Bài giảng Đại số và Giải tích 11 – Bài 2: Dãy số (Tiết 2)

Tập thể
lớp


BÀI 11: Tìm giới hạn của các dãy số (un ) sau:

a )un = −2n3 + 3n + 5

Giải

b)un = 3n 4 + 5n3 − 7n

3 5
a) lim un = lim( −2n + 3n + 5) = lim n ( −2 + 2 + 3 )
n
n
3 5
3
lim
n
=
+∞
,lim(
−
2
+
+ 3 ) = −2 < 0
Vì:
2
n
n

3
lim(
−
2
n
+ 3n + 5) = −∞
Nên:
5 7
4
3
2
b) lim un = lim 3n + 5n − 7 n = lim n 3 + − 3
n n
5 7
2
Vì: lim n = +∞,lim 3 + − 3 = 3 > 0
n n
3

Nên: lim 3n 4 + 5n3 − 7n = +∞

3


BÀI 12: Tìm giới hạn của các dãy số (un ) sau:

−2n3 + 3n − 2
a)un =
3n − 2

n 6 − 7 n 3 − 5n + 8
b)un =
n + 12
Giải
3 2
−
2
+
− 3
3
2
−2n + 3n − 2
n n
a ) lim un = lim
= lim
3 2
3n − 2
− 3
2
n n
3 2
vì lim(−2 + n 2 − n3 ) = −2 < 0
3 2
lim( 2 − 3 ) = 0
n n
3 2
và 2 − 3 > 0
n n
3
−

2
n
+ 3n − 2
nên
lim
= −∞
3n − 2
3


n2 3 1 −

7 5 8
− 5+ 6
3
n n n
n + 12

n 6 − 7 n 3 − 5n + 8
b) lim un = lim
= lim
n + 12
7 5 8
3 1−
− 5+ 6
3
n n n
= lim
1 12
+ 2

n n
1 12
7 5 8
3
Vì: lim 1 − 3 − 5 + 6 = 1 > 0 ,lim + 2 = 0
n n
n n n
3

Và:
Nên:

1 12
+ 2 >0
n n
n 6 − 7 n 3 − 5n + 8
lim
= +∞
n + 12
3


BÀI 13: Tìm giới hạn sau:

1 2
b) lim( n − 3sin 2n + 5)
2
Giải
cos n
a ) lim(2n + cos n) = lim n(2 +

)
n
cos n
)=2>0
Vì: lim n = +∞,lim(2 +
n
nên: lim(2n + cos n) = +∞
1
1 3sin n 5
b) lim( n 2 − 3sin 2n + 5) = lim n 2 ( −
+ 2)
2
2
2
n
n
a) lim(2n + cos n)

Vì: lim n 2 = +∞,lim( 1 − 3sin2 n + 52 ) = 1 > 0
2

n

1 2
nên: lim( n − 3sin 2n + 5) = +∞
2

n

2

BÀI 14: chứng minh rằng: nếu q>1 thì lim q n = +∞
Giải
1
n
ta
được:
0 < p < 1 .Do đó: lim p = 0
q
n
1
p
Vì: > 0 với mọi n nên từ đó suy ra: lim n = +∞
p

Vì q>1 nên đặt : p =

Tức là:

lim

1
1
= +∞ ⇔ lim
= +∞ ⇔ lim q n = +∞
1 n
1
( )
q

qn


3n + 1
a ) lim n
2 −1

BÀI 15: Tìm các giới hạn sau:

1
1
1+ n
1+ n
3n + 1
3
a) lim n
= lim n 3 = lim
2 n 1
2
1
2 −1
( ) − n
− n
n
3
3
3
3
1
Vì: lim(1 + n ) = 1 > 0 ,lim(( 2 ) n − 1n ) = 0

3
3
3
2 n 1
Và: ( 3 ) − 3n > 0

Giải

n
3
Nên: lim + 1 = +∞
2n − 1

b) lim(2 n − 3n )


3n + 1
a ) lim n
2 −1

BÀI 15: Tìm các giới hạn sau:

Giải

n
2
2 n
n
n
n

n
b) lim(2 − 3 ) = lim3 ( n − 1) = lim 3 (( ) − 1)
3
3

Vì:

lim 3n = +∞

2 n
Và: lim(( 3 ) − 1) = −1 < 0

Nên:

lim(2n − 3n ) = −∞

b) lim(2 n − 3n )


n + 4n − 5
a ) lim 3
,
2
3n + n + 7
2

BÀI 16: Tìm các giới hạn
sau:
5
4

2n 4 + 3n − 2
c) lim
,
2
2n − n + 3

Giải 1

n + n − 3n − 2
b) lim
,
3
2
4n + 6n + 9
3n − 2.5n
d ) lim
.
n
7 + 3.5

4 5
− 3
2
a ) lim n n n
1 7
3+ + 3
n n
+

1 7
1 4 5
Vì:lim( + 2 − 3 ) = 0, lim(3 + + 3 ) = 3
n n
n n n
n 2 + 4n − 5
=0
nên lim 3 2
3n + n + 7
và
1 3 2
1+ − 4 − 5
5
4
4 6 9
n + n − 3n − 2
+ 3 + 5 >0
n n n
b) lim
=
lim
n n n
4 6 9
4n 3 + 6n 2 + 9
+ 3+ 5
n n n
nên

n5 + n 4 − 3n − 2
1 3 2

4 6 9
= +∞
Vì:lim(1 + − 4 − 5 ) = 1, lim( + 3 + 5 ) = 0 lim 3
2
4n + 6n + 9
n n n
n n n


3 2
3 2
−
2
+
− 4
4
3
4
3
2n + 3n − 2
2
n
n
n
n
c) lim
= lim
= lim
=
2

1 3
1 3
2n − n + 3
2
2
n (2 − + 2 )
2− + 2
n n
n n
n2 2 +

3n
3 n
−2
( ) −2
n
n
n
3 − 2.5
2
5
5
d ) lim
=
lim
=
lim
=
−
7

7
7 + 3.5n
3
+
3
+
3
5n
5n


BÀI 17: Tìm các giới hạn sau:

a) lim(3n3 − 7 n + 11)
c) lim 3 1 + 2n − n3

b) lim 2n 4 − n 2 + n + 2
d ) lim 2.3n − n + 2

KQ

a ) lim(3n3 − 7 n + 11) = +∞

b) lim 2n 4 − n 2 + n + 2 = +∞

c) lim 3 1 + 2n − n3 = −∞

d ) lim 2.3n − n + 2 = +∞

TiẾT
HỌC
KẾT
THÚC
XIN CÁM ƠN Q THẦY CƠ