Chuyen de cac bai toan lien quan den kshsLTDH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.84 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề 1: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm A(a;b)  (C): y = f(x)

Pttt với (C) : y = f(x) tại điểm A(a;b) là: y – b = f’(a)(x – a)
Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc cho trước:

1. Cho hàm số: y = f(x) =

2 2 3
( )

4 6

x x

y C

x

 


 . Viết pttt với (C), biết tt song song (D): 2x + y – 5 = 0
2. Viết pttt với (C) : y = f(x) = x3 – 2x2 + 2x biết tt đó vng góc với đường thẳng (D): y = –x + 10
Cm r trên (C) khơng có 2 điểm nao mà tt tại 2 điểm đó vng góc với nhau

3. Cho h/ số y = x3 + 3x2 + 3x + 5 (C)

a. Cmr tt tại điểm uốn I của (C) có hệ số góc nhỏ nhất trong các hệ số góc của các tt của (C).
b. Tìm k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tt tại đó vng góc với đường thẳng (D): y = kx.
4/ Cho đường cong y = f(x) =

3
3
3

x
x

  và đường thẳng (d): y = m(x–3)
a. Tìm m để (d) là tiếp tuyến của (C)

b. Cmr (d) đi qua điểm cố định A thuuocj (C).

c. Gọi A, B, C là các giao điểm của (C) và (d). Hãy tìm m để OB OC
Dạng 3: TT đi qua A(a;b)

1/ Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2–1)x – (m2 – 1) (1)

a. Với m = 0. Hãy viết pttt với đồ thị của hs biết tt đi qua M 2; 1
3
 


 
 

b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương.

2/ Cho h/ số y = x3 – 9x2 + 17x + 2 (C). Qua điểm A(–2;5), có thể kẻ được bao nhiêu tt đến (C)
Dạng 4: Biện luận số tt với đường cong (C): y = f(x) đi qua 1 điểm.

1/ Cho hàm số: y = f(x) =

2 1

x x

x

 

 (C). Tìm các điểm trên trục Oy mà từ đó có thể kẻ ít nhất một tt đến (C).
2/ Cho h/ số: y = –x3 + 3x2 – 2 (C). Hãy tìm tất cả các điểm trên đt y =2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến 
(C).

3/ Cho h/ số: y = x4 – x2 + 1 (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b. Tìm điểm A thuộc Oy sao cho từ A có thể vẽ được 3 tt đến (C)
4/Cho hàm số: y f x( ) x 4x2 2x 1

     (c). Tìm các điểm trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được ít nhất một tt
đến (C)

Dạng 5: Tìm điểm mà từ đó vẽ được 2 tt vng góc với nhau với 1 đường cong (C): y = f(x)
PP: *Gọi M(a;b) là điểm cần tìm, pt đt (D) qua M: y = k(x– a) + b

*Pt hoành độ giao điểm của (C) và (D) : f(x) = k(x –a) + b (1)

*(D) tiếp xúc với (C)  (1) có nghiệm kép, từ điều này thơng thường ta tìm được một pt b2 theo k (2)
* Qua M có 2 tt với (C) và 2 tt này vng góc với nhau  (2) có 2 nghiệm k và tích 2 nghiệm này = –1 (3)
* Từ (3) ta tìm được M

1/ Cho hàm số: y = f(x) =
2

2
3

x x

x

 

 (C). Tìm những điểm trên Ox, từ đó kẻ được 2 tt với (C) và hai tt đó vng
góc với nhau.

2/ Cho h/ số: y = x3 – 3x2 + 2 (C). Tìm trên đt y = –2 các điểm mà từ đó có thể kẻ đến (C) 2 tt vng góc với nhau.
3/ Cho hàm số: y = f(x) =

2
1

x

x (C). Tìm những điểm trong mp mà từ đó kẻ đến đồ thị 2 tt vng góc nhau
Chun đề 2: Các bài tốn liên quan khoảng cách và diện tích.

1/ Cho hàm số: y = f(x) = 
2

x

x (C). Xác định m sao cho đt y = m cắt (C) tại 2 điểm với khoảng cách giữa 2 điểm
đó bằng 5.

2/ Cho hàm số: y = f(x) = 2 1
1

x
x



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3/ Cho hàm số: y = f(x) =
2

2 5

x x

x



 (C). Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của (C) và (d) là 1 tiếp tuyến của (C) tại
một điểm M tùy ý trên (C). (d) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B. Cm M là trung điểm AB và  IAB có diện tích
khơng đổi.

4/ Cho hàm số: y = f(x) =

2 3 4

2 2

x x

x

 

 (C). Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của (C) và (d) là 1 tiếp tuyến của (C)
tại một điểm M tùy ý trên (C). (d) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B. Cm M là trung điểm AB và tích diệnIAB
khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Chuyên đề 3: Quỹ tích

1/ Cho hàm số: y = f(x) = 2 4
1

x
x


 (C).

a. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D): y = –2x + m

b. Khi (D) cắt (C) tại hai điểm M và N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN

2/ Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)(x2 + x – 2). Một đt (D) quay quanh A(1;0). Khi (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,
M và N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.

3/ Cho hàm số: y = f(x) =

2 6

x mx

x m

 
 (C).

a. Tìm m để đths khơng suy biến thành đường thẳng.

b. Trong trường hợp đó, tìm quỹ tích tâm đối xứng I của (C).
4/ Cho hàm số: y = f(x) =

2 ( 2)

x m x

x

 

 (1).
a. Định m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu
b. Tìm quỹ tích điểm cực đại của đồ thị hàm số (1)
5/ Cho hàm số: y = f(x) =

2 2 4

( )

2 m

x mx m

C
x

  

 .

a. Định m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu

b. Tìm quỹ tích điểm cực đại, cực tiểu của đường cong (Cm)

6/ Cho hàm số: y = f(x) = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm) và y = g(x) = x3 + 2x2 + 7 (C). Cmr (Cm) và (C) luôn cắt nhau tại
2 điểm phân biệt A, B vói mọi giá trị của m. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB.

7/ Cho hàm số: y = f(x) =

2 2 2
1

x x

x

 

 (C). Tìm quỹ tích các điểm nằm trong mp mà từ đó có thể kẻ đến (C) 2 tt
vng góc nhau.

8/ Cho hàm số y = f(x) = x2 (C). Hai điểm A, B di động trên (C) sao choAB = 2. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn 
AB.

Chuyên đề 4: Sự tương giao của hai đồ thị.
1/ Cho hàm số: y = f(x) =

2 4 4
1

x x

x

 

 (C) và ( ): y = –x + m. Tìm m để (C) cắt () tại 2 điểm phân biệt.
2/ Cho hàm số: y = f(x) =

2 1

mx m

x

 

(Cm) và y = 2x + m –2 (). Biện luận theo m số giao điểm của ( ) và (C)

3/ Cho hàm số: y = f(x) = 3 1
1

x

  

 (C).(D) là đt qua I(0;3) có hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm
của (D) và (C). Suy ra pttt của (C) vẽ từ I.

4/ Cho hàm số y = f(x) = (4 – x)(x – 1)2 (C). Gọi A là giao điểm của (C) và trục Oy và (D) là đường thẳng qua A 
có hệ số góc k. Định k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

5/ Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + 2m – 1 (Cm). Định m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ lập 
thành 1 cấp số cộng.

6/ Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)(x2 –mx + m2 – 3) (Cm).
a. Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

b. Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm có hồnh độ dương

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

8/ Cho hàm số y = f(x) = x3 –3(m+1)x2 +2(m2 4m +1)x – 4m(m+1) (Cm)
a. Cm (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m

b. Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lớn hơn 1.

9/ Cho hàm số y = f(x) = x3 – x2 +18mx – 2m (Cm). Xác định m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ 
dương.

10/ Cho hàm số: y =
2

1
2

x x

x

 

 (C) và đường thẳng (d): y = kx + 2 – k. Xác định k để (d) tiếp xúc (C).
11/ Cho hàm số y = f(x) = 2x3 –3(m + 3)x2 +18mx – 8 (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục Ox.
12/ Tìm m sao cho qua A(0;1) khơng có đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị hàm số:

2
2

x mx m

y

x

 



Chuyên đề 5: Biện luận số nghiệm của một phương trình bằng đồ thị (C): y = f(x)

1/ Cho hàm số y = f(x) = – x3 + 3x – 1 (C)
a. Kshs và vẽ (C)

b. Dùng (C) để biện luận số nghiệm của pt: 1) – x3 + 3x + k + 1 = 0 2) x3 – 3x + m + 4 = 0
2/ Cho hàm số: y =

2 3 3
2

x x

x

 
 (C)
a. Kshs

b. Bl theo m số nghiệm của pt: x2 + (3 –m)x + 3 – 2m = 0 (1)
c. Tùy theo m, hãy so sánh các nghiệm của (1) với các số –3 và –1.
3/ Cho hàm số: y =

2 4 4
1

x x

x

 
 (C)
a. Kshs

b. Bl theo m số nghiệm của pt: sin2 x – (m + 4)sinx + 4 + m = 0 với x  (0; ) (1)
4/ Cho hàm số: y = 2 1

x
x


 (C)
a. Khhs

b. Tìm t sao cho pt: 2sin 1
sin 2

x
t
x




 có đúng 2 nghiệm thõa mãn 0  x  .

Chuyên đề 6: Các bài tốn có liên quan đến tính đối xứng
Dạng 1: Tâm đối xứng – Cặp điểm trên đồ thị đối xứng nhau qua điểm cho trướci

 Để chứng minh I(x0; y0) là tâm đối xứng của (C): y = f(x), ta viết pt hàm số trong hệ trục mới, gốc tọa độ I
bằng phép tịnh tiến OI và chứng minh pt vừa nhận được là 1 hàm số lẽ.

 Để tìm tâm đối xứng I(x0; y0) của (C): y = f(x), ta thực hiện:

– Gọi M(x;f(x))  (C) và N(x’;y’) là điểm đối xứng của M qua I

– Ta có: x + x’ = 2x0  x’ = 2x0 – x

f(x) + y’ = 2y0  y’ = 2y0 – f(x)

– Vì I là tâm đối xứng của (C): y = f(x) suy ra N  (C)

Tức có y’ = f(x’)  2y0 – f(x) = f(2x0 – x)  2y0 = f(x) + f(2x0 – x)
1/ Cho hàm số y = f(x) =

2
1

x mx m

x

 

 (C). Định m để đồ thị (C) nhận I(1;2) là tâm đối xứng.
2/ Tìm các cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ O trên đồ thị (C) của hàm số: ( ) 4

x

y f x

x



 

 .
Dạng 2: Cặp điểm trên đồ thị đối xứng nhau qua một đường thẳng

PP: Gọi (C): y = f(x) và đường thẳng (D): y = ax + b (a 0) cho trước, để tìm 2 điểm A và B trên (C) đối xứng
nhau qua (D), ta thực hiện các bước :

 Lập ptđt () qua A và B: (): y 1x m

a

 

 Gọi I = ( ) ( )  D , hoành độ xI là nghiệm của pt: ax+b = -1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Lập pt hoành độ giao điểm (C) và (): f x( ) 1x m

a

  (1)

 Vì I là trung điểm của AB nên ta có:

2
M N
I

x x

x   ( với xM và xN là nghiệm của (1)) từ đó tìm kết quả)

1/ Cho hàm số: y = f(x) = 4
2

x
x



 (C). Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng nhau qua đường thẳng (D): x – 2y – 6 =0.
2/ Cho hàm số: y = f(x) =

2
1

x

x (C). Tìm 2 điểm M và N nằm trên (C) đối xứng nhau qua đthẳng (D): y = x – 1
3/ Cho hàm số: y = f(x) =

2 ( 2)

( )
1

x m x m

Cm

x

  

 . Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng (d): y = –(x + 4) tại 2
điểm đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Dạng 3: Trục đối xứng của đồ thị
*Gọi (C): y = f(x)

 Để cm đường thẳng x = x0 là trục đối xứng (C), ta thực hiện:

– Đổi hệ trục tọa độ bằng phép tịnh tiến trên OI với I(x0; 0). Với công thức đổi trục x X x0

y Y

 





– Tìm pt của (C) trong hệ trục mới IXY: Y = F(X)

– Cm hàm Y=F(X) là hàm chẵn

– Kết luận đt x = x0 là trục đối xứng của (C)

 Để cm đt (D): y = ax + b là trục đối xứng của (C), ta thực hiện:
– Gọi () là đt vng góc với (D) và I = ( ) ( )  D

– Nếu () cắt (C) tại 2 điểm A,B và I là trung điểm của AB thì ta kết luận (D) là trục đối xứng của
(C)

1/ Cm đồ thị hs y = f(x) = 2
2

x
x



 nhận đương thẳng (D): y = – x – 1 làm trục đối xứng.
2/ a. KSHS y = f(x) = x4 – 4x3 – 2x2 +12x – 1 (C).

</div>

Chuyen de cac bai toan lien quan den kshsLTDH

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về