De va dap an thi HS gioi cap huyen nam 2009mon Toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.74 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010 
MƠN TỐN 9

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên ………Trường THCS ………….………… SBD ….
Câu 1 (2,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a. A = 4x2– 4x – 3 b. B = (x2– 8)2+ 36 
Câu 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức C =

1
x

1
2x
x
x

3
2
4





 . Tìm các giá trị nguyên của x để

C có giá trị nguyên.
Câu 3 (3 điểm).

a. Một người điều khiển ô tô đi một nửa quãng đường AB với vận tốc 40 km/h
và đi nửa qng đường cịn lại với vận tốc 60 km/h. Tính vận tốc trung bình của
người đó đi được trên tồn bộ quãng đường AB.

b. Tính





30 26 22 2

28 24 20 4

2.30 2.30 + 2.30 ... 2.30
45. 30 30 +30 ... 30 1

N    

   

Câu 4 (4 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. D = x 2 2 x 3 x1 4 x 3 với 3  x  4

b. E = 30 3 52  30 3 52.

Bài 5 (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự
là chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi G là trung điểm của BC.

a. Chứng minh:

AG



EF

b. Tam giác ABC phải là tam giác gì để tứ giác AEHF là hình vuông ? Chứng
minh.

Bài 6 (4 điểm). Cho tam giác ABC có Â = 1200, AB = 4cm, AC = 6cm. Gọi H là

hình chiếu của B trên AC.
a. Tính độ dài HA.

b. Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.
Hết.

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008 – 2009
MƠN TỐN HỌC 9

Câu Gợi ý chấm Thangđiểm

Câu 1
(2,5đ)

1a. A = 4x2– 4x – 3 = 4x2– 4x + 1 – 4 = (2x – 1)2 – 4

= (2x – 1 – 2)(2x – 1 + 2) = (2x – 3)(2x + 1)(Hay – 4x = 2x – 6x)

0,5
0,5
1b. B = (x2– 8)2+ 36 = x4– 16x2+ 64 + 36 = (x4+ 20x2+ 100) – 36x2

= (x2+ 10)2– 36x2 = (x2 + 10 – 6x) (x2 + 10 + 6x) = …

1,0
0,5

Câu 2
(2,5đ)

Biểu thức C có nghĩa khi x  – 1

C =
1
x
1
2x
x
x
3
2
4





=
4 2
2

x (x 1)

(x +1)(x x +1)

 

 =

2 2

2

(x x 1)(x x 1)

(x +1)(x x +1)

   



=
2

x x 1

x +1
 

= x + 1

x +1


Với x nguyên thì C có giá trị nguyên khi và chỉ khi x + 1 là ước của 1 Do đó x
+ 1 = 1 hoặc x + 1 = – 1 x = 0 hoặc x = – 2.

Hai giá trị x đều thỏa điều kiện bài toán nên x  {– 2; 0}

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3
(3,0đ)

Gọi vận tốc trung bình của người đó đi trên quãng đường AB là x (km/h). Điều
kiện x > 20.

Thời gian đi hết nửa quãng đường AB lúc đầu và nửa quãng đường AB lúc sau
lần lượt là: AB: 40 AB

2  80 (h) và

AB AB

: 60

2 120(h)

Thời gian đi hết quãng đường AB với vận tốc trung bình là: AB

x (h).

Ta có PT: AB

80 +

AB

120 =

AB

x 

1
80 +

1

120 =

1

x  x = 48 (thỏa ĐK)

Vậy vận tốc trung bình của người đó trên qng đường AB là 48km/h.

Cách khác : gọi s là nửa quãng đường, v1, v2, t1, t2 lần lượt là vận tốc và thời
gian nửa đoạn đường đầu và sau :

1 2

1 2 1 2

1 2

2v v

s s 2s

v 48km / h

s s

t t v v

v v

   
  
0,25
0,75
0,25

0,5
0,25









30 26 22 2

28 24 4

2. 30 30 +30 ... 30
45. 30 30 ... 30 1

N    

    =









2 28 24 20 4

28 24 20 4

2.30 . 30 30 +30 ... 30 1
40
45. 30 30 +30 ... 30 1

   



    1,0

Câu 4

(3,0đ) 4a. D = x 3 2 x 3 1     x 3 2 x 3.2 4   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu Gợi ý chấm Thangđiểm

= ( x 3 1)2

  – ( x 3 2)  2 .

Với 3 x 4 thì D có nghĩa nên: D = x 3 1  – x 3 2
Có 3  x  4  0  x – 3  1  0  x 3 1 do đó

D = (1 – x 3) – (2 – x 3) = 1 – x 3 – 2 + x 3 = – 1.

0,5
0,5
0,5
4b. Ta có (30 3 )2 = 2700 < 2704 = 522 nên 30

3 < 52  30 3 –52 < 0
Do đó E = 52 30 3  52 30 3 < 0. Bình phương hai vế của E ta có:
E2 = 52 – 30

3 + 52 + 30 3 – 2 (52 30 3)(52 30 3) 

= 104 – 2 4 = 100. Suy ra P = – 10 < 0.

Cách khác: E = (3 3 5)2 (5 3 3)2

   = 3 3 5 – 3 3 5 = – 10

0,5
0,5
0,5
0,5

Câu 5 :

a. (2đ) Chứng minh: AG EF:

Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là giao điểm của EF và AG, ta có:
AEHF là hình chữ nhật (do có ba góc

vng)

 OA = OF (t/c đường chéo hcn).

AOF

  cân tại O

 OAF OFA (1) (0,5đ)

AG là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
của tam giác vuông ABC nên:

AG = GC (= 1

2 BC)

Suy ra AGC cân tại G  GAC=GCA (2)
(0,5đ)

AHC vuông tại H nên OAF GCA 90  0

 

Từ (1), (2), (3)  OFA GAC 90 0

 

(0,5đ)

AKF có OFA GAC 90  0

  nên vuông tại K hay AG EF(đpcm) (0,5đ)

b. (2đ) 
Cách 1:

Hình chữ nhật AEHF trở thành hình vng khi và chỉ khi đường chéo AH là phân
giác của góc EAF, hay AH là phân giác góc BAC (1đ)

Tam giác vng ABC có AH là đường cao cũng là đường phân giác nên tam giác
vuông ABC là tam giác vuông cân tại A

(1đ)

K
O

G
F
E

H
B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cách 2: Giả sửAEHF là hình vng thì EFAH  EF // BC

(0,5đ)

Trong tam giác AHB có OA = OH và OE // BH nên EA = EB

vng AHB có HE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên vuông cân tại H

do đó ˆB = 450
(0,5đ)

Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân.
(0,5đ)

Vậy: ABC là tam giác vng cân thì AEHF là hình vng.
(0,5đ)

Câu 6.

a. (2đ)Tính độ dài HA:

Tam giác ABC có góc A tù (gt) nên đường
cao kẻ từ B nằm ngoài tam giác tức A nằm
giữa H cà C. Ta có BAH 60 0

 (kề bù với góc

BAC) (1đ)

Tam giác vng BHA có:

HA = AB . cos600 = 4. 0,5 = 2 (cm) (1đ)
b. (2đ)Tính AM:

Vẽ MF vng góc với HC
Tam giác vng BHA có:

BH = BA -AH2 2 42 22 12 2 3

    (0,5đ)

Tam giác BHC có MB = MC

MF // BH (cùng vng góc với HC)
Nên FH = FC

Suy ra MF là đường trung bình tam giác BHC

 MF = 1

2BH= 3 (0,5đ)

Lại có: HC = HA + AC = 2 + 6 = 8

 FH = FC = 1

2HC =
1

2.8 = 4

 AF = HF – HA = 4 – 2 = 2 (0,5đ)

Trong tam giác vng AMF có:

AM = 2 2 2 2

AF +MF  2  3  7

Vậy: AM = 7cm. (0,5đ)

Hết

M
H

</div>

De va dap an thi HS gioi cap huyen nam 2009mon Toan





AG



EF

















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về