Ôn thi đại học: chuyên đề 12 phương pháp đồ thị

CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ

Giải toán hoá học bằng phương pháp đồ thị
A. Phương pháp chung
 Chỉ cần nhớ cho tớ cái đóng khung là được .
 Nhớ là chỉ trường hợp tạo ra kết tủa thôi nhé
 Và nhớ cho tớ cái đỉnh lớn nhất của đồ thì là lượng kết tủa max
 Nhớ kết tủa : CaCO3 ; BaCO3 ; Al(OH)3 ; Zn(OH)2 , BaSO3 ; BaSO4
 Các cậu có thể giải bình thường bằng viết PT (CT trên rút ra từ đồ thị hoặc PT
Mình chỉ tổng hợp CT thôi )
 CHú ý : Một kết tủa có thể có 2 V CO2 hoặc 2 n H+(dựa vào đồ thị x và y đó) =>
(Có thể đáp án cho 2 thể tích )
 Mới cách giải này giúp ích cho phần Al và Zn về sau .
 Cách vẽ đồ thị dựa vào pp Trung bình trong tam giác .

Dạng 1: Thổi từ từ khí CO2 đến dư vào dung dịch chứa a mol Ca(OH)2 hoặc
Ba(OH)2. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
Số mol kết tủa
a

b
x

a

Số mol CO2 đã phản ứng là:

y

2a

Số mol CO2

x = b (mol)
y = 2a - b (mol).

(1)

VD1: (ĐK – KA – 2007) Hấp thụ hồn tồn 2,688 lít CO2 (đktc) vào 2,5 lít dd Ba(OH)2 nồng độ a
mol/l thu được 15,76 g kết tủa . Giá trị của a là :
A.0,032

B.0,06

C.0,04

D.0,048

nCO2 = 0,12 mol ; nBaCO3= 15,76/197=0,08
Ta thấy nCO2 # nCaCO3 => Loại TH 1 :
AD CT TH2 : nCO2 = 2nBa(OH)2 – nBaCO3 => nBa(OH)2 = 0,1 mol => CM = 0,04

Dạng 2: Rót từ từ dung dịch kiềm đến dư vào dung dịch chứa a mol muối Al 3+
hoặc Zn2+. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
-1-

1


CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ

Số mol Al(OH)3
a
b
Số mol OH0

x

* Số mol OH- đã phản ứng là:

3a

y

4a

x = 3b (mol)
y = 4a - b (mol).

(2)

VD1: (Trích đề ĐH – KB – 2007) Cho 200ml dd AlCl3 1,5M tác dụng với V lít dd NaOH 0,5M
lượng kết tủa thu được là 15,6 g . Giá trị lớn nhất của V lít là :
A.1,2

B.1,8

C.2

D.2,4

Dựa vào đồ thị => V max => Tại vị trí y : Ta có : nAlCl3 = nAl3+ = 0,2.1,5 = 0,3 mol ;
nAl(OH)3= 15,6/78 = 0,2 mol => AD CT : y = 4nAl3+ - nAl(OH)3 = 1 mol => V = 2 lít =>C

Số mol Zn(OH)2
a
b
Số mol OH0

x

2a

* Số mol OH- đã phản ứng là:

y

4a

x = 2b (mol)
y = 4a - 2b (mol).

(3)

Câu 10:(ĐH 2009 – MĐ 825) Hoà tan hết m gam ZnSO4 vào nước được dung dịch X. Cho 110 ml
dung dịch KOH 2M vào X, thu được a gam kết tủa. Mặt khác, nếu cho 140 ml dung dịch KOH 2M
vào X thì cũng thu được a gam kết tủa. Giá trị của m là
A.20,125.

B. 12,375.

C. 22,540.

D. 17,710.

Từ đồ thị => TH1 : Cho vào 110ml KOH 2M => a g kết tủa . (Theo CT 1)
=>TH1 : nOH-= 2n kết tủa => n Kết tủa = nOH-/2 = 0,11.2/2 = 0,11 mol (1)
TH2 : Cho vào 140 ml dd KOH 2M => a g kết tủa (Theo CT 2)
=>TH2 : nOH- = 4nZn2+ - 2n kết tủa => n Kết tủa = (4nZn2- - nOH- )/2 (2)
Từ 1 và 2 và nZn2+ = nZnSO4 => m = 20,125
Cách làm bình thường : (Coi như chứng minh CT trên)

-2-

2


CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ
TH1 : nZn(OH)2 = nKOH/2 ( BT OH) = 0,11 mol
TH2 :Tách ra thành 2 pứ : Zn2+ + 2OH- => Zn(OH)2
0,11 <= 0,22 <=

0,11

Zn2+ + 4OH => ZnO22-

(1)
=> OH- dư = 0,06 mol
(2)

0,015 <=0,06

2+

=> ∑nZn = 0,11 + 0,015 = 0,125 => m = 0,125 . 161 = 20,125 g => A

Dạng 3: Rót từ từ dung dịch axit đến dư vào dung dịch chứa a mol muối AlO 2- hoặc
ZnO22-. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
Số mol Al(OH)3
a
b
Số mol H+
x

a

y

4a

* Số mol H + đã phản ứng là:

x = b (mol)
y = 4a - 3b (mol).

(4)

VD1: Cho 200ml dd HCl vào 200ml dd NaAlO2 2M thu được 15,6 g kết tủa keo . Nồng độ M của
dd HCl là :
A. 1 hoặc 2

B.2 hoặc 5

C. 1 hoặc 5

D. 2 hoặc 4

Pứ : AlO2- + H+ + H2O => Al(OH)3
nAl(OH)3= 15,6/78 = 0,2 mol , nNaAlO2 = nAlO2- = 0,2.2 = 0,4 mol
AD CT : TH1 : nH+ = nAl(OH)3 = 0,2 mol => CM = 1
TH2 : nH+ = 4.nAlO2- - 3nAl(OH)3 = 4.0,4 – 3.0,2 = 1 => CM = 5 =>C

Số mol Zn(OH)2
a
b
Số mol H+
x

2a

* Số mol H+ đã phản ứng là:

y

4a

x = 2b (mol)
y = 4a - 2b (mol).

-3-

(5)

3


CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ

B. Các ví dụ (Giải theo tự luận và đồ thị)
Ví dụ 1: Cho 10 lít (đktc) hỗn hợp A gồm N2 và CO2 ở đktc vào 2 lít dung dịch Ca(OH)2 0,02 M
thì thu được 1 gam kết tủa.
Tính % CO2 trong hỗn hợp A theo thể tích..
Lời giải
* Phương pháp tự luận:
Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
CO2 + Ca(OH)2 => CaCO3 + H2O

(1)

CO2 + H2O + CaCO3=> Ca(HCO3)2

(2)

Ta có: Số mol Ca(OH)2 = 2. 0,02 = 0,04 (mol) ; Số mol CaCO3 = 1 / 100 = 0,01 (mol)
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) => Ca(OH)2 dư.
PT: Số mol CO2 = Số mol CaCO3 = 0,01 (mol) = Số mol Ca(OH)2 < 0,04 (mol).
Vậy, A có % CO2 =

0,01 × 22,4
× 100% = 2,24% ⋅
10

Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra => Ca(OH)2 hết.
Theo phương trình (1): Số mol CaCO3 (1) = Số mol Ca(OH)2 = 0,04 (mol).
Số mol CaCO3 (2) = 0,04 - 0,01 = 0,03 (mol).
Theo phương trình (1) và (2): => Số mol CO2 = 0,04 + 0,03 = 0,07 (mol)
Vậy, A có % CO2 =

0,07 × 22,4
× 100% = 15,68% ⋅
10

* Phương pháp đồ thị:
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu được
theo lượng CO2 đã phản ứng như sau:

Số mol CaCO3
0,04

0,01
0,01

0,04

0,07 0,08

Số mol CO2

Có thể dựa vào pp Trung bình trong tam giác để tìm x và y . (Không áp dụng CT)
-4-

4

CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ
Dựa vào đồ thị, nếu sau phản ứng thu được 1 gam kết tủa thì ta có ngay:
Trường hợp 1: Số mol CO2 = 0,01 (mol).
Trường hợp 2: Số mol CO2 = 0,07 (mol).
Ví dụ 2: Hoà tan 26,64 gam chất X là tinh thể muối sunfat ngậm nước của kim loại M hoá trị n vào
nước được dung dịch A. Cho A tác dụng với dung dịch NH3 dư, lọc lấy kết tủa, nung đến khối
lượng khơng đổi thì thu được 4,08 gam chất rắn B. Nếu cho A tác dụng với dung dịch BaCl2 dư thì
thu được 27,96 gam kết tủa.
a. Tìm cơng thức của X.
b. Tính thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để thu được lượng kết tủa lớn nhất, nhỏ
nhất.
c. Cho 250 ml dung dịch KOH tác dụng hết với A thì thu được 2,34 gam kết tủa. Tính nồng độ của
dung dịch KOH.

Lời giải
a. Kết quả tính tốn cho ta cơng thức muối là: Al2(SO4)3.18H2O. Như vậy, dung dịch A có:
Số mol Al3+ = 2. nAl2O3 =

2 × 4,08
= 0,08 (mol ). (BT NT Al)
102

(Tìm CT ở trong tờ bài tập pp giải nhanh hóa vơ cơ bài 90)
* Phương pháp tự luận: Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
Al3+ + 3OH- => Al(OH)3

(1)

Al(OH)3 + OH- => AlO2- + 2 H2O

(2)

b. Để lượng kết tủa lớn nhất thì chỉ xảy ra phản ứng (1).
Theo phương trình: Số mol OH- = 3. nAl3+ = 3. 0,08 = 0,24 (mol)
Để lượng kết tủa nhỏ nhất thì xảy ra cả phản ứng (1) và (2).
Theo phương trình: =>Số mol OH- = 4. nAl3+ = 4. 0,08 = 0,32 (mol)
Vậy, thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất
tương ứng là: V = 0,24 : 0,2 = 1,2 (lít) và V' = 0,32 : 0,2 = 1,6 (lít).
c. Số mol kết tủa Al(OH)3 thu được là 2,34 : 78 = 0,03 (mol).
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) =>Al3+ dư. Theo phương trình ta có:
Số mol OH- = 3. nAl(OH)3 = 3. 0,03 = 0,09 (mol)
Số mol Al3+ (pư) = Số mol Al(OH)3 < 0,04 (mol).
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =

0,09
= 0,36 ( M ) ⋅
0,25

Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra => Al3+ hết. Theo phương trình (1):
Số mol Al(OH)3 (1) = Số mol Al3+ = 0,08 (mol).
=> Số mol Al(OH)3 (2) = 0,08 - 0,03 = 0,05 (mol).

-5-

5


CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ

Theo phương trình (1) và (2): Số mol OH- = 3. 0,08 + 0,05 = 0,29 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =

0,29
= 1,16 ( M ) ⋅
0,25

* Phương pháp đồ thị:
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu được
theo lượng OH- đã phản ứng như sau:

Số mol Al(OH)3
0,08
0,03
0,09

0,24

0,29 0,32

Số mol OH-

Dựa vào đồ thị ta có ngay:
b. Số mol OH-cần có để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng là 0,24 và 0,32(mol).
c. Nếu sau phản ứng thu được 2,34 gam kết tủa thì:
Trường hợp 1: Số mol OH- = 0,09 (mol).
Trường hợp 2: Số mol OH- = 0,29 (mol).
Ví dụ 3: Hồ tan vừa hết m gam Al vào dung dịch NaOH thì thu được dung dịch A và 3,36 lít H2
(đktc). a. Tính m.
b. Rót từ từ dung dịch HCl 0,2 M vào A thì thu được 5,46 gam kết tủa. Tính thể tích dung dịch HCl

đã dùng.

Lời giải
a. Phương trình phản ứng:
2 Al + 2 H2O + 2 NaOH => 2 NaAlO2 + 3 H2
Theo phương trình: Số mol Al = 2/3. nH2 = 0,1 (mol). (BT e) =>m = 2,7 (gam).
* Phương pháp tự luận:
Phương trình hố học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
H+ + H2O + AlO2- => Al(OH)3

(1)

3 H+ + Al(OH)3 => Al3+ + 3 H2O

(2)

b. Theo giả thiết: nAl(OH)3 = 5,46 /78 = 0,07 (mol)
Trường hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) =>AlO2- dư. Theo phương trình ta có:

-6-

6


CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ
=>Số mol H+ = nAl(OH)3 = 0,07 (mol). ; nAlO2- (pư) = Số mol Al(OH)3 < 0,1 (mol).
0,07
= 0,35 (lít).
0,2

Vậy, thể tích dung dịch HCl là: [HCl] =

Trường hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra => AlO2- hết.
Theo phương trình (1):
nAl(OH)3 (1) = nAlO2- = 0,1 (mol).
nAl(OH)3 (2) = 0,1 - 0,07 = 0,03 (mol).
Theo phương trình (1) và (2): => Số mol H+ = 0,1 + 3. 0,03 = 0,19 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch HCl là: [HCl] =

0,19
= 0,95 (lít).
0,2

* Phương pháp đồ thị:

Số mol Al(OH)3
0,1
0,07

0,07 0,1

0,19

0,4

Số mol H+

Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu được
theo lượng H+ đã phản ứng như trên.
b. Nếu sau phản ứng thu được 5,46 gam kết tủa thì:

Trường hợp 1: Số mol H+ = 0,07 (mol).
Trường hợp 2: Số mol H+ = 0,19 (mol).

C. Bài tập áp dụng
1. Cho V lít (đktc) khí CO2 hấp thụ hồn tồn vào 450 ml dung dịch Ba(OH)2 0,2M thì thu được
15,76 gam kết tủa. Giá trị của V là:
A. 1,792 lít.
B. 2,24 lít.
C. 2,016 lít.
D. A và B.
2. Cho m gam Na tan hết trong 100 ml dung dịch Al2(SO4)3 0,2M. Sau phản ứng thu được 0,78
gam kết tủa. Giá trị của m là:
A. 0,69 gam.
B. 2,76 gam.
C. 3,45 gam.
D. 1,69 gam.
3. Rót từ từ dung dịch HCl 0,1M vào 200 ml dung dịch KAlO2 0,2M. Sau phản ứng thu được 1,56
gam kết tủa. Thể tích dung dịch HCl đã dùng là:
A. 0,2 và 1 lít.
B. 0,4 và 1 lít.
C. 0,2 và 0,8 lít.
D. 0,4 và 1 lít.
4. Rót từ từ dung dịch Ba(OH)2 0,2M vào 150 ml dung dịch AlCl3 0,04M đến khi thu được lượng
kết tủa lớn nhất, nhỏ nhất. Thể tích dung dịch Ba(OH)2 đã dùng tương ứng là:
A. 45 và 60 ml.
B. 60 và 45 ml.
C. 90 và 120 ml.
D. 45 và 90 ml.
5.(TN – 2007) Hấp thụ hồn tồn 4,48 lít SO2 (đktc) vào dd chứa 16 g NaOH thu được dd X . Khối
lượng muối tan thu được trong dd X là :

A. 18,9
B.25,2
C.23
D.20,8
6. (ĐH – KA – 2008) Cho V lít dd NaOH 2M vào dd chứa 0,1 mol Al2(SO4)3 và 0,1 mol H2SO4
đến khi pứ hoàn toàn , thu được 7,8 g kết tủa . Giá trị lớn nhất của V để thu được lượng kết tủa trên
là :
A.0,05
B.0,25
C.0,35
D.0,45

-7-

7


CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ
7.(ĐH – KA – 2008) . Hấp thụ hồn tồn 4,48 lít khí CO2 (đktc) vào 500 ml dd hh gồm NaOH 0,1
M và Ba(OH)2 0,2M . Sinh ra m g kết tủa , giá trị của m g là :
A.11,82
B.9,85
C.17,73
D.19,7
8. Cho V lít CO2 (đktc) hấp thụ hết vào 200 ml dd Ca(OH)2 2M , kết thúc pứ thu được 20 g kết tủa
. Giá trị V lít là :
A. 4,48 lít
B.13,44 lít
C.2,24 hoặc 6,72
D.4,48 hoặc 13,44

9. Cho V lít khí CO2 (đktc) hấp thụ hết vòa 100ml dd Ca(OH)2 0,7 M . Kết thúc pứ thu được 4 g
kết tủa . Giá trị V lít là :
A.4,48 lít
B.13,44 lít
C.2,24 hoặc 0,896 lít D.4,48 hoặc 13,44
10. Cho 3,42 g Al2(SO4)3 vào 50 ml dd NaOH , thu được 1,56 g kết tủa và dd X . Nồng độ M của
dd NaOH là :
A.0,6
B.1,2
C.2,4
D.3,6
11. Cho 200 ml dd KOH vào 200 ml dd AlCl3 1M thu được 7,8 g kết tủa . Nồng độ M của dd KOH
là :
A.1,5 và 3,5
B.1,5 và 2,5
C.2,5 và 3,5
D.2,5 và 4,5
12. Cho 200 ml dd H2SO4 vào 400 ml dd NaAlO2 1M thu được 7,8 g kết tủa . Nồng độ M của dd
H2SO4 là :
A. 0,125 và 1,625
B. 0,5 và 0,5
C. 0,25 và 0,5
D.0,25 và 3,25
13. Sục V lít khí CO2 vào 150 ml dd Ba(OH)2 1M . Sau pứ thu được 19,7 g kết tủa . Giá trị của V
là : A.3,36 hoặc 4,48
B.2,24 hoặc 3,36
C.2,24 hoặc 4,48
D. 3,36 hoặc 6,72
14. Hấp thụ hồn tồn V lít khí CO2 (đktc) vào 2 lít dd Ca(OH)2 0,01 M thu được 1 g kết tủa . Giá
trị của V là:

A.0,224 hoặc 0,448 B.0,448 hoặc 0,672 C.0,448 hoặc 1,792 D.0,224 hoặc 0,672
15. Đốt cháy hoàn toàn 1,6 g bột lưu huỳnh rồi cho sản phẩm cháy sục hoàn toàn vào 200 ml dd
Ba(OH)2 0,5 M . Khối lượng g kết tủa thu được là :
A.21,7
B.43,3
C.10,85
D.32,55

-8-

8


CHUYÊN ĐỀ 12 PP ĐỒ THỊ

Đáp án:
1.D
9.C

2.C
10.B

3.A
11.A

4.A
12.D

5.B
13.C

6.D
14.D

7.B
15.C

8.D

Hướng dẫn :
1.AD 1 : TH 1: nCO2 = nkết tủa (mol) và TH2: nCO2 = 2nBa(OH)2 - n Kết tủa
2.AD 2: nNa = nNaOH = nOH- (ban đầu Na + H2O => NaOH + H2)
nAl3+ = 2nAl2(SO4)3 => AD 2 : nOH- = 4nAl3+ - n Kết tủa
3.AD 4 : nH+ = nAlO2- và nH + = 4nAlO2- - 3n Kết tủa
4.AD 2: kết tủa max : n OH- = 3a = 3nAl3+ (Đồ thị) (Để ý Ba(OH)2 có 2 OH)
Kết tủa min : nOH- = 4 a = 4nAl3+
5. (Để ý nNaOH / nSO2 = 2) => Tạo ra muối Na2SO3 => Từ PT => Kết quả
6.AD 2 : nOH- = 4nAl3+ - n Kết tủa và để ý nOH- = nH+
7. Ba2+ + CO32- => BaCO3 ( nBa2+ từ Ba(OH)2) ; nCO32- từ CT 1 = nOH- - nCO2)
=> nBaCO3 = nCO32- (vì nBa2+ > nCO32-)
8, 9 AD 1 . 10,11 AD 2: nOH- = 4nAl3+ - n Kết tủa ; 12, AD 4 ; 13,14 :AD1
15. Ta có nS = nSO2 ; AD 1: nSO2 = nBaSO3 (Vì nSO2 < nBa(OH)2)

-9-

9