Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020 - 2021 THPT Wellspring có đáp án | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (339.12 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn học:

Tốn

Thời gian làm bài thi:

120 phút

(Đề thi có 02 trang, học sinh làm bài vào giấy thi)

Bài I

(2,0 điểm).

Cho haibi u

ể

th c

ứ

A

=

√

x

+

1 x

+

√

x

+

1 và B

=

√

x

√

x

−

1 +

1 √

x

−

1 v i

ớ

x ≥

0,

x ≠

1. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi

x=4.

2 ¿

Rút g n

ọ

bi u

ể

th c

ứ

C

=

A

B

.

3) Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài II

(2,5 điểm)

.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một phịng họp có 320 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều hàng ghế

và số lượng ghế ở mỗi hàng là như nhau. Người ta tổ chức một buổi hội thảo dành cho 429 người

tại phịng họp đó nên phải xếp thêm 1 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp nhiều hơn số lượng ban

đầu 3 ghế. Hỏi lúc đầu phịng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế?

Bài III

(2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

{

√

x

−

3 −

4 y

=

5

3 √

x

−

3 +

4 y

=−

1 2) Cho parabol (P):

y=x2

và đường thẳng (d):

y

=

3 x

−

2 m

+

1 trong mặt phẳng tọa độ

Oxy.

a) Tìm giá trị của m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài IV

(3,0 điểm).

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Lấy điểm M bất kì

trên đường thẳng d (M khác A). Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (B là tiếp điểm, B

khác A).

1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.

2) Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng OI.OM = R

.

3) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB.Tính chu vi tứ giác OAHB theo R.

4) Khi điểm M chuyển động trên đường thẳng d thì điểm H chuyển động trên đường nào?

Bài V

(0,5 điểm).

Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện

x

+

y

=

5. Chứng minh rằng:

25 x

+

y

+

12,5

xy

≥

4. ...

Hết.

..

Chúc các con làm bài tốt!

Họ và tên học sinh:……….…….Lớp:………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn học: Tốn
Thời gian làm bài thi: 120 phút

BÀI CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

I Bài I (2,0 điểm).

Cho haibi u

ể

th c

ứ

A

=

√

x

+

1 x

+

√

x

+

1 và B

=

√

x

√

x

−

1 +

1 √

x

−

1 v i

ớ

x ≥

0,x ≠

1.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=4.

2 ¿

Rút g n

ọ

bi u

ể

th c

ứ

C

=

A

B

.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3) Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất.

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x=4. 0,5

Thay x = 4 (TMĐK) vào A ta được:

A

=

√

4 +

1

4 +

√4

+

1 =

3

7 .

V y

ậ

khi x

=

4 thì A

=

3

7 .

0,25

0,25
2)

Rút g n

ọ

bi u

ể

th c

ứ

C

=

A

B

.

1,0

C

=

A

B

=

√

x

+

1 x

+

√

x

+

1 :

(

√

x

√

x

−

1 +

1 √

x

−

1 )

√

x+1

x+

√

x+1:

x+2

√x

+1
(

√

x−1)(x+

√

x+1)

¿

√

x

+

1 x

+

√

x

+

1 :

(

√x

−

1 ) (

x

+

√

x

+

1 )

(

√

x

+

1 )

¿

√

x

−

1 √

x

+

1

0,25

3) Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5

x ≥

0,

x ≠

1. C

=

√

x

−

1 √

x

+

1 =

1 −

2 √

x

+

1

Tacó C ≥−1.

Dấu bằng xảy ra khi

x

=

0 (

TM

)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là −1 khi x = 0.

0,25

II Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 2,5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(

x , y

∈

N

, x , y

<

320 )

0,25

Vì ban đầu phịng họp có 320 ghế nên ta có phương trình: x.y = 320 (1) 0,25
Khi tăng thêm 1 dãy và thêm 3 ghế vào mỗi dãy thì đủ chỗ cho 429 người nên ta có phương trình:

(x+1)(y+3)=429 <=> 3x + y = 106 (2)

0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{

x . y=320(1)

3x+y=106(2)

0,25

¿>

{

x .

(

106 −

3 x

)=

320 y

=

106 −

3 x

0,25

Xét phương trình :

3 x

−

106 x

+

320 =

0

0,25

Giải phương trình này được:

x

1

=

10

3 (

lo i

ạ

)

;

x

=

32 (

TMĐK

)

0,25

0,25
Vậy lúc đầu phịng họp có 32 dãy và mỗi dãy có 10 ghế. 0,25

III 2,0

3) Gi i h ph

ả ệ

ươ

ng trình:

{

√

x

−

3 −

4 y

=

5

3 √

x

−

3 +

4 y

=−

1

1,0

ĐKXĐ: x ≥3; y ≠0.

Đ t

ặ

a

=

√x

−

3 (

a ≥

0 )

và

1 y

=

b , tacó h

ệ

ph

ư

ơ

ng

trình

:

0,25

{

a

−

4 b

=

5

3 a

+

4 b

=−

1

Giải hệ phương trình ta được

{

a

=

1 (

TM

)

b

=−

1

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

{

x

=

4 (

TM

)

y

=−

1 (

TM

)

Hệ phương trình có nghiệm

(

x

=

4 ; y

=−

1 )

0,25

Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d):

y

=

3 x

−

2 m

+

1

trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

c)

Tìm giá tr c a m

ị ủ

để

parabol (P) c t

ắ đườ

ng th ng (d) t i hai i m

ẳ

ạ

đ ể

phân bi t.

ệ

d)

G i x

ọ

v x

à

l ho nh

à

độ

giao i m c a parabol (P) v

đ ể

ủ

à đườ

ng

th ng (d). Tìm giá tr c a m sao cho

ẳ

ị ủ

|

x

1

|

=

2 |

x

2

|

.

1,0

a) Xét ph

ươ

ng trình ho nh

à

độ

giao i m c a

đ ể

ủ

parabol (P) v

à đườ

ng th ng

ẳ

(d):

x2

−¿

3 x

+

2 m

−

1 =

0

Parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khiphương trình hồnh độ giao
điểm có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

∆

=

9 −

4 (

2 m

−

1 )=

13 −

8 m

>

0 hay m

<

13

8 .

0,25

b) Khi ó, theo h th c Viet ta có:

đ

ệ ứ

x1+x2=3 ; x1x2=2m−1

Có

|

x

1

|

=

2 |

x

2

|

¿>x1=±2x2

Xét TH:

x

=

2 x

¿>

x

2

=

1 và x

1

=

2

¿>2=2m−1

¿>

m

=

3

2 (

TM

)

.

Xét TH

:

x

1

=−

2 x

2

¿>x2=−3và x1=6

¿>−

18 =

2 m

−

1 ¿>

m

=

−

17

2 (

TM

)

.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

V y

ậ

m

∈

{

3

2 ;

−

17

2 }

.

0,25

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Lấy điểm M bất kì
trên đường thẳng d (M khác A). Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (B là tiếp điểm, B
khác A).

1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.

2) Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng OI.OM = R2.

3) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB.Tính chu vi tứ giác OAHB theo R.

4) Khi điểm M chuyển động trên đường thẳng d thì điểm H chuyển động trên đường nào?

3,0

Vẽ hình đúng

0.25

1) Xét tứ giác OAMB có:

^MAO+^MBO=1800.
Mà hai góc này là hai góc đối.

=> tứ giác OAMB nội tiếp (DHNB) (ĐPCM).

0,25
0,25
0,25
2) Ta có đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A =>

^

MAO

=

90

0 => tam giác OAM

vuộng tại A.

Ta có OA = OM (A, M thuộc đường tròn (O)) và MA = MB (tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B ở
M) => OM là trung trực của AB => OM vuộng góc AB tại I => AI là đường cao của tam giác
vuộng OAM.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có: OI.OM = OA2.

Mà OA = R (A thuộc đường tròn (O; R) => OI.OM = R2 (đpcm).

0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3) Ta có AH // OB (vì cùng vng góc với BM); BH // OA (vì cùng vng góc với MA)
=> tứ giác OABH là hình bình hành (DHNB)

Mà OH vng góc với AB

Từ đó ta có hình bình hành OABH là hình thoi (DHNB).
=> OA=AB=BH=HO=R

=> Chu vi tứ giác OABH là 4R.

0,25

Vì tứ giác OABH là hinh thoi nên AH = AO = R.
=> H luôn cách điểm A cố định một khoảng bằng R.

Do đó, điểm H ln chuyển động trên đường tròn tâm (A; R) khi M chuyển động trên d 0,25
0,25
V

Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện

x

+

y

=

5.

Chứng minh rằng:

25 x

+

y

+

12,5

xy

≥

4.

0,5

Với a>0, b>0, ta có:

1 a

+

1 b

≥

4 a

+

b

(

1 )

Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có:

1 x

+

y

+

1

2 xy

≥

4 (

x

+

y

)

¿>

1 x

+

y

+

1

2 xy

≥

4

25 ¿>

25 x

+

y

+

12,5

xy

≥

4

Dấu bằng xảy ra khi

x

=

y

=

2,5

(

TM

)

0,25

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn học: Tốn
Thời gian làm bài thi: 120 phút

A. Ki n th c:

ế

ứ

1) Ph n

ầ đạ ố

i s :

Bi n

ế đổ

i bi u th c ch a c n.

ể

ứ

ứ ă

H m s v

à

ố à đồ ị

th .

Ph

ươ

ng trình v h ph

à ệ

ươ

ng trình.

B t

ấ đẳ

ng th c v c c tr .

ứ à ự

ị

2) Ph n hình h c:

ầ

ọ

H th c l

ệ ứ ượ

ng trong tam giác vuông.

ng tròn v các y u t liên quan.

Đườ

à

ế ố

Hình tr -

ụ

hình nón - hình c u.

ầ

B. K n ng:

ĩ ă

-

K n ng bi n

ĩ ă

ế đổ

i bi u th c ch a c n.

ể

ứ

ứ ă

-

K n ng gi i ph

ĩ ă

ả

ươ

ng trình v h ph

à ệ

ươ

ng trình

-

K n ng gi i b i toán b ng cách l p ph

ĩ ă

ả à

ằ

ậ

ươ

ng trình ho c h ph

ặ

ệ

ươ

ng

trình.

-

K n ng gi i b i tốn có liên quan

ĩ ă

ả à

đế

n h m s v

à

ố à đồ ị

th .

-

K n ng gi i b i tốn hình h c có n i dung ch ng minh v tính toán.

ĩ ă

ả à

ọ

ộ

ứ

à

C. Thái

độ

-

Nghiêm túc khi l m b i ki m tra.

à

ể

MA TRẬN ĐỀ THI

Cấp độ
Tên

chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

Cấp độ thấp Cấp độ cao
Biến đổi biểu thức

chứa căn

Tính giá trị của
biểu thức.

Rút gọn biểu
thức chứa căn

Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu
thức

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Số điểm 
Tỉ lệ %

Số điểm 0,5
(5%)

Số điểm 1
(10%)

Số điểm 0,5
(5%)

Số điểm

2 điểm
(20%)

Phương trình và hệ 
phương trình

Giải bài tốn
bằng cách lập
phương trình
hoặc lập hệ
phương trình

Giải hệ phương
trình quy về hệ
hai phương trình
bậc nhất hai ẩn

Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %

Số câu 
Số điểm

Số câu 1
Số điểm 2,5
(25%)

Số câu 1
Số điểm 1
(10%)

Số câu 
Số điểm

Số câu 2
3,5 điểm
(35%)

Hàm số và đồ thị Tìm giá trị của
m để parabol
(P) cắt đường
thẳng (d) tại
hai điểm phân
biệt.

Tìm giá trị của m
sao cho |x1| = 2|x2|

với x1 và x2 là

hoành độ giao
điểm của parabol
(P) và đường
thẳng (d).

Số câu 
Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu 
Số điểm

Số câu 1
Số điểm 0,5
(5%)

Số câu 
Số điểm

Số câu 2
1 điểm
(10%)

Đường tròn và các 
yếu tố liên quan

Vẽ hình và
chứng minh tứ
giác nội tiếp.

Sử dụng hệ
thức lượng
trong tam giác

vuông và các
yếu tố liên
quan đến
đường tròn để
chứng minh hệ
thức và tính
chu vi tứ giác

Bài tốn có
yếu tố quỹ tích

Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ %

Số câu 1
Số điểm 1
(10%)

Số câu 2
Số điểm 1,5
(15%)

Số câu 
Số điểm

Số câu 1
Số điểm 0,5
(5%)

Số câu 4
3,0 điểm
(30%)

Bất đẳng thức Chứng minh

bất đẳng thức

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Số điểm Tỉ lệ % Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm 0,5
(5%)

0,5 điểm
(5%)

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Số câu 2
Số điểm 1,5
(15%)

Số câu 5
Số điểm 5,5
(55%)

Số câu 3
Số điểm 2,0
(20%)

Số câu 2
Số điểm 1,0
(10%)

Số câu 12
Số điểm 10

10 điểm=100%

D. Rút kinh nghi m:

ệ

</div>

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020 - 2021 THPT Wellspring có đáp án | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>

<b>NĂM HỌC 2020 – 2021</b>

Mơn học:

<b>Tốn</b>

Thời gian làm bài thi:

<b>120 phút</b>

<i>(Đề thi có 02 trang, học sinh làm bài vào giấy thi)</i>

<b>Bài I </b>

<i>(2,0 điểm).</i>

<i>Cho haibi u</i>

<i>ể</i>

<i>th c</i>

<i>ứ</i>

<i>A</i>

=

√

<i>x</i>

+

1

<i>x</i>

+

√

<i>x</i>

+

1

<i>và B</i>

=

√

<i>x</i>

<i>x</i>

√

<i>x</i>

−

1

+

1

√

<i>x</i>

−

1

<i>v i</i>

<i>ớ</i>

<i>x ≥</i>

0,

<i>x ≠</i>

1.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi

2

¿

<i>Rút g n</i>

<i>ọ</i>

<i>bi u</i>

<i>ể</i>

<i>th c</i>

<i>ứ</i>

<i>C</i>

=

<i>A</i>

<i>B</i>

<i>.</i>

3) Tìm các giá trị của x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Bài II</b>

<i>(2,5 điểm)</i>

.

<i>Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:</i>

Một phịng họp có 320 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều hàng ghế

và số lượng ghế ở mỗi hàng là như nhau. Người ta tổ chức một buổi hội thảo dành cho 429 người

tại phịng họp đó nên phải xếp thêm 1 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp nhiều hơn số lượng ban

đầu 3 ghế. Hỏi lúc đầu phịng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế?

<b>Bài III</b>

<i>(2,0 điểm).</i>

1) Giải hệ phương trình:

{

√

<i>x</i>

−

3

−

4