Định luật bảo toàn cơ năng và định luật bảo toàn động lượng

Định luật bảo toàn cơ năng
Cơ năng là: Khi một vật có khả năng sinh ra cơng thì vật đó có cơ năng.

Thế năng
Thế năng hấp dẫn: Cơ năng của một vật phụ thuộc vào độ cao của vật so với mặt đất,
hoặc so với một vị trí khác được chọn làm mốc gọi là thế năng hấp dẫn. Vật có khối
lượng càng lớn và ở càng cao thì thế năng hấp dẫn càng lớn. Hay cịn có thể suy ra rằng:
thế năng hấp dẫn của một vật phụ thuộc vào khối lượng của vật và mốc tính độ cao của
nó. Hai đại lượng này tỉ lể thuận với nhau.
Thế năng đàn hồi: Cơ năng của một vật phụ thuộc vào độ biến dạng của vật gọi là thế
năng đàn hồi. Vật bị nén càng nhiều, sinh công càng lớn thì thế năng đàng hồi cũng càng
lớn.

Động năng
Cơ năng của vật do chuyển động mà có gọi là động năng. Vật có khối lượng càng lớn và
chuyển động càng nhanh thì động năng càng lớn. Chú ý : Động năng và thế năng là hai
dạng chính của cơ năng.

Sự chuyển hóa
Động năng có thể chuyển hóa thành thế năng và ngược lại, thế năng cũng có thể chuyển
hóa thành động năng.

Định luật bảo toàn cơ năng


Tổng động năng và thế năng không thay đổi trong quá trình chuyển động mà chịu lực tác
dụng chủ yếu là lực thế:
W(sau)=W(trước) với W là tổng động năng và thế năng
Trong đó
W = Wđ + Wt
- Wđ là động năng - Wt là thế năng

Nhưng nếu có ngoại lực sinh cơng đối với hệ thì cơ năng thất thốt sẽ bằng chính cơng
ngoại lực. Định luật bảo tồn cơ năng chỉ đúng trong hệ kín.

Động lượng
Động lượng tịnh tiến (thường gọi là động lượng hay xung lượng) của một vật là đại
lượng vật lý đặc trưng cho sự truyền tương tác giữa vật đó với các vật khác. Đây là một
đại lượng quan trọng trong việc nghiên cứu tương tác giữa các vật.
Đại lượng này bằng tích của khối lượng và vận tốc. Do vậy thứ nguyên của động lượng là
thứ nguyên khối lượng nhân với thứ nguyên vận tốc. Trong SI, động lượng có đơn vị
kg.m/s.
Đại lượng có ý nghĩa vật lý tương tự như động lượng áp dụng cho chuyển động quay của
các vật là mômen động lượng.

Liên hệ với lực
Động lượng được liên hệ với lực qua định luật 2 Newton. Cụ thể, biến thiên động lượng,
L, của một vật theo thời gian, t, bằng tổng các lực, F, tác động vào nó:
dL/dt = F


Định luật bảo tồn động lượng
Có thể suy ra trực tiếp từ định luật 2 Newton một hệ quả: khi tổng các ngoại lực tác động
vào hệ các vật bằng khơng thì biến thiên động lượng của hệ cũng bằng khơng.
Đây chính là nội dung Định luật bảo tồn động lượng. Cụ thể, định luật này có thể phát
biểu: "tổng động lượng (đối với hệ quy chiếu quán tính) của một hệ các vật khơng thay
đổi nếu hệ đó khơng tương tác với bên ngoài (tức là tổng ngoại lực bằng không)".

Cơ học cổ điển
Trong cơ học cổ điển, khối lượng của vật không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động,
động lượng được định nghĩa bằng tích của khối lượng cổ điển này với vận tốc.

Trong công thức này, m là khối lượng của vật,
đang xét, và

là vận tốc của vật đó trong hệ quy chiếu

là động lượng của vật đối với hệ quy chiếu đó.

Sự thay đổi động lượng của một vật theo thời gian trong hệ quy chiếu đang xét, theo định
luật 2 Newton, đúng bằng giá trị của tổng các lực tác động vào vật.

Thuyết tương đối
Động lượng tương đối tính, đề xuất bởi Albert Einstein, là tích của khối lượng tương
đối tính của vật với vận tốc chuyển động. Khối lượng tương đối tính, m, liên hệ với khối
lượng nghỉ (khối lượng cổ điển), m0, qua vận tốc chuyển động, v, theo m = γ m0 với:

v2 = v.v


Khái niệm này xuất phát từ nhu cầu xây dựng một véctơ-4 có độ lớn khơng thay đổi trong
biến đổi Lorent, tương tự như động lượng thông thường trong cơ học cổ điển. Véctơ-4
này xuất hiện một cách tự nhiên trong các hàm Green của lý thuyết trường lượng tử.
Véctơ-4 này, còn được gọi là động lượng-4, gồm 3 thành phần của vectơ động lượng
tương đối tính trong khơng gian ba chiều, p tương ứng với 3 chiều không gian, cùng
năng lượng tương đối tính tổng cộng, E tương ứng với chiều thời gian, chia cho tốc độ
ánh sáng, c, để đồng bộ thứ nguyên:
[E/c, p]
Với năng lượng tương đối tính tổng cộng là:
E = mc2 = γ m0 c2
Động lượng-4 được xây dựng như vậy có đặc điểm là có độ lớn, P2, khơng thay đổi khi
P

thay đổi hệ quy chiếu trong không thời gian:
P2 = p.p - E2/c2
P

Các vật thể khơng có khối lượng nghỉ như photon cũng vẫn có động lượng tương đối
tính. Do hạt này ln chuyển động với tốc độ ánh sáng p.p=E2/c2 đối với photon.

Cơ học lượng tử
Trong cơ học lượng tử, động lượng của một hệ, đặc trưng bởi một hàm trạng thái, là kết
quả thu được từ một phép đo, thực hiện bởi áp dụng tốn tử lên hàm trạng thái đó. Toán
tử này gọi là toán tử động lượng.
Với hệ vật lý là một hạt khơng có điện tích và spin, tốn tử động lượng có thể được viết
trên hệ cơ sở vị trí là:


với

là toán tử građiên, là hằng số Planck rút gọn, và i là đơn vị ảo (căn bậc hai của -

1).
Động lượng xuất hiện trong nguyên lý bất định của Heisenberg, trong đó nói rằng khơng
thể cùng một lúc đo chính xác (khơng có sai số) động lượng và vị trí của một hệ lượng
tử. Động lượng và vị trí là hai đại lượng có thể tráo đổi