4 CHUY~1

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

CHUN ĐỀ 4
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. LŨY THỪA
1. Các công thức:
α

(1)

α

a
a = a = a ×a L a n
( số )
α

n

β

a ×a = a

α +β

(2)
aα
= aα − β ;
aβ

;

(4)

(5)

a = a =1

aα = a − n =

0

(3)

1
an

( aα ) β = a α . β ;
(6)

(ab) = a ìb ;
(7)

(8)
n

(7)

ab = n a.n b

mn

a
a
=
;
ữ
b
b

n

(9)

n

ap = ( n a ) (a > 0)
p

(8)

(9)
n

a = mn a

(10)
2. Các tính chất

m

a na
=
(b > 0)
b nb
n

ap = ( n a ) (a > 0)
p

(11)

(1) Tính đồng biến, nghịch biến:

aα = a n = n a m

(12)

a na
=

(b > 0)
b nb

 a > 1: a m > a n ⇔ m > n

m
n
 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n

(2) So sánh lũy thừa khác cơ số: Với

a>b>0

thì

am > bm ⇔ m > 0
 m
m
a < b ⇔ m < 0

α

y=x
3. Tập xác định của hàm số
:
α
gD=¡
nếu là số nguyên dương.
g D = ¡ \ { 0}
α

0.
với nguyên âm hoặc bằng
g D = (0; +∞)
α
với không nguyên.
y = xα , (α ∈ ¡ )
4. Đạo hàm: Hàm số

có đạo hàm với mọi
(0; +∞)
5. Khảo sát hàm lũy thừa trên khoảng
y = xα , α > 0

x>0

( xα )′ = α .xα −1. (uα )′ = α .uα −1u '.
và
;

y = xα , α < 0
1


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

(0; +∞).

(0; +∞).

1. Tập khảo sát:
2. Sự biến thiên:
α −1
g y′ = α x > 0, ∀x > 0.

1. Tập khảo sát:
2. Sự biến thiên:

g

g

α −1
g y′ = α x < 0, ∀x > 0.

Giới hạn đặc biệt:
lim+ xα = 0, lim xα = +∞.

lim xα = +∞, lim xα = 0.

x →+∞

x →0

Giới hạn đặc biệt:

x →0+

Tiệm cận: Khơng có

x →+∞

Tiệm cận:
Ox
Trục
là tiệm cận ngang.
Oy
Trục
là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

3. Bảng biến thiên:

4. Đồ thị:

y = xα

I (1;1).

Đồ thị của hàm số lũy thừa
luôn đi qua điểm
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm
số đó trên tồn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn:

y = x 3 , y = x −2 , y = xπ .

n

Lưu ý: Đẳng thức

x=x

1
n

chỉ xảy ra nếu

x>0

y=x
, do đó hàm số

1
n

khơng đồng nhất với hàm số

y = n x ( n ∈ N *)

b1 , b2 > 0

0 < a, c ≠ 1, b > 0

II. LÔGARIT: Cho

,

α = log a b ⇔ aα = b
(1)

log a a = 1, log a 1 = 0
(2)
2


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

log a a x = x, (∀x ∈ R )

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

a loga x = x ( x > 0)

(3)

(4)
a

loga b

α

= b, log a (a ) = α

log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2

(5)

(6)
log a

b1
= log a b1 − log a b2
b2

log a

(7)

(8)

1
= − log a b
b

log a n b =

α

log a b = α log a b

(9)

(10)
log c b
log a b =
log c a

log a c =

(11)

(đổi cơ số)
log aα b =

(13)

1
log a b
n

1
log c a

(12)

1

log a b
(α ≠ 0)
α

log aα b β =

(14)

β
log a b
(α ≠ 0)
α

log a b.log b c = log a c

( a; b; c > 0; a; b ≠ 1)

(15)
III.

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT

1. Tính chất:

y = log a x , (0 < a ≠ 1)

y = a x , (0 < a ≠ 1)
Hàm số mũ:
1. TXĐ:

D=R

Hàm số logarit:

T = (0; +∞)
; Tập giá trị:

1. TXĐ:

2. Sự biến thiên:
+
+

.

x
0 < a < 1 ⇒ y ' = a ln a < 0, ∀x

+
.

+ Giới hạn đặc biệt:

+

 a > 1: lim a = 0; lim a = +∞
x →−∞
x →+∞

x

0 < a < 1: lim a = +∞; lim a x = 0
x →−∞
x →+∞

x

x

Ox

; Tập giá trị:

a >1

⇒ y' =

0 < a <1

a > 0:

.

1
< 0, ∀x > 0
x ln a

.

+ Giới hạn đặc biệt:

log a x = +∞
 a > 1: lim+ log a x = −∞; xlim
→+∞
x →0

log a x = −∞
0 < a < 1: lim+ log a x = +∞; xlim
→+∞
x →0


là tiệm cận ngang

3. Bảng biến thiên:

1
> 0, ∀x > 0
x ln a

⇒ y'=

Oy

Tiệm cận: trục

+

T=R

2. Sự biến thiên:

x
a > 1 ⇒ y ' = a ln a > 0, ∀x

Tiệm cận: trục

D = (0; +∞)

là tiệm cận đứng

3. Bảng biến thiên:
+

a > 0:
3


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

+

–

Phần Giải tích

0 < a < 1:
+

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

0 < a < 1:

y = log a x

y = ax
4. Đồ thị: Đồ thị hàm số

Ox

; luôn đi qua các điểm

( 0;1)

nằm phía trên trục 4. Đồ thị: Đồ thị hàm số

( 1;a )

và

Oy
phải trục

; ln đi qua các điểm

nằm phía bên

( 1;0 )

( a;1)

và

2. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hàm sơ cấp

Hàm số hợp
4


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

(e )'=e
x

(a )'=a
x

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

( e ) ' = u '.e

x

u

u

( a ) ' = u '.a .ln a
u

ln a

1
, ( x > 0)
x

( ln x ) ' =
( log a x ) ' =

x

–

( ln u ) ' =

1
, ( x > 0)
x.ln a

( log a u ) ' =

u

u'

, (u > 0)
u
u'
, (u > 0)
u.ln a

IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản:
a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = log a b a, b > 0, a ≠ 1
(
)
2. Phương pháp giải:
a) Đưa về cùng cơ số

Phương trình lơgarit
1. Phương trình lơgarit cơ bản
log a x = b ⇔ x = a b 0 < a ≠ 1
(
)
2. Phương pháp giải:
a) Đưa về cùng cơ số
 f ( x) > 0
log a f ( x) = log a g ( x) ⇔ 
 f ( x) = g ( x )

a f ( x) = a g( x) ⇔ f ( x ) = g ( x )

b) Đặt ẩn phụ

m.a 2 f ( x ) + n.a f ( x ) + p = 0
(1)

, đặt

m.a

f ( x)

+ n.a

− f ( x)

b) Đặt ẩn phụ
Đối với các phương trình biến đổi phức tạp thì ta đặt
t = log a f ( x)

t = a f ( x) > 0

+ p=0

(2)

, quy đồng đưa về (1).

m.( a + b ) f ( x ) + n.( a − b ) f ( x ) + p = 0
(3)

, trong

( a + b )( a − b ) = k
đó

.

t = ( a − b ) f ( x) > 0

⇒ ( a + b ) f ( x) =

Đặt
m.a

2 f ( x)

+ n. ( a.b )

f ( x)

+ p.b

2 f ( x)

k
t

.

=0

(4)

.
f ( x)

b2 f ( x )

a
 ÷
b

=t >0

c) Mũ hóa hai vế
Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau:
0 < a ≠ 1
log a f ( x ) = g ( x ) ⇔ 
g( x)
 f ( x ) = a
*
 f ( x ) = a t
log a f ( x ) = logb g ( x ) = t ⇒ 
t
 g ( x ) = b
*
.
Khử x trong hệ phương trình để thu được phương
trình theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm
x.
d) Sử dụng hàm số và đánh giá

Chia hai vế cho
và đặt
.
c) Lơgarit hóa hai vế
a f ( x ) = kb f ( x )
a f ( x ) .b f ( x ) = k
Có dạng
hoặc
(với
UCLN của (a, b) = 1)
Khi đó lơgarit hai vế cơ số a hoặc b (nên chọn cơ số
có số mũ phức tạp)
d) Sử dụng hàm số và đánh giá
5


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

ax = f ( x)
(1)
: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số,
chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất

au + u = av + v
(2)
f ( t ) = at + t
Xét hàm đặc trưng
. CM hàm số đơn
⇒u =v
điệu
V. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản:
a x ≥ b, a x < b, a x ≤ b
ax > b
(1) Dạng:
(hoặc
) với
a > 0, a ≠ 1.
2. Phương pháp giải:
(1) Dạng 1:
0 < a ≠ 1, b ≤ 0 → (*) dung ∀x ∈ R

a f ( x ) > b ( *) → 0 < a < 1, b > 0 → ( *) ⇔ f ( x ) < log a b
 a > 1, b > 0 → * ⇔ f x > log b
( )
( )
a

(2) Dạng 2:
a f ( x)

0 < a ≠ 1, b ≤ 0 → (*) VN


< b ( *) → 0 < a < 1, b > 0 → ( *) ⇔ f ( x ) > log a b
 a > 1, b > 0 → * ⇔ f x < log b
( )
( )
a


Phương trình lơgarit
1. Phương trình lơgarit cơ bản
log a f ( x) > b; log a f ( x) ≥ b; log a f ( x) < b; log a f ( x) ≤ b
a, b > 0, a ≠ 1

(
)
2. Phương pháp giải:
log a f ( x) > g ( x) ⇔ f ( x) > a g ( x ) ( a > 1)
(1)
log a f ( x) > g ( x) ⇔ f ( x) < a g ( x ) (0 < a < 1)
(2)
 g ( x) > 0
log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ 
a >1
 f ( x) > g ( x)
(3)
thì
 f ( x) > 0
log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ 
0 < a <1
 f ( x) < g ( x )

(4)
thì

(3) Dạng 3:

 a > 1 → (*) ⇔ f ( x ) > g ( x )
a f ( x ) < a g ( x ) (*) → 
 0 < a < 1 → (*) ⇔ f ( x ) < g ( x )

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
MỨC ĐỘ 1
2

Câu 1. Cho
A.

a

a

a3 a
là một số dương, biểu thức

5
6

.

B.

a

.

a, b

Câu 2. Cho

C.

a

4
3

.

D.

a

6
7

.

m, n

là các số thực dương,

a m .b m = ( ab )
A.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

7
6

2m

.

là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
m
b
−m m
mn
a b = ÷
a m .b n = ( ab )
a
a m .a n = a mn
B.
.
C.
.
D.
.
6

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
P = 3 x. 4 x
Câu 3. Viết biểu thức
A.

P=x

(

5
4

.

B.

x>0

P=x

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
1

5
12

.

( a12 a 3 ) : ( a 4 a 7 ) 



C.

P = x7

1

.

D.

π >π

Câu 6. Cho

D.

. Kết luận nào sau đây đúng?

(3 )

a b

= 3a +b

A.

α

= aα + bα

D.

.

α <β

α +β =0

B.
.
C.
.
a b
Câu 7. Với các số thực , bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
a b

.

( a + b)

.

(3 )

a6

β

α >β

α .β = 1

A.

.

3

Câu 4. Kết quả phép tính:
bằng:
12
11
a
a
a5
A.
.
B.
.
C.

.
a, b, α ( a > b > 0,α ≠ 1)
Câu 5. Cho các số thực
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
α
aα
a
α
α
 ÷ = −α
( ab ) = aα .bα
( a − b ) = aα − bα
b
b
A.
.
B.
.
C.
.
α

P = x 12

.

(3 )

a b

= 3ab

B.

.

D.
a b

.

D.

= 3a

b

.

a

3 4
 ÷ > ÷
4 5

a, b

(3 )

= 3a −b

C.
a

.

5

4

b4 > b3

Câu 8. Cho
là các số thực thỏa điều kiện
và
.Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
a>0
b >1
a>0
0 < b <1
A.
và
.
B.
và
.
a<0
0 < b <1
a<0

b >1
C.
và
.
D.
và
.
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

(

)

2 −1

2019

>

(

)

2 −1

2020

.

B.

(

)

3 −1

2020

>

2020

C.

2

2 +1

>2

3

.

D.

y = ( x − 1)
Câu 10. Tập xác định của hàm số

( 0; + ∞ )
[ 1; + ∞ )
A.
.
B.
.


2
1 −
÷
2 ÷



(

)

3 −1

2019

.
2019


2
< 1 −
÷

2 ÷



.

1
5

là:

( 1; + ∞ )
C.

.

Câu 11. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực

¡

D.

¡

.

?

7

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

x

A.

π 
y = ÷
3

.

y = ( x 3 − 27 )

4

C.

.

D.

2
y= ÷
e

.

π
2

Câu 12. Tập xác định của hàm số
là
D = [ 3; +∞ )
D = ¡ \ { 2}
D=¡
A.
.
B.
.
C.
.
1
log a 3
a>0
a ≠1
a
Câu 13. Giá trị của
với
và
bằng:
3
−
3
−3

2
A. .
B.
.
C.
.
log a 4
( a > 0, a ≠ 1)
a
Câu 14. Giá trị của
với
là
8
2
4
A. .
B. .
C. .

( a)

x

2

2

B.

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

y = log π ( 2 x + 1)

y = log 1 x
.

–

D = ( 3; +∞ )
D.

.

−

D.

D.

2
3

16

.

.

3log a 4

Câu 15. Giá trị của
bằng:
3
8
2
4
A. . B. .
C. .
D. .
a
Câu 16. Cho là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
log 3 ( 3a ) = 1 + log 3 a
log 3 ( 3a ) = 3 + log 3 a
log 3 ( 3a ) = 1 + a
log 3 ( 3a ) = log 3 a
A.
. B.
. C.
.
D.
.
log 2 a = log8 ( ab )
b
a
Câu 20. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3
a=b
a =b

a2 = b
a=b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
log 3 ( 2020 − x )
x
D
D
Câu 17. Gọi
là tập tất cả những giá trị của để
có nghĩa. Tìm ?
D = [ 0; 2020]
D = ( −∞; 2020 )
D = ( −∞; 2020]
D = ( 0; 2020 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

y = ( 4 − 3x − x2 )

2020

Câu 18. Tập xác định của hàm số
là:
( −4;1)
( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
[ −4;1]
¡
A. . B.
.
C.
.
D.
.

y = ( 4 x 2 − 1)

Câu 19. Hàm số

( 0; +∞ ]
A.

.

−4

có tập xác định là:
 1 1

¡ \ − ; 
 2 2
B.
.

C.

¡

.

D.

 1 1
− ; ÷
 2 2

.

8


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

f ( x ) = ( 1 + ln a )

a

x

¡
Câu 20. Điều kiện nào của cho dưới đây làm cho hàm số
đồng biến trên ?
1
< a <1
a >1
a>0
a>e
e
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a, x
0 < a <1
Câu 21. Cho các số thực
thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log a x < 1
0< xA.
khi
.
y = log a x
Oy
B. Đồ thị của hàm số
nhận trục
làm tiệm cận đứng.
0 < x1 < x2
log a x1 < log a x2
C. Nếu
thì
.
log a x > 0
x >1
D.
khi
.
y = 2 2 x +3
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
.
2 x+ 2
x+2
y′ = 2
ln 4
y′ = 4 ln 4
y′ = 22 x + 2 ln16
y′ = 22 x +3 ln 2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
y = log 2 ( x + e )
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
.
x
1+ e
1
1 + ex
1 + ex
x
( x + e ) ln 2
( x + e x ) ln 2
ln 2
x + ex
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

1

y = ( 4 − x2 ) 3
Câu 24. Tập xác định của hàm số
là:
( −∞; − 2 ) ∪ ( 2; + ∞ )
( −2; 2 )
( −∞; − 2 )
A.
. B.
.
C.
.
2
y = log3 ( x − 4 x + 3)
Câu 25. Tập xác định của hàm số:
là:
( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )
( 1;3)
( −∞;1)
A.
.
B.
.
C.
.
a
Câu 26. Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3

log
a
=
log a
log ( 3a ) = 3log a
log a 3 = 3log a
3
A.
.
B.
.
C.
.
1− 2 x
y=e
Câu 27. Đạo hàm của hàm số
là:
1− 2 x
1− 2 x
′
′
y = −2e
y =e
y′ = 2e1−2 x
A.
.
B.
.
C.
.

x2 + 2 x
y=e
D
Câu 28. Tìm tập xác định
của hàm số
.
D
=
0;
2
D = ¡ \ { 0; 2}
[ ]
D=¡
A.
.
B.
.
C.
.

D.

m = 2± 3

.

( 3; +∞ )
D.

D.

.

1
log ( 3a ) = log a
3

.

y′ = e x
D.

D.

.

D=∅

.
9


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

a

1
là số thực dương khác . Khẳng định nào dưới đây là sai?
1
log a 2 =
log a 2.log 2 a = 1
log a 1 = 0
log a 2
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 29. Cho

Câu 30. Cho
4
3
A. .

0 < a ≠1

(

P = log a a. 3 a 2

. Giá trị của biểu thức

B.

3

.

5
3

)

log a a = 1
D.

.

là

C. .
log a ( a 2b )

D.

5
2

.

a
b
Câu 31. Với và là các số thực dương. Biểu thức
bằng
2 − log a b
2 + log a b
1 + 2 log a b
2 log a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = 12 x
Câu 32. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
¡
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số ln nằm phía trên trục hồnh.
a = log 2 b = ln 2
Câu 33. Cho
,
, hệ thức nào sau đây là đúng ?
1 1

1
a e
+ =
=
10a = eb
10b = e a
a b 10e
b 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
a 
I = log a  ÷
4  64 
a
4
Câu 34. Cho là số thực dương khác . Tính
.
1
1
I=
I =−
I =3
I = −3

3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
P = log a b .log b a
a, b > 0
a, b ≠ 1
Câu 35. Cho
và
, biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu?
18
6
24
12
A. .
B.
.
C. .
D. .
1
x> .

f ′( x)
f ( x ) = log 2 ( 3 x − 1)
3
Câu 36. Tính đạo hàm
của hàm số
với
3
1
3
3ln 2
f ′( x) =
f ′( x) =
f ′( x) =
f ′( x) =
( 3x − 1) ln 2
( 3x − 1) ln 2
( 3x − 1)
( 3x − 1)
A.
. B.
. C.
.
D.
.
2 3
P = log 2 ( a b )
log 2 a = x log 2 b = y
a b
Câu 37. Cho các số thực dương , thỏa mãn
,

. Tính
.
2 3
2
3
P=x y
P=x +y
P = 6 xy
P = 2x + 3y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
Câu 38. Giá trị thực của

a

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

y = log a x ( 0 < a ≠ 1)
để hàm số

có đồ thị là hình bên dưới?
y
2

A
1 2
x

O

a=

1
2

a=

a= 2
A.
.
B.
.
Câu 39. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

C.

1
2

.

D.

a=2

.

y
3
1

−1 O

y=

( 3)

x

x

1
y= ÷
2

x

y=

A.
.
B.
.
C.
Câu 40. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

4

6

2
1

O
−1
−2

( 2)

x

x

.

D.

1
y= ÷
 3

.

y

x

1

x

y = log

y = log 0,6 x

A.

.

B.

6

x

1
y= ÷
6

.
C.
.
log 2019 ( 2020 x ) = 0
Câu 41. Nghiệm của phương trình
là:
1
x=
x = 2020
x = 20192020
2020
A.
.
B.
.
C.
.
92 x+1 = 81
Câu 42. Giải phương trình
.
3
1
3
x=
x=−

x=−
2
2
2
A.
B.
.
C.
.
x2 +3 x
2
= 1.
Câu 43. Giải phương trình

y = 6x
D.

D.

.

x =1

x=

D.

.

1

2

.

11


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

x=0 x=3
A.
,
.

x = 1 x = −3.
B.
,
2x = 7
Câu 44. Tìm nghiệm thực của phương trình
?
7
x=
x= 7
2
A.
.

B.
.
x−1
2 =8
Câu 45. Phương trình
có nghiệm là
x=4
x =1
A.
.
B.
.
Phương trình

Câu 46.

A.

−9

3x

2

−5

− 81 = 0

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

x = 1 x = 2.
C.
,

x = 0 x = −3.
D.
,

x = log 2 7

x = log 7 2

C.

.

x=3

C.

D.

.

D.

x1; x2
có hai nghiệm

9

.

–

B. .

.

x=2

.

x1 x2
. Tính giá trị của tích

C.

29

.

D.

−27

.

2 x +3

2
Phương trình

Câu 47.

A.

2 x +1

x=0

1
= ÷
2

có nghiệm là:

x =1

.

B.
.
x
9 + 2.3 − 3 = 0
x

Câu 48. Cho phương trình
t 2 + 2t − 3 = 0
A.

.
Khi đặt

Câu 49.

t = 2x

t − 3t − 7 = 0

B.

, phương trình

2

A.

12

2 x+1

. Khi đặt
−3 = 0
.

.

B.

S

.

D.

x=3

.

ta được phương trình nào dưới đây?
2t 2 − 3 = 0
t2 + t − 3 = 0
C.
.
D.
.

4t − 12t − 7 = 0

trở thành phương trình nào sau đây?

2

Câu 51. Tập nghiệm

.
C.
log 3 ( 2 x − 1) = 2.
C.

4t 2 − 3t − 7 = 0

2

.

.

D.

D.

t 2 − 12t − 7 = 0

0

.

.

log 2 ( x + 4 ) = 4
của phương trình

S = { −4,12}

S = { 4}
.

C.
t = 3x

4 x +1 − 12.2 x −2 − 7 = 0

Câu 50. Tìm số nghiệm của phương trình
5
1
A. .
B. .

A.

x = −1

B.

là
S = { 4, 8}

.
C.
log 2 (3x − 7) = 3
Câu 52. Tập nghiệm của phương trình
là
A. {1}.
B. {-2}.
C. {5}.
log 2 x = −3
Câu 53. Tập nghiệm của phương trình
là
1

−
∅
8
A. .
B. {8}.
C. {
}.

S = { 12}
.

D.

.

D. {-3}.

D. {

1
8

}.
12


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

log 2 (x 2 + 2 x + 1) = 0
Câu 54. Tập nghiệm của phương trình
A. {0; 2}.
B. {1; 2}.

là
C. {0; -2}.

D. {-1; 2}.

log 3 ( x + 4 x + 12) = 2
2

Câu 55. Phương trình
A. Có hai nghiệm dương. B. Có hai nghiệm trái dấu. C. Có hai nghiệm âm.

D. Vơ nghiệm.

x

2

x+ 2

Câu 56. Tập nghiệm của bất phương trình
 2

 − ; +∞ ÷
( 0; +∞ ) \ { 1}
 3

A.
.
B.
.

1
< ÷
4

là:
2

 −∞; − ÷
3

D.
.

( −∞;0 )
C.

.

x 2 − 25 x +134

1
 ÷
5

> 25

Câu 57. Giải bất phương trình
1
1
x>
x<
25
25
A.
.
B.
.
x2 −2 x

Câu 58. Bất phương trình:
−2
A.

1
 ÷
2
B.
2

Câu 59. Bất phương trình
6
A. .

>
−4

4

C.

A.

B.

.

4 x > 2 x+8

Câu 61. Tìm tập nghiệm
D = ( 0;6 )
A.
.

( 0;8)
.

( 8; +∞ )

C.
.
Lời giải

D.

.

.

9 < 3x+ 4
x

của bất phương trình
D = ( −∞; 4 )
B.
.

Chọn B.
Ta có:

là:

là

2x
x+ 8
4 x > 2 x+8 ⇔ 2 > 2 ⇔ 2 x > x + 8 ⇔ x > 8

D

2

a – b

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
3
2
C. .
D. .

( −∞;8 )
.

. Khi đó giá trị của
4
D.

2 x −10

1
≤ ÷
2

Câu 60. Tập nghiệm của bất phương trình

[ 8; +∞ )

D.

S = ( a; b )
có tập nghiệm là

x2 −3 x + 4

B.

C.

1
8

x < 8, x > 17

8 < x < 17

9 x < 3x+ 4 ⇔ 2 x < x + 4 ⇔ x < 4

.
D = ( 0; 4 )

C.
Lời giải

D = ( 4; +∞ )
.

D.

.

D = ( −∞; 4 )
. Vậy

.
13


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

4x 2 −15x +13

Câu 62. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

S=R

B.

1
 ÷

2

< 23x −4

S =∅

C.

là:
3
S = R\ 
2

D.

3

S =  ; +∞ ÷
2


log 3 ( 5 x − 1) > 2
Câu 63. Tìm tập nghiệm bất phương trình
S = ( −∞; 2 )
A.

.

S = ( 2; +∞ )

.
B.
.
Lời giải
B.
Chọn
Giải theo tự luận
5 x − 1 > 0
log 3 ( 5 x − 1) > 2 ⇔ 
⇔x>2
5 x − 1 > 9

C.

7

S =  ; +∞ ÷
5


.

D.

1

S =  −∞; ÷
5


.

.

log 1 ( 3 x + 1) > −2
2

Câu 64. Tìm tập nghiệm bất phương trình
.
 1 
S =  − ;1÷
S = ( 1; +∞ )
S = ( −∞;1)
 3 
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
Chọn
Giải theo tự luận
3 x + 1 > 0
1
log 1 ( 3 x + 1) > −2 ⇔ 
⇔ − < x <1
3
3 x + 1 < 4

2
f ( x ) = log ( 2 x + 4 ) − 1
Câu 65. Cho hàm số

A.

x≥3

.
B.
Lời giải
A
Chọn
Giải theo tự luận

x ≥ −2

.

. Tìm tất cả các giá trị thực của
e−4
x≥
2
C.
.

 x ≥ −2
f ( x ) ≥ 0 ⇔ log ( 2 x + 4 ) − 1 ≥ 0 ⇔ 
⇔ x≥3
x ≥ 3

D.

x

 1 
S =  − ;1÷
 3 

.

f ( x) ≥ 0
để

.

D.

x≤3

.

.
14


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

log 2 ( x 2 – 4 x + 5 ) ≤ 4
Câu 66. Giải bất phương trình
A.

−7 ≤ x ≤ −1

.

.

B.

−3 ≤ x < −1

hoặc

5 < x ≤ 7.

log 1 ( x − 3x + 2 ) ≥ −1

C.

−3 ≤ x ≤ 7.

D.

2 − 15 ≤ x ≤ 2 + 15

.

2

Câu 67. Giải bất phương trình
.

Chọn

.

x ∈ [ 0; 2 )

x ∈ ( −∞;1)
A.

2

C

x ∈ [ 0;1) ∪ ( 2;3]

B.

.

C.
Lời giải

x ∈ [ 0; 2 ) ∪ ( 3;7 ]
.

D.

.

.

Điều kiện:

x > 2
x 2 − 3x + 2 > 0 ⇔ 
x < 1

.

log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1 ⇔ log 1 ( x 2 − 3 x + 2 ) ≥ log 1 2
2

Ta có

2

2

⇔ x 2 − 3 x + 2 ≤ 2 ⇔ x 2 − 3x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 3

x ∈ [ 0;1) ∪ ( 2;3]
Kết hợp với điều kiện ta được:

.

log1 ( x + 1) ≤ log1 ( 2x − 1)
2

2

Câu 68. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
S = ( −∞;1]

.

S = ( 1; +∞ )

A.

( −1;1)

B.

C.
Hướng dẫn giải

D.

1 

 ;1
2 

.

D.

Chọn
[Phương pháp tự luận]


1
1
x >
x >
log1 ( x + 1) ≤ log1 ( 2x − 1) ⇔ 
⇔
2
2
 x + 1≥ 2x − 1  x ≤ 1
2
2



.

log 1 ( x − 6 x + 5 ) + log 3 ( x − 1) ≥ 0
2

Câu 69. Tập nghiệm của bất phương trình
S = [ 1;6]
A.

S = ( 5;6]
.

Chọn

B.

3

là:
S = ( 5; +∞ )

.

C.
.
Hướng dẫn giải

S = ( 1; +∞ )
D.

.

A.
15

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

[Phương pháp tự luận]

 x2 − 6x + 5 > 0

log 1 ( x 2 − 6 x + 5 ) + log 3 ( x − 1) ≥ 0 ⇔  x − 1 > 0
⇔5< x≤6
3

x −1
log 3 2
≥0
x − 6x + 5


.

log 1 (4 x + 2) − log 1 ( x − 1) > log 1 x
2

Câu 70. Điều kiện xác định của bất phương trình
1
x>−
x>0
2
A.
.
B.
.

2

2

là:

x >1
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

x > −1

.

C.
Chọn
[Phương pháp tự luận]

BPT xác định khi:

Câu 1. Cho
A.

a = 2b 2

Câu 2. Cho
a = b2
A.
.

a

và

b

x > 0
x > 0

1


4
x
+
2
>

0
⇔

x > − ⇔ x > 1
2
x −1 > 0


x
>
1


.
MỨC ĐỘ 2
log8 a = log 2 ( ab )

là hai số thực dương thỏa mãn
3

.
a

B.
và

b

a =b

.

là hai số thực dương thỏa mãn
a3 = b
B.
.

a
b
Câu 3. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn
a5 = b2
a5 = b
A.
.
B.
.
log 5 ( x + y ) = log 25 ( x + y ) ( 3 x + 2 y ) 

a 2 = 2b

C.
.
log 3 a = log 9 ( ab )

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
a2 =
b
D.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a2 = b
D.
.

a=b
C.
.
3log 2 a = log 4 ( ab )
a =b
3

C.

2

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a3 = b
D.
.

x, y > 0; x, y ∈ R

Câu 4. Nếu
, với
thì:
2x + y = 0
2x − y = 0

x + 2y = 0
x − 2y = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ln x
ln x + ln( y +1)
a
b
4 =2
Câu 5. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x − y +1 = 0
2x − y −1 = 0
x − y −1 = 0
2x − y +1 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

a = log 2 5 b = log 3 5
log 6 5
a
b
Câu 6. Đặt
,
. Hãy biểu diễn
theo và .
ab
log 6 5 =
log 6 5 = a + b
log 6 5 = a 2 + b 2
a+b
A.
.
B.
.
C.

.
Lời giải
Chọn C
a
a
ab
=
=
=
log 2 5
a
1 + log 2 5log5 3 1 + a b + a
log 6 5 =
=
log 2 6 log 2 2 + log 2 3
b
a = log 2 5 b = log 2 9
Câu 7. Cho
,
. Biêu diễn của
1
P = 3+ a − b
P = 3 + a − 2b
2
A.
.
B.
.

P = log 2

40
3

theo
3a
P=
2b
C.
.
Lời giải

a

và

log 6 5 =

D.

b

1
a+b

.

là

P = 3+ a − b

D.

.

Chọn B
P = log 2

40
1
1
= log 2 8 + log 2 5 − log 2 9 = 3 + a − b
=
log
40
−
log
3
2
2
3
2
2

Ta có
log12 3 = a
log 24 18
a
Câu 8. Cho
. Tính

theo .
3a − 1
3a + 1
3− a
3− a
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

3a + 1
3+ a

.

D.

.

3a − 1
3+ a

.

Chọn B
log12 3 =

1
1
1
=
=
= a ⇒ log 2 = 1 − a
3
log3 12 log 3 3 + log 3 4 1 + 2 log3 2
2a

1− a
2+
log 3 18 2 + log 3 2
2a = 3a + 1
log 24 18 =
=
=
log 3 24 1 + 3log 3 2 1 + 3 1 − a 3 − a
2a

Câu 9. Biết

Khi đó
log ( xy 3 ) = log ( x 2 y ) = 1

log ( xy ) =

A.

1

2

.

B.

. Tính
3
log ( xy ) =
5

.

log ( xy )
.
log ( xy ) =

log ( xy ) = 1
.

C.
Lời giải

.

D.

5
3

.

Chọn C

Ta có:

 x = 5 102
log ( xy 3 ) = 1


 xy 3 = 10 ⇒ 
 10  3
10

⇒ 2
⇒ log ( xy ) = log 
y=
2
÷=

5
2
5
4
log
x
y
=
1
)

 (
 x y = 10 
10
 10  5

.
17


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

a b
x
1
Câu 10. Cho , và là các số thực dương khác thỏa
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

a 2 = b3

.

B.

b2 = a3

( log a x )

–
2

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

+ ( log b x ) =
2

13
log a x.log b x
6

a 5 + b5 = a 2b 2 ( 1 + ab )

x = ab

.

. Chọn

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn D
2

( log a x )

2

+ ( log b x )

Ta có:

2

 log a x 
13
13 log a x
= log a x.log b x
ữ +1 = ì
6
6 log b x
log b x 


log b a =
13
2
⇔ ( log b a ) − log b a + 1 = 0 ⇔ 
6
log a =
 b

2
a3 = b2
3
⇔ 2
3
3
a = b
2

⇔ ( a 3 − b2 ) ( a 2 − b3 ) = 0 ⇔ a5 + b5 = a 2b2 ( ab + 1)
1
5
 1

a3  a2 − a2 ÷

P= 1  7
19


a 4  a 12 − a 12 ÷



a>0

1
Câu 11. Cho số thực dương
và khác . Hãy rút gọn biểu thức

P = 1+ a
P=a
P =1
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
1
5
 1

1
1
5
a3 a 2 a 2 ữ
2
3
2
a
ì
a
1

a
(
) = a6 ( 1+ a) = 1+ a

 =
P= 1  7
1
7
5
19
 12

4
12
6
4
12
a
ì
a
1

a
a
(
)
a a a ữ


Ta cú:
.
4
5 6

x . x
x>0 y>0
Cõu 12. Cho
,
. Viết biểu thức
m−n
.
11
8
−
6
5
A.
.
B.
.

5

x
về dạng

−

x

11
6

.

4
5

y : 6 y5 y

m

C.
.
Lời giải

D.

.
P = 1− a

và biểu thức

yn
về dạng

D.

8
5

. Tính

.

Chọn A
x>0 y>0
Với
,
, ta có

18


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
4

y : y

y

5

4
5
1
6

y

Do đó

11
6

.
a

f ( a) =

a

−

1
8

Câu 13. Cho hàm số

M = 20211010 − 1
Chọn.

.

B.

1
3

(

y

=

 5 12 
 y .y ÷



m−n =

A.

a

−

1

a8

4
5

5
6

y .y

1
12

=y

4 5 1
− −
5 6 12

⇒n=

.

4 5 1
− −
5 6 12
.

(

3

8

a 3 − 8 a −1

a − 3 a4

)
)

(

)

M = f 20212020
a > 0 a ≠1
với
,
. Tính giá trị
.

M = −20211010 − 1

1
3

(

(

3

8

a 3 − 8 a −1

a− a
3

4

.

C.
Lời giải

M = 20212020 − 1

1
1
4
− 

a 3  a3 − a3 ÷
1
 = 1 − a = −a 2 − 1
= 1 3
1
1
− 

a8  a8 − a 8 ÷ a 2 −1



)
)

Ta có:

1
2020 2

M = f ( 20212020 ) = − ( 2021

)

.

D.

M = 1 − 20212020

.

.

− 1 = −20211010 − 1

Nên

.
log 22020 4 −

Câu 14. Tính

2019

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

B

f ( a) =

A.

–

1

=
6

Phần Giải tích

4
5
4 5 1
1 6
1
+ +


4 5 1
= x .  x 5 . x 2 ÷ = x 5 .x 6 .x12 = x 5 6 12 ⇒ m = + +
5 6 12
x


4
5

x 5 . 6 x5

4
5

–

1
+ ln e 2020
1010

.

B.

1010

.

.
1
1010

C.
.
Lời giải

D.

2020

.

Chọn D
log 22020 4 −

1
1
2
1
+ ln e 2020 = log 22020 2 2 −
+ 2020 =
−
+ 2020 = 2020
1010
1010
2020 1010

Ta có:
a = log 30 3
b = log 30 5
log 30 675
Câu 15. Với
và
, giá trị của
bằng:
a2 + b
a 2b
3a + 2b
A.
.

B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C

D.

2ab

.

.

19


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020
Ta có:

Câu 16. Cho hàm số
2

Phần Giải tích

–

3 2
log 30 675 = log 30 ( 3 .5 ) = log 30 33 + log 30 52 = 3a + 2b

f ( x ) = ln 1 + e

A.

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

.

f ′ ( ln 2 )

x

. Tính

.

B.

0,3

−2

Chọn D
Cách 1: Trắc nghiệm
d
ln 1 + e x
dx

Bấm máy

(

.

)

C.
.
Lời giải

.

= 0,333...
ln 2

(
f ′( x) =

1+ ex
1 + ex

Cách 2: Ta có
f ( x) =

D.

1
3

1
ln ( 1 + e x )
2

nên chọn D.
ex

)′ = 2 1+ e

x

1 + ex

f ′( x) =

ex
eln 2
1
′
=
⇒ f ( ln 2 ) =
=
x
ln 2
2( 1+ e )
2(1+ e ) 3
.

f ′ ( ln 2 ) =

1 ex
2 1 + ex

ln 2

e
1
=
ln 2
2 ( 1+ e ) 3

Hoặc
nên
. Do đó
a b c
a log 2 5 = 4 b log4 6 = 16 c log7 3 = 49
Câu 17. Cho , ,
là các số thực dương thỏa mãn
,
,
. Tính giá trị
log 72 3
log 22 5
log 24 6
T =a
+b
+ 3c
.
T = 5+ 2 3

T = 3− 2 3
T = 126
T = 88
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
log3 7
log 7 11
log11 25
a
= 27, b
= 49, c
= 11.
a b c
Câu 18. Cho các số thực dương , , thỏa mãn:

A.

Tính
T = 469.

T = a(

log3 7 )

2

+ b(

log7 11)

B.

2

+ c ( log11 25) .
2

T = −469.

T = 43.
C.
Lời giải

D.

T = 1323 11.

Chọn A
Ta có

T =a

( log3 7 ) 2

+b

= 27log3 7 + 49log7 11 +
= 73 + 112 + 5 = 469

(

( log7 11) 2

11

)

+c

( log11 25) 2

= a(


log 3 7 )




log11 25

=3

3log 3 7

+7

2log 7 11

log3 7

+ b (


log 7 11)

1
log11 25
2

+ 11




log 7 11

+ c (

3

log11 25)





log11 25

2

= 3log3 7 + 7 log7 11 + 11log11 5

.

a b
Câu 19. Cho các số thực , . Giá trị của biểu thức
trong các biểu thức sau đây?

A = log 2

1
1
+ log 2 b
a
2
2

bằng giá trị của biểu thức nào

20


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
A.

−a − b

.

B.

− ab

.

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

a+b
C.
.
Lời giải

D.

ab

.

Chọn A
A = log 2

Ta có

(

)

1
1
 1 1
− a +b
+ log 2 b = log 2 a ì b ữ = log 2 2 ( ) = −a − b
a
2
2
2 2 

M = log 2 2 + log 2 4 + log 2 8 + ... + log 2 256

Câu 20. Giá trị của biểu thức
8.log 2 256
56
A.
.
B.
.

.

bằng

48
C.
.
Lời giải

D.

36

.

Chọn D
Ta có
M = log 2 2 + log 2 4 + log 2 8 + ... + log 2 256 = log 2 2 + log 2 22 + log 2 23 + ... + log 2 28
8
= ( 1 + 2 + 3 + ... + 8 ) log 2 2 = 1 + 2 + 3 + ... + 8 = 2 ( 1 + 8 ) = 36

a, b

Câu 21. Với hai số thực dương
tùy ý và
định đúng?
a = b log 6 2
a = 36b
A.
.
B.

.

.
log 3 5log 5 a
− log 6 b = 2
1 + log 3 2
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng

2a + 3b = 0

C.
Lời giải

a = b log 6 3
.

D.

.

Chọn B
log 3 5log 5 a
log 3 a
− log 6 b = 2 ⇔
− log 6 b = 2 ⇔ log 6 a − log 6 b = 2
1 + log 3 2
log 3 6
Ta có
a
a

⇔ log 6 = 2 ⇔ = 36 ⇔ a = 36b
b
b
.
2
2
f ( x ) = ln ( x − 2 x + 4 )
f ′( x) > 0
x
Câu 22. Cho hàm số
. Tìm các giá trị của để
.
x ≠1
x>0
x >1
∀x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
D=¡
Tập xác định:
.
4x − 4

f ′( x) = 2
ln ( x 2 − 2 x + 4 )
x − 2x + 4
.
2
ln ( x − 2 x + 4 ) > 0 ∀x ∈ ¡
x 2 − 2 x + 4 > 1 ∀x ∈ ¡
Nhận xét :
do
f ′ ( x ) > 0 ⇔ 4x − 4 > 0 ⇔ x > 1
Do đó
.
21


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Giải tích

y = ln ( e x + m 2 )
Câu 23. Cho hàm số

A.

m = e.

. Với giá trị nào của

B.

m = −e.

–

y′ ( 1) =

m

thì
1
m= .
e

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu
1
2

.

C.
Lời giải

D.

m = ± e.

Chọn D
y′ =

Ta có

Câu 24. Cho
16
A. .

ex
e
⇒ y′ ( 1) =
x
2
e +m
e + m2

y′ ( 1) =

. Khi đó

a>0 b>0
a
,
và khác 1 thỏa mãn
B.

12

1
e
1

⇔
= ⇔ 2e = e + m 2 ⇔ m = ± e
2
2
e+m
2

.

b
16
log 2 a =
a+b
4
b
;
. Tính tổng
.
10
18
C. .
D. .
Lời giải

log a b =

.

Chọn D

Ta có

16
16
b
16  b 
16
b
log 2 a = ⇒ a = 2 b log a b =
 ÷
b 4
4
= 16 ⇒ a = 216 = 2 ⇒ a + b = 18
b
4 ⇒b=a =2
;

log 2 6 360 =

a b
Câu 25. Cho , là các số hữu tỉ thoả
4
2
3
3
A. .
B. .

1
+ a log 2 3 + b log 2 5

2
1
18

C.
.
Lời giải

a+b

. Khi đó tổng
1
2
D. .

có giá trị là:

Chọn D

Ta có:

1
1
1 1
1
log 2 6 360 = log 2 ( 23.32.5 ) = ( 3log 2 2 + 2 log 2 3 + log 2 5 ) = + log 2 3 + log 2 5
6
6
2 3
6

1
1
1
b=
a+b =
3
6
2
Đồng nhất hệ số ta có:
,
. Do đó
.
x
y
y
x
2 =3 3 =4
P = 8x + 9 y
Câu 26. Cho các số thực , thỏa mãn
,
. Tính giá trị biểu thức
.
3
log 2 3 + log 32 4
43
17
24
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
a=

P = 8x + 9 y = ( 2 x ) + ( 3y )
3

2

P = ( 2 x ) + ( 3 y ) = 33 + 4 2 = 43
3

2

2 =3 3 =4
Ta có
mà
,
. Suy ra:
2
2
a > 0, b > 0
a + b = 7ab
Câu 27. Cho

thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
3
log ( a + b ) = ( log a + log b )
2 ( log a + log b ) = log ( 7 ab )
2
A.
.
B.
.
x

y

.

22


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
3log ( a + b ) =

C.

1
( log a + log b )
2

–

Phần Giải tích
log

.

D.
Lời giải

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

a+b 1
= ( log a + log b )
3
2

.

Chọn D
2
a 2 + b 2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ 2 log ( a + b ) = log ( 9ab )
Ta có:
log a + log b
⇔ 2 log ( a + b ) = 2 log 3 + log a + log b ⇔ log ( a + b ) − log 3 =
2
⇔ log

a+b 1
= ( log a + log b )

3
2

.

y = a x , y = b x , y = log c x
a b c
1
Câu 28. Cho , , là các số thực dương khác . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
.
y

y = ax

y = bx

1
O 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
a < b < c.
c < b < a.
A.
B.
Chọn B

y = log c x

x
y = log c x

a < c < b.
C.
Lời giải
0 < c <1

y = ax , y = bx

D.

c < a < b.

a > 1; b > 1

c
Vì hàm số
nghịch biến nên
, các hàm số
đồng biến nên
nên
là số nhỏ nhất trong ba số.
y = ax , y = bx
x =1
a
b
a>b
Đường thẳng
cắt hai hàm số
tại các điểm có tung độ lần lượt là và , dễ thấy
c

(hình vẽ). Vậy
y = a x y = bx
a, b, c
1
Câu 29. Cho
là các số thực dương khác . Đồ thị hàm số
,
,
y = ax
y = c x y y = bx
x
y=c
được cho trong hình bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:
1
1< c < a < b
c < a < b <1
A.
.
B.
.
x
O
c <1< b < a
c <1< a < b
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn D
23


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

y = cx

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

y = cx

0 < c <1
đi xuống lên hàm số
nghịch biến, suy ra
.
x
x
x
x
y=a
y=b
y=a
y=b

a >1
b >1
Đồ thị hàm số
và
đi lên do đó hàm số
và
đồng biến, suy ra
và
.
x =1
b>a
c <1< a < b
Với
ta thấy
. Suy ra
.
Do đó đáp án đúng là D.
y = f ( x)
y = 3x
x = −1
Câu 30. Biết hàm số
có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số
qua đường thẳng
. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
1
1 1
1
f ( x) =

f ( x) =
f ( x) = x −
f ( x ) = −2 + x
x
x
3.3
9.3
3 2
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
y
x = −1
Chọn B
M ( x0 ; y0 )
N ( x; f ( x ) )
y = 3x
y = 3x
Trên đồ thị hàm số
lấy
và gọi
là điểm thuộc đồ
f ( x)

1
x = −1
M
thị hàm số
và đối xứng với
qua đường thẳng
.
 x + x0
= −1
x
O
−1

 x0 = − x − 2
⇔
 2
 f ( x ) − y0 = 0  y0 = f ( x )

Khi đó
.
1
f ( x ) = 3− x − 2 =
9.3x
Thay vào hàm số ban đầu ta được:
.
log 22 x − 3log 3 x.log 2 3 + 2 = 0
Câu 31. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình
bằng:
20
18

6
25
A.
B. .
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số

Phương trình tương đương

log 2 x = 1
x = 2
⇔
log x = 2 ⇔  x = 4
2
log 2 x − 3log 2 x + 2 = 0

 2
2 + 4 = 20
2

Tổng bình phương các nghiệm là:

.

2

.
log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x =

Câu 32. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
82
80
9
9
9
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn A

D.

2
3

0

bằng

.

24

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020
Điều kiện:

x>0

–

Phần Giải tích

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

.

Phương trình tương đương:
x = 9
log 3 x = 2 ⇔ 
⇔
x = 1
log
x
=
−
2
9

 3

1 1 1
2
. . .log 3 x.log 3 x.log 3 x.log 3 x = ⇔ ( log x ) 4 = 16
3
2 3 4
3

.
9+

Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là

1 82
=
9 9

.

log 2 x − 3 + log 2 3x − 1 = 2
Câu 33. Số nghiệm của phương trình
1
2
A. .
B. .

bằng

3

C. .

Lời giải

D.

0

.

Chọn A
Điều kiện xác định:

x>3

.
log 2 ( x − 3) + log 2 ( 3x − 1) = 4

Phương trình đã cho tương đương:

x = 3
⇔
x = 1
⇔ log 2 ( x − 3) ( 3x − 1)  = 4 ⇔ log 2 ( x − 3) ( 3x − 7 )  = 4

3

( L)
( L)
.

Vậy phương trình vơ nghiệm.

Câu 34. Cho phương trình

A.

t2 − 3 = 0

25 x − 20.5 x−1 + 3 = 0

.

B.

t 2 − 4t + 3 = 0

.

. Khi đặt

t = 5x

, ta được phương trình nào sau đây?
1
t − 20 + 3 = 0
2
t − 20t + 3 = 0
t
C.
.
D.
.

Lời giải

Chọn B
25 x − 20.5 x −1 + 3 = 0 ⇔ 52 x − 4.5 x + 3 = 0

Phương trình
t = 5x t > 0
Đặt
,
.

Khi đó, ta được phương trình
Câu 35. Tìm tập nghiệm

S

.

log 3 ( 2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1
của phương trình

S = { 4}
A.

t 2 − 4t + 3 = 0

.

S = { 3}
.

.

B.

S = { −2}
.

C.

S = { 1}
.

D.

.
25