Bài giảng Đề thi thử ĐH lần 2 năm học 2008 - 2009

Trờng THPT chuyên
Hùng Vơng


Đề thi kiểm tra chất lợng lớp 12 lần II
năm học 2008 2009
Môn thi : Toán, khối A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề chính thức
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
mx
2
+2, với m là tham số. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
3 2 3
8sin sin cos cos 2sin cosx x x x x x =
2. Giải hệ phơng trình:
3 1 3 1
(5 ) (5 ) 4
2 2
x y
x x y y
x y

+ =


=


Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
2
2
0
( 2) 5
dx
I
x x
=
+ +

Câu IV (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=DB=DC= a; AD=BC=b. Tính thể tích tứ diện ABCD
theo a và b.
Câu V (1 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm:
2 2
1 4 3x x x m+ + =
Phần tự chọn: Thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai phần 1 hoặc 2.
1. Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm).
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm
của AB, CD, DD. Tính thể tích của tứ diện BMNP và tính khoảng cách giữa các đờng

thẳng MN và BP.
Câu VII.a (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta có:
1
0 1 2 3
1 1 1 1 2 1
...
2 3 4 1 1
n
n
n n n n n
C C C C C
n n
+

+ + + + + =
+ +
2. Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
1
1 2 1
(d ) :
1 1 2
x y z
= =
và
2
1 1 2
(d ) :

1 2 3
x y z+
= =
.
Chứng minh các đờng thẳng
1
(d )
,
2
(d )
chéo nhau. Viết phơng trình đờng thẳng
(d)
cắt
1
(d )
và
2
(d )
đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): x+4y+2z+1=0.
Câu VII.b (1 điểm)
Cho x, y là các số dơng thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
1 4 1
P
x y xy
= + +

--------------------------- Hết ------------------------
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Hä vµ tªn thÝ sinh : .......................................................Sè b¸o danh : ...........................

2
Đáp án Thang điểm
Đề thi kiểm tra chất lợng lớp 12 lần II
Năm học 2008 2009
Môn Toán , khối A, B, D
(Đáp án thanh điểm gồm 06 trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
2,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=3: (1,00 điểm)
Hàm số y = x
3
3x
2
+2 .
Tập xác định: R
Sự biến thiên:
+ y' = 3x
2
-6x = 3x(x2), y'=0

0
2
x
x
=

=


0,25
Ta có: y' > 0

x < 0 hoặc x > 2 nên hàm số đồng biến trên các
khoảng (-

;0) và (2;+

) , nghịch biến trong khoảng (0;2). Hàm số
đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại x=2, giá trị
cực tiểu là 2 .

x
lim
y = -

,
+
x
lim
y = +

+ y'' = 6x-6 = 6(x-1), y''=0

x=1
y''<0

x<1, suy ra đồ thị hàm số lồi trong khoảng(-

;1) và lõm
trong khoảng (1;+

), điểm uốn của đồ thị là điểm U(1;0).
0,25
+ Bảng biến thiên:
x -

0 2 +


y'
+ + 0 - - 0 + +
y

0,25
Đồ thị:
-8 -6 -4 -2 2 4 6
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x

y
0,25
2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất ... : (1,00 điểm)
3
-


+


2
2
Trong trờng hợp tổng quát, ta có hàm số y= x
3
mx
2
+2.
Ta có y = 3x
2
2mx.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất khi và chỉ khi xảy ra
2 trờng hợp sau đây :
Hàm số không có cực trị :

y= 0 vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm kép , suy ra phơng trình
3x
2
2mx = 0 chỉ có nghiệm kép x=0

m = 0.

0,25
Hàm số có cực đại và cực tiểu nhng giá trị cực đại và cực tiểu
cùng dấu nhau :
Điều này tơng đơng với y= 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao cho
y(x
1
).y(x
2
) > 0.
+ y= 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2


m

0.
0,25
+ Ta viết
2
3 2
' 2
9 9
x m m
y y x

= +
Từ đó :
2 2
1 1 2 2
2 2
( ) 2, ( ) 2
9 9
m m
y x x y x x= + = +
và
2 2
1 2 1 2
2 2
( ). ( ) 0 2 2 0
9 9
m m
y x y x x x

> + + >
ữ ữ

0,25
4 2
1 2 1 2
4 4
( ) 4 0
81 9
m m
x x x x + + >

4 2
4 4 2
.0 . 4 0
81 9 3
m m m
+ >
3
3
8 3 4
4
27 2
m
m < <
Kết luận : Các giá trị m cần tìm là
3
3 4
2
m <
.
0,25
II
2,00
1
Giải pt:
3 2 3
8sin sin cos cos 2sin cosx x x x x x =
(1,00 điểm)
Phơng trình tơng đơng với:
3 2 3 2 2

8sin sin cos cos (2sin cos )(sin cos )x x x x x x x x = +

3 2 3 3 2 2 3
8sin sin cos cos 2sin 2sin cos cos sin cosx x x x x x x x x x = +

3 2 2 2
6sin 2sin cos 0 sin (3sin cos ) 0x x x x x x = =

0,50

2 2
sin 0
3sin cos 0
x
x x
=


=



sin 0
sin 1 / 2
sin 1/ 2
x
x
x
=

=


=

0,25
Từ đây ta đợc các nghiệm:
5 7
; 2 ; 2 ; 2 ; 2
6 6 6 6
x k x k x k x k x k


= = + = + = + = +
0,25
2 Giải hệ phơng trình ... (1,00 điểm)
Hệ đã cho tơng đơng với:
3 1 3 1
(5 ) (5 ) 4
2 2
x y
x x y y
x y


+ =


=

Hệ phơng trình có tập xác định 0 x, y 5.
0,25
4
Xét hàm số
3 1
( ) 2
t
f t t

= trên [0;5], ta có với
[ ]
0;5t
thì :
( )
3t 1 1
f t 3.2 .ln2 1 3.2 .ln 2 1 ln 8 1 0

= = >
.
Từ đây suy ra f(t) là hàm đồng biến trên [0 ;5] và do đó với 0

x, y

5
mà f(x)=f(y)

x=y.
0,50

Vậy hệ phơng trìn đã cho tơng đơng với :
(5 ) (5 ) 4x x y y
x y

+ =


=


Từ đây ta đợc 2 ngiệm của hệ là :
1
1
x
y
=


=

và
4
4
x
y
=


=

0,25
III Tính tích phân
1,00
Đặt
2 2 2 2 2
5 5 2 5y x x y x x y yx x x= + + = + + = +
2 2
2
5 5
2 2
y y
x dx dy
y y
+
= =
;
2
2
5
5
2
y
x y x
y
+
+ = =
.
Ta có x=0

y=

5
và x=2

y=5. Do đó :
0,25
2 2
2 5 5
2 2 2 2
2
0
5 5
4 5
. 2
( 4 5)( 5) 2 4 5
( 2) 5
dx y y dy
I dy
y y y y y y
x x
+
= = =
+ + +
+ +

0,25
5 5
5 5
1 1 1
2
( 1)( 5) 3 1 5

dy
dy
y y y y

= =
ữ
+ +


0,25
( )
5
1 1 4 10 1 5(3 5)
ln 1 ln 5 ln ln ln
3 3 3 5
5 1 5 5
5
y y
+

= + = =
ữ
+

0,25
IV
1,00
b
b
a

a
a
a N
M
C
D
B
A
Gọi M, N lần lợt là các trung điểm của BC và AD, ta có:
Do các tam giác ABD và ACD cân nên
BN AD; CN AD
, suy ra
AD mp(BCN)
.
0,25
5