Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc năm học 2014 - 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm: 01 trang

CÂU 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y  x 2  2x  m
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m  3
b) Tìm m để đồ thị y  x 2  2x  m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2  2 x  3  m
CÂU 2 (3,0 điểm): Giải các phương trình sau
a)
b)

2x
6
1
 2

x 3 x 9 x 3
3x 2  9 x  1 = x  2

c) 2 x  2  2 x  1  x  1  4
CÂU 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A  2;1 , B  1; 2  , C 1; 2  .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G và chu vi tam giác ABC.

 

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA  2 MB  3MC .

 x 2  3 x( y  1)  y 2  y ( x  3)  4
CÂU 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
( x, y  R)
 x  xy  2 y  1
CÂU 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc  1 .
Chứng minh rằng:

1
1
1
3
 2
 2
 .
a b  c  b c  a  c  a  b 2
2

--------------------Hết--------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên: ...............................................................; SBD:...............................................


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ HAI

NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN – LỚP 10 – KHỐI A, D
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu Ý
1

Nội dung

a

Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = -3
2

Điểm
1,0

Với m = -3 ta có hàm số y = x - 2x - 3

0,25

TXĐ: D = R
Tọa độ đỉnh I(1; - 4)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1

0,25

* Giao điểm với trục tung: A(0;-3)
* Giao điểm với trục hoành:

 x  1
Ta có: x  2 x  3  0  
.Suy ra giao điểm B(-1;0); C(3;0)
x  3

0,25

2

Đồ thị

0,25

b

Tìm m để đồ y  x 2  2x  m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.
Đồ thị y  x 2  2x  m cắt Ox tại hai điểm phân biệt  x 2  2x  m=0 có hai nghiệm
phân biệt    0 .
/

c

1,0
0,25

/  1  m

0,25

/  0  m  1  0

 m  1 . Vậy m >1

0,25

Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2  2 x  3  m

1,0

Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y= m và y = x2  2 x  3

0,25

Đồ thị của hàm số: y = x2  2 x  3

0,25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

- Nếu m > 4 phương trình có 2 nghiệm
- Nếu m = 4 phương trình có 3 nghiệm
- Nếu 0 - Nếu m = 0 phương trình có 2 nghiệm
- Nếu m < 0 phương trình vô nghiệm
2

a

2x
6
1
 2

x 3 x 9 x 3

1,0

ĐK: x  3

0,25

Trên TXĐ ta có:

b

0,5

2x
6
1
 2

 2 x  x  3  6  x  3
x3 x 9 x3

 2x 2  6x  6  x  3  2x 2  7x  3=0

0,25

x  3

1.
x 
2


0,25

Vậy nghiệm của pt là: x  3, x 

1
.
2

3x 2  9 x  1 = x  2

1,0

 x  2  0
3x  9x  1  x  2   2
2
3x  9x  1   x  2 

0,5

2

c

0,25

x  2

x  2
1

 2
   x 
2
2x  5x  3  0  
  x  3

0,25

 x  3 . Vậy pt có nghiệm x=3

0,25

2 x  2  2 x 1  x 1  4

1,0

ĐK: x  1

0,25

2 x  2  2 x 1  x 1  4  2

 x 1  2





x 1 1  x 1  4

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 x  3 . Vậy phương trình có nghiệm x=3.
3

a

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A  2;1 , B  1; 2  , C 1; 2  .
Tìm tọa độ trọng tâm G và chu vi tam giác ABC.

0,25
1,0

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là :

1
1
2



 xG  3 ( x A  xB  xC )
 xG  3 (2  1  1)  3
2 1

 G( ; )

3 3
 yG  1 ( y A  y B  yC )  yG  1 (1  2  2)  1
3
3
3





Ta có : AB  ( 3;1) , BC  (2; 4), AC  ( 1; 3)

b

4

0,25

0,25

 AB  10, BC  2 5, AC  10

0,25

 CABC  AB  BC  AC  2 5  2 10

 
Tìm tọa độ điểm M để MA  2 MB  3MC



Giả sử M(x;y)  MA  (2  x;1  y ), MB  ( 1  x;2  y ), MC  (1  x; 2  y )

0,25


 
2  x  2( 1  x )  3(1  x )
MA  2 MB  3MC  
1  y  2(2  y )  3( 2  y )

0,25

1

x

2

x



5x

1


4


1  y  5 y  2
y   3

4

0,25

1 3
1 3
 M (  ;  ) . Vậy M (  ;  ) .
4 4
4 4

0,25

 x 2  3x ( y  1)  y 2  y ( x  3)  4 (1)
Giải hệ phương trình : 
(2)
 x  xy  2 y  1
Ta có PT (1)  x 2  x  2y  3  y 2 3 y  4  0

  (2 y  3)2  4(y 2 3 y  4)  25

1,0
0,25

1,0

0,25

x  y 1

x  y  4

0,25

x  y  1
 x  1; y  0
* Với x - y = 1, ta có 

 x  xy  2 y  1  x   1; y   2

0,25

 x  y  4
* Với x - y = - 4 ta có 
(Hệ PT vô nghiệm)
 x  xy  2 y  1

0,25

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x; y) = (1; 0) và (x; y) = (-1; -2)

5

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc  1 .

1,0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1
1
1
3
 2
 2
 .
a b  c  b c  a  c  a  b 2

Chứng minh rằng:
Đặt x 

2

1
1
1
, y  , z  . Từ abc  1  xyz  1 .
a
b
c

1
x2
x 2 yz
x
Ta có: 2



a b  c  1  1 y  z y  z
y z

Tương tự, ta có:

0,25

1
y
1
z

, 2

b c  a z  x c  a  b x  y
2

Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng:

 x
  y

 9
x
y
z
3
  z


 
 1  
 1  
 1 
yz zx x y 2
 yz  zx  x y  2
 1
1
1
  x  y  z 


 yz zx x

0,25

 9

y  2

Theo bđt Côsi ta có:

 1
 1
1
1  1
1
1  9


  ( x  y )  ( y  z )  ( z  x)  




 x y yz zx 2
 x y yz zx 2

 x  y  z 

0,25

(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi x  y  z  1  a  b  c  1 .
--------------------Hết--------------------

0,25