù´
Ý
ơ Ư Ị ØƯĨỊ
Ø Ù ẩ ệ ỉểà
> yá ỉ
ẹ
ẹ y0
Rp è ề
Qề
Q ∩ (y 0 − Rp+ ) = {y 0 };
Ø Ù È Ư ØĨ Ý Ùµ
QỊ Ù
∈ Q Ðđ
½
Ĩ y0
∃y ∈ Q × Ĩ
Ã
Ù Å ỊQ Ðđ Ø Ơ Ø Ø ị ơ
ơ
Đ
Ù
ÙÝ Ù
Đ
ơ Ị Đ
Ø
Ĩ
Đ
Ị
Ø Ơ
QØ
Ư Ị
Ø
Ø ÐÙ Ị
Å ỊQ
Ù
Ị
Ø Ơ ĨỊ Ð
Ị
Đ
Đ
Ù
ÙÝ Ù
Đ ØØ Ơ
ĨđỊ ØĨđỊ Ø
Ị Ø º
Ù
Ðđ Đ Ø
Ù Ĩ
Qº ÌƯ Ị
∂Q
= ∅ Úđ
Ị Ị
Ị Úđ
Ơ
Đ
Ơ
Ù
Q ⊂ Rp
ÙÝ Ù
Q Ðđ Ø Ơ ĨĐƠ
Ị Ðđ ÏÅ ỊQ
ĐỊ
Đ Ø
Đ
ơ
= ∅ ´Ü Đ ĨƯĨÐÐ ƯÝ
y 0 ∈ Rp Ðđ Đ Ø
Q ⊂ Rp º Ã Ø ÕÙị ÕÙ Ị
ơ Ư Ị
Ị
Ị
Ø
⊆ ÏÅ ỊQ.
Đ
Ị
Q Úđ ÏÅ ỊQ Ðđ Ø Ơ Ø Ø ị
µº
Ý Ðđ
Ý Ù
ÚđĨ
Ù
Ị Ị
Ị Ị
y0 Ơ ũ ỉ
ậ
ếũ ỉ
ủ
ừ
ẵẵá ễ ẳá
ì
í ệữề ¸ Ị Ù y 0 Ðđ Đ Ø
Ø
Ù
Qº Ì Ĩ
Å ÒQ
ô
Q ∩ (y 0 − ÒØRp+ ) = ∅.
y, Ø
Å ề
ỉ
ắắ ỉệểề
ỉ
ề
ĩ ẹ è
ểệ ẹ ắẵẳá ễ
ề
ỉ é ễ ỉ Ù Ø ØĨơỊ
Đ
Ø ỊđÝ
Ị
¾ Úđ Đ Ị
ị
Ù
Ù
Ø
ỊđÝ Ðđ
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ĩõ
Ø
Ð
Ø Ùº
Ị Ð ½º½º
Ư Ị ØƯĨỊ
Ị Rp º Ã
Ị
Úđ
Ø Ị Øõ
ủ ỉểụề ếí ểừ
é
ẵá
ẹ y 0 Q éủ
á
Rp × Ĩ
Ø λ>0Ø Ù
Ú
đĐ Đ
Ĩ
đ
ØĨơỊ ÕÙÝ
Ĩõ
X Ðđ Ø Ơ ĨỊ Ð
Ðđ ơ
đĐ Ð
Ơ
Ị
ÙỊ
Ị
Ð
Ị
Úº º º
Đ
Ø
ơ Ư Ị ØƯĨỊ
ơ ØƯ
Đ
Ù
Ĩ y 0 Ðđ Ị
ÙÝ Ù
Đ
ơ
Q
Ø Ù
Ø Ù ØÙÝ Ị Ø ề
min , y
ẵắ
ể Q éủ ẹ ỉ ỉ ễ ểề Ð
µ
Ù õỊ ØƯ Ị
y ∈ Q.
Ù
Rn , Úđ fj : Rn → R, j = 1, 2, . . . , p
Rn . đ ØĨơỊ ÕÙ
Ĩõ
Ð
Đ
Ø Ù
× Ù
Min f (x)
Úº º º
x ∈ X,
´CM OP µ
½
ØƯĨỊ
T
f (x) = f1 (x), f2 (x), . . . , fp (x)
X ⊂ Rn Ðđ Ø Ơ Ð
Ị
p ≥ 2
ủ ì ề í ề
ỉá
ụ ệ ề ủ
fi(x) = ci , x , ci ∈ Rn , i = 1, 2, . . . , p,
Ø
f (x) = Cx, Ú
Ø
C Ðđ Đ ØƯ Ị Ø
đ ØĨơỊ ´CM OP µ
Úđ
Ú Ø
Ðđ
Ø
đ ØĨơỊ ÕÙ
đỊ Ðđ c1 , c2 , . . . , cp á
ụ
ểừ
ỉí ề ỉ ề
ẹ
ỉ
ừề
ề
ặ
(p ì n)
ễ
ề é ¸Ø
x ∈ X.
Úº º
Cx
´LM OP µ
Ø Ơ
Y := f (X) = {y ∈ Rp : y = f (x), x X}
éủ ỉ ễ ũề
ế
ỉ ễ
ểừ
é
ề ề
ẹ
ỉ
à
ẹ
ẵắ
ẹ
ễề
ễề
ặ
ụ
f (x0 ) Ðđ
Ù
Đ
Đ
Ù
Ù
ÙÝ Ù
Đ
Ø Ơ
Ị Ø Ị Øõ
Đ
Ø Ơ
Ù
x ∈X× Ĩ
Đ
Ù
Ù
Y
Ù
ÙÝ Ù
đ
Yº
Ù ỉ á ề
XE ỉ á XW E à éủ ỉ Ơ Ø Ø ị ơ Ị
Ù
Ị Ị
Ù Ý Ùµ
đỊ
Ĩ
Đ
Ù
Ù Ý à
f (x0 ) > f (x ) ỉ á
ẻ ݸ Ø Ơ ơ
Ù
ÝØ Ơ
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ĩõ
Đ
Ù
Ð
Ù ´Øº ¸ Ø Ơ Ø Ø ị ơ
Ø Ù ´CM OP µº Ì
Đ
Ư ệữề
ềY
ủ ỉểụề
f (x )à
ề
éủ ề
éủ ề
X éủ ề
ủ ØĨơỊ ´CM OP µ Ị Ù
f (x0 )
Đ
x0 ∈ X
Đ x0
ụ á
x0 X
ề
f (x0 ) éủ
ề
ỉểụề CM OP à ề
ụ ỉệ ểỉ ểẹ ì ỉà
(CM OP )
ủ ỉểụề ´CM OP µ Ị Ù
µ
Ý Ðđ Ø Ơ
X ÕÙ ơỊ ĩừ f
ẵẵà
ẹ
ụ ỉệ
= YE = f (XE ) ủ ẽ ÒY = YW E = f (XW E )º
Ù
Ù Å ỊY
Ù
Ù
Ø Ơ ịỊ
Y
Ị
Ðđ Ø Ơ ịỊ
đ ØĨơỊ ´CM OP µ Úđ ÏÅ ỊY
Ĩ
ẵ
éủ ỉ ễ ũề
ề
í
ũềá ỉệểề
ỉ ễ
ề ắỉ ì ì
ề
ểụ ì
í
ủ ỉểụề ếí
ề é ẵắ ĩ
ẹ
ẹè
ủ
ỉểụề ếí ểừ
í ệữề
ỉí ề ỉ ề ỉ
ỉ ễ ụ
ẹ
ú
ỉá ỉ ễ ề
ề
ỉ ễé
ề
ẹ ỉề
ỉ LM OP à
ẹ
ữề
ề
à ỉ
ẹ
ễề
ỉí ề ỉ Ị
Đ
Ĩ x0 Ðđ Đ Ø Ị
0× Ĩ
λ
ĐØ
Ị
Ị ỊđÝ Ú
Ù
x0 ∈ X
ề
ỉ LM OP à
ẹ ỉ
ễề
ẹ
ề
ủ
ễ ề
LM OP à ặ
ĩ ẹ
ề
ề
LP à
ỉí ề ỉ ề éủ ẹ ỉ
é á ØƯ Ị
Đ ØØỊ
Đ ØƯĨỊ Ø
Ị
x0 Ðđ Đ Ø Ị
Ø Ù LM OP à ỉ
x X.
ỉ
ẳá ẵ à ỉ
ìỳ
ủ ØĨơỊ
Ø Ùº
ị × x0 Ðđ Đ Ø
X Ðđ Ø Ơ
Úº
ẹ ỉ ủ ỉểụề ếí ểừ
ề é ẵắ ỉ Ị
ØÙÝ Ị Ø Ị
À ÕÙị ½º½º
Đ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ø
Üơ
ØÙÝ Ị ỉ ề
ặ
ẹ
ủ ỉểụề CM OP à
QE
ỉ
ề ỉ
á
min C T , x
ếí ểừ
ỉí ề ỉ ề
ểệ ẹ ắ á ễ
ỉ Ị Øõ Ú
Ơ×
ÙÝ Ù
Ị
ĨØ
Ĩõ
ị Đ Ø đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ðđ Ị
ơ ØƯ
Q ⊂ Rp º
Ị Ð Ú
Ù
Ý Ø Ơ
Đ
Đ
Ị
Đ Ø
Ị Γ ⊆ X ¸ ØƯĨỊ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ
Ĩõ
Ù
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ù
ĐØ Ù
ỊΓ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ù Ðđ Ị
Đ
Ø Ù
ØÙÝ Ị Ø Ị
Đ
Ù
Ù¸ ỉ
XE
è
è
ẹ ỉ
ề
ỉ ễ
ể ếũ ẵẵá
ề
ẹ ỉệ Đ Ø
Ư÷Ị Ø Ị
ØØ
ƠỊ
Đ ØƯ Đ Ø
Đ
Ø
Ị
Ị
Γ
x0 ∈ riΓ
Ú ỊđÝ
Ị
Ø ủ ì
ỉ ụ
ĩ í
ủ ỉểụề LM OP à ỉệểề
X Ðđ
Ị
Ù
Ù Ị Ù Γ ⊆ XE º
Ơ ị
Ị
Ù
Ù
Ơ ị Ị
Ĩ đ ØĨơỊ ÕÙ
Ị Ø Ù Ø ØĨơỊ Üơ
Ị ¿º
Đ
Ĩõ
Ù
Ị
Ù
Ø
Ị º Ä Ù
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ị ØĨđỊ
ơ
Đ
õỊ
Ù
½
đ ØĨơỊ ÕÙ
¿
Ø Ơ
Ĩõ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Đ
Ị
X
Ù
ƠỊ
Ø Ù ´LM OP µ
Ị
Ü Ø ØƯĨỊ
õỊ
Ị
Ị Øú ¸ Ø
X = {x ∈ Rn : Ax = b, x ≥ 0},
ØƯĨỊ
A Ðđ Đ ØƯ Ị Ø
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ị
Đ
Ĩõ
Ù
Ù
Ị Đ ØƠ
ÀºÈº
Ơ
ØÙÝ Ị Ø Ị
XE
Ị ơỊ
(m × n)¸ b ∈ Rm ¸ Úđ
Ơ
Ị
Ø Ø
Ø Ù ỊđÝ éủ LM OP ct à ẻ
ẹ
ủ ỉểụề LM OP ct µ
ơ Ư Ị
Ị
Ø
Ù
Ù
ÙØ Ị
Đ ØƯ Ø Ơ
Ý
Ị Úđ Üơ
ỊỊ
Ø ÕÙị ì
ềìểề ẵẳ
ề
ẵẵ
ỉ ủ ỉểụề ếí ểừ
ĩ ẹ ẵẳ µ
ØÙÝ Ò Ø Ò
min {−z T C x¯ + uT b}
Úº º º z T C + uT A + wT = −eT C
w, z ≥ 0,
x¯ Ðđ Đ Ø Ị
ØƯĨỊ
Đ
Ù
Đ
ƠỊ
Ị
´LP (¯
x)µ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ø Ù ´LM OP ct à
à ặ
ủ ỉểụề LP (
x)à
ỉí ề ỉ Ị
Ị
Ị
Đ Ø
Ø Ù ´LM OP ct µ
Đ
ÙØ
Ø ƠỊ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ ểừ
ẹ
ữề ệ ề á ỉ
XE = .
à ặ
éừ ¸
đ ØĨơỊ ´LP (¯
x)µ
đ ØĨơỊ
Đ ØỊ
ĐØ
Ù Ðđ (¯
z , u¯, w)
¯ ºÃ
p
¯ j cj , x
λ
min
Úº º º
x ∈ X,
j=1
ØƯĨỊ
¯ = (λ
¯1, . . . , λ
¯ p )T = (¯
λ
z + e)T Ú
Đ ØƠ
Ị ơỊ
Å Ø ØƯ
Ị
´LM OP ct µ¸ Đđ Ø
Ù
Ù
ỊØ
Ơ
Ù x0 Ø Ĩị ĐóỊ x0 ∈ XE º
Ø
Ĩ ÀºÈº
XE ØƯ Ị Ú
đ ØĨơỊ ÕÙ
Ị×ĨỊ
Ø Ơ
´LM OP ct µ Ðđ đ ØĨơỊ ÕÙ
Ơ Ị
Ĩõ
e = (1, 1, . . . , 1)T ∈ Rp ¸
Ị
Ị
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ĩõ
Ị
Ù
Xº Ã
Đ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Đ
Ø Ù
ÜịÝ Ư ¸ Ðđ Ø Ơ Ị
¸ Ị
Ø Ù
Ø
Ù
Đ
đ ØĨơỊ
Ù ĨđỊ ØĨđỊº
ắẳ
ậ
í éủ
ề é
ỉ LM OP ct à Ðđ
Đ
Ị
Ù
Ù ĨđỊ ØĨđỊº
đ ØĨơỊ ´LM OP ct µ
Ü Đ
ị Đ ỉ ủ ỉểụề ế
ề
éủ
ẵắ
ĩ ẹ
ễ ũ éủ
ỉí ề ỉ ề º
µ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Úđ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ị
ĨƠ
Ờ
Ý
Ị
Ù
Ĩõ
Ù ĨđỊ ØĨđỊ
ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Ị Úđ
Ð
ỊđÝ
ĨđỊ ØĨđỊ
ØÙÝ Ị Ø Ị
v = 0, ỉệểề
ữề
ỉ LM OP ct à
ẹ
v éủ
ẹ ỉệ
ụ ỉệ Ø
Ù
đ
Ø
đ
ØÙÝ Ị Ø Ị × Ù
min b, q
Úº º º q T A − z T ≥ 0
−uT C + rT A − z T = eT C
u, z ≥ 0.
ề
ẵẵ ủ ề
ỉểụề ế
ểừ
ẵắ ì
ỉí ề ỉ ề
ữề Ø Ù Ø ØĨơỊ
½º¿
đ
Ù ØƯ Ị Ø
Ü Ø đ ØĨơỊ Ø
Ơ È
Ú
C Ðđ Đ ØƯ Ị
Ì
Ĩ
Ị Ị
Ơ
ÐÙ Ị ơỊº
Úº º º
Cx
´PE µ
Rn Úđ XE Ðđ Ø Ơ Ị
Đ
Ù
Ù
Ø Ù
´M OLPCmax µ
x ∈ X,
(p × n), p ≥ 2 Úđ X ⊂ Rn Ðđ Ø Ơ Ð
Ị
ơ Ư Ị º
¸
đ ØĨơỊ ´PE µ Ðđ Đ
Ø Ù
Ø Ù Ø ØĨơỊ
đ ØĨơỊ ỊđÝ
x ∈ XE ,
Úº º º
Đ
XE = {x ∈ X :
ØĨơỊ
ị
Ư ØĨ
ị Ú ØƯ Ị
ØÙÝ Ị Ø Ị
Å Ü
ịØ
Ù ØƯ Ị Ø Ơ È Ư ØĨ
f˜ : Rn → R Ðđ đĐ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
Đ ØƯ
Ị ¿
min f˜(x)
ØƯĨỊ
Ị
Ø Ù ´LM OP ct à ỉệ
ẹ
ĩ ỉ ỉệểề
ỉểụề ỉ
ề ỉ
ì
ề
ũ ề ỉệểề
ề
x X × Ĩ
ØĨơỊ
Ị
õ ´PM F µ Đđ
Ị
º
Ù
Ị Ø
Ĩ
Cx > Cx}.
đ ØĨơỊ ỉ
ì
ỉ
ỉ á
ủ ỉ
ứề
ỉ
ừề
ủ
ỉ ỉ
ắẵ
ặ
ú
XE éủ ỉ ễ
ỉệ
ỉá
ề
ề é á
ề
ệ ỉễ
íì
ỉệ ề Ø
ơ
ĨØ Ơ
Ị
Ị Ø
Ơ
× Đ
Ø Ù
ÌƯ
Ĩõ
Ù đ ØĨơỊ Ø
×
Ị
ÐÙ Ị ơỊº
Ü í
ẹ
ễ
ề ẹ ề ủ
ề
ỉệ
ề
ủ ỉểụề Pd à ì
ề
ếũ
ụ Ø Ù Ø ØĨơỊ
ơ Ø Ù Ø ØĨơỊ ỊđÝ
ØÙÝ Ị Ø Ị
Ø
ÝÚ Ị
ơ
Ị
Ù
Ù ØƯ Ị ´Pd µ Ø
Ị
Ø
ị
ĨƠ
Ø ÙØ
Ị
Ơ
Ị Ú
Ø ễ
ề
ỉệ ề
ủí
ỉ
ủ ỉểụề Pd à
ũ
ủ ỉểụề PE à
ề
ì
ề
n ủ
p Ð Ịº
ظ Ø Ị ú Ðõ Đ Ø Ơ
ØĨơỊ ế
ụ ệủề
ủ ỉểụề PE à
á
ẹủ ủ ỉểụề ế
ề
ề ềủíá ỉ
ề
ề
í ặ
ề
ề
ủ ỉểụề PE à éủ ỉ ễ
ũ
ỳ ễ
ề ỉ
ủ ỉểụề PE à
ể
ỉừễ
ủ ỉểụề PE àá
ề
ề
ểừ
ề é ẵ
ỉí ề ỉ ề
è
ẹ
ểệ ẹ ắ á ễ ắ
ềỉRp+ ĩụ
ụ
ề Ð Ú
Ị
Ĩ đ
Ø Ù ´M OLPCmax µº
µ Ì Ị Øõ ×
¸
M > 0 Úđ
Ø
Ị
Ị
Ị
p
Λ = {λ ∈ Rp : λ ≥ e;
λk = M },
k=1
× Ĩ
Ĩ Đ Ø
ÕÙÝ Ĩõ
Đ
ØÙÝ Ị ỉ ề
ẹúề x0 éủ ề
ỉ
ễ ề
ể
ề é ẵá ỉ
x0 XE
Úº º
Úđ
Ù
đ ØĨơỊ
Ø Ị Øõ λ0 ∈ Λ
ØÙÝ Ị Ø Ò
y ∈ X.
Ø Ò Øõ
−C T λ0 , y − x0 ≥ 0 ∀ y ∈ X.
Ø
Ù
Úđ
đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ
max C T λ0 , y
Ì
Đ
Ø Ù ´M OLPCmax µ
Đ
ĐØ
x0 ∈ X Ðđ Ị
Ị
K = Λ × X, u = (λ, x) Úđ Ü Ø ơỊ Üõ
F : Rp+n → Rp+n
u = (λ, x) → (0, −C T λ).
λ0 ∈ Λ × Ó
Ó
ắắ
ể ỉệ
ì ỉ
c > 0 ẻ
u K á ỉ Ü Ø đ ØĨơỊ
Đ
v ∈ K,
Úº º º
max ϕc (u, v)
´RPc (u)µ
ØƯĨỊ
ϕc (u, v) = F (u), u − v
ỉ
í ệữề á
é ẹ
ỉ ỉệ ề
ề
ẹ
K ỉ ể
u K, đĐ Đ
Ø
Ị
Ðđ vc (u).
ơ ØƯ Ø
Ù
Ø Ù
vº À Ị ề á ỉ ễ
ủ ỉểụề RPc (u)à
ể
c
v u 2.
2
ề
ễ Ị
ĐØ
Ù
đĐ
À
γc : K → R ơỊ Đ
ơ ØƯ Ø
Ù
Đ Ị
×
ỉệ ề ỉ ễ ẩ ệ ỉể
ề
ẵ
à ẻ
ẹ
ụ
ẹ
K Ðđ Ø Ơ Ð
ظ
ÙỊ
Đ
Ù Ðđ γc (u),
v∈K
Üõ
Ị
ÙÝ Ị
đ ØĨơỊ ỊđÝ
γc (u) := max{ F (u), u − v −
ơỊ
đ ØĨơỊ RPc (u)à éủ
uK
c
v u 2 }.
2
ẹ ỉ ì
ỉ
éủ
c (u)
ủ ØĨơỊ (RPc (u))º
Ý
Ị Ú
ØƯ ÕÙ Ị ØƯ Ị ØƯĨỊ Ú
đ ØĨơỊ Ø
øỊ
Ị
đ ØĨơỊ Ø
Ù ØƯ Ịº
Ị
Ý Ðđ
Ị
u = (λ, x) ∈ Rp+n Ø
1
1
vc (u) = PK u − F (u) = PK λ, x + C T λ ,
c
c
PK (λ, x + 1c C T λ) Ðđ
ØƯĨỊ
´ µ ÀđĐ
ơ ØƯ Ø
Ù γc (.)
Ị
Ị
Ù
и Ð Ị Ø
(λ, x + 1c C T λ) ØƯ Ị Ø Ơ K
¸
ị Ú ØƯ Ị K Úñ
∇γc (u) = ∇γc (λ, x) = F (λ, x) − DF (λ, x)T [vc (λ, x) − (λ, x)],
ØƯĨỊ
Â
Ĩ
∇γc (u) Ðđ Ú
Ị
Ø
ơỊ Üõ F.
Ư
ỊØ
đĐ γc Øõ
Đ u Úđ DF (u) Ðđ Đ ØƯ Ị
