De thi HSG 11 Quang Binh nam 20092010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.29 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Sở GD & ĐT Quảng Bình
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD:
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT
NĂM HỌC: 2009 - 2010
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài 180 phút
(Khơng kể thời gian phát đề)
Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình:
2 2010q
(1 +x)2<sub>−</sub><sub>3</sub>2010√
1−x2<sub>+</sub> 2010q
(1−x)2 <sub>= 0</sub>
Câu II (2,0 điểm) Cho dãy số (un), n= 1,2, . . . được xác định như sau:
(
u1 = 1
un+1 =
p
un(un+ 1)(un + 2)(un+ 3) + 1 ; n= 1,2, . . .
Đặt vn =
n
X
i=1
1
ui+ 2 ; n= 1,2, . . .
Tìmlimvn.
Câu III (2,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng avà các
điểmM,Nlần lượt thuộc các cạnhAD,BB0sao choAM = BN = x, (0 ≤ x ≤a).
Gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của AB và C0D0.
a) Chứng minh rằng 4 điểm M,N,I,J đồng phẳng.
b) Tìm vị trí của M và N trên các cạnh AD và BB0 sao cho chu vi thiết diện
do mặt phẳng (MNIJ) cắt hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có giá trị nhỏ
nhất.
Câu IV (2,0 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên [0; 1] thỏa mãn điều kiện
f(0) =f(1). Chứng minh rằng phương trình:
f(x) = f(x+ 1
2010) có nghiệm x∈ [0; 1].
Câu V (1,5 điểm) Chứng minh rằng, với mọi số dương a,b,c ta có:
s
a3
a3<sub>+ (</sub><sub>b</sub><sub>+</sub><sub>c</sub><sub>)</sub>3 +
s
b3
b3<sub>+ (</sub><sub>c</sub><sub>+</sub><sub>a</sub><sub>)</sub>3 +
s
c3
c3<sub>+ (</sub><sub>a</sub><sub>+</sub><sub>b</sub><sub>)</sub>3 ≥ 1.
Ghi chú: + Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và trao đổi khi làm bài.
+ Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
</div>
<!--links-->
