Tài liệu He thong kien thuc chuong 2 NC

Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
Trường THPT Nguyễn Đáng
Lớp 12
Họ và Tên:
HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC
VẬT LÝ 12 NÂNG CAO
Chương 2
DAO ĐỘNG CƠ

I/. Dao động điều hòa
1. Chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng gọi là dao động. vị trí cân bằng là vị trí của vật khi đứng
yên.
2. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
3. Dao động mà phương trình có dạng
( )
x Acos t= ω + ϕ
tức là vế phải là hàm côsin hay sin của thời
gian nhân với một hằng số, gọi là dao động điều hoà.
4. Phương trình dao động điều hòa
( )
x Acos t= ω + ϕ
Trong đó
A, ,ω ϕ
là những hằng số.
x là li độ dao động, x
max
= A A là biên độ dao động, A > 0.

( )
tω + ϕ

là pha của dao động tại thời điểm t (rad)
ϕ
là pha ban đầu (rad).

ω
là tần số góc
2
2 f
T
π
ω = = π
(rad/s).
( )
x Asin t Acos t
2
π
 
= ω + ϕ = ω + ϕ−
 ÷
 
5. Chu kỳ là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần. Kí hiệu T, đơn vị giây (s).
6. Tần số là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Kí hiệu f, đơn vị héc (Hz).

2 1 t
T
f n
π ∆
= = =
ω
và

1 n
f
2 T t
ω
= = =
π ∆

Với n là số dao động toàn phần thực hiện được trong khoảng thời gian
t∆
.
7. Vận tốc:
( )
v x' Asin t= = −ω ω + ϕ
Hay:
v A cos t
2
π
 
= ω ω + ϕ+
 ÷
 
+ Vận tốc biến đổi điều hoà và sớm pha hơn li độ 1 góc
2
π
.
+ Vận tốc ở li độ x:
2 2
v A x= ±ω −
+ Vận tốc cực đại (tốc độ cực đại):
max

v A= ω
+ Vận tốc trung bình:
tb
x
v
t
∆
=
∆
+ Tốc độ trung bình:
s
v
t
∆
=
∆
+ Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động:
4A
v
T
=
+ Công thức liên hệ giữa biên độ, li độ và vận tốc:
2
2 2
2
v
A x= +
ω
8. Gia tốc:
( )

2
a v' x" Acos t= = = −ω ω + ϕ
Hay:
( )
2
a Acos t= ω ω + ϕ + π
.
+ Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc 1 góc
2
π
và ngược pha so với li độ. Gia tốc luôn
luôn trái dấu với li độ. Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ Gia tốc ở li độ x:
2
a x= −ω
+ Gia tốc cực đại:
2
max
a A= ω
+ Trong dao động điều hòa, li độ x vận tốc v và gia tốc a biến thiên điều hòa cùng tần số góc
ω
.
9. Điểm P dao động điều hoà trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển
động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
10. Đồ thị của li độ theo thời gian là một đường hình sin. Dao động điều hòa gọi là dao động hình sin.
II/. Con lắc lò xo
Vật lý 12 nâng cao Trang 1
Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
1. Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k. Vật m có
thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi được kích thích, con lắc lò xo sẽ dao động

điều hòa.
2. Tần số góc:
k
m
ω =
Chu kỳ:
m
T 2
k
= π
Tần số:
1 k
f
2 m
=
π
Đơn vị: k (N/m) ; m (kg)
3. Lực kéo về:
F kx ma= − =
luôn hướng về vị trí cân bằng.
4. Năng lượng dao động (cơ năng):
đ t
W W W= +
Hay:
2 2 2
1 1
W m A kA
2 2
= ω =
= hằng số.

Trong dao động điều hoà, cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
+ Động năng:
2
đ
1
W mv
2
=
+ Thế năng:
2
t
1
W kx
2
=
Đơn vị: v (m/s) ; A, x (m) ; W (J)
Khi vật dao động điều hoà thì động năng và thế năng biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc
' 2
ω = ω
, chu kỳ
T
T '
2
=
, tần số
f ' 2f=
. Động năng và thế năng chuyển hoá qua lại lẫn nhau.
5. Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn ra một đoạn
∆l
.

Ta có
k mg∆ =l

k g
m
ω = =
∆l

m
T 2 2
k g
∆
= π = π
l

1 k 1 g
f
2 m 2
= =
π π ∆l
III/. Con lắc đơn
1. Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượmg m, treo ở đầu một sợi dây có chiều dài
l
, không dãn, khối
lượng không đáng kể. Với dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình
( )
0
s s cos t= ω + ϕ
hoặc
( )

o
cos tα = α ω + ϕ
, trong đó
0 0
s = αl
là biên độ dao động ;
0
α
là biên độ
góc (rad).
2. Tần số góc:
g
ω =
l
Chu kỳ:
T 2
g
= π
l
Tần số:
1 g
f
2
=
π l
Đơn vị:
l
(m) ; g = 9,8 m/
2
s

3. Lực kéo về:
t
s
P mgsin mg ma= − α = − =
l
luôn hướng về vị trí cân bằng.
4. Năng lượng dao động (cơ năng):
2
đ t 0 0
1
W W W mg (1 cos ) mg
2
= + = − α = αl l
= hằng số.
+ Động năng:
2
đ
1
W mv
2
=
+ Thế năng:
( )
t
W mg 1 cos= − αl
Gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
IV/. Con lắc vật lý
1. Con lắc vật lý là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định.
2. Phương trình dao dộng
( )

o
cos tα = α ω + ϕ
Trong đó
α
là góc lệch của QG so với đường thẳng
đứng (hình 7.3 sgk). G là trọng tâm, Q là điểm trục quay đi qua.
3. Tần số góc
mgd
I
ω =
Chu kỳ
I
T 2
mgd
= π
Tần số
1 mgd
f
2 I
=
π

Với m là khối lượng của vật rắn (kg).
d = QG khoảng cách từ trọng tâm vật rắn tới trục quay (m).
I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay (
2
kg.m
).
4. Dùng con lắc vật lý đo gia tốc trọng trường g bằng cách đo chu kỳ dao động T từ đó tính được
2

2
4 I
g
mdT
π
=
. Nếu biết g có thể suy ra sự phân bố khối lượng khoáng vật ở dưới mặt đất, giúp ích cho
việc tìm mỏ dầu, nguồn nước, …
V/. Dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức
Vật lý 12 nâng cao Trang 2
Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
1. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân gây tắt dần là do lực cản của môi trường.
+ Biên độ dao động giảm dần nên cơ năng cũng giảm dần.
+ Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô,…là những ứng dụng của dao động tắt dần.
2. Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), cứ sau mỗi chu kỳ, vật dao động
được cung cấp một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng đã tiêu hao do ma sát. Dao động
của vật khi đó được gọi là dao động duy trì.
+ Dao động duy trì không làm thay đổi tần số (chu kỳ) dao động riêng.
+ Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì. Dây cót đồng hồ hay pin là nguồn cung cấp
năng lượng.
3. Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), người ta tác dụng vào hệ dao động
một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. Khi ấy dao động của hệ được gọi là dao động cưỡng bức.
+ Dao động cưỡng bức có tần số (chu kỳ) bằng tần số (chu kỳ) của ngoại lực cưỡng bức.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực cưỡng bức và phụ thuộc vào
tần số của ngoại lực cưỡng bức.
+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức
tiến đến bằng tần số riêng
o
f

của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện để có cộng hưởng là
o
f f=
.
+ Khi các hệ dao động như toà nhà, cầu, khung xe,…chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có
tần số bằng tần số dao động riêng của hệ. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra, làm các hệ ấy dao động
mạnh có thể gãy hoặc đổ. Người ta cần phải cẩn thận để tránh hiện tượng này.
+ Hiện tượng cộng hưởng lại là có lợi như khi xảy ra ở hộp đàn của đàn ghita, viôlon,…
VI/. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
1. Phương trình dao động
( )
x Acos t= ω + ϕ
có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay
OM
uuuur
được vẽ
ở thời điểm ban đầu. Vectơ quay
OM
uuuur
có:
+ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
+ Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
+ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu
ϕ
. Chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng
giác.
2. Độ lệch pha của hai dao động
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 2 2 2

x A cos t 1 ; x A cos t 2= ω + ϕ = ω + ϕ
:
1 2
∆ϕ = ϕ − ϕ
+ Khi
1 2
ϕ > ϕ
dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) và ngược lại.
+ Khi
( )
2n n 0, 1, 2,...∆ϕ = π = ± ±
hai dao động cùng pha.
+ Khi
( ) ( )
2n 1 n 0, 1, 2,...∆ϕ = + π = ± ±
hai dao động ngược pha.
+ Khi
( ) ( )
2n 1 n 0, 1, 2,...
2
π
∆ϕ = + = ± ±
hai dao động vuông pha.
3. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
( )
1 1 1
x A cos t= ω + ϕ
và
( )
2 2 2

x A cos t= ω + ϕ
là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành
phần. Phương trình dao động tổng hợp
( )
x Acos t= ω + ϕ
, trong đó
+ Biên độ A của dao động tổng hợp được xác định bởi:
( )
2 2
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos= + + ϕ −ϕ
+ Pha ban đầu
ϕ
của dao động tổng hợp được xác định bởi:
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ
+ Khi
1 2
x & x
cùng pha thì
1 2
A A A= +
và
1 2

ϕ = ϕ = ϕ
.
+ Khi
1 2
x & x
ngược pha thì
1 2
A A A= −
và
1
ϕ = ϕ
nếu
1 2
A A>
;
2
ϕ = ϕ
nếu
2 1
A A>
.
+ Khi
1 2
x & x
vuông pha thì
2 2
1 2
A A A= +
Vật lý 12 nâng cao Trang 3
x

x’
O
VTCB
M’
M
I’
I
N
Trường THPT Nguyễn Đáng Giáo viên Huỳnh Thế Xương
+ Khi
1 2
A A=
thì
1 2
1
x 2A cos cos t
2 2
ϕ + ϕ∆ϕ
 
= ω +
 ÷
 
. + Biên độ:
1
A 2A cos
2
∆ϕ
=
+ Trong mọi trường hợp thì
1 2 1 2

A A A A A− ≤ ≤ +
.
VII/. Các trường hợp thường gặp
1. Thời gian trong dao động điều hòa
Xét dao động với chu kỳ T, biên độ A trên trục Ox theo phương trình
( )
x Acos t= ω + ϕ
Thời gian ngắn nhất, khi vật dao động: + Từ M’ đến M hoặc ngược lại:
T
t
2
∆ =
.
+ Từ O đến M hoặc ngược lại:
T
t
4
∆ =
. + Từ O đến I hoặc ngược lại:
T
t
12
∆ =
.
+ Từ I đến M hoặc ngược lại:
T
t
6
∆ =
. + Từ O đến N hoặc ngược lại:

T
t
8
∆ =
.
2. Viết phương trình dao động là đi tìm A,
ω
và
ϕ
rồi thế vào phương trình
( )
x Acos t= ω + ϕ
+ Tìm A có thể dựa vào công thức
2
2 2
2
v
A x= +
ω
+ Tìm
ϕ
dựa vào gốc thời gian (t = 0).
Trường hợp tổng quát:
Khi t = 0 mà
0
0
x x Acos
v v Asin
= = ϕ



= = −ω ϕ

Suy ra:
0
0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ =


⇒ ϕ


ϕ = −

ω

Các trường hợp thường gặp:
+ Khi
t 0
=
mà
x A= +
thì

0ϕ =
. + Khi
t 0
=
mà
x A= −
thì
ϕ = π
.
+ Khi
t 0
=
mà
x 0
=
và
v 0 thì .
2
v 0 thì .
2
π

> ϕ = −


π

< ϕ = +



+ Khi
t 0
=
mà
A
x
2
= +
và
v 0 thì .
3
v 0 thì .
3
π

> ϕ = −


π

< ϕ = +


3. Xác định lực đàn hồi của lò xo
a) Với con lắc lò xo nằm ngang :
ðh
F kx= −

max
F kA=

b) Với con lắc lò xo treo thẳng đứng
+ Chiều dương hướng xuống:
( )
ðh
F k x= ∆ +l
+ Chiều dương hướng lên:
( )
ðh
F k x= ∆ −l
c) Lực đàn hồi cực đại:
( )
max
F k A= ∆ +l
d) Lực đàn hồi cực tiểu:
( )
min
0 khi A
F
k A khi A
∆ ≤

=

∆ − ∆ >

l
l l
Đơn vị: k (N/m) ; x, A,
∆l
(m) và F (N).

Vật lý 12 nâng cao Trang 4