123

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (539.41 KB, 60 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 25 / 08 / 2007 TiÕt thø: 1 - 2

$1

Định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm

I. Mục đích và yêu cầu:

 Làm cho học sinh nắm đợc định nghĩa về đạo hàm, cách tính đạo hàm, các khái niệm
đạo hàm bên trái bên phải, trên khoảng trên đoạn và bớc đầu cho học sinh làm quen với
cách tính đạo hàm theo định nghĩa.

 Làm cho học sinh nắm đợc ý nghĩa hình học ca o hm.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) Kiểm tra bài cũ:

Yờu cu hc sinh nhắc lại khái niệm số gia và giới hạn học sinh đã học

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Học sinh đọc (SGK) rối nêu ý
nghĩa của bài tốn mở đầu

 Bỉ sung KL cña gia tèc

 Hỏi: Qua định nghĩa ta có thể rút
ra các điều cần chú ý nào?

(Cho häc sinh c¶ líp gi¶i vÝdơ)
Cho häc sinh: y = x3 + x

TÝnh y'(2) = ?

 Hái: Nếu

0 x

thì có liên hệ

gì tới x trong từng trờng hợp

I) Bài toán:

V vấn đề vận tốc chuyển động tại x. chuyển động
S = f(t)

 VH =

 

t
S
lim
t
t
t
f
t
f
lim
t
t
t 








 0 0

II) định nghĩa đạo hàm:

§/n (SGK)
Lu ý:

y'(x0) =





 

x
y
lim
x
x
f
x
x
f
lim
x
t

t 








 0
0
0
0

 Tồn tại giới hạn  tồn tại đạo hàm
 Đạo hàm tại một điểm là một số

III) Cách tính đạo hàm theo định ngha

3 bớc (SGK)

IV) Đạo hàm một bên của y = f(x)

K/n Đạo hàm bên trái tại x0:

KH:

x
y
lim

x
'
y
x

0
0

Đạo hàm bên trái tại x0:

KH:

x
y
lim
x
'
y
x 







0
0

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 muốn cm một hàm số khơng có
đạo hàm tại x0 thỡ phi ra c cỏc

điều kiện nào?

Ta có thể rút ra điều kiện cần để
một hàm số có đạo hàm tại một
điểm x = x0 l gỡ?

Đạo hàm nói chung tại x0:

 

x0 y'

 

x0 y'

 

y    

IV) Đạo hàm trên một khoảng và đoạn

N: Hm s y = f(x) tồn tại f'(x) trên (a; b)
 x  (a; b) đều tồn tại f'(x)

 Hµm số y = f(x) gọi là f'(x) trên [a; b]
tồn tại f'(x) với x (a; b) và f'(a+), f'(b-)

VI) ý nghĩa hình học của đạo hàm:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Lu ý:



 



 









0

0 x

'f

a

x

f;

x

M

H

CM: VÏ 2 h×nh nh (SGK)
Lu ý::

 0

0
0

x
'
f
x
y
lim
a

lim
a

x
y
tg
a

y
HM
;
x
H
M

x
CT
x
TT
CT
























§L2: (SGK)

Lu ý: y - y0 = f'(x0) (x -x0)

x0 là hoành độ tiếp điểm

y(x0) là tung đọ cảu tiếp điểm

y'(x0) lµ hƯ sè gãc cđa tiÕp tun

x, y là toạ độ điểm M bất kỳ thuộc tiếp tuyến.

CM: (SGK)

VD: Cho Parabol: y = x2 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun

tại điểm trên Parabol có hồnh độ tiếp điểm là x0 =

4) BTVN:

Cho học sinh giải tại lớp bài tËp 4(a)

Lu ý: HƯ sè gãc cđa c¸t tun M1M2  a =

1
2

x
x

y
y




Ta ph¶i tÝnh: y(1) = 1  y2 - y1 = ?

y(2) = 0  x2 - x1 = ?  aCT = -1

Bài 3 Bài8 (SGK)

Ngày soạn: 25 / 08 / 2007 TiÕt thø: 3 - 4

Bài tập

$1

Định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm

I. Mục đích và yêu cầu:

 Thông qua việc chữa bài tập để củgn cố cho học sinh nắm vững cách tính y, tỉ số:
y/x.

 Các bớc tính đạo hàm bằng định nghĩa

II. Chn bÞ cđa Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….

 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 v¾ng ... ngày dạy...
12A5 sü sè 50 vắng ... ngày dạy...

2) Kiểm tra bài cũ:

 Nhắc lại các bớc tính đạo hàm theo định nghĩa

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Cho häc sinh xung phong lªn

Bài3: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

bảng trình bày

Cõu 3c gi hc sinh trình bày
 Hỏi: Muốn cm hàm số y liên tục
tại x = 0 ta phải cm những ý nào?
 Hỏi: Muốn cm hàm số khơng có
đạo hàm tại x = 0 thì ta cần cm

những gì?

 Hỏi: Nhắc lại khái niệm hệ số
góc của đờng thẳng đi qua 2 điểm.

 y = … = 2x + 5x

  5




x
x
y

 y'( )

x
y
lim

x 0 5 1

Câu b,c tơng tự (Gọi học sinh lên bảng)

Bài5:

Lu ý: y =

0 x

với

1 x

-0

x

víi

x

1

1

Ta cã: lim y lim y y( )

x
x

0
0










 1

0   










 x x

x
lim

x
y
lim

x
x

1
1

0  















 x

y
lim
;
x
y
lim

x
x

Bµi6: Cã hƯ sè gãc cđa AA' lµ:

x
y




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hoạt động của Thy v trũ Ni dung bi ging

Nêu phơng pháp giải toán

Hỏi: Nêu c¸ch tÝnh hƯ sè góc
tiếp tuyến trong trờng hợp này?
(y = x2 : tại A(2; 4))

Cho học sinh nêu cách giải rồi
cho lê bẳng trình bày 3 câu a, b, c
Giáo viên gợi ý (Nếu cần)

Hc sinh tính theo định nghĩa đạo
hàm của hàm số: y = x3 Sau ú tip

tục tiến hành viết phơng trình tiÕp
tuyÕn.

 Cho häc sinh thử nêu phơng
pháp giải bài to¸n.

 2x2 4y  yx4x

Do đó: x

x
y







Do vËy: x = 1  a = 5
x = 0,1  a = 4,1
x = 0,01  a = 4,01
b) TÝnh y' = 2x  y'(0) = 4

phơng trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2)
 y = 4x - 4

Bài7: a) Cho đờng cong: y = x3 Dựng nh ngha

tớnh c: y'(x) = 3x2

Phơng trình tiÕp tuyÕn t¹i M(-1; -1) cã y'(1) = 3
 phơng trình tiếp tuyến: y = 3x + 2

b) BiÕt aH = 3  3x2 = 3  x = 1

x = 1  y(1) = 1  PTTT: y = 3x - 2
x = -1  y(-1) = -1  PTTT: y = 3x + 2

Bµi8: Lu ý coi t1 = 5s; t2 = 5s + t

Dùa vµo S = 2

2
1

gt để tính S1 , S2

Do đó vtb = ?

t
S
t

t
S
S








1
2

2

4) BTVN:

 Xem lại cộng giải bổ sung những phần mới
 Nêu phơng hớng cha gii trit .

Ngày soạn: 25 / 08 / 2007 TiÕt thø: 5 - 6

$2

các quy tắc tính đạo hàm

I. Mục đích và yêu cầu:

 Giới thiệu đợc các cơng thức tính đạo hàm ác hàm số thờng gặp nh y = a, y = x, hàm
tổng, hiệu, tích thơng của các hàm số, hàm hợp.

 Học sinh làm quen với việc chứng minh rút ra công thức hàm số đạo hàm

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) Kiểm tra bài cũ:

Nhc lại các bớc tính đạo hàm cảu một hàm số.

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Gọi học sinh đọc SGK

 Gäi häc sinh lên bảng trình bày
Cho hàm sè xung phong trình
bày lên bảng. Giáo viên bổ sung.
Cho học sinh trình bày trên bảng

Giáo viên giíi thiƯu kh«ng
chøng minh  kÕt luËn bằng lời
gọn

I) Đạo hàm hàm hằng số:y = c
 y' = 0

II) Hµm y = x
 y' = 1 x  R

IIi) Hµm y = xn (n  2, n  N*)

 y' = nxn - 1

Giíi thiƯu khai triĨn:



an  bn



a b



an1an2b...abn2 bn1



 y =

(x + x)n - xn = x(.)

(Trình bày nh SGK)

IV) Đạo hàm hµm sèy = x

y = x  y' =

2
1

x  *
R

(CM theo quy tắc chung bình thờng)

V) Đạo hàm hàm số biểu diễn bới tổng hiệu

nhiều hàm số khác

§L: (SGK)

Tỉng qu¸t: y = u1 + u2 + … + un

 y' = u' + u2' + … + un'

VI) Đạo hàm của một tích nhiều biến
 y = u.v  y' = u'v - v'u

Giáo viên làm đạo hàm của một tích tổng quát

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 áp dụng tính đạo hàm hàm số
sau: y =

3
2

7
2





x
x
x

 Hãy vận dụng tính đạo hàm hàm
số y =

x 3



 Hái: H·y cho mét vÝ dơ vµ tÝnh?
(Cho häc sinh c¶ líp gi¶i ví dụ
trên)

VII) Đạo hàm của một th ¬ng

 §L: y =

v
u

 y' = 2

v
u
'
v
v
'
u 

(v(x)  0)
CM: (SGK)

 HQ: y =
 x
v

 y' = 2

v
'
cv


víi c lµ hằng số

VIII) Hàm số hợp:

a) KN: (SGK)

b) Cụng thc o hàm:

 









x

u

f

y

 y'x = f'(u)u'(x)

CM: (SGK)

Lu ý x  0 th× u  0

VD: y =





x  Tính y'(x)

Đặt x3 + x = u y = u6  y' = 6(x3 + x)5(3x3 + 1)

4) BTVN:

Lu ý: NÕu cã: y = u  y' = u'

2
1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cho học sinh chữa bài tập 2 (Gọi học sinh lên bảng trình bày)
HDVN: Giải các bài tập từ 3 5 (SGK/ 22)

Ngày soạn: 25 / 08 / 2007 TiÕt thø: 7 - 8

Bài tập

$2

các quy tắc tính đạo hàm

I. Mục đích và yêu cầu:

 Thông qua việc chữa bài tập để củng cố cho học sinh việc nắm các cơng thức tính đạo
hàm đã học, đồng thời rèn kỹ năng vận dụng linh hoạt thành thạo các công thức đã học
 Rèn kỹ năng tính tốn nhanh và chuẩn xác.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) KiĨm tra bµi cị:

 Nêu các quy tắc tính đạo hàm.

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Gäi 3 häc sinh lên bảng
Học sinh 1 làm câu a, b, c
Học sinh 1 làm câu d
Học sinh 1 làm câu e, g

Cho häc sinh toµn líp bỉ sung ý
kiÕn

Bµi2:

a) y = x5 - 4x3 + 2x - 3

 y' = 5x4 - 12x2 + 2

b) y = 2 05 4

3
1
4
1

x
,
x
x 


c) y = 1

5
4
3
2
2

2
3
4




 x x

 y' = 2x3 - 2x2 - 
5
8x

d) y = a5 + 5at2 - 2t3 (a = cost)

y' = 10at - 6t2

e) y = 3x3(2x - 3) = 6x4 - 9x3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 Cho học sinh nêu cách giải trớc
sau đó trình bày trên bảng sau

g) y =

b
a
b
ax



 y' =

b
a


Bµi3: a) y = (x7 + x)2 (2 c¸ch)

 y' = x14 + 2x8 + x2

b) Giải 2 cách nh câu a

y = (x2 + 1)(5 - 3x2) = -3x4 + 2x2 + 5

 y' = -12x3 + 4x

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Cho häc sinh nêu cách giải
trình bày lên bảng

Gọi 3 học sinh giải:

Gọi 4 học sinh lên bảng trình bày
HS1: câu a, b

HS2: câu c, d

HS3: c©u e, f

HS4: c©u g

 Cho mỗi tổ đại diện một học

sinh nhận xét bài giải của học sinh
trên bảng

c) y =

1
2
2

x
x

 y' =



2



2
2
3
1
2
4



x
x
x

d) y =

3
5
2



x
x
x

 y' =



2



2
1
8
6
5





x
x
x
x

e) y = x(2x + 1)(3x + 2) = 6x3 + 7x2 + 2x

 y' = 18x2 + 14x + 2

g) y = x1x2 2 x33

 y' = x2x32(6x2 11x23)

h) y =

3
2




 
x
n

m m lµ tham sè.

 y' = 












 
3
2
2
2
3
x
n
x
n
m

Bµi4: a) y = 2 3 2


 x
x

 y' =

2
3
2
3
2
2




x
x
x

b) y = x2 + x

x + 1

 y'x x2 ...
3
2

c) y = 2 2

x
a

  y' = 2 2

3
2
x
a
x



d) y =

x
x

= 2
3



x  y' = 2

2
3 

 x

e) y =

x
x


1
1

 y' =

 x

x
x



1
1
2
3

g) y = x3 - 3x2 + 2

 y' = 3x2 - 6x

y' > 0  




0
2
x
x

y' < 3  x2 - 2x - 1 < 0 1 2 1 2

Ngày soạn:29/ 8/ 2007 TiÕt thø: 9 - 11

$3

đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

I. Mục đích và yêu cầu:

 Cung cấp cơng thức tính đọa hàm của các hàm số sơ cập cơ bản nh đậo hàm hàm số
l-ợng giác, mũ, lơgarít

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

II. Chn bÞ của Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dựng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sü số 50 vắng ... ngày dạy...

2) Kiểm tra bµi cị:

 Phát biểu các tính chất luỹ thừa, định lý giới hạn

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy v trũ Ni dung bi ging

I) Đạo hàm của hàm sè mị:

 §L1: (SGK) y = ex

 y' = ex

(Chøng minh: theo quy t¾c chung)
KÕt quả hàm hợp y = eu y' = u'eu

 §L2: (SGK)
y = ax  y' = axlna

CM:

Lu ý đặt a = elna  y = xlna
e

KÕt quả hàm hợp y = au y' = alnax.u'

VD: Bµi 2a, b
a) y =   x

x 1  y' = xex

b) y = 2

ex y' =

x
e
x 2 x
Làm thêm:

Cho y = x x
.2

 Ta cã y' = (2)xln(2)

 y'(0) = (2)0ln2 = ln2

 Cho y = cos x

e 2 TÝnh y'(
2


)

Ta cã: y' = ecos2x 2sin2x

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Cho học sinh ghi lên bảng các
công thức đã học

Ta suy ra kết quả đạo hàm hàm
hợp: y = lnu  y' = ?

Hỏi: Nếu đổi cơ số lô ga rít cơ số
a sang cơ số e ta có kết quả nh thế
nào?

 Hỏi: Nếu lấy đạo hàm một thơng
thi ta có kết quả nh thế nào?

Hãy suy ra kết quả đạo hàm hàm
hợp y = logau

Do ú y'(

) = 0

II) Đạo hàm hàm số lôgarít

ĐL1: (SGK)
y = lnx y' =

(Xây dựng theo quy tắc chung)
Lu ý: Kết quả hàm hợp:

y = ln u  y' =

v
'
u

 §L2: (SGK)
y = logax  y' =

a
ln
x

Phơng pháp đổi cơ số: logax =

a
ln

x
ln

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

y = logau  y' =

a
ln
u

'
u

VD1: (SGK)

Tìm đạo hàm của hàm số: y = ln



x2 3x9



Cho y = ln



x2 7x10



TÝnh y'(3)

IV) Đạo hàm hàm số luỹ thừa:

ĐL: (SGK)

y = x  ' = .x - 1

Lu ý: XÐt hai trêng hỵp:
 x > 0  x = elnx

 x= ealnx  kÕt qu¶

 NÕu x < 0  x = -e lnx vẫn có kết quả trên

Kết quả hàm hợp:
Y = u y' = .u - 1u'

VD1: Tính đạo hàm cảu hàm số:
y = lnx.lgx - lnalogax

 y' =

10
1 x2

lg
x

4) BTVN:

Xem lại các ví dụ trong SGK
Bài 1 Bài 6 còn lại (SGK)

Ngày soạn: 29 / 08 / 2007 TiÕt thø: 12 - 13

Bài tập

$3

đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

I. Mục đích và u cầu:

 Thơng qua việc chữa bài tập để củng cố việc nắm công thức đạo hàm của các hàm số
đã học đồng thời rèn lun kỹ năng linh hoạt tính tốn nhanh chớnh xỏc.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. Các b ớc lên lớp:

1)

n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sü sè 50 v¾ng ... ngày dạy...

2) Kiểm tra bài cũ:

Nêu các quy tắc tính đạo hàm và các đạo hàm cảu các hàm số sơ cấp

3) Bài mới:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Gäi 4 học sinh lên bảng trình
bÃy

Cho học sinh toµn líp gãp ý bỉ
sung

 Lu ý: Có thể biến đổi câu g sang

dạng khác đợc không

 Hỏi: Hãy nêu dạng công thức
tổng quát để vận dụng

 H·y cho biÕt sư dơng c«ng thøc

Bài1: Tìm đạo hàm của các hàm số:
c) y = c.cotgx

y' = cotgx -

x
sin

x
x
sin
gx

cot

x 



2
2
1

d) y =

x
sin

x
x

x
sin


 y' =

x
sin

x
cos
x
x
sin
x

x
sin
x
cos
x

2
2





e) y = 





 

2
1

tg  y' =

1
2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

dạng nào váo đây?

Hỏi: HÃy nêu dạng công thức

tổng quát? g) y = tgx

x
sin
x



1  y' = 





  
4
2
2
2
x
cos

x
sin
x

h) y = 12tgx  y' =

tgx
x

cos 1 2



i) y = sin(sinx)  y' = cosxcossinx

l) y = 3 2

1 x
g

cot   y' =





3 2
2
3
1

2
1
3
1
2
x
sin
x
x





m) y = sin2(cos3x)

 y' = -3sin3xsin(2cos3x)

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài ging

Gọi 4 học sinh lên bảng trình bày
các bài tap¹ 2c, d, e, g

 Gäi tiÕp 4 häc sinh lên trình bày
bài tập 3, 4, 5, 6

Lu ý: Bµi tËp 5









1 x

cos

x

sin

 Hái: Cã nhận xét gì về phơng
trình: y'(x) = 0

Nêu phơng hớng giải bài tốn sau
đó gọi học sinh lên bảng

y = ln4sinx  y' = 4ln3sinxcotgx

Bµi2: c,d,e,g (Đơn giản
g) y =

x
x
ln
x
ln
x2

y' = 2 22

x
x
ln
x 

Bµi3: y =

1
1



x
ln

 ey

x
x
'
y

1
1
1

Bài4: Đơn giản:

1 1
1

)
(
'
f

Bài5:: D = [-8; 8]

Bµi6:

a) Biến đổi y = 1  y' = 0
b) Biến đổi y = 1  y' = 0

Có thể lấy đạo hàm rồi chứng minh: y' = 0

Bµi7: Cho f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
 y' = -3sinx + 4cosx = 5

 1

5
4
5

cosx
x

sin

Đặt

5
3

= cos

5
4

= sin sin(x - ) = 1
 x =  +

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ngày soạn: 30 / 08 / 2007 TiÕt thø: 14

$4

đạo hàm cấp cao

I. Mục đích và yêu cầu:

 Học sinh hiểu đợc thế nào là đạo hàm cấp cao và tính đợc đạo hm cp cao

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. Các b ớc lên lớp:

1)

n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sü sè 50 v¾ng ... ngày dạy...

2) Bài mới:

Hot ng ca Thy v trò Nội dung bài giảng

 Thầy dẫn dắt vào định nghĩa đạo
hàm cấp cao.

 Thầy nêu ví dụ để cho học sinh
suy nghĩ và làm bài tập.

Để làm VD2 ta phải làm nh thế

nào?

Gợi mở: Để tìm đạo hàm cấp
100 ta phải tính 99 đạo hàm trớc
nó. điều này rất bất tiện nhất là với
đạo hàm cấp n tổng quát.

 Thầy nêu phơng pháp tìm đạo
hàm cấp n

I) Định nghĩa:

N: Gi s hm s y = f(x) có đạo hàm f'(x).
f'(x) gọi là đạo hàm cấp 1 của hàm số y = f(x)
f''(x) gọi là đạo hàm cấp 2 của hàm số y = f(x)
f'''(x) gọi là đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x)
……….

f(n )(x) gọi là đạo hàm

cÊp n cđa hµm sè y = f(x)

II) VÝ dơ:

VD1: Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số:

y = 2004

4
1
10

1
24

1 6 5 4





 x x x

VD2: CMR hàm số: y = 2 2

x thoả mÃn:

y3.y'' + 1 = 0

VD3: Cho hµm sè: y = x.sinx

a) TÝnh

























3 "

;

4 '



y



y

b) Tìm x thoả mÃn: y" + y = 0

III) Ph ơng pháp tính đạo hàm cấp n:

1) Ph ơng pháp:

 Bớc 1: Tính một số đạo hàm: y' , y'', y'''
 Bớc 2: Dự đốn cơng thức của đạo hàm cấp n
 Chứng minh dự đoán bằng phơng pháp quy nạp

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Thầy đa ra và yêu cầu học sinh
làm bớc 1. Sau đó thầy hớng dẫn
học sinh dự đoán đạo hàm tổng
quát.

2) VD: Tính đạo hàm cấp n của hàm số sau:
a) y =



1
1

b) y =

2
1


3) BTVN:

Bµi1  Bµi4 (SGK/ 39)

 
x
f
x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ngày soạn: 30 / 08 / 2007 TiÕt thø: 15

Bài tập

$4

đạo hàm cấp cao

I. Mục đích và yêu cầu:

 Củng cố và luyện tập các bài tập đạo hàm cấp cao

II. ChuÈn bÞ của Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dựng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định lớp:

Líp: 12A11 Sü sè: 59 V¾ng: Ngày dạy:
12A5 Sü sè: 50

2) KiÓm tra bµi cị:

 Định nghĩa đạo hàm cấp cao

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bi ging

Yêu cầu một học sinh lên bảng
làm bài số 1. các học sinh khác ở
dới lớp theo dõi và nhận xét cách
làm bài của học sinh trên bảng.

Bi1: Tớnh o hm ó cho ca mỗi hàm số sau:
a) f(x) = (x + 10)6, f''(2) = 622080

b) f(x) = x2

xe , f"(1) = 3e

c) f(x) = cos2x, f(4)(x) = 8cos2x

d) f(x) = 







  1 2

x
x

ln , f"(x) = 2 3

1 





 



x
x

Bài2: Tìm đạo hàm cấp n của mỗi hàm số sau:
a) y =



1
1

y(n)(x) =  

1  1





n
n
x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Nêu các bớc tìm đạo hàm cấp n.
Sau đó u cầu một học sinh lên
bảng làm bài2 câu b)

 Để tính đạo hàm cấp n của câu c
ta làm nh th no?

HS: Ta tách phân số trên thành
hai phân số mà ở dới mẫu số chỉ là
nhị thức bậc nhất.

Cho một học sinh khá lên bảng
làm bµi sè 3

b) y = ln(1 + x) y(n) =    

 n

n
x

!
n



 

1 1

c) y =

 x x x
x   1

1
1

y(n)(x) =  

  1
1 1








n
n

x
!
n
x

!
n

d) y = sinax y(n) =

ax
sin

an
Bµi3:

a) y =

4
3




x
x

 y' =

 42



x y"(x) =  43






y



y

"

'

y

1

2 





 4  43

14
4
7
4







 x

.
x

x đúng  đfcm

c) y = x x

e4 2   y' = 4e4x  2ex

y" = x x
e
e 2 

16 4  y"' = x x

e
e  2 

64 4

d) y = AsintBcost

y' = Acost Bsint

y" =  A2sint B2cost

Bµi4:

S =



3 2 4



t
t 

v = 3t + 2t3  v(4) = 140 (m/s)

a = 3 + 6 t2  a(4) = 99 (m/s2)

4) BTVN:

Cho hµm sè: y = (x + 1)lnx (x > 0)
a) TÝnh y'(e) ; y"(1)

b) Tìm x thoả mÃn: y' =

x

Ngày so¹n: 30/ 08 / 2007 Tiết thứ: 16

$5

vi phân + bài tập

I. Mc ớch v yờu cu:

Hình thành khái niệm vi phân

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2) KiĨm tra bµi cò:

 Phát biểu định nghĩa đạo hàm.

3) Bài mới:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Thầy nêu định nghĩa vi phân của
hàm số.

 Vi phân của hàm số y = x bằng
bao nhiêu?

 Cho một học sinh đứng tại chỗ

tính vi ở ví dụ.

 Thầy phát triển và đa ra phơng
pháp tính gần đúng của một số

I) định nghĩa:

ĐN: Cho hàm số: y = f(x) xác định và có đạo hàm
trên (a; b). Cho x một số gia x.

Ta gäi tÝch f'(x)x gäi là vi phân của hàm số f(x).
KH: hc

dx =

(x)'x = x 
VD: d(x4 - 2x +5) = (4x3

-2)đối xứng

d(sinx) = cosx.đối xứng

II) ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:
f'(x0) =

x
y
lim

x 




 0 . Khi x đủ nhỏ thì:

y  f'(x0)x  f(x0 + x) - f(x0)  f'(x0)x

 f(x0 + x)  f(x0) + f'(x0)x

VD: Tính giá trị gần đúng của 4,002
Giải: Đặt f(x) = x ta có: f'(x) =

2
1

4,002 = f(4 + 0,002)  f(4) + f'(4).0,002
= 20005

4
2

002
0

4 , ,

Ngày soạn: 01 / 09 / 2007 TiÕt thø: 17 - 19

«n tËp ch¬ng I

I. Mục đích và yêu cầu:

 Củng cố kỹ năng tính đạo hàm.

 Củng cố dạng bài tập viết phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ th.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) KiĨm tra bµi cị:

 Nêu các quy tắc tính đạo hàm

 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị.

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Thầy yêu cầu một học sinh nêu
các quy tắc tính đạo hàm sau đó
lên bảng tính bài1

Bài1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 5

2
3



 x x

x ; y' = x2 - x + 1

dy = y'



x

df(x) = f'(x)



x

dy = y'dx

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 Để viết phơng trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm
M(x0; y0) thuộc đồ thị ta làm nh

thÕ nµo?

b) y = 2 3

5
3
2
2
3 

 x x

x ;y' =

4
2

3
3 5 3

2 



 x x

c) y = 23 2 83

x
x

x  ; y' = 3

3
8

d) y = 3

4
3
2
3
3 2





 a.x b.x
x

b
x

 y' = 3

7
3
5
3
4
3

2   



 ax bx

e) y = 3 3

a  y' = 2

3
2
)
b

ax
(
bx 

g) y = 3 23
2
3
2
)
x
a

(   y' = 2

1
3
2
3
2
3
1
)
x
a
(
x 



Bài2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau;

a) y = excosx  y' = ex(cosx - sinx)

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 ThÇy cho mét häc sinh có lực
học trung bình lên bảng lµm bµi2.

 Để làm bài5 ta làm nh thế nào?
 HS: để làm bài5 trớc hết ta tìm
điều kiện để hàm số có nghĩa từ đó
ta sẽ xét dấu của f'(

2
1

) dễ dàng
hơn.

Nêu các bớc tính đạo hàm bằng
quy tắc N pnit - Becnuli sau đóð
lên bảng làm bài7

b) y =

3
3 x

x   y' = x23lnx 2

c) y = 2x + 5cos3x  y' = 2 - 15cos2xsinx

d) y = sin x

 y' = sin x

sin2x
e) y =

3
3
4
3
3
3
x
g
cot

gx
cot
gx
cot
x
sin
x
cos 




 y' =

x
sin
x
g
cot
2
2
3
1
3 

Bµi3: Cho hµm sè:f(x) = 1x. f'(x) =



1
2

f(3) + (x - 3)f'(3) =

4
3
2x

Bµi4: Cho hµm sè f(x) = tgx vµ (x) = ln(1 - x)
f'(x) =

x
cos2

; '(x) =

x


1
1
  

 0 1

0


'
'
f

Bài5: hàm số xác định  ln(2a - a2)  0

 …  a = 1

f'(x) = 12x2 - 12xcos2 + 3sin2.sin6

 f'(

2
1

) = 3 - 6cos2 + 3sin2sin6
= 3(1 - 2cos2 + sin2.sin6)
cos2 < 0 (



< 2 < ) ; sin2.sin6  1
 f'(

) > 0

Bµi6: S = t3 - 3t2 - 9t + 2

 v = 3t2 - 6t - 9  a = 6t - 6

a) v(2) = -9 (m/s) b) a(3) = 12 (m/s2)

c) v = 0 












)
(m/s

a
t
)
(m/s

a
t
2
2
12
3
12
1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a) y =  
  3 4

2
3
1
2



x
x
x

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

y' =  
  3 4

3
1
2



x
x
x








 3
4
3
3
2
2
x
x
x

b) y = sin x.cos x
x

x 2 3 2

3 2

1
1




y' = sin x.cos x

x
x

x 3 2

2
3
1
1
1
3
2



+





sin x.cos x

x
x

x 2 3 2

2
2
3 2
1
1
2



+

sin x.cos x

x
x

x 2 2 3

3 2 3




sin x.cosx

x
x

x 2 4

3 2
1
1



4) BTVN:

Bµi1: TÝnh

a) f'() biÕt f(x) =

x
sin
x
x

cos
x
cos
x
x
sin


b) 




 
6
"
f
biÕt f(x) = sin2x

c) f(5)(1) biÕt f(x) = ln(1 + x)

Bài2: Cho biết y là hàm số của x xác định bởi phơng trình:
a) xy = lny + 1 Tính y'

b) 2y = 1 + xy3 TÝnh y'(1)

Bµi3: Cho hµm sè y =

x
x 1

a) Viết phơng trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị của (1) với trục hoành.
b) Gọi M0(x0 ; y0) là một điểm của đồ thị (1). Chứng minh rằng trên đồ thị có một

điểm M1  M0 mà tiếp tuyến tại đó song song với tiếp tuyến tại M0.

Ngày soạn: 01 / 09 / 2007 TiÕt thø: 21

$1

sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

I. Mục đích và yêu cầu:

 Học sinh hiểu đợc sự liên quan giữa tính đồng biến, nghịch biến đến dấu của đạo hàm
và áp dụng để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số.

 Học sinh nắm đợc định lý lagrăng

II. ChuÈn bị của Thầy và Trò:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

f(b) - f(a) = f'(c)(b - a)



     

a
b

a
f
b
f
c
'





 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Nhắc lại một hàm số nh thế nào
gọi là hàm số đồng biến, nh thế
nào gọi là hàm số nghịch biến?

 Thầy dẫn dắt và nêu ý nghĩa
hình học của định lý lagrăng: Trên
cung AB luôn tồn tại một điểm C

sao cho tại điểm đó tiếp tuyến song
song với cát tuyến AB.

 Thầy nêu điều kiện đử để hàm
số đơn điệu.

 Chó ý DÊu "=" chØ x¶y ra tại một
số điểm hữu hạn

I) Nhc lại định nghĩa hàm số đồng biến
nghịch biến:

II) Điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu:

ĐL (lagrăng)

Nu hm s y = f(x) liờn tc / [a; b] và có đạo hàm
trên (a; b) Thì c  (a; b) sao cho:

 ý nghĩa hình học của định lý lagrange:

ĐL1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm / (a; b)
 f'(x) > 0 x  (a; b)  hsố đồng biến / (a; b)
 f'(x) <0 x  (a; b)  hsố nghịch biến/(a; b)

ĐL2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm / (a; b)
 f'(x)  0 x  (a; b)  hsố đồng biến / (a; b)

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Vậy để xét tính đơn điệu của
một hàm số ta phải làm nh thế
nào?

 Vậy để tìm điểm tới hạn của một
hàm số ta phải làm nh thế nào?

 f'(x) 0 x  (a; b)  hsố nghịch biến/(a; b)
Dấu "=" chỉ xảy ra tại một số điểm hữu hạn

VD1: Tỡm cỏc khong ng bin và nghịch biến của
hàm số: y = x2 - 2x + 3

VD2: Xét tính đoăn điệu của hàm số:
y = 3 35

x
x

III) Điểm tới hạn:

ĐN: Cho hàm số y = f(x) xác định / (a; b);
x0  (a; b). x0 gọi là điểm tới hạn của hàm số 












 

u
tiª
triƯt

x
'
f

x
'
f

0
0 0

VD: Tìm các điểm tới hạn của hàm số:
a) y = 3x 35

x b) y =  5

3 2


x
x

3) BTVN:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ngµy so¹n: 01 / 09 / 2007 TiÕt thø: 22

Bài tập

$1

sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

I. Mục đích và yêu cầu:

 Củng cố bài tốn xét tính đồng biến nghịch biến của hàm s.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) KiĨm tra bµi cị:

 Phát biểu định lý về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số và định lý lagrange.

3) Bài mới:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Thầy yêu cầu một học sinh đứng
tại chỗ nhắc lại phơng pháp xét
tính đồng biến và nghịch biến của
một hàm số.

 Cho một học sinh lên bảng làm
bài 1 phần b, c, d

Cả lớp ở dới theo dõi bạn làm
bài vµ nhËn xÐt cách làm và kÕt
qu¶?

Bài1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hsố:
a) y = 2x2 - 3x + 5  y' = 4x - 3

x -



4
3



y' - 0 +

8
31

b) y = 4 + 3x - x2  y' = -2x + 3

x -



3 +



y' + 0

-y

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

c) y = 3 8 2
3

1 3 2




 x x

x  y' = x2 - 6x + 8

x -



2 4 +



y' + 0 - 0 +

3
14

3
10

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bi ging

Cho một học sinh lên bảng làm
bài2 phần c, d

Cả lớp ở dới theo dõi bạn làm
bài và nhận xét cách làm và kết
quả?

Thầy đa ra bài tập:

Xét tính đơn điệu của hàm số:
y = x3(1 - x)2

 Sau khi học sinh làm xong bài
tập cũ thầy gọi một học sinh có sức
học trung bình lên bảng làm bài đã
cho

d) y = x4 - 2x2 + 3  y' = 4x(x2 - 1)

x -



-1 0 1 +



y' - 0 + 0 - 0 +

Bài2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y =

x
x




1
1
3

 y' =

1 2



x -



y' + +

b) y =

1
2




x
x

x  y' =

 2

1
2





x
x
x

x -



y' + +

c) y =

1
1
1
4





x  y' =

 2

1
3
8
4





x
x
x

x -



2
1

2
3



y' + 0 - - 0 +

y -1

7
d) y =

2


x
x

 y' =





2
2

4
4



x

x -



-2 2 +



y' - 0 + 0

-y

-4

1 4

e) y = xlnx  y' = lnx + 1

Hoạt động của Thầy và trò Ni dung bi ging

Dự đoán sai lầm: học sinh làm

bài tập thêm bị nhầm khi xét dÇu y' x -



0 e



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

do đó dẫn đến kết quả sai lầm .
Thầy cho học sinh ở dới lớp nhận
xét phát hiện sai lầm và chỉ ra cách
khắc phục các sai lầm đó.

-e

g) y = x2e-x  y' = e-x(-x2 + 2x)

x -



0 2 +



y' - 0 + 0

-y

h) y = x + sinx  y' = 1 + cosx > 0 x

x -



y' +

Bµi3: y =

2


x
x

 y' =





2
2

1
1



x

 y' > 0 x  (-1; 1)

y' < 0 x  (-

; -1) và (1; +

) đpcm

Bài4: y = 2 2

x  y' = 2

2
1

x
x



 y' > 0 x  (0; 1)

y' < 0 x  (1; 2)  ®pcm

4) BTVN:

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = x2lnx

b) y = 2 4 5

Ngày soạn: 02 / 09 / 2007 TiÕt thø: 23

$2

cực đại và cực tiểu

I. Mục đích và u cầu:

 Hình thành khái niệm điển cực đại, điểm cực tiểu và phơng pháp tìm điểm cực đại,
điểm cực tiểu.

II. Chn bÞ của Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dựng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sü số 50 vắng ... ngày dạy...

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hot ng của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Thầy vẽ hình minh hoạ điểm cực
đại và điểm cực tiểu. Tính chất lớn
nhất của cực đại và cực tiểu chỉ

mang ý nghĩa địa phơng. Sau đó đa
ra định nghĩa chính xác cho học
sinh.

 Tại đạo hàm của điểm cực trị thì
tiếp tuyến có c im gỡ?

I) Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) liªn tơc / (a; b); x0  (a; b)

 V() =



x0  ;x0



gäi lµ một lân cận của điểm
x0

im x0 gi là điểm cực đại của hsố y = f(x)

  V(): f(x) < f(x0) x  V() ; x  x0

Điểm x0 gọi là điểm cực tiĨu cđa hsè y = f(x)

  V(): f(x) > f(x0) x  V() ; x  x0

II) điều kiện cần để hàm số có cực trị:

§L Fecma:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực

trị tại điểm đó thì f'(x0) = 0.

ý nghĩa hình học của định lý Fecma:

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại

đó thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0; y0) song

song víi trơc hoµnh

HQ: Mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x) đều

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Hãy nêu một phơng pháp tìm
cực đại và cực tiểu của một hm
s.

Cho một học sinh lên bảng làm
VD. Cả lớp ở dới làm bài và kiểm
tra kết quả của bạn trên bảng.

l im ti hn ca hm s đó

III) điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

1) DÊu hiÖu I:

ĐL: Nếu khi qua x0 đạo hàm đổi dấu thì x0 là một

cùc trÞ.

x x1 x2

y' + - +

y CĐ

Quy tắc tìm điểm cực trị:

Tìm TXĐ.

Tính y' và giải phơng trình y' = 0.

Lập bảng biến thiên và suy ra điểm cực trị.

VD: Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 3 35

x b) y = x3

c) y = 3 x2x 5
Gi¶i:

x -



0 2 +



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

y 0

-33 4

2) DÊu hiƯu II:

§L: Cho hàm số y = f(x) có dạo hàm liên tục tới
cấp 2 tại điểm x0 và f'(x0) = 0

 NÕu f''(x0) > 0  x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu

 Nếu f''(x0) < 0 x0 l im cc i

VD: Tìm điểm cực trị cđa hµm sè:

y = 2 6

2
4


 x
x

4) BTVN:

Bµi1  Bµi6 SGK trang 60

Ngày soạn: 02 / 09 / 2007 TiÕt thø: 24

Bài tập

$2

cực đại và cực tiểu

I. Mục ớch v yờu cu:

Củng cố các phơng pháp tìm điểm cực trị của hàm số.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

Thy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, dựng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) KiĨm tra bµi cị:

 Nêu các dấu hiệu nhận biết điểm cực trị

3) Bài míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Muốn tìm cực đại, cực tiểu của
một hàm số ta làm nh thế nào?

 Muốn tìm cực đại, cực tiểu của
một hàm số ta tính y' rồi dựa trên
bảng xét dấu của y' rút ra lết luận
về cực đại, cực tiểu.

 Cho mét häc sinh cã lùc học
trung bình lên bảng làm bài1

Bài1:

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10  y' = 6x2 + 6x - 36

x -



-3 2 +



y' + 0 - 0 +

y 71

-54
b) y = x4 + 2x2 - 3  y' = 4x(x2 + 1)

x -



0 +



y' - 0 +

-3
c) y = x +

 y' = 1 - 12

x = 2

2 1

x
x 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

y' + 0 - - 0 +
y
-



-2
-





2
+



d) y =

1
3
2
2



x
x

x  y' =

 2

2
1
1
2



x
x
x

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Cả lớp ở dới theo dõi bạn làm bài
và nhận xét sự đúng sai và cách

làm bài của bạn

 Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi
nào? Sau đó gọi một học sinh có
lực học trung bình khá lên bảng
làm bài.

Bµi2: a) y = x4 - 2x2 + 1

 Điểm cực đại: A(0; 1)

 §iĨm cùc tiĨu: B1(-1; 0) B2(1; 0)

b) y = sin2x - x

 Điểm cực đại: x = k

6  k  Z

 §iĨm cùc tiĨu: x =  k

6  k  Z

c) y =

2
x
x

e  

 §iĨm cùc tiĨu: A(0 ; 1)

d) y = sin2x + cos2x = 




 

4
2
2sin x

 Điểm cực đại: x =

2
8




 k

 k ch½n, k  Z

 §iĨm cùc tiĨu: x =




 k

 k lỴ, k  Z

e) y = x2lnx

 §iĨm cùc tiĨu: A 





  
e
;
e
2
1
2
1

Bµi3: y' = 5

5
4


Bµi4: y =

m
x
mx
x


 1
2

 y' =  
 2

2 1
m
x
m
x




Hàm số đạt cực đại tại x = 2  y(2) = 0 và đổi dấu
từ "+" sang "- "khi qua 2  (2 + m)2 - 1 = 0

 

loại

m
m
1
3

Bài5: (đầu bài bị sai)

Bài6: y = a x 2ax  9xb

5 2 3 2

y' = 5a2x2 + 4ax - 9  y" = 10ax + 4a

x0 =

-9
5

C§ 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a =

25
31
9
18

Ngày soạn: 03 / 09 / 2007 TiÕt thø: 25

$3

GTLN vµ GTNN cđa hµm sè

I. Mục đích và yêu cầu:

 Hình thành khái niệm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 v¾ng ... ngày dạy...
12A5 sü sè 50 vắng ... ngày dạy...

2) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bi ging

Thầy hớng dẫn cách tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một
hàm số.

I) định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định / D
 M gọi là GTLN của hàm số y = f(x)

 x  D: f(x)  M vµ x0  D: f(x0) = M

KH: M = maxf

 

x
D

 m gäi lµ GTNN cđa hµm sè y = f(x)

 x  D: f(x)  M vµ x0  D: f(x0) = m

KH: m = minD f



II) Bài toán tìm GTLN, GTNN:

VD1: Cho hàm sè y = f(x) = x - 5 +

(x > 0)
T×m 0min;f x ; max0;f x

VD2: Cho một tấm nhơm hình vng cạnh a. Ngời
ta cắt ở bốn góc bốn hình vng bằng nhau rồi gập
tầm nhơm lại nh hình vẽ để đợc một cái hộp khơng
nắp. Tìm cạnh của các hình vng bị cắt sao cho thể
tích của khối hộp lớn nhất.

VD3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm
sè: y = 2x3 + 3x2 - 1 trên các nửa đoạn sau đây:





 

2
1

2; b)





  1
2
1

; c) [1 ; 3)

4) BTVN:

Bµi1  Bài5 SGK trang 66

Ngày soạn: 04 / 09 / 2007 TiÕt thø: 26

Bµi tËp

$3

GTLN vµ GTNN cđa hµm sè

I. Mục đích và yêu cầu:

 Củng cố bài toán xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

II. ChuÈn bị của Thầy và Trò:

Thy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, dựng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày d¹y...

2) KiĨm tra bài cũ:

Nêu phơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

3) Bài míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Thầy: để tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của mọt hàm số ta làm
nh thé nào?

 HS: để tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của một hàm số ta lập
bảng biến thiên sau đó dựa vào
bảng biến thiên ta chỉ ra giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất.

 Cho 2 häc sinh có lực học trung
bình khá lên bảng làm bài. Cả lớp
ở dới theo dõi và nhận xét.

Bài1: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
a) y = 1 + 8x - 2x2  max y = 9  x = 2

b) y = 4x3 - 3x4  max y = 1 x = 1

Bài2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) y =  

x2 2 (x > 0) 

max0;y = 8  x = 2

b) y = x2 +

(x > 0)  max0;y = 3  x = 1

Bài3: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [-4; 4]

max4;4y = 40  x = -1 min4;4y = -41  x = -4
b) y = x2  3x2 trªn [-10; 10]

max 4;4y = 132  x = -10 min4;4y = 0  





x
x

c) y = 5 4x

min; y



 

5 = 0  x =

4
5

; min; y

5 không tồn tại

d) y = sin2x - x trên đoạn

2
2;

Hot ng của Thầy và trò Nội dung bài giảng

y
max

;




  



2 = 2



 x =

-2



min; y



  



2 = -2



 x=


Bµi4: Gọi 2 cạnh của hình chữ nhật là x và y

p = 16  2(x + y) = 16  y = 8 - x
Víi 0 < x < 8

S = xy = x(8 - x) S' = -2x + 8
SMax = 16  x = y = 4 cm

Bµi5: Gäi hai cạnh của hình chữ nhật là x và y
S = 48  xy = 48  y =

(x > 0)
p = 2(x + y) = 2(x +

)  p' =2(1 - 482

x )

 pmin = p(4 3) = 16 3  x = y = 4 3

4) BTVN:

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hµm sè: y = x + 4 2

x


2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y =

1
1

2



x
x

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ngµy so¹n: 05/ 09 / 2007 TiÕt thø: 27

$4

tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị

I. Mục đích v yờu cu:

Hình thành khái niệm tính lồi lõm, điểm uốn của hàm số.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, dựng hc tp .

III. Các b ớc lên líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) Bài mới:

Hot động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Thầy minh hoạ đồ thị và giải
thích khi nào hàm số gọi là lồi. Khi
nào hàm số gọi là lõm. Thế nào là
điểm uốn.

 Thầy nêu định lý.

 Hỏi: Vậy để xét tính lồi lõm và
điểm uốn của một đồ thị ta làm nh
thế nào?

Cho 2 học sinh lên bảng làm hai
ví dụ.

I) Khái niệm về tính lồi lõm và điểm uốn:

II) Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn:

L1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 / (a;
b).

 Nếu f"(x) < 0 x  (a; b) thì đồ thị của hàm số
trên lồi trên khoảng đó

 Nếu f"(x) > 0 x  (a; b) thì đồ thị của hàm số
trên lõm trên khoảng đó

ĐL2: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên
một lân cận của điểm x0 và đạo hàm cấp 2 i du

khi đi qua điểm x0 thì x0 là ®iĨm n.

VD: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ
thị hàm số:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

b) y =

2
5
3
2

1 4  2

x
x

c) y =

x
x

x2 4

4) BTVN: Bµi1  Bµi6 SGK trang 70

Ngµy so¹n: 06 / 09 / 2007 TiÕt thø: 28

Bài tập

$4

tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị

I. Mục đích và u cầu:

 Cđng cè khái niệm tính lồi lõm, điểm uốn của hàm số.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, dựng hc tp .

III. Các b ớc lên líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) KiĨm tra bµi cị:

Nêu dấu hiệu nhận biết tính lồi lõm, điểm n cđa hµm sè.

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Nªu dÊu hiệu nhận biết tính lồi
lõm, điểm uốn của hàm số.

Cho một học sinh có lực học yếu
lên bảng làm bài1.

Cho một học sinh có lực học yếu
lên bảng làm bài2.

Bài1: a) y = 3 + 2x - x2  y" = -1 < 0 x  hàm số

lồi trên (-

; +

)

b) y = lnx  y" = 12

 < 0 x > 0 hàm số lồi
trên (0; +

)

c) y = 2x4 + x2 - 1  y" = 24x2 + 1 > 0 x 

hµm số lồi trên (-

; +

)

Bài2: y = 3x2 - x3  y" = -6x + 6

x -



1 +



y" + 0

-y lâm §iĨm n

M(1; 2)

låi

Bài3: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ
thị của mỗi hàm số sau:

a) y = x3 + 6x - 4  y" = 6x + 1

x -



1 +



y" - 0 +

y låi §iĨm n

M(1; 3)

lâm

b) y = 2

2
4


x

x  y" = 3x2 + 1 > 0 x

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bi ging

Để hàm số nhận điểm A(1; 1)
làm điểm uốn ta làm nh thế nào?

Để chứng minh ba điểm uốn của
đồ thị thẳng hàng ta làm nh thế
nào?

 HS: Ta có thể tìm toạ độ ba điểm
uốn sau đó dùng phơng pháp
chứng minh ba điểm thẳng hàng
của các bài trên.

c) y = 3x5 - 5x4 + 3x - 2  y" = 60x3 -- 60x2

x -



0 1 +

y" - 0 - 0 +

y
lỗi
Điểm uốn
M(1;
-4
5

) lâm

Bµi4: y = x3 - ax2 + x + b  y" = 6x -2a

Hàm số nhận điểm (1; 1) làm điểm uốn











1

0

1 y

"

y



















1

2

0

2

6 b

a











2

3 b

a

Bµi5: y = x4 - ax2 + 3  y" = 12x2 - 2a

a) Hàm số có hai điểm uốn  y" = 0 có hai nghiệm
phân biệt và đổi dấu khi qua nghim

a > 0

b) Hàm số không có điểm uốn y" = 0 vô nghiệm
hoặc có nghiƯm kÐp  a  0

Bµi6: y =

1
1
2


x
x

 y" =





3
2
3
1
2
6
6
2





x
x
x
x

y" = 0 















 












 








4
3
1
3
2
3
2
4
3
1
3
2
3
2
1
;
C
x

;
B

x
A(1;1)

x

đờng thẳng đi qua B, C có phơng trình:
(d): y =

4
3
4
1

x

Do C(1; 1) (d) nên A, B, C thẳng hàng và nằm
trên (d): y =

4
3
4
1

x

Ngày soạn: 07 / 09 / 2007 TiÕt thø: 29

$5

tiÖm cËn

I. Mc ớch v yờu cu:

Hình thành khái niệm và phơng pháp tìm tiệm cận của hàm số.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dựng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sü số 50 vắng ... ngày dạy...

2) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 ThuyÕt tr×nh:

Một đờng thẳng (d) là tiệm cận
của đờng cong (C)  nhánh vô cực
của (C) và đờng thẳng d ngày càng
tiến sát về nhau.

 Thầy nêu dấu hiệu nhận biết
tiệm cận đứng và đặc điểm của các
hàm số có tiệm cận đứng. Sau đó
cho học sinh lên bảng làm VD.

I) định nghĩa:

 Ta nãi M 



 








y
x

 Ta nãi (C) có một nhánh vô cực nếu điểm M
(C) 



 d lµ tiƯm cËn cđa (C) 

 

MH

lim

C

M







= 0

II) DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÖm cËn:

1) Tiệm cận đứng:
 ĐL: nếu xlimx f

 

 =



thì x = x0 là tiệm cận đứng

của đồ thị (C)

VD: Tìm tiệm cận đứng của hàm số:
y =

2
3

1
2

2
2






x
x

2) TiƯm cËn ngang:
 §L: NÕu lim f x

x = y0 thì y = y0 là tiệm cận
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Thầy nêu dấu hiệu nhận biết tiệm
cận ngang, tiệm cận xiên và đặc
điểm của các hàm số có tiệm cận
đứng. Sau đó cho học sinh lên
bảng làm VD.

 Chú ý: Một hàm số không bao
giờ tồn tại hai loại tiệm cận ngang
và tiệm cận xiên cùng một lúc.
Thầy giải thích minh hoạ bằng đồ
thị cho học sinh xem.

ngang của đồ thị (C)

VD: T×m tiƯm cËn ngang cđa hµm sè:
y =

2
3

1
2

2
2






x
x

3) Tiệm cận xiên:
 ĐL1: (Dấu hiệu 1)
NÕu lim



  

x ax b











 = 0 thì đờng thẳng y = ax +

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

NÕu:

 





























b

ax

x

f

lim

a

x

f

lim

x

thì đờng thẳng

y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị (C).
VD: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
a) y =

1
1
2 2





x
x

x b) y =

1
2


x

4) BTVN:

Bµi1  Bµi3 SGK trang 77, 78

Ngày soạn: 08 / 09 / 2007 TiÕt thø: 30

Bµi tËp

$5

tiƯm cËn

I. Mục đích và u cầu:

Củng cố khái niệm và phơng pháp tìm tiệm cận của hàm số.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 v¾ng ... ngày dạy...
12A5 sü sè 50 vắng ... ngày dạy...

2) Kiểm tra bài cũ:

Nêu các dấu hiƯn nhËn biÕt tiƯm cËn.

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Cho mét häc sinh nêu dấu hiện

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

nhận biết các loại tiệm cận và lên
bảng làm bài tập 1

(Dành cho học sinh trung bình)
Cả lớp ở dới theo dõi bạn làm và
nhận xét.

Cho mét häc sinh trung bình
khác lên bảng làm bài 2 + bài 3

a) y =



Tiệm cận đứng: x = 2
Tiệm cận ngang: y = -1
b) y = 2

9
2

x
x




Tiệm cận đứng: x = 3 ; x = -3
Tiệm cận ngang: y = 0

c) y = 2 2

5
2
3

x
x







Tiệm cận đứng: x = -1 ; x =

5
3

TiÖm cËn ngang: y =

-5
1

Bài2: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị của mỗi hàm số
sau: y =

1
1

2
3





x
x

x = x +

1
1
2



 TiƯm cËn xiªn: y = x

Bài3: Tìm các tiệm cận của đồ thị của mỗi hàm số
sau:

a) y =

1
7





x
x

Tiệm cận đứng: x = -1
Tiệm cận ngang: y = -1
b) y =

3
6
3
3

3
6










x
x

x
x
x

Tiệm cận đứng: x = 3
Tiệm cận xiên: y = x - 3
c) y = 5x + 1 +

3
2



Tiệm cận đứng: x =

2
3

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ngày soạn: 09 / 09 / 2007 TiÕt thø: 32 - 36

$6

kh¶o sát hàm số

I. Mc đích và u cầu:

 Hình thành phơng pháp và rèn luyện kỹ năng khảo sát và vẽ đồ th ca hm s.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 v¾ng ... ngày dạy...
12A5 sü sè 50 vắng ... ngày dạy...

2) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Thầy thuyết trình các bớc khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số.

 Nêu các bớc xét sự biến thiên
của một hµm sè?

 Xét tính lồi lõm và điểm uốn của
một học sinh ta làm nh thế nào?

 Để vẽ đồ thị của một hàm số ta
cần chú ý:

 Bố trí trục tung và trục hoành
sao cho đồ thị nằm trong phạm vi
vở.

 Cách tìm thêm một số điểm phụ
dựa trên hình dạng của đồ thị.

I) Sơ đồ khảo sát hàm số:

1) Tìm tập xác định của hàm số
 2) Sự biến thiên của hàm số:

 Tính y' ; Giải phơng trình: y' = 0
 Lập bảng xét dấu của đạo hàm

 Kết luận tính đồng bin v nghch bin ca hm
s.

3) Tìm các giới hạn và tiệm cận:

Khi x  



 Khi x dần tới bên trái, bên phải các giá trị của x
mà hàm số khụng xỏc nh.

Tìm các tiệm cận (nếu có)
4) Xét tính lồi lõm và điểm uèn:

 TÝnh y" ; Giải phơng trình: y" = 0
LËp b¶ng xÐt dÊu y"

 Kết luận tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
5) Lập bảng biến thiên

6) Vẽ đồ thị:

 Tìm giao điểm với Ox; Oy (Nếu có và xác định
dễ dàng)

 Lấy thêm một số điểm thuộc đồ thị.
 Vẽ đồ thị

II) Hµm sè: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)

VD: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x3 + 3x2 - 4

b) y = -x3 + 3x2 - 4x + 2

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng
Giải:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

 Cho mét häc sinh lên bảng trình
bày bơc khảo sát sự biến thiên cđa
hµm sè.

 Thầy minh hoạ cách vẽ một đồ

thị dựa vào bảng biến thiên và cách
vẽ một hàm số sao cho hàm số đẹp.

 Chú ý: Đồ thị hàm số bậc ba
nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
nên khi ta khảo sát và vẽ đồ thị nếu
ta lợi dụng đợc tiệm cận này thì bài
khảo sát sẽ dễ làm hơn.

 Sù biÕn thiªn:

y' = 3x2 + 6x y' = 0 















0
2

4
0

y
x

x -



-2 0 +



y' + 0 - 0 +

y C§

Hàm số đồng biến trên (-



; -2) và (0; +



)
Hàm số nghịch biến trên (-2; 0)

Các giới hạn:
lim y

x = -



y
lim

x = +



 §iĨm n, tÝnh låi lâm

y" = 6x + 6 ; y" = 0  xu = -1  y = -2

x -



-1 +



y" - 0 +

y låi Điểm uốn

A(-1;-2) lõm
Bảng biến thiên:

x -



-2 -1 0 +



y' + 0 0 +

(U)
-2

-4

Đồ thị:

y = 0









2
1

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Cho mét häc sinh cã lùc học khá
lên bảng làm.

i vi hm trựng phng có thể
có bao nhiêu cực trị và đồ thị của
hàm số trong các trờng hợp này
nh thế nào?

 Hàm phân thức bậc nhất trên bậc
nhất có một số đặc điểm sau:
 Khơng có cực trị, hàm số luôn
luôn đồng biến hoặc luôn luôn
nghịch biến.

 Hàm số có tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang.

 Hàm số khơng có iểm uốn
 Hàm số bậc hai trên bậc hai có
tiệm cận xiên và tiệm cận đứng,
khơng có điểm uốn.

 Cả hai đồ thị phân thức đều nhậ
giao điểm của hai đờng tiệm cận
làm tâm đối xứng.

III) Hµm sè: y = ax4 + bx2 + c (a  0)

VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số:

a) y = x4 - 2x2 + 2 b) y =

2
3
2

2
4



 x x

IV) Hµm sè: y =

d
cx

b
ax




(a  0; ad - bc  0)

VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số:

a) y =

1
2





x
x

b) y =

1
1




x
x

V) Hµm sè: y =

'
b
x
'
a

c
bx
ax





2

(a.a'  0)

VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số:

a) y =

1
6
3





x
x

x b) y =

1
1
2






x
x
x

4) BTVN:

Bµi1, 2 SGK trang 103

Ngµy so¹n: 11 / 09 / 2007 Tiết thứ: 37 - 41

Bài tập

$6

khảo sát hµm sè

I. Mục đích v yờu cu:

Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) KiĨm tra bµi cị:

Nêu các bớc khảo sát một hàm số.

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Nêu lại lợc đồ Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 Để học sinh trình bày

 Giáo viên trình bày do học sinh
đọc

Bài1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số:

a) y = x2 - 2x - 3 b) y = -x2 + 4x + 5

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Hoạt động của Thầy và trò Ni dung bi ging

Bài tập thêm:
Cho hàm sè:

y = (m - 1)x4 + mx2 + 
2
1



a) Tìm m để hàm số có 3 cực trị
b) Tìm m để đồ thị có hai giá trị
c) tìm m để hàm số chỉ có giá trị
cực đại duy nhất.

 Gäi 2 häc sinh lên bảng trình
bày bài2

Cho c¶ líp bỉ sung

e) y =

2
3
2

2
4


 x

x g) y = 2x2 - x4

Bài2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hsố

a) y =

1
1




x
x

b) y =

3
2

1
4




x
x

c) y =

4
2

2
1




x
x

d) y =

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Gäi mét học sinh Khảo sát sự
biến thiên

Cho cả lớp giải bài toán:
Cho hàm số: y = x + 3 +

5
2



y =

1
3

4
4
3

2  x

tìm các điểm có toạ độ đều
ngun của các đồ thị hàm số trên

e) y =

1
8
2





x
x

x g) y = -x + 1 +

1
1



4) Bµi tËp cđng cè:

Bµi1: Cho hµm sè: y =  

m
x

x
m
x






 2 1 7

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng của tập xác định.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.

Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + mx + m + 2 (C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0
b) Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn.

c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0; 2).

d) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phơng trình: -x3 + 3x2 + k = 0

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ngày soạn: 12 / 09 / 2007 TiÕt thø: 42

$7

một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

I. Mục đích và u cầu:

 Hình thành phơng pháp giải toán tơng giao của hai đồ thị và dạng tốn tiếp tuyến của
đồ thị.

II. Chn bÞ cđa Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 v¾ng ... ngày dạy...
12A5 sü sè 50 vắng ... ngày dạy...

2) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Kiểm tra: Hỏi ở lớp dới các em
đã biết cách tìm giao điểm của đồ
thị của hai hàm số nh thế nào?
 GV: Tóm tắt lợc đồ lên bảng
 Gọi học sinh trìng bày lên bảng

I) Sự t ơng giao của hai đồ thị:

Cho hai đồ thị: (C): y = f(x)
(C1): y = g(x)

Số giao điểm của (C) và (C1) là số nghiệm của hệ

phơng trình:

x

g

y

x

f

y

Nghiệm của hệ phơng trình trên là toạ độ của các
giao điểm.

VD1: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các
hàm số:

y =

2
3
6





x vµ y = x - m

Gi¶i:

Số giao điểm của 2 đồ thị trên bằng số nghiệm của
phơng trình:

2
3
6





x
x

x = x - m (x  -2)

 …  (8 - m)x = 2m + 3

 m = 8 pt v« nghiƯm  (C)  (C1) = 

 m  8 phơng trình có 1 nghiệm (C) (C1) tại

1 điểm

VD2: a) V th ca hm số: y = x3 + 3x2 - 2

Hoạt động của Thy v trũ Ni dung bi ging

Giáo viên giới thiệu cách 2 cho
học sinh về nhà giải cụ thÓ.

b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng
trình: x3 + 3x2 - 2 = m

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

 Phơng trình tiếp tuyến tại một
điểm thuộc đồ thị có dạng nh thế
nào?

 Bài toán tiếp tuyến của đồ thị có
ba bài tốn. Bài tốn thứ nhất các
em đã biết cách làm

 Giáo viên giải thích minh hoạ
bằng hình vẽ điều kiện tiếp xúc
của hai đồ thị bằng mơ hình hình
vẽ.

II) Bµi toán tiếp tuyến:

Các dạng toán tiếp tuyến:

Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M(x0; f(x0)) thuộc

thị: d: y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)

 Phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trớc.
 Phơng trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trớc.
ĐL: Hai đồ thị (C): y = f(x) (C'): y = g(x) tiếp xúc

víi nhau 

   









x

'g

x

'f

x

g

x

f

cã nghiÖm

và nghiệm của hệ phơng trình trên là hồnh độ của
tiếp điểm.

VD1: Viết phơng trình các đờng thẳng vng góc
với đờng thẳng y = 3

4
1



x và tiếp xúc với đồ thị của

hµm sè: y = -x3 + 3x2 - 4x + 2

VD2: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ tịh (C) của
hàm số: y =



2 2



 biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

A(0; 4)

4) BTVN:

Bài3 Bài5 SGK trang 104

Ngày soạn: 12 / 09 / 2007 TiÕt thø: 43

Bài tập

$7

một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

I. Mục đích và yêu cầu:

 Củng cố phơng pháp giải toán tơng giao của hai đồ thị và dạng toán tiếp tuyến của đồ
th.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

12A5 sü sè 50 v¾ng ... ngày dạy...

2) KiĨm tra bµi cị:

 Phát biểu định lý về sự tơng giao của hai đồ thị.

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Nêu các bớc làm bài toán về sự
tơng giao của hai th.

Cho 2 học sinh lên bảng tình bày
bài tập 1 và bài tập 2

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm của bạn.

Bài1: a) Khảo sát hàm số: y = -x3 + 3x + 1

b) x3 - 3x + m = 0  -x3 + 3x + 1 = m + 1

(Tù lµm)

c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng:
y = -9x + 1

KQ: 












15
9

17
9

x
y

Bµi2: Cho hµm sè: y =

m
x
mx




2
1

a) Ta cã: y' =

 2

2
2

m
x
m




> 0 m  ®pcm

Hoạt động của Thầy v trũ Ni dung bi ging

Để làm bài 2b) ta giải quyết nh
thế nào?

Hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
khi nào?

Nờu li các bớc Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) hàm số có tiệm cận đứng d: y =



 1; 2



 d 

=  2  m = -2 2

c) Khảo sát: y =

2
2

1
2

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Bµi5: Cho hµm sè: y =  

2
4
6

2 2







mx
x
m
x

a) Hàm số đi qua A(-1; 1) 1 =

m
m

m = 1

b) Khảo sát: y =

2
4
5
2 2





x
x
x

4) BTVN:

Các bài tập ôn tập chơng II

Ngày soạn: 15 / 09 / 2007 Tiết thứ: 44 - 46

ôn tập chơng II

I. Mục đích và yêu cầu:

Củng cố các dạng toán khảo sát và các bài toán liên quan

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giỏo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sü sè 59 v¾ng ... ngày dạy...
12A5 sü sè 50 vắng ... ngày dạy...

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

 Nêu các phơng pháp giải các bài tốn đã học

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Nêu các bớc Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số và
bài tốn viết phơng trình tiếp tuyến
đi qua một điểm

 Sau đó gọi một học sinh lên
bảng trình bày bài tập 1

I) hµm sè bËc hai:

Bài1: a) khảo sát: y = 2
4

1 2

x
x

b) Gọi d là đờng thẳng đi qua A 




 0

2
7

; cã hÖ sè gãc
k  d: y = k 





 

2
7

x d lµ tiÕp tun cđa (C)



























 







k

x

k

x

1

2

7

2

4

1

2





























2

6

2

1 k

x

k

x

 ®fcm

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Để biện luận vị trí tơng đối của
một đờng thẳng với đồ thị (C) ta
làm nh thế nào?

 Hàm số đồng biến /(-1; +



) khi
no?

Hàm số có cực trị trong khoảng
(-1; +

) khi nào?

Để giải quyết câu c ta làm nh thế
nào?

Gọi một học sinh lên bảng trình

bày bµi tËp 2

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm:

4
1 2


 x

x = k(x - 1) - 1 (1)

 x2 - 4(k + 1)x + 4k + 12 = 0

' = 4(k2 + k - 2)

 -2 < x < 1  ' < 0  (1) VN
 d  (C) = 

 







x
x

 …  d tiÕp xóc víi (C)
 






2
1

x
x

 …  d  (C) t¹i hai ®iĨm

Bµi2: Cho hµm sè: y = 2x2 + 2mx + m - 1 (C
m)

a) Khảo sát khi m = 1 vµ m = 2

b) y' = 4x + 2m

 Hàm số đồng biến / (-1; +



)
 y'  0 x  (-1; +



) 



 1  m  -2
Hàm số có cực trị / (-1; +

)

y' = 0 cã 1 nghiÖm  (-1; +



)  m < -2

c) Phơng trình hồnh độ giao điểm của (C) và trục
hoành là: 2x2 + 2mx + m - 1 = 0

' = m2 - 2m + 2 > 0 m  ®fcm

Khi đó theo viét:



















2

1

2

1

2

1 m

x

m

x

MN2 = (x

1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2

= m2 - 2m + 2

2  

MN m

min
min

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Thầy thuyết trình cách tìm tâm
đối xứng của một đồ thị và dấu
hiệu của tâm đối xứng của một số
hàm số cụ thể.

 Gäi mét học sinh lên bảng trình
bày bài 3

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm

Bài tập 4 câu b ta có thể liệt vào
dạng toán nµo?

 Để biện luận số nghiệm của một
phơng trình bằng đồ thị ta làm nh
thế nào?

 Gäi hµi học sinh lên bảng một
em giải một bài (1 em giải bài tập
4, một em giải bài tập 5)

C lớp ở dới theo dõi và nhận xét

cách làm đúng v sai. V thy ỳc
rỳt kinh nghim

Bài3: a) Khảo sát: y = -x3 + 3x2 + 9x + 2

b) Tâm đối xứng của đồ thị I(1; 13) (Tự CM)
c) f(x - 1)  2  x3 - 6x2 + 5  0

2
5
3
5

x
x

Bài4: a) Khảo sát hàm số: y = x3 + 3x2 + 1

c) x3 + 3x2 + m = 0  x3 + 3x2 + 1 = -m + 1

(Tù làm)

Bài5: a) Khảo sát hàm số: y = x3 - 3x2 + 2

b)










4
15
3

x
y

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Hàm số đồng biến trên tập xác
định khi nào?

 Hàm số có một cực đại và một
cực tiểu khi nào?

 Gäi mét häc sinh lªn bảng trình
bày bài 6

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm

KTBC: Nêu các bớc làm bài tốn
viết phơng trình tiếp tuyến cảu một
đồ thị đi qua một điểm và viết
ph-ơng trình tiếp tuyến có hệ số góc
cho trớc?

 Gäi một học sinh lên bảng trình
bày bài 7

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm

b) y = -x - 1 c)

3
4
15

3
3

x
y

Bài6: a) Khảo sát hàm số: y = x3 - 3x2 + 3x + 1

b) hàm số đồng biến trên R  y'  0 x  R
 x2 - 2mx + 2m - 1  0 x  R

 '  0  m2 - 2m + 1  0  m = 1

c) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
 m  1

 m > 1  ®iĨm cùc tiĨu A(1; 3m - 1)

điểm cực đại B(2m - 1; -4m3 + 12m2 - 9m + 3)

 m < 1  điểm cực đại A(1; 3m - 1)

®iĨm cùc tiÓu B(2m - 1; -4m3 + 12m2 - 9m + 3)

iii) hàm số trùng ph ơng:

Bài7: a) Khảo sát hµm sè: y =

2
3
3
2

2
4


 x
x

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 §Ĩ biện luận số cực trị của một
hàm số ta làm nh thÕ nµo?

 Thầy thuyết trình phơng pháp
làm bài tốn tìm m để đồ thị (Cm)

c¾t trơc hoành tại bốn điểm lËp
thµnh cÊp sè céng.

 Gäi mét häc sinh lên bảng trình
bày bài 8

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm

b)  

 















1
1
4

x
y




















2
3
2
2
0

2
3
2
2

x
y

Bµi8: Cho hµm sè: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1

a) y' = -4x3 + 4mx = 4x(-x2 + m)

 m  0 hµm sè cã mét cực trị
m > 0 hàm số có ba cực trị

b) Khảo sát hàm số: y = -x4 + 10x2 - 9

c) (Cm)  Ox tại 4 điểm lập thành

-x4 + 2mx2 - 2m + 1 = 0 (1) cã 4 nghiệm phân

biệt lập thành
Đặt t = x2  0

 t2 - 2mt + 2m - 1 = 0 có 2 nghiệm dơng phân biƯt

t1 < t2 tho¶ m·n: t2 = 9t1

























1

2

1

2

1

9

1

2

0 t

m

t

m

t

'











9
5
5

m
m

 m = 5: (x1; x2; x3; x4) = (-3; -1; 1; 3)

 m =

9
5

: (x1; x2; x3; x4) = (1;
-3
1

;

3
1

; 1)

iv) hàm số phân thức: y =

d
cx

b
ax

(c

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Để tìm điểm thuộc đồ thị là các
số nguyên ta làm nh thế nào?
 Để chứng minh đồ thị khơng có
tiếp tuyến nào đi qua giao điểm
của hai đờng tiệm cận ta làm nh
thế nào?

 Thầy nêu phơng pháp vẽ các hàm
số bằng phép biến đổi đồ thị.
 Gọi một học sinh lên bảng trình
bày bài 9

 C¶ líp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm

Gọi một học sinh lên bảng trình
bày bài 10

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm

Bài9: a) Khảo sát hàm số: y =

2
2
3




x
x

b) (-6; 4) ; (-3; 7) ; (-4; 5) ; (-1; -1); (0; 1); (2; 2)
c) Giao điểm hai đờng tiệm cận: I(-2; 3)

(Tù CM)
d) y =

2
2
3

x
x

2
2
3

x
x
y

Bài10: a) Khảo sát hàm số: y =

1
3

x
x

b) Xột phng trình hồnh độ giao điểm:

1
3




x
x

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 KTBC: Nêu phơng pháp tìm tâm

đối xứng của đồ thị hàm bậc hai
trên bậc nhất.

 Để chứng minh trên (C) tồm tại
những cặp điểm mà tiếp tuyến tại
đó sonh song với nhau ta làm nh
thế nào?

 Gäi mét häc sinh lên bảng trình
bày bài 11

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm

= m2 - 6m + 25 > 0 m  ®fcm

Khi đó:























2

3

2

1

2

1

2

1 m

x

m

x

c) MN2 = (x

1 - x2)2 + (y1 + y2)2

= 5(x1 - x2)2 = 5(x1 + x2)2 - 20x1x2

4
125
2

15
4

5 2


 m

m > 0 m

2  

 MN m

min
min

d) (Tự CM)

v) hàm số phân thức: y =

'

b
x
'
a

c
bx
ax





2

(a.a'  0)
Bài11: a) Khảo sát hàm số: y = x -

1
1



c) y' =

 2



x

x
x

;

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

y' = k 



























(1)

x

k

x

k

x

0

1

2

1

2





1
2

k
k

 ®fcm

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 KTBC: Nêu phơng pháp tìm
điểm có toạ độ nguyên của một
hàm số.

 Gäi mét học sinh lên bảng trình
bày bài 12

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm

x -

1
1



x = m  x

2 + (1 - m)x - 1 - m = 0 (2)

 m2 + 2m + 5 > 0 m

Khi đó:

















m

x

m

x

1

2

1

2

1

OA  Ob  OA.OBO  x1x2 + y1y2 = 0

 -1 - m + m2 = 0 m = 
2

5
1
Bài12: a) Khảo sát hàm số: y =

1
3

x
x
x

c) Xột phng trình hồnh độ giao điểm:

-x+ m =

1
3




x
x

x 



















(1)

m

x

m

x

0

4

2

1

2

Ta thấy phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân
biệt 1 đfcm

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Khi đó xM + xN =
2



d  tiệm cận xiên tại P có xP =
2

xQ = 1  xP + xQ =

2
4
1
2
2 


 m
m

= xM + xN

đfcm

Bài13: a) Khảo sát hàm sè: y =

1
1
2



x
x
x

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bi ging

Hàm số có cực trị khi nào?
Để biện luận số nghiệm của
ph-ơng trình ở câu c ta lµ mnh thÕ
nµo?

 Ta đặt cost = x sau đó dựa vào t
 (-; ) ta rút ra điều kiện của x
và số nghiệm của x ảnh hởng nh
thế nào với số nghiệm của t  (-;
)

 Gäi mét häc sinh có lự học khá
giỏi lên bảng trình bày bài 13

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách lµm

b) y' =

 2

2
2
1
2
2
2





mx
m
m
x
mx

hµm sè cã cùc trÞ  y' = 0 cã hai nghiệm phân biệt

biƯt 
m
1























 





0

1

0 m

f

'

 … 























0

2

1

0

1

2

3 m

(*)

tiƯm cËn xiªn d: y = 1 12

m
m



d đi qua gc to

(*)
tm
không
m
(*)
mÃn
thoả

m
1
1

c) cos2t + 2(1 - h)cost + 3 - 2h = 0
 2cos2t + 2(1 - h)cost +2 - 2h = 0 (1)

Đặt x = cost (-1; 1) khi t  (-; )
(1)  2x2 + 2(1 - h)x + 2 - 2h = 0

 h

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

 h < 0  (2) kh«ng cã nghiƯm  (-1; 1)  (1)
kh«ng cã nghiƯm  (-; )

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bi ging

cùc trÞ.

 Gäi mét học sinh lên bảng trình
bày bài 14

Cả lớp ở dới theo dõi và nhận xét
cách làm











2
3
0

h
h

 (2 cã 1 nghiÖm  (-1; 1)  (1) cã 1
nghiÖm  (-; )

 0 < h <

2
3

 (2) cã 2 nghiÖm  (-1; 1)  (1) cã 2
nghiÖm  (-; )

Bµi14: a) y' =

 2

2
4
4
4






x
m
x
x

hµm sè cã 2 cùc trÞ  y' = 0 cã 2 nghiƯm phân biệt
khác -2 f(x) = x2 + 4x + 4m + 4 = 0 có 2 nghiệm

phân biệt khác -2 

 















0

2

0 f

'

 …  m < 0

b) Khảo sát hàm số: y =

2
2

x
x
x

c) (Tù CM)

4) BTVN:

1) Xác định m để hàm số: y =





1 3 2 2






 mx m m x

x đồng biến

a) Trªn khoảng(-

; +

)
b) Trên khoảng (-

; 1)

2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
a) y = 3 x x2 1 b) y =

2
3

2
2






x
x

x c) y = x4 - 3x3 - 2x2 + 9x x  [-2; 2]

d) y =

2
1
2

cos

x
sin

e) y =

x
cos
x

sin

x
cos
x
sin

Ngày soạn: 11 / 09 / 2007 Tiết thứ: 47 - 49

$1

nguyên hàm

I. Mục đích và yêu cầu:

 Hình thành khái niệm nguyên hàm và một số phơng pháp tính nguyên hàm

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Đặt vấn đề: Cho học sinh đọc
(SGK) và tóm tắt phần đặt vấn đề

 Hỏi: HÃy cho một vài ví dụ về
nguyên hàm và VD SGK

 Hỏi: Nhắc lại định lý lagrange
đã học

(Cho học sinh xung phong chứng
minh lên bảng)

(Gọi học sinh khá trình bày phần
chứng minh lên bảng)

Hỏi: Cho mét vÝ dơ minh ho¹
 Cho häc sinh xem SGK 5 phót
 gäi 2 häc sinh trình bày chứng
minh các tính chất 2, 3

I) nh ngha:

ĐN: Hàm số F(x) gọi là một nguyên hàm của hàm
số f(x) trên (a; b)  x  (a; b) ta cã:

F'(x) = f(x)

VD: a) chøng minh r»ng: F(x) = x2 là một nguyên

hàm của hàm số f(x) = 2x

b) chøng minh r»ng: y = sin2x có nguyên hàm là
F(x) =

-2
2x
cos

L1: (SGK)
Chng minh: b đề

Nếu F'(x) = 0 trên (a; b) thì F(x) không đổi trên (a;
b)

(CM) nh SGK
CM §Lý (SGK)
Lu ý: CM 2 chiỊu

Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) tồn tại vô số
nguyên hàm khác gọi là họ nguyên hàm:

KH:

f x dxF x C

Đọc là tích phân bất định của hàm số: y = f(x)
f(x) gọi là biểu thức dới du tớch phõn

II) các tính chất của nguyên hàm:







 

x dx



'f

 

x kh«ng chøng minh




kf x dxk



f x dx





f x g x dx



f x dx



gx x dx

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 (Gọi học sinh định lý về sự tồn
tại nguyên hàm )

 (Gọi học sinh lên bảng giải 2 ví
dụ luyện tập đã nêu)

 KiĨm tra: Hµm sè y = sin3x là
nguyên hàm của hàm nào?

Hàm sè y = sin3x có nguyên
hàm là hàm số nào?

Hỏi: nhẩm nguyên hàm của

hàm số: y = 3

2
3
6

2
3




 x x





 

x f2

 

x ...fn

 



dx =



f1 x dx
+



f2 x dx...



fn x dx





f t dt = F(t) + C =



fu x   u' x dx = F(u(x))

+ C

víi t = u(x)
Xem SGK

Chú ý: (SGK) HS đọc

III) sù tån t¹i cđa nguyên hàm:

(Thừa nhận không chứng minh)

Lu ý: Hm số liên tục  sự tồn tại nguyên hàm
 Từ đây uy ớc các hàm số đem xét đều tn ti
nguyờn hm.

IV) Các nguyên hàm cơ bản:

(SGK)

(Ghi hƯ thèng lªn tê giấy to sẵn)
Lu ý: cách nhớ các công thức này
Hàm hỵp  thay x bëi u

u bởi du

V) Các ví dụ:

Tính nguyên hàm các hàm số:
1) y = sinkx

2) y = coskx

3) y = tgkx
4) y = cotgkx
5) y =

b
ax


6) y = cos2x

7) y = sin2x

4) BTVN:

Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau:
a) y = 20x4 - 16x3 - x2 - 5x + 1

b) y = 7cos3x

HDVN: Xem l¹i phần tính chất, giải bài tập SGK

Ngày soạn: 11 / 09 / 2007 TiÕt thø: 50 - 51

Bài tập

$1

nguyên hàm

I. Mục đích và yêu cầu:

 Rèn luyện kỹ năng tính nguyên hàm.

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

Thy: Sỏch giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dựng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

2) KiÓm tra bµi cị:

 Phát biểu định nghĩa ngun hàm

3) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trị Nội dung bài giảng

 Trong biái tập 1a em phải dùng
các kiến thức nào của nguyên hàm
để tính

 Hỏi: Cho học sinh đọc kết quả
của các phần b, c, d

(Gọi học sinh đọc kết quả đã

chuẩn bị trớc ở nhà)

 Hái: Nªu phơng hớng giải bài
tập các phần của bài tập 3

Gọi 3 häc sinh xung phong lên
bảng

(Mối em giải 2 phần)

Bài1: Nêu phơng pháp giải các baìa b,c,d
b) 



f x dx = 3

5
3

x - x3 C

2
3

c)    3

2
2

2
3

2x x

dx
x

f  



d) f x dx x2 xC
5

5
2

Bài2: Học sinh đọc kết quả:
a) f x dxex  xC

b) f x dx2ex tgxC

c)   x C

a
ln

a
dx
x
f






 2

3
2
2

d) C

ln
ln
dx
x
f

x
x

22 33

Bài3: a) Đặt (2x + 1) = t  dt = ?
b) §Ỉt ax + b = t  dt = ?

c) Đặt x3 + 5 = t

d) Đặt x2 + a = t

g) Đặt 3cosx = t
h) Đặt 1 + x2 = t

i) Đặt lnx = t

Hot ng ca Thy v trũ Ni dung bi ging

Hỏi: Nêu phơng hớc giải toán
GV trình bày

BT thêm:

Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
y = sin5xdx

1 cos2x

2sinxdx

Đặt cosx = t

y =   






 

 cos x dx

xdx
sin

2
4

2
2
1

Hạ bậc liên tiÕp
Tỉng qu¸t:

1) sin2nxdx ; cos2nxdx

2)  

xdx

sin2n 1 ; cos2n1xdx



sinkx.cospxdx

Lu ý phần 1 hạ bậc liên tiếp

2 biến đổi = (1 - cos2x)nsinxdx

đa về hữu tỷ

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Ngày soạn: 9 / 11 / 2007 TiÕt thø: 52 - 54

$2

I. Mục đích và yêu cầu:

 Giới thiệu cho học sinh xuất phát điểm, sự cần thiết ra đời của phép tính tích phân 
định nghĩa của tích phân, cách ký hiệu và cách tính tích phân (Thơng qua ngun hm)

II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:

 Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Giáo án, Thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ….

III. C¸c b íc lªn líp:

1)

ổ n định tiết học

12A11 sỹ số 59 vắng ... ngày dạy...
12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) Bµi míi:

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Hỏi: Các em đã đọc SGK ở nhà.
Giời hãy nêu thế nào là tam giác
cong, hình thang cong.

 Nêu dàn ý của SGK để đi đến
định nghĩa tích phân

 Giáo viên nêu định nghĩa

(Cho häc sinh trình bày phần
chứng minh)

Hỏi: Trong phần trình bày cảu
SGK ta cần lu ý những didểm gì?

I) Diện tích hình thang cong:

Lu ý: Có thể tính diện tích các hình phảng thông qua
diện tích hình thanh cong.

KH: S(x) l din tích giới hạn bởi đồ thị: y = f(x)
Ox; x = a; x = b

Ta CM: S(x) = F(x) lfa nguyên hàm của f(x) trên [a;
b]

Trình bày: (SGK)

Lu ý: S(ABb) = F(b) - F(a) = S(b)
Suy ra định lý: (SGK)

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

L

u ý: thoát ly điện tích hình thang cong

KH: f

 

x dx F

 

x
b





a

b

= F(b) - F(a)
F(x là nguyên hàm của f(x))

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Hot động của Thầy và trò Nội dung bài giảng

 Hỏi: Nêu một số ví dụ cụ thể để
tính

 Cho học sinh giải các VD bên
lên bảng

ghi c¸c tÝnh chÊt cảu nguyên
hàm

Cho học sinh xung phong lên
bảng trình bày

Gợi ý: (nếu cần) của phần 2c và
3a

VD: (SGK)

c) Cđng cè lun tËp:

TÝnh:





xdx
sin





  



1
0

3 2 4 2

dx
x

x
x





tgxdx = ?

 HƯ thống: treo bảng
CM: tính chất 4,5 (SGK)
VD: trình báy ví dụ 1 (SGK0
VD: 2,3,4 (SGK)

Phần luyện tập:

Học sinh giải các bài tập:
1a, 1d, 2c vµ 3a

Lu ý: 2c biÕn tÝch thµnh tỉng
3a Xt phát: 2 4 2

trên [0; 1]

 1 

4x2 

2
5

Từ đó vận dụng tính chất 8  kết quả

4) BTVN:

 Xem lại phần chứng minh S(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b]
 đọc trớc phần tính chất cơ bản

 C¸c bài tập còn lại trong SGK
BTthêm:

tgkxdx ;

0
52

xdx
sin

Ngày soạn: 10 / 12 / 2007 TiÕt thø: 55 - 56

Bµi tËp

$2

I. Mục đích và u cầu:

 Thơng qua tiết chữa bài tập để cung cố cho học sinh việc nắm các tính chất, các cơng
thức cơ bản đồng thời rèn kỹ năng tính tích phân thờng gặp.

II. ChuÈn bị của Thầy và Trò:

Thy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thớc kẻ ….
 Trò: Vở, Sách giáo khoa, dựng hc tp .

III. Các b ớc lên lớp:

1)

ổ n định tiết học

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

12A5 sỹ số 50 vắng ... ngày dạy...

2) KiĨm tra bµi cị:

Cho học sinh lên ghi các tính chất của tích phân.

3) Bài mới:

Hot ng ca Thy v trũ Nội dung bài giảng

 Cho häc sinh lªm ghi tính chất
của tích phân.

(Giáo viên kiểm tra việc chuẩn bị
của học sinh)

Nêu phơng hớng giải bài toán
Hỏi: Nêu phơng pháp và trình
bày lên bảng phÐp tÝnh …

 Hỏi: Dự kiến dạng kiến thức nào
trong lý thuyến để giải bài toán

Bµi1: TÝnh: x 1 3 2

1
x
dx 1
3
1
1
3
1 2









Bµi2:   











 2
2 e
1
2
1
e
1
dx
7
x
5
x
2
dx
x
x
7
5
x

2
=
3
62
e
7
3
e

4 3  2

2
2
2
2
2
2
x
9
sin
9
1
x
5
sin
5
1
2
1

dx
x
9
cos
x
5
cos
2
1
xdx
7
sin
x
2
sin
)
d

Bài3: Xuất phát từ

7
1
x
8
1
9
1
3

trªn [-1; 1]


9
2




 
1

18 x3



7
2

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Hoạt động của Thầy và trò Nội dung bi ging

Nêu phơng pháp giải quyết
(Cho học sinh trình bày lên bảng)

Hỏi: Nêu phơng hớng giải quyết,
các kiến thức cần sử dụng

Gọi học sinh trình bày lên bảng

Bài3 c: Xuất phát từ
-2 < -2sin2x -1 trên


4
3
;

 1  3 – 2sin2x  2


2
1

x
sin
2
3
1
2

  1






 

 4
3
4
2 x
sin
2
3
dx

4  2



3D) Lu ý trªn 




 
2
;
0

ta cã: sin22x  2sinx

Bµi4:



 





















3
2
2
3
3
3
dx
2
x
dx

x
2
dx
2
x


























2
1
2
1
1
2
1
2

2
2
2
2
dx
1
x
dx
x
1
dx
1
x
dx
1
x
)
b
c)
4
0
4
x
2
4
0
4
x
e
4

x
2
3
dx
e
x
3




















d)






 
















 4
0
4
0
2 dx
2
x
2
2
cos

1
dx
x
4
sin
 4) BTVN:

Giải tiếp các bài tập: 1) 4cos 2xdx
0






dx
1
x
2
2
x
2
x
2 2



</div>

123

<b>$1 </b>

<i>Định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm </i>

<b> </b>

0

0

x

x

x

x

 

 





 

 

 

 



 



 









<sub>0</sub>

0

0

0

x

'f

a

x

f;

x

M

H

<b>$1 </b>

<i>Định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm</i>

0

x

với

1

x

x

-0

x

víi

x

x

x

x

<sub>1</sub>

1

<b>$2 </b>

<i>các quy tắc tính đạo hàm </i>

<b> </b>









 

 











x

u

u

u

f

y

<sub></sub>

<sub></sub>

<b>$2 </b>

<i>các quy tắc tính đạo hàm</i>

<b> </b>