Tài liệu ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN9.2.doc

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN
THỜI GIAN 150 PHÚT
Câu 1(4đ): Giải các hệ phương trình sau:
a)
7 2 5
2 1
x y x y
x y x y

+ + + =


+ + − =


b)
( 1) ( 1) 2
1 1
x y y x xy
x y y x xy

− + − =


− + − =


Câu 2(3đ): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y
+ z = 1.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1

x y z
P
x y z
= + +
+ + +
Câu 3(3đ): Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn điều kiện
1 1 1
2
1 1 1a b c
+ + ≥
+ + +
Chứng minh rằng:
1
8
abc ≤
.
Câu 4(4 đ): Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp
điểm), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường
tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh
rằng PQ là đường kính của đường tròn (O).
Câu 5(4đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và d là tiếp tuyến của
(O) tại C. Gọi AH, BI là các đường cao của tam giác.
a) Chứng minh HI // d.
b) Gọi MN và EF lần lượt là hình chiếu của các đoạn thẳng AH và BI lên đường
thẳng d. chứng minh rằng MN = EF
Câu 6(2đ): Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng
trước nó chia hết cho 12