Đề kiểm định chất lượng môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2 (Lần 2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (235.84 KB, 4 trang )
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2
Năm học : 2019 – 2020
Mơn: Tốn - Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT N PHONG SỐ 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có 01 trang
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh: ................................
Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau đây.
a) (2 x + 1)2 − 17 x < 3x( x − 2) + 9 .
2
b) x − 3 x + 2 ≤ x − 2 .
c) 2 x 2 − 3x + 1 ≤ x + 1.
d)
x2 − 2 x
x +1
9 − x 2 ≤ 0.
Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm
số y
=
2x − 3
−
x + 2019
2
2020
( m − 3) x
2
+ 2 ( m − 3) x + 7 − m
.
Tìm m để hàm số có tập xác định là .
Câu 3. (1,5 điểm) Cho sin=
α
π
5α
4
π
.
, 0 < α < . Tính cos(2α − ), sin
3
2
5
2
Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng
2 tan x − sin 2 x
( sin x + cos x )
2
−1
= tan 2 x .
Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A ( 3;0 ) , B ( −2;1) , C ( 4;1) .
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ∆ABC .
b) Viết phương trình đường trịn tâm B và tiếp xúc với AC.
3
2
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho . S∆ABC = S∆MAB .
Câu 6. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình ( x − 3) 1 + x − x 4 − x= 2 x 2 − 6 x − 3.
b) Chứng minh rằng ∆ABC cân nếu a sin( B − C ) + b sin(C − A) =
0.
========== HẾT ==========
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Năm học : 2019 – 2020
Mơn: Tốn Lớp: 10
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
Câu
Nội dung
a) (2 x + 1) − 17 x < 3 x( x − 2) + 9 ⇔ x 2 − 7 x − 8 < 0 ⇔ −1 < x < 8.
S = (−1;8).
2
x = 2
x 2 − 4 x + 4 ≤ 0
b) x − 3 x + 2 ≤ x − 2 ⇔ 2
⇔ x ≤ 0 ⇔ x =
2.
x − 2 x ≥ 0
x≥2
S = {2} .
1
1(2đ)
x
, x ≥1
≤
2 x 2 − 3x + 1 ≥ 0
2
c) 2 x 2 − 3 x + 1 ≤ x + 1 ⇔ x + 1 ≥ 0
.
⇔ x ≥ −1
2
0 ≤ x ≤ 5
2
2 x − 3 x + 1 ≤ ( x + 1)
1
=
S 0; ∪ [1;5] .
2
d) Đk −3 ≤ x ≤ 3, x ≠ −1 .
2
9 − x2 =
x = ±3
0
x − 2x
⇔ 0 ≤ x ≤ 2 .
9 − x2 ≤ 0 ⇔ x2 − 2 x
x +1
x + 1 ≤ 0
x < −1
Điểm
0,5
0.5
0.5
2
0.5
Kết hợp điều kiện ta được S= {3} ∪ [ −3; −1) ∪ [0;2] .
Cho hàm
số y
=
2x − 3
−
x + 2019
2
2020
( m − 3) x 2 + 2 ( m − 3) x + 7 − m
.
2 (1đ) ĐK để hàm số có nghĩa là ( m − 3) x 2 + 2 ( m − 3) x + 7 − m ≥ 0 .
Để hs có TXĐ là thì ( m − 3) x 2 + 2 ( m − 3) x + 7 − m ≥ 0, ∀x ∈ .
TH1: m = 3 ta có 4 ≥ 0 đúng với mọi x ∈ . Chọn m = 3 .
m > 3
m − 3 > 0
TH2:
⇔ 2
⇔ 3 < m < 5.
∆ ' < 0
m − 8m + 15 < 0
Vậy 3 ≤ m < 5 là các giá trị cần tìm.
Cho sin=
α
3 (1,5đ)
1,0
π
5α
4
π
.
, 0 < α < . Tính cos(2α − ), sin
3
2
5
2
3
π
3
Có sin 2 α + cos 2 α =
1 ⇔ cos α =
± , α ∈ (0; ) ⇒ cos α = .
5
2
5
Ta có cos
=
2α 2cos 2 =
α −1
π
−7
24
, sin
=
2α 2sin α .cos
=
.
α
25
25
π
π
Vậy cos(2
=
α − ) cos 2α .cos + sin 2=
α .sin
3
3
3
−7 + 24 3
.
50
1,0
Ta có cos 2
α
2
=
α π
α 2 5
α
1 + cos α 4
=
,0 < < ⇒ cos =
, sin =
2
5
2 4
2
5
2
5
.
5
5α
α
α
α
Vậy sin = sin(2α + =
) sin 2α cos + cos 2α sin
2
2
2
2
24 2 5 −7 5 41 5
=
+
=
.
25 5
25 5
125
1
2sin x
− cos x
− 2sin x cos x 2sin x
cos x
cos x
VT =
=
4 (1đ)
2sin x cos x
2sin x cos x
2
2
1 − cos x sin x
2
=
=
=
=
tan
x VP.
2
2
cos x
cos x
→
⇒ Phương trình đường cao
( 6;0 ) .
AH : 6 ( x − 3) + 0 ( y − 0 ) = 0 ⇔ x − 3 =
0.
b) Có AC: x − y − 3 =
tròn R d=
=
( B, AC ) 3 2 .
0 . Bán kính đường
Phương trình đường trịn ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 =
18 .
c) Ta có
S∆ABC
=
1,0
→
a) Vì AH ⊥ BC nên=
n BC
=
5 (3đ)
0.5
3
1
3 1
3
S∆MAB ⇔ d ( A, BC ) .BC
= . d ( A, BC ).MB ⇔ BC
=
MB
2
2
2 2
2
1,0
1,0
1,0
2
BC = ( 4;0 ) ⇒ M ( 2;1) .
3
a) Giải phương trình ( x − 3) 1 + x − x 4 − x= 2 x 2 − 6 x − 3 (1).
→
⇒ BM =
→
Điều kiện −1 ≤ x ≤ 4 .
Phương trình (1) ⇔ ( x − 3)( 1 + x − 1) − x( 4 − x − 1)= 2 x 2 − 6 x
x
3− x
2 x2 − 6 x
−x
=
1+ x +1
4 − x +1
1
1
0
⇔ x( x − 3)
+
− 2 =
4 − x +1
1+ x +1
( x − 3)
0
x( x − 3) =
.
1
1
6(1,5đ) ⇔
2 (2)
+
=
1 + x + 1
4 − x +1
TH1: x( x − 3) = 0 ⇔ x = 0; x = 3 (Thỏa mãn điều kiện).
TH2: Với điều kiên −1 ≤ x ≤ 4 ta có
1
≤1
1 + x + 1 ≥ 1
1
1
1 + x + 1
⇒
⇒
+
≤ 2 . Dấu " = "
1
1+ x +1
4 − x +1
4 − x + 1 ≥ 1
≤1
4 − x + 1
khơng xảy ra nên phương trình (2) vơ nghiệm.
Vậy S={0, 3}.
0,75
b) Chứng minh rằng ∆ABC cân nếu a sin( B − C ) + b sin(C − A) =
0 (1).
a
b
Ta có = = 2 R nên
sin A sin B
(1) ⇔ sin A.sin( B − C ) + sin B sin(C − A) =
0
⇔ sin A sin B.cos C − sin A.cos B.sin C
+ sin B.sin C.cos A − sin B.cos C.sin A =
0
⇔ sin C.sin( B − A) =
0.
Do C là góc trong tam giác nên sin C > 0 . Do đó sin( B − A) =0 ⇒ B = A.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
0,75
