bai giang PP dinh luong 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 29 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bài tốn dịng cực đại</b>
Phương pháp tiếp cận chung như sau:
Tìm bất kỳ đường đi nào từ nút nguồn đến nút hút mà có tải năng trên dòng theo
hướng đi của dòng lớn hơn 0 (>0) cho tất cả các cung trên đường đi.
Gia tăng dòng theo đường đi càng nhiều càng tốt.
Tiếp tục tìm các đường đi từ nút nguồn - nút hút, mà có tải năng trên dòng theo
hướng đi của dòng lớn hơn 0 cho tất cả các cung, và gia tăng dòng theo các đường
đi càng nhiều càng tốt.
Chấm dứt thuật tốn khi khơng thể tìm thêm một đường đi từ nút nguồn đến nút hút
có tải năng trên dòng lớn hơn 0 trên tất cả các cung theo đường đi.
Trước khi trình bày chi tiết về thuật tốn dịng cực đại, chúng ta mơ tả qui trình
nhằm đảm bảo rằng mỗi bước theo trực giác sẽ dẫn đến giải pháp tối ưu cho bài
tốn dịng cực đại.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Các bước của thuật tốn dịng cực đại</b>
<b>Bước 1: Tìm bất kỳ một đường đi từ nút nguồn đến nút hút có các tải năng trên dịng </b>
<b>theo hướng đi lớn hơn 0 (>0) đối với tất cả các cung theo đường đi. Nếu khơng có </b>
<b>đường đi nào như vậy, phương án tối ưu đã đạt được và chuyển sang bước 4.</b>
<b>Bước 2: Tìm tải năng nhỏ nhất của cung theo đường đi lựa chọn ở bước 1: P<sub>f</sub>.</b>
<b>Bước 3: Đối với đường đi lựa chọn ở bước 1, giảm tất cả tải năng dòng trên cung theo </b>
<b>hướng đi bằng một lượng Pf và tăng tất cả tải năng dòng trên cung theo hướng đi </b>
<b>ngược bằng một lượng P<sub>f</sub>.</b>
<i><b>Quay lại bước 1.</b></i>
<b>Bước 4: So sánh tải năng ban đầu và cuối cùng trên dòng của cung cho tất cả các </b>
<b>cung trong mạng cho phép xác định mơ hình dịng cuối cùng.</b>
<i>Ví dụ: Chúng ta cùng xem xét hệ </i>
<i>thống đường cao tốc liên tỉnh Bắc </i>
<i>Nam đi qua Thành phố A. Dòng </i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Sau bước lặp lần 4, kết quả như trên Hình 3-21. Như
vậy, mạng khơng tồn tại bất kỳ một đường đi từ nút 1
đến nút 7 có tải năng trên dịng của các cùng theo
hướng đi lớn hơn 0. Phương án tối ưu đã đạt được.
Chúng ta chuyển sang bước 4 của thuật tốn, sau đó
So sánh tải năng đầu va cuối trên các cung ta có kết
quả sau hình 3-22
1
1 <sub>7</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>Điều hành dự án với thời gian hoạt động có tính chắc chắn (PERT)</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<i><b>Ví dụ: Dự án Mở rộng trung tâm</b></i>
<i><b>Bước 1:</b> Xác định các hoạt động của dự án và dự kiến thời gian hoàn thành cho mỗi hoạt động. </i>
<i>Nhận biết các hoạt động, xác định mối quan hệ liên kết giữa chúng và dự kiến thời gian hoàn thành </i>
<i>mỗi hoạt động có ý nghĩa quan trọng trong việc áp dụng phương pháp điều hành PERT/CPM.</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<b>Bước 2:</b> Thiết lập mạng dự án nhằm mô tả các hoạt động và các hoạt động ngay trước của
các hoạt động như đã nêu trong bước 1.
Trên mỗi nút, ngoài trừ nút bắt đầu (Start) và nút kết thúc (Finish), đều có thể trình bày nhiều
thơng tin liên quan đến từng hoạt động.
Khi có mạng dự án, thực hiện việc đánh số thứ tự cho mỗi nút và ghi ngay thời gian hoàn thành
của mỗi hoạt động.
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>Bước 3:</b> Tính thời điểm khởi cơng sớm (ES) và hồn thành sớm (EF) cho mỗi hoạt động.
- Thời điểm hoàn thành sớm của mỗi hoạt động theo công thức: EFj=ESj+tj
-Thời điểm khởi công sớm: Thời điểm khởi công sớm của một hoạt động bằng giá trị lớn nhất
trong các thời điểm hoàn thành sớm của tất cả các hoạtđộng ngay trước nó và được tính bằng
cơng thức: ESj=Max{EFi} mọi i < j.
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
<b>Bước 4:</b> Tính thời điểm hồn thành muộn (LF) và thời điểm khởi công muộn (LS).
- Thời điểm hoàn thành muộn của hoạt động cuối cùng bằng thời điểm hồn thành dự án sớm.
- Thời điểm khởi cơng muộn của mỗi hoạt động được tính theo cơng thức: LSj=LFj-tj
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
<b>Bước 5:</b> Tính thời gian dự trữ mỗi hoạt động, hoạt động găng và đường găng Thời gian dự trữ
chính là thời gian một hoạt động có thể chậm trễ mà khơng làm tăng thời gian hoàn thành của dự
án. Thời gian dự trữ của hoạt động j được tính theo cơng thức sau:
Sj=LSj-ESj=LFj-EFj
Hoạt động găng là hoạt động có thời gian dự trữ bằng không. Trong dự án mở rộng trung tâm, hoạt
động găng gồm có A, E, F, G, I.
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
<b>Điều hành dự án với thời gian hoạt động có tính ngẫu nhiên (PERT)</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
<b>Các cơng thức tính</b>
Thời gian kỳ vọng của
hoạt động
</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>
<b>Ví dụ:</b> Giả sử bộ phận quản trị đã
dành cho dự án máy hút bụi thời
gian 20 tuần. Do vậy, xác suất để dự
án hoàn thành trong thời hạn 20
tuần này. Sử dụng phân phối xác
suất chuẩn, chúng ta đang xác định
xác suất để T ≤ 20.
<b>0.4656</b>
<b>0.5</b>
Z = (T- T
<sub>tb</sub>)/
</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>
<b>Kiểm định dòng vào bằng tiêu chuẩn </b>
<b>2</b>
Quá trình kiểm định giả thuyết được tiến hành theo các bước sau:
<b>Bước 1</b> Xây dựng cặp giả thuyết:
H<sub>0</sub>: dòng vào là dịng Poisson
H<sub>1</sub>: dịng vào khơng phải là dịng Poisson
<b>Bước 2</b> Phân khoảng thời gian dự định quan sát dòng yêu cầu đến hệ thống ra thành n khoảng
thời gian nhỏ với n≥50 sau đó tiến hành quan sát số yêu cầu xuất hiện trong từng khoảng thời gian
nhỏ ấy. Hệ thống số liệu thu được dưới dạng một bảng phân phối thực nghiệm với đại lượng ngẫu
nhiên là số yêu cầu đến hệ thống trong các khoảng thời gian.
Với m’ là số các giá trị quan sát đã được điều chỉnh theo yêu
cầu n<sub>i</sub> ≥5 nghĩa là khi tính tốn nếu có các n’<sub>i</sub><5 thì chúng ta phải
gom lại để bảo đảm tất cả các n’<sub>i</sub> ≥5.
</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18></div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>
<b>Hệ thống từ chối cổ điển Erlang (M/M/n)</b>
Một hệ thống gồm có n kênh phục vụ, năng suất như nhau và bằng μ (μ: số yêu
cầu được phục vụ trong một đơn vị thời gian trên một kênh). Dòng yêu cầu đến hệ
thống là dòng tối giản với cường độ λ (λ: số yêu cầu đến hệ thống trong một đơn vị
thời gian). Thời gian phục vụ của các kênh là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo qui
luật hàm số mũ với tham số μ.
<i><b>Hệ thống phục vụ theo nguyên tắc: một yêu cầu </b></i>
<i><b>đến hệ thống nếu gặp lúc trong hệ thống có ít nhất một kênh rỗi thì được </b></i>
<i><b>nhận vào phục vụ tại một kênh rỗi. Ngược lại, gặp lúc mọi kênh đều bận thì </b></i>
<i><b>bị từ chối và đi ra khỏi hệ thống.</b></i>
.
</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>
<b>Xác suất khơng có u cầu (p</b>
<b><sub>0</sub></b><b>)</b>
<b>Xác suất từ chối yêu cầu (p</b>
<b><sub>tc</sub></b><b>)</b>
<b>Xác suất phục vụ yêu cầu (p</b>
<b><sub>v</sub></b><b>)</b>
<b>Số kênh bận trung bình(L</b>
<b><sub>b</sub></b><b>)</b>
<b>Hệ số kênh bận (K</b>
<b><sub>b</sub></b><b>)</b>
<b>Số kênh rỗi trung bình (n</b>
<b><sub>r</sub></b><b>)</b>
<b>Năng lực phục vụ thực tế của hệ thống (Q)</b>
<b>Tổng chi phí và tổn thất (TC)</b>
<i>T là tổng thời gian hoạt động của hệ thống,</i>
<i>C<sub>b</sub> là chi phí cho 1 kênh làm việc trong 1 đơn vị thời gian,</i>
<i>C<sub>r </sub>là chi phí phí cho 1 kênh không làm việc trong 1 đơn vị gian,</i>
<i>C<sub>tc</sub> là tổn thất do từ chối 1 yêu cầu trong 1 đơn vị thời gian.</i>
<i>Trong đó: d là doanh thu do phục vụ </i>
<i>một yêu cầu trong một đơn vị thời gian.</i>
<b>Doanh thu (D)</b>
<b>Hiệu quả kinh tế (E)</b>
<b>Hệ thống chỉ tiêu phân tích tình hình hoạt động</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>
<b>Ví dụ:</b>
<b>Một trạm điện thoại tự động có khả năng phục vụ đồng thời 6 yêu cầu đàm thoại. </b>
<b>Trung bình một cuộc đàm thoại mất 1,5 phút. Dòng yêu cầu đàm thoại đến trạm </b>
<b>giả thiết là dòng tối giản có cường độ với 4 yêu cầu mỗi phút. Hãy đánh giá tình </b>
<b>hình hoạt động của trạm.</b>
<b> </b>
<b>Giải:</b>
<b>Trạm điện thoại được </b>
<b>xem như hệ thống từ </b>
<b>chối cổ điển. </b>
<b>Theo giả thiết, ta có:</b>
<b>- Số kênh n=6; </b>
<b>- Cường độ dòng vào là: </b>
<b>λ=4yêu cầu/phút;</b>
<b>- Năng suất phục vụ là: </b>
<b>μ=1/w</b>
<b><sub>b</sub></b><b> =1/1,5 yêu </b>
<b>cầu/phút. </b>
<b>- Như vậy, α=λ/μ=6.</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>
Một hệ thống có n kênh phục vụ, năng suất như nhau và bằng μ. Dòng yêu cầu đến hệ
thống là dòng tối giản với cường độ λ. Thời gian phục vụ của các kênh tuân theo qui luật
hàm số mũ với tham số μ.
<i><b>Hệ thống phục vụ theo nguyên tắc: một yêu cầu đến hệ </b></i>
<i><b>thống nếu gặp lúc trong hệ thống có ít nhất một kênh rỗi thì được nhận vào phục </b></i>
<i><b>vụ, ngược lại nếu mọi kênh đều bận thì phải xếp hàng chờ cho đến khi có ít nhất 1 </b></i>
<i><b>kênh được giải phóng thì được nhận vào phục vụ (thời gian chờ và độ dài hàng </b></i>
<i><b>chờ không hạn chế).</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>
<b>Xác suất khơng có u </b>
<b>cầu (p</b>
<b><sub>0</sub></b><b>)</b>
<b>Xác suất phục vụ yêu cầu (p</b>
<b><sub>v</sub></b><b>)</b>
<b>Số kênh bận trung bình(L</b>
<b><sub>b</sub></b><b>)</b>
<b>Hệ số kênh bận (K</b>
<b><sub>b</sub></b><b>)</b>
<b>Số kênh rỗi trung bình (n</b>
<b><sub>r</sub></b><b>)</b>
<b>Năng lực phục vụ thực tế </b>
<b>của hệ thống (Q)</b>
<b>Tổng chi phí và tổn thất (TC)</b>
<b>Doanh thu (D)</b>
<b>Hiệu quả kinh tế (E)</b>
<b>Hệ thống chỉ tiêu phân tích tình hình hoạt động</b>
<b>Xác suất chờ của yêu </b>
<b>cầu (p</b>
<b><sub>q</sub></b><b>)</b>
<b>Số yêu cầu chờ trung bình (L</b>
<b><sub>q</sub></b><b>)</b>
<b>Thời gian chờ trung bình (W</b>
<b><sub>q</sub></b><b>)</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>
Ví dụ: Một bến cảng có 5 cầu xếp dỡ hàng hố. Dịng các tàu đến cảng là dịng tối
giản, trung bình trong một tháng có 20 tàu cập cảng. Thời gian bốc dỡ xong một tàu
tại mỗi cầu tàu là đại lượng ngẫu nhiên và trung bình mỗi tàu mất 6 ngày. Cho biết:
- Chi phí bình qn cho 1 cầu xếp dỡ làm việc là 1 triệu đồng/tháng.
</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25></div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>
<b>Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ hạn chế (M/M/n/n+m)</b>
Một hệ thống có n kênh phục vụ, năng suất như nhau và bằng μ, thời gian phục vụ
của các kênh tuân theo qui luật hàm số mũ với tham số μ. Dòng yêu cầu đến hệ
thống là dòng tối giản với cường độ λ.
<i><b>Hệ thống phục vụ theo nguyên tắc: một </b></i>
<i><b>yêu cầu đến hệ thống nếu gặp lúc trong hệ thống có ít nhất 1 kênh rỗi thì được </b></i>
<i><b>nhận vào phục vụ, ngược lại nếu gặp lúc mọi kênh đều bận thì sẽ xảy ra 2 </b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>
<b>Xác suất khơng có u </b>
<b>cầu (p</b>
<b><sub>0</sub></b><b>)</b>
<b>Xác suất từ chối u cầu (p</b>
<b>tc</b><b>)</b>
<b>Xác suất phục vụ yêu cầu (p</b>
<b><sub>v</sub></b><b>)</b>
<b>Số kênh bận trung bình(L</b>
<b><sub>b</sub></b><b>)</b>
<b>Hệ số kênh bận (K</b>
<b><sub>b</sub></b><b>)</b>
<b>Số kênh rỗi trung bình (n</b>
<b><sub>r</sub></b><b>)</b>
<b>Năng lực phục vụ thực tế </b>
<b>của hệ thống (Q)</b>
<b>Tổng chi phí và tổn thất (TC)</b>
<b>Doanh thu (D)</b>
<b>Hiệu quả kinh tế (E)</b>
<b>Hệ thống chỉ tiêu phân tích tình hình hoạt động</b>
<b>Xác suất chờ của yêu cầu (p</b>
<b><sub>q</sub></b><b>)</b>
<b>Số yêu cầu chờ trung bình (L</b>
<b><sub>q</sub></b><b>)</b>
<b>Số yêu cầu lưu lại trung bình trong hệ thống (L)</b>
<b>Thời gian chờ trung bình (W</b>
<b><sub>q</sub></b><b>)</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>
<b>Ví dụ: </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>
<b>Giả định tăng thêm 1 dây chuyền thì có tốt hơn khơng? </b>
</div>
<!--links-->
