Đề số 2-45 phút- Nguyên Hàm- Tích phân- Mặt phẳng- Mặt cầu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (574.63 KB, 19 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
ĐỀ ÔN SỐ 2-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Câu 1:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 3 là:
A. 4 3ln 2 .
Câu 2.
Cho đồ thị hàm số
B. 4 ln 2 .
y = f ( x)
y
2x 1
x 1 , trục Ox và hai đường thẳng x 1 ,
C. 4 ln 2 .
trên đoạn
D. 4 3ln 2 .
[- 2; 2] như hình vẽ dưới đây và biết các diện tích
2
22
76
I = �f ( x) dx
S1 = S 2 = , S3 =
15
15 . Tính tích phân
- 2
.
A.
I=
32
15 .
B. I = 8 .
C.
I=
18
5 .
D.
I =-
32
15 .
y x , y x 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
.
11
20
13
S
S
S
2 .
3 .
3 .
A.
B.
C.
D. S 3 .
y f x
y f�
x cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a b c như
Cho hàm số
có đồ thị
hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
f c f a f b
f c f b f a
A.
.
B.
.
f a f b f c
f b f a f c
C.
.
D.
.
y
2
Câu 3.
Câu 4.
x
a
O
b
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV tốn
c
Trang 1 Mã đề 02
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Câu 5.
y f x
a; b
Cho hàm số
liên tục trên
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng x a ; x b là:
b
A.
Câu 6.
S �f x dx
a
b
.
B.
S �f x dx
a
a
.
C.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 3 , x e 2 là
e 2
2x 1
dx
�
x2
3
A.
Câu 7.
Đề Ơn Số 2- Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
e 2
.
B.
3
b
y
5
�x 2 dx
S �f x dx
.
D.
a
.
2x 1
x 2 , tiệm cận ngang và hai đường thẳng
ln x 2
.
b
S �f x dx
C.
Thể tích khối vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng
S
e2
3
.
D. 5 e .
2
giới hạn bởi các đường y 1 x ,
a
a
y 0 quanh trục hồnh có kết quả có dạng b với b là phân số tối giản. Khi đó a b bằng:
A.
Câu 8.
31 .
D. 32 .
a, b . Hình phẳng giới hạn bởi các đường
Cho y f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn
y f ( x ), y 0, x a, x b quay quanh trục Ox tạo thành một khối trịn xoay có thể tích
V . Khẳng định nào sau đây là đúng?
b
A.
Câu 9.
C. 21 .
B. 23 .
V �
f x dx
a
b
.
B.
V �
�
�f x �
�dx
a
b
2
. C.
V �
�
�f x �
�dx
b
2
a
.
D.
V �
f x dx
a
.
Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là
a t 3t t 2 .
Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
130
3400
4300
m
m
m
A. 3
.
B. 130 m .
C. 3
.
D. 3
.
2
Câu 10. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên đoạn
1; 2 ,
f 1 1
và
f 2 2
. Tính
I �
f�
x dx
1
I
.
7
2.
C. I 3 .
D.
f x
a ; b với a b và F x là một nguyên hàm của
Câu 11. Cho hàm số
là hàm liên tục trên đoạn
A. I 1 .
f x
B. I 1 .
trên đoạn
a ; b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
b
A.
kf x dx k F b F a
�
a
b
.
f x dx F b F a
�
B. a
.
C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x a ; x b ; đồ thị của hàm số
y f x
và trục hồnh được tính theo công thức
S F b F a
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
.
Trang 2 Mã đề 02
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
b
f 2 x 3 dx F (2 x 3) |
�
b
a
D.
a
Câu 12. Nếu
A.3.
f 0 1
2
Câu 13. Cho
3
f�
x
,
.
liên tục và
B.9.
�f � x dx 9 thì giá trị của f 3
0
C.10.
4
�f x dx 1 �f t dt 4
,
2
2
A. I 5 .
là
D.6
4
. Tính
I �
f y dy
2
B. I 3 .
.
C. I 3 .
D. I 5 .
1
Câu 14. Cho
A.
f x 4 xf x 2 3x
I
. Tính tích phân
1
I
2.
B.
1
2.
I �
f x dx
0
C. I 2 .
3
Câu 15. Cho hàm số
f x
liên tục trên
1; �
và
.
D. I 2 .
f x 1 dx 8
�
0
I
2
. Tính
I �
x. f x dx
1
1
4.
A. I 4 .
B. I 4 .
C.
5
2x 3
dx ln 2 ln a
�
4 x 2 3x 2
Câu 16. Biết
. Khi đó giá trị của a bằng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
2
x 1 cos xdx
�
Câu 17. Biết 0
A. 14.
D.
I
.
1
4.
D. 4 .
a
b
2
2
. Khi đó a b bằng:
B. 12.
C. 8.
D. 4.
1
2 x 1 e dx a b.e
�
x
Câu 18. Biết tích phân
A. 0 .
0
B. 1 .
, tích a.b bằng:
9
Câu 19. Cho hàm số
y f x
D. 1 .
C. 2 .
liên tục trên � thoả mãn
f
�
1
dx 4
2
x
x
và
f sin x cosx dx 2
�
0
3
Tính tích phân
A. I 2 .
I �
f x dx
0
.
B. I 6 .
C. I 4 .
D. I 10 .
5
2 x 2 1
I �
dx 4 a ln 2 b ln 5
x
1
Câu 20. Biết
với a, b ��. Tính S a b .
A. S 9 .
B. S 11 .
C. S 3 .
D. S 5 .
p
2
Câu 21. Biết rằng
cos3 x + sin x
dx = ap + b + c ln 2, ( a, b, c �Q)
�
sin x
p
6
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV tốn
. Tính tổng S = a + b + c
Trang 3 Mã đề 02
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
A.
S=
23
24 .
B. S = 1 .
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
C.
Câu 22. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến
A. 3 x y 7 0 .
S=
7
24 .
D.
r
n 3;1; 7
S=
13
24 .
.
B. 3 x z 7 0 .
D. 3 x y 7 z 1 0 .
C. 6 x 2 y 14 z 1 0 .
Q có phương trình x y 3z 1 0 . Khi đó mặt phẳng Q sẽ đi qua điểm:
Câu 23. Cho mặt phẳng
M 1; 1;3
M 1;3;1
M 1;1;3
M 1; 1; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5 x 3 y 2 z 3 0 có phương trình:
A. 5 x 3 y 2 z 5 0 .
C. 10 x 9 y 5z 0 .
B. 5 x 3 y 2 z 0 .
D. 4 x y 5 z 7 0 .
M 1; 1;1
Câu 25. Mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm
là
A.
2x 3y 0 .
B.
y z 1 0 .
C.
y z 0.
y z 2 0.
D.
A 0;0; 2
P đi qua điểm
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
và chứa trục
hoành có phương trình là
A. 2 y 0 .
B. 2 y 6 0 .
C. 2 y 3z 6 0 .
D. 2 y 3 z 6 0 .
P qua điểm A 0; 1; 2 và B 1;0;1 ,
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng
P : y z 1 0 .
A.
P : y z 1 0 .
C.
: x 3 0
có phương trình là
P : y z 1 0 .
B.
P : y z 3 0 .
D.
r
(
P
)
n
Câu 28. Mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0;0;0) một khoảng bằng
2 có phương trình :
A. x 2 y 2 z 6 0 ; x 2 y 2 z 2 0 .
B. x 2 y 2 z 6 0 ; x 2 y 2 z 2 0
C. x 2 y 2 z 2 0 ; x 2 y 2 z 2 0 .
Câu 29.
r
n 2;1; 2
Cho mặt cầu
S : x 2 y 2 z 1
D. x 2 y 2 z 6 0 ; x 2 y 2 z 6 0
2
4
. Mặt phẳng
P
có vectơ pháp tuyến
S có phương trình là:
và tiếp xúc với mặt cầu
A. 2 x y 2 z 10 0; 2 x y 2 z 14 0 .
B. 2 x y 2 z 8 0; 2 x y 2 z 4 0 .
C. 2 x y 2 z 8 0; 2 x y 2 z 10 0 .
Câu 30. Góc của hai mặt phẳng cùng qua
kia chứa trục Oz là :
D. 2 x y 2 z 4 0; 2 x y 2 z 14 0 .
M (1; 1; 1) trong đó có mặt phẳng chứa trục Ox, mặt phẳng
A. 30�
.
B. 60�
.
C. 90�
.
D. 45�
.
B C D . Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ; trục Ox trùng
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A����
với tia AB ; trục Oy trùng với tia AD ; trục Oz trùng với tia AA�
. Độ dài cạnh hình lập phương
CD�
B�
là :
là 1 . Phương trình mặt phẳng
A. x z 2 0 .
B. y z 2 0 .
C. x y z 2 0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
D. x y z 1 0 .
Trang 4 Mã đề 02
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
S : x 1
phẳng
P
2
y 2 z 1 16
2
2
và tiếp xúc mặt cầu
S
, mặt phẳng
Q
P : 2x y z 1 0
và mặt cầu
song song trục hồnh, vng góc với mặt
có phương trình là
A. y z 4 2 1 0 . B. y z 1 0 .
C. y z 4 2 1 0 . D. y z 1 0 .
ĐỀ ÔN SỐ 2-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Câu 1:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:
A. 4 3ln 2 .
y
B. 4 ln 2 .
2x 1
x 1 , trục Ox và hai đường thẳng x 1 , x 3
C. 4 ln 2 .
D. 4 3ln 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; FB: Nguyễn Phú Hịa
Chọn C
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
Trang 5 Mã đề 02
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
3
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
3
3
2x 1
1 �
�
S�
dx �
2
dx 2 x ln x 1
�
�
1 6 ln 4 2 ln 2 4 ln 2
x 1
x 1�
1
1�
4 ln 2 .
Câu 2.
Cho đồ thị hàm số
y = f ( x)
trên đoạn
[- 2; 2]
như hình vẽ dưới đây và biết các diện tích
2
22
76
I = �f ( x) dx
S1 = S 2 = , S3 =
15
15 . Tính tích phân
- 2
.
A.
I=
32
15 .
B. I = 8 .
C.
I=
18
5 .
D.
I =-
32
15 .
Lời giải
Chọn A.
2
x1
x2
2
I = �f ( x ) dx = �f ( x) dx +�f ( x ) dx +�f ( x ) dx - S + S - S =- 22 + 76 - 22 = 32
1
3
2
- 2
- 2
x1
x2
15 15 15 15
=
Câu 3.
y x , y x2 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
.
11
20
13
S
S
S
2 .
3 .
3 .
A.
B.
C.
D. S 3 .
Lời giải
Tác giả:Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
Trang 6 Mã đề 02
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Đề Ơn Số 2- Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
y x , y x2 2
là
�x 2
2
2
x x2 2 � x x 2 � x x 2 0 � �
� x 2 � x �2
�x 1 ( PTVN )
.
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
S
�x ( x
0
2
2)dx
2
2
2
0
là
2
2
2)dx �
x ( x 2 2)dx
0
2
x ( x 2 2)dx
� x ( x 2)dx �
x x
�
2
Câu 4.
2
0
0
�x ( x
y x , y x2 2
2
2
2 dx �
x x 2 2 dx
0
10 10 20
3 3
3
(đvdt).
y f x
y f�
x cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a b c như
Cho hàm số
có đồ thị
hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
f c f a f b
f c f b f a
A.
.
B.
.
f a f b f c
f b f a f c
C.
.
D.
.
y
x
a
O
b
c
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số
x
�
f�
x
y f�
x
+
ta có bảng biến thiên của hàm số
a
0
–
0
0
+
f a
�
c
–
f c
f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị
f c f a f b
đúng.
y f x
f b
f b
nhỏ nhất, do đó chỉ có mệnh đề
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
Trang 7 Mã đề 02
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Câu 5.
Cho hàm số
y f x
liên tục trên
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y f x
trục hoành và hai đường thẳng x a ; x b là:
b
A.
S �f x dx
a
b
.
B.
S �f x dx
a
a
.
C.
S �f x dx
b
,
b
.
D.
S �f x dx
a
.
Lời giải
Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc
Chọn B
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục Ox và hai đường thẳng x a ; x b có
b
diện tích là:
Câu 6.
S �f x dx
a
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 3 , x e 2 là
e 2
A.
2x 1
dx
�
x
2
3
e 2
.
B.
y
5
�x 2 dx
3
2x 1
x 2 , tiệm cận ngang và hai đường thẳng
ln x 2
.
C.
e2
3
.
D. 5 e .
Lời giải
Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Mai Đức Thu
Chọn B
Đồ thị hàm số
y
2x 1
x 2 có đường tiệm cận ngang là y 2 .
e 2
Khi đó hình phẳng tạo thành có diện tích là
Câu 7.
2x 1
2 dx
�
x2
3
Thể tích khối vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng
S
e2
5
�x 2 dx
3
.
2
giới hạn bởi các đường y 1 x ,
a
a
y 0 quanh trục hồnh có kết quả có dạng b với b là phân số tối giản. Khi đó a b bằng:
A.
31 .
B. 23 .
D. 32 .
C. 21 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Chọn A
2
Phương trình hồnh độ giao điểm: 1 x 0 � x �1 .
1
Thể tích cần tìm là
V �
1 x
1
2 2
1
3
5
�
�
dx �
1 2 x x dx �x 2. x3 x5 � 1615
�
�1
1
.
1
2
4
Suy ra a 16, b 15 .
Vậy a b 31 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV tốn
Trang 8 Mã đề 02
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Câu 8.
Đề Ơn Số 2- Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
a, b . Hình phẳng giới hạn bởi các đường
Cho y f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn
y f ( x ), y 0, x a, x b quay quanh trục Ox tạo thành một khối trịn xoay có thể tích
V . Khẳng định nào sau đây là đúng?
b
A.
V �
f x dx
a
b
.
B.
V �
�
�f x �
�dx
b
2
a
. C.
V �
�
�f x �
�dx
b
2
a
.
D.
V �
f x dx
a
.
Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc
Chọn B
Hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f ( x), y 0, x a, x b quay xung quanh trục Ox
b
tạo thành một khối trịn xoay có thể tích là:
Câu 9.
V �
�
�f x �
�dx.
2
a
Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là
a t 3t t 2 .
Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
130
3400
4300
m
m
m
A. 3
.
B. 130 m .
C. 3
.
D. 3
.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Thị Huyền Trang; Fb: Trang Đỗ
Chọn D
Chọn t 0 lúc vật bắt đầu tăng tốc.
v t �
a t dt
3t 2 t 3
3t 2 t 3
C.
v 0 10 � c 10 � v t
10
2
3
2
3
Do
.
Ta có:
Khi đó:
10 �
� �t 3 t 4
�10 4300
3t 2 t 3
S 10 �� 10 �
dt � 10t �
m
0
3
3
�2
� �2 12
�0
.
2
Câu 10. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên đoạn
A. I 1 .
1; 2 ,
B. I 1 .
f 1 1
và
C. I 3 .
f 2 2
. Tính
D.
I �
f�
x dx
1
I
.
7
2.
Lời giải
Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai
Chọn A
2
I �
f�
x dx f x
1
2
f 2 f 1 1
1
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
Trang 9 Mã đề 02
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Câu 11. Cho hàm số
f x
f x
trên đoạn
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
là hàm liên tục trên đoạn
a ; b
a ; b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
b
A.
F x
với a b và
là một nguyên hàm của
kf x dx k F b F a
�
a
b
f x dx F b F a
�
.
B. a
.
C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x a ; x b ; đồ thị của hàm số
y f x
và trục hoành được tính theo cơng thức
S F b F a
.
b
f 2 x 3 dx F (2 x 3) |
�
b
a
D.
a
.
Lời giải
Tác giả:Phan Chí Dũng ; Fb:Phan Chí Dũng
Chọn B
b
Mệnh đề
kf x dx k F b F a
�
a
chỉ đúng khi k �0 .
b
f x dx F b F a
�
Mệnh đề
a
đúng
b
Mệnh đề C sai. Diện tích của hình phẳng được tính bằng cơng thức
b
1
f 2 x 3 dx F (2 x 3) |ba
�
2
Mệnh đề D sai. a
Câu 12. Nếu
A.3.
f 0 1
,
f�
x
S �
| f x | dx
a
.
3
�f � x dx 9 thì giá trị của f 3
liên tục và
B.9.
0
C.10.
là
D.6
Lời giải
Tác giả:Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh
Chọn C
3
Theo đề:
�f � x dx 9 � f x 0 9 � f 3 f 0 9
3
0
� f 3 9 f 0 � f 3 10
2
Câu 13.
Cho
�f x dx 1
2
A. I 5 .
.
4
,
�f t dt 4
2
4
. Tính
I �
f y dy
2
B. I 3 .
.
C. I 3 .
D. I 5 .
Lời giải
Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật
Chọn A.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV tốn
02
Trang 10 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
4
4
2
2
I �
f y dy �
f x dx
Ta có
4
�f t dt 4 �
2
Đề Ơn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
.
4
�f x dx 4 �
2
2
4
4
2
2
2
f x dx 4 � 1 �
f x dx 4
�f x dx �
4
��
f x dx 5 � I 5
2
.
1
f x 4 xf x 2 3x
Câu 14. Cho
A.
. Tính tích phân
1
I
2.
B.
1
2.
I
I �
f x dx
0
.
C. I 2 .
D. I 2 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ
Chọn A
f x 4 xf x 2 3 x � f x 3 x 4 xf x 2
Ta có
1
1
1
.
1
3
2
2
�
�
I �
f x dx �
3
x
4
xf
x
d
x
3
x
d
x
2
2
xf
x
d
x
2 I1
�
�
�
�
2
0
0
0
0
1
1
trong đó
I1 �
2 xf x 2 dx.
0
1
I1 �
2 xf x dx �
f t dt
2
2
Đặt t x thì
I
Do đó
0
0
I1 I .
3
1
2I � I
2
2.
3
f x
Câu 15. Cho hàm số
, suy ra
liên tục trên
A. I 4 .
1; �
B. I 4 .
và
f x 1 dx 8
�
0
C.
I
2
. Tính
1
4.
I �
x. f x dx
1
D.
.
I
1
4.
Lờigiải
Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê
Chọn B
x 1 t � x t 2 1.
Đặt
2
2
2
�x 0 � t 1
2
�8 �
f t d t 1 � �
2t. f t dt 8 � �
t . f t dt 4
�
x 3�t 2
1
1
1
Khi �
2
Vậy
I �
x. f x dx 4
1
5
Câu 16.
�
Biết x
4
A. 1 .
2
.
2x 3
dx ln 2 ln a
3x 2
. Khi đó giá trị của a bằng?
B. 2 .
C. 3 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV tốn
02
D. 4 .
Trang 11 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngô
Chọn A.
5
5
2x 3
d ( x 2 3 x 2)
12
dx
ln x 2 3x 2 ln12 ln 6 ln ln 2
2
2
�
�
4
4
x 3x 2
6
4
Ta có: x 3x 2
.
5
� ln a 0 � a 1 .
Vậy a 1 .
2
x 1 cos xdx
�
Câu 17. Biết 0
A. 14.
a
b
2
2
. Khi đó a b bằng:
B. 12.
C. 8.
D. 4.
Lời giải
Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai
Chọn B
u x 1
du dx
�
�
��
�
dv cos xdx �
v sin x .
Chọn �
2
2
4
sin xdx 1 cos x 2 2
x 1 cos xdx x 1 sin x 2 �
�
2
2
2
0
0 0
0
.
2
2
Vậy a 4; b 2 � a b 12 .
1
2 x 1 e dx a b.e
�
x
Câu 18 . Biết tích phân
A. 0 .
0
B. 1 .
, tích a.b bằng:
D. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi
Chọn B
Đặt:
u 2x 1
du 2dx
�
�
�� x
�
x
dv e .dx �
ve
�
9
Câu 19. Cho hàm số
y f x
liên tục trên � thoả mãn
f
�
1
dx 4
2
x
x
và
f sin x cosx dx 2
�
0
3
Tính tích phân
A. I 2 .
I �
f x dx
0
.
B. I 6 .
C. I 4 .
D. I 10 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV tốn
02
Trang 12 Mã đề
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn C
f
9
�
1
x dx 4
x
9
Khi đó
f
�
1
. Đặt u x . Ta có 2u du dx . Đổi cận x 1 � u 1; x 9 � u 3 .
x dx
x
f u 2udu
3
�
1
u
3
3
1
1
�
2 f u du 4 � �
f u du 2
.
2
f sin x cosx dx 2
�
0
. Đặt u sin x . Ta có du cos x dx .
Đổi cận x 0 � u 0;
Khi đó
x
�u 1
2
.
2
1
0
0
f sin x cosx dx �
f u du 2
�
3
1
3
.
1
3
I�
f x dx �
f x dx �
f x dx �
f u du �
f u du 4
0
0
1
0
1
Do đó
5
2 x 2 1
I �
dx 4 a ln 2 b ln 5
x
1
Câu 20. Biết
với a, b ��. Tính S a b .
A. S 9 .
B. S 11 .
C. S 3 .
D. S 5 .
Lời giải
Tác giả:Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn
Chọn D
5
2
5
2 x 2 1
2 x 2 1
2 x 2 1
I �
dx �
dx �
dx
x
x
x
1
1
2
2
5
2 2 x 1
2 x 2 1
�
dx �
dx
x
x
1
2
2
5
5 2x
2x 3
� dx � dx
x
x
1
2
2
5
�5
�
� 3�
�
dx �
dx
� 2�
�2 �
x
� 2� x�
1�
5ln x 2 x
2
5
2 x 3ln x
1
2
4 8ln 2 3ln 5
Do đó a 8; b 3 � S a b 5 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
02
Trang 13 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
p
2
cos3 x + sin x
dx = ap + b + c ln 2, ( a, b, c �Q)
�
sin x
p
Câu 21. Biết rằng 6
23
S=
24 .
A.
. Tính tổng S = a + b + c
7
13
S=
S=
24 .
24 .
C.
D.
B. S = 1 .
Lờigiải
Tácgiả:Kim Liên; Fb:Kim Liên
Chọn A
p
3
�
�
cos x �
cos x
p
2
�
cos3 x + sin x
I =�
+1�
dx = �
d x + x = I1 +
�
�
I =�
dx
�
�
p
sin x
sin x
3
�
p �
p
sin x
p
6
6
6
6
Đặt
. Ta có
p
2
p
2
p
2
Tính
p
2
( 1- sin 2 x) cos x
cos x
I1 = �
dx = �
dx
sin x
sin x
p
p
6
3
p
2
3
6
. Đặt t = sin x � dt = cos xdx
1
t2 �
3
�
�
= ln 2 1
�
p 3
23
�
2�
8
1
I = - + ln 2
S=
2
3 8
24
2
. Suy
ra
.Vậy
r
n 3;1; 7
Câu 22. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến
.
A. 3 x y 7 0 .
B. 3 x z 7 0 .
�
( 1- t 2 )
I1 = �
dt = �
ln t �
�
t
1
C. 6 x 2 y 14 z 1 0 .
D. 3 x y 7 z 1 0 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Bình; Fb: Phạm An Bình
Chọn C
r
n 3;1; 0
3
x
y
7
0
có vectơ pháp tuyến
.
r
n 3; 0;1
3x z 7 0
có vectơ pháp tuyến
6 x 2 y 14 z 1 0 � 3 x y 7 z
3 x y 7 z 1 0 có vectơ pháp tuyến
.
1
r
0
n
3;1; 7
2
có vectơ pháp tuyến
.
r
n 3; 1; 7
.
Phản Biện: Diệp Tn ; Fb: Tuandiep
Q có phương trình x y 3z 1 0 . Khi đó mặt phẳng Q sẽ đi qua điểm:
Câu 23. Cho mặt phẳng
M 1; 1;3
M 1;3;1
M 1;1;3
M 1; 1; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le.
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
02
Trang 14 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
F x; y; z x y 3z 1
Đặt
Đề Ơn Số 2- Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
.
Ta có:
F 1; 1;3 10 � M 1; 1;3 � Q
F 1;3;1 0 � M 1;3;1 � Q
.
F 1;1;3 8 � M 1;1;3 � Q
.
.
F 1; 1; 3 8 � M 1; 1; 3 � Q
.
Vậy mặt phẳng
Q sẽ đi qua điểm
M 1;3;1
.
Câu 24. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5 x 3 y 2 z 3 0 có phương trình:
A. 5 x 3 y 2 z 5 0 .
B. 5 x 3 y 2 z 0 .
C. 10 x 9 y 5 z 0 .
D. 4 x y 5 z 7 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình
Chọn B
Gọi
P
là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .
P song song với mặt phẳng 5x - 3y + 2z - 3 = 0 nên phương trình P có dạng
Vì
5x - 3y + 2z +c = 0 .
Mặt khác
P đi qua gốc O
P là 5x - 3y + 2z = 0 .
nên c 0 . Vậy phương trình
M 1; 1;1 là
Câu 25 . Mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm
A.
2x 3 y 0 .
B.
y z 1 0 .
C.
y z 0.
D.
y z 2 0.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình
Chọn C
uuuu
r
OM 1; 1;1
r
i 1;0;0
, trục Ox có vetơ đơn vị
r
uuuu
rr
�
�
n
OM
O 0;0;0
� , i � 0;1;1
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
tuyến nên có phương trình:
và nhận
làm vectơ pháp
0. x 0 1. y 0 1. z 0 0 � y z 0 .
P đi qua điểm A 0;0; 2 và chứa trục hoành
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , mặt phẳng
có phương trình là
A. 2 y 0 .
B. 2 y 6 0 .
C. 2 y 3z 6 0 .
D. 2 y 3 z 6 0 .
Lời giải
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV tốn
02
Trang 15 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
Cách 1
+ Mặt phẳng
P
+ Mặt phẳng
P đi qua điểm A 0;0; 2 � b.0 c.2 0 � c 0 .
2
2
chứa trục hồnh có phương trình: by cz 0 với b c 0 .
2
2
P là 2 y 0 .
Vì b c 0 nên lấy b 2 , khi đó phương trình mặt phẳng
Cách 2
Thay tọa độ điểm
2 y 0 , chọn A.
A 0;0; 2
vào từng đáp án ta thấy A chỉ thuộc mặt phẳng có phương trình
P qua điểm A 0; 1; 2 và B 1;0;1 ,
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng
P : y z 1 0 .
A.
P : y z 1 0 .
C.
: x 3 0
có phương trình là
P : y z 1 0 .
B.
P : y z 3 0 .
D.
Lời giải
Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: Trung Kien Ta
Chọn A
: x 3 0 có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng
Ta có:
uuu
r
AB 1;1; 1
uuur
n 1;0; 0
.
P đi qua A, B và vng góc với nên P có vectơ pháp tuyến
Vì
r
uuur uuu
r
n�
n , AB � 0;1;1
�
�
.
P : y 1 z 2 0 � y z 1 0 .
Do đó phương trình mặt phẳng
r
(
P
)
n
Câu 28. Mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0;0;0) một khoảng bằng
2 có phương trình :
A. x 2 y 2 z 6 0 ; x 2 y 2 z 2 0 .
B. x 2 y 2 z 6 0 ; x 2 y 2 z 2 0
C. x 2 y 2 z 2 0 ; x 2 y 2 z 2 0 .
D. x 2 y 2 z 6 0 ; x 2 y 2 z 6 0
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb: Huỳnh Khánh
Chọn D
r
(
P
)
n
Mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến (1; 2; 2)
� ( P) : x 2 y 2 z d 0 .
d 6
�
|d |
2 ��
d 6
�
3
Ta có:
Vậy phương trình mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 6 0 ; ( P) : x 2 y 2 z 6 0
d (O;( P ))
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
02
Trang 16 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Câu 29. Cho mặt cầu
S : x 2 y 2 z 1
2
4
Đề Ôn Số 2- Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
. Mặt phẳng
P
có vectơ pháp tuyến
r
n 2;1; 2
S có phương trình là:
tiếp xúc với mặt cầu
A. 2 x y 2 z 10 0; 2 x y 2 z 14 0 .
B. 2 x y 2 z 8 0; 2 x y 2 z 4 0 .
C. 2 x y 2 z 8 0; 2 x y 2 z 10 0 .
D. 2 x y 2 z 4 0; 2 x y 2 z 14 0 .
và
Lời giải
Người giải: Trần Tiến Đạt, face: Tien Dat Tran.
Chọn B.
S
I 0; 0;1
và bán kính R 2 .
r
P
n 2;1; 2
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
nên có phương trình là: 2 x y 2 z m 0 .
Mặt cầu
Mặt phẳng
có tâm
P
tiếp xúc với mặt cầu
�
Vậy có 2 mặt phẳng
P
� d I; P R
m4
2m
�
2 � 2m 6 � �
m 8
3
�
cần tìm là: 2 x y 2 z 8 0 và 2 x y 2 z 4 0
Câu 30. Góc của hai mặt phẳng cùng qua
kia chứa trục Oz là :
A. 30�
.
S
M (1; 1; 1) trong đó có mặt phẳng chứa trục Ox, mặt phẳng
B. 60�
.
C. 90�
.
D. 45�
.
Lời giải
Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh
Chọn B
( ) là mặt phẳng chứa điểm M (1; 1; 1) và trục Ox.
uur
( ) .
n
Gọi là vec tơ pháp tuyến của
uur r uuur �0 0 0 1 1 0 �
� n �
i; OM � �
�
� 1 1 , 1 1 , 1 1 � (0;1; 1)
�
�
.
Gọi
Gọi
Gọi
( ) là mặt phẳng chứa điểm M (1; 1; 1) và trục Oz.
uur
n
( )
là vec tơ pháp tuyến của
.
uur r uuur �0 1 1 0 0 0 �
� n �
k ; OM � �
�
� 1 1 , 1 1 , 1 1 � (1;1;0)
�
�
.
uur uur
n .n
cos �
(�
);( ) � uur uur
�
� n .n
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
0.1 1.1 ( 1).0
2. 2
1
2
��
(�
);( ) � 60�
�
�
.
( ) và ( ) là 60�.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV tốn
02
Trang 17 Mã đề
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Đề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
B C D . Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ; trục Ox trùng
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD. A����
với tia AB ; trục Oy trùng với tia AD ; trục Oz trùng với tia AA�
. Độ dài cạnh hình lập phương
CD�
B�
là :
là 1 . Phương trình mặt phẳng
A. x z 2 0 .
B. y z 2 0 .
C. x y z 2 0 .
D. x y z 1 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh
Chọn C
B�
1;0;1 , C 1;1; 0 , D�
0;1;1 .
Ta có :
uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
uuuur
� 1;1;1
�
�
B
C
,
B
D
B�
C 0;1; 1 B��
D 1;1;0 � �
�
�
,
.
Phương trình
CD�
B�
:
x y z 2 0.
Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
S : x 1
phẳng
P
2
y 2 z 1 16
2
2
và tiếp xúc mặt cầu
S
, mặt phẳng
Q
P : 2x y z 1 0
và mặt cầu
song song trục hồnh, vng góc với mặt
có phương trình là
A. y z 4 2 1 0 . B. y z 1 0 .
C. y z 4 2 1 0 . D. y z 1 0 .
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực
Chọn A
Mặt cầu
S
có tâm
I 1; 2; 1
và bán kính R 4 .
P nên có cặp vecto
song song u
với
ur trục hồnh và vng góc với mặt phẳng
i 1;0;0
n 2; 1;1
Q là
chỉ phương là
và P
. Suy ra, vecto pháp tuyến mặt phẳng
uur uur
nQ �
nP ; i �
�
� 0;1;1 .
Mặt phẳng
Q
Phương trình mặt phẳng
Q
Mặt phẳng
Q
có dạng y z d 0 .
S
tiếp xúc với mặt cầu
nên
d I; Q R �
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV tốn
02
2 1 d
2
4 � d �4 2 1
Trang 18 Mã đề
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Cầu
Do đó, phương trình mặt phẳng
Q
Đề Ơn Số 2- Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt
là y z �4 2 1 0 .
Dựa vào 4 đáp án, chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán
02
Trang 19 Mã đề
