Tich Phan mot so ham so thuong gap

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.15 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu



Gv. Dương Phú Điền

VẤN ĐỀ 4

TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:

Tính tích phân một số hàm số thường gặp.

BÀI TẬP

Bài 1

: Tính các tích phân sau:

1)



  

1x2 4x 3

dx

2)





1

0 x2 2x 1

dx

3)





  

3x2 4x 5

dx

4)





5

1 x2 6x 13

dx

5)



  

0

1 2 2

7
2 dx
x
x
x

Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đeà III: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Mơn Tốn

38

II) Tích phân hàm lượng giác:

1) Dạng 1:



b

a

n
m xcos xdx

sin

a) m lẻ (mũ sin lẻ), đặt t = cosx.
b) n lẻ(mũ cos lẻ), đặt t = sinx.

c) m, n chẵn & dương, dùng các cơng thức hạ bậc tăng
cung.

d) m,n chẵn & âm, ñaët t = tgx.

*Chú ý: Nếu m = n > 0 thì dùng cơng thức nhân đơi,
biến đổi sinxcosx = ½ sin2x rồi dùng cơng thức hạ bậc.

2) Daïng 2:







b

a

dx
x
x
R sin ,cos
(R hàm hữu tỉ đối với sinx& cosx)
a) R lẻ đối với sinx, đặt t=cosx
b) R lẻ đối với cosx, đặt t=sinx

c) Rchẵn đối với sinx & cosx, đặt t=tgx
d) Nếu không rơi vào các trường hợp trên
thì đặt:

2
x
tg
t 

3) Dạng khác:

p dụng cơng thức biến
đổi tích



tổng; hạ
bậc; nhân lượng liên
hiệp; đặt t = sin2x hoặc

t = cos2x hoặc…

III) Tích phân hàm vô tỉ:
1) Dạng 1:
















  
b
a
n m
n m
x
x
x

R , 1   1, 2   2,...
Đặt t = s x (s = BCNN của n

2)Dạng 2:







 
b
a
dx
n
mx
x
x
R , 2

Viết tam thức bậc hai trong căn
dưới dạng bình phương của một nhị
thức rồi vận dụng trường hợp 
thường gặp của quy tắc đổi biến
I) Tích phân hàm hữu tỉ:

 

x dx
Q
x
P
b
a



1) Bậc của P(x)



Bậc của Q(x): Chia tử

cho mẫu rồi đưa về trường hợp 2).
2) Bậc của P(x)



Bậc của Q(x): a)








b

a

x

mx

n

dx

 



2 =





b
a x
dx
2
2
)

(





Đặt x +



=tgt.
b)








b

a

x

mx

n

dx

 



2 =









b

a

x

d

2
0
0

)

(

=
b
a
x
x 0
1


 , (x0: nghiệm kép)








b

a

x

mx

n

dx

 



2 =






b

a x x x x

dx

)
)(

( 1 2 =

















a 2 1

1
2

dx

x

1 x

1

, (x1 < x2)






 

 


 

 


2a
biết
Đã
2
2
2
0



  










b
a
b
a
b

a x mx n

Edx
n
mx
x
n
mx
x
d
dx
n
mx
x
N
Mx
e)








b
a

dx

n

mx

x

N

Mx

 



2 =

dx

x

B

x

A

b
a





















(

0

)

(x0: nghiệm kép)

x

Mx

mx

N

n

dx

b
a








 



2 =



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu



Gv. Dương Phú Điền

6)



  


0

12 2 3
2

3 dx

x
x

x

7)







1
0

2
3

3 dx

x
x
x

8)





1

0 x2 3x 2

dx

9)









1

0 x2 3x 2 2

dx

10)









1

0 2

9
2

1
10

2 dx

x
x

x

11)





1

0x4 x2 1

xdx

12)

dx

x
x

x



 

2
1 2

2
12

13)

dx
x
x

x



 

2
0 2

3
1
2
3

Baøi 2

: Cho hàm số

2
3

3
3
3

3
2








x
x

x
x
y

1) Tìm A, B, C sao cho:



1



2 1 2




x
C
x

B
x

A
y

2) Tìm nguyên hàm của y.

Bài 3

: Cho hàm số

8
14
7

6
2
2
3









x
x

x

x
x
y

1) Tìm A, B, C sao cho:

1 2 4







x
C
x

B
x

A
y

2) Tìm họ nguyên hàm của y.

Bài 4

: Tính các tích phân sau:

1)



cos

sin



xdx

x

2)



0
5

sin



xdx

3)



sin



xtgxdx

4)



4

cos



xdx

5)



4
0

cos

sin



xdx

x

6)



cos

sin



xdx

x

7)



0 2

cos

sin



dx

x

8)





6
0

2 cos

sin



dx

x

9)







sin

2 sin

cos



x

dx

10)





4 sin

cos

5



x

dx

11)



sin

2

cos



xdx

x

Bài 5

: Chứng minh rằng:

1)











2
0

0

2 cos



xdx

n

x

n

2)













1

2 sin

cos



n

xdx

n

x

n

Bài 6

: Tính các tích phân sau:

1)

643

dx

x



x



2)





2
0

3
2 2x dx

x

3)




2

1 3
2

2
x

dx
x

4)





1

0 3 4
3

1 x

dx
x

5)




7

2 x x 2

dx

6)



  

1 x2 2x 3

dx

7)



  

1 1 2x x2

dx

8)






3
7

4 3x2 2x 1

dx

9)





x  x dx

1
0

2 2 2

10)

2 3

2
5

dx

I

x x

4 





(ĐH

KHỐI A 2003)

Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đeà III: NGUYÊN HAØM VÀ TÍCH PHÂN

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trường THPT Chun Thoại Ngọc Hầu



Gv. Dương Phú Điền

11)

2
1

x

I

dx

1 x 1









(ĐH KHỐI A 2004)

Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đeà III: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

</div>

Tich Phan mot so ham so thuong gap



<i> Gv. Dương Phú Điền</i>

<i>VẤN ĐỀ 4</i>

<b>TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP</b>

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:

Tính tích phân một số hàm số thường gặp.

<i>BÀI TẬP</i>

<i>Bài 1</i>

: Tính các tích phân sau:

1)

<sub></sub>

2)

<sub></sub>

3)

<sub></sub>

4)

<sub></sub>

5)



38

<sub></sub>

<sub></sub>























 

 













<i>x</i>

<i>mx</i>

<i>n</i>

<i>dx</i>

 

 



<sub></sub>













<i>x</i>

<i>mx</i>

<i>n</i>

<i>dx</i>

 

 



<sub></sub>









<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>d</i>

)

(







<i>x</i>