Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 046

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 046

3
2
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  2mx  3  m  1 x  1 đồng biến trên
�.
3
3
A. m �
B.  �m �3
4
4
3
C. m � hoặc m �3
D. m �3
4
Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  mx 3  m 2 x 2  2 x  3 đạt cực đại tại điểm x  1 .
1
1
A. m  2
B. m 
C. 3  m  0
D. m  2; m 
2
2
Câu 3: Hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của một trong số các hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A,B,C,D. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y  x 3  3 x 2  9 x  10
C. y  x3  3x 2  9 x  1

B. y  x 3  3x 2  9 x  28
D. y  x3  3 x 2  9 x

4
2
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx   m  2  x  m có 1 cực trị.
A. m �2 hoặc m  0
B. 2  m  0
C. 2 �m �0
D. m �2 hoặc m �0

x2  x  4
.
x 1
A. 1
B. 3
C. 3
4
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
trên đoạn  1;3 .
x
13
y4
y 5
A. min

B. min y 
C. min
 1;3
 1;3
 1;3
3
Câu 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số y 

D. 10

y  4
D. min
 1;3

Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị là (C) và điểm M � C  . Biết rằng tiếp tuyến của  C  tại
M cắt  C  tại điểm thứ hai N . Giả sử điểm M có hồnh độ bằng a , tính tọa độ điểm N theo a.
3
A. N  a; a  3a 

3
B. N  2a; 8a  6a 

3
C. N  a; a  3a 

3
D. N  2a;8a  6a 

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 đồng biến trên khoảng
 1;2  .

A. m �1
B. m �1
C. 0  m �1
D. m �0
Câu 9: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x 4  6 x 2 .


C. 





A. �;  3 và 0; 3



3;�




D.  


3;0 

B.  3;0 và





3;�

Câu 10: Hàm số y   x 3  3 x 2  2 có đồ thị là một đường cong được liệt trong các phương án A, B,
C và D dưới đây. Hỏi đó là đường cong nào?


A.

B.

C.
D.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m  1  0 có 4 nghiệm phân
biệt.
A. 0 �m �1
B. 0  m  1
C. m  1
D. m  0
2x  1
Câu 12: Biết rằng đường thẳng d : y  x  2 và đồ thị (C ) của hàm số y 
cắt nhau tại hai
x2
điểm phân biệt M , N . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. MN  34
B. MN  4 2
C. MN  2
D. MN  2 10

x 1
tại điểm có hồnh độ bằng 1 .
3x  2
A. y  x  1
B. y   x  1
C. y  x
D. y  x  1
Câu 14: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi
Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sơng và vng góc với bờ sông. Biết rằng thành
phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng
cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vng góc với bờ sơng là 10 km( hình vẽ).

Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất.
A. CM = 10 km
B. CM = 1 km
C. CM = 2 km
D. CM = 2,5 km
3x  1
Câu 15: Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 1
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
2
3
3

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 
2
2
1

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y   1  3x  3 .


�
A. y  

1

 1  3x 

2
3

1

�
B. y 

2
3

�
C. y  

 1  3x 
1 3 x
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y   3x  1 e
.
1

3
x
  9x  6 e
 9 xe1 3 x
A. y�
B. y�
C.

1

1

 1  3x 

D. y�
  1  3x  3

1
3

y�
 9e3 x

 9 xe1 3 x

D. y�

5
� 12
�
2
a �
a a �
�
�
Câu 18: Cho số thực a  0 và a �1 . Hãy rút gọn biểu thức P  1 7
.
19
�12
�
4
12
a �
a a �
�
�
A. P  1  a
B. P  1
C. P  a
D. P  1  a
1
�log 2  4  x  .
Câu 19: Giải bất phương trình log 1
2 2x  1
1

1
1
1
A.  x  5
B. �x �5
C. x 
D.  x �5
2
2
2
2
2 x2
x
Câu 20: Giải phương trình 3
 17.3  2  0 .
A. x  1
B. x  1
C. x  2
D. x  2
Câu 21: Bác Phúc đã lấy số tiền lương hưu của mình là 100 triệu đồng để gửi vào ngân hàng theo hình
thức lãi kép có kỳ hạn 5 tháng(nghĩa là cứ sau mỗi 5 tháng, tiền lãi của 5 tháng đó mới được chuyển
thành tiền gốc). Hiện tại bác đã gửi ngân hàng được 20 tháng và rút được số tiền là 121,550625 triệu
đồng. Hỏi lãi suất r của ngân hàng tại thời điểm bác Phúc gửi tiền là bao nhiêu?
A. r  0,8% /tháng
B. r  0,98% /tháng
C. r  1% /tháng
D. r  0,85% /tháng
1
3

2
Câu 22: Biết rằng phương trình 2log 3 x  log 3 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính giá trị
biểu thức P  log 3 x1  log 3 x2 .

B. P  3

A. P  1

D. P  3

C. P  1

2
3
Câu 23: Cho log 2 x  6 . Tính giá trị của biểu thức P  log 2 x  log 1 x  log 4 x .
2

B. P  

A. P  6

6
2

C. P 

12  11 6
2

D. P 

11 6
2


D. y�

2
x 1

2 x2  5 x

1�
Câu 24: Giải bất phương trình �
��
�3 �
1
A. x  2 hoặc x  
2
1
C.  x  2
2

9 .

B. 2  x  
D. x 

Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  ln


A. y�

2
x 1
2


B. y�

x 1
x 1

Câu 26: Biết rằng bất phương trình

x 1
.
x 1

C. y�

1
2

1
hoặc x  2
2

2

 x  1

2

2

1
1

có tập nghiệm là S (a; b) . Khi đó
2
log 4 ( x  3x) log 2 (3 x  1)

a 2  b 2 bằng?
13
265
65
2
2
2
2
B. a  b 
C. a  b 
9
576
64
Câu 27: Đặt a  log 2 15, b  log10 2 . Hãy biểu diễn log8 75 theo a và b .
ab  b  1
ab  b  1
a  b 1

A. log8 75 
B. log8 75 
C. log8 75 
3b
3b
3b
2
2
A. a  b 

2
2
D. a  b 

10
9

D. log8 75 

ab  b  1
3b


Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số y  1  2 x .
A.

�1  2 xdx 

 1  2x

C

B.

6
 1  2x  1  2x

�1  2 xdx  

 1  2x 

1  2x

3
 1  2x 1  2x

C

D. �1  2 xdx 
C
C
6
3
Câu 29: Cho a  0 và a �1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
a x 1
ax
a x dx a x  C
a x dx a x ln a  C
A. �
B. �

C. �
D. �
a x dx 
C
a x dx 
C
x
ln a
C.

�1  2 xdx  

1  2x

Câu 30: Biết f  x là hàm số liên tục trên � và
3

A.

9

f  x dx  9 . Tính
�
0

3

f  3x dx  3
�

B.

0

f  3x dx  4
�

3

f  3x dx .
�
0

3

C.

0

f  3x dx  2
�
0

3

D.

f  3x dx  1
�
0

1

x  a dx .
Câu 31: Biết 0  a  1 . Tính tích phân I  �
0

2
A. I  a  a 

1
2

B. I 

1
a
2

2
C. I  a  a 

1
2

D. I  1  a

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số y  x ln  x  1 .
2
x 2  2 x  x  1 ln  x  1


C
4
2
2 x  x2
B. �
x ln  x  1 dx 
  x 2  1 ln  x  1  C
2
2
2 x  x 2  x  1 ln  x  1
C. �
x ln  x  1 dx 

C
4
2
x2  2x
D. �
x ln  x  1 dx 
  x 2  1 ln  x  1  C
2

A.

x ln  x  1 dx 
�


4

Câu 33: Tính tích phân I   1  x  sin xdx .
�
0

8 2
 2
 2
8 2
B. I  1  2 
C. I  1  2 
D. I 
8
8
8
8
Câu 34: Cho a �0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
dx
ln ax  b
dx
 ln ax  b  C
A. �
B. �

C
ax  b
ax  b
a
dx
a

ln ax  b
dx

C
C. �
2
D.

C
�
ax  b
 ax  b 
ax  b
b
A. I 

Câu 35: Một người đi xe máy đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe phát hiện có hố nước cách
12 m(tính từ vị trí đầu xe đến vị trí mép nước) vì vậy, người lái xe đạp phanh; từ thời điểm đó xe máy
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe máy còn cách mép hố
nước bao nhiêu mét?
A. 1,0 m
B. 2,5 m
C. 2, 0 m
D. 0,5 m

sai trong các khẳng định sau?

Câu 36: Chọn khẳng định
b

b

b

a

a

a

dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx
�
A. �
�f  x  .g  x  �
�


B.

b

c

a
b

a

b

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx với a  c  b
�
c

b

kf  x  dx  k �
f  x  dx với k là hằng số
C. �
a
b

a

b

b

a

a

�
dx  �
f  x  dx ��

g  x  dx
D. �
�f  x  �g  x  �
�
a

Câu 37: Số đỉnh của một hình bát diện đều là ?
A. Mười hai
B. Tám
C. Mười
Câu 38: Trong các hình dưới đây, hình nào là khối đa diện?

D. Sáu

A.
B.
C.
D.
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , tam giác A’AC
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng với đáy. Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABCD.A’B’C’D’.
a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3

4
6
2
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 2a , �
ABC  1200 , SA = 3a và
SA vng góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
a
3a
a
3a
A. d 
B. d 
C. d 
D. d 
2
4
4
2
Câu 41: Cho khối chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm cạnh
SC và N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN  2 ND . Tính tỉ số thể tích k giữa hai đa diện SABMN
và khối chóp S . ABCD.
5
5
1
1
A. k 
B. k 
C. k 
D. k 
6

12
3
6
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA  1, SB  2, SC  3, AB  3, BC  CA  7 . Tính thể
tích V khối chóp S . ABC .
2
3
2
3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
4
2
2
4
B C D thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau mà
Câu 43: Có thể chia khối lập phương ABCD. A����
, B�
, C�
, D�
?
mỗi tứ diện có bốn đỉnh thuộc tập các điểm  A, B, C , D, A�
A. Sáu
B. Vô số
C. Hai
D. Bốn
Câu 44: Để làm một hình chóp tứ giác đều từ một tấm tơn hình vng có cạnh bằng 1  3 , người ta
cắt tấm tôn theo các tam giác cân bằng nhau MAN , NBP, PCQ, QDM sau đó gị các tam giác

ABN , BCP, CDQ, DAM sao cho bốn đỉnh M , N , P, Q trùng nhau(hình vẽ).


Biết rằng, các góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân là 1500 . Tính thể tích V của khối chóp đều tạo
thành.
2
1
3 6 5 2
52  30 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3
3
24
3
Câu 45: Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim
tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích V của khối
chóp đó là?
A. V  2592100 m3
B. V  7776300 m3
C. V  2592300 m3
D. V  3888150 m3
Câu 46: Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đường cao h  a và thể tích V  a 3 .
2
A. S xq  4a

2

B. S xq  6a

2
C. S xq  8a

2
D. S xq  2a

Câu 47: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB = BC = 1 , AD = 2 , cạnh bên SA = 1 và SA vng góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính
diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.
A. S mc  2
B. S mc  11
C. S mc  5
D. S mc  3
Câu 48: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng. Xét hai mặt cầu sau:



Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình trụ, gọi

là mặt cầu nội tiếp hình trụ.


Mặt cầu đi qua hai đường trịn đáy của hình trụ, gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình trụ.

Kí hiệu S1 là diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ, S 2 là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ. Tính tỉ
S1
số
.

S2
S1 1
S1 1
S1
S1 1


2

A.
B.
C.
D.
S2 4
S2 2
S2
S2 3
Câu 49: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức
ln đúng là?
A. l  h
B. R  h
C. R 2  h2  l 2
D. l 2  h 2  R 2
Câu 50: Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, AB = a 10 , BC = 2a . Gọi H là trung điểm
của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
A. V  2a 3
B. V  3a 3
C. V  9a 3
D. V  a 3
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Mơn: TỐN 12.

HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

Đề số 046
1.
B
9.
B
17.
D
25.
A
33.
A
41.
B
49.
A

2.
A
10.
C
18.

A
26.
A
34.
A
42.
C
50.
D

3.
A
11.
B
19.
D
27.
A
35.
C
43.
A

4.
D
12.
B
20.
C
28.

B
36.
A
44.
B

5.
B
13.
D
21.
C
29.
B
37.
D
45.
A

6.
A
14.
C
22.
C
30.
A
38.
A
46.

D

7.
B
15.
C
23.
B
31.
C
39.
D
47.
B

8.
A
16.
A
24.
D
32.
C
40.
D
48.
B


Câu 1 :

Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
3
2
+ Hàm số y  x  2mx  3  m  1 x  1 xác định, liên tục trên � và có đạo hàm
y�
 3 x 2  4mx  3  m  1
 3 x 2  4mx  3  m  1 �0, x ��
+ Hàm số đồng biến trên �� y�

� m
a30
m
�
�
3
�
��
�� 2
��3
�  �m �3
2
�
 4m  9  m  1 �0
4m  9m  9 �0
4
 �m �3
�
�
�

�4
3
+ Vậy, đáp số cần tìm là  �m �3 .
4
Câu 2 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
+ Hàm số y  mx 3  m 2 x 2  2 x  3 xác định, liên tục trên � và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 lần lượt là
�
y�
 3mx 2  2m 2 x  2; y�
 6mx  2m 2
1
�
�y�
m  2; m 
 1  0 �2m2  3m  2  0 �
�� 2
��
2 � m  2
+ Hàm số đạt cực đại tại x  1 � �
�
 1  0 �
2m  6m  0
�y�
�
� 3  m  0
+ Vậy, giá trị cần tìm là m  2.
Câu 3 :
Đáp án đúng : Phương án A

Lời giải:

+ Bảng biến thiên trên là của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  10
Câu 4 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
+ Trường hợp 1: m  0 thì hàm số có dạng bậc hai y  2 x 2 nên có một cực trị
+ Trường hợp 2: m �0 thì hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương, xác định, liên tục trên �và
 4mx3  2  m  2  x  2 x  2mx 2  m  2 
có đạo hàm y�
m2
 0 � x  0 hoặc x 2  
+ y�
2m
m2

0
m
2 hoặc m  0
+ Để hàm số có một cực trị thì �
2m
+ Kết hợp cả hai trường hợp ta có đáp số cần tìm là m �2 hoặc m �0.
Câu 5 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
x2  x  4
4
+ Ta viết lại hàm số y 
� y x
x 1

x 1
4
+ Hàm số y  x 
xác định x �1 và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 lần lượt là
x 1


y�
1
 0 � 1
+ y�
+ Với
+ Với

4

4

 x  1

2

�
; y�


8

 x  1

3

 0 � x  1; x  3

 x  1
�
 1  1  0 nên nó là điểm cực đại.
x  1 thì y�
�
 3  1  0 nên nó là điểm cực tiểu.
x  3 thì y�
2

+ Vậy, điểm cực đại của hàm số đã cho là x  1 và giá trị cực đại là yCD  y  1  3 .
Câu 6 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
4
4
 1  2 ; y�
 0 � 1  2  0 � x  �2
+ y�
x
x
+ Xét trên đoạn  1;3 ta lấy x  2
13
+ Ta có y  1  5; y  2   4; y  3 
3
+ Vậy, min y  4 .
 1;3

Câu 7 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
3
3
+ Với x  a thì y  a  3a � M  a; a  3a 
 3x 3  3 � hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k  3a 2  3
+ Ta có y�
2
3
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có dạng d : y   3a  3  x  a   a  3a

3
2
3
+ Phương trình hồnh độ giao diểm của tiếp tuyến với đồ thị x  3x   3a  3   x  a   a  3a

� x3  a 3  3x  3a   3a 2  3  x  a   0 �  x  a   x 2  ax  2a 2   0
�  x  a

2

 x  2a   0 � x  a; x  2a

+ Với x  2a thì y  8a 3  6a .

3
+ Vậy tọa độ điểm N  2a; 8a  6a  .
Câu 8 :

Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
 4 x3  4mx
+ Hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 xác định, liên tục trên � và có đạo hàm y�
y�
��
4 x 34mx 0, x  1; 2 
m x 2 ,  1;2 
+ Hàm số đồng biến trên  1;2  �

2
+ Nhận thấy, x  1; 2  thì 1 �x 2 �4 nên để m �x ,   1;2  thì m �1 .
+ Vậy m �1 là kết quả cần tìm.
Câu 9 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
 4 x3  12 x  4 x  x 2  3
+ Hàm số y  x 4  6 x 2 xác định, liên tục trên �và có đạo hàm y�

 0 � 4 x  x 2  3  0 �  3  x  0; x  3
+ Ta có y�





+ Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  3;0 và
Câu 10 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:

+ Hàm số y   x 3  3 x 2  2 có đồ thị là





3;� .


Câu 11 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
+ Phương trình x 4  2 x 2  m  1  0 � x 4  2 x 2  1  m
4
2
 x   4 x3  4 x  0 � x  1; x  0; x  1
+ Xét hàm số f  x   x  2 x  1, x ��; Có f �
+ Bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 0  m  1 .
Câu 12 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
� x �2
2x  1
� �2
� x  1; x  3
+ Phương trình hoành độ giao điểm x  2 
x2
�x  2 x  3  0

+ Tọa độ các giao điểm là M  1;1 và N  3;5  hoặc N  1;1 và M  3;5 
+ Độ dài đoạn MN là MN  42  42  4 2 .
Câu 13 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
+ Với x  1 thì y  0 � tọa độ của tiếp điểm là M  1;0 
1

� k  y�
 1  1
+ Ta có y�
2
 3x  2 
+ Vậy, phương trình tiếp tuyến y  x  1 .
Câu 14 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:

+ Đặt CM = x (với 0 �x �10 ) thì DN = 10  x
Khi đó AM =

x 2  1 và BN =

 10  x 

2

 16  x 2  20 x  116

+ Tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là : AM + MN + BN

Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất � AM + BN =
nhất.
+ Xét hàm số f  x   x 2  1  x 2  20 x  116 với 0 �x �10

 x 
+ Ta có f �

x
x 1
2



x 2  1  x 2  20 x  116 nhỏ

x  10
x  2 x  116
2

+ f�
 x   0 � x x 2  2 x  116   10  x  x 2  1
� x 2  x 2  20 x  116    x 2  20 x  100   x 2  1

� 16 x 2  x 2  20 x  100 � 15 x 2  20 x  100  0
10
� x   ; x  2 ; Do 0 �x �10 nên ta chọn x  2 .
3

f  x  5 5 � x  2 .
+ Ta có f  0   11; f  2   5 5; f  10   2  101 nên min
 0;10

+ Vậy CM = 2 km.
Câu 15 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
3x  1
1
3
+ Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là y 
2x 1
2
2
3
+ Nên khẳng định đúng là “ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  ”
2
Câu 16 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
1 �
1
2
1
1
1
1


�
3 . 1  3 x  �
3 .  3   
�

1

3
x

1

3
x
 1  3x  3 �




+ y�
2
�
3
�
� 3
 1  3x  3
1
�
2
+ Vậy, y  

 1  3x  3
Câu 17 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
�
�13 x   3 x  1  e1 3 x  �
+ y�
�
 3e13 x  3  3 x  1 e13 x  9 xe1 3 x
 3x  1 e13 x �
�
�  3 x  1 e
 9 xe1 3 x
+ Vậy, y�
Câu 18 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
1
5
� 12
�
5
3
2
a �
a  a � 13 12
2
2
6
�

� a a  1  a   a  1  a   1  a
P

a

0,
a
�
1
+ Với
thì
5
11
5
1
19
� 127
�
6
6
4
12
a6 1  a
a �
a a � a a
�
�
+ Vậy, P  1  a
Câu 19 :
Đáp án đúng : Phương án D

Lời giải:
1
�log 2  4  x  � log 2  2 x  1 �log 2  4  x 
+ log 1
2
x

1
2


� 1
� 2x  1  0
1
�x 
��
� � 2 �  x �5
2 x  1 �4  x
2
�
�
�x �5
1
+ Vậy, nghiệm của bất phương trình là  x �5
2
Câu 20 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
+ Phương trình 32 x  2  17.3x  2  0 � 9.32 x  17.3x  2  0
2

+ Đặt t  3x với t  0 thì phương trình trở thành 9t  17t  2  0 � t  2; t 

1
9

1
1
� 3 x  � x  2 .
9
9
+ Vậy, phương trình có nghiệm x  2
Câu 21 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
+ Đặt a  100 triệu đồng là số tiền mà bác Phúc đã gửi vào ngân hàng.
A  121,550625 triệu đồng là số tiến bác Phúc nhận được sau 20 tháng gửi ngân hàng.
+ Bác Phúc gửi ngân hàng 20 tháng với kì hạn 5 tháng tương đương với 4 kì hạn.
Ta thiết lập cơng thức tính A như sau:
+ Hết kì hạn thứ 1(sau 5 tháng), bác Phúc có số tiền là : a  1  5r 
+ Do t  0 nên chọn t 

+ Hết kì hạn thứ 2(sau 10 tháng), bác Phúc có số tiền là : a  1  5r 

2

+ Hết kì hạn thứ 3(sau 15 tháng), bác Phúc có số tiền là : a  1  5r 

3

+ Hết kì hạn thứ 4(sau 20 tháng), bác Phúc có số tiền là : A  a  1  5r 

4

4

A
121.550.625 54.34.7 4 �21 �
4
�  1  5r   �  1  5 r  
 8 4 � �
a
100.000.000
5 .4
�20 �
21
1
� 1  5r 
�r
20
100
+ Vậy r  1%
Câu 22 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
1
+ P  log 3 x1  log 3 x2  2  log 3 x1  log 3 x2   2.  1
2
+ Vậy, P  1
Câu 23 :
Đáp án đúng : Phương án B

Lời giải:
1
1
6
2
3
+ P  log 2 x  log 1 x  log 4 x  2log 2 x  3log 2 x  log 2 x   log 2 x  
2
2
2
2
4

+ Vậy, P  

6
2

Câu 24 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
2 x2 5 x

�1 �
+ ��
�3 �

 9 � 2 x 2  5 x  2 � 2 x 2  5 x  2  0 � x 

1

hoặc x  2
2


+ Vậy, nghiệm của bất phương trình là x 

1
hoặc x  2
2

Câu 25 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
�
2
�x  1 �

2
� �x  1 �
x  1

2
2
� x 1�
�
�
+ y�
�
ln
 2

� x  1  x  1  
x 1
 x  1  x  1
� x 1 �
x 1
x 1
2
 2
+ Vậy, y�
x 1
Câu 26 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
1
2
+ Điều kiện x  và x �
3
3
1
�
�log x 2  3x  0
 �
1
2
� 4
+ Nếu  x 
thì �
bất phương trình khơng có nghiệm.
3
3

1
�
0
�log 2  3 x  1
�
1
�
�log x 2  3x  0

2
� 4
2
+ Nếu x  thì �
nên bất phương trình � log 2  3 x  1  log 4  x  3 x 
3
1
�
0
�log 2  3 x  1
�
1
2
2
� log 4  3 x  1  log 4  x 2  3 x  �  3 x  1  x 2  3 x � 8 x 2  9 x  1  0 �  x  1
8
2
�2 �
+ Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  � ;1�� a  ; b  1
3
�3 �

13
2
2
+ Vậy a  b 
9
Câu 27 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
1
1
1
+ log 8 75  log 2  15.5    log 2 15  log 2 5    log 2 15  log 2 5  log 2 2  1
3
3
3
� 1 � 1 � ab  b  1
1�
1
1
log 2 15 
 1� �
a   1�
  log 2 15  log 2 10  1  �
3�
log10 2 � 3 � b �
3b
3
+ Vậy, log 8 75 

ab  b  1

3b

Câu 28 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
+ Đặt 1  2 x  t � 1  2 x  t 2 � dx  tdt
t3
2
+ Nguyên hàm đã cho trở thành  �
t dt    C
3
 1  2x 1  2x  C
+ Thay t  1  2 x vào ta có �1  2 xdx  
3
Câu 29 :


Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
ax
x
+ �
a dx 
C
ln a
Câu 30 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
dt
+ Đặt 3 x  t � dx 

3
�x  3 �
t 9
��
+ Đổi cận �
t 0
�x  0 �
3

+

f  3x dx 
�
0

19
19
1
f
t
d
t

f  x dx  .9  3


�
�
30
30

3

Câu 31 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
1
a
1
�
�1
x 2 �a �x 2
x  a dx  �
 a  x  dx  �
 x  a  dx  �ax  �  �  ax �
+ Do 0  a  1 nên I  �
2 �0 �2
�
�a
0
0
a

a2 1
a2
1
 a    a   a2  a2  a 
2 2
2
2
1

2
+ Vậy, I  a  a 
2
Câu 32 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
dx
�
du 
�
�
u  ln  x  1
�
x 1
��
+ Đặt �
2
� dv  xdx
�v x
�
2
2
x ln  x  1 1 x 2
x 2 ln  x  1 1 �
1 �
x ln  x  1 dx 
 � dx 
 �
dx
+ �

�x  1 
�
2
2 x 1
2
2 �
x 1�
2
x 2 ln  x  1 x 2 x ln  x  1
2 x  x 2  x  1 ln  x  1

  
C 

C
2
4 2
2
4
2
Câu 33 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
� u 1 x
�du  dx
��
+ Đặt �
dv  sin xdx �
v   cos x
�

2


4



 4


cos xdx    1  x  cos x 4  sin x 4
+ I �
 1  x  sin xdx    1  x  cos x 4  �
0
0
0
0
0
2 8 2
� � 2
 �
1 � 1

2
8
� 4 �2
Câu 34 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
ln ax  b

dx
+ �

 C là khẳng định đúng.
ax  b
a


Câu 35 :
Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:
+ Xe dừng hẳn � v  t   0 � 5t  10  0 � t  2 . Tức là thời gian chuyển động của xe máy từ lúc
bắt đầu phanh đến khi dừng hẳn là 2(s)
2

 5t  10  dt
+ Quảng đường mà xe chuyển động được trong khoảng thời gian này là S  �
0

�
5t �2
�
10t 
�  10 m
2 �0
�
+ Vậy, đến khi dừng hẳn xe máy còn cách hố nước 12-10 = 2,0m.
Câu 36 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:

2

b

b

b

a

a

a

�
dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx là khẳng định sai.
+ �
�f  x  .g  x  �
�
Câu 37 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
+ Hình bát diện đều là hình có dạng

nên số đỉnh của nó là sáu
Câu 38 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:

+ Khối đa diện là hình

Câu 39 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:

AC là tam giác đều nên A�
H  AC .
+ Gọi H là trung điểm của AC . Do A�
AC    ABCD  theo giao tuyến AC nên A�
H   ABCD  hay A�
+ Mặt khác,  A�
H là đường cao của
lăng trụ.


+ Ta có AC  a 2 � A�
H
+ Vậy V  AH .S ABCD

a 6
.
2

a3 6
.

2

Câu 40 :

Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:

1
1
AB.BC.sin1200  a 2 3 ; VS . ABC  SA.S ABC  a 3 3
2
3
+ Mặt khác, SB  SA2  AB 2  a 13
+ S 

AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cos1200  12a 2 � CS  SA2  AC 2  a 21
+ Áp dụng công thức hê-rơng ta có
1
S SBC 
 SB  BC  CS    SB  BC  CS   SB  BC  CS   SB  BC  CS   2a 2 3
4
(Chú ý: Nhập vào máy tính biểu thức và ấn = ta có kết quả
1
13  2  21  13  2  21 13  2  21 13  2  21  2 3 )
4
3.V
3a 3 3 3a
 .
+ Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  là d  S . ABC  2
SSBC
2a 3 2
Câu 41 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:











1
+ Do ABCD là hình bình hành nên S ABC  SADC � VS . ABC  VS . ADC  VS . ABCD
2
VS . ABM SM
VS . ABM
1
VS . ABM 1

�
 �

1
+ Ta có VS . ABC
SC
2
V
4
S
.

ABCD
VS . ABCD
2
VS . ANM SN SM
V
2 1
V
1

.
� S . ANM  . � S . ANM 
1
và VS . ADC SD SC
VS . ABCD 6
VS . ABCD 3 2
2
VS . ABM VS . ANM 1 1
V
 VS . ANM
5
V
5

  � S . ABM

� SABMN 
+ Suy ra
VS . ABC VS . ADC 4 6
VS . ABCD
12

VS . ABCD 12
5
+ Vậy k  .
12
Câu 42 :


Đáp án đúng : Phương án C
Lời giải:

SA2  SB 2  AB 2 1  4  3 1
�  600

 � ASB
2 SA.SB
2.1.2
2
2
2
2
�  SB  SC  BC  4  9  7  1 � BSC
�  600
+ cos BSC
2 SB.SC
2.2.3
2
2
2
2
�  SC  SA  CA  9  1  7  1 � CSA

�  600
+ cos CSA
2SC.SA
2.3.1
2
+ cos �
ASB 

1
+ Trên SB lấy trung điểm D và trên SC lấy E sao cho SE  SC .
3
+ Khi đó SADE là tứ diện đều cạnh bằng 1 cho nên thể tích của nó là VSADE 
+ Mặt khác,

2
12

VSADE SD SE 1
2

.
 �V 
V
SB SC 6
2

Câu 43 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
B C D thành 2 khối lăng trụ bằng nhau ABC. A���

B C và
+ Chia khối lập phương ABCD. A����
ADC. A���
DC

B C và nối các đường như hình vẽ sau đây
+ Xét khối lăng trụ ABC. A���

, C�
BCA�bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng  BCA�

Hai khối tứ diện ABCA�
BCA�
, C�
BB�
A�bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng  A�
BC �

Hai khối tứ diện C �
, C�
BCA�
, C�
BB�
A�bằng nhau.
B C được chia thành 3 khối tứ diện ABCA�
Như vậy khối lăng trụ ABC. A���
D C ta cũng chia được 3 khối tứ diện bằng nhau.
+ Làm tương tự như vậy với khối lăng trụ ADC. A���
+ Vậy, ta có thể chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau.
Câu 44 :

Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:


�  150 � �
+ �
AMN  DMQ
AMD  600 � MAD đều.
Vì vậy hình chóp tứ giác đều tạo thành có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng MA .
2 1 3
Trong đó, MA  MN 
 2
2sin 750
6 2
+ Dễ dàng chứng minh được rằng:
x3 2
“Một khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng x thì có thể tích là V 
”
6
2
+ Với x  2 thì V 
3
Câu 45 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
1
2
+ Thể tích của kim tự tháp Kê - ốp là V  .147.230  2592100 m3.
3
Câu 46 :

Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:
V
+ Thể tích hình trụ được tính bằng cơng thức V  hr 2 � r 
a
h
2
+ Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2rh  2a .
Câu 47 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:





+ Gọi M , N , F lần lượt là trung điểm của AB, SC , CD .
Khi đó ta chứng minh được  MNF    ABCD  và MN   SCE  .

+ Từ  MNF    ABCD  và nếu dựng trục  của đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE thì
 � MNF 

+ Từ MN   SCE  ta suy ra MN là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE

+ Do đó, trong mặt phẳng  MNF  gọi I   �MN thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S .CDE .
+ Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE thì R  IC  CF 2  IF 2


IF

MF
3
CD
CE 2  DE 2
2 NO  SA  1

 3 � IF  3NO 
;
và


2 2
NO MO
2
2
2
2
11
nên R 
.
2
2
+ Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S mc  4R  11
Câu 48 :
Đáp án đúng : Phương án B
Lời giải:
Mà CF 

2
2

+ Gọi a là cạnh hình vng thiết diện. Khi đó S1  a ; S 2  2a
S1 1
 .
+ Vậy,
S2 2
Câu 49 :
Đáp án đúng : Phương án A
Lời giải:
+ Đường sinh và chiều cao của một hình trụ ln bằng nhau nên đẳng thức đúng là l  h
Câu 50 :
Đáp án đúng : Phương án D
Lời giải:

+ Đường sinh l  AB  a 10
BC
 a � đường cao h  l 2  r 2  3a
+ Bán kính đáy r 
2
1
2
3
+ Thể tích của hình nón tạo thành V  hr  a
3
HẾT.