Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 047

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 047

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 + 2 x 2 + 1 bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 1.
Câu 2: Trong không gian, cho tam giác ABC vng cân tại C, có AC = 2 . Khi miền tam giác ABC quay
quanh cạnh BC tạo thành khối nón. Tính diện tích xung quanh S của khối nón đó.
A. S = 4π .
B. S = π .
C. S = 4 2π .
D. S = 2π .
Câu 3: Tính diện tích S của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2a.
A. S = 3π a .
2

π a2
C. S =
.
4

B. S = 16π a .
2

D. S = 4π a 2 .

Câu 4: Cho hàm số f ( x) = x 4 − 2 x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Giá trị cực đại của f ( x) bằng –1
B. f ( x) đạt cực đại tại x = 0 .
C. f ( x) đạt cực đại tại x = ± 1 .
D. f ( x) chỉ có 2 điểm cực trị.
2
Câu 5: Tìm họ nguyên hàm ∫ sin x.cos xdx :

1
1
1
3
3
C. cos x + C.
D. − cos x + C.
3
3
3
Câu 6: Đáy của hình chóp S . ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài bằng
A.

1 3
sin x + C .
3

3
B. − sin x + C.

a . Thể tích khối tứ diện S .BCD là :
a3

a3
A.
B.
8
3

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = log
A. ( 1; 2 )

C.

a3
4

D.

x−2
là :
1− x

B. R\{1}

C. R\{1;2}

a3
6

D. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 8: Cho 2 số thực dương a, b, với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log

a

C. log

a

( a b ) = 2 + log b .
( a b ) = 1 + 2log b .
a

a

B. log

a

D. log

a

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 ( sin x + 2 ) .

( a b ) = 12 + log b .
( a b ) = 12 ( log a + log b ) .

A. y′ =

cos x

.
( sin x + 2 ) ln 3

B. y′ =

− cos x
.
( sin x + 2 ) ln 3

C. y′ =

1
.
( sin x + 2 ) ln 3

D. y′ =

cos x
.
sin x + 2

Câu 10: Tọa độ giao điểm của đồ thị (C): y =
1 1
A. M ( 1;1) , N  ; − ÷
4 2
 1 3
C. M ( 1;1) , N  − ; − ÷
 4 2

a

x−2
và đường thẳng y = 2 x − 1 là
2x + 3
 1 3
B. M ( −1; −3) , N  − ; − ÷
 4 2
1 1
D. M ( −1; −3) , N  ; − ÷
4 2


Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 -

3
là
x2

x4 3
x4 3
x3 1
B.
C.
+ + C.
− + C.
+ + C.
4 x
4 x
3 x3
Câu 12: Nghiệm của phương trình ln x + ln 2 x = ln 2 .

A. x = 1 .
B. x = 2 .
C. x = ± 1 .
Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A. Hàm số y = − x 3 − 3 x + 1 nghịch biến trên ¡ .
B. Hàm số y = 2 x 4 + x 2 + 3 nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )
A.

2x −1
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x −1
D. Hàm số y = 3x + cos 2 x nghịch biến trên ¡ .
Câu 14: Số 2017 có bao nhiêu căn bậc 12 ?
A. 3
B. 12
C. 1

D.

x4
− 3ln x 2 + C.
4

D. x = e .

C. Hàm số y =

D. 2

Câu 15: Cho hàm số y = x − 3 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Giá trị cực đại của hàm số là ycd = −2
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; −5)
C. Giá trị cực tiểu bằng 0
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2
3

2

Câu 16: Nghiệm của phương trình 9 x − 3.6 x + 9.4 x−1 = 0 .
A. x = − 1 .

B. x = 1 .

C. x = 0 .

D. x =

3
.
2

Câu 17: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x − 1 trên đoạn [ −1; 4] là

y = 51, min y = 1
A. max
[ −1;4]
[ −1;4]

y = 51, min y = −1
B. max

[ −1;4]
[ −1;4]

y = 51, min y = −3
C. max
[ −1;4]
[ −1;4]

y = 1, min y = −1
D. max
[ −1;4]
[ −1;4]

Câu 18: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A. Với a > 0 thì 22 log 2 a = a 2 .
y = log π x
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
2

C. Với 0 < a < b < 1 thì lna > lnb.
1
D. Hàm số y = x nghịch biến trên ( −∞; +∞ )
e
Câu 19: Cho log a b = 3 . Khi đó giá trị biểu thức log
A.

3 −1

B.

3 −1
3+2

C.

b
a

b
là
a
3 +1

D.

3 −1
3−2

x −1
có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x +1
A. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = −1 .
B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 1 .

Câu 20: Cho hàm số y =

C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = − 1 .

D. Đồ thị (C) chỉ có một đường tiệm cận .

Câu 21: Hình nào sau đây là thể hiện đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 ?


4

y
4

3
2
1
-3

-2 -1

-1

x
1

2

y

4

3

3

2

2

1

3

-3

-2 -1

-2

-1

2

2

-3

3

-2 -1

-1

-3

x
1

2

-2 -1

x2
.
2

2

3

-3
-4

A.
. B.
. C.
. D.
Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = x + sin x thỏa mãn F(0) = 19 là
A. F(x) = - cosx +

-1

x
1

-2

3

-2

-2

y

1

1

x
1

y

.

x2
+ 2.
2
x2
F(x) = - cosx + + 20.
2

B. F(x) = - cosx +

x2
F(
x
)
=
c
os
x
+
+ 20.
C.
2

D.

Câu 23: Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 . Khẳng định nào
sau đây là SAI:
A. A2 ≥ 8

B. A2 + 2a = 4

D. 2a + A = 0

C. a 2 ≥ A

Câu 24: Tính thể tích V khối lập phương biết độ dài đường chéo của nó bằng 3 3 .
A. V = 9 .
B. V = 81 3 .
C. V = 27 .

D. V = 3 3 .
Câu 25: Biểu thức A = a a. 5 a với a > 0 được viết dưới dạng A = a k . Tìm giá trị của k.
A. k =

8
.
5

B. k =

3
.
5

C. k =

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = 3x.sin 2 x + e6 x
A. y ' = 3x.2 cos 2 x + 3x.ln 3.sin 2 x + 6.e6 x
C. y ' = 3x.2 cos 2 x + 6.e6 x

17
.
10

D. k =

13
.
10

B. y ' = −3x.2 cos 2 x + 3x.ln 3.sin 2 x + 6.e6 x
D. y ' = 3x.ln 3.sin 2 x + 6.e6 x

Câu 27: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây
x
y’
y

−∞

+∞

2
–

+∞

2

−∞

–

2

2x + 3
2x − 3
x+3
2x − 5
B. y =

C. y =
D. y =
x+2
x−2
x−2
x−2
Câu 28: Trong khơng gian, cho miền hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể
tích V của khối trụ đó.
A. V = 4π .
B. V = 2π .
C. V = π .
D. V = 8π .
A. y =

Câu 29: Hàm số y = x 3 − 3 x + 3 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( −∞; +∞ ) .

B. ( −1; +∞ ) .

C. ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; Cạnh bên bằng a 2 . Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
A. V =

6 3
a .

6

B. V =

6 3
a .
3

C. V =

6 3
a .
2

D. V =

2 3
a .
6


3
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực m để đồ thị của hàm số y = x −

3
( 1 + m ) x 2 + 3mx − m có 2 điểm cực trị
2

tại A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O( O là gốc toạ độ).
A. m = 0 hoặc m = 3

B. m = 3
C. m = 0
D. m ≠ 1
Câu 32: Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để
đến ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nơ vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp
với vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu
km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di
chuyển không đáng kể).

813
813
km )
(
( km )
A. 25 3
B. 16,26 (km)
C. 25 5
D. 0 (km)
Câu 33: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Hình lập phương có nhiều nhất 8 mặt phẳng đối xứng
B. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. Hình bát diện đều chỉ có 8 cạnh bằng nhau
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B; mặt bên (SAC) vng góc với đáy; mặt bên
SBC là tam giác đều cạnh bằng a và tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V =

3 3
a .
16

B. V =

3 3
a .
24

C. V =

1 3
a .
16

D. V =

1 3
a .
4

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a, ∠ABC = 600 .
Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD, SC.
A.

a 15
10

B. a 2

C.

a 21
7

2
2
Câu 36: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: 12 x − 6mx + m − 4 +

D.

a 15
5

12
=0
m2

3
3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức S = x1 + x2 đạt giá trị lớn nhất.

3 3
4
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. −2 3

B. 2 3

C. 12

D.


A.

π a3
54

21π a 3
54

B.

C.

π a3
3

D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

7 21π a 3
54

2x + 1
có đúng 1 tâm đối xứng và đường
x+m

thẳng ( d ) : y = 2 x + 2m 2 − m + 3 đi qua tâm đối xứng :
1
A. m = 1 hoặc m =
B. m = 1
2

1
2
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi hình nón ngoại tiếp hình
C. ∀ m

D. m = − 1 hoặc m = −

chóp S.ABCD có thể tích là
A. V =

1 3
a .
3

π 3
a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3
2 3
B. V = a 3 .
C. V =
a .
6

Câu 40: Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y =
độ dài AB nhỏ nhất.
A. ∀ m ∈ ¡

B. m = 0

(

)

2 3
a .
3

D. V =

x −1
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
x +1

(

C. m ∈ { 0;8}

D. m ∈ −2 2; 2 2

)

x

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = 2 x.3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. f ( x) ≤ f

( x) ⇔ x ≥

x.

C. f ( x) ≤ 1 ⇔ − log 2 3 ≤ x ≤ 0 .

(

)

2
B. f x + 1 ≥ f ( 2 x ) , ∀x ∈ ¡ .

D. f ( x) ≤ 1 ⇔ x ≤ 1 .

Câu 42: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8%/năm theo
phương thức lãi kép. Đến đáo hạn lần thứ nhất, ông A gửi thêm 20 triệu đồng theo phương thức cũ. Hỏi sau
15 năm kể từ ngày gửi thì ơng A nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu? ( Biết rằng lãi suất không thay
đổi).
14
14
A. 126,8. ( 1, 68 ) (triệu đồng)
B. 126,8. ( 1, 068 ) (triệu đồng)
C. 126,8. ( 1, 068 )

13

(triệu đồng)

D. 126,8. ( 1, 68 ) (triệu đồng)
13

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

sin x + m
π 
nghịch biến trên  ; π ÷.
sin x − m
2 

m ≤ 0
B. 
.
C. m < 0 .
D. m ≤ 0 .
m ≥ 1
2
Câu 44: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log 2 log 3 ( m − 2 ) x + 2 ( m − 3) x + m  xác
định với mọi x ∈ ¡ là
7
7
7
A. 2 < m <
B . m>
C. m <
D. m ≠ 2
3

3
3
dx
Câu 45: Tìm họ nguyên hàm ∫
x 2ln x + 1
1
1
A. F(x) = ln x + 1 + C B. ln 2 ln x + 1 + C
C. 2 ln x + 1 + C
D. ln 2 ln x + 1 + C
2
2
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của AB, AD, BD và CC ' . Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ theo V.
A. m ≥ 1.

A.

1
V.
8

B.

1
V.
48

C.

1
V.
16

D.

1
V.
12


2
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D ( m ; m + 1; 2m + 1)
5
là 4 đỉnh của một tứ diện có thể tích bằng .
6
A. m = 1 hoặc m = -4 B. m = 1
C. m = -4
D. m = -1 hoặc m = 4
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt
phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối S.ABCD và
V'
S.AMKN. Tỉ số
có giá trị nhỏ nhất là:
V
1
3
1
1
A.

B.
C.
D.
5
8
3
2

Câu 49: Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:
14 cm
4 cm
15 cm
7 cm

6 cm

A. 328cm3

B. 456cm3

Câu 50: Giải phương trình 4 x
S = 2 x1 + 2 x2 .
A. S = − 2 .

2

+2 x

B. S =

+ 2x

5
.
4

2

+2 x

C. 584cm3

D. 712cm3

− 2 = 0 ta được hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính tổng
C. S =

1
.
4

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

D. S = 2 .


ĐÁP ÁN
Câu

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Đáp án
D
C
D

B
A
D
A
A
A
D
A
A
D
D
B
B
C
C
D
C
A
D
D
C
A

Câu
26
27
28
29
30
31

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Đáp án
A
B
C
D
A
B
C
B
A

D
B
D
B
D
B
C
B
C
B
C
B
A
C
C
B


LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI MỨC ĐỘ 3-4
Câu 1. Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:
14 cm
4 cm
15 cm
7 cm

6 cm

A. 328cm3

B. 456cm3

C. 584cm3

D. 712cm3

HD: V’ là khối lớn có đáy 14cmx15cm
V’’ là khối nhỏ có đáy 8cmx8cm
Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm3
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a, ∠ABC = 600 .
Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD, SC.
A.

a 15
10

B.

a 15
5

C.

a 21
7

D. a 2

Giải

(SBC) chứa SC và song song với AD. Đường thẳng qua O vng góc với BC cắt BC,AD lần lượt tại E,F. Vì
O là trung điểm của È nên ta có:
d(AD;SC) = d(F; (SBC)) = 2d(O; (SBC)).
Kẻ OH vng góc với SE tại H
(1)
BC ⊥ EF , BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ ( SEF ) ⇒ BC ⊥ OH
( 2)
Từ (1) (2) và BC cắt SE ⇒ OH ⊥ ( SBC )
Tam giác SOE vuông tại O nên ta có:

1
1
1
1
1
1
20
a 15
=
+
=
+
+
= 2 ⇒ OH =
2
2
2
2
2
2

OH
OS
OE
OS
OB OC
3a
10
a 15
⇒ d ( AD; SC ) =
5
sin x + m
π 
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên  ; π ÷.
sin x − m
2 
m ≤ 0
A. 
.
m ≥ 1

B. m < 0 .

Giải:
m ≤ 0
π 
Vì x ∈  ; π ÷⇒ sin x ∈ ( 0;1) ⇒ 
2 
m ≥ 1

C. m ≤ 0 .

D. m ≥ 1.


Ta có y ' =

−2m.cos x

( sin x − m )

2

≤ 0 ⇔ −2m.cos x ≤ 0 ⇔ −2m ≥ 0

Kết hợp điều kiện ta được: m < 0
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

2x + 1
có đúng 1 tâm đối xứng và đường thẳng
x+m

(d ) : y = 2 x + 2m 2 − m + 3 đi qua tâm đối xứng là:
1
1
A. m = 1 hoặc m =
B. ∀ m
C. m = 1
D. m = − 1 hoặc m = −

2
2
Giải:
1
Với m ≠
thì đồ thị hàm số có đúng 1 tâm đối xứng I ( −m; 2) . Để (d) đi qua I thì
2
 m = 1(tm)
2
2(− m) + 2m − m + 3 = 2 ⇔ 
 m = 1 (l )

2
1. Phương án A: Học sinh không kiểm tra điều kiện để tồn tại 1 tâm đối xứng.
1
2. Phương án B: Học sinh nhầm có 1 tâm đối xứng thuộc (d) vì khi m = đồ thị suy biến đường thẳng
2
nên có vơ số tâm đối xứng
3. Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện I ∈ (d )
Câu 5:
x −1
Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài
x +1
AB nhỏ nhất.
A. ∀ m ∈ ¡
B. m ∈ { 0;8}
C. m ∈ −2 2; 2 2
D. m = 0

(

)

x −1
và hướng của đường thẳng y = − x + m suy ra
x +1
x −1
.
AB nhỏ nhất khi đường thẳng y = − x + m đi qua tâm đối xứng I ( −1;1) của đồ thị hàm số y =
x +1
Do đó 1 = −(−1) + m ⇔ m = 0 . Chọn đáp án D.
x −1
= − x + m ⇔ x 2 + ( 2 − m ) x − m − 1 = 0 ( m ≠ −1)
Cách 2: (Đại số) Phương trình
x +1
∆ = m 2 + 8 > 0 ∀m . Khi đó x A + xB = m − 2; x A xB = − m − 1
2
2
2
2
2
2
Suy ra AB = ( xA − xB ) + ( y A − yB ) = 2 ( x A − xB ) = 2 ( x A + xB ) − 4 x A xB  = 2 m + 8 ≥ 16
Do đó AB nhỏ nhất khi m = 0 .
Phương án nhiễu
A. Chỉ tính ∆ > 0 rồi tích đáp án.
2
2
B. Tính nhầm AB = 2 ( xA + xB ) + 4 x A xB 

C. Đánh lạc hướng nếu thử giá trị m = 0 .
Câu 6:
3
3
2
Tìm m để đồ thị của hàm số y = x − ( 1 + m ) x + 3mx − m có 2 điểm cực trị tại A và B sao cho tam giác
2
OAB vuông tại O( O là gốc toạ độ).
A. m = 0 hoặc m = 3
B. m = 0
C. m = 3
D. m ≠ 1
HD:
Giải: Cách 1: (Hình học) Dựa vào đồ thị hàm số y =

(

)



1 m   − m3 3 2

+ m − m÷
Khơng mất tính tổng qt giả sử A 1; − + ÷, B  m;
2 2 
2
2



uuu
r uuu
r
m = 0
3
2
Tam giác OAB vuông tại O  OA.OB = 0 ⇔ m ( −m + 4m − 5m + 6 ) = 0 ⇔ 
m = 3
Với m = 0 thì B(0;0) trùng với điểm O( vơ lí)
Đáp số: m = 3
Câu 7:
Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến ngôi
nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với vận
tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu km để
thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển
không đáng kể).

813
25 5
A. 16,26

B. 0

C.

813
25 3
D.

GIẢI.

Thời gian của lộ trình:
16, 26 2 + x 2 25,86 − x
f (x) =
+
( 0 < x < 25,86 )
8
12
f '(x) =

3x − 2 16, 262 + x 2
24 16, 26 + x
2

2

=0⇔x =

2 ×16, 26
≈ 14,5434
5

tmin ≈ 3, 6699( s)
Kết quả: C
2
Câu 8. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log 2 log 3 ( m − 2 ) x + 2 ( m − 3) x + m  xác định
với mọi x ∈ ¡ là
7
7
7
A. 2 < m <

B. m>
C. m <
D. m ≠ 2
3
3
3
Giải:
Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi:
log 3 ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3) x + m  > 0∀x ⇔ ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3 ) x + m − 1 > 0∀x
+, m = 2 không thỏa mãn
 ∆ ' = −3m + 7 < 0
7
+, m ≠ 2 ta có: 
⇔m>
3
m − 2 > 0


Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt
phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối S.ABCD và
V'
S.AMKN. Tỉ số
có giá trị nhỏ nhất là:
V
1
3
1
1
A.
B.

C.
D.
5
8
3
2
Giải:
Hs tự vẽ hình
SM
SN
V
;y=
⇒ V ' = VS . AMK + VS . ANK = ( x + y )
Đặt x =
SB
SD
4
Mặt khác
3xy
V ' = VS . AMN + VS .MNK =
V
( 2)
4
Từ (1) và (2) có: x + y = 3xy
x
1

⇒y=
y >0⇒ x > ÷
3x − 1 

3
SN
x
1
1
y=
≤1⇒
≤1⇒ x ≥ ⇒ ≤ x ≤1
SD
3x − 1
2
2
2
V'
3x
1

=
 ≤ x ≤ 1÷
V 4 ( 3 x − 1)
2


( 1)

3x 2
1

Xét hàm số f ( x ) =
 ≤ x ≤ 1÷

4 ( 3 x − 1)
2

1
F(x) đạt GTNN bằng => Đáp án C
3
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.

π a3
54

B.

21π a 3
54

C.

π a3
3

D.

7 21π a 3
54

Giải:
Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB =>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác SAB
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB
Qua O dựng đường thẳng d vng góc với mp(ABC)=>d //SH
Qua G dựng đường thẳng vng góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R
=>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
1
1 a 3 a 3
a 2
Ta có: IO = GH = SH = .
,OB=
=
3
3 2
6
2
a 21
R=IB= IO 2 + OB 2 =
6
4
7π a 3 21
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= π R 3 =
3
54
------ Hết-------