2 đề thi học kì 1 môn Toán 8 (Kèm Đ.án)

Đề thi học kì I - năm học 2009 - 2010

Trường THCS Nghĩa Tân

Môn: Toán lớp 8 - Thời gian: 90 phút

I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).

Bài 1(1điểm)
Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng, khẳng định nµo sai?
1) (x-2y)2 = x2- 4xy+2y2
2) (x2-y2+2x+1) : (x-y+1) = x+y+1
3) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
4) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình
thoi
Bài 2(1điểm)
Chọn đáp án đúng:
1) Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2 dm và 15 cm lµ;
A. 30dm2
B. 30cm2
C. 300cm.
5 x 2  10 xy
2) Kết quả rút gọn phân thức
là:
10(2 y x) 2
x 2  xy
x
A.
B.
2
2( x  2 y )

2 y  x

C.

x
2(2 y  x)

D. 3dm2.

D.

x
2( x  2 y )

II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1 (1,5điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x3- 8x

a) x3- 3x2 -x +3

Bài 2(2®iĨm)
Rót gän biĨu thøc:
P=

x  1 x  3 6(1  x)


x  3 x  3 9  x2

c. 9 - y2 + 2xy - x2


Bài 3 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. kẻ DM
vuông góc với AC (M  AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N.
a, Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật.
b, Tứ giác BDCE là hình gì ? Vì sao?
c, Chứng minh: SABC = 2SCMDN
d, Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cõn?
Bài 4: (0,5điểm)
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
4a2b2 > (a2+b2-c2)2


Đáp án toán 8 Học kì I
I.Trắc nghiệm (2 điểm)
Bài 1(1đ) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
1.S
2.Đ
3.S
Bài 2(1đ) Mỗi câu đúng được 0,5đ
1D;
2B.

4.Đ

II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1 (1,5 điểm)Mỗi câu được 0,5đ
a)2x(x-2)(x+2)
b) (x-3)(x-1)(x+1)

Bài 2 (2 điểm)
P=

c) (3 + y - x) (3 - y + x)

2
x+3

Bài 3: (4 điểm)
Vẽ hình đúng đến câu a:
a) c/m tứ giác CMDN là hình chữ nhật
b) c/m tứ giác BDCE là hình thoi
c) c/m SABC = 2SCMDN
d) c/m tứ giác ABEC là hình thang
Suy ra tứ giác ABEC là hình thang cân

0,5đ
(1đ)
(1đ)
(1đ)

 góc BAC = góc ABE
 góc BAC = 2 góc ABC
 góc BAC = 600
Vậy  ABC có thêm điều kiện góc A = 600 thì tứ giác ABEC là hình thang cõn
(0,5)
Bài 4 : (0,5đ) VT-VP.
Phân tích VT-VP= (c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Dùng bất đẳng thức tam giác cm VT-VP luôn đương.

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LONG KIẾN

ĐỀ THI HỌC KỲ I
MƠN THI: TỐN ( KHỐI 8)
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****

I.Đại số ( 6 điểm)
Câu 1 : ( 1 điểm)
-Viết công thức tổng qt bình phương của một hiệu
-Áp dụng: Tính ( x – 2)2
Câu 2 : (3,5 điểm )
Thực hiện các phép tính sau
a) 2x(3x + 2)
b) (12x4 y3 – 6x3 y2 + 2x2 y4): 2x2 y2
2x2 y  3 y 2 x2 y  3 y
c)

4x2 y
4x2 y
d)

15 x 2 y 2

6 y3 x 2

 2x  y 2 x 
e) 


 2 x  y 2x 

y  x2 y2
:
y  4 x 2  y 2

Câu 3:(1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xz + yz + 5x + 5y
b) 2x2 - 13x + 6
II.Hình học ( 4 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm)
- Phát biểu định lí về đường trung bình của tam giác
- Áp dụng: Cho hình vẽ sau . Tính độ dài đoạn thẳng MN
Q

M

N

?
P

R

6

Câu 2: ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm .Gọi M là trung điểm của
BC. D đối xứng với A qua M .
a) Chứng minh ABDC là hình bình hành
b) Chứng minh hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
c) Tính diện tích hình chữ nhật ABDC .
…..Hết !….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I


MƠN THI: TỐN ( KHỐI 8)
I.Đại số ( 6 điểm)
Câu
1
(1.0)
2a
(1,0)
2b
(0.5)

2c
(0.5)

Đáp án
-Viết đúng cơng thức bình phương của một hiệu
-Áp dụng: ( x – 2)2 = x2 - 2 .x .2 + 2 2
= x2 – 4 x + 4
2
a) 2x(3x+2) = 6x +4x
b) (12x4y3 – 6x3y2 + 2x2y4): 2x2y2

= (12x4y3: 2x2y2) + (– 6x3y2 : 2x2y2) + (2x2y4: 2x2y2)
= 6 x2 y - 3 x + y2
2x2 y  3 y 2 x2 y  3 y
2x 2 y  3 y  2x2 y  3 y
=

4x2 y
4x2 y
4x2 y
=
2

2d
(0.5)

Điểm
0.5
0.25
0.25
1,0

0.25
0.25
0,25

4x2 y
1
4x2 y

2

0,25

2

15 x 2 y
15 x.2 y
30 xy
 2 =
 2 3
3
3 2
6y x
6 y .x
6x y
5
=
xy
 2x  y 2 x 


 2 x  y 2x 

2e
(1.0)

2

0.25

0.25

2

2

2

2

2

 (2 x  y )  (2 x  y)  x y
y
x y
 : 2
=
: 2
2
2
y  4x  y
 (2 x  y )(2 x  y )  4 x  y
 x 2  2 xy  y 2  x 2  2 xy  y 2  x 2 y 2
=
: 2
2
(2 x  y )(2 x  y )

 4x  y

4 xy
4 x2  y 2
 2 2
(2 x  y )(2 x  y ) x y
4

xy
xz + yz + 5x + 5y = (xz + yz ) + ( 5x + 5y )
= z(x + y) + 5 (x + y)

=

3a
(1.0)
3b
(0.5)

= (x + y)(z + 5 )
2x2 -13x +6 = 2x2 - x - 12x +6
= x(2x -1) – 6(2x - 1)
= (2x - 1)(x - 6)

0.25

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

0.5
0.25
0.25

II.Hình học ( 4 điểm)

1
(1.0)

2
(3.0)

Phát biểu đúng định lí về đường trung bình của tam giác ( SGK toán 8 tập 1
trang 77)
Áp dụng:
Ta có MN là đường trung bình của tam giác QPR
1
1
Nên MN = PR = . 6 = 3
2
2

0.5

0.5

Hình vẽ đúng
0.5

A
3 cm

B

4 cm

C

M

D

2a
(1.0)
2b
(1.0)

2c
(0.5)

( sai hình vẽ khơng chấm phần chứng minh )
Chứng minh ABDC là hình bình hành
Xét tứ giác ABCD có
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
AM = MD (vì A và D đối xứng nhau qua M)
Nên tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
Chứng minh hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
Áp dụng định lí pytago đảo vào  ABC
có:

BC2 = 25
2
AB + AC2 = 32+42 = 25
Nên BC2 = AB2 +AC2
Vậy  ABC vuông tại A
=> A  900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình chữ nhật
S ABCD  AB. AC
2
S ABCD  3.4  12 (cm )

Chú ý: Học sinh giải cách khác và đúng chấm tròn điểm

025
0.25
0.5

0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25