Sơ đồ tư duy toán 12

Tài Liệu Ôn Thi Group




Tài Liệu Ơn Thi Group

K

1

sát và
ĐTHì

5
3

T

Đ
N

HÀM
ì à

6

ì

2

giao

B

4

C



Tài Liệu Ôn Thi Group

T à

à

4
B ng bi n thiên
c a hàm s

Gi i h n và ti m
c n

2
V à

à

3

1
Chi u bi n thiên

ì à

à

2
C c tr

V à à à
hàm sô



1
L à

à


Tài Liệu Ôn Thi Group




Tài Liệu Ôn Thi Group

TệNHă

NG BI N
ý

ng

cùng

Bi n

Bi n
đ i

Nă I UăC Aă
HÀMăS

Ng
Xét tính đ ng bi n , ngh ch bi n

T ng

L

GI I B T
PH NG
TRÌNH

Xét hàm

tr căti p

Khi khơng chuy n
đ c m và x đ c l p
(coi m là bi n; x là
tham s )

Tích

Trong đ thi THPT đa s các bài có th
làm đ c b ng ph ng pháp xét hàm gián
ti p



c

Bi n
đ i

Tìm tham s m đ hàm s B , NB
trên kho ng, đo n, R

a
H th c Viet

NGH CH BI N
y

1

2

Tam th c
b c2

Tài Liệu Ôn Thi Group

Ngh ch
Bi n

Ph ng
pháp hàm s
Xét hàm
giánăti p
Chuy n v hàm f(x) và
f(m) coi là đ ng th ng

Xét hàm f(x)

i u ki n c a m


Tài Liệu Ôn Thi Group

NGH CH BI N
y

NG BI N
y

ng

cùng

Bi n

Bi n
đ i

TệNHă

1

a

c

Bi n
đ i

Ngh ch
Bi n

Ph ng
pháp hàm sô

2
GI I B T
PH NG

TRÌNH

H th c Viet

L

Ng

Tìm tham s m đ hàm s B , NB
trên kho ng , đo n , R

Tam th c
b c2

T ng

Nă I UăC Aă
HÀMăS

Xét hàm
tr căti p

Xét tính đ ng bi n , ngh ch bi n

Tích

Trong đ thi THPT đa s các bài có th
làm đ c b ng ph ng pháp xét hàm gián
ti p

Xét hàm
giánăti p
Chuy n v hàm f(x) và
f(m) coi là đ ng th ng

Khi không chuy n
đ c m và x đ c l p
(coi m là bi n ; x là
tham s )

Xét hàm f(x)

i u ki n c a m


Tài Liệu Ôn Thi Group

Why?
1
1

C c tr c a hàm s
( C c i , C c Ti u
)

What ?
C c

Tìm C , CT

=

Biên , gi i h n

+

Tìm m đ C , CT
th a mãn 1 tính ch t

Tr

HOW?

=

Giá tr f(

Wonderful
1

2
Tìm m đ hàm s có
C , CT ho c C ho c
CT t/mãn 1 tính ch t

Tìm C , CT tr c
ti p

1

Đ

Đ

Thi t l p ph

ng trình f’(x ) = 0

2

Tìm đi u ki n đ PT có 1 nghi m
ho c 2 nghi m theo yêu c u

3

Ki m tra K th a mãn C , CT



Tài Liệu Ơn Thi Group

Tìm m đ hàm s có
C ,ăCTăvà th a
mãn 1 tính ch t

S đ con
đ ng ?
1

YẲă=ă0

Xét
S chính
ph ng

Tìm t a đ
C ă,ăCT

2

X lí tính
ch t

Tìm x

1

Khơng là s
chính ph ng

2

Vi t PT n i
C ă,ăCT

3

V hình minh h a

C ă,ăCTăđ i x ng nhau, n m v 2
phía c a 1ă Tă,kho ng cách ….
C ă,ăCTăt oăthƠnhăm tătamăgiácă
th aămưnăt/că:ăChuăviă,ăDi n tích ,
c nh ….
th a mãn
m t PT,ăBPTă,CSCă,ăCSNă,…
Đ

Ph

H th c Viet
( T ng và
tích)

4
N u ch đ a đ

hình h c
( c nh và góc)

Có bao
nhiêu tính
ch t ?

Ph ng
trình n m

ì

Đ

ngătrình n i c c đ i c ti u //
,vgoc, t o góc v i t khác

c v d ng
:


Tài Liệu Ơn Thi Group

Tìm nó
( Vi t
PTTT)

làm gì
?

Ti pătuy n

=

H c nó h c ntn ?

1

Vi t PTTT

Qua đi m b t kì
( khác ti p đi m
)

2

( đ ng,
ph n ,..)

+

<Ti p xúc>

y = f’(

.( x -

)+

Hình h c : C nh , góc

T i ti p đi m M

1
G i Ti p
đi m

Tuy n

Ti p

T/m 1
tính ch t

Vi t PTTT t i
ti p đi m

3

K ti p xúc

H th c Viet: T ng,Tích

Thay t a đ
đi m đi qua

Gi i PT
A

2

Các BT liên
quan

H s
góc

M

Quan h song song :

Quan h Véc T

Quan h vng góc :

=
.



=0


Tài Liệu Ơn Thi Group

S ăt

V trí t ng đ i
f(x) và g(x)

ngăgiaoă

x
Gi i pt
f(x) ậ g(x)=
0

Nh m
nghi m

Nghi m

Xét
hàm

i m
chung

Gián ti p
f(x) vs f(m)
Tr c ti p
Coi m là bi n

M t bi n x
M t bi n m

c
l ng
kho ng

Tính ch t C c
tr c a hàm s

Tr c
s

C nh
Hình h c
X lí các tính
ch t

T ng vƠ
tích

Góc
nh lí
Viet


Tài Liệu Ôn Thi Group

L

NG GIÁC




Tài Liệu Ơn Thi Group

Tính góc
trình)

(G

C

à

à

à

à
giác

Đ à
à
gì ?

L

NGàGIÁC

GĨC

HÀM

à

G

Là gì ?
L ng = giá tr
Giác = góc

cái gì ?
Sinx = a

C

minh

Cosx = b

LG

Tan x = c
Cotx = d

Hàm

à

N

Công
à

à

giác

N

à

P

à

giác
à

Công th c
D ng
ph ng trình

à

ũ

Q trình

3

à
giác

à

2

Y ut :
Hàm & Góc
D ng bài CM
đ ng th c LG

Ph

ng trình tích

Ngơn


Cungăđ iă

Tài Liệu Ôn Thi Group

Cung bù

sin ( −  ) = sin 

Cung

tan ( − ) = − tan 

sin ( − ) = − sin 

cot ( − ) = − cot 

Công
th că
l ngă
giác

tan ( −  ) = − tan 

cos ( −  ) = −cos

cos ( − ) = cos

cot ( −  ) = − cot 


sin  −   = cos
2 


cos  −   = sin 
2 

Cungăh năkémă
sin ( +  ) = − sin 

tan ( +  ) = tan 

cos ( +  ) = −cos

cot ( +  ) = cot 



tan  −   = cot 
2 


cot  −   = tan 

2 

Sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa

Góc

Sin(a-b) = sinacosb sinbcosa

T ngăă

Cos(a+b) = cosacosb sinasinb
Cos(a-b) = cosacosb + sinasinb

Hàm

Tích

Góc

Cungăph

Hàm




Tài Liệu Ơn Thi Group

S
đ ă

con
đ ng

Sinx = a

Ph ngă
trìnhăl ngă
giác

PT
tích

PTLG
c ăb nă

Cosx = b

Tan x = c
Cotx = d

PTLGăđ că
bi t
tă

(ă2ăv ă)

+)
choă2ăv

+)

Ph ngă
trìnhăb că
2ă nătanx

=0
)
t
)


Ph ngă
trìnhăb că
haiă năt


Tài Liệu Ơn Thi Group

D NG

Vơ t
1
2

Rút g n

Bình ph

Rút g n

b c

ng

B ( > 3)
góc

a
th c

b c

H

2
Gi i PTLG
nh th nào ?

H ut

T

B c, góc

Qui đ ng

B

PTLG
c b n

Cơng th c m t
chi u

K thu t tách
và nhóm

Ph ng
trình tích
H p
nghi m


b c

PTLG
đ c bi t

l

2

G

2,3

Bi n đ i công th c
l ng giác
Công th c
đa chi u

b c

1

ng tròn
ng giác

1


Tài Liệu Ơn Thi Group

T

B

à

à
à

à à
à
à

à
à

C

à

à
à

à
à

à
C

à
à
C

T

Tích

Đ
G à
CTLG
à à
à

So sánh

Đ

à
à

à
à

à

à
à

à
à

à

Đ

à
à


Tài Liệu Ôn Thi Group




Tài Liệu Ôn Thi Group

S ă

ăT NGăQUANăM ă
VÀ LOGARIT




Tài Liệu Ơn Thi Group

H ut

a th c

Vơ t

M và Logarit

D NG

M và Logarit

M ,
logarit
hóa

1 v ln
Năvà 1 v
ln NB

1 nghi m
duy nh t

1 v luôn Bă
( NB) và 1 v
là h ng s

Khác nhau

S m

Khác nhau

T l

t n
ph

Khác nhau

C s
Tu ý

av
cùng
c s

Khác
nhau

T l


Tài Liệu Ơn Thi Group

TÍCH PHÂN




Tài Liệu Ôn Thi Group




Th t m c
hàm t ng d n

Tài Liệu Ôn Thi Group

a
th c

B ng
nguyên hàm

H uăt

1

Tính ch t c ng ,
tr ,…c a Tích
phân

2

Bi u di n
f(x) theo
gẲ(x)

So sánh B Că
c a t và
m u

D NG

M &
Logarit

1
Vô t

L

ng giác
M và
Logarit

L ng

Giác

t c n,
m ,m u
là n

Vô T
2

a th c , h u t
, vô t ,…

H UăT

H ut

aăv hàm LG v i các
d ng đ c bi t:
;
CT le

tătă=ătan
t = ; t = ln x ;

Hàm khác

VỌăT

T < m u =>
Tách đa th c ă

m u

T
m u =>
Chia đa th c

1

L
NGă
GIÁC,ăM ă&ă
lOGARIT

ng nh t
h s

A TH C
Khi k t h p gi a các hàm ph i
x lí hàm ph tr c đ đ a v
hàm chính theo th t m c
hàm

u = f(x)
/
Tích phân
t ng ph n



dv = LG /

u = ln x

hàm khác

dv = hàm khác


Tài Liệu Ôn Thi Group

H uăt
1

B n ch t

2

B c

B că

Bi n
đ i

à à

L y
chia

Nh m đ c
2 nghi m

Nh m đ c
1 nghi m

Bi n
đ i

Bi n
đ i

à à
Nh m đ c
1 nghi m

Bi n
đ i

g(x)

Không nh m
đ c nghi m

Bi n
đ i

g(x)

a
th c

2

ng nh t
h s


t theo hàm
l ng giác


Tài Liệu Ôn Thi Group

T ăH PăXÁCăXU T
NH ăTH CăNEWTON