Bài giảng Tài liệu dạy thêm môn Vật lý 11

21
F

21
F

12
F

q
1
.q
2
>0
r
21
F

12
F

r
q
1
.q
2
< 0
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:

PHẦN 1: ĐIỆN HỌC. ĐIỆN TỪ HỌC
CHƯƠNG I : ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG

CHỦ ĐỀ 1: ĐIỆN TÍCH. ĐỊNH LUẬT CU – LÔNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Có hai loại điện tích: Điện tích âm (-) và điện tích dương (+)
2. Tương tác tĩnh điện:
+ Hai điện tích cùng dấu: Đẩy nhau;
+ Hai điện tích trái dấu: Hút nhau;
3. Định luật Cu - lông:
Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm q
1
; q
2
đặt cách nhau một khoảng r trong môi trường có
hằng số điện môi ε là
12 21
;F F
 
có:
- Điểm đặt: trên 2 điện tích.
- Phương: đường nối 2 điện tích.
- Chiều: + Hướng ra xa nhau nếu q
1
.q
2
> 0 (q
1
; q
2
cùng dấu)
+ Hướng vào nhau nếu q
1

.q
2
< 0 (q
1
; q
2
trái dấu)
- Độ lớn:
1 2
2
.
.
q q
F k
r
ε
=
; Trong đó: k = 9.10
9
Nm
2
C
-2
; ε là hằng số điện môi của môi
trường, trong chân không ε = 1.
- Biểu diễn:
4. Nguyên lý chồng chất lực điện: Giả sử có n điện tích điểm q
1
, q
2

,….,q
n
tác dụng lên điện tích
điểm q những lực tương tác tĩnh điện
nn1
F,.....,F,F
thì lực điện tổng hợp do các điện tích điểm
trên tác dụng lên điện tích q tuân theo nguyên lý chồng chất lực điện.
Ω
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định lực tương tác giữa 2 điện tích và các đại lượng trong công thức định luật Cu –
lông.
Phương pháp : Áp dụng định luật Cu – lông.
- Phương , chiều , điểm đặt của lực ( như hình vẽ)
- Độ lớn : F =
2
21
9
.
|.|.10.9
r
qq
ε
- Chiều của lực dựa vào dấu của hai điện tích : hai điện tích cùng dấu : lực đẩy ; hai điện tích trái
dấu : lực hút
Trang 1
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
Dạng 2: Tìm lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích.

Phương pháp : Dùng nguyên lý chồng chất lực điện.

- Lực tương tác của nhiều điện tích điểm lên một điện tích điểm lên một điện tích điểm khác :
→→→→
+++=
n
FFFF ...
21
- Biểu diễn các các lực
1
F
uu
,
2
F
uu
,
3
F
uu
…
n
F
uu
bằng các vecto , gốc tại điểm ta xét .
-Vẽ các véc tơ hợp lực theo quy tắc hình bình hành .
- Tính độ lớn của lực tổng hợp dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.
*Các trường hợp đăc biệt:
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2

2 2
1 2 1 2 1 2
.
.
(F , ) 2 os
F F F F F
F F F F F
E E F F F
F F F F F F c
α α
↑↑ ⇒ = +
↑↓ ⇒ = −
⊥ ⇒ = +
= ⇒ = + +
 
 
 
 
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 10 cm, lực tương tác
giữa hai điện tích là 1N. Đặt hai điện tích đó vào trong dầu có
ε
= 2 cách nhau 10 cm. hỏi lực
tương tác giữa chúng là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Trong không khí:
1 2
2
| . |q q
F k

r
=
- Trong dầu:
/
1 2
2
| . |
.
q q
F
r
ε
=
- Lập tỉ số:
/
/
1 1 1
0,5
2 2 2
F F
F
F
ε
= = ⇒ = = = N.
Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r
1
= 2 cm. lực
tương tác giữa chúng là 1,6.10
-4
N.

a) Tìm độ lớn hai điện tích đó?
b) Khoảng cách r
2
giữa chúng là bao nhiêu để lực tác dụng giữa chúng là 2,5.10
-4
N?
Hướng dẫn:
a) Ta có:
1 2
1
2
1
.q q
F k
r
=

( )
2
4 2
2
2
18
1 1
9
1,6.10 . 2.10
.
64
.10
9

9.10
F r
q
k
− −
−
⇒ = = =
Vậy: q = q
1
= q
2
=
9
8
.10
3
C
−
.
b) Ta có:
1 2
2
2
2
.q q
F K
r
=
suy ra:
2 2

2
1 2 1 1
2
2
2 2
1
.F r F r
r
F F
r
= ⇒ =
Vậy r
2
= 1,6 cm.
Bài 3 : Hai điện tích điểm q
1
= -10
-7
C và q
2
= 5.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B trong chân không
cách nhau 5 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q
0
= 2.10
-8
C đặt tại điểm C sao
cho CA = 3 cm, CB = 4 cm.
Hướng dẫn :

Trang 2
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
- Lực tương tác giữa q
1
và q
0
là :


1 0
2
1
2
.
2.10
q q
F k N
AC
−
= =

- Lực tương tác giữa q
2
và q
0
là :

2 0
3
2

2
.
5,625.10
q q
F k N
BC
−
= =
- Lực điện tác dụng lên q
0
là :

2 2 2
1 2
1 2
2,08.10F F F F F F N
−
= + ⇒ = + =
u u u
Bài 4 : Hai điện tích q
1
= 4.10
-5
C và q
2
= 1.10
-5
C đặt cách nhau 3 cm trong không khí.
a) Xác định vị trí đặt điện tích q
3

= 1.10
-5
C để q
3
nằm cân bằng ?
b) Xác định vị trí đặt điện tích q
4
= -1.10
-5
C để q
4
nằm cân bằng ?
Hướng dẫn :

- Gọi
13
F
u
là lực do q
1
tác dụng lên q
3

23
F
u
là lực do q
2
tác dụng lên q
3

- Để q3 nằm cân bằng thì
13 23
0F F+ =
u u 
13 23
F F⇒ = −
u u


13 23
,F F⇒
u u
cùng phương, ngược chiều và F
13
= F
23
Vì q
1
, q
2
, q
3
>0 nên M nằm giữa A và B.
Đặt MA = x
Ta có :
( )
1 3 2 3
2 2
3
q q q q

k k
x
x
=
−

2 2
1
2
4
3 3
q
x x
q x x
   
⇒ = ⇒ =
 ÷  ÷
− −
   
⇒
x = 2 cm.
b) Nhận xét : khi thay q
4
= -1.10
-5
C thì không ảnh hưởng đến lực tương tác nên kết quả không
thay đổi, vậy x = 2 cm.
Bài 5 : Hai điện tích q
1
= 8.10

-8
C và q
2
= -8.10
-8
C đặt tại A và B trong không khí cách nhau một
khoảng AB = 6 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q
3
= 8.10
-8
Cđặt tại C nếu :
a) CA = 4 cm và CB = 2 cm.
b) CA = 4 cm và CB = 10 cm.
c) CA = CB = 5 cm.
Hướng dẫn:
- Sử dụng nguyên lý chồng chất lực điện.
a) F = F
1
+ F
2
= 0,18 N
b) F = F
1
– F
2
= 30,24.10
-3
N
c) C nằm trên trung trực AB và F = 2F1.cos
α

= 2.F
1
.
AH
AC
= 27,65.10
-3
N
***
Trang 3
Q
2
B
A
CQ
0
Q
1
F
1
F
2
F
q
1

q
2

A B

M
q
F
23
F
13
x
M
E

r
M
E

r
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
CHỦ ĐỀ 2: ĐIỆN TRƯỜNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm điện trường: Là môi trường tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực lên điện tích
khác đặt trong nó.
2. Cường độ điện trường: Là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả năng tác dụng lực.
EqF
q
F
E



.
=⇒=

Đơn vị: E (V/m)
q > 0 :
F

cùng phương, cùng chiều với
E

.
q < 0 :
F

cùng phương, ngược chiều với
E

.
3. Đường sức điện - Điện trường đều.
a. Khái niệm đường sức điện:
*Khái niệm đường sức điện: Là đường cong do ta vạch ra
trongđiện trường sao cho tại mọi điểm trên đường cong, vector
cường độ điện trường có phương trùng với tiếp tuyến của
đường cong tại điểm đó, chiều của đường sức là chiều của vector cường độ điện trường.
*Đường sức điện do điện tích điểm gây ra:
+ Xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm;
+ Điện tích dương ra xa vô cực;
+ Từ vô cực kết thúc ở điện tích âm.
b. Điện trường đều
Định nghĩa: Điện trường đều là điện trường có vector
cường độ điện trường tại mọi điểm bằng nhau cả về
phương, chiều và độ lớn.
* Đặc điểm: Các đường sức của điện trường đều là những

đường thẳng song song cách đều.
4. Véctơ cường độ điện trường
E

do 1 điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách Q một đoạn r
có: - Điểm đặt: Tại M.
- Phương: đường nối M và Q
- Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0
Hướng vào Q nếu Q <0
- Độ lớn:
2
.
Q
E k
r
ε
=
k = 9.10
9
2
2
.N m
C
 
 ÷
 
- Biểu diễn:
Trang 4
q >0 0 q < 0
M

M
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
5. Nguyên lý chồng chất điện trường: Giả sử có các điện tích q
1
, q
2
,…..,q
n
gây ra tại M các vector
cường độ điện trường
nn1
E,.....,E,E
thì vector cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích
trên gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường.
∑
=+++=
inn1
EE.....EEE
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm
Phương pháp:
Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra có:
+ Điểm đặt: Tại điểm đang xét;
+ Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích Q và điểm đang xét;
+ Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0 và hướng về Q nếu Q < 0;
+ Độ lớn: E = k
2
r
Q
ε

, trong đó k = 9.10
9
Nm
2
C
-2
.
Dạng 2: Xác định lực điện trường tác dụng lên một điện tích trong điện trường
Phương pháp:
Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường:
EqF
=
F
có: + Điểm đặt: tại điểm đặt điện tích q;
+ Phương: trùng phương với vector cường độ điện trường
E
;
+Chiều: Cùng chiều với
E
nếu q > 0 và ngược chiều với
E
nếu q <0;
+ Độ lớn: F =
Eq
Dạng 3: Xác định cường độ điện trường tổng hợp do nhiều điện tích gây ra tại một điểm.
Phương pháp: sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường.
- Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường :
n
EEEE
→→→→

+++= ...
21
.
- Biểu diễn
1
E
uu
,
2
E
uu
,
3
E
uu
…
n
E
uu
bằng các vecto.
- Vẽ vecto hợp lực
E
uu
bằng theo quy tắc hình bình hành.
- Tính độ lớn hợp lực dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin.
* Các trường hợp đặ biệt:
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2

2 2
1 2 1 2 1 2
E .
.
(E , ) 2 os
E E E E
E E E E E
E E E E E
E E E E E E c
α α
↑↑ ⇒ = +
↑↓ ⇒ = −
⊥ ⇒ = +
= ⇒ = + +
 
 
 
 
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Hai điện tích điểm q
1
= 4.10
-8
C và q
2
= - 4.10
-8
C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau 20
cm trong chân không.
1. Tính lực tương tác giữa 2 điện tích.

2. Tính cường độ điện trường tại:
a. điểm M là trung điểm của AB.
b. điểm N cách A 10cm, cách B 30 cm.
c. điểm I cách A 16cm, cách B 12 cm.
d. điểm J nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn 10 3 cm

Hướng dẫn:
Trang 5
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
1. Lực tương tác giữa 2 điện tích:
( )
8 8
1 2
9 5
2
2
4.10 .( 4.10 )
.
9.10 . 36.10 ( )
.
0,2
q q
F k N
r
ε
− −
−
−
= = =
2. Cường độ điện trường tại M:

a. Vectơ cđđt
1 2
;
M M
E E
 
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại M có:
- Điểm đặt: Tại M.
- Phương, chiều: như hình vẽ
- Độ lớn:
( )
8
9 3
1 2
2
2
4.10
9.10 . 36.10 ( / )
.
0,1
M M
q
E E k V m
r
ε
−

= = = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
  
Vì
1 2M M
E E
 
Z Z
nên ta có E = E
1M
+ E
2M
=
3
72.10 ( / )V m
b. Vectơ cđđt
1 2
;
N N
E E
 
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại N có:
- Điểm đặt: Tại N.
- Phương, chiều: như hình vẽ

- Độ lớn:
( )
( )
1
2
8
1
9 3
1
2
2
8
2
9
2
2
2
4.10
9.10 . 36.10 ( / )
.
0,1
4.10
9.10 . 4000( / )
.
0,3
M
M
M
M
q

E k V m
r
q
E k V m
r
ε
ε
−
−
= = =
−
= = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
  
Vì
1 2M M
E E
 
[Z
nên ta có
1N 2N
E = E - E = 32000 (V/m)
c. Vectơ cđđt
1 2
;
I I
E E
 

do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại I có:
- Điểm đặt: Tại I.
- Phương, chiều: như hình vẽ
- Độ lớn:
( )
( )
1
2
8
1
9 3
1
2
2
8
2
9 3
2
2
2
4.10
9.10 . 14,1.10 ( / )
.
0,16
4.10
9.10 . 25.10 ( / )

.
0,12
I
M
I
M
q
E k V m
r
q
E k V m
r
ε
ε
−
−
= = ≈
−
= = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2M M
E E E= +
  
Vì AB = 20cm; AI = 16cm; BI = 12cm
2 2 2
AB AI BI⇒ = +
1 2M M
E E⇒ ⊥
 
nên ta có

2 2 3
1N 2N
E = E + E 28,7.10 (V/m)≈
d. Vectơ cđđt
1 2
;
J J
E E
 
do điện tích q
1
; q
2
gây ra tại J có:
Trang 6
1N
E

2N
E

q
1

q
2

1I
E


2I
E

q
1

q
2

I
E

A
B
I
A
B
I
1J
E

q
1

q
2

2J
E


J
E

A
B
I
1M
E

2M
E

q
1

q
2

M
N
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
- Điểm đặt: Tại J.
- Phương, chiều: như hình vẽ
- Độ lớn:

( )
1
8
1
9 3

1 2
2
2
4.10
9.10 . 9.10 ( / )
.
0,2
J
J J
q
E E k V m
r
ε
−
= = = =
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
1 2J J
E E E= +
  
Ta có: IH = 10 3 cm; AH = AB/2 = 10cm
· ·
0
tan 3 60
IH
IAH IAH
AH
⇒ = = ⇒ =
·
(
)

0
1 2
; 120
M M
E E
α
⇒ = =
 
nên ta có
2 2 3
1J 2J 1J 2J
E = E + E 2E E .cos =9.10 (V/m)
α
+
Hoặc :
3
1
2. .cos 9.10 ( / )
2
α
 
= =
 ÷
 
j
E E V m
Bài 2 : Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q
1
= 20
C

µ
và q
2
= -10
C
µ
cách nhau 40 cm trong
chân không.
a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB.
b) Tìm vị trí cường độ điện trường gây bởi hai điện tích bằng 0 ?
Hướng dẫn :
a) Gọi
1
E
u
và
2
E
u
vecto là cường độ điện trường do q
1
và q
2
gây ra tại trung điểm A, B.
- Điểm đặt : tại I
- Phương, chiều : như hình vẽ
- Độ lớn :
- Gọi
E
u

là vecto cường độ điện trường tổng hợp tại I :
1 2
E E E= +
uu u u
Vậy : E = E
1
+ E
2
= 6,75.10
6
V/m.
b) Gọi C là điểm có cddt tổng hợp
0
c
E =
u 

/ /
2
1
,E E
uu uu
là vecto cddt do q
1
và q
2
gây ra tại C.
Có :
/ / /
1 2

0E E E= + =
uu uu uuu

/ /
1 2
E E⇒ =−
uu uuu

Do q
1
> |q
2
| nên C nằm gần q
2
Đặt CB = x
40AC x→ = +
, có :

( )
1 2
/ /
1 2
2 2
2
1
2
40
40 40
2 96,6
q q

E E K k
x
x
q
x x
x cm
q x x
= ⇔ =
+
 
+ +
→ = → = → =
 ÷
 
Trang 7
H
Ω
q
1

q
2

A
B
I
E
1
E
E

2
/
1

E
/
2

E
q
1

q
2

A
B
C
x
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
Bài 3 : Hai điện tích điểm q1 = 1.10
-8
C và q2 = -1.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một
khoảng 2d = 6cm. Điểm M nằm trên đường trung trực AB, cách AB một khoảng 3 cm.
a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M.
b) Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q = 2.10
-9
C đặt tại M.

Hướng dẫn :
a) Gọi 1
2
,E E
u u
là vecto cddt do q
1
và q
2
gây ra tại M

E
u
là vecto cddt tổng hợp tại M
Ta có :
1 2
E E E= +
u u u
, do q
1
= | -q
2
| và MA = MB nên

E
1
= E
2
, Vậy E = 2.E
1

.cos
α
Trong đó: cos
α
=
d
MA
, MA =
2 2 2
3 3 3 2.10 m
−
+ =
Vậy: E = 7.10
4
V/m.
b) Lực điện tác dụng lên điện tích q đặt tại Mcó:
- Điểm đặt: tại M
- Phương, chiều: cùng phương chiều với
E
u
(như hình vẽ)
- Độ lớn: F = |q|.E =
9 4 4
2.10 .7.10 1,4.10 N
− −
=
Bài 4: Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 30cm, ta đặt 3 điện tích dương q
1
= q
2

= q
3
= 5.10
-9
C.Hãy
xác định:
a) Cường độ điện trường tại đỉnh thứ tư của hình vuông?
b) Lực tác dụng lên điện tích q = 2.10
-6
C đặt tại đỉnh thứ tư này?
Hướng dẫn:
a) Gọi
1 2 3
, ,E E E
u u u
là vecto cường độ điện trường do q
1
, q
2
, q
3
gây ra tại đỉnh thứ tư hình vuông
Và
E
u
là vecto cường độ điện trường tại đó.
Ta có:
1 2 3
E E E E= + +
u u u u

Gọi
13
E
u
là vecto cường độ điện trường tổng hợp của
1
3
,E E
u u
Vậy :
E
u
=
13
E
u
+
2
E
u
⇒
E = E
13
+E
2
E =
( )
2
2 2
2 9,5.10

2
q q
k k
a
a
+ =
V/m.
b) Lực điện tác dụng lên điện tích q là :
F = |q|.E = 2.10
-6
.9,5.10
2
= 19.10
-4
N
Trang 8
2

E
q
1

q
2

1

E

E

A
B
M
d
α
α
d
q
1
E
13
E
3
E
2
E
E
1
q
2
q
3
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
Bài 5 : Tại 3 đỉnh hình vuông cạnh a = 20 cm, ta đặt 3 điện tích cùng độ lớn q
1
= q
2
= q
3
= 3.10

-6
C.
Tính cường độ điện trường tổng hợp tại tâm hình vuông ?
ĐS : E = 1,35.10
6
V/m.
Bài 6 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1g, mang điện tích q = 10
-5
C, treo bằng sợi dây mảnh và
đặt trong điện trường đều E. Khi quả cầu nằm cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc
60
o
α
=
. Xác định cường độ điện trường E, biết g = 10m/s
2
.
ĐS : E = 1730 V/m.
Bài 7 : Một điện tích điểm q = 2.10
6
C đặt cố định trong chân không.
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm cách nó 30 cm ?
b) Tính độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích 1
C
µ
đặt tại điểm đó ?
c) Trong điện trường gây bởi q, tại một điểm nếu đặt điện tích q
1
= 10

-4
C thì chịu tác dụng lực là
0,1 N. Hỏi nếu đặt điện tích q
2
= 4.10
-5
C thì lực điện tác dụng là bao nhiêu ?
ĐS : a) 2.105 V/m, b) 0,2 N, c) 0,25 N
Trang 9
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
CHỦ ĐỀ 3 : CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ.
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Cơng của lực điện trường:
* Đặc điểm: Cơng của lực điện tác dụng lên tác dụng lên một điện tích khơng phụ thuộc vào dạng
quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo (vì lực điện trường là lực thế).
* Biểu thức: A
MN
= qEd
Trong đó, d là hình chiếu của quỹ đạo lên phương của đường sức điện.
Chú ý:
- d > 0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức.
- d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức.
2. Liên hệ giữa cơng của lực điện và hiệu thế năng của điện tích
A
MN
= W
M
- W
N
3. Điện thế. Hiệu điện thế

- Điện thế tại một điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường về
phương diện tạo ra thế năng khi đặt tại đó một điện tích q.
Cơng thức: V
M
=
q
A
M
∞
- Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện cơng
của điện trường khi có 1 điện tích di chuyển giữa 2 điểm đó.
U
MN
= V
M
– V
N
=
q
A
MN
Chú ý:
- Điện thế, hiệu điện thế là một đại lượng vơ hướng có giá trị dương hoặc âm;
- Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường có giá trị xác định còn điện thế tại một
điểm trong điện trường có giá trị phụ thuộc vào vị trí ta chọn làm gốc điện thế.
- Nếu một điện tích dương ban đầu đứng yên, chỉ chòu tác dụng của lực điện thì nó sẽ có xu
hướng di chuyển về nơi có điện thế thấp (chuyển động cùng chiều điện trường). Ngược lại, lực
điện có tác dụng làm cho điện tích âm di chuyển về nơi có điện thế cao (chuyển động ngược
chiều điện trường).
- Trong điện trường, vector cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi

có điện thế thấp;
4. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế
E =
d
U
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Trang 10
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
Dạng 1: Tính công của các lực khi điện tích di chuyển
Phương pháp: sử dụng các công thức sau
1. A
MN
= qEd
Chú ý:
- d >0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức.
- d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức.
2. A
MN
= Wt
M
- Wt
N
= Wđ
N
- Wđ
M
3. A
MN
= U
MN

.q = (V
M
– V
N
).q
C hú ý: Dấu của công phụ thuộc vào dấu của q và U và góc hợp bởi chiều chuyển dời và chiều
đường sức.
Dạng 2: Tìm điện thế và hiệu điện thế
Phương pháp: sử dụng các công thức sau
1. Công thức tính điện thế :
M
M
A
V
q
∞
=
Chú ý : Người ta luôn chọn mốc điện thế tại mặt đất và ở vô cùng ( bằng 0 )
2. C«ng thøc hiÖu ®iÖn thÕ:
q
A
U
MN
MN
=
= V
M
– V
N
3. C«ng thøc liªn hÖ gi÷a cêng ®é ®iÖn trêng vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong ®iÖn trêng ®Òu

E =
d
U
Chú ý: Trong điện trường, vector cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi
có điện thế thấp;
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một e di chuyển một đoạn 0,6 cm từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện của 1
điện trường đều thì lực điện sinh công 9,6.10
-18
J
1. Tính cường độ điện trường E
2. Tính công mà lực điện sinh ra khi e di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương
và chiều nói trên?
3. Tính hiệu điện thế U
MN
; U
NP
4. Tính vận tốc của e khi nó tới P. Biết vận tốc của e tại M bằng không.
Giải:
1. Ta có: A
MN
=q.E.
''
NM
vì A
MN
> 0; q < 0; E > 0 nên
''
NM
< 0 tức là e đi ngược chiều đường sức.

=>
''
NM
=- 0,006 m
Cường độ điện trường:
( )
( )
18
4
19
9,6.10
10 ( / )
. ' '
1,6.10 . 0,006
MN
A
E V m
q M N
−
−
= = =
− −
2. Ta có:
' '
N P
= -0,004m => A
NP
= q.E.
''
PN

= (-1,6.10
-19
).10
4
.(-0,004) = 6,4.10
-18
J
3. Hiệu điện thế:
-18
MN
MN
-19
-18
NP
NP
-19
9,6.10
U 60( )
-1,6.10
6,4.10
U 40( )
-1,6.10
A
V
q
A
V
q
= = = −
= = = −

4. Vận tốc của e khi nó tới P là:
Áp dụng định lý động năng: A
MP
= W
đP
– W
đN
=> W
đP
= A
MN
+A
NP
= 16.10
-18
J
Trang 11
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
18
6
31
2
2.16.10
5,9.10 ( / )
9,1.10
dP
W
v m s
m
−

−
⇒ = = ≈
Bài 2: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là U
MN
= 100V.
a) Tính công điện trường làm dịch chuyển proton từ M đến N.
b) Tính công điện trường làm dịch chuyển electron từ M đến N.
c) Nêu ý nghĩa sự khác nhau trong kết quả tính được theo câu a và câu b.
Hướng dẫn:
a. Công điện trường thực hiện proton dịch chuyển từ M đến N.
19 17
1
. 1,6.10 .100 1,6.10
p MN
A q U
− −
= = =
J
b. Công điện trường thực hiện electron dịch chuyển từ M đến N.
19 17
2
. 1,6.10 .100 1,6.10
e MN
A q U J
− −
= = − = −
c. A
1
> 0, có nghĩa là điện trường thực sự làm việc dịch chuyển proton từ M đến N.
A

2
< 0, điện trường chống lại sự dịch chuyển đó, muốn đưa electron từ M đến N thì ngoại lực phải
thực hiện công đúng bằng 1,6.10
-17
J.
Bài 3: Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C;
AC = 4cm, BC = 3cm và nằm trong một điện trường đều.
Vecto cường độ điện
E
u
trường song song AC,
hướng từ A đến C và có độ lớn E = 5000V/m. Hãy tính:
a) U
AC
, U
CB
,U
AB
.
b) Công của điện trường khi e di chuyển từ A đến B và trên
đường gãy ACB
Hướng dẫn:
a.Tính các hiệu điện thế
- U
AC
= E.AC = 5000.0,04 = 200V.
- U
BC
= 0 vì trên đoạn CB lực điện trường .F q E=
u u

vuông góc CB nên A
CB
= 0
⇒
U
CB
= 0.
- U
AB
= U
AC
+ U
CB
= 200V.
b. Công của lực điện trường khi di chuyển e
-
từ A đến B.
19 17
1,6.10 .200 3,2.10
AB
A J
− −
= − = −
Công của lực điện trường khi di chuyển e
-
theo đường ACB.
A
ACB
= A
AC

+ A
CB
= A
AC
= -1,6.10
-19
.200 = -3,2.10
-17
J
→
công không phụ thuộc đường đi.
Bài 4: Một electron bay với vận tốc v = 1,5.10
7
m/s từ một điểm có điện thế V
1
= 800V theo hướng
của đường sức điện trường đều. Hãy xác định điện thế V
2
của điểm mà tại đó electron dừng lại.
Biết m
e
= 9,1.10
-31
kg,
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý động năng
0 – ½.m.v
2
0
= e.(V

1
– V
2
)
Nên : V
2
= V
1
-
2
0
2
mv
e
= 162V.
Bài 5: ABC là một tam giác vuông góc tại A được đặt trong điện trường đều
E
u
.Biết
·
0
60ABC
α
= =
,
AB
P
E
u
. BC = 6cm,U

BC
= 120V
Trang 12
E
A
C
B
α
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
a). Tìm U
AC
,U
BA
và độ lớn
E
u
.
b). Đặt thêm ở C một điện tích q = 9.10
-10
C.Tính cường độ điện trường tổng hợp tại A.
Hướng dẫn:
a.
ABCV
là ½ tam giác đều, vậy nếu BC = 6cm.
Suy ra: BA = 3cm và AC =
6 3
3 3
2
=
U

BA
= U
BC
= 120V, U
AC
= 0
E =
4000 /
BA
U
U
V m
d BA
= =
.
b.
2 2
A C
A C
E E E E E E= + ⇒ = +
u u u
= 5000V/m.
Bài 6: Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách nhau 2cm. Cường độ
điện trường giữa hai bản là E = 3000V/m. Sát bản mang điện dương, ta đặt một hạt mang điện
dương có khối lượng m = 4,5.10
-6
g và có điện tích q = 1,5.10
-2
C.tính
a) Công của lực điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương sang bản âm.

b) Vận tốc của hạt mang điện khi nó đập vào bản âm.
Hướng dẫn:
a. Công của lực điện trường là:
A= qEd = 0,9 J.
b. Vận tốc của hạt mang điện
- Áp dụng định lý động năng
4
2
9
2. 2.0,9
2.10
4,5.10
A
v
m
−
= = =
m/s.
Bài 7: Một điện tích có khối lượng m = 6,4.10
-15
kg nằm lơ lửng giữa hai tấm kim loại song song
nằm ngang và nhiễm điện trái dấu. Điện tích của quả cầu là 1,6.10
-17
C. Hai tấm cách nhau 3cm.
Hãy tính hiệu điện thế đặt vào hai tấm đó. Lấy g = 10m/s
2
.
Hướng dẫn:
Vì quả cầu nằm cân bằng thì lực điện cân bằng trong lực quả cầu nên:
- F = P = 6,4.10

-14
N.
- F = q.E =
. .
120
U q F d
U V
d q
⇒ = =
.
Trang 13
E
B
A
C
α
ALBELT EINSTEIN
(14/3/1879 – 18/4/1955)
Tính tương đối áp dụng cho Vật Lý, chứ không phải cho đạo đức.
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
CHỦ ĐỀ 4: TỤ ĐIỆN. GHÉP TỤ ĐIỆN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Tụ điện
-Định nghĩa : Hệ 2 vật dẫn đặt gần nhau, mỗi vật là 1 bản tụ. Khoảng không gian giữa 2 bản là
chân không hay điện môi. Tụ điện dùng để tích và phóng điện trong mạch điện.
-Tụ điện phẳng có 2 bản tụ là 2 tấm kim loại phẳng có kích thước lớn ,đặt đối diện nhau, song song
với nhau.
2. Điện dung của tụ điện
- Là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ
Q

C
U
=
(Đơn vị là F, mF….)
- Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:
d
S
C
.4.10.9
.
9
π
ε
=
. Với S là phần diện tích đối diện giữa 2 bản.
Ghi chú : Với mỗi một tụ điện có 1 hiệu điện thế giới hạn nhất định, nếu khi sử dụng mà đặt vào 2
bản tụ hđt lớn hơn hđt giới hạn thì điện môi giữa 2 bản bị đánh thủng.
3. Ghép tụ điện
GHÉP NỐI TIẾP GHÉP SONG SONG
Cách mắc : Bản thứ hai của tụ 1 nối với bản
thứ nhất của tụ 2, cứ thế tiếp tục
Bản thứ nhất của tụ 1 nối với bản
thứ nhất của tụ 2, 3, 4 …
Điện tích Q
B
= Q
1
= Q
2
= … = Q

n
Q
B
= Q
1
+ Q
2
+ … + Q
n
Hiệu điện thế U
B
= U
1
+ U
2
+ … + U
n
U
B
= U
1
= U
2
= … = U
n
Điện dung
n21B
C
1
...

C
1
C
1
C
1
+++=
C
B
= C
1
+ C
2
+ … + C
n
Ghi chú C
B
< C
1
, C
2
… C
n
C
B
> C
1
, C
2
, C

3
4. Năng lượng của tụ điện
- Khi tụ điện được tích điện thì giữa hai bản tụ có điện trường và trong tụ điện sẽ dự trữ một năng
lượng. Gọi là năng lượng điện trường trong tụ điện.
- Công thức:
2 2
. .
2 2 2
QU C U Q
W
C
= = =
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ điện
Phương pháp: sử dụng các công thức sau
- Công thức định nghĩa : C(F) =
U
Q
=> Q = CU
Trang 14
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
- Điện dung của tụ điện phẳng : C =
dk4
S
π
ε
- Công thức:
2 2
. .
2 2 2

QU C U Q
W
C
= = =
Chú ý: + Nối tụ vào nguồn: U = hằng số
+ Ngắt tụ khỏi nguồn: Q = hằng số
Dạng 2: Ghép tụ điện
Phương pháp:
Đại lượng Ghép nối tiếp Ghép song song
Điện tích Q = Q
1
= Q
2
=
…
=

Q
n
Q = Q
1
+ Q
2
+….+Q
n
Hiệu điện thế U = U
1
+ U
2
+…+ U

n
U = U
1
= U
2
=…= U
n
Điện dung
n21b
C
1
...
C
1
C
1
C
1
+++=
C
b
= C
1
+ C
2
+ …+ C
n
Các trường hợp đặc biệt:
a. Ghép nối tiếp: C
b

< C
i
+ Nếu C
1
= C
2
= …= C
n
= C=> C
b
=
n
C
; U
1
= U
2
= .. = U
n
=
n
U
=> U = nU
i
+ C
1
ntC
2
=> C
b

=
21
21
CC
CC
+
+ C1ntC
2
ntC
3
=> C
b
=
313221
321
CCCCCC
CCC
++
b. Ghép song song: C
b
> C
i
.
+ Nếu C
1
= C
2
= …= C
n
= C=> C

b
= nC ; Q
1
= Q
2
= ….= Q
n
=> Q
b
= nQ
i
.
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một tụ điện phẳng có điện môi không khí; khoảng cách giữa 2 bản là d = 0,5 cm; diện tích
một bản là 36 cm
2
. Mắc tụ vào nguồn điện có hiệu điện thế U=100 V.
1. Tính điện dung của tụ điện và điện tích tích trên tụ.
2. Tính năng lượng điện trường trong tụ điện.
3. Nếu người ta ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi nhúng nó chìm hẳn vào một điện môi lỏng có hằng
số điện môi ε = 2. Tìm điện dung của tụ và hiệu điện thế của tụ.
4. Nếu người ta không ngắt tụ khỏi nguồn và đưa tụ vào điện môi lỏng như ở phần 3. Tính điện
tích và hđt giữa 2 bản tụ
Giải:
1. Điện dung của tụ điện:
4 2
9 9
. 36.10 10
( )
9.10 .4 . 9.10 .4 .0,005 5.

S
C F
d
ε
π π π
− −
= = =
Điện tích tích trên tụ:
2
10 1
. .100 ( )
5. 5.
Q C U C
π π
−
= = =
2. Năng lượng điện trường:
2
2 4
1 1 10 10
.10 ( )
2 2 5.
W CU J
π π
−
= = =
Trang 15
Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website:
3. Khi nhúng tụ vào trong dung môi có ε = 2  C’ = 2C =
2

2.10
( )
5.
F
π
−
Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn  tụ điện trở thành hệ cô lập  điện tích của tụ không
thay đổi:
=> Q’ = Q => C’U’ = CU =>
' 50( )
' 2
C U
U U V
C
= = =
4. Khi không ngắt tụ ra khỏi nguồn  hiệu điện thế 2 bản tụ không thay đổi:
=> U’ = U = 100V=>
' ' 2
' 2 ( )
' 5.
Q Q C
Q Q Q C
C C C
π
= ⇒ = = =
Bài 2 : Cho bộ tụ điện mắc như hình vẽ. C
1
= 4
µ
F, C

2
= 6
µ
F , C
3
= 3,6
µ
F và C
4
= 6
µ
F. Mắc 2
cực AB vào hiệu điện thế U = 100V.
1. Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi tụ.
2. Nếu hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ C
1,2,3
(C
AM
) là 40V; hiệu điện thế giới hạn của tụ C
4
là 60V.
Thì hiệu điện thế tối đa đặt vào 2 đầu mạch điện là bao nhiêu để các tụ không bị đánh thủng?
Giải:
1. Cấu tạo của mạch điện:
( )
1 2 3 4
C nt C C nt C 
 
P
Điện dung của bộ tụ:

( )
( )
( )
1 2
12
1 2
12 3
4
4
6.4
2,4
6 4
2,4 3,6 6
6.6
3
6 6
AM
AM
AB
AM
C C
C F
C C
C C C F
C C
C F
C C
µ
µ
µ

= = =
+ +
= + = + =
= = =
+ +
Điện tích của các tụ:
6 4
4
4
12 3
6
6 4
3 3 3
6 4
12 12 12 1 2
. 3.10 .100 3.10 ( )
3.10
50( )
6.10
. 3,6.10 .50 1,8.10 ( )
. 2,4.10 .50 1,2.10 ( )
AB AB AB AM
AM
AM
AM
Q C U C Q Q
Q
U V U U
C
Q C U C

Q C U C Q Q
− −
−
−
− −
− −
= = = = =
= = = = =
= = =
= = = = =
2. Điện tích cực đại có thể tích trên bộ tụ C
AM
và C
4
là:
Q
maxAM
= C
AM
.U
maxAM
= 6.10
-6
.40 = 24.10
-5
(C)
Q
max4
= C
4

.U
max4
= 6.10
-6
.60 = 36.10
-5
(C)
Mà thực tế ta có vì C
AM
; C
4
mắc nối tiếp nên để không có tụ nào bị đánh thủng thì:
Q
AM
= Q
4

( )
maxAM max4
min Q ;Q≤
Điện tích tối đa của bộ:
Q
AB
= Q
AM
= Q
4
= Q
maxAM
= 24.10

-5
(C)
Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào 2 đầu mạch điện là:
5
6
24.10
80( )
3.10
AB
AB
AB
Q
U V
C
−
−
= = =
Bài 3: Cho bộ tụ như hình vẽ, biết C
1
= 8
F
µ
; C
2
= 6
F
µ
; C
3
=3

F
µ
.
a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ.
b) Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế U = 8V.
Tính hiệu điện thế và điện tích của mỗi tụ.
Trang 16
C
3
C
1
C
2
C
4
A
M
B
C
3
C
1
C
2
A
B