Đề thi thử tốt nghiệp Toán THPT năm 2008-2009 - THPT Khâm Đức - Sở GDĐT Quảng Nam

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC
MƠN: TỐN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
3

2

Câu I.( 3 điểm). Cho hàm số y   x  3x  1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng

1
(d) : y  x  2009 .
9
Câu II. ( 3 điểm).
1. Giải phương trình: log 2 (25

x3

 1)  2  log 2 (5 x 3  1)
3

2

2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x  3x  12x  2 trên [1; 2 ]


2
sin 2x 

2x

 dx
3. Tính tích phân sau : I   e 
2

(1  sin x) 
0
Câu III. ( 1 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vng góc của A xuống mp(BCD) .
Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH.

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng
cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
1. Theo chương trình chuẩn :
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm )

Câu IV.a ( 2 điểm). Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ): 3 x 
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).

y  2z 1  0 .

2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ).
Câu V.a ( 1 điểm).

3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  3x và y  x

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2 điểm). Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng (d):

x 1 y  2 z

 .
2
1
1

1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu V.b ( 1 điểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ): y 

 x 2  4x  4
và tiệm cận xiên của ( C ) và 2
x 1

đường thẳng x = 2 ; x = a ( với a > 2 ) . Tìm a để diện tích này bằng 3.
-------------------------------------------------HẾT------------------------------------------------* Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.


SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
MƠN: TỐN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)

TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC

I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )

Câu
Đáp án
I(3
1) (2 điểm)
điểm)
TXĐ: D  R
Sự biến thiên
 Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x ,
 x  0  y  1
y '  0  3 x 2  6 x  0  
x  2  y  3
Suy ra hàm số nghịch biến trên  ;0    2;+  , đồng biến trên  0;2 

 Cực trị: hàm số có 2 cực trị
+ Điểm cực đại: x  2  yc® = 3
+ Điểm cực đại: x  0  yct  1
 Giới hạn: lim y  lim y  ; lim y  
x 

x 

Điểm

0,25

0,50

0,25

x 

Suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận .
 Bảng biến thiên:
x 

0

2



y'

-

y

0

+

0

- 0,5

3
CĐ



-1


CT
 Đồ thị:

y

ĐĐB: x
y

4

-1
3

0

1

-1

1

2

3

3

-1

3

2

O
-1

3
2

-1
-2

5

x

0,5


2) (1 điểm)
Tiếp tuyến của (C) có dạng y  y0  f '( x0 )( x  x0 )
0,25

 x 0  1  y0  3
 x 0  3  y0  1

Trong đó: f '( x 0 )  9  3 x02  6 x0  9  0  

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là:

0,50

 y  9 x  6
 y  9 x  26


0,25
II (3
điểm)

1) (1 điểm)
ĐK: 25 x 3  1  0



log 2 25

25

x 3

x 3

0,25





 1  2  log 2 5



1  4 5

x 3



 1  25

x 3

x 3





 1  log 2 25

 4.5

x 3

x 3





 1  log 2  4 5

x 3



 1 

5 x 3  1(lo¹i)
 5  0   x 3
 x  2
5

5


0,25
0,25

x = -2 thoả đk : Vậy pt có một nghiệm x = -2
0,25
2) (1 điểm)
TX §: D 

  1;2

x  1
y '  6 x 2  6 x  12; y '  0  6 x 2  6 x  12  0  
 x  2   1;2
f (1)  15; f (1)  5; f (2)  6;
Vậy Max y  15 t¹i x  1; Min y  5
 1;2

 1;2

t¹i x  1

0,50
0,25
0,25

3) (1 điểm)

2


2

I   e2 x dx  

sin 2 x

0 1  sin x 

0


2

M   e2 x dx 
0

1 2x
e
2


2
0



2

dx  M  N

0,25
1 
e 1
2




0,25


2


2

sin 2 x

N

0 1  sin x 

2

dx  

2 sin x.cos x

0

1  sin x 

2

dx

Đặt t  1  sin x  dt  cos x.dx Với x  0  t  1; x 



t2
2

2

2

t 1
1
1


N  2  2 dt  2  ln t    2  ln 2  
t
t 1
2


1

I  MN 

0,25

1 
1
1
3

e  1  2  ln 2    2 ln 2  e 

2
2
2
2






0,25
III.(1
điểm)
Tính bán kính đáy R = AH =
=

a 6
3
a3 6
V   R .h  
9
2

II. PHẦN RIÊNG ( 3, 0 Điểm )
1. (1 điểm)






 

Ta có: MN  (1; 2;1); nP  (3;1; 2)  nQ   MN , nP   (5;1; 7) là VTPT của
(Q)
Pt (Q): 5 x  y  7 z  17  0
2. (1 điểm)

Pt (S): ( x  1)2  ( y  3) 2  ( z  2)2 

Diện tích S 

 x

2

IV.b
(2 điểm)

3
14

9
14

x  0
PT hoành độ giao điểm x 3  4 x  0   x  2
 x  2
0

0,50
0,50

Mặt cầu (S) có bán kính R  d ( I ; ( P)) 

V.a
(1 điểm)

0,50
0,50

a2 2
S xq  2 R.l  2
3

IV (2
điểm)

a 3
. Độ dài chiều cao hình trụ h = l = SH
3

0,50

0,50

0,50

2
3

 4 x  dx 

x
0

3

 4 x  dx  4  4  8(dvdt)

0,50

1. (1 điểm)
1. (1 điểm)

1,00








 

Ta có: AB  (1; 2;1); ud  (2;1; 1)  nP   AB, ud   (1;3;5) là VTPT của (P)
Pt (P): x  3 y  5 z  3  0

0,50

0,50

2. (1 điểm)
Mặt cầu (S) có bán kính R  d ( A; d ) 

84
 14
6

Pt (S): ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  2)2  14
Pt mặt phẳng qua A vng góc d: 2 x  y  z  6  0
Thay d vào pt mp trên suy ra t  1 tiếp điểm M (3; 1; 1)

0,25

0,25
0,25
0,25

V.b
(1điểm)
 x2  4 x  4
1
y
 x  3 
suy ra tiệm cận xiên y   x  3
x 1
x 1
a
a

1
Diện tích S  
dx  ln  x  1 2  ln  a  1 (ddvdt)
2 x 1
S  ln  a  1  3  a  1  e3  a  e3  1

0,50

0,25
0,25

-----------------------------------------------------******----------------------------------------------