Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Phép vị tự Toán 11 có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHÉP VỊ TỰ

TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Tóm tắt lý thuyết

Ⓐ

➊.Định nghĩa

 Cho điểm O và số k  0. PBH biến mỗi điểm M thành 
điểm M : đgl phép vị tự tâm O, tỉ số k.

 Kí hiệu: V(O,k).

 O: tâm vị tự, k: tỉ số vị tự.

Nhận xét:

1. V(O,k): O ↦O

2. Khi k =1 thì V(O,1) là phép đồng nhất.

3. Khi k= –1 thì V(O,–1) = ĐO

4. V(O,k)(M) = M (M) = M 
➋.Tính chất:

Tính chất 1:

Tính chất 2:Phép V(O,k):

 Biến 3 điểm thẳng hàng  3 điểm thẳng hàng và bảo
toàn thứ tự giữa các điểm.

 Biến đt  đt song song hoặc trùng với nó,
 Tia  tia, đoạn thẳng  đoạn thẳng.

 Biến tam giác  tam giác đồng dạng với nó,
 Biến góc  góc bằng nó.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

Bài tập minh họa

Câu 1: Tìm ảnh của điểm A(3;4) qua phép vị tự tâm I(2;5), k = 2

Lời giải

Ta có V I;2 :AA'









 

' 2.3 1 2 .2 4

' 4;3
' 2.4 1 2 .5 3

x

A
y

   



    




Câu 2: Cho I(-2;1), M(1;1), M'(-1;1), phép vị tâm biến điểm thành có hệ số bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ); ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ .

Câu 3: Cho M(-3;5), M'(4;6). Tìm tâm phép vị biến điểm M thành M’ có hệ số k = 2

Lời giải

Ta có V I;2 :MM'

➌.Tâm vị tự của hai đường trịn

Định lí: Với hai đường trịn bất kì ln có một phép vị tự

biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Tâm của phép vị tự đó đgl tâm vị tự của hai đường trịn.

Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn (I; R) và (I; R):

 Trường hợp I trùng với I

hoặc:

 Trường hợp I  I và R  R

 Ta có hai tâm vị tự trong và ngoài.

 Trường hợp I  I và R = R

 Tâm vị tự là trung điểm của II

Phân dạng bài tập

Ⓑ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

 













4 3 .2 1 2 .a 10

10; 4

6 5.2 1 2 . 4

a
I
b b
   
   

   
   
 


Câu 4: Cho ba điểm A(0;3), B(2;-1), C(-1;5). Tồn tại hay không tồn tại một phép vị tự tâm A tỉ số k để 
biến B thành C?

Lời giải

Giả sử tồn tại một phép vị tự tâm A, tỉ số k biến B thành C.

Có  

 

;

1 .2 2 1

2 . 4 1 2

2
A k

k
k

C V AC k AB k

k
k
  

 
 
       
 
   

(đúng).

Kết luận tồn tại phép vị tự tâm A tỉ số để biến B thành C.

Câu 1: Cho d: x - 2y + 1 = 0. Tìm ảnh của qua phép vị tự tâm ( ) có hệ số : 
Lời giải

Ta có V I;2 :d d' d/ / 'd nd'nd' 



1; 2



( ) V I;2 :M M'd'









 

' 1.2 1 2 .2 ' 0

' 0;1
' 1.2 1 2 .1 ' 1

x x
M
y y
  
  

  
   
 


pttq của d x' : 2



y   1



0 x 2y 2 0.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng . Hãy viết phương trình của đường

thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm ( ) tỉ số vị tự ?

Lời giải 
Gọi ( ) (1).

Gọi ( ) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I tỉ số :
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ { ( ) ( ) {

 .
Do đó ( ) ( ) ( )

Do vậy ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự là

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Tìm ảnh của qua phép 
vị tự tâm tỉ số .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Lời giải

Cách 1: Do song song hoặc trùng với d. Nên có dạng .

Lấy ( ) . Khi đó: ( )( ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
Thay vào . Vậy

Cá 2: Gọi ( ) ( )( ) ( ) { {

Thế vào phương trình đường thẳng
Vậy .

Câu 1: Trong mặt phẳng cho đường tròn ( ) Tìm phương trình
đường trịn( ) là ảnh của ( ) qua phép vị tự tâm ( ) tỉ số .

Lời giải 
( ) có tâm ( ) bán kính

( ) có tâm ( ) bán kính

Vì là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ( )

( ) ( )

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ): ( ) ( ) . Hãy viết phương trình
đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn (C) qua phép vị tự tâm ( ) tỉ số .

Lời giải

Đường trịn (C ) có tâm ( ) bán kính . Gọi ( )là tâm và R’ là bán kính của (C’), với
(C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số . Ta có tọa độ của K’ thỏa mãn biểu thực tọa độ của
phép vị tự :

{ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

| | {

( )
( )

{ ( ) ( )

{

( )
Vậy (C’) : ( ) ( )

𝑑
M

𝑀

O
𝑑

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một phép biến hình T biến điểm ( ) thành ( ) xác 
định bởi biểu thức tọa độ sau đây: {

a) Chứng minh T là một phép vị tự.

b) Tìm ảnh (C’) của đường tròn ( ) ( ) qua phép biến hình T.

Lời giải

Gọi I là điểm biến hình chính nó qua phép biến hình đã cho. Ta có { nên
{ {

Vậy điểm ( ) biến thành chính nó là tâm vị tự.

Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . Vậy T là phép vị tự tâm ( ) tỉ số .

b) Từ { { ( )

( ), thay vào ( ) ( ) ta được:
( ) ( ) ( ) ( )

Vậy phương trình ( ) ( ) ( ) .

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn ( ) ( ) ( ) . Tìm ảnh ( ) của
( ) qua phép vị tự tâm ( ) tỉ số ?

Lời giải

Đường trịn ( ) có tâm ( ), bán kính .

( )( ) ( ) { ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Câu 1: Trong mặt phẳng cho đường tròn ( ) ( ) và đường tròn ( ) ( )
( ) . Tìm phép vị tự biến đường tròn ( ) thành đường tròn ( )?

Lời giải 
( ) có tâm ( ) bán kính √

R

R'

O1
O

M'

M''
I

I'
M

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
( ) có tâm ( ) bán kính √

TH 1 : ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( )

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS 
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và

Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Phép vị tự Toán 11 có đáp án chi tiết

<b>TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHÉP VỊ TỰ </b>

<b>TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>

Ⓐ









 

Ⓑ

 













 

 













 





<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về