Bài soạn HH NC 11: Tiết 19

Kiểm tra bài cũ
Bài 1: Cho A(2;0), B(6;4), lập phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục Ox tại A và khoảng cách từ tâm
của (C) đến B bằng 5.
Bài 2: Cho đường tròn (C) có PT: x
2
+y
2
+4x+6y-3=0
và M(2;3). Hãy xác định toạ độ tâm I của (C) và tính
IM, kết luận vị trí của M với (C).

Bài 1: Cho A(2;0), B(6;4), lập phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục Ox tại A và khoảng cách từ tâm
của (C) đến B bằng 5.
Bài giải
Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính là R
Do (C) tiếp xúc với Ox tại A nên a=2 và
R = b
Do IB=5 nên (6-2)
2
+(4-b)
2
=25

2
b - 8b +7 = 0

b =1

b =7
Vậy PT đường tròn là: (x-2)
2
+(y-1)
2
=1; (x-2)
2
+(y-7)
2
=49

Bài 2: Cho đường tròn (C) có PT:x
2
+y
2
+4x+6y-3=0 và
M(2;3). Hãy xác định toạ độ tâm I của (C) và tính IM,
kết luận vị trí của M với (C).
Bài giải
(C) Có tâm I(-2;-3), R=4
2 2
(2 2) (3 3) 2 13
= + + + =
IM
Do IM>R nên điểm M nằm ngoài (C)

TiÕt 2: Gåm c¸c néi dung sau:
 Ph­¬ng tÝch cña mét ®iÓm víi mét ®­êng trßn
 Trôc ®¼ng ph­¬ng cña hai ®­êng trßn
TiÕt theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh: 17
§6 §­êng trßn (2
tiÕt)




3. Ph­¬ng tÝch cña mét ®iÓm víi mét ®­êng
trßn
H·y nªu ®/n ph­¬ng tÝch cña mét
®iÓm víi mét ®­êng trßn ?
. I
M
B
A
MA.MB
uuur uuur
kh«ng ®æi vµ
®­îc gäi lµ ph­¬ng tÝch cña
M víi (C), k/h lµ P M/(C).
Ta cã P M/(C)=MI
2
-R
2
.

3. Phương tích của một điểm với một đường
tròn
Bài toán: Cho đường tròn (C):
F(x,y)=x
2
+y
2
+2ax+2by+c=0 và điểm M(x
0
;y
0
)
Hãy tính phương tích của điểm M với (C)
Lời giải:
P M/(C)>0, M nằm ngoài (C)
Ta có P M/(C)=x
0
2
+y
0
2
+2ax
0
+2by
0
+c=F(x
0
,y

0
)
P M/(C)=0, M nằm trên (C)
P M/(C)<0, M nằm trong (C)
Nhận xét:

Ví dụ:
1) Cho (C): (x-2)
2
+(y-7)
2
=49 và A(-1;2), B(4;-5)
Hãy tính phương tích của A và B với (C), kết luận
về vị trí của A so với (C)
2) Cho họ đường cong
2 2
m
(C ): x +y -2m(x - a) = 0
(với a>0) và M(2a;0)
Tìm m để (C
m
) là đường tròn.
Khi (C
m
) là đường tròn, chứng minh rằng đoan
thẳng OM luôn cắt (C
m
).