BÀI TOÁN 2 các bài TOÁN hàm số LIÊN QUAN đến hàm ẩn câu hỏi

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

BÀI TỐN 2

CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ẨN

Cơ sở lý thuyết và vận dụng cơ sở lý thuyết để tìm hướng giải
Đối với dạng bài này thì đề bài thường có hai các tiếp cận sau:
Cách tiếp cận thứ 1: Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y  f  x  , yêu cầu xác định tính chất
(đơn điệu, cực trị, tương giao, tiệm cận, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất ....) của các hàm số
y  f  x  , y  f  u  x   , y  g  x  ...
Phương pháp giải
Bước 1. Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y  f  x  xác định các điểm cực trị x1 , x2 ... của
hàm số y  f  x   x1 , x2 ... là các nghiệm của phương trình f '  x   0
Bước 2. Tính g '  x  dựa vào các nghiệm của phương trình f '  x   0 suy ra các nghiệm của phương trình
g ' x  0

Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y  f  x  để suy ra dấu của hàm số y  g '  x  trên
các khoảng
Bước 4. Lập bảng xét dấu của y  g '  x  hoặc bảng biến thiên của hàm số y  g  x  và kết luận
Cách tiếp cận thứ 2: Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y  f '  x  , yêu cầu xác định các tính chất
(đơn điệu, cực trị, tương giao, tiệm cận, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất ....) của các hàm số
Phương pháp giải
Bước 1. Tính g '  x 
Bước 2. Dựa vào dấu của hàm số y  f '  x  để suy ra dấu của hàm số y  g '  x  trên các khoảng, lập bảng
biến thiên (nếu cần)
Bước 3. Kết luận
Ở trong tài liệu này, mình xin gửi đến bạn đọc các bài tốn được mình tách từ các đề thi thử năm 2021
PHẦN 1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Câu 1.

(THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên của hàm số
y  f '  x  như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m   10;10  để hàm số
y  f  3 x  1  x 3  3mx đồng biến trên khoảng  2;1 ?

A. 49 .
Câu 2.

B. 39 .

C. 35 .

D. 35 .

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Hàm số f  sin x  đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Câu 3.

 
 
  
  5 
A.  ;   .
B.  0;  .

C.  ;  .
D.  ;  .
2 
 3
6 2
6 6 
(THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f '  x  có có đồ thị như
hình bên dưới

Hàm số g  x   f 1  2 x   x 2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;3  .
Câu 4.

1 
B.  ;1 .
2 

 3
C.  0;  .
 2

D.  2; 1 .

(THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình
bên dưới.

Hàm số g  x   f  3  4 x   8 x 2  12 x  2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 1 3
A.   ;  .

 4 4
Câu 5.

 1 1
B.   ;  .
 4 4

5

C.  ;   .
4


1 5
D.  ;  .
4 4

(THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f ' x có
đồ thị như hình vẽ.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y  f  x  m  đồng
biến trên khoảng  2020; . Số phần tử của tập S là
A. 2020 .
Câu 6.

B. 2019 .

C. 2018 .

D. Vô số.

(THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có
bảng biến thiên bên dưới.

3
2
1
f  x     f  x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

3
A.  ;1 .
B.  3; 4  .
C.  2;3 .
D. 1; 2  .

Hàm số y 

Câu 7.

y  f  x

có đạo hàm

với mọi x   . Hàm số g  x   f  3  x  

3

1 2
x  1 đồng

6

(THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số
f   x    3  x 10  3 x 

2

 x  2

2

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
1

D.  ;   .
2

(THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x có đồ thị f   x như hình vẽ

A. 1;  .
Câu 8.

Hàm số y  f 1  x  
A. 1;3 .
Câu 9.

B.  0;1 .

C.  ;0  .

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2
B.  3;1 .

C.  2;0  .

3

D.  1;  .
2


(THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f ( x) có đồ thị
như hình vẽ bên.
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

x3
 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
B.  1;2 .
C.  0;4 .
D. 1;5

Hàm số g  x   f  x  1 
A.  2;0  .

Câu 10. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết hàm số
y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm

số g  x   f  x  m  nghịch biến trên khoảng 1; 2  . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 2020 .

B. 2021 .

C. 2022 .

D. 2019 .

Câu 11. (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  1;3 . Bảng biến
 x
thiên của hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ sau. Hàm số y  f 1    x nghịch biến trên
 2
khoảng nào sau đây?

A.  4; 2  .

B.  2;0  .

C.  0; 2  .

D.  2; 4  .

Câu 12. (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  , và f   x  có đồ
thị như hình bên. Hàm số g  x  

1
f  2 x  1  x 2  x  2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới
2

đây?

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

A. 1;  .

B.  ; 1 .

C.  1;1 .

D. 1, 2  .

Câu 13. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số
f   x  như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số

 1
y  f  x 2  2mx  m 2  1 nghịch biến trên khoảng  0;  . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
 2

A. 10 .

B. 14 .

C. 12 .

D. 15 .

Câu 14. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên  là
f (x )  (x  1)(x  3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;20  để
hàm số f (x 2  3x  m ) đồng biến trên khoảng  0;2  ?
A. 19.

B. 17.

C. 18.

D. 16.

Câu 15. (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên
đoạn 1;5 có đồ thị của y  f   x được cho như hình bên dưới

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Hàm số g  x   2 f  x  x 2  4 x  4 đồng biến trên khoảng
A. 0; 2 .

B. 1;0 .

C.  2;3 .

D. 2; 1 .

Câu 16. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số

y  f   x  như hình bên. Hỏi hàm số y  f  2021  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.  2020; 2022  .

B.  2024;    .

C.  ; 2017  .

D.  2017; 2024  .

Câu 17. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  f  3 x  1  x 3  3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2 
1 1
A.  ;1 .
B.  ;  .
C.
3 
 4 3
Câu 18. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số

1


3 
D.  ;1 .
 1;   .
3

4 
y  f  x  có bảng biến thien như sau:

1
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
f  x

Hàm số g  x  
A.  2;0  .

B.  ; 1 .

C. 1;2  .

D.  3;  .

3
Câu 19. (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hàm số f  x  , biết f   x   x  3x  1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 sao cho hàm số y  f  2  x   1  m  x  6 nghịch
biến trên  2;3 ?
A. 10 .

B. 9 .

C. 7 .

D. 8 .

Câu 20. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và f   x    x  1 x  3 . Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số g  x   f  x 2  3x  m 
đồng biến trên khoảng  0; 2  ?
A. 16 .

B. 20 .

Câu 21. (Chuyên

Vĩnh

Phúc

C. 17 .
-

2021)

Cho

D. 18 .
hàm

số

y  f x ,

f   x   x  ax  bx  c  a , b , c    có đồ thị như hình vẽ
3

2

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
hàm

số


NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

Hàm số g  x   f  f   x   có mấy khoảng đồng biến?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 1 .

Câu 22. (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d , ( a, b, c, d là các
hệ số thực và a  0 ) có đồ thị f '  x  như hình bên.

1

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y  f x 2  2 x  2021m  ln x   nghịch
x


biến trên 1;   ?



A. 0 .

B. 1.

C. 2020 .



D. 2021 .

Câu 23. (Chuyên KHTN Hà Nội - 2021) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 10  m  10 và hàm số
y  f ( x 2  2 x  m) đồng biến trên khoảng (0;1) ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 6
D. 1.
Câu 24. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên R và có đạo hàm
trong
đó
Hàm
số
f '( x )  (2  x )( x  3).g ( x )  2021
g ( x )  0, x  R.
y  f (1  x )  2021x  2022 đồng biến trên khoảng nào?

A. ( ; 1) .
B. (1;4) .
C. (3;2) .
D. (4; ) .
Câu 25. (Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Hàm số y  f 1  x 2  nghịch biến trên khoảng

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489





A. 2 ;  3 .

B.





3;2 .

C.  2 ;    .

D.  1;1 .

Câu 26. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x), y  g ( x) liên tục trên  và
có đồ thị các đạo hàm f ( x) , g ( x) (đồ thị g ( x) là đường đậm hơn) như hình vẽ. Hàm số
h( x)  f  x  1  g ( x  1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1 
A.  ;1 .
2 

B. 1;   .

C.  2;   .

1

D.  1;  .
2


Câu 27. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Hàm số liên tục trên  có dấu đạo hàm f   x  như
sau

 

Xét hàm số g  x   12 f x 2  2 x 6  15 x 4  24 x 2  2019. Khẳng định đúng là
A. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;   .

B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  2; 1 .

C. Hàm số g  x  đạt cực đại tại x  0 .

D. Hàm số g  x  có 2 điểm cực tiểu.

Câu 28. (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của





hàm số g  x   f x 2  2 x trên khoảng  0;   .

A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Câu 29. (Sở Ninh Bình - 2021) Cho f  x  là một hàm số có đạo hàm liên tục trên  và hàm số

g  x   f  x 2  3x  1 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f  x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau
đây?
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

 1 
A.   ;0  .
 4 

B.  2;3 .

C.  0;1 .

D.  3;    .

Câu 30. (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R có bảng xét
dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  3 f  2 x  1  4 x3  15 x 2  18 x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;   .

 3
B.  1;  .
 2

5 
C.  ;3  .
2 

 5
D.  2;  .
 2

Câu 31. (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f '  x    x  1 x  3 . Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn

 10;2021

để hàm số

y  f  x2  3x  m đồng biến trên khoảng  0;2  ?
A. 2016.

B. 2019.

C. 2018.

D. 2017.

Câu 32. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm

f   x  thỏa mãn
f   x   1 x  x  2 g  x  2020
với g  x   0 , x   . Hàm số y  f 1 x   2020 x  2021 nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. 4; .

B. 1; .

C. 0;3 .

D. ;3 .

Câu 33. (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x có bảng xét dấu của đọa hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 10  m  10 và hàm số
y  f  x 2  2 x  m đồng biến trên khoảng 0;1 .
A. 5 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 1.

Câu 34. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm

f '  x    2  x  x  3 g  x   2021

trong

đó

g  x   0, x   .

Hàm

số

y  f 1  x   2021x  2022 đồng biến trên khoảng nào?
A.  ; 1 .

B.  1; 4  .

C.  3;2  .

D.  4;   .

Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 35. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và
có đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ.

Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 2  .
B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2  .
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0  .
D. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;   .
PHẦN 2. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ
Câu 36. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như sau

3
2
1
Hỏi hàm g  x   2  f  x     f  x    12  f  x    3 có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. 6 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 7 .

Câu 37. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên  .

Đồ thị hàm số y  f ( x3  x  2) như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y  f (| x |) có bao nhiêu cực trị?
A. 2
B. 7
C. 3
D. 5
Câu 38. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ
bên dưới.

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 3  f  x   là
A. 11.
B. 9 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 39. (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục trên tập  và biết y  f '  x 
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

3
Số điểm cực tiểu của hàm số h  x   f  x   x là
2
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .

D. 2 .

Câu 40. (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e ,

 a  0  có đồ thị của đạo hàm

f   x  như hình vẽ.

Biết rằng e  n . Số điểm cực trị của hàm số y  f   f  x   2 x  bằng
A. 10 .
B. 14 .
C. 7 .

D. 6 .

Câu 41. (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên?

Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  f ( x 3  3 x) là
A. 7 .
B. 9 .
C. 11 .

D. 5 .

Câu 42. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số
2

f   x    x  1  x  3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số g  x   f

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .



y  f  x  , có đạo hàm

x2  2 x  6



D. 5 .

Câu 43. (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình
dưới

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  4 x  1 là:
A. 1.

B. 5 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 44. (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  và có đồ thị f   x  như sau:

Trên khoảng  10;10 có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g  x  f  x  mx  2020 có
đúng một cực trị?
A. 0 .

B. 15 .

C. 16 .

D. 13 .

Câu 45. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x liên tục trên  , có đạo hàm

f ' x   x 2  x  2 x3  6 x 2 11x  6.g  x với g  x  là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 46. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f  x  . Bảng biến thiên của hàm số f '  x 
như sau:





Số điểm cực trị của hàm số y  f x 2  2 x là:
A. 7 .

B. 9 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 47. (THPT Yên Dũng 2 - Bắc Giang - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  . Biết rằng hàm
số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới:

 x4

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2  2 x     2 x 3  x 2  2 x  1 là
 2

A. 7 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 6 .

Câu 48. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có f  0   0 . Biết rằng y  f   x  là
hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình bên, hàm số g  x   f  f  x   x  có bao
nhiêu điểm cực trị?

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. 4 .

C. 6 .

B. 5 .

D. 7 .

Câu 49. (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số

f   x    x  3

2020



2x

y  f  x

có đạo hàm

  x  2021 x 2  2 x  , x   . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham



số m để hàm số y  f x2  8x  m



có đúng ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn

x12  x22  x32  50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng
A. 17 .
B. 33 .
C. 35 .

D. 51 .
2





Câu 50. (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x 2  2 x , với mọi

x R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x 2  8 x  m  có 5 điểm
cực trị?
A. 18.
Câu 51. (THPT

B. 16.
Thạch

Thành

1

C. 17.
-

Thanh

Hóa

-

D. 15
2021)

Cho

hàm

số

f  x

biết

3

f '  x   x 2  x  1  x 2  2mx  m  6  . Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng một
điểm cực trị là
A. 6 .

B. 4 .

C. 7 .

D. 5 .

Câu 52. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên như
sau:

2

Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  x4  f ( x  1) là
A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 11.

Câu 53. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f   x 2  x  bằng
B. 5 .

A. 1.

C. 3 .

D. 2 .



3



Câu 54. (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có f ( x)   x  2  x2  3x  2  x  3 . Tập hợp tất
cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  f  x 2  6 x  m  có 3 điểm cực trị phân biệt
thuộc nửa khoảng  a; b  . Giá trị của a  b bằng:
A. 21.

B. 23.

C. 22.

D. 20.

Câu 55. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số
2

f   x    x  1  x  3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số g  x   f
A. 1 .

B. 2 .



C. 3 .

y  f  x,

x2  2x  6

có đạo hàm



D. 5 .

Câu 56. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình
vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f
điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:
A. 2 .
B. 4 .

C. 8 .

 x  1

2



 m có 3

D. 10 .

Câu 57. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  4 x 3  2 x và f (0)  1. Số
điểm cực tiểu của hàm số g ( x)  f 3 ( x) là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3.
Câu 58. (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị
hàm số y  f   x  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Facebook Nguyễn Vương 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. Hàm số y  f  x   x 2  x  2021 đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số y  f  x   x 2  x  2021 không đạt cực trị tại x  0 .
C. Hàm số y  f  x   x 2  x  2021 đạt cực đại tại x  0 .
D. Hàm số y  f  x   x 2  x  2021 khơng có cực trị.
Câu 59. (Chun Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ
bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y  2021 f  x   2020 f  x  là

A. 2.

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 60. (Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f ' x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g  x  f 2 x  x có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 61. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y = f  x  là hàm số đa thức bậc
bốn và có bảng biến thiên như sau:

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

1

Số điểm cực trị của hàm số g  x  = e x
A. 7 .

2

B. 6 .

3

 f  x + 1 

là

C. 5 .

D. 4 .

Câu 62. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y = f  x  là hàm số đa thức bậc
bốn và có bảng biến thiên như sau:

1

Số điểm cực trị của hàm số g  x  = e
A. 7 .

B. 6 .

x2

3

 f  x + 1 

là

C. 5 .

D. 4 .

Câu 63. (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
2

bên. Số điểm cực trị của hàm số y   xf  x  1  là

A. 9 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 64. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như
hình bên.

1

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2    2 ln x .
2

A. 3 .
B. 6 .
C. 4 .

D. 5 .

Facebook Nguyễn Vương 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

PHẦN 3. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 1.

(Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá

1
5
trị lớn nhất của hàm số g  x   f 4 x  x 2   x3  3x 2  8 x  trên đoạn 1;3.
3
3

A. 10 .
Câu 2.

C. 10 .

B. 9 .

5
D.  .
3

(THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  . Biết
rằng đồ thị hàm số y  f   x  như hình dưới đây.

Xét hàm số g  x   f  x   x 2  x trên  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 3.

A. g  1  g 1 .

B. g 1  g  2  .

C. g  2   g 1 .

D. Min  g  x    Min  g  1 ; g  2  .




(THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau

1
5
7
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f x 3  3x  x 5  x 3  4 x 
trên đoạn  1; 2 ?

5
3
15
A. 19 .
B. 20 .
C. 21 .
D. 22 .





Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 4.

(Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2021) Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có đồ thị
y  f '( x) như hình dưới đây. Trên [  4;3] , hàm số g ( x)  2 f ( x)  (1  x) 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại
điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x0  1 .
Câu 5.

B. x0  4 .

C. x0  3 .

D. x0  3 .

(THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và
đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ bên dưới

5
Biết 2 f  0   f    f  1  0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên  1;3 là
2
5
A. f   .
B. f  1 .
C. f  3 .
D. f  0  .
2

Câu 6.

(THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình
vẽ

Hàm số g  x   f  x 2  1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1; 2  tại điểm nào sau đây?
A. x  1 .
Câu 7.

B. x  2 .

C. x  0 .

D. x  1 .

(Sở Phú Thọ - 2021) Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

.





Gọi M , m lần lượt là giá trị lơn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  f sin 3 x  1 trên đoạn

5 

 2 ; 2  . Giá trị của 2M  m bằng
A. 5 .

C. 13 .

B. 11 .

D. 7 .

PHẦN 4. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN
Câu 8.

(THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có
đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y 

x3  4 x

 f  x 

2

 2 f  x  3

có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận

đứng?

A. 3 .
Câu 9.

B. 5 .

C. 2 .

D. 4 .

(THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như
hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y 

A. 2.

B. 3.

x 4  2 x3  4 x 2  8 x

2

 f  x    2 f  x   3

C. 5.

có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

D. 4.

4
3
2
Câu 10. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  ax  bx  cx  dx  e với a, b, c, d , e là các số thực và
a  0 , có bảng biến thiên như sau

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Đồ thị hàm số y 
A. 4 .

x2
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
f 2  x  3 f  x 
B. 3 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 11. (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như
sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc  10;10 của m để đồ thị hàm số y 
đứng?
A. 2.

B. 5.

C. 4.

3
f x m
2

có 4 tiệm cận

D. 3.

Câu 12. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

 . Đồ thị y  f  x  như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x2  x  2
f 2  x  f  x

là

A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 5 .

Câu 13. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho f  x  là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

Đồ thị hàm số g  x  

x2  2
có mấy đường tiệm cận đứng?
f 2  x  3 f  x  4

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Câu 14. (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g  x  
B. 3 .

A. 2 .

C. 0 .

1
là
2 f  x  1

D. 1.

Câu 15. (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên mối khoảng

 ;1

và 1;   , có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang)

của đồ thị hàm số y 

A. 1.

2

f  x

1
là
f  x

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 16. (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ

Biết f  x   0 ,  x  1 và f  x   0 ,  x  1 .
Khi đó, tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 3 .

2021
xf x  1 xf x  1  1  2


C. 4 .
D. 2 .

là

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 17. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như

hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

C. 2 .

B. 1 .

A. 3 .

x2 1
f 2  x  5 f  x

D. 4 .

Câu 18. (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hàm số bậc ba có y  f  x  đồ thị là đường cong hình
bên.

Đồ thị hàm số g  x 
A. 4.

x


2

 3x  2  x  1

x  f 2  x   f  x  

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

B. 2.

C. 5.

D. 3 .

Câu 19. (Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.

x
Hỏi đồ thị hàm số g  x  

2

 3x  2  x  1

x  f 2  x   f  x  

có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

3
2
Câu 20. (Nam Định - 2021) Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d  a ; b ; c ; d   có đồ thị như

hình vẽ dưới đây:

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g  x  
A. 4 .

B. 5 .

1
:
f  4  x2   3

D. 3 .

C. 2 .

Câu 21. (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g  x  
A. 4 .

B. 2 .

C. 5 .

x2  x

là
f 2  x  2 f  x
D. 6 .

Câu 22. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như
hình vẽ dưới. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x2 1
là
f 2  x  5 f  x

Facebook Nguyễn Vương 7