Tài liệu De on HSG lop 6-2

đề số 3
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(3 điểm)a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:
A = 405
n
+ 2
405
+ m
2
( m,n

N; n

0 )
b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
B =
2 2 5 17 3
2 2 2
n n n
n n n
+ +
+
+ + +
c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C =
yx1995
chia hết cho 55
Bài 2 (2điểm)a. Tính tổng: M =
1400
10
....
260

10
140
10
56
10
++++
b. Cho S =
14
3
13
3
12
3
11
3
10
3
++++
. Chứng minh rằng : 1< S < 2
Bài 3(2 điểm)Hai ngời đi mua gạo. Ngời thứ nhất mua gạo nếp , ngời thứ hai mua gạo tẻ.
Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lợng gạo tẻ ngời thứ hai mua nhiều hơn khối
lợng gạo nếp là 20%. Hỏi ngời nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với ngời kia?
Bài 4 (3điểm)Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm
M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c. Vẽ đờng tròn tâm N đi qua B và đờng tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính
chu vi của

CAN .

Đáp án đề số 3
Bài 1 ( 3 điểm)
a.(1 điểm)Ta có 405
n
= .5 ( 0,25 điểm)
2
405
= 2
404
. 2 = (.6 ).2 = .2 ( 0,25 điểm)
m
2
là số chính phơng nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng
khác không

A

10
b. ( 1điểm)
B =
2
264
2
317592
2
317
2
5
2
92

+
+
=
+
+++
=
+

+
+
+
+
+
n
n
n
nnn
n
nn
nn
n
( 0,25 điểm)
B =
2
18
4
2
18)2(4
2
264

+
+=
+
++
=
+
+
nn
n
n
n
(0,25 điểm )
Để B là số tự nhiên thì
2
18
+n
là số tự nhiên

18

(n+2) => n+2

( 18) =
{ }
18;9;6;3;2;1
(0,25 điểm)
+, n + 2= 1

n= - 1 (loại)
+, n + 2= 2

n= 0
+, n + 2= 3

n= 1
+, n + 2= 6

n= 4
+, n + 2= 9

n= 7
+, n + 2= 18

n= 16
Vậy n

{ }
16;7;4;1;0
thì B

N (0,25điểm )
c. (1 điểm)
Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1 (0,25 điểm)
Do đó C =
yx1995
55 <=>



11

5


C
C
( )
( )
1
2
(0.25 điểm)
(1) => y = 0 hoặc y = 5
+, y= 0 : (2) => x+ 9+5 ( 1+9 +0)

11 => x = 7 (0,25 điểm)
+, y =5 : (2) = > x+9 +5 (1+9+5 )

11 => x = 1 (0,25 điểm)
Baì 2 (2 điểm)
a( 1điểm)M =
1400
10
...
260
10
140
10
56
10
++++
=

28.25
5
...
13.10
5
10.7
5
7.4
5
++++
(0,25 điểm)
=






++++
28
1
25
1
...
13
1
10
1
10
1

7
1
7
1
4
1
.
3
5
( 0, 25 điểm)
=
14
5
28
6
.
3
5
28
1
4
1
.
3
5
==

( 0,5 điểm)
b. (1 điểm)
S =
15
3
15
3
15
3
15
3
15
3
14
3
13
3
12
3
11
3
10
3
++++>++++
=> S >
1
15

15
=
(1) ( 0,5điểm) S=
10
3
10
3
10
3
10
3
10
3
14
3
13
3
12
3
11
3
10
3
++++<++++
=> S <
2
10
20
10
15

=<
(2) ( 0,5 điểm)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2
Bài 3: Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lợng gạo nếp đã mua là b (kg) (0,25 điểm)
Suy ra giá gạo tẻ là
a.
10
80
; khối lợng gạo tẻ đã mua là
b.
100
120
( 0,25 điểm)
Số tiền ngời thứ nhất phải trả là a.b (đồng) (0,25 điểm)
Số tiềng ngời thứ hai phải trả là
100
96
..
100
120
..
100
80
=
ba
a.b (0.75điểm)
Vậy ngời thứ hai trả ít tiền hơn ngời thứ nhất . Tỉ lệ % ít hơn là:
%4.:..
100
96

.
=







bababa
(0,5 điểm)
Bài 4 Vẽ hình chính xác (0,5 điểm)
a. Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đờng thẳng MN (0,5
điểm)
b. (1 điểm)
BM = AB AM = 2 (cm) (0,25điểm)
M,N

tia AB mà BM > BN ( 2 > 1) => N năm giữa B và M. ( 0,25 điểm)
MN = BM BN = 1 cm = BN.=> N là đờng trung điểm của BM . (0,5 điểm).
c. Đờng tròn tâm N đi qua B nên CN = NB = 1 cm (0,25 điểm)
Đờng tròn tâm A đi qua N nên AC = AN = AM + MN = 4 cm (0.25 điểm)
Chu vi

CAN = AC + CN = NA = 4 + 4+1= 9 (cm) (0,5 điểm)
--------------------------------------------------------------------