Đề số 5-45 phút- Nguyên Hàm- Tích phân- Mặt phẳng- Mặt cầu

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

ĐỀ ƠN SỐ 5- KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
2

Câu 1.

Tính tích phân
52

A. 9 .

I �
x 2 . x 3  1 dx
0

16
B. 9 .

52
C. 9 .

D.



16

9 .


2

Câu 2.

Giá trị của tích phân
a.b bằng:

I�
x.sin 2 xdx

A. 0 .

0

B.



b

b

a

c

được biểu diễn dưới dạng

1
32 .

C.

a  b  c, �
f ( x)dx  12, �
f ( x )dx  4

Câu 3. Cho
A. 3.

B. 4.



a. 2  b  a, b ��

1
16 .

, khi đó tích

1
D. 64 .
c

. Khi đó giá trị của
C. 16.

f ( x )dx
�
a

là:
D. 8.

a

Câu 4.

Nếu
A. 0.

I �
x.e x dx  1
0

thì giá trị của a bằng:
B. 1.

D. e .

C. 2.

2

Câu 5.

Câu 6.

Tính tích phân
8
7
ln 2 
9.
A. 3
Cho
A.

I �
x 2 ln xdx
1

8
7
ln 2 
3.
B. 3

C. 24ln 2  7 .

Câu 7.

7
3.

f  x g  x
,

là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

b

b

a

a

f  x  dx  �
f  y  dy
�

.

B.

a

C.

D.

8ln 2 

f  x  dx  0
�
a

Cho hàm số
A. I  1 .

.

f  x

D.
có đạo hàm trên
B. I  2 .

 0;1

,

b

b

b

a

a

a

f  x  dx  �
g  x  dx
 f  x   g  x   dx  �

�
b

b

b

a

a

a

f  x  .g  x  dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx
�

.

.

1

I  �f �
 x  dx
f  1  1
0
,
. Tính

C. I  2 .
D. I  0 .

f  0  1

5

Câu 8.

3
dx  a ln 5  b ln 2  a, b �R 
�
x  3x
2

Biết rằng 1
A. a  2b  0 .

B. 2a  b  0 .

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
C. a  b  0 .
D. a  b  0 .

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  4  x và trục Ox được tính bởi cơng
thức

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 1 Mã đề

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A.

4

4

0

0

 4  x  dx
�2 xdx  �
2

C.

 4 x
�

.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

B.

4

0

2

 4  x  dx
�2 xdx  �
4



 4 x
�

2 x dx

0

2

.



.

2 x dx

D. 0

.

y  ax3  a  0 
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
15a
x  1 , x  k ,  k  0  bằng 4 . Tìm k
1
1
k
k
4
4.
2.
A. k  1 .
B.
C.
D. k  14 .
2
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1, x  1, x  2 và trục hoành là:
A. S  3,5 .

B. S  4,5 .

C. S  5 .

D. S  6 .

Câu 14. Thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
x  1, y  0, y  x ln  x  1

quay xung quanh trục Ox là:
5

V
V   12 ln 2  5 
18 .
18
A.
B.
.
C.

V


 12 ln 2  5 
6
.

D.

V


 12 ln 2  5
6
.
1
2

x
2

Câu 15. Tính vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y  x e , x  1, x  2, y  0 quanh
V    a  be 2 

trục Ox là
A. 3 .

(đvtt). Tính giá trị a  b

B. 4 .

C. 1 .
D. 2 .
 Oyz  cắt mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 theo một đường trịn có
Câu 16. Mặt phẳng
tọa độ tâm là
 1;0;0  .
 0; 1; 2  .
 0; 2; 4  .
 0;1; 2  .
A.
B.
C.
D.
Câu 17: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm
I  3; 2; 4 
A.

 x  3

C.

 x  3

2

và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

  y  2   z  4  2

2

2

B.

 x  3

D.

 x  3

2

  y  2   z  4  4
2

.

2

.

2

  y  2   z  4  9
2

2

2

.

  y  2    z  4   16
2

2

.

S : x  3   y  2    z  1  100
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   
   :2 x  2 x  z  9  0

 S
2

và mặt phẳng
tròn

. Mặt phẳng

2

cắt mặt cầu

2

theo một đường

 C  . Tính bán kính R của  C  .

A. R  6 .

B. R  3 .

Câu 21. Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz cho

C. R  8 .
A ( 2; 0; 0) ; B ( 0; 4; 0) ; C ( 0; 0; 6)

D. R  2 2 .
D ( 2; 4; 6)
và
. Khoảngcáchtừ

D đếnmặtphẳng ( ABC ) là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

24
A. 7 .

16
B. 7 .

Câu 22. Trongkhơnggian Oxyz mặtphẳng
cóphươngtrìnhlà
A. x - 1= 0 .

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

8
C. 7 .
song

songvớimặtphẳng

12
D. 7 .

( Oyz ) vàđi

qua

điểm

M ( 11
; ; 3)

B. y + z - 4 = 0 .

C. x + y - 2 = 0.

D. x + y + z - 5 = 0 .
 P  đi qua điểm M  1;0;1 , N  1;  1;0  và vng góc với
Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng

 Q  x  2 y  z  1  0 có phương trình
mặt phẳng
A. x  y  z  0 .
B. x  y  3z  4  0 . C. 3x  y  z  4  0 .

D. x  y  z  1  0 .

 P  đi qua trung điểm I của AB và vng góc với AB .
phẳng
A. x  2 z  3  0 .
B. 2 x  y  1  0 .
C. 2 y  z  3  0 .

D. 2 x  z  3  0 .

A  1;1;0 
B  3;1; 2 
Câu 24. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho
và
. Viết phương trình mặt

( P ) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vng góc với hai
Câu 25. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz ,
( Q ) : 2 x - y + 3z = 0 và ( R ) : x + 2 y + z = 0 . Phương trình mặt phẳng ( a ) là:
mặt phẳng
A. 7 x + y - 5 z = 0 .
B. 7 x - y - 5 z = 0 .
C. 7 x + y + 5 z = 0 .

D. 7 x - y + 5z = 0 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

ĐỀ ƠN SỐ 5-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

2

Câu 1.

Tính tích phân
52

A. 9 .

I �
x 2 . x 3  1 dx
0

16
B. 9 .

52
C. 9 .

D.



16
9 .

Lời giải
Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương
Chọn C
3

2
3
2
Đặt t  x  1 � t  x  1 � 2tdt  3 x dx .

Đổi cận: x  0 � t  1; x  2 � t  3 .
3

Khi đó :

3

3

2
2 2
2 t3
52
I �
t. tdt  �
t dt  .

3
31
3 31 9
1

.



2

Câu 2.

Giá trị của tích phân
a.b bằng:

I�
x.sin 2 xdx
0

A. 0 .

B.



được biểu diễn dưới dạng

1
32 .

C.



1
16 .

a. 2  b  a, b ��

, khi đó tích

1
D. 64 .

Lời giải
Tác giả: Trần Tiến Đạt; Fb: Tien Dat Tran
Chọn D

2


2


2


2

1  cos 2 x � 1
1
�
I �
x.sin 2 xdx  �
x. �
xdx  �
x.cos 2 xdx
�dx  �

20
20
� 2
�
0
0
.

2

Gọi

x2
K�
xdx 
2
0


2
0



2
8

.

du  dx

�
ux
�
�
�� 1
�
H �
x.cos 2 xdx
dv  cos 2 xdx �
v  sin 2 x
�
0
� 2
đặt
.

2

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 4 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.




Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p


2
2
1
12
1
1
� H  x.sin 2 x  �
sin 2 xdx  cos 2 x  
2
20
4
2
0
0

.

� 1
a
�
1
1

1
1
� 16
I K H 
 ��
� a.b 

2
2
16 4 � 1
64
b
� 4
Khi đó:
.
2

b

b

a

c

a  b  c, �
f ( x)dx  12, �
f ( x)dx  4

Câu 3. Cho
A. 3.

B. 4.

c

. Khi đó giá trị của

C. 16.

f ( x )dx
�
a

là:
D. 8.

Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY
Chọn D
c

b

c

b

b

a

a

b

a

c

f ( x )dx  �
f ( x )dx  �
f ( x )dx  �
f ( x)dx  �
f ( x )dx  12  4  8
�

Với a  b  c ta có

.

a

Câu 4.

Nếu
A. 0.

I �
x.e x dx  1
0

thì giá trị của a bằng:
B. 1.

D. e .

C. 2.

Lời giải

Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY
Chọn B
ux
du  dx
�
�
�
�
�
dv  e x dx
v  ex
�
Đặt �
.

Do đó

I   x.e

x



a
0

a

�
e x d x  a.e a   e x   e a  a  1  1
a

0

0

.

a
� e a  a  1  0 � a  1
Theo giả thiết I  1
( do e  0 ).

2

Câu 5.

Tính tích phân
8
7
ln 2 
9.
A. 3

I �
x 2 ln xdx
1

8
7
ln 2 
3.
B. 3

C. 24ln 2  7 .

D.

8ln 2 

7
3.

Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Hằng; Fb: Vũ Thị Hằng
Chọn A
1
�
du  dx
�
�
x
u  ln x � � x 3
�
�
�
v
dv  x 2 dx

� 3
�
Đặt
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
2

Khi đó

Câu 6.

Cho
A.

Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

2

2

x3
x2
8
x3

8
7
I  .ln x  � dx  ln 2 
 ln 2 
3
3
3
9 1 3
9
1
1

f  x g  x
,
là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

b

b

a

a

f  x  dx  �
f  y  dy
�

.

B.

a

C.

.

f  x  dx  0
�
a

.

D.

b

b

b

a

a

a

f  x  dx  �
g  x  dx

 f  x   g  x   dx  �
�
b

b

b

a

a

a

f  x  .g  x  dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx
�

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú; Fb: Anh Tú
Chọn D
A, B, C là các mệnh đề đúng theo tính chất của tích phân cịn D là mệnh đề sai.

Câu 7.

Cho hàm số
A. I  1 .

f  x

 0;1
có đạo hàm trên

,

f  0  1

f  1  1

,
C. I  2 .

B. I  2 .

1

. Tính

I �
f�
 x  dx
0

D. I  0 .

Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Lý; Fb: Lý Ngô

Chọn C
1

I �
f�
d  f  x  
 x  dx  �
1

0

0

f  x  0  f  1  f  0   1  1  2
1

.

Vậy I  2 .
5

Câu 8.

3
dx  a ln 5  b ln 2  a, b �R 
�
x  3x
2

Biết rằng 1

A. a  2b  0 .

B. 2a  b  0 .

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
C. a  b  0 .
D. a  b  0 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn D
5

5

5

5
3
3
1 �
�1
dx  �
dx  �
dx   ln x  ln x  3    ln 5  ln 8    ln1  ln 4 
�
�
2
�
1

x  3x
x  x  3
x x3�
1
1
1�

 ln 5  3ln 2  2 ln 2  ln 5  ln 2 .

Câu 9.

�a  1
�ab  0
�
b


1
�
Do đó
.
a
2
x
1
dx  9
T a
x
�
e


1
a
Biết  a
, trong đó a �� . Tính giá trị của biểu thức
10
5
10
T
T
T 
3 .
2.
3 .
A.
B.
C. T  0
D.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề

.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

Lời giải
Tác giả:Trần Đại Nghĩa; Fb:
Chọn A
a

I

x2
dx
�
ex  1
a

�
�
dx  dt
� 2 2
x  t � �x  t
�
1
�e x  t
e
�
Đặt

�x  a � t  a
�
Đổi cận : �x  a � t  a
I

t   dt  a et t 2
 �t
dt
�
1
e

1
a

a
1
et

a 2

 e  1 t  t
�
e 1
a

t

2

t

2

a

dt 

a

a



t 2 dt 
�

a



�2
t2
t

�
�
1  et
a �

�
dt
�
�

a

x2
dx
�
1  ex
a

2a 3
I
3

�I 

a3
a3
� 9�a 3
3
3
.

T a

1 10

a 3 .

Câu 10. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v  t   2t  10  m / s 

( trong đó t là thời gian được

tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 7 giây cuối ( tính đến khi xe dừng
hẳn ) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu ?
A. 16m .
B. 45m .
C. 21m .

D. 100m .
Lời giải
Tác giả:Trần Đại Nghĩa; Fb:

Chọn B

s t  �
v  t  dt
Ta có qng đường
.
Kể từ lúc đạp phanh thì xe di chuyển đến khi xe dừng hẳn trong khoảng thời gian là
2t  10  0 � t  5 .

Ta có quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh tới khi dừng lại là :
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 7 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

5

5

s�
 2t  10  dt   t  10t   25  m 
2

0

0

.

Trong 2 giây trước khi xe đạp phanh thì xe di chuyển được độ quãng đường là 20m .
Vậy tổng quãng đường đi được trong 7 giây cuối là 45m .

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  4  x và trục Ox được tính bởi cơng
thức

A.

4

4

0

0

 4  x  dx
�2 xdx  �
2

C.

 4 x
�
0



.

2

4

0

2

 4  x  dx
�2 xdx  �

B.

4

 4 x
�

2 x dx
.



.

2 x dx

D. 0

.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thu Hằng; Fb:
Chọn B

Ba hàm số y  2 x , y  4  x và y  0 giao nhau tại các điểm có hồnh độ

S  S1  S2
vẽ, nên ta có

2

4

0

2

 �2 xdx  �
 4  x  dx

x0
�
�
x2
�
�
x4
�

như hình

.

y  ax3  a  0 
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
15a
x  1 , x  k ,  k  0  bằng 4 . Tìm k
1
1
k
k

4
4.
2.
A. k  1 .
B.
C.
D. k  14 .
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thu Hằng ; Fb:

Nguyễn Thu Hằng

Chọn D
Đồ thị hàm số

y  ax3  a  0 

cắt trục Ox tại có điểm hồnh độ x  0 nên ta có

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
0

S

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

k

3
ax3 dx  15a � ( 1 ax 4 )|0  ( 1 ax 4 )|k  15a � 1 a  1 ak 4  15a
�ax dx  �
1
0
4
4
4
1
0
4
4
4
4

� k  4 14
2
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1, x  1, x  2 và trục hoành là:
A. S  3, 5 .
B. S  4,5 .
C. S  5 .
D. S  6 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn D

2

2

�x3
�2
S�
x  1 dx  �
 x  1 dx  �3  x �1  6.
�
�
1
1
Diện tích hình phẳng là
2

2

Câu 14. Thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
x  1, y  0, y  x ln  x  1
quay xung quanh trục Ox là:
5

V
V   12 ln 2  5 
18 .
18
A.
B.

.
C.

V


 12 ln 2  5 
6
.

D.

V


 12 ln 2  5
6
.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 9 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

x0
�
x ln  x  1  0 � �
� x  0.
ln  x  1  0
�
Cho
1

Thể tích khối trịn xoay là



V �
x ln  x  1
0



2

1

dx   �
x 2 ln  x  1 dx.
0

1

Xét

I �
x 2 ln  x  1 dx.
0

1
�
du 
�
�
u

ln
x

1


�
�
x 1
��
�
3
2
x
dv  x dx
�

�
v
� 3
.

Khi đó
1
1 1 1 x3
1 3
ln 2 1 �2
1 �
I  x ln  x  1  � dx 
 �
x  x 1
dx
�
�
0 3 0 x 1
3
3 30�
x 1 �



Vậy

�1 1
ln 2 1 �x3 x 2
 �   x  ln  x  1 �   12 ln 2  5  .
3 3 �3 2

�0 18
V


 12 ln 2  5 .
18
1

x

2 2
Câu 15. Tính vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y  x e , x  1, x  2, y  0 quanh

V    a  be 2 
Ox
trục
là
(đvtt). Tính giá trị a  b
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn C
1

x

2 2
Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y  x e , x  1, x  2, y  0 quanh
trục Ox là

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 10 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
2

V Ox    �
x e



1/2 x /2 2

1

2

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

2

dx  �
xe dx  �

xd  e x 
x

1

1

� x 2 2 x � � x 2 x 2�
2
 �
xe  �
e dx �  �
xe  e �  �
2e 2  e   e 2  e  �
�
�  e
1
1
1
�
1
�
.

Suy ra a  0, b  1 . Do đó a  b  1 .
 Oyz  cắt mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 theo một đường tròn có
Câu 16. Mặt phẳng
tọa độ tâm là
 1;0;0  .
 0; 1; 2  .

 0; 2; 4  .
 0;1; 2  .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn D
Ta có tâm của mặt cầu

là

I  1;1; 2 

.

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 theo một đường trịn có
H là hình chiếu vng góc của I trên mặt phẳng  Oyz  . Ta có H  0;1; 2  .
 Oyz 

Mặt phẳng
tâm

 S

cắt mặt cầu

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm
I  3; 2; 4 

 x  3
A.
C.

2

 x  3

và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

  y  2   z  4  2

2

2

.

 x  3
B.

.

 x  3

2

  y  2   z  4  4
2

2

D.

2

  y  2   z  4   9
2

2

2

.

  y  2    z  4   16
2

2

.

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn C
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên có bán kính là

R  d  I ,  Oxz    2

 x  3
. Do đó phương trình mặt cầu là

2

  y  2   z  4  4
2

2

.

S : x  3   y  2    z  1  100
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   
2

và mặt phẳng
tròn

   :2 x  2 x  z  9  0 . Mặt phẳng   

cắt mặt cầu

2

 S

2

theo một đường

 C  . Tính bán kính R của  C  .

A. R  6 .

B. R  3 .

C. R  8 .

D. R  2 2 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu

 S  , ta có tâm I  3;  2;1 

và bán kính r  10 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

d  I ,    
Suy ra
một đường tròn

2.3  2.  2   1  9
22   2    1
2

2

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

6r
nên mặt phẳng

 C .

Gọi R là bán kính của đường trịn



R  r2  d  I ,   

 C

Câu 21. Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz cho



, khi đó
A ( 2; 0; 0) ; B ( 0; 4; 0) ; C ( 0; 0; 6)

D đếnmặtphẳng ( ABC ) là

24
16
A. 7 .
B. 7 .



và

 S

cắt mặt cầu
2

 100  36  8

D ( 2; 4; 6)

8
C. 7 .

theo

.

. Khoảngcáchtừ

12
D. 7 .

Lời giải
Tácgiả:TrầnThịThanhThủy; Fb: Song tửmắtnâu
ChọnA
x

y

z

( ABC ) là : 2 + 4 + 6 = 1� 6x + 3y +2z - 12= 0.
Ta cóphươngtrìnhmặtphẳng
d ( D; ( ABC ) ) =

6.2+ 3.4+ 2.6- 12

( ABC ) là
6 + 3 +2
Nênkhoảngcáchtừ D đếnmặtphẳng
( Oyz ) vàđi qua
Câu 22. Trongkhônggian Oxyz mặtphẳng song songvớimặtphẳng
cóphươngtrìnhlà
A. x - 1= 0 .
B. y + z - 4 = 0 .
C. x + y - 2 = 0.

2

2

2

=

24
7

điểm

.
M ( 1; 1; 3)

D. x + y + z - 5= 0.
Lời giải
Tácgiả:TrầnThịThanhThủy; Fb: Song tửmắtnâu

ChọnA
Gọi

; ; 3)
( P ) làmặtphẳngđi qua điểm M ( 11
( Oyz ) .
và song songvớimặtphẳng

Vìmặtphẳng

( P) song songvớimặtphẳng ( Oyz ) nênphươngtrìnhmặtphẳng ( P ) códạng:

x +C = 0 .
Vì

; ; 3)
( P ) là mặtphẳngđi qua điểm M ( 11
nên ta có: 1+ C = 0 � C =- 1.

Vậyphươngtrìnhmặtphẳng

( P) là: x - 1= 0.

 P  đi qua điểm M  1;0;1 , N  1;  1;0  và vng góc với
Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
 Q  x  2 y  z  1  0 có phương trình
mặt phẳng
A. x  y  z  0 .
B. x  y  3 z  4  0 . C. 3x  y  z  4  0 .

D. x  y  z  1  0 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 12 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Ta có

uuuu

r
MN   0;  1;  1

Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

 Q
; VTPT của mp

là

uur
nQ   1;  2;  1

.

uur
uuuu
r
P

Q
n




 P  là
N
M, ,
và MN không cùng phương với Q nên VTPT của

uur uur uuuu
r
nP  �
nQ , MN �
�
�  1;1;  1 .

 P  qua
Do mp

Phương trình mp

 P

là :

1 x  1  1 y  0   1 z  1  0 � x  y  z  0

.

A  1;1;0 
B  3;1; 2 
Câu 24. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho
và
. Viết phương trình mặt

 P  đi qua trung điểm I của AB và vng góc với AB .
phẳng
A. x  2 z  3  0 .
B. 2 x  y  1  0 .

C. 2 y  z  3  0 .

D. 2 x  z  3  0 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn D

AB � I  1;1; 1 .
Ta có: I là trunguu
điểm
r uucủa
u
r
 P   AB � nP  AB   4; 0; 2  .
Vì
uur
P
I  1;1; 1
nP   4;0; 2 

Vậy
đi qua
và nhận
là vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình

 P

là:

4  x  1  0  y  1  2  z  1  0 � 4 x  2 y  6  0 � 2x  y  3  0
.

( P ) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vng góc với hai
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
( Q ) : 2 x - y + 3z = 0 và ( R ) : x + 2 y + z = 0 . Phương trình mặt phẳng ( a ) là:
mặt phẳng
A. 7 x + y - 5 z = 0 .
B. 7 x - y - 5 z = 0 .
C. 7 x + y + 5 z = 0 .

D. 7 x - y + 5z = 0 .
Lời giải
Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên

Chọn B

uur

uur

Mặt phẳng

( Q ) , ( R ) có một vec tơ pháp tuyến lần lượt là nQ   2; 1;3 , nR   1; 2;1

Mặt phẳng

( P) vng góc với 2

mặt phẳng

( R) : x + 2 y + z = 0
nên có một vec tơ pháp tuyến là
Mặt phẳng

r
n   7; 1; 5 

( P)

uur uur uur
nP  �
nQ , nR �
�
�  7;1;5

đi qua gốc tọa độ

O  0;0

là

và

r
n   7; 1; 5 

và có một vec tơ pháp tuyến là

.

Suy ra phương trình mặt phẳng

Vậy

( Q) : 2 x - y + 3z = 0

( P) : 7 x - y - 5 z = 0 .

( P) : 7 x - y - 5 z = 0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu 45p

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 14 Mã đề