Hướng dẫn giải 61,62 trang 91 SGK Hình học 9 tập 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN BÀI 61, 62, 63, 64 TRANG 91, 92 SGK TOÁN 9 TẬP 2:
ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP

Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải Bài 61, 62 trang 91; Bài 63, 64 trang 92 SGK Toán
9 tập 2: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp – Chương 3 hình.
A. Tóm tắt lý thuyết bài đường trịn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
1. Định nghĩa
a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa
giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp
đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường trịn.
2. Định lí
Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường trịn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm
của đa giác đều.
3. Công thức tính bán kính đường trịn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.
Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường trịn ngoại tiếp và r là bán
kính đường trịn nội tiếp đa giác. Ta có:

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếpTốn 9 tập
2 phần hình học trang 91,92
Bài 61 trang 91 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vng nội tiếp đường trịn (O) ở câu a)
c) Tính bán kính r của đường trịn nội tiếp hình vng ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O;r)
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 61:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Chọn điểm O làm tâm , mở compa có độ dài 2cm vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm: (O;
2cm)
Vẽ bằng eke và thước thẳng.
b) Vẽ đường kính AC và BD vng góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được
tứ giác ABCD là hình vng nội tiếp đường trịn (O;2cm)
c) Vẽ OH ⊥ AD
OH là bán kính r của đường trịn nội tiếp hình vng ABCD.
r = OH = AH.
r2 + r2 = OA2 = 22 => 2r2 = 4 => r = √2 (cm)
Vẽ đường tròn (O;√2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vng, tiếp xúc bốn cạnh hình
vng tại các trung điểm của mỗi cạnh.

Bài 62 trang 91 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ đường trịn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 62:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực
(đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).
Ta có: R= OA = 2/3AA’ = 2/3. AB√3/2 = 2/3.3√3 /2 = √3v(cm).
c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A’, B’,
C’ của các cạnh.
r = OA’ = 1/3AA’ =1/3. 3√3/2 =√3/2 (cm)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta
có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).

Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Vẽ các hình lục giác đều, hình vng, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường trịn (O;R) rồi
tính cạnh của các hình đó theo R.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 63:
a) Vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R)
– Lấy điểm A tùy ý trên (O), vẽ cung tròn (A:R) cắt O tại B, vẽ tiêp cung tròn (B;R) cắt (O) tại
C, tiếp tục làm như vậy ta sẽ chia đường tròn (O) thành 6 cung bằng nhau.
– Nối A với B, B với C… F với A. Hình ABCDEF là lục giác đều nội tiếp đường trịn (O).
* Tính cạnh của lục giác đều:
ABCDEF là lục giác đều ⇒ AB = BC = CD = DE = EF = FA

⇒sđ cung AB = 3600/5 = 600 ⇒ ∠AOB = 600 ⇒ ΔAOB đều.
Vậy cạnh của lục giác đều bằng R.
b) Vẽ hình vng nội tiếp (O,R) và tnh cạnh hình vng (Xem bài 61).
c) Vẽ tam giác đều nội tiếp (O;R)
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta vẽ như đã vẽ lục giác đều (Câu a). Sau khi chia (O) thành 6 phần bằng nhau, thay vì nối A
với B thì ta nối A với C, C với E, F với A, ta sẽ được ΔACE và tam giác đều nội tiếp (O;R). Tính
cạnh của tam giác đều ACE theo R.
Ta có: cung AB = BC ⇒ IA = IC ( I là giao điểm của BC với ON) (1) ⇒ OI ⊥ AC
ΔOIA vuông tại I và ∠AOB = 600 (cmt)
⇒ AI = OA.sin∠O = R.sinh600 = R.√3/2
(1) ⇒ AC =2AI =2.(RR.√3/2) = R√3
Vậy cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) bằng R√3

Bài 64 trang 92 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Trên đường trịn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC,
CD sao cho sđAB = 60o, sđBC = 90o và sđCD = 120o
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vng góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 64:
a) sđAD= 3600 -sđ(AB + BC +CD) = 900
⇒ sđAD = sđBC = 900 ⇒ cungAD = cungBC
⇒ ∠ABD = ∠BDC (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
⇒ AB//CD ⇒ ABCD là hình thang. (1)

Ta lại có:

⇒ AC = BD (2) (hai dây căng hai cung bằng nhau)
Từ (1) và (2) ABCD là hình thang cân
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

∠AIB =1/2sđ(cung AB + CD) = 1/2 (600 +1200) ⇒ 900 ⇒ AC ⊥ BD.
c) AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp (O;R) ⇒ AB = R
BC và AD (căng cung có số đo 900) là cạnh của hình vng nội tiếp đường tròn (O;R) ⇒ BC =
AD = R√2
CD (căng cung có số đo là 1200) là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) ⇒ CD
=R√3.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6