Đề thi thử Đại học lần 2 môn Toán năm 2011 có kèm đáp án

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
2x − 3
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
có đồ thị (C).
x−2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x + 5
Câu III (1 điểm)
1
dx
Tính tích phân: ∫
2
−1 1 + x + 1 + x
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vng cân đỉnh C và SA vng góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn

1 1 1
+ + = 4 . CMR:
x y z

1
1
1
+
+
≤1
2 x + y + z x + 2y + z x + y + 2 z

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
 x = 1 + 2t
x +1 3 − y z + 2

=
=
(d)
và (d’)  y = 2 + t
1
−1
2
z = 1 + t


Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường
thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .

Câu VIIa . ( 1 điểm )
0 5
1 4
2 3
3 2
4 1
5 0
Tính tổng : S = C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 điểm )
1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
x = t
x = t


(d)  y = 1 + 2t
và (d’)  y = −1 − 2t
 z = 4 + 5t
 z = −3t


a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .
Câu VIIb.( 1 điểm )
Giải phương trình : 2log5 ( x +3) = x
----------------------------- Hết ----------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

http://ductam_tp.viol
et.vn/

đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề


Câu

Nội dung

Điểm

2x 3
có :
x2
- TXĐ: D = R \ {2}
- Sự biến thiên:
y = 2 . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2
+ ) Giới hạn : Lim
x →∞
Hµm sè y =

0,25

lµm TCN
y = −∞; lim y = + . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2
, lim
x 2

x 2+
làm TCĐ
+) Bảng biến thiªn:
1
Ta cã : y’ = −
2 < 0 ∀x ∈ D
( x 2)

x
y
1
1.25
đ

y



0,25

+

2
-

-

+

2

0,25

2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2) và hàm số
không có cực trị
- Đồ thị
3
+ Giao ®iĨm víi trơc tung : (0 ; )
2
+ Giao điểm với trục hoành :
A(3/2; 0)

0,5

8

I
2.0
đ

6

4

2

- ĐTHS nhận điểm (2; 2)
làm tâm đối xứng
-5

5

10

-2

-4

1
1

y
'
m
=

(
)

C
(
)
Ly im M m; 2 +
.
Ta
có

:
2 .
÷
( m − 2)
m−2

Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình :
1
1
y=−
x − m) + 2 +
2 (
m−2
( m − 2)
S
2
0,75đ

2 

Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A  2; 2 +
÷
m−2

Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2)


1
2
2

≥ 8 . Dấu “=” xảy ra khi m = 2
Ta có : AB = 4 ( m − 2 ) +
2
( m − 2 ) 

Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2)
A

ϕ

Phương trình đã cho tương đương với :

C

0,25đ

0,25đ

B

0,25đ