Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán THPT năm học 2013 - 2014 - Sở giáo dục đào tạo Long An

WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
Mơn thi: TỐN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013
Thời gian: 120 phút ( khơng kể phát đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/ 2 9  25  5 4
x yy x
 .
xy



b/ 



x y



( với x  0, y  0 )

Bài 2: Giải phương trình:

2x 1  3

Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số (P): y  2 x 2 và (d): y   x  3 .
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2 x2  7 x  6  0
x  y  4
2 x  y  2

b/ Giải hệ phương trình: 

c/ Cho phương trình ẩn x: x2  2mx  m2  m  1  0 ( với m là tham số ).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được.
Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam
giác ABC. Tính độ dài AC và AH.
Bài 2 :
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt
nhau tại H (với E  BC, F AC, G  AB).
a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và
BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I .
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:
EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
-----------HẾT----------- Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………............
Chữ kí của giám thị 1:……………………………….. Chữ kí của giám thị 2:…………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

WWW.VNMATH.COM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
Mơn thi: TỐN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013
Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM
NỘI DUNG
Điểm

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 : ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ 2 9  25  5 4
 6  5  10 …………………….
 1 ……………………………..
x yy x
 . x  y với ( x  0, y  0) .
xy


x xy  y xy
……………………………………………………..

xy



b/ 



xy ( x  y )

0,25
0,25



0,25

………………………………………………………..

0,25

 x  y ………………………………………………………………

0,25

xy

Bài 2 : Giải phương trình : 2 x  1  3
 2 x 1  3 ……………………………………………………………
 x  2 ………………………………………………………………..
Vậy nghiệm của phương trình là : x  2 ………………………………..

0,25
0,25
0,25

Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số y  2 x 2 và y   x  3 .
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

- Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm
O )…………………………………………………………………….
- Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0). ..............................
- Vẽ đúng mỗi đồ thị…………………………………………………..
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( P ) và (d ) : 2 x2   x  3
 2 x2  x  3  0 ………………………………………………………
x  1
…………………………………………………………….

x   3

2
1

0,25
0,25
2 x 0,25

0,25
0,25

WWW.VNMATH.COM

* x  1  y  2
3
2

* x    y 

9
2

 3 9



Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2),   ;  ……………………………
2 2
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình : 2 x2  7 x  6  0
Ta có :   1 …………………………………………………………
3
2

Phương trình có hai nghiệm : x1  2, x2  ……………………………

2 x 0,25

0,25

0,25

x  y  4
2 x  y  2

b/ Giải hệ phương trình : 

x  y  4
…………………………………………………………….

3x  6
x  2
……………………………………………………………….

y  2
c/ Cho phương trình ẩn x : x2  2mx  m2  m  1  0 ( m là tham số ).

Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó
với m vừa tìm được.
- '  m2  m2  m  1
 m  1 ………………………………………………………………..
- Phương trình trên có nghiệm kép  '  0 …………………………..
 m 1  0
 m  1 ………………………………………………………………..
- Nghiệm kép là : x1  x2  1 ………………………………………….

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1 : ( 1 điểm )
A

3

B

H

5

C

AC 2  BC 2  AB2 ……………………………………………………….
 16
 AC  4 (cm)…………………………………………………………
1
1
1


…………………………………………………….
2
2

AH
AB
AC 2
25

144
12
 AH  (cm)………………………………………………………
5

Bài 2 : ( 3 điểm )
2

0,25

0,25
0,25

0,25


WWW.VNMATH.COM
A
I
G

F

O
H

B

E

D

M

C

K

a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp.
Ta có :
AGH  900 ( gt )
AFH  90 ( gt )
0

………………………………………………………….

 AGH  AFH  1800
 AFHG là tứ giác nội tiếp……………………………………………..

0,25

0,25

Ta có :
BGC  BFC ( 90 ) ………………………………………………….

=> Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC
dưới một góc bằng 90 )……………………………………………….
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG
và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I ).
Ta có :
(1)…………………………..
IGA  IAG ( IAG cân tại I )
(2)…………………………...
GBM  BGM ( MGB cân tại M )
IAG  GBM  90 ( EAB vuông tại E ) (3)
Từ (1), (2), (3) => IGA  BGM  90
=> IGM  90
=> MG  IG tại G……………………………………………………..
=> MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I……………………………..
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O).
Chứng minh EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
Kẻ đường kính AK của đường trịn tâm O
- EA2  EB2  EC 2  ED2  AB2  DC 2
(4)………………………….
- ABK vuông tại B
=> AB2  BK 2  AK 2  4R2
(5)…………………………..
- Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vng góc AD ) (6)
- Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O )
(7)
Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân.
=> DC = BK
(8)……………………..
2

2
2
2
Từ (4), (5), (8) => EA  EB  EC  ED  4R 2 ……………………….
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng
dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
- Câu 4 bài 2 khơng vẽ hình khơng chấm bài làm.

3

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25