Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán THPT năm học 2013 - 2014 - Trường chuyên Lê Hồng Phong Sở giáo dục đào tạo TP.HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Năm học 2013 - 2014
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.
a) Giải phương trình: x 2 x  2  5 x  9 .
b) Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện

1 1 1
  0 .
x y z

Tính giá trị biểu thức:
A

yz
zx
xy
 2
 2
x  2 yz y  2 zx z  2 xy
2

Câu 2.
Cho phương trình: x 2  5mx  4m  0 (1).
a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức:
A

m2
x22  5mx1  12m

đạt giá trị nhỏ nhất.
x12  5mx2  12m
m2

Câu 3.
Cho ΔABC có BC là cạnh dài nhất. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao
cho BD=BA, CE=CA. Đường thẳng qua D và song song AB cắt AC tại M. Đường
thẳng qua E và song song AC cắt AB tại N. Chứng minh AM=AN.
Câu 4.
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x+y=1.
Chứng minh rằng: 3(3x  2)2 

8x
7.
y

Câu 5.
Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến AEF đến đường trịn (EF khơng qua O và B, C là các tiếp điểm). Gọi D là
điểm đối xứng của B qua O. DE, DF cắt AO theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:
a) ΔCEF ΔDNM.
b) OM=ON.
Câu 6.
Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M  a 2  ab  b2 ; a, b N* là 0.

a) Chứng minh rằng M chia hết cho 20.
b) Tìm chữ số hàng chục của M.