TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC pdf

,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ


TCHPHNVNGUYấNHMCAHMSLNGGIC

Trong thi i hc.tớch phõncahm slnggiỏcchim asvỡ sadngcaphộpbin i lng
giỏc,nờncỏcbi tớch phõnlnggiỏckhúnhn rahnt ớch phõncacỏchmskhỏc.Sauõy
toancapba.comxing ii thiucỏcphngphỏpgii loiny .

1)Dng1:
Bin i avcỏcnguyờnhmlnggiỏccbn:(haysdngcụngthcbin ụitớch thnh
tng,cụngthchbc,cỏccụngthcrỳtgn khỏc)
Xinnhcli cụngthc:
( ) ( )
1
sin cosax b dx ax b C
a
+ = - + +
ũ
( ) ( )
1
cos sinax b dx ax b C
a
+ = + +
ũ
2
cot
sin
dx
x C
x

= - +
ũ
2
tan
cos
dx
x C
x
= +
ũ
tan ln cosxdx x C = - +
ũ
cot ln sinxdx x C = +
ũ

Vớd1:

a)
4
0
sinA xdx

p

=
ũ
Tadựngcụ ngthchbcbin i :
( )
2
4 2

1 cos 2 1
sin 1 2cos 2 cos 2
2 4
x
x x x
-
ổ ử
= = - +
ỗ ữ
ố ứ
( )
1 1 3 1 1
1 2cos2 1 cos4 cos 2 cos 4
4 2 8 2 8
x x x x
ộ ự
= - + + = - +
ờ ỳ
ở ỷ
Túd dngtớnh ctớch phõncanú
3 1 1
sin 2 sin4
8 4 32
0
x
A x x

p

ộ ự

= - +
ờ ỳ
ở ỷ
b)
2
2
0
sin cos3B x xdx

p

=
ũ
Tabin i thnh tớch biuthcdi dutớch phõn:
( )
[ ]
2
1 1
sin cos3 1 cos 2 cos3 cos3 cos3 cos 2
2 2
x x x x x x x = - = -
( )
1 1
cos3 cos5 cos
2 4
x x x = - +
Tú:
2
1 1 1
sin 3 sin5 sin

6 20 4
0
B x x x

p

ộ ự
= - -
ờ ỳ
ở ỷ
c)
4
0
1 cos3
dx
C
x

p

=
+
ũ
Tacú :
4 4
2
0 0
1 2 3
. tan
4

3
1 cos3 2 3 2
2cos
0
2
dx dx x
C
x
x

p p
p

= = =
+
ũ ũ

2)Dng2:
PPi bin s,avtớch phõnhut , athc
,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí
 
cầnnhớ1sốdạngsau:
a)
( ) ( )
sin .cos , cos sinf x xdx f x xdx
ò ò
vàdạngbiến thểcủanó
( ) ( )
cos , sin
sin cos

dx dx
f x f x
x x
ò ò

Vídụ2:
Tính
a)
5
0
sinA xdx

p

=
ò
Tacó:
( )
2
5 4 2
0 0 0
sin sin sin 1 cos sinA xdx x xdx x xdx

p p p

= = = -
ò ò ò
(dạng22)
Đặt
cos sin sint x dt xdx xdx dt = Þ = - Þ = -

Vàđổi cận : 0 1, 1x t x t
p
= Þ = = Þ = -
Vậy
( )
1
2
2
1
1A t dt
-
= - -
ò
(bạnhãy tựtính tiếpnhé)
b)
4
3
6
sin
dx
B
x

p
p

=
ò
Tacó:
( )

4 4
2
2
6 6
1
1 cos sin
1 cos sin
dx dx
B
x x
x x

p p
p p

= =
-
-
ò ò
(dạng23)
Dạngnày tanhânthêmvàotử vàmẫu
sin x
đưavềdạng22:
( )
4 4
2
2 2
2
6 6
1 sin 1

sin
1 cos sin
1 cos
xdx
B xdx
x x
x

p p
p p

= =
-
-
ò ò
Đặt
cost x =
tacó tích phân:
( )
2
2
2
2
3
2
1
dt
B
t
= -

-
ò
(bạn tựgiải tích phânnày )
c)
2
0
sin 2
1 3sin
xdx
C
x

p

=
+
ò
Tacó :
2
0
sin cos
2
1 3sin
x xdx
C
x

p

=

+
ò
(dạng21 )
Đánglẽđặt
sint x =
,nhưngđểlàmmấtcăntađặtluôn
2
1 2
1 3sin sin cos
3 3
t
t x x xdx tdt
-
= + Þ = Þ =
Đổi cận : 0 1, 2
2
x t x t

p

= Þ = = Þ =
Vậy tích phânban đầutrở thành :
( )
2
2 2
2
1 1
1
2 4
3

2 1
3 9
t
C t dt t dt
t
-
= = -
ò ò
(đến đâybạn cót hểtự tính được)

Bàitập
:
1)
( )
6 6
0
sin cosx x dx

p

+
ò
2)
( )
2
4 3
0
cos cos cosx x x dx

p

+
ò
3)
p
+
ò
3
2
0
4sin x
dx
1 cosx
4)
ò
+
2
0
22
sin4cos
2sin

p

dx
xx
x
(còn nữa…)