001 đề HSG toán 6 gia lai 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MƠN TỐN LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019

Bài 1. (3 điểm)
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số
dùng một lần và chỉ một lần
Bài 2. (4 điểm) Tìm

1; 2;3

với điều kiện mỗi chữ số

x( x∈¥ )

a ) 5x = 125
b) 32 x = 81
c ) 52 x −3 − 2.52 = 52.3

Bài 3. (4 điểm) Cho

M = 2 + 22 + 23 + 24 + ...... + 22017 + 2 2018

a) Tính M
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi
chuyển chữ số 4 đó lên đầu cịn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp
4 lần số cũ

Bài 5. (6 điểm)
a) Cho 40 điểm trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta
vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngồi ra khơng có ba
điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ
được bao nhiêu đường thẳng.

( n∈¥ )

c) Cho n điểm
. Trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai
điểm ta được 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tìm n ?


ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019
Bài 1.
Trường hợp khơng dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321
*Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)
132 ;312 ;123 ; 213

- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số:
So sánh

213 và 312

ta có

213 > 312

(vì

213 = 9261; 312 = 961)

- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số:
321

So sánh

với

231

321 = 3.320 = 3. ( 3
231 = 2.230

)
= 2. ( 2 )

213 ; 231 ;312 ;321

ta có

2 10

= 3.910

3 10

= 2.810
321 > 39 = ( 33 ) = 273 > 213

3

Từ đó suy ra

321 > 231

. So sánh

321

3

với

21

ta có :

21

Vậy số lớn nhất là :
Bài 2.

3

a )5 x = 125

c ) 52 x −3 − 2.52 = 52.3

5 x = 53

⇒ x=3

52 x −3 = 52.3 + 2.52

b)32 x = 81

2x − 3 = 3

32 x = 34
⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2

⇒ x=3

52 x −3 = 53

Bài 3.
a) Ta có
Lấy
b)

2 M = 22 + 23 + 24 + ...... + 22018 + 2 2019

2 M − M = 2 2019 − 2

. Vậy

M = 22019 − 2

M = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ( 25 + 2 6 ) + ...... + ( 2 2017 + 22018 )
M = 2 ( 1 + 2 ) + 23. ( 1 + 2 ) + 25.(1 + 2) + .......2 2017. ( 1 + 2 )

M = 3. ( 2 + 23 + 25 + ...... + 22017 )


M M3

Vậy
Bài 4.

Gọi số cần tìm là
Đặt

abcde4

, ta có:

abcde = x ⇒ abcde 4 = x 4

abcde4.4 = 4abcde


Ta có:
x 4.4 = 400 000 + x

( 10 x + 4 ) .4 = 400 000 + x
40 x + 16 = 400 000 + x
39 x = 399984
x = 10256

Vậy số cần tìm là 10256.
Bài 5.

a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng
39.40 = 1560

Làm như vậy với 40 điểm ta được
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần

(đường thẳng)

1560 : 2 = 780

Do vậy số đường thẳng thực sự là :
(đường thẳng)
b) Nếu 40 điểm khơng có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng.
*Với 10 điểm, khơng có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:
10.9 : 2 = 45

(đường thẳng)

Số đường thẳng cần tìm là :
c) Ta có:
n. ( n − 1) : 2 = 105
n(n − 1) = 210
n(n − 1) = 15.14

Vậy n = 15

780 − 44 = 736

(đường thẳng)