Bài giảng Đề 4-có đáp án thi thử toán ĐH 2011

(ĐỀ 4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Môn thi: TOÁN – Khối A, B
Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
3
(3 1)y x x m
= − −
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi
1m
=
.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai
điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
17
8cos 6 2sin 2 3 2 cos( 4 ).cos2 16cos
2
x x x x x
π
+ + − =
.
2. Tính tích phân :
( ) ( )
1
2
1
1 1

x
dx
I
e x
−
=
+ +
∫
.
Câu III:(2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2
4
2
1
x
x
m e e
+ = +
có nghiệm thực .
2. Chứng minh:
( )
1 1 1
12x y z
x y z
 
+ + + + ≤
 ÷
 
với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn

[ ]
1;3
.
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn
nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là
0
60
.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với
( )
2;0A
và
( )
1 3G ;
là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VI.a:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
3
log 4.16 12 2 1
x x
x
+ = +
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
1y x ln x
= −

.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với
( )
0 1A ;
và phương
trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là
2 1 0x y
− + + =

và
3 1 0x y
+ − =
. Tìm tọa độ hai điểm B và C.
Câu VI.b:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
log 1 log 2
2 2
x x
x
+ −
+ =
.
2. Tìm giới hạn:
( )
2
ln 2
lim
1

1
x
x
x
−
→
−
.
-----Hết-----
ĐÁP ÁN (đê4)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A, B
Câu Ý NỘI DUNG
Điể
m
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0
đ)
Khi m =1
→

3
3 1y x x
= − +
. Tập xác định D=R .
0,25
đ
Giới hạn:

lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
.
y’= 3x
2
– 3 ; y’=0
1x
↔ = ±
.
0,25
đ
Bảng biến thiên .
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;
−∞ − + ∞
và
nghịch biến trên khoảng
( )
1;1
−
.
Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; y
CĐ
= 3 và đạt CT tại x = 1 ;
y
CT

= -1 .
0,25
đ

Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ;
(2 ; 3).
Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) .
0,25
đ
Ý 2
(1,0
đ)
y’ = 0
↔
3x
2
– 3m = 0 ;
' 9m
∆ =
.
0,25
đ
0m
≤
: y’ không đổi dấu
→
hàm số không có cực trị .
0,25
đ
0m

>
: y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0
→
hàm số có 2
cực trị.
KL:
0m
>
.
0,25
đ
0m
>
→

0P m
= − < →
đpcm.
0,25
đ
âu II
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0
đ)
Biến đổi:
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
0,25
đ

2
2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0x x x
↔ + − =

0,25
đ
2
cos 0 2sin 3 2 sin 2 0x v x x
↔ = − + =
.
0,25
đ

2
2
4
3
2
4
x k
x k
x k
π
π
π
π
π
π

= +




↔ = +



= +

, k
Z∈
KL:
0,25
đ
Ý 2
(1,0
đ)
Khi x = 2y
→

1y
= ± →
2
1
x
y
=


=


;
2
1
x
y
= −


= −

(loại) .
0,25
đ
Khi y=2x
→
-3 x
2
= 3 : VN .KL: nghiệm hệ PT là
( )
2;1
.
0,25
đ
Câu III
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0
đ)
Đặt

2
x
t e=
ĐK: t > 0 . PT trở thành:
44
1m t t
= + −
. 0,25
đ
Xét
4
4
( ) 1f t t t= + −
với t > 0 .
3
4
4
4
'( ) 1 0
1
t
f t
t
 
= − <
 ÷
+
 
→
hàm số NB trên

( )
0;
+ ∞
.
0,50
đ

( ) ( )
4 4 24
1
lim ( ) lim 0
1 1
t t
f t
t t t t
→+∞ →+∞
= =
+ + + +
;f(0) = 1.
KL: 0< m <1.
0,25
đ
Ý 2
(1,0
đ)
Ta có:
( ) ( )
2
3
1 3 1 3 0 4 3 0 4t t t t t t

t
≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤
.
0,25
đ
Suy ra :
3 3 3
4 ; 4 ; 4x y z
x y z
+ ≤ + ≤ + ≤
( )
1 1 1
3 12Q x y z
x y z
 
→ = + + + + + ≤
 ÷
 

0,50
đ

( ) ( )
1 1 1 1 1 1
3 6 12
2
Q
x y z x y z
x y z x y z
   

+ + + + ≤ ≤ → + + + + ≤
 ÷  ÷
   
0,25
đ
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi M là trung điểm BC
→
A , M , H thẳng hàng
0
BC SM 60BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ =
.
0,25
đ
AM=4a
2
3
12 ; 8
2
ABC
ABC
S
a
S a p a r
p
→ = = → = =
=MH .
0,25
đ

3
.
3 3
6 3
2
S ABC
a
SH V a
→ = → =
.
0,25
đ
Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC
;AB SN AC SP
→ ⊥ ⊥
0,25
đ
HM = HN = HP
2
3 3 24
XQ
SM SN SP a S ap a
→ = = = → = =
.
Câu Va
(1,0 đ)
Đặt AB = a
( )
2
2 2

2 ;
2 2
ABC
a
a
BC a S p
+
→ = → = =
.
0,50
đ

2 2
ABC
S
a
r
p
→ = =
+
.
0,25
đ
( )
1; 3 2 3 3 2AG AG AM a= − → = → = → =
uuur
( )
3 2 1r→ = −
.
0,25

đ
Câu
VIa
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0
đ)
PT
2 1 2 2
4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3
x x x x x x x+
↔ + = ↔ + =
.
Chia 2 vế cho
2
3 0
x
>
, ta có:
2
4 4
4 3 0
3 3
x x
   
+ − =
 ÷  ÷
   
.
0,50

đ
Đặt
4
3
x
t
 
=
 ÷
 
. ĐK:
2
3
0 ; 4 3 0 1( ); ( )
4
t t t t kth t th
> + − = ↔ = − =
.
0,25
đ
Khi
3
4
t
=
, ta có:
1
4 3 4
1
3 4 3

x
x
−
   
= = ↔ = −
 ÷  ÷
   
.
0,25
đ
Ý 2
(1,0
đ)
TXĐ:
( )
0;D
= + ∞
;
1
' ln
x
y x
x
−
= +
.
0,25
đ
y’= 0
1x

↔ =
; y(1) = 0 vì
1
ln
x
y x
x
−
= +
là HSĐB
0,50
đ
Khi 0 < x < 1
' 0y
→ <
; khi x > 1
' 0y
→ >
.
KL: miny = 0
1x
↔ =
.
0,25
đ
Câu Vb
(1,0 đ)
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
2 1
4 1

;
3 1
7 7
x y
G
x y
− =

 
↔

 ÷
+ =
 

.
0,25
đ
Gọi
( )
1
;2 1 ( )B b b d
− ∈
;
( )
2
1 3 ; ( )C c c d
− ∈

Ta có:

5 2
3
7 7
3 1
2
7 7
b c b
b c c
 
− = =
 
 
↔
 
 
+ = = −
 
 
.
0,50
đ
KL:
2 3 10 1
; ; ;
7 7 7 7
B C
   
− −
 ÷  ÷
   

.
0,25
đ
Câu
VIb
(2,0 đ)
Ý 1
(1,0
đ)
ĐK: x > 0 . Đặt
3
log 3
t
t x x
= ↔ =
.
0,25
đ
Ta có:
2
1 9 2 4 2
2.2 2 3 .2 3
4 4 3 9 3
t
t t t t t
   
+ = ↔ = ↔ = =
 ÷  ÷
   
.

0,50
đ
Khi t = 2 thì
3
log 2 9x x= ↔ =
(th)
KL: nghiệm PT là
9x
=
.
0,25
đ
Ý 2
(1,0
đ)
Đặt
1. : 1 0t x Suy ra x t
= − → ⇔ →
.
0,25
đ
Giới hạn trở thành:
( )
( )
0
ln 1
lim
2
t
t

t t
→
−
+
( )
( )
( )
0
ln 1
1 1
lim .
2 2
t
t
t t
→
+ −
−
= = −
− +
.
0,50
đ
KL:
( )
2
1
ln 2
1
lim

1 2
x
x
x
→
−
= −
−
.
0,25
đ