Bài giảng 3: Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đồi

Khóa h c chun đ Hàm s

Th y ðào Vi t Hi n

V ð

Bài 03. Hàm s ch a d u giá tr# tuy t ñ i

BÀI GI NG 03.
TH HÀM S CH A D U GIÁ TR TUY#T ð I
ðÁP ÁN BÀI T%P T& LUY#N

Bài 1:
Cho (C): y = x4 – 2x2 – 1.
Tìm m đ phương trình: x 4 − 2 x 2 − 1 = log 4 m có 6 nghi$m phân bi$t.
•
•

Gi*i:
Kh(o sát hàm s, (C): y = x4 – 2x2 – 1.
Ta v. ñ/ th0 hàm y = x 4 − 2 x 2 − 1 = log 4 m như sau:
Gi3 nguyên ñ/ th0 (C1) c5a (C) n6m trên Ox.
L9y ñ,i x:ng ph;n vVAy (C ') = (C1 ) ∪ (C2 )

Nhìn vào (C’) ta th9y ñ pt: x 4 − 2 x 2 − 1 = log 4 m có 6 nghi$m phân bi$t thì:
0 < log 4 m < 2 ⇔ 1 < m < 16

Bài 2:
Cho (C): y = x3 – 6x2 + 9x. Bi$n luAn s, nghi$m c5a phương trình: | x |3 −6 x 2 + 9 | x | −3 + m = 0(*)
Gi*i:

• Kh(o sát và v. đ/ th0 hàm s, (C): y = x3 – 6x2 + 9x.
• Ta v. đ/ th0 hàm (C): y =| x |3 −6 x 2 + 9 | x | −3 + m = f(|x|) như sau:
Gi3 ph;n ñ/ th0 (C1) c5a (C) n6m bên ph(i Oy.
L9y ñ,i x:ng ph;n (C1) vph;n (C2).
VAy (C ') = (C1 ) ∪ (C2 ) .
Nhìn vào đ/ th0 ta có:
+ NLu 3 – m < 0 thì m > 3 suy ra (*) vô nghi$m.
+ NLu 3 – m = 0 thì m = 3 ⇒ S = {±3;0}
+ NLu 0 < 3 – m < 4
1 < m < 3 suy ra phương trình (*)
có 6 nghi$m.
+ NLu 3 – m = 4 m= 1 ⇒ S = {±1; ±4}
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t

T ng đài tư v n: 1900 58 58 12

Trang | 1


Khóa h c chun đ Hàm s

+ NLu 3 – m > 4

Th y ðào Vi t Hi n

Bài 03. Hàm s ch a d u giá tr# tuy t đ i

m < 1 suy ra phương trình (*) có 2 nghi$m phân bi$t.

Bài 3:
(ðH Vinh – A). Cho (C): y =

x2 − x − 1
. Bi$n luAn theo m s, nghi$m c5a phương trình:
x +1

x 2 − (1 + m) | x | −m − 1 = 0
Gi*i:
x 2 − | x | −1
= f (| x |)
| x | +1
• TrưUc hLt ta kh(o sát và v. đ/ th0 hàm s,:
x2 − x − 1
(C): y =
.
x +1
x 2 − | x | −1
• Ta v. đ/ th0 hàm f (| x |) =
như sau:
| x | +1
Gi3 ph;n ñ/ th0 (C1) c5a (C) n6m bên ph(i Oy.
L9y ñ,i x:ng ph;n (C1) vVAy (C ') = (C1 ) ∪ (C2 ) .
Nhìn vào đ/ th0 ta th9y:
NLu m < 1 thì pt vơ nghi$m.
NLu m = 1 thì pt có 1 nghi$m.
NLu m > 1 thì pt có 2 nghi$m phân bi$t.
Ta có: x 2 − (1 + m) | x | −m − 1 = 0 ⇔ m =

Bài 4:
Cho (C): y = 2 x 4 − 4 x 2 . Tìm m đ phương trình: x 2 x 2 − 2 = m có đúng 6 nghi$m phân bi$t.

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t

T ng đài tư v n: 1900 58 58 12

Trang | 2


Khóa h c chun đ Hàm s

Th y ðào Vi t Hi n

Bài 03. Hàm s ch a d u giá tr# tuy t đ i

Gi*i:
Ta có: x 2 x 2 − 2 = m ⇔ 2m = 2 x 2 x 2 − 2 = 2 x 4 − 4 x 2 =| f ( x) |
•
•

TrưUc hLt ta kh(o sát và v. ñ/ th0 hàm s, (C): y = 2 x 4 − 4 x 2
Ta v. ñ/ th0 hàm s,: | f ( x) |= 2 x 4 − 4 x 2 như sau:
Gi3 nguyên ñ/ th0 (C1) c5a (C) n6m trên Ox.
L9y ñ,i x:ng ph;n vVAy (C ') = (C1 ) ∪ (C2 ) .

Nhìn vào (C’) ta th9y ñ pt: x 4 − 2 x 2 − 1 = log 4 m có 6 nghi$m phân bi$t thì:
0 < 2m < 2 ⇔ 0 < m < 1

Bài 5:

2 x2 − 4 x − 3
2( x − 1)
Tìm m đ phương trình 2 x 2 − 4 x − 3 + 2m | x − 1|= 0(*) có 2 nghi$m phân bi$t.
Gi*i:
Ta có:
2 x 2 − 4 x − 3 + 2m | x − 1|= 0(*)
Cho (C): y =

⇔ −m =

P( x)
2 x2 − 4 x − 3
=
= f ( x)
2 | x − 1|
| Q( x) |

TrưUc hLt ta kh(o sát và v. ñ/ th0 hàm s,: (C): y =

2 x2 − 4 x − 3
2( x − 1)

P( x)
2x2 − 4x − 3
(C’) như sau:
=
| Q ( x) |
2 | x − 1|

Gi3 nguyên ñ/ th0 (C1) c5a (C) :ng vUi x – 1 > 0 x > 1.
L9y ñ,i x:ng qua Ox (C2 ) = (C ) \ (C1 ) ta ñư?c ph;n (C2).
VAy (C ') = (C1 ) ∪ (C2 ) .
Nhìn vào đ/ th0 ta th9y đưZng th[ng y = 2m ln c\t (C’) t]i 2 đi m phân bi$t vUi m^i m. VAy bài toán
th=a mãn vUi m^i m.
Sau ñó v. ñ/ th0 hàm s, f ( x ) =

Ngu,n

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t

T ng đài tư v n: 1900 58 58 12

:

Hocmai.vn

Trang | 3