Bài soạn BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẦU HK2 KHỐI 12

BÀI TẬP TÍCH PHÂN VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU:
1)
1
3 4 3
0
(1 )I x x dx= +
ò
(ĐS: 15/16)
2) I =
1
2
0
4
x
dx
x-
ò
(ĐS: -1/2.ln3 + ln2)
3)
1
5 3 6
0
(1 )I x x dx= -
ò
(ĐS: 1/168)
4) I =
1
2 2
0
1 2

(1 3 3 )
x
dx
x x
+
+ +
ò
(ĐS: 2/7)
5)
1
3 2
0
. 2I x x dx= -
ò
(ĐS: -7/15 + 8
2
/15)
6)
3
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+
ò
(ĐS: 4/3)

7)
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+
ò
(ĐS: 2)
8)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+
ò
(ĐS: 1/3)
9) I =
2
3
0
osc xdx
p
ò
(ĐS: 2/3)

10) I =
2
3
0
sin xdx
p
ò
(ĐS: 2/3)
11) I=
2
2
0
sin2 (1 sin )x x dx
p
+
ò
(ĐS: 3/2)
12) I=
2
2
0
sin cos (1 cos )x x x dx
p
+
ò
(ĐS: 17/12)
13) I =
2
2
sin

4
sin2
x
e xdx
p
p
ò
(ĐS:
e e−
)
14) I =
2
sin
0
( cos )cos
x
e x xdx
p
+
ò
(ĐS:
1
( 4 4 )
4
e
π
− + +
)
15) I =
1

sin(ln )
e
x
dx
x
ò
(ĐS: 1 – cos1)
16) I =
1
cos(ln )
e
x dx
p
ò
(ĐS:
1
( 1)
2
e
π
− +
17)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=

ò
(ĐS:
2
(2 2 1)
3
−
18) I =
2
1
ln
(ln 1)
e
x
dx
x x +
ò
(ĐS: ¾)
19) I =
2
2 2
1
4x x dx
-
-
ò
(ĐS:
3 5
4 6
π
− +

)
20) I =
2
2
0
4 x dx+
ò
(ĐS:
2 2 2ln( 2 1)− −
)
21) I =
3
2
3
1
3
dx
x +
ò
(ĐS:
3
36
π
)
22) I =
1
2
0
4
4

dx
x -
ò
(ĐS: -ln3)
23) I =
1
2
0
3 2
3
x x
dx
x
+ +
+
ò
(ĐS: -2ln3 + 4ln2 + ½)
24) I =
0
2
1
1
2 5 2
dx
x x
-
- +
ò
(ĐS: (1/3).ln2)
25) I =

2
3 2
1
2 2x x x dx
-
- - +
ò
(ĐS: 37/12)
26)
2
2
0
| 2 3|I x x dx= + -
ò
(ĐS: 4)
27) I =
2
0
sin .sin2 .sin3x x xdx
p
ò
(ĐS: 1/6)
28)
1
0
( 1)
x
I x e dx= +
ò
(ĐS: e)

29)
1
2
0
x
I x e dx=
ò
(ĐS: e – 2)
30)
2
1
lnI x xdx=
ò
(ĐS: 2ln2 – 3/4)
31)
2
0
( 1)sinxI x dx
p
= +
ò
(ĐS: 2)
32) I =
3
0
sin .ln(cos )x x dx
p
ò
(ĐS:
1

(ln 2 1)
2
+
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Trong Oxyz cho 3 vecto:
a
r
= (2 ; -1 ; 2) ,
b
r
= (3 ; 0 ; 1),
c
r
= (-4 ; 1 ; -1). Tìm tọa độ của các
vecto sau:
a)
m
ur
= 3
a
r
- 2
b
r
+
c
r
b)
n
r

= 2
a
r
+
b
r
+ 4
c
r
Bài 2: : Trong Oxyz cho vecto:
a
r
= (1 ; -3 ; 4). Tìm y và z để vecto:
b
r
= (2 ; y ; z) cùng phương với
vecto
a
r
.
Bài 3: : Trong Oxyz cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt
phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz).
Bài 4: Tính tích vô hướng của hai vecto
a
r
,
b
r
trong các trường hợp sau:
a)

a
r
= (3 ; 0 ; -6),
b
r
= (2 ; -4 ; 1)
b)
a
r
= (1 ; -5 ; 2),
b
r
= (4 ; 3 ; -5)
c)
a
r
= (0 ;
2
;
3
),
b
r
= (1 ;
3
; -
2
).
Bài 5: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có pt là :
a) x

2
+ y
2
+ z
2
– 6x + 2y – 16z – 26 = 0
b) 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
+ 8x - 4y – 12z – 100 = 0.
Bài 6: Lập pt mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(5 ; -3 ; 7) và có bán kính R = 2.
b) Có tâm là điểm C(4 ; -4 ; 2) và đi qua gốc tọa độ.
c) Đi qua điểm M(2 ; -1 ; -3) và có tâm H(3 ; -2 ; 1)
d) Có đường kính AB với A(1 ; 0 ; 3), B(3 ; 2 ; 1).
e) Đi qua 4 điểm M(1 ; 1 ; 2), N(2 ; 3 ; 3), P(5 ; 3 ; -2) và O(0 ; 0 ; 0).