NBV PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2020 THEO mức độ 8 (điểm) đề số 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (812.25 KB, 25 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
• ĐỀ SỐ 6
Câu 1.
Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c (a, b, c ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào được liệt kê dưới đây?
A. (2; ) .
Câu 2.
B. (2; ) .
D. (; 2) .
C. 2 3i .
D. 13 .
Mođun của số phức z 2 3i là
A. 1 .
Câu 3.
C. (;2) .
B. 1 .
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và nhận vectơ u 2;1; 1 làm
vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
x 1 y 2 z 3
x 2 y 1
A.
.
B.
2
1
1
1
2
x 2 y 1 z 1
x 1 y 2
C.
.
D.
1
2
3
2
1
Câu 4.
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thứ hai u2 6 . Số hạng thứ tư bằng
A. 12 .
B. 24 .
1
Câu 5.
1
C. 5 .
D. 13 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 có phương
B.
x y z
0 .
1 4 3
C.
x y z
1 .
1 3 4
D.
x y z
1 .
1 4 3
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lũy thừa?
A. f x x .
3
x
B. f x 4 .
x
C. f x e .
1
3
D. f x x .
Một nguyên hàm F x của hàm số f x 3x là
A. F x
Câu 9.
0
B. 0 .
trình là
x y z
A. 0 .
1 3 4
Câu 8.
D. 24 .
1
0
A. 12 .
Câu 7.
C. 12 .
Biết f x dx 2 , g x dx 3 . Khi đó 3 f x 2 g x dx bằng
0
Câu 6.
z 1
.
3
z 3
.
1
3x
2019 x. B. F x 3x 2019. C. F x 3x ln 3.
ln 3
D. F x
3x
2019.
ln 3
Đồ thị trong hình là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C và D . Hàm số đó là
hàm số nào?
Trang 1/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />y
O
x
A. f x x3 3x 2 3 .
3
f
x
x
3x 2 3 .
B.
C. f x x 4 3x 2 3 .
D. f x x3 3x 2 3 .
Câu 10. Tìm n biết khai triển nhị thức a 2
A. 13 .
n4
, a 2 có tất cả 15 số hạng.
B. 10 .
C. 17 .
D. 11 .
Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4a 2 và chiều cao bằng a là
4
A. 16a3 .
B. 4a 3 .
C. 2a 3 .
D. a3 .
3
Câu 12. Trong các hàm số sau hàm số nào có tập xác định ?
1
1
1
A. y
.
B. y
.
C. y
.
1
cos x
cos x 2
cos x
2
D. y
1
.
cos x 1
Câu 13. Số phức 1 i 2 i i là
A. 1 2i .
B. 3 2i .
C. 3 3i .
D. 1 3i .
2
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 3 10 . Tìm bán kính R của mặt cầu
S .
A. 10 .
B. 10 .
C. 100 .
D. 20 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;0 , B 0;1; 2 . Tìm tọa độ trung điểm M của
đoạn thẳng AB
A. M 1;0; 1 .
B. M 2;2; 2 .
C. M 1;1; 1
D. M 2;0; 2 .
Câu 16. Hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. biết f 4 f 8
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm đã cho trên R bằng
A. 9 .
B. f 4 .
D. 4 .
C. f 8 .
2
Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 9 x 2 3 x , x . Gọi T là giá trị cực đại của
hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng.
A. T f 0 .
B. T f 9 .
Trang 2/8 – />
C. T f 3 .
D. T f 3 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , BB a 6 Hình chiếu vng góc
H của A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác AB C ( tham khảo hình vẽ
bên). Cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
A.
15
.
15
B.
3
.
6
C.
2
.
3
D.
2
.
6
Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a bằng. Góc giữa AB ' và mặt
phẳng A ' B ' C ' bằng
0
A. 60 .
B. 450 .
C. 30 0 .
D. 90 0 .
Câu 20. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Môđun của số phức w
A. w
10
.
2
B. w
9 13
i .
25 25
C. w
z1
là
z2
5
.
10
D. w
10
.
5
Câu 21. Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm .
A. V 500 cm3 .
B. V
250
cm3 .
3
C. V
500
cm3 .
3
D. V 250 cm3 .
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
z 2 2 z 10 0. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 12.
B. 4.
D. 2.
C. 6.
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AA AC a và
AB a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng
A.
a 21
.
7
B.
a 3
.
7
C.
a 21
.
3
D.
a 7
.
3
Câu 24. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 là.
A. 64 2 .
B. 32 .
C. 32 2 .
D. 128 .
Câu 25. Khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng
A.
2a 3
.
2
B. a 3 .
C.
2a 3
.
6
D.
a3
.
3
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) x 2 y 2 z 5 0 và điểm A( 1;3; 2) . Khoảng cách
từ A đến mặt (P) là
Trang 3/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />2
14
3 14
A.
B.
.
C. .
7 .
14
3
Câu 27. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm thực của phương trình 4 x
A. 3 .
B. 4 .
2
x
2x
2
x 1
D. 1.
3 . Giá trị của x1 x2 bằng
C. 2 .
D. 1.
Câu 28. Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 7 , số hạng cuối bằng 1792 và công bội bằng 2 . Tổng tất cả
số hạng của cấp số nhân này bằng
A. 1785 .
B. 1791.
C. 3577 .
D. 3583 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
đường thẳng d là
A. u 1;1; 4 .
B. u 4;6; 1 .
x 1 y 1 z 4
. Một vectơ chỉ phương của
2
3
1
C. u 2;3; 1 .
D. u 2;3;1 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;0 và có vectơ pháp
tuyến n 1;1;1 là
A. x y 3 0 .
B. x y z 2 0 . C. x y z 1 0 .
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
A.
7
.
2
D. x y 2 0 .
1
1
trên đoạn 4; bằng
x 1
2
B. 1.
C. 3 .
D.
31
.
5
Câu 32. Phương trình bậc hai z 2 az b 0 a, b có một nghiệm 3 2i . Tính S 2a b .
A. S 25 .
B. S 32 .
Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình 9 x
A. 0 .
B. 1 .
2
4 x 3
C. S 25 .
D. S 32 .
C. 3 .
D. 2 .
1 là
Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên và có một nguyên hàm là F x . Biết F 1 8 , giá trị F 9
được tính bằng cơng thức
A. F 9 f 9 .
B. F 9 8 f 1 .
9
9
C. F 9 8 f x dx .
1
D. F 9 8 f x dx .
1
Câu 35. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x3 và y x 2 2 x là
9
A. S .
4
7
B. S .
3
C. S
37
.
12
4
D. S .
3
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0), B(2; 1;1). Một véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng
(OAB) (với O là gốc tọa độ) là
A. n (3;1; 1) .
B. n (1; 1; 3) .
C. n (1; 1;3) .
D. n (1;1;3) .
Câu 37. Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao 8cm , người ta muốn
làm hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật để đựng cốc (xem hình vẽ). Diện tích phần giấy cứng để
làm hộp đựng (vừa khít cốc, kín hai đầu và khơng tính lề, mép) bằng
Trang 4/8 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
A. 288cm2 .
B. 105cm 2 .
C. 192 cm2 .
D. 264 cm 2 .
Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2 2 . Tổng các phần
2
tử của S bằng
A. 2 .
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 39. Cho hàm y f x số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 2 m 2 .
B. 2 m 2 .
C. 4 m 2 .
D. 4 m 2 .
Câu 40. Tính độ dài đoạn thẳng CD trong hình bên dưới
y
D
3
y=
2
C
-3
1
-2 -1 O
-1
-2
y=x+2
A. CD 8 .
B. CD 27 .
Câu 41. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
A. tan x cot x C .
x-1
x-2
B. tan x cot x C .
1
2
3
x
C. CD 13 .
D. CD 26 .
1
trên khoảng 0; là
2
sin x cos x
2
2
C. tan x cot x C . D. tan x cot x C .
Câu 42. Gọi C là đồ thị của hàm số y log 2018 x và C là đồ thị hàm số y f x , C là đối xứng
với C qua trục tung. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 0;1 .
B. ; 1 .
C. 1;0 .
D. 1; .
Trang 5/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB AD a , BC 2a . Cạnh
bên SB vng góc với đáy và SB a 7 , M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC
A. d
a 14
.
3
Câu 44. Cho hàm số
B. d
f x
biết
A. 3ln 2 1 .
3a 14
.
2
f 0 1
C. d
và f x
3x 1
x 1
B. 8ln 2 .
2
3a 7
.
7
D. d
a 14
.
6
1
. Tích phân f x dx bằng
0
C. 3ln 2 2 .
D. 8ln 2 4 .
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9 x 8.3x m 4 0 có hai nghiệm
phân biệt?
A. 17 .
B. 16 .
C. 15 .
D. 18 .
Câu 46. Cho hàm số y x 3 3 x 2 3 x 5 có đồ thị (C ) . Tìm tất cả những giá trị nguyên của
k 2019; 2019 để trên đồ thị (C ) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường
thẳng d : y (k 3) x .
A. 2021 .
Câu 47. Cho
hàm
B. 2017 .
y f x
số
C. 2022 .
liên
tục
và
có
D. 2016 .
đạo
hàm
trên
thỏa
mãn
1
a
a
5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x , x , biết rằng tích phân I x. f x dx (với là phân
b
b
0
số tối giản ). Tính T 8a 3b .
A. T 1 .
B. T 0 .
C. T 16 .
D. T 16 .
Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
f x
1
2
3
4
-
0
+
0
+
0
-
0
+
Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; 1 .
2
B. ; 1 .
C. 1; 0 .
D. ; 2 .
Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 10 x 1 x3 2 x m trên 1;3 có giá trị nhỏ nhất thuộc
khoảng nào dưới đây?
A. 33;34 .
B. 35;36 .
Trang 6/8 – />
C. 31;33 .
D. 34;35 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của
5
phương trình f 2 cos x 1 trên khoảng 0;
2
là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Trang 7/8 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.A
4.B
5.B
6.C
7.D
11.B
12.B
13.A
14.A
15.A
16.C
17.C
21.D
22.C
23.A
24.A
25.C
26.C
27.D
31.C
32.C
33.D
34.D
35.C
36.B
37.D
41.A
42.C
43.D
44.D
45.C
46.C
47.B
8.D
18.D
28.C
38.C
48.A
9.B
19.B
29.C
39.A
49.D
10.B
20.D
30.B
40.D
50.C
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 8/8 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
• ĐỀ SỐ 6
Câu 1.
Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c (a, b, c ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào được liệt kê dưới đây?
A. (2; ) .
C. (;2) .
Lời giải
B. (2; ) .
D. (; 2) .
Chọn D
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (0; 2) .
Câu 2.
Mođun của số phức z 2 3i là
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 3i .
Lời giải
D. 13 .
Chọn D
Ta có: z 22 ( 3) 2 13 .
Câu 3.
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và nhận vectơ u 2;1; 1 làm
vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
x 1 y 2 z 3
x 2 y 1 z 1
A.
. B.
.
2
1
1
1
2
3
x 2 y 1 z 1
x 1 y 2 z 3
C.
. D.
.
1
2
3
2
1
1
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và nhận vectơ u 2;1; 1 làm vectơ chỉ phương có
phương trình chính tắc là
x 1 y 2 z 3
.
2
1
1
Câu 4.
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thứ hai u2 6 . Số hạng thứ tư bằng
A. 12 .
B. 24 .
C. 12 .
Lời giải
D. 24 .
Chọn B
Ta có u2 6 6 u1 d d 9 .
u4 u1 3d u4 3 27 u4 24 .
1
Câu 5.
1
1
Biết f x dx 2 , g x dx 3 . Khi đó 3 f x 2 g x dx bằng
0
A. 12 .
0
0
B. 0 .
C. 5 .
Lời giải
D. 13 .
Trang 1/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Chọn B
1
1
1
3 f x 2 g x dx 3 f x dx 2 g x dx 3. 2 2.3 0 .
0
Câu 6.
0
0
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 có phương
trình là
x y z
A. 0 .
1 3 4
B.
x y z
0 .
1 4 3
x y z
1 .
1 3 4
Lời giải
C.
D.
x y z
1.
1 4 3
Chọn C
Với ba điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4 nói trên, mặt phẳng ABC là mặt phẳng đoạn
x y z
chắn, nên có phương trình là 1 .
1 3 4
Câu 7.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lũy thừa?
1
A. f x 3 x .
B. f x 4 x.
C. f x e x .
D. f x x 3 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số lũy thừa có dạng y x với .
Câu 8.
Một nguyên hàm F x của hàm số f x 3x là
3x
2019 x. B. F x 3x 2019.
ln 3
3x
C. F x 3x ln 3.
D. F x
2019.
ln 3
A. F x
Lời giải
Chọn D
Ta có 3x dx
3x
C (với C là hằng số).
ln 3
Chọn C 2019 , khi đó một nguyên hàm F x của hàm số f x 3x là F x
Câu 9.
3x
2019.
ln 3
Đồ thị trong hình là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C và D . Hàm số đó là
hàm số nào?
y
O
x
A. f x x3 3x 2 3 . B. f x x3 3x 2 3 .
C. f x x 4 3x 2 3 . D. f x x3 3x 2 3 .
Lời giải
Chọn B
Trang 2/17 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
Từ hình vẽ và các đáp áp ta thấy đồ thị đã cho có dạng là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0
nên loại các đáp án C, D .
Mặt khác khi x 0 thì y 0 nên loại đáp án A .
Vậy đáp án đúng là B .
Câu 10. Tìm n biết khai triển nhị thức a 2
A. 13 .
B. 10 .
n4
, a 2 có tất cả 15 số hạng.
C. 17 .
Lời giải
D. 11 .
Chọn B
n4
Nhị thức a 2 có 15 số hạng nên n 4 14 n 10 .
Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4a 2 và chiều cao bằng a là
4
A. 16a3 .
B. 4a 3 .
C. 2a 3 .
D. a3 .
3
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đó là: V h.S d a.4a 2 4a 3 .
Câu 12. Trong các hàm số sau hàm số nào có tập xác định ?
1
1
1
1
A. y
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
1
cos x
cos x 2
cos
x
1
cos x
2
Lời giải
Chọn B
Xét đáp án A:
1
Hàm số y
xác định khi cos x 0 x k k .
cos x
2
Vậy tập xác định của hàm số: D \ k 2 , k
2
Xét đáp án B:
1
Hàm số y
xác định khi cos x 2 0 cos x 2 (luôn đúng).
cos x 2
Vậy tập xác định của hàm số D
Xét đáp án C:
1
1
1
Hàm số y
xác định khi cos x 0 cos x x k 2 k .
1
2
2
3
cos x
2
Vậy tập xác định của hàm số D \ k 2 , k .
3
Xét đáp án D
1
Hàm số y
xác định khi cos x 1 0 cos x 1 x k 2 k .
cos x 1
Vậy tập xác định của hàm số D \ k 2 , k .
Vậy chỉ có đáp án B có tập xác định là D .
Câu 13. Số phức 1 i 2 i i là
A. 1 2i .
B. 3 2i .
C. 3 3i .
Lời giải
D. 1 3i .
Chọn A
Ta có 1 i 2 i i 1 i 2 i i 2 3i i 2 i 1 2i .
Trang 3/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />2
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 3 10 . Tìm bán kính R của mặt cầu
S .
A. 10 .
B. 10 .
C. 100 .
Lời giải
D. 20 .
Chọn A
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;0 , B 0;1; 2 . Tìm tọa độ trung điểm M của
đoạn thẳng AB
A. M 1;0; 1 .
B. M 2;2; 2 .
C. M 1;1; 1
D. M 2;0; 2 .
Lời giải
Chọn A
20
x 2 1
1 1
Gọi M x; y; z vì M là trung điểm của AB ta có: y
0 M 1; 0; 1 .
2
02
z 2 1
Câu 16. Hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. biết f 4 f 8
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm đã cho trên R bằng
B. f 4 .
A. 9 .
D. 4 .
C. f 8 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên và giả thiết f 4 f 8 nên f 8 là giá trị nhỏ nhất.
2
Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 9 x 2 3 x , x . Gọi T là giá trị cực đại của
hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng.
A. T f 0 .
B. T f 9 .
C. T f 3 .
D. T f 3 .
Lời giải
Chọn C
2
2
f x 0 x 2 9 x 2 3x 0 x 3 x 3 x 2 x 3 0
x 0
x x 3 x 3 0 x 3 .
x 3
x 0 là nghiệm kép của phương trình f x 0 nên khơng là cực trị Loại phương án
2
3
A.
x 9 khơng là nghiệm của phương trình f x 0 nên không là cực trị Loại phương án D.
Bảng xét dấu của f x
Trang 4/17 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 3 hay T f 3 .
Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , BB a 6 Hình chiếu vng góc
H của A trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC ( tham khảo hình vẽ
bên). Cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
15
A.
.
15
3
B.
.
6
2
C.
.
3
Lời giải
D.
2
.
6
Chọn D
Xét góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy.
Theo giả thiết ta có AH ABC .
Góc giữa AA và ABC bằng góc giữa hai đường thẳng AA và AH .
AAH 90o .
AAH vng tại H nên
Do đó AA, AH
AAH .
ABC. ABC là hình lăng trụ nên AA BB a 6 .
2 a 3 a 3
.
ABC đều nên AH .
3 2
3
a 3
AH
2
.
AAH
3
AAH vuông tại H cos
AA a 6
6
Câu 19. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a bằng. Góc giữa AB ' và mặt
phẳng A ' B ' C ' bằng
A. 60 0 .
B. 45 0 .
C. 30 0 .
D. 90 0 .
Lời giải
Trang 5/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Chọn B
Ta có
AB ', A ' B ' C '
AB ', A ' B '
AB ' A ' .
AA '
AB ' A '
1
AB ' A ' 450
Có tan
A' B '
Câu 20. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Môđun của số phức w
A. w
10
.
2
B. w
9 13
i .
25 25
C. w
5
.
10
z1
là
z2
D. w
10
.
5
Lời giải
Chọn D
Ta có: w
z
1 3i
z1
1 9
10
1
.
z2
z2
3 4i
5
9 16
Câu 21. Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm .
250
500
A. V 500 cm3 .
B. V
cm3 . C. V
cm3 . D. V 250 cm3 .
3
3
Lời giải
Chọn D
Ta có V R 2 h .52.10 250 cm3 .
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
z 2 2 z 10 0. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 12.
B. 4.
C. 6.
D. 2.
Lời giải
Chọn C
z 1 3i
z 2 2 z 10 0
.
z 1 3i
Suy ra tọa độ A 1;3 , B 1; 3 .
Vậy độ dài AB
2
1 1 3 3
2
6.
Trang 6/17 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AA AC a và
AB a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng
A.
a 21
.
7
B.
a 3
.
7
a 21
.
3
Lời giải
C.
D.
a 7
.
3
Chọn A
A'
C'
B'
H
C
A
E
B
Kẻ AE BC ( E BC ) ; AH AE ( H A 'E ) .
BC AE
BC ( AAE ) BC AH .
BC AA
Mà AH AE AH ( ABC ) .
Do đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng AH .
1
1
1
4
Xét tam giác ABC vng tại A ta có
2 .
2
2
2
AE
AB
AC
3a
1
1
1
4
1
7
a 21
Xét tam giác AAE vng tại A ta có
.
2 2 2 AH
2
2
2
AH
AE
AA
3a
a
3a
7
Ta có:
Câu 24. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 là.
A. 64 2 .
B. 32 .
C. 32 2 .
D. 128 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối trụ là V r 2 h 64 2
Câu 25. Khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng
a3
2a 3
2a 3
A.
.
B. a 3 .
C.
.
D.
.
3
2
6
Lời giải
Chọn C
Trang 7/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
1
a 2
a 2
Ta có AO AC
và SO SA2 AO 2
.
2
2
2
Mà S ABCD a 2 .
1
a3 2
Vậy VS . ABCD .S ABCD .SO
.
3
6
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) x 2 y 2 z 5 0 và điểm A( 1;3; 2) . Khoảng cách
từ A đến mặt (P) là
2
14
3 14
A.
B.
.
C. .
D. 1.
3
7 .
14
Lời giải
Chọn C
| (1) 2.3 2.(2) 5 | 2
Ta có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là d( A;( P ))
3
12 (2)2 (2)2
Câu 27. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm thực của phương trình 4 x
A. 3 .
B. 4 .
2
x
2x
2
x 1
3 . Giá trị của x1 x2 bằng
C. 2 .
Lời giải
D. 1.
Chọn D
2
Ta có: 4
x2 x
2
x2 x 1
3 4
x2 x
2.2
x2 x
2x x 1
3 2
.
2 x x 3 l
x 0
1 x2 x 0
.
x 1
Do đó x1 x2 1 .
2x
2
x
Câu 28. Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 7 , số hạng cuối bằng 1792 và cơng bội bằng 2 . Tổng tất cả
số hạng của cấp số nhân này bằng
A. 1785 .
B. 1791.
C. 3577 .
D. 3583 .
Lời giải
Chọn C
Cấp số nhân u n có u1 7 và cơng bội q 2 . Giả sử un 1792 .
Ta có un u1.q n 1 1792 7.2n1 n 9 .
Tổng tất cả số hạng của cấp số nhân là s9 u1.
q9 1
29 1
7.
3577 .
q 1
2 1
Trang 8/17 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
đường thẳng d là
A. u 1;1; 4 .
x 1 y 1 z 4
. Một vectơ chỉ phương của
2
3
1
B. u 4;6; 1 .
C. u 2;3; 1 .
D. u 2;3;1 .
Lời giải
Chọn C
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2;3; 1 .
Câu 30. Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;0 và có vectơ pháp
tuyến n 1;1;1 là
A. x y 3 0 .
C. x y z 1 0 .
B. x y z 2 0 .
D. x y 2 0 .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;0 và có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 có phương trình là
1( x 1) 1( y 1) 1( z 0) 0 x y z 2 0 .
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
A.
7
.
2
B. 1.
1
1
trên đoạn 4; bằng
x 1
2
C. 3 .
D.
31
.
5
Lời giải
Chọn C
Ta có y x 2
1
1
(điều kiện: x 1 ) y 1
.
2
x 1
x 1
1
x 2 4;
y 0
0 1 x 1 0
2 .
2
x 1
x 0
31 1 7
Khi đó y 0 3 ; y 4 ; y .
5
2 2
Vậy min y 3 khi x 0 .
1 x 1
2
2
1
4; 2
Câu 32. Phương trình bậc hai z 2 az b 0 a, b có một nghiệm 3 2i . Tính S 2a b .
A. S 25 .
B. S 32 .
C. S 25 .
Lời giải
D. S 32 .
Chọn C
Theo giả thiết ta có:
3a b 5 0 a 6
a 3 2i b 0 5 12i 3a 2ai b 0
.
2a 12 0
b 13
Do đó S 2a b 2. 6 13 25 .
Cách khác: Phương trình đã cho có 1 nghiệm 3 2i nên nghiệm cịn lại là 3 2i .
z1. z2 a 6
2a b 25 .
Theo định lí Vi – et ta có:
z1. z2 b 13
3 2i
2
Trang 9/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình 9 x
A. 0 .
B. 1 .
2
4 x 3
1 là
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Ta có: 9 x
2
4 x 3
x 1
1 x2 4x 3 0
.
x 3
Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên và có một nguyên hàm là F x . Biết F 1 8 , giá trị F 9
được tính bằng cơng thức
A. F 9 f 9 .
B. F 9 8 f 1 .
9
9
C. F 9 8 f x dx .
D. F 9 8 f x dx .
1
1
Lời giải
Chọn D
9
9
9
9
Ta có: f x dx F x 1 F 9 F 1 f x dx F 9 8 F 9 8 f x dx .
1
1
1
Câu 35. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x3 và y x 2 2 x là
9
7
37
4
A. S .
B. S .
C. S .
D. S .
4
3
12
3
Lời giải
Chọn C
x 0
3
2
2
Phương trình hồnh độ giao điểm x x 2 x x( x x 2) 0 x 1 .
x 2
1
Ta có S
0
x 3 x 2 2 x dx
2
4
3
x
x
x2
4 3
1
3
2
3
2
( x x 2 x)dx ( x x 2 x)dx
2
0
2
4
3
x
x
x2
4 3
0
1
0
8 5 37
.
3 12 12
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0), B (2; 1;1). Một véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng
(OAB) (với O là gốc tọa độ) là
A. n (3;1; 1) .
B. n (1; 1; 3) .
C. n (1; 1;3) .
D. n (1;1;3) .
Lời giải
Chọn B
Ta có OA 1;1;0 , OB 2; 1;1 .
Một véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng OAB là n OA; OB 1; 1; 3 .
Câu 37. Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao 8cm , người ta muốn
làm hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật để đựng cốc (xem hình vẽ). Diện tích phần giấy cứng để
làm hộp đựng (vừa khít cốc, kín hai đầu và khơng tính lề, mép) bằng
Trang 10/17 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
A. 288cm 2 .
B. 105cm2 .
C. 192 cm 2 .
Lời giải
D. 264 cm 2 .
Chọn D
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 8 cm , đáy là hình vng có đường trịn nội tiếp chính là
đường trịn đáy hình trụ có bán kính 3 cm . Vậy hình hộp có đáy là hình vng có cạnh đáy 6cm và
chiều cao 8cm . Diện tích tồn phần hình hộp là 2.62 4.6.8 264 .
Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 2 2 . Tổng các phần
2
tử của S bằng
A. 2 .
B. 0.
C. 2.
Lời giải
D. 3.
Chọn C
x 2 0
x 2
2
Ta có: log 1 x 2 2
1 x 2 2 x 2 .
2
x 2
2
Suy ra S 1; 0; 1; 2 .
Vậy tổng các phần tử của S bằng 2.
Câu 39. Cho hàm y f x số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 2 m 2 .
B. 2 m 2 .
C. 4 m 2 .
Lời giải
D. 4 m 2 .
Chọn A
Quan sát bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ
khi 2 m 2 .
Câu 40. Tính độ dài đoạn thẳng CD trong hình bên dưới
y
D
3
y=
2
C
-3
A. CD 8 .
1
-2 -1 O
-1
-2
y=x+2
B. CD 27 .
x-1
x-2
1
2
x
3
C. CD 13 .
Lời giải
D. CD 26 .
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y
x 1
và đường thẳng y x 2 là:
x2
Trang 11/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
1 13
x
.
x 1
2
2
x 2 x x 3 0
x2
1 13
.
x
2
1 13 5 13
1 13 5 13
Tọa độ 2 giao điểm là: C
; D
.
;
2
2 ; 2
2
2
2
1 13 1 13 5 13 5 13
Độ dài đoạn CD là: CD
26 .
2 2
2
2
1
trên khoảng 0; là
2
sin x cos x
2
B. tan x cot x C .
D. tan x cot x C .
Lời giải
Câu 41. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
A. tan x cot x C .
C. tan x cot x C .
2
Chọn A
Nguyên hàm
f x dx
1
sin 2 x cos2 x
1
1
d
x
dx
2 dx tan x cot x C
2
2
2
2
2
sin x cos x
sin x cos x
cos x sin x
Câu 42. Gọi C là đồ thị của hàm số y log 2018 x và C là đồ thị hàm số y f x , C là đối xứng
với C qua trục tung. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 0;1 .
B. ; 1 .
C. 1;0 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn C
y f x
y
C
y log 2018 x
1
O
1
x
C
Ta có hàm số y log 2018 x có tập xác định D 0; là hàm số đồng biến trên 0; . Vì C
đối xứng với C qua trục tung nên hàm số y f x là hàm số nghịch biến trên ;0 . Ta có
f x
khi f x 0
nên suy ra đồ thị hàm số y f x :
f x
f x khi f x 0
Dựa vào đồ thị y f x ta suy ra hàm số y f x đồng biến trên 1;0 .
Trang 12/17 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B , AB AD a , BC 2a . Cạnh
bên SB vng góc với đáy và SB a 7 , M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC
A. d
a 14
.
3
B. d
3a 14
.
2
C. d
3a 7
.
7
D. d
a 14
.
6
Lời giải
Chọn D
Vì AB AD BM MC a và BAD
ABC 900 nên ABMD là hình vng, AMCD là hình
bình hành.
+ Gọi O là tâm hình vng ABMD .
+ Kẻ OH SD tại H .
AM BD
AM SBD CD SBD OH CD .
Ta có:
AM SB
OH SCD .
+ d AM , SC d AM , SCD d O, SCD OH
=
1
1
d B, SD
2
2
BD.BS
BD 2 BS 2
1 a 2.a 7
a 14
.
2
2
2 2a 7 a
6
Câu 44. Cho hàm số f x biết f 0 1 và f x
A. 3ln 2 1 .
B. 8ln 2 .
3x 1
x 1
2
1
. Tích phân f x dx bằng
0
C. 3ln 2 2 .
Lời giải
D. 8ln 2 4 .
Chọn D
Ta có f x f x dx
3x 1
x 1
2
dx
3x 3 2
x 1
2
dx
3
2
2
C
dx 3ln x 1
x 1 x 12
x 1
Với x 0 ta được f 0 1 2 C 1 C 1 .
Trang 13/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />1
1
1
2
1 dx 3 x ln x 3x 2 ln x 1 x 8ln 2 4 .
Suy ra f x dx 3ln x 1
0
x 1
0
0
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9 x 8.3x m 4 0 có hai nghiệm
phân biệt?
A. 17 .
B. 16 .
C. 15 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình 9 x 8.3x m 4 0 (*)
Đặt t 3x điều kiện t 0 .
Phương trình trở thành t 2 8.t m 4 0 (**). Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì
phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt dương. Điều đó tương đương
' 0
20 m 0
m4
P 0 m4 0
m 20
S 0
80
Do đó có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Câu 46. Cho hàm số y x 3 3x 2 3 x 5 có đồ thị (C ) . Tìm tất cả những giá trị nguyên của
k 2019; 2019 để trên đồ thị (C ) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường
thẳng d : y (k 3) x .
A. 2021 .
B. 2017 .
C. 2022 .
D. 2016 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y x 3 3x 2 3 x 5 có tập xác định D .
Ta có y ' 3 x 2 6 x 3
Để tiếp tuyến của (C ) tại điểm M ( x; y) vng góc với đường thẳng d thì
3x
2
6 x 3 k 3 1 .
3 k 3 x 2 6 k 3 x 3k 8 0 (*)
u cầu bài tốn trở thành phương trình (*) có ít nhất một nghiệm.
TH1: k 3 khơng thỏa mãn.
TH2: k 3 phương trình (*) có ít nhất một nghiệm khi ' 0
k 3 0 k 3 loại k 3 .
Vậy k 2019; 2019 và k 3 có 2022 số k nguyên.
Câu 47. Cho
hàm
số
y f x
liên
tục
và
có
đạo
hàm
trên
1
thỏa
mãn
a
a
5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x , x , biết rằng tích phân I x. f x dx (với là phân
b
b
0
số tối giản ). Tính T 8a 3b .
A. T 1 .
B. T 0 .
C. T 16 .
D. T 16 .
Lời giải
Chọn B
Ta có : 5 f x 7 f 1 x 3 x 2 2 x . (1)
Thay x bằng 1 x , ta được : 5 f 1 x 7 f x 3 x 2 1 . (2)
3
5
7
Từ (1) và (2) suy ra : 24 f x 36 x 2 30 x 21 f x x 2 x .
2
4
8
1
1
5
3
I x. f x dx x. 3 x dx .
4
8
0
0
Trang 14/17 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
Vậy : a 3; b 8 T 8a 3b 0 .
Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
1 2 3 4
f x - 0 + 0 + 0 - 0 +
Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
3
A. ; 1 .
2
B. ; 1 .
C. 1; 0 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn A
x 0
1 2 x 1
Có y 0 2 f 1 2 x 0 f 1 2 x 0
.
3
x 1
3 1 2 x 4
2
Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 10 x 1 x3 2 x m trên 1;3 có giá trị nhỏ nhất thuộc
khoảng nào dưới đây ?
A. 33;34 .
B. 35;36 . C. 31;33 .
D. 34;35 .
Lời giải
Chọn A
Gọi A max f x x 1;3 . Ta có 10 x 1 x3 2 x m A .
A 10 x 1 0
A 10 x 1 x 3 2 x m
3
A 10 x 1 x 2 x m A 10 x 1
A g x 10 x 1
A max g x g 3 34
A h x 10 x 1 x 3 2 x m A max h x h 3 m 52 x 1;3 .
3
A k x 10 x 1 x 2 x m A max k x k 2 17 m
m 52 17 m 69
35
Do đó A
34,5 . Dấu đẳng thức xảy ra khi m 52 17 m m
2
2
2
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của
5
phương trình f 2 cos x 1 trên khoảng 0;
2
A. 4 .
B. 3 .
là:
C. 5 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
t a 2;0
f t 1 t b 0; 2 2cos x b 0; 2 * .
t c 2
5
Đồ thị hàm số y 2 cos x trên khoảng 0; như hình vẽ bên.
2
5
Đặt t 2 cos x 0; 2 , x 0;
2
Trang 15/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
5
Suy ra phương trình * có 5 nghiệm thực phân biệt trên khoảng 0;
2
Trang 16/17 – />
.
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 17/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
