giáo án đại số và giải tích 11 chương 2

THPT TRƯỜNG LONG TÂY
Chương II :TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
A.Tổ hợp
Tiết: 21 §1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
I. Mục tiêu bài học.
1. Về kiến thức: Giúp học sinh
Nắm được hai quy tắc đếm.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Vận dụng hai quy tắc đếm cơ bản vào trong những tình huống thông thường. Biết
được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân.
- Biết phối hợp giữa hai quy tắc trong giải các bài toán tổ hợp đơn giản.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
SGK và các phương tiện hiện có
III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở
IV. Tiến trình tiết học
HĐ1. Kiểm tra bài cũ.
- Cho ví dụ về tập hợp hữu hạn, vô hạn phần tử.
- Cho hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, số phẩn tử của tập hợp
?
=∪
BA
HĐ2. Ôn tập kiến thức cũ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Số phần tử của tập A kí hiệu là:



A
An )(
- Cho hai tập hợp A={1;2;3;4;5;6;8;9},

B={2;4;6;8}. Hỏi

( )
?
=∪
BAn
( )
( )
?\
?
=
=∩
BAn
BAn
- Dựa vào trả lời của học sinh giáo viên
đưa ra đáp án.
- Nghe câu hỏi và trả lời
- Củng cố kiến thức
HĐ3. Quy tắc cộng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
VD1. Trong một hộp chứa 8 quả cầu
trắng được đánh số từ 1 đến 8 và 3 quả
cầu đen được dánh số từ 9 đến 11. Có
- Học sinh lắng nghe suy nghĩ và trả lời.
-Trong VD1 kí hiệu A là tập hợp các quả
cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen.
GV: CAO VĂN LIÊM – TỔ KHTN
1
1
THPT TRƯỜNG LONG TÂY

bao nhiêu cách chọn một trong các quả
cầu trong hộp?
-Đánh giá và chỉnh sữa nếu cần.
Quy tắc cộng: SGK
-Đưa ra quy tắc cộng dưới dạng quy tắc
đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu
hạn không giao nhau
VD2.SGK
Đưa một ví dụ về sự mở rộng của quy
tắc cộng và hướng dẫn học sinh làm
Nêu mối quan hệ giưã số cách chọn một
quả cầu và số các phần tử hai tập hợp A
và B.
Lắng nghe và trả lời câu hỏi
HĐ4. Quy tắc nhân
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
VD3. Bạn Hoàng có 2 áo màu khác
nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi
Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ
quần áo?
Hướng dẫn học sinh.
Quy tấc nhân: SGK
VD4:Có bao nhiêu số điện thoại gồm:
a) Sáu chữ số bất kì?
b) Sáu chữ số lẻ ?
Hướng dẫn học sinh làm câu a
Gọi một học sinh lên bảng làm câu b
Đưa một ví dụ về sự mở rộng của quy
tắc nhân và hướng dẫn học sinh làm
-Lắng nghe và trả lời câu hỏi của giáo

viên
-Tiếp thu kiến thưc mới
-Lắng nghe và trả lời câu hỏi của giáo
viên và làm ví dụ
HĐ5. Củng Cố.
Bài 1. Trong một lớp có 16 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a) Một bạn phụ trách quỹ lớp?
b) Hai bạn trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?
Bài 2. Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn
hoặc là số nguyên tố?
Làm bài tập 1,2,3,4 SGK trang 54.
Tiết: 22+23+24 §2. HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
GV: CAO VĂN LIÊM – TỔ KHTN
2
2
THPT TRƯỜNG LONG TÂY

I. Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh
1. Về kiến thức
- Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp có n phần tử. Hai hoán vị khác nhau
có nghĩa là gì ?.
- Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh
hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì ?.
- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tổ hợpchập k
khác nhau có nghĩa là gì ?.
- Nhớ các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp chập k của n, tổ hợp chập k của n.
2. Về kỹ năng
- Biết tính các số các hoán vị, số chỉnh hợp chập k của n, só tổ hợp chập k của n.
- Biết khi nào thì dùng hoán vị, tổ hợp, tổ hợp.
- biết phối hợp vào giải các bài toán.

3. Về tư duy, thái độ
Biết toán học có ứng dụng thực tiễn
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
SGK và các phương tiện hiện có.
III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở
IV. Tiến trình tiết học
HĐ1. Hoán vị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa
VD1.SGK
- Ba vận động viên An, Bình và Châu
chạy thi. Nếu không kể trường hợp có
hai vận động viên về đích cùng một lúc
thì có bao nhiêu khả năng xảy ra ?
- Nghe trả lời của học sinh, giải dáp và
đưa ra kết luận.
- Đưa ra định nghĩa (SGK)
- Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở
chỗ nào?
2. Số các hoán vị
VD2. Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn
bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một
bàn học gồm bốn chỗ?
Hướng dẫn học sinh làm bài bằng hai
cách.
- Đọc VD1 và tìm tòi đáp án.
- Một hoc sinh liêt kê
-Một học sinh đọc định nghĩa trong SGK
trang 56

-Lắng nghe và trả lời.
Lắng nghe và trả lời câu hỏi của giáo
viên
GV: CAO VĂN LIÊM – TỔ KHTN
3
3
THPT TRƯỜNG LONG TÂY
Đưa ra nội dung định lí.
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí.
- Có bao nhiêu cách xếp 10 thành một
hàng dọc?
Ghi nhớ nội dung định lí và P
n
=n!
HĐ2. Chỉnh hợp
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa
VD3. Một nhóm học tập có năm bạn A,
B, C, D, E. Hãy kể ra vài cách phân
công ba bạn làm trực nhật : một bạn
quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn
sắp bàn ghế.
- Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt
A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác
vectơ khác vectơ không mà điểm đầu và
điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã
cho.
Đưa ra định nghĩa.
2. Số các chỉnh hợp
- Gọi một học sinh lên bảng giải VD3

bằng quy tắc nhân.
Từ đó đưa ra nội dung định lí
VD4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số khác nhau được thành lập từ các
số 1, 2, ..., 9
Chú ý:
- 0!=1
- k= n thì
k
n
A
=P
n
Gọi một học sinh lên bảng làm.
Gọi một học sinh liên kê
Ghi nhớ
( )
nk1 ,
!
!
≤≤
−
=
kn
n
A
k
n
Giải VD4 dưới sự gợi ý của giáo viên
HĐ3. Tổ hợp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa
VD5. Trên mặt phẳng cho bốn điểm
phân biệt A, B, C, D sao cho không có 3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tao nên
bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc
tập bốn điểm đã cho?
Cho tập A={ 1,2,3,4,5}Hỏi có thể lập
được bao nhiêu tập con của A có 3 phần
Giải dưới dạng liệt kê
Làm bài dưới sự hướng dẫn của giáo
GV: CAO VĂN LIÊM – TỔ KHTN
4
4
THPT TRƯỜNG LONG TÂY
tử?
Đưa ra định nghĩa.
2. Số các tổ hợp
Định lí: SGK
Hướng dẫn HS chứng minh
VD6. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và
4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5
người. Hỏi
a) Có tất cả bao nhiêu cách lập?
b) Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu,
trong đó có 3 nam, hai nữ?
3. Tính chất của các số
k
n
C

a) Tính chất 1.
b) Tính chất 2
VD7. Chứng minh rằng, với
,22
−≤≤
nk
ta có:
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCC
2
1
2
2
2
2
−
−
−
−
−
++=
viên
Ghi nhớ:

k
n
C
=
( )
!!
!
kkn
n
−

nk0
≤≤
Một học sinh lên bảng làm.
Làm bài dưới sự hướng dẫn của giáo
viên.
HĐ4. Củng cố
Câu 1: Nhắc lại sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp.
Bài 1. Có bao nhiêu cách chia 10 người thành
a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người?
b) Ba nhóm tương ứng gồm 5,3,2 người?
Bài 2. Một đa giác lồi có bao nhiêu đường chéo?
Bài 3. Chứng minh rằng với 0<k<n,
k
k
k
k
k
n
k

n
k
n
CCCCC
++++=
+−
+
+
11
1
1
...

Làm bài tập SGK trang 64, 65.
Tiết:25+26 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh
Ôn tập, củng cố các kiến thức và kỹ năng trong hai bài §1, §2.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
SGK và các phương tiện hiện có
III. Phương pháp dạy học:
Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình tiết học:
HĐ1: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên gọi 2 học sinh lần lượt lên bảng trả lời các câu hỏi:
?1: Nêu khái niệm quy tắc cộng và quy tắc nhân
GV: CAO VĂN LIÊM – TỔ KHTN
5
5
THPT TRƯỜNG LONG TÂY
?2: Nêu khái niệm về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và viết công thức tính chỉnh hợp,
tổ hợp chập k của n phần tử.

HĐ2: (Bài tập số 9 trang 63)
- Giáo viên cho học sinh đọc đề bài
- ? Câu thứ nhất có bao nhiêu phương án trả lời: (4p/a)
- ? ứng với mỗi phương án trả lời câu thư nhất có bao nhiêu phương án trả lời câu
thư 2 : (4 p/a).
……
Suy ra có

10
4...4.4
=4
10
phương án
HĐ3: (Bài tập 13 trang 63)
- Giáo viên cho học sinh đọc đề bài
- Giáo viên cho học sinh lên bảng làm bài và gọi học sinh khác nhận xét
a/ Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất trong 15
người tham dự ( với giả thiết rằng trong cuộc thi không có 2 người nào có điểm
bằng nhau) thì số phương án chọn là:
4
15
C
=1365 cách chọn
b/ Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba trong 15 người
tham dự ( với giả thiết rằng trong cuộc thi không có 2 người nào có điểm bằng
nhau) thì số phương án chọn là:
3
15
A
= 2730 cách chọn.

HĐ4: ( Bài tập 14 trang 63,64)
- Giáo viên cho học sinh đọc đề bài
- Giáo viên gọi 3 học sinh lên làm b ý trong bài tập
- Giáo viên yêu cầu các bạn còn lại trong lớp nhận xét, sau đó giáo viên sửa chữa.
a/ Kết quả là:
4
100
A
=94109400 kết quả có thể
b/ ? Nếu giải nhất đẫ được xác định thì ba giả còn lại sẽ được xác định trong bao nhiêu
người còn lại:
3
99
A
= 941094 kết quả có thể.
c/ đáp số có: 4.
3
99
A
= 3764376 kết quả có thể
HĐ4: Củng cố: Học sinh làm các bài tập còn lại SGK.
Tiết:27 §3. NHỊ THỨC NIUTƠN

I. Mục tiêu dạy học
1. Về kiến thức: giúp học sinh
- Nắm được công thức nhị thức Niutơn
- Nắm được quy luật truy hồi hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh:
- Biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn để tìm khải triển các đa thức dạng: (ax+b)
n

và (ax-b)
n
;
GV: CAO VĂN LIÊM – TỔ KHTN
6
6
THPT TRƯỜNG LONG TÂY
- Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal
3. Về tư duy, thái độ
Biết quy lạ về quen
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
SGK và các phương tiện hiện có.
III. Phương pháp dạy học
Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở
IV. Tiến trình tiết học
HĐ1. Công thức nhị thức Niu-Tơn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Đưa ra công thức (a+b)
n
=
∑
=
−
n
k
kknk
n
baC
0

(1)
Đưa ra nội dung của hệ quả.
Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải công
thức (1):
a) Số các hạng tử là n+1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần
từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0
đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b
trong mỗi hạng tử luôn bằng n
c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều
hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
VD1. Khai triển các biểu thức
a) (x+y)
6
b) (2x-3)
4
VD2. Chứng minh rằng với n>3, ta có
......
531420
+++=+++
nnnnnn
CCCCCC
Ta có (a+b)
2
=?
(a+b)
3
=?
(a+b)

4
=?
Khai triển nhị thức (1+x)
n
rồi lần lượt
thay x=1, x=-1 ta có ?
n
nnn
n
CCC
+++=
...2
10
n
n
n
nn
n
CCC )1(...0
10
−++−=
Hai học sinh lên bảng làm, các hs khác
làm ra nháp.
Làm bài dưới sự hướng dẫn của giáo
viên
HĐ2. Tam giác pascan
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs lập tam giác pascan
Đưa các nhận xét về các số ở mối dòng
trong tam giác

Lập tam giác pascan dưới sự hướng dẫn
của giáo viên.
HĐ3.Củng cố
GV: CAO VĂN LIÊM – TỔ KHTN
7
7
THPT TRƯỜNG LONG TÂY
Nhắc lại công thức khai triển nhị thức.
Cách lập tam giác pascan và cách sử dụng
Hs làm bài tập 17 đến 24 SGK trang 67.
Bài 21: Khai triển (3x +1)
10
cho tới x
3
.
Tiết: 28 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh
Ôn tập, củng cố các kiến thức và kỹ năng trong hai bài §1, §2,§3.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
SGK và các phương tiện hiện có
III. Phương pháp dạy học:
Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình tiết học:
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
- Giáo viên đặt câu hỏi
?1:Viết công thức nhị thức Niutơn và viết số hạng thứ k trong khai triển nhị thức
(a+b)
n
.

HĐ2:(Bài tập 22 SGK)
Tìm hệ số x
7
trong khai triển của (3-2x)
15
- ? Viết (3-2x)
15
dưới dạng khai triển
- (3-2x)
15
=
15
15
878
15
1141
15
150
15
...)2(3...)2(33 CxCxCC
++−++−+
**
Suy ra hệ số của x
7
là: -
87
15
3C
2
7

HĐ3 ( Bài tập 23 SGK)
Tính hệ số của x
25
y
10
trong khai triển của (x
3
+ xy)
15
.
-? Khai triển (x
3
+ xy)
15
ta được:
(x
3
+ xy)
15
=
0
15
C
(x
3
)
15
+
1
15

C
(x
3
)
14
(xy)+
2
15
C
(x
3
)
13
(xy)
2
+…+
15
15
C
(xy)
15
=…
Suy ra hệ số của x
25
y
10
trong khai triển là:
10
15
C

=3003
HĐ4: Củng cố: Học sinh làm các bài tạp còn lại SGK.
B.Xác suất
Tiết: 29+30 §4 . BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

GV: CAO VĂN LIÊM – TỔ KHTN
8
8