Ebook bài giảng tài liệu thực hành môn vật lý đại cương phần 1

LƯU BÍCH LINH

Bài giảng

TÀI LIỆU THỰC HÀNH
MƠN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2015

1


LỜI NĨI ĐẦU
Vật lý học là một mơn khoa học thực nghiệm. Vì vậy, các thí nghiệm thực
hành có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc học tập môn Vật lý. Thí nghiệm vật
lý một mặt giúp sinh viên nghiệm lại những định luật đã được trình bày trong
các bài giảng lý thuyết, mặt khác giúp rèn luyện những kỹ năng thực nghiệm và
tính tốn để phục vụ cho những mơn học tiếp sau. Mục đích thực hành vật lý là
dạy cho sinh viên tiếp cận một cách sáng tạo đối với công việc nghiên cứu thực
nghiệm, cách lựa chọn phương pháp thực nghiệm phù hợp và những dụng cụ đo
thích hợp để đạt được mục tiêu nghiên cứu thực nghiệm của mình.
Do điều kiện cơ sở vật chất phịng thí nghiệm khó khăn, hiện nay ở hầu
hết các trường trung học phổ thơng, học sinh khơng có nhiều điều kiện thực
hành khi học vật lý. Đối với phần lớn sinh viên, đây là lần đầu được tiếp xúc với
phịng thí nghiệm và lần đầu được tự tay mình tiến hành một thực nghiệm vật lý.
Vì vậy, cả trong q trình chuẩn bị thí nghiệm, trong thời gian tiến hành thí
nghiệm và xử lý kết quả sau thí nghiệm đều gặp nhiều lúng túng.
Để nâng cao năng lực thực hành của sinh viên, trong những năm qua, Bộ
môn Vật lý, Trường Đại học Lâm nghiệp đã liên tục nâng cấp, cải tiến và trang
bị mới các bài thí nghiệm phục vụ cho công tác đào tạo theo học chế tín chỉ.
Chính vì vậy, việc biên soạn cuốn bài giảng thực hành phục vụ môn học Vật lý

đại cương là rất cần thiết nhằm đáp ứng nhu cầu về tài liệu hướng dẫn thực hành
của sinh viên. Cuốn bài giảng này vừa cung cấp cho sinh viên cơ sở lý thuyết
liên quan đến nội dung bài thí nghiệm, kỹ năng thực hành thí nghiệm và kiến
thức để có thể xử lý và trình bày được kết quả sau thí nghiệm. Cuối bài giảng
cịn có phần phụ lục để sinh viên tiện tham khảo, tra cứu. Bài giảng được biên
soạn phù hợp với chương trình mơn học Vật lý đại cương mới nhất đã được
Trường Đại học Lâm nghiệp phê duyệt năm 2014. Bài giảng gồm 12 bài thí
nghiệm thuộc các lĩnh vực cơ, nhiệt, điện từ và quang.
Trong quá trình biên soạn tác giả đã nhận được sự góp ý của các đồng
nghiệp trong Bộ môn Vật lý. Tác giả xin chân thành cảm ơn những góp ý quý
báu của các thầy cơ để giúp hồn thiện cuốn bài giảng này.
Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình biên soạn và chỉnh sửa nội dung,
song đây là lần biên soạn đầu tiên nên chắc chắn không thể tránh được sai sót,
rất mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp và các sinh viên để hoàn
thiện bài giảng trong những lần tái bản sau. Các ý kiến góp ý xin gửi về: Bộ môn
Vật lý, Khoa Cơ điện & Cơng trình, Trường Đại học Lâm nghiệp.
Tác giả
2


Chương 1
LÝ THUYẾT SAI SỐ
1.1. Vai trị mục đích và u cầu của thí nghiệm vật lý
1.1.1. Vai trị của thí nghiệm vật lý
Một trong những phương pháp nghiên cứu cơ bản để thiết lập các định
luật vật lý là tổng kết các quan sát thực tế. Kết quả của các quan sát đó có được
bằng cách lặp lại nhiều lần diễn biến của hiện tượng trên những thiết bị do con
người điều khiển, nghĩa là bằng các thí nghiệm vật lý. Mặt khác, một định luật
vật lý đúng và có giá trị chỉ khi những kết quả đo của đại lượng mà định luật diễn
tả trùng với kết quả đo của cùng đại lượng đó thu được bằng thực tế thí nghiệm.

Thí nghiệm vật lý đóng vai trị quan trọng trong việc nghiên cứu các quy
luật của tự nhiên, trong việc vận dụng các quy luật vật lý vào kỹ thuật và các
ngành khoa học khác.
Thí nghiệm vật lý là cơ sở chân lý để xác định sự đúng đắn của các quy
luật vật lý.
Thí nghiệm vật lý là cơ sở để xây dựng các hằng số vật lý.
Thí nghiệm vật lý còn dùng để xác định các yêu cầu kỹ thuật, ảnh hưởng
của môi trường đến việc áp dụng quy luật vật lý vào thực tiễn.
1.1.2. Mục đích của thí nghiệm vật lý
Rèn luyện cho sinh viên những kỹ năng cơ bản về thí nghiệm vật lý.
Rèn luyện cho sinh viên các đức tính: kiên trì, chính xác, trung thực,
khách quan, là những phẩm chất rất cần thiết cho người làm công tác khoa học
kỹ thuật.
Giúp cho sinh viên quan sát một số hiện tượng, nghiệm lại một số định
luật vật lý, bổ sung và minh họa thêm phần bài giảng lý thuyết, xây dựng
phương pháp suy luận, nghiên cứu khoa học.
1.1.3. Yêu cầu của thí nghiệm vật lý
Nắm được những phép đo vật lý cơ bản, sử dụng một số máy móc, dụng
cụ trong vật lý.
Biết cách tính tốn, biểu diễn kết quả và đánh giá được độ chính xác của
số liệu thu được.
3


Việc làm một bài thí nghiệm vật lý là một sự tập dượt tiến hành một cơng
trình nghiên cứu thực nghiệm, nên yêu cầu sinh viên phải biết trình bày kết quả
thí nghiệm thơng qua một bản báo cáo như một cơng trình thực nghiệm.
1.2. Lý thuyết sai số
1.2.1. Giá trị trung bình của các đại lượng đo
Chúng ta biết, khi đo các đại lượng vật lý, nếu chỉ đo một lần thì giá trị đo

khơng đáng tin cậy vì có thể mắc phải các sai sót, do đó ta cần thực hiện đo
nhiều lần rồi lấy giá trị trung bình của các lần đo. Các đại lượng vật lý cần xác
định được chia làm hai loại là đại lượng đo trực tiếp và đại lượng đo gián tiếp.
1.2.1.1. Giá trị trung bình của các đại lượng đo trực tiếp
Định nghĩa: Các đại lượng đo trực tiếp là các đại lượng được đo thơng qua các
dụng cụ đo.
Thí dụ: Đo thời gian bằng đồng hồ, đo chiều dài bằng thước, đo cường độ dịng
điện bằng ampe kế…
Cách tính giá trị trung bình: Khi tiến hành đo đại lượng a một cách trực tiếp,
chúng ta phải tiến hành đo đại lượng a nhiều lần và mỗi lần đo có một giá trị là
ai (i = 1,2,…,n). Giá trị trung bình của đại lượng a sẽ là:
a

a1  a2  a3  ...  an 1 n
  ai
n
n i 1

(1.1)

Chú ý: Số lần đo càng nhiều (n lớn) thì giá trị trung bình càng đáng tin cậy.
1.2.1.2. Giá trị trung bình của các đại lượng đo gián tiếp
Định nghĩa: Các đại lượng đo gián tiếp là các đại lượng không thể đo được
thông qua các dụng cụ đo mà phải biểu diễn dưới dạng hàm của các đại lượng
đo trực tiếp.
Thí dụ: Thể tích của khối trụ, thể tích của khối cầu, suất điện động của nguồn
điện…
Cách tính giá trị trung bình: Xét đại lượng đo gián tiếp A = f(x, y, z…), trong
đó x, y, z…là các đại lượng đo trực tiếp. Để xác định được giá trị trung bình của
A, chúng ta tiến hành xác định giá trị x , z , y... rồi tính giá trị trung bình của A

( A ) theo công thức:
A  f ( x , y , z ...)

(1.2)
4


Thí dụ: Thể tích của khối trụ đặc được tính bằng cơng thức: V 

d 2
4

h , trong đó

d là đường kính hình trụ, h là chiều cao của hình trụ. Để xác định được thể tích
của khối trụ trên, ta cần đo trực tiếp d và h nhiều lần rồi tính các giá trị trung
bình d và h . Giá trị trung bình của thể tích là: V 

d 2
4

h

1.2.2. Sai số trong các phép đo
Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với một đại lượng cùng
loại được qui ước chọn làm đơn vị đo. Kết quả của phép đo một đại lượng vật lý
được biểu diễn bởi một giá trị bằng số, kèm theo đơn vị đo tương ứng.
Thí dụ: Đường kính của viên bi hình cầu là d = 3,89 mm; khối lượng của một
vật m = 150,5 kg.
Muốn thực hiện các phép đo, người ta phải xây dựng lý thuyết của các

phương pháp đo và sử dụng các dụng cụ đo (thước milimét, cân, đồng hồ bấm
giây, ampe kế, vôn kế...).
Hiện nay chúng ta dùng các đơn vị đo được quy định trong bảng đơn vị
đo lường hợp pháp của nước Việt Nam dựa trên cơ sở của hệ đơn vị quốc tế SI (xem
thêm phụ lục 3) bao gồm:
- Các đơn vị cơ bản: độ dài: mét (m); khối lượng: kilôgam (kg); thời gian:
giây (s); nhiệt độ: Kenvin (K); cường độ dòng điện: ampe (A); cường độ ánh
sáng: candela (Cd); lượng chất: mol (mol)
- Các đơn vị dẫn xuất: đơn vị vận tốc: mét trên giây (m/s); đơn vị lực:
Niutơn (N = kg.m.s-2)...
Do các nguyên nhân như độ nhạy và độ chính xác của các dụng cụ đo bị
giới hạn, khả năng có hạn của giác quan người đo, điều kiện các lần đo không
thật ổn định, lý thuyết của phương pháp đo chỉ gần đúng... nên ta không thể đo
chính xác tuyệt đối giá trị thực của các đại lượng vật lý cần đo, tức là trong kết
quả của phép đo bao giờ cũng có sai số. Như vậy khi đo một đại lượng vật lý
ngoài việc phải xác định giá trị của đại lượng cần đo, còn phải xác định sai số
của phép đo.
1.2.2.1. Định nghĩa sai số của phép đo các đại lượng vật lý
5


a. Sai số tuyệt đối
Sai số tuyệt đối của phép đo đại lượng a trong lần đo thứ i là trị tuyệt đối
của hiệu giữa giá trị đúng (trong thực tế a chưa biết, nên gần đúng ta thay a bằng
giá trị trung bình a ) và giá trị đo được ai trong lần đo ấy.
ai  a  ai

(1.3)

Thí dụ: Độ dài đúng của đoạn thẳng AB là a = 2,2 (cm). Trong các lần đo thứ

1, 2, 3… ta lần lượt thu được các kết quả là a1 = 2,1 (cm); a 2 = 2,3 (cm); a 3 =
2,4 (cm), khi đó sai số tuyệt đối của phép đo độ dài của đoạn thẳng AB trong các
lần đo lần lượt là:
a1  a  a1 = 0,1 (cm)
a2  a  a2 = 0,1 (cm)

a3  a  a3 = 0,2 (cm)

Như vậy, sai số tuyệt đối cho chúng ta biết giá trị của đại lượng đo được,
lệch so với giá trị thực bao nhiêu.
b. Sai số tương đối
Sai số tương đối của phép đo đại lượng a là tỷ số giữa sai số tuyệt đối của
phép đo đại lượng a và trị số đúng (trong thực tế a chưa biết, nên gần đúng ta
thay a bằng giá trị trung bình a ) của đại lượng cần đo này.
a 

a
a

hay a  a.a

(1.4)

Như vậy, sai số tương đối cho ta biết mức độ chính xác của phép đo, tức
là phép đo sai số bao nhiêu phần trăm.
Thí dụ: Khi đo hai đại lượng a, b ta được các kết quả:
a = 1,00 (m) và a = 0,01 (m)
b = 10,00 (m) và b = 0,01 (m)
Chúng ta nhận thấy, sai số tuyệt đối của hai phép đo này bằng nhau nhưng
sai số tương đối của chúng là khác nhau:

a 

a
 0,01  1%
a

b 

b
 0,001  0,1% .
b

6


Đánh giá hai phép đo này, chúng ta thấy phép đo đại lượng b chính xác
hơn gấp 10 lần so với phép đo đại lượng a (đại lượng a dài 1m mà sai lệch 1cm,
trong khi đó đại lượng b dài 10m cũng chỉ sai lệch 1cm).
1.2.2.2. Những nguyên nhân dẫn đến sai số trong các phép đo
Khi đo các đại lượng vật lý, ta luôn mắc phải một sai số nào đó. Chúng ta
cần tìm ngun nhân gây ra sai số và tìm cách hạn chế các sai số. Một số
nguyên nhân chủ yếu kể đến như sau:
- Do dụng cụ đo khơng hồn hảo: Những dụng cụ đo dù có tinh vi đến mấy cũng có
một độ chính xác nhất định.
Thí dụ: Thước kẹp, có loại chính xác đến 0,05 (mm), có loại chính xác đến 0,02 (mm).
Mỗi dụng cụ đo có một độ chính xác nhất định, để đo một đại lượng, chúng
ta khơng tìm được kết quả có độ chính xác cao hơn độ chính xác của dụng cụ đo.
Thí dụ: Cân kỹ thuật trong phịng thí nghiệm có độ chính xác là 10 -2 gam. Nghĩa
là với cân này ta không thể phát hiện được khối lượng nhỏ hơn 10 -2 gam.
Như vậy, dụng cụ đo là một trong số những nguyên nhân gây nên sai số

trong các phép đo. Loại nguyên nhân này có thể loại trừ được nhờ khi làm thí
nghiệm, người đo có hiểu biết về dụng cụ, tiến hành đo một cách thận trọng,
chính xác.
- Do giác quan của người làm thí nghiệm: Kết quả thí nghiệm phụ thuộc nhiều
vào giác quan của người đo, đặc biệt kết quả sẽ bị ảnh hưởng khi giác quan có
tật, bệnh. Nhờ thói quen nghề nghiệp, việc tìm hiểu kỹ các dụng cụ, tiến hành
các phép đo cẩn thận có thể loại trừ, hạn chế sai số về mặt này.
- Do đại lượng đo khơng có giá trị xác định
Khi tiến hành đo một đại lượng vật lý, chẳng hạn đo đường kính viên bi,
do viên bi khi sản xuất khơng hồn tồn là hình cầu nên kết quả đo theo các
phương khác nhau sẽ có các giá trị khác nhau…. Trong các trường hợp ấy,
chúng ta khơng thể tìm được trị số đúng của vật cần đo. Đó cũng là một nguyên
nhân gây nên sai số trong các phép đo.
- Ngoài ra sự thay đổi bất thường của dụng cụ đo, của môi trường tiến hành thí
nghiệm, sự nhầm lẫn của người đo cũng gây nên sai số trong phép đo.
1.2.2.3. Phân loại sai số trong các phép đo
7


Có nhiều loại sai số gây ra bởi các nguyên nhân khác nhau, trong đó ta
cần chú ý đến ba loại sai số sau:
- Sai số ngẫu nhiên: Sai số ngẫu nhiên là loại sai số khiến cho kết quả đo khi thì
lớn hơn, khi thì nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo. Nguyên nhân gây ra
sai số ngẫu nhiên là giác quan của người làm thí nghiệm thiếu nhạy cảm, có tật,
bệnh; điều kiện thí nghiệm thay đổi ngẫu nhiên ngoài khả năng khống chế của
người đo... Sai số ngẫu nhiên khơng thể loại trừ hồn tồn được, nhưng ta có thể
giảm thiểu giá trị của nó bằng cách thực hiện phép đo cẩn thận nhiều lần trong
cùng một điều kiện, sau đó xác định giá trị trung bình của nó dựa trên cơ sở của
phép tính xác suất thống kê.
- Sai số dụng cụ: Sai số dụng cụ là sai số do bản thân dụng cụ, thiết bị gây ra.

- Sai số hệ thống: là sai số lặp lại một cách hệ thống, kết quả chỉ lệch về một
phía (lớn hơn hoặc nhỏ hơn) so với giá trị thực cần đo. Nguyên nhân gây ra sai
số hệ thống là do dụng cụ chưa chỉnh đúng, do lý thuyết đo chưa hồn thiện. Sai
số này có thể loại trừ được bằng cách hiệu chỉnh dụng cụ trước khi đo…
Như vậy, mọi phép đo đều mắc phải sai số nào đó. Muốn giảm sai số,
người làm thí nghiệm phải kiên nhẫn, khéo léo, khách quan và phải tìm hiểu kỹ
các dụng cụ đo lường và các đối tượng đo trước khi tiến hành thí nghiệm.
1.2.3. Cách tính và biểu diễn kết quả của đại lượng đo trực tiếp
1.2.3.1. Sai số tuyệt đối của đại lượng đo trực tiếp
Khi tiến hành đo đại lượng a một cách trực tiếp, giá trị của đại lượng đo ở lần
đo thứ i là ai (i = 1,2,…,n), giá trị trung bình của đại lượng đo là a . Sai số tuyệt
đối tương ứng trong từng lần đo của phép đo đại lượng a sẽ là ai  a  ai (i =
1,2,…,n). Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo nhận giá trị theo công thức:
a  a i  a

max

(1.5)

Thí dụ: Độ dài trung bình của đoạn thẳng AB là a = 2,2 (cm). Trong các lần đo
thứ 1, 2, 3 ta lần lượt thu được các kết quả là a1 = 2,1 (cm); a2 = 2,3 (cm); a3 =
2,4 (cm), khi đó sai số tuyệt đối của phép đo độ dài của đoạn thẳng AB là:

a  a  ai

max

= 0,2 (cm)

1.2.3.2. Cách tính và biểu diễn kết quả của đại lượng đo trực tiếp

8


a. Cách tính và biểu diễn kết quả của đại lượng đo trực tiếp
Các đại lượng đo trực tiếp được tính tốn và biểu diễn kết quả theo 4 bước sau:
+ Bước 1. Lặp lại nhiều lần phép đo đại lượng đo trực tiếp
Thí dụ: Với đại lượng a đo được các giá trị a1, a2, a3, a4, a5.
+ Bước 2. Tính giá trị trung bình a của đại lượng a
a

a1  a 2  a3  a 4  a5
5

+ Bước 3. Tính sai số tuyệt đối (sai số trung bình cực đại) của đại lượng đo trực
tiếp: là khoảng cách xa nhất giữa a và các giá trị đo khác nhau của ai (đo ở
bước 1)

a  a  ai max

a gọi là sai số trung bình cực đại của phép đo đại lượng a
+ Bước 4. Biểu diễn kết quả
Giá trị của đại lượng a được chấp nhận trong khoảng: a  a  a  a  a
Như vậy kết quả cuối cùng của phép đo được biểu diễn dưới dạng:

a  a  a

(đơn vị đo trong hệ SI)

b. Áp dụng
Dùng thước kẹp có độ chính xác 0,02mm, đo đường kính của một khối trụ, kết

quả thu được như sau:
Lần đo

Đường kính d (mm)

1

10,24

2

10,22

3

10,20

4

10,26

5

10,22

6

10,24

9

- Tính giá trị trung bình:
d

10,24  10,22  10,20  10,26  10,22  10,24
 10,23(mm)
6

- Tính sai số trung bình cực đại:

d  10,20  10,23  0,03(mm)
- Biểu diễn kết quả: d  d  d  (10,23  0,03) mm
c. Chú ý
- Chỉ đọc và ghi các kết quả gần nhau, loại trừ các kết quả sai khác quá nhiều.
- Mỗi lần đo phải thay đổi điều kiện thí nghiệm đi một chút.
- Nếu đại lượng a khơng cho phép đo nhiều lần thì a có thể lấy bằng sai số đọc.
Sai số đọc có giá trị bằng nửa độ chia của thiết bị.
Thí dụ: Đo chiều dài l của thanh AB nhiều lần đều được kết quả là l = 235 (mm)
bằng thước đo có độ chia 1(mm) tức là độ chính xác tới 0,5(mm) thì kết quả đo là:
l = 235,0 ± 0,5(mm)
- Đối với các dụng cụ đo điện, sai số tuyệt đối của đại lượng x được tính theo
cơng thức: x 

x
100

.xm , trong đó x là cấp chính xác của thang đo, xm là giá trị

giới hạn của thang đo.

Thí dụ: Một ampe kế có cấp chính xác I = 1,5, thang đo sử dụng có giá trị cực
đại Im = 100 mA, thì sai số của bất kỳ giá trị nào đo được trên thang này cũng có
giá trị bằng:
I 

I
100

.I m = 1,5mA

1.2.4. Cách tính sai số của đại lượng đo gián tiếp
Như ta đã biết phép đo gián tiếp là phép đo mà kết quả của nó được xác
định gián tiếp thông qua công thức biểu diễn quan hệ hàm số giữa đại lượng cần
đo với các đại lượng đo trực tiếp khác. Để tính sai số của các đại lượng trong
phép đo gián tiếp, chúng ta áp dụng các định lý hoặc áp dụng phép tính vi phân.
1.2.4.1. Các định lý về sai số
a. Định lý 1
Sai số tuyệt đối của một tổng hay một hiệu bằng tổng các sai số tuyệt đối
của các số hạng có trong tổng hay hiệu đó.
Nếu: X = a + b – c với: a  a  a ; b  b  b ; c  c  c
10


thì:

X  a  b  c

(1.6)

Chú ý: Điều kiện để áp dụng định lý này là a, b, c phải là những đại lượng độc

lập với nhau.
b. Định lý 2
Sai số tương đối của một tích hay một thương bằng tổng các sai số tương
đối của các thừa số có trong tích hay thương đó.
Nếu: X 

a.b
c

với: a  a  a ; b  b  b ; c  c  c

Thì: X  a  b  c 

a b c


a
b
c

(1.7)

Chú ý: Các định lý trên chỉ đúng khi a, b, c là những đại lượng độc lập với nhau.
Nếu chúng là đại lượng phụ thuộc nhau ta phải dùng phép tính vi phân.
- Trường hợp lũy thừa: X  a m thì: X  m

a
 m.a .
a

(1.8)

1.2.4.2. Cách xác định sai số của phép đo các đại lượng đo gián tiếp
Giả sử đại lượng cần đo A liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp x, y, z
theo hàm số:
A = f(x,y,z)
Trong đó:

(1.9)

x  x  x 

y  y  y  là kết quả của các phép đo trực tiếp.
z  z  z 

a. Tính giá trị trung bình của đại lượng ( A ) theo công thức:

A  f ( x , y, z )

(1.10)

b. Tính sai số tuyệt đối A và sai số tỷ đối δA của đại lượng A
+ Trường hợp hàm A = f (x,y,z) là một tổng hoặc một hiệu của các đại lượng đo
trực tiếp. Khi đó ta tính sai số tuyệt đối trước, sau đến giá trị trung bình A và
suy ra sai số tương đối.
Sai số tuyệt đối tính theo các bước sau:
- Tính vi phân tồn phần hàm f(x,y,z)
dA 

A

A
A
dx  dy  dz
x
y
z
11

(1.11)


- Thay các dấu vi phân "d" bằng dấu sai số "", rồi lấy tổng giá trị tuyệt
đối của các vi phân riêng phần:
A 

A
A
A
x 
y 
z
x
y
z

(1.12)

Sau khi xác định được sai số tuyệt đối A ta tính giá trị trung bình A theo
(1.10) và suy ra sai số tương đối:

A 

A
A

+ Trường hợp hàm A = f (x,y,z) là một tích, thương, lũy thừa của các đại lượng
đo trực tiếp x, y, z. Khi đó ta tính sai số tương đối trước, sau đến giá trị trung
bình A và suy ra sai số tuyệt đối.
Sai số tương đối tính theo các bước sau:
- Lấy loga cơ số e hàm số (1.10): lnA = lnf(x,y,z)
- Tính vi phân tồn phần của lnA:
d (ln A) 

dA
A

(1.13)

- Lấy tổng giá trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần. Thay dấu vi phân
"d" bằng dấu sai số "", đồng thời thay x, y, z bằng các giá trị trung bình của
chúng và các sai số x, y, z bằng các giá trị sai số tuyệt đối đã được làm trịn
từ phương trình (1.9).
Sau khi xác định được sai số tương đối δA ta tính giá trị trung bình A
theo (1.10) và suy ra sai số tuyệt đối:
A  A. A

Chú ý: Sai số tuyệt đối và tương đối của phép đo các đại lượng đo gián tiếp
được làm tròn theo quy tắc (xem phần quy tắc tính và biểu diễn kết quả mục
1.2.5.2).
+ Trường hợp trong cơng thức tính đại lượng cần đo A có chứa những số cho

trước (khơng ghi sai số kèm theo) hoặc chứa những hằng số thì sai số của chúng
được xác định theo quy tắc sau: những hằng số như  = 3,141639; g = 9,7869
m/s2 (tại Hà Nội), thì lấy giá trị của hằng số đến chữ số mà sai số tương đối của
12


hằng số đó nhỏ hơn 1/10 giá trị sai số tương đối lớn nhất của các đại lượng khác
có trong công thức. Khi ấy bỏ qua sai số tương đối của hằng số.
c. Kết quả phép đo gián tiếp được biểu diễn:
A  A  A

(1.14)

A  A  A

A, δA: Là sai số tuyệt đối và sai số tỷ đối của đại lượng A;
A : Là giá trị trung bình, tính theo biểu thức (1.10) và được quy trịn đến

chữ số có nghĩa cùng bậc với sai số tuyệt đối.
1.2.5. Cách tính và biểu diễn kết quả của đại lượng đo gián tiếp
1.2.5.1. Cách tính và biểu diễn kết quả của đại lượng đo gián tiếp
Giả sử đại lượng đo gián tiếp gọi là A, đại lượng A tính toán và biểu diễn
kết quả theo ba bước sau :
+ Bước 1. Tính giá trị trung bình của đại lượng gián tiếp theo cơng thức (1.10).
+ Bước 2. Tính sai số của đại lượng đo gián tiếp này bằng cách áp dụng phép
tính vi phân hoặc áp dụng các định lý về sai số (mục 1.2.4.2).
+ Bước 3. Biểu diễn kết quả
A  A  A (đơn vị trong hệ SI)

A  A (dv )  A 0 0

1.2.5.2. Các chú ý quan trọng khi tính và biểu diễn kết quả
a. Định nghĩa con số có nghĩa: Con số có nghĩa thứ nhất là con số khác 0 đầu
tiên, tính từ trái sang phải và kể từ con số khác khơng đầu tiên đó, tất cả các con
số đều là các con số có nghĩa.
Thí dụ: + Số 0,014030 có 5 con số có nghĩa là 1, 4, 0, 3, 0, trong đó 1 là con số
có nghĩa thứ nhất, 4 là con số có nghĩa thứ 2...
+ Số 302,0 có 4 con số có nghĩa là 3, 0, 2, 0, trong đó 3 là con số có
nghĩa thứ nhất, 0 là con số có nghĩa thứ 2...
b. Quy tắc lấy sai số tuyệt đối: Sai số tuyệt đối phải được làm trịn để có đủ số
thập phân cần thiết theo quy tắc:
+ Sai số tuyệt đối được làm tròn đến con số có nghĩa thứ nhất nếu con số này  3
(tức là bằng 3,4...9).
13


+ Sai số tuyệt đối được làm tròn đến con số có nghĩa thứ hai nếu con số có nghĩa
thứ nhất là 1 hoặc 2.
Chú ý: Khi tuân theo quy tắc lấy sai số tuyệt đối, có trường hợp phải đổi đơn vị
trước khi làm trịn.
Thí dụ:
+ A = 0,381 cm3 thì khi làm trịn ta được: A = 0,4 cm3
(không được viết: A = 0,38cm3)
+ A = 174 mm3 thì trước khi làm trịn ta đổi đơn vị và kết quả được:

A = 0,174 cm3 ≈ 0,17 cm3
(không được viết: A = 0,2 cm3 )
c. Quy tắc lấy sai số tỷ đối: Khi làm tròn sai số tỷ đối, chỉ lấy tối đa hai con số
có nghĩa. Sai số tỷ đối phải đổi ra phần trăm (%).
Thí dụ:

A = 0,0134 thì khi biểu diễn ta được: A = 1,3%
(khơng được viết: A = 1,34%)
d. Quy tắc làm tròn giá trị trung bình khi biểu diễn kết quả: Giá trị trung bình
phải được viết đến bậc thập phân tương ứng với sai số tuyệt đối.
Thí dụ: Đại lượng A tính được

A  32,4026 mm 3 và A  0,02218 mm3 ;

A  0,0671 thì kết quả biểu diễn là:

A  A  A  32,403  0,022(mm3 )
A  A(dv)  A(%)  32,403(mm3 )  6,7%

1.2.5.3. Thí dụ về cách tính và biểu diễn kết quả với đại lượng đo gián tiếp
Tính và biểu diễn lực hướng tâm của một vật chuyển động trịn đều, theo
cơng thức F 

mv 2
R

Các số liệu của đại lượng đo trực tiếp như sau:
m = (15,50  0,20)kg
v = (3,45  0,03)m/s
R = (150  5)m
14


+ Bước 1. Tính giá trị trung bình của lực hướng tâm theo công thức (1.10).
F 

m.v 2 15,5. ( 3,45) 2

 1,2299 N
R
150

+ Bước 2. Tính sai số của lực bằng phương pháp lấy loga cơ số e do hàm F là
tích và thương của đại lượng đo trực tiếp (mục 1.2.4.2).
- Ta có: lnF = lnm + 2lnv - lnR
- Tính vi phân của lnF:
dF dm
dv dR

2 
F
m
v
R

Suy ra:
F 

F m
v R

2

F
m

v
R

Thay số: ta đã biết trong thực tế F, m, v, R chưa biết, nên gần đúng ta
thay bằng giá trị trung bình:
F 

Suy ra

F 

F m
v R

2

F
m
v
R

0,2
0,03
5
2

 0,052  5,2%.
15,5
3,45 150

F  F .F  0,052 .1,2299  0,0639  0,06 N

+ Bước 3. Biểu diễn kết quả:
F  F  F  (1,23  0,06)( N )
F  F  F  1,23( N )  5,2%

1.2.5.4. Phương pháp biểu diễn kết quả phép đo bằng đồ thị
Phương pháp biểu diễn kết quả các phép đo bằng đồ thị được ứng dụng
nhiều trong thí nghiệm vật lý. Phương pháp này cho phép thể hiện một cách trực
quan sự phụ thuộc hàm số của một đại lượng vật lý này vào một đại lượng vật lý
khác. Giả sử đại lượng y và đại lượng x phụ thuộc nhau theo một mối tương
quan y = f (x) nào đó mà chỉ có thể suy ra từ đồ thị. Làm thí nghiệm nhiều lần,
cứ mỗi giá trị của x ta có một giá trị y tương ứng. Trên đồ thị Oxy, ứng với mỗi
cặp đại lượng (xi,yi) ta được một điểm Ai. Tuy nhiên, mỗi lần đo xi, yi ta mắc một
sai số  xi,  yi nào đó; thành thử trên đồ thị bây giờ ứng với một cặp giá trị (xi

15


±  xi, yi±  yi) không phải là một điểm Ai nữa mà là một hình chữ nhật có tâm là
Ai và có các cạnh là 2  xi, 2  yi (hình chữ nhật sai số) (Hình 1.1).
Tập hợp các cặp (xi ±  xi, yi±  yi) cho phép ta vẽ được đường cong biểu diễn
hàm y = f(x).
Khi vẽ đồ thị ta phải chú ý sao cho:
a. Đường cong phải rõ nét khơng gẫy khúc (vì các đại lượng vật lý biến thiên
liên tục).
b. Đường cong phải cắt tất cả các hình chữ nhật có tâm Ai, nếu đi qua các tâm Ai
thì càng tốt, nếu khơng thì phải đi sao cho các hình chữ nhật phân bố đều hai bên
đường cong.
c. Trường hợp có một vài hình chữ

nhật sai số nằm tách hẳn ra ngồi
quy luật của tập hợp các hình chữ
nhật sai số cịn lại (chẳng hạn A5)
thì phải loại bỏ hình chữ nhật (A5)
đó đi và coi kết quả thí nghiệm ứng
với hình chữ nhật đó là do sai sót.

y

Ai

2yi
A3

A4

A5
A6

A1

2xi
x
d. Đồ thị phải vẽ trên giấy kẻ ơ
vng, dùng tỷ lệ thích hợp để sao Hình 1.1. Đồ thị biểu diễn hàm y = f(x)
cho đồ thị cân đối, đường biểu
diễn nằm gọn trong giấy, gốc toạ độ không nhất thiết phải là (0;0).

Thí dụ: Nghiên cứu sự phụ thuộc điện trở R của đồng vào nhiệt độ bằng hàm
Rt = R0(1+ t); R0 và Rt là điện trở của Cu ở nhiệt độ O0C và t0C;  là hệ số

nhiệt điện trở. Ta có các số liệu sau:
T(0C)

10

20

30

40

R()

200

208

216

224

Căn cứ vào các số liệu trên, vẽ đồ thị biểu diễn hàm số R = f(t) như sau:
a. Vẽ một hệ trục tọa độ vng góc trên giấy kẻ ơ milimét. Trên trục tung ghi
các giá trị R, trên trục hoành ghi các giá trị của t. Chú ý chọn tỷ lệ thích hợp trên
các trục để vẽ đồ thị được cân đối, rõ ràng, chính xác.
16


b. Mỗi cặp giá trị tương ứng của R và t, vẽ một điểm trên đồ thị. Mỗi điểm đánh
dấu bằng một hình chữ nhật (hoặc một chữ thập) có kích thước ngang bằng 2.∆t

và kích thước đứng bằng 2.∆R (trong trường hợp này các sai số lấy bằng độ
chính xác của các dụng cụ đo chúng).
c. Vẽ đồ thị là một đường thẳng liên tục, sắc nét sao cho giao điểm của các chữ
thập nằm trên hoặc phân bố đều về cả hai phía và gần nó nhất. Đồ thị này là
đường trung bình của các điểm đo được (Hình 1.2).
R ()
2t
224
216
208
200

2R


R0
t (0C)
0

10

20

30

40

Hình 1.2. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện trở R vào nhiệt độ
Chú ý: Nếu một chữ thập hay hình chữ nhật nào đó cách xa đường đồ thị
thì điểm đó là sai cần đo lại hoặc loại bỏ.

1.2.6. Bài tập và câu hỏi kiểm tra
1.2.6.1. Hãy tính sai số và biểu diễn kết quả của đường kính ống trụ khi dùng
thước kẹp có độ chính xác 0,02mm. Kết quả giá trị được cho trong bảng:
Lần đo
1
2
3
4
5

Di (mm)
25,62
25,58
25,68
25,66
25,58

1.2.6.2. Hãy tính sai số và biểu diễn kết quả của y. Biết y 

a 2b
c

với: a = (1,35 ± 0,03) cm; b = (5,210 ± 0,015)cm; c = (1,93 ± 0,03)cm.
1.2.6.3. Hãy nêu cách vẽ đường cong thực nghiệm. Khi sử dụng đường cong đó
để tìm cặp giá trị chưa đo thì sai số phải tính như thế nào?
17


Chương 2
CÁC DỤNG CỤ ĐO LƯỜNG TRONG VẬT LÝ

2.1. Dụng cụ đo điện
2.1.1. Giới thiệu chung về dụng cụ đo điện
Trong q trình làm các bài thí nghiệm, ta thường phải sử dụng các dụng
cụ đo điện (như Vôn kế, Ampe kế...), nhất là thí nghiệm phần điện - từ. Sau đây
là mô tả nguyên tắc cấu tạo và hoạt động của một số dụng cụ đo điện thường
dùng.
Người ta phân các dụng cụ đo điện ra làm hai loại: loại đo trực tiếp và loại
đo so sánh.
Máy đo loại trực tiếp cho ta trực tiếp giá trị của đại lượng cần đo (thí dụ
dùng ampe kế để đo cường độ dòng điện...)
Trong máy đo loại so sánh đại lượng cần đo được xác định qua việc so
sánh nó với đại lượng tiêu chuẩn. Máy đo loại này có độ nhạy và độ chính xác
cao, tuy nhiên do giá thành cao và sử dụng phức tạp nên thông thường người ta
hay sử dụng máy đo kiểu trực tiếp hơn. Người ta quy ước cách ký hiệu tên một
số dụng cụ đo thông dụng (bảng 2.1).
Bảng 2.1. Quy ước một số dụng cụ đo thông thường
Đại lượng đo

Tên dụng cụ

Qui ước

Ampe kế

A

Miliampe kế

mA

Micrơampe kế

A

Vơn kế

V

Milivơn kế

mV

t kế

W

Kilơốt kế

KW

Tần số

Tần số kế (hay héc kế)

Hz

Điện trở

Ơm kế



Dịng điện

Hiệu điện thế
Cơng suất

Một số ký hiệu thường được in trên các dụng cụ đo và ý nghĩa của chúng
được liệt kê trong bảng 2.2.
18


Bảng 2.2. Một số ký hiệu trên các dụng cụ đo điện
Ý nghĩa

Kí hiệu

Dịng điện một chiều


Dịng điện xoay chiều



Dịng điện xoay chiều và một chiều
Dụng cụ đặt đứng
Dụng cụ đặt nghiêng góc 
Dụng cụ đặt nằm ngang
Điện thế thí nghiệm đối với vật cách điện
của dụng cụ 2KV (2000V)

Máy đo kiểu từ điện
Máy đo kiểu điện từ
Máy đo kiểu điện động
Máy đo kiểu nhiệt điện

2.1.2. Các loại máy đo điện
Dựa trên nguyên tắc cấu tạo và hoạt động, máy đo điện được chia thành
các nhóm dưới đây.
2.1.2.1. Máy đo kiểu từ điện
Máy đo kiểu này có cấu tạo và hoạt động dựa trên hiện tượng quay của
khung dây dẫn kín có dịng điện khi đặt nó vào trong từ trường của một nam
châm vĩnh cửu.
Kim của máy đo được gắn liền với khung (dưới dạng lò xo). Dưới tác
dụng của mơmen lực từ lị xo xoắn dưới một góc nào đó làm kim quay. Khi
mơmen phản kháng của lị xo cân bằng với mơmen lực từ thì kim sẽ đứng n.
Máy đo loại này có những ưu điểm chính sau:
- Độ nhạy và độ chính xác cao, thang chia độ đều, chỉ số ổn định nhanh,
không bị ảnh hưởng của từ trường bên ngoài;
19


- Năng lượng tiêu hao nhỏ;
- Độ bền cao.
Tuy nhiên máy đo loại này có nhược điểm là chỉ đo được dòng điện một chiều.
Máy đo kiểu từ điện thường dùng là: điện kế, ampe kế hay vơn kế đo
dịng một chiều.
2.1.2.2. Máy đo kiểu điện từ
Máy đo loại này được chế tạo dựa trên hiện tượng sắt từ bị hút vào miền
từ trường mạnh.
Kim của máy đo được gắn vào một trục của cuộn dây, trên trục đó có đính

lệch tâm một phiến sắt non. Dưới tác dụng của từ trường phiến sắt non sẽ bị hút
vào lòng ống dây và làm cho trục quay, lò xo bị xoắn lại và kim quay.
Máy đo loại này có ưu điểm là đo được cả dòng một chiều lẫn xoay chiều,
chịu tải tốt. Tuy nhiên nó có một số nhược điểm sau:
Dễ bị ảnh hưởng của từ trường bên ngoài;
Tiêu hao công suất lớn;
Một số máy đo thuộc loại này thường dùng là;
Ampe kế, Vơn kế dịng xoay chiều và một chiều.
2.1.2.3. Máy đo kiểu điện động
Hoạt động của máy này dựa trên hiện tượng tác dụng tương hỗ giữa hai
dây dẫn có dịng điện chạy qua.
Máy gồm hai cuộn dây: cuốn cố định và cuộn động, kim đo gắn với cuộn
động. Khi đo dịng điện chạy qua hai cuộn thì cuộn động sẽ quay, làm cho kim
đo quay theo.
Máy đo kiểu điện động có ưu điểm là có thể dùng cho dịng điện xoay
chiều. Tuy nhiên nó có hai nhược điểm lớn:
- Dễ bị ảnh hưởng của từ trường bên ngoài;
- Tiêu hao nhiều năng lượng (trên các cuộn dây).
Máy đo loại này thường dùng là: ampe kế, vôn kế xoay chiều, pha kế, tần
số kế.

20


2.1.3. Cách sử dụng các máy đo điện thông dụng
2.1.3.1. Ampe kế (hoặc MiliAmpe kế)
Để đo dòng điện bằng Ampe kế, người ta mắc nó vào mạch theo sơ đồ
(hình 2.1).
A

Hình 2.1. Đo dịng điện bằng Ampe kế
Vì tồn bộ dòng điện đi qua Ampe kế nên điện trở trong của nó phải rất
nhỏ để độ sụt thế trên dụng cụ khơng ảnh hưởng đến kết quả đo.
Để có thể đo những dịng điện có cường độ lớn hơn (mở rộng thang đo
của Ampe kế) người ta mắc sơn (có điện trở nhỏ) song song với Ampe kế theo
sơ đồ (hình 2.2).
I

Ia
A
Is

Hình 2.2. Mắc sơn cho mạch điện
Dễ dàng tính được dịng điện qua Ampe kế:
Ia 

R
I
trong đó n  a
Rg
1 n

(2.1)

Rg - điện trở của sơn;
Ra - điện trở của Ampe kế;
Tức là thang đo của Ampe kế được tăng (n + 1) lần.
Cách tính kết quả đo trên Ampe kế như sau:
Nếu dùng thang đo có N vạch chia thì giá trị cường độ dịng điện ứng với
vạch cuối cùng là giá trị lớn nhất mà Ampe kế đo được: I max. Nếu kim Ampe kế

chỉ n vạch thì dịng điện có cường độ:
I

n
I max
N

(2.2)

Thí dụ: Dùng thang đo với Imax = 5A, thang đo có 100 vạch. Nếu kim
Ampe kế chỉ 30 vạch thì cường độ của dòng điện là:
21


I

30
.5 A  1,5 A
100

(2.3)

2.1.3.2. Vôn kế
Vôn kế dùng để đo hiệu điện thế giữa hai đầu của một đoạn mạch. Vôn kế
được mắc vào mạch điện theo sơ đồ (hình 2.3).

R
V

Hình 2.3. Đo hiệu điện thế bằng Vơn kế

Để phép đo được chính xác Vơn kế phải có điện trở rất lớn để cường độ
dịng điện qua nó có thể bỏ qua. Người ta mở rộng thang đo bằng cách mắc thêm
một điện trở phụ nối tiếp Vôn kế.
Giống như Ampe kế, giá trị Um ứng với vạch cuối cùng của thang đo có N
vạch là giá trị hiệu điện thế lớn nhất mà Vơn kế có thể đo được. Nếu kim của
Vơn kế chỉ n vạch thì hiệu điện thế đo có độ lớn:
U

n
U m (V )
N

(2.4)

2.1.3.3. Đồng hồ vạn năng hiện số
Đồng hồ vạn năng hiện số gồm 3 phần chính:
- Màn hình hiện số;
- Thang đo và núm chuyển mạch thang đo;
- Các lỗ cắm (COM, A, VΩ…).
Tuỳ theo đại lượng đo mà chọn thang đo và các lỗ cắm thích hợp. Các
đồng hồ vạn năng khác nhau thì cách sử dụng có đơi chỗ khác nhau về chức
năng nhưng về cơ bản cách sử dụng là giống nhau. Dưới đây là nguyên tắc
chung để đo một số đại lượng thông thường.
a. Cách sử dụng đồng hồ vạn năng để đo điện trở

22


(a)

(b)

Hình 2.4. Đo điện trở bằng đồng hồ vạn năng hiện số
Xoay núm chuyển mạch về thang đo điện trở (Ω) và cắm hai đầu que đo
vào hai lỗ cắm COM và VΩ như hình 2.4a. Sau đó đưa đầu 2 que đo vào điện
trở cần đo như hình 2.4b và đọc số chỉ trên màn hình. Chú ý khơng được chạm
tay vào chân linh kiện vì đồng hồ sẽ khơng chính xác khi đo cả điện trở của tay
người. Cũng không nên đo điện trở của linh kiện khi nó đang mắc trong mạch
bởi điện trở có thể là của linh kiện khác trong mạch.
b. Cách sử dụng đồng hồ vạn năng để đo cường độ dòng điện
* Đo cường độ dòng điện một chiều
DCA
Xoay núm chuyển mạch của
đồng hồ về thang đo dòng điện một
chiều DCA (việc chọn thang đo tùy
thuộc vào dòng điện cần đo). Cắm
hai đầu que đo vào “COM” và
Hình 2.5. Đo cường độ dịng điện
“10A” hoặc “20A” hoặc “A”, mắc
bằng đồng hồ vạn năng hiện số
nối tiếp đồng hồ với thiết bị cần đo
(hình 2.5). Đọc số chỉ trên màn hình. Nếu trước số chỉ trên màn hình của đồng
hồ có dấu (-) ta phải đảo lại vị trí hai que đo.

23


* Đo cường độ dòng điện xoay chiều ACA
Xoay núm chuyển mạch của đồng hồ về thang đo dòng điện xoay chiều
ACA. Cắm hai đầu que đo vào “COM” và “10A” hoặc “20A” hoặc “A”, mắc

nối tiếp đồng hồ với thiết bị cần đo. Đọc số chỉ trên màn hình.
c. Cách sử dụng đồng hồ vạn năng để đo hiệu điện thế
* Đo hiệu điện thế một chiều DCV
Xoay núm chuyển mạch của
đồng hồ về thang đo hiệu điện thế một
chiều DCV. Cắm hai que đo vào hai lỗ
cắm “COM” và VΩ, đưa hai que đo:
que dương vào cực dương; que âm vào
cực âm (mắc song song đồng hồ với
thiết bị cần đo – hình 2.6). Đọc chỉ số
trên màn hình. Nếu trước số chỉ trên
màn hình của đồng hồ có dấu (-) ta
phải đảo lại vị trí hai que đo.
* Đo hiệu điện thế xoay chiều ACV

Hình 2.6. Đo hiệu điện thế bằng
đồng hồ vạn năng hiện số

Xoay núm chuyển mạch của
đồng hồ về thang đo hiệu điện thế xoay chiều ACV. Cắm hai que đo vào hai lỗ
cắm “COM” và VΩ, đưa hai đầu que đo vào hai điểm cần đo (mắc song song
đồng hồ với thiết bị cần đo). Đọc chỉ số hiển thị trên màn hình.
2.1.3.4. Cách tính sai số của đồng hồ vạn năng hiện số kiểu DT-9202
Thông thường một đồng hồ vạn năng hiện số loại 3 1/2 digit có 2000 điểm
đo (từ 0 đến 1999). Giả sử ta chọn thang đo hiệu điện thế một chiều DCV 20V,
thì đại lượng:


20V
 0,01 V

2000

được gọi là độ phân giải của thang đo.
Nếu hiệu điện thế ta đo được là U thì sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp
đại lượng U này là

U=(%).U+n.
24

(2.5)


Trong công thức (2.5) :
U
: Giá trị đo được, chỉ thị trên đồng hồ;

 (%) : Cấp chính xác của thang đo;


: Độ phân giải của thang đo;

n = 1,2,…(quy định theo từng thang đo bởi nhà sản xuất).
Cách tính tương tự đối với các thang đo hiệu điện thế khác, thang đo
cường độ dòng và thang đo điện trở (bảng 2.3)
Bảng 2.3. Thông số kĩ thuật của đồng hồ vạn năng kiểu DT-9202
Chức năng

Thang
đo



n

Chức năng

200mV
DCV
Hiệu điện thế
một chiều

2V
20V

DCA
Cường độ dòng
một chiều

0,5%

1

0,8%

2

0,8%

1

200mA

1,2%

1

20A

2%

5

2mA
20mA

ACV
Hiệu điện thế
xoay chiều



20K

Điện trở

2M

2V
20V

n

ACA
Cường độ dòng
xoay chiều

0,8% 3

200V
700V
2mA
20mA
200mA
20A

1,2% 3
1%

3

1,8% 3
3%

7

2nF

200
2K



200mV

200V
1000V

Thang
đo

0,8%

1

20M

1%

2

200M

5%

10

20nF
C
Điện dung

200nF
2mF

2,5% 3

20mF

2.1.3.5. Một số lưu ý khi sử dụng đồng hồ đo điện
Các thang đo thế và dòng có độ nhạy cao nhất thường là 200 mV và 200 A
hoặc 2 mA, được dùng để đo các hiệu điện thế và cường độ dòng điện một chiều
rất nhỏ. Cần rất thận trọng khi sử dụng các thang này. Nếu vơ ý để hiệu điện thế
hoặc dịng điện lớn gấp 5  10 lần giá trị thang đo này, có thể gây ra hư hỏng
cho đồng hồ. Vì vậy, các quy tắc nhất thiết phải tuân thủ khi sử dụng đồng hồ
vạn năng hiện số là:
25