Tổ-6-D2-hsg-Hà-Tĩnh

Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH
SỞ GDĐT HÀ TĨNH – NĂM HỌC 2018 – 2019
MƠN TỐN
TIME: 180 PHÚT

ĐỀ BÀI
Câu 1. ( 5.0 điểm)
a. Cho hàm số

y = x 3 − 3mx 2 + 4m 2 − 2

có đồ thị

( Cm )

và điểm

C ( 1;4 ) . Có bao nhiêu giá trị

( )

nguyên của m để đồ thị hàm số Cm có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC
bằng 4?
b. Có 10 đội tuyển bóng đá quốc gia ở khu vực Đơng Nam Á tham gia thi đấu AFF Suzuki Cup
2018 trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan, các đội được chia làm hai bảng, kí
hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm
ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau.

Câu 2. ( 5.0 điểm)

a. Tìm các giá trị của

b. Cho hàm số

¡

có

m

log 2018 x + log 2019 y = 1

để hệ phương trình sau có nghiệm  log 2019 x + log 2018 y = m .

y = f ( x)

xác định trên

9
1
f ( − 3) > 8, f (4) > , f (2) <
2
2.

Biết rằng hàm số y = f '( x ) có đồ thị
như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

y = | 2 f ( x ) − ( x − 1) |

2

có bao nhiêu điểm

cực trị?

Câu 3. ( 5.0 điểm)
a. Cho hình lăng trụ
lên mp

và

BC

( ABC )

ABC. A′ B′C ′

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác

a . Hình chiếu vng góc của A′

ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′

a 3
bằng 4 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 1


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

b. Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là h. Người ta đổ một lượng nước vào phễu

sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu là
rồi lật ngược phễu lên ( hình

H2

h1 =

3

7
h
2 ( hình H1 ). Ta bịt kín miệng phễu

), gọi chiều cao của cột nước trong phễu ở hình

H 2 là k

. Tính

k

h .
Câu 4. ( 5.0 điểm)
a. Cho đồ thị hàm số bậc ba

(x
y=

2

y = f ( x)

như hình vẽ.

+ 4 x + 3) x 2 + x

x  f ( x ) − 2 f ( x ) 
Hỏi đồ thị hàm số
nhiêu đường tiệm cận đứng?
2

b. Trên sa mạc có một khu đất hình chữ nhật

có bao

ABCD có chiều dài AB = 70 km , chiều rộng

AD = 10 km . Vận tốc trung bình của xe máy trên khu đất này là 20 km/h , riêng đi trên cạnh

CD thì vận tốc là 40 km/h . Một người đi xe máy xuất phát tư A lúc 8h sáng và muốn đến B
sau

3h nữa. Hỏi người đó có thể đến B

trên khu đất tư

kịp thời gian không? Xây dựng phương án di chuyển

A đến B để hết ít thời gian nhất.

..............................................................Hết........................................................

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. ( 5.0 điểm)
a. Cho hàm số
nguyên của
bằng 4?

m

y = x 3 − 3mx 2 + 4m 2 − 2
để đồ thị hàm số

có đồ thị

( Cm )

và điểm

C ( 1;4 ) . Có bao nhiêu giá trị

( Cm ) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC
Lời giải

TXĐ:

D= ¡

x = 0
y ' = 3x 2 − 6mx = 0 ⇔ 
.
. Ta có:
 x = 2m

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì điều kiện là:

m ≠ 0 (*).

Tọa độ hai điểm cực trị là:

A ( 0;4m 2 − 2 ) , B ( 2m; − 4m3 + 4m 2 − 2 )

Phương trình đường thẳng

AB : 2m 2 x + y − 4m 2 + 2 = 0

d ( C; AB ) =

6 − 2m 2
1 + 4m ;
2

.

uuur
AB = ( 2m; −4m3 ) ⇒ AB = 4m 2 + 16m 6 = 2 m 1 + 4m 4

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

 m = ±1
1
S∆ABC = d ( C ; AB ) . AB = 6m − 2m 3 = 4 ⇔ 
(tm(*)).
2
Do đó:
 m = ±2
Vậy có 4 giá trị nguyên
Câu 1.

m

thỏa mãn u cầu bài tốn.

b. Có 10 đội tuyển bóng đá quốc gia ở khu vực Đơng Nam Á tham gia thi đấu AFF Suzuki Cup

2018 trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan, các đội được chia làm hai bảng, kí
hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm
ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau.
Lời giải
Số phần tử trong không gian mẫu là
Gọi

C

n(Ω ) = C105 = 252 .

là biến cố: “Hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau”.

TH 1: Đội tuyển Việt Nam ở bảng A, đội tuyển Thái Lan ở bảng. Số cách xếp thỏa mãn là

C84 = 70 .

TH 2: Đội tuyển Việt Nam ở bảng B, đội tuyển Thái Lan ở bảngA. Số cách xếp thỏa mãn là

C84 = 70 .
Số phần tử của biến cố

C là n(C ) = 140 .

Vậy xác suất để hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau là

P (C ) =
Câu 2.

n(C) 140 5

=
=
n(Ω) 252 9 .

a.Tìm các giá trị của

m

log 2018 x + log 2019 y = 1

để hệ phương trình sau có nghiệm  log 2019 x + log 2018 y = m .
Lời giải

(1)
log 2018 x + log 2019 y = 1

 log 2019 x + log 2018 y = m (2)
Điều kiện:
Đặt

x; y ≥ 1 .

t = log2019 y ; 0 ≤ t ≤ 1 .

 log 2018 x = 1 − t
⇒
⇒
t
 y = 2019
Phương trình (2)

Xét

 x = 20181− t

t
 y = 2019 .

⇔ (1 − t )log 2019 2018 + t log2018 2019 = m

f ( x ) = (1 − t )log 2019 2018 + t log2018 2019 ;0 ≤ t ≤ 1 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

f ′( x) =

− log2019 2018
2 (1 − t )

f ′( x) = 0 ⇔

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

log 2018 2019

+

2 t

log 2019 2018
(1 − t )

=

.

log 2018 2019
t

⇔ t.log 2018 2019 = ( 1 − t ) log 2019 2018 .
⇔ t=

log 2019 2018
= t0
log 2018 2019 + log 2019 2018

Ta có

f ( 0) = log2019 2018 .

f ( 1) = log 2018 2019 .
f ( t0 ) = log 2019 2018 + log 2018 2019 .
Yêu cầu bài toán

⇔ log 2019 2018 ≤ m ≤ log2019 2018 + log2018 2019 .

Câu 2.
b. Cho hàm số

y = f ( x)

xác định trên

y = f '( x)

¡

9
1
f ( − 3) > 8, f (4) > , f (2) <
có
2
2 . Biết rằng hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số
điểm cực trị?

y = | 2 f ( x) − ( x − 1) |
2

có bao nhiêu

Lời giải
Tác giả: Tơ Minh Trường; Fb: Tô Minh Trường
Đặt

g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x − 1)

2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số

y = g ( x)

và số nghiệm của phương trình

Ta có. g '( x ) =

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

y = | g ( x) |

bằng tổng số điểm cực trị của hàm số

g (x) = 0 không trùng với điểm cực trị.

2 f '( x ) − 2 ( x − 1) = 2[ f '( x ) − ( x − 1) ] .

Tư đồ thị hàm số

y = f '( x )

và đường thẳng

y = x − 1 ta được:

 x = −1
x = 1
g '( x ) = 0 ⇔ 
x = 2

x = 3

Bảng biến thiên

Ta thấy hàm số

y = g ( x)

có 3 điểm cực trị. Theo giả thiết

f ( −3) > 8 ⇒ g ( −3) = 2 f ( −3) − 16 > 0
1
f (2) < ⇒ g (2) = 2 f (2) − 1 < 0
2
9
f (4) > ⇒ g (4) = 2 f (4) − 9 > 0
2
Tư đó suy ra phương trình

g ( x) = 0

có 2 nghiệm phân biệt khác các điểm cực trị của hàm số

y = g ( x ) .Vậy hàm số y = | 2 f ( x ) − ( x − 1) | có 5 điểm cực trị.
2

Câu 3.
a. Cho hình lăng trụ
lên mp

và

BC

( ABC )

ABC. A′ B′C ′

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trọng tâm tam giác

a . Hình chiếu vng góc của A′

ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′

a 3
bằng 4 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a .

Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TỐN VD VDC

Gọi

I

Gọi

H

là trung điểm của

BC . Gọi G

là hình chiếu vng góc của

Ta có

BC ⊥ A′ G; BC ⊥ AI

Suy ra

d ( AA′, BC ) = IH =

Đặt

Vậy

A′ G = h . Ta có:

là trọng tâm tam giác

I

nên suy ra

lên

ABC .

AA′ .

BC ⊥ ( AA′ I ) ⇒ BC ⊥ IH .

a 3
4 .

A′G. AI = IH . AA′ ⇔ h.

VABC . A′B′C′ = h.S∆ ABC

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

a 3 a 3 2 a2
a
=
. h + ⇒h =
2
4
3
3.

a a2 3 a3 3
= .
=
3 4
12 .

Câu 3.
b. Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là h. Người ta đổ một lượng nước vào phễu

sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu là
rồi lật ngược phễu lên ( hình

H2

h1 =

3

7
h
2 ( hình H1 ). Ta bịt kín miệng phễu

), gọi chiều cao của cột nước trong phễu ở hình

H 2 là k

. Tính

k
h .
Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

Cho hình chóp như hình vẽ bên.
Đặt

SO1 = h1; SO = h; AO1 = r1; CO = r

.

SO1 AO1
h r
=

=t⇔ 1 = 1=t
Ta có SO CO
h r
Gọi V1;V2 lần lượt là thể tích của khối nón trịn xoay khi quay

SA; SC

quanh trục

SO1

Ta có

1

V1 = π r12 h1 
2
 V1  r1  h1 3
3
=t
⇒ =
1 2  V  r ÷
 h
V1 = π r h

3
Áp dụng kết quả trên ta có :
3

3

V1  h1   3 7  7
7
=  ÷ =  ÷ = ⇒ V1 = V
8
Thể tích phần chứa nước là V  h   2  8

1
V2 = V
Suy ra thể tích phần khơng chứa nước là
8 . Chiều cao của phần phễu không chứa nước
3

V2  h − k  1
h
k 1
=
= ⇒ 2( h − k) = h ⇒ k =
=
÷
trong hình H 2 là h − k . Ta có V  h  8
2 . Vậy h 2 .
Câu 4.
a. Cho đồ thị hàm số bậc ba

y = f ( x)

như hình vẽ.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

(x
y=

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

+ 4 x + 3) x 2 + x

2

x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hỏi đồ thị hàm số

Lời giải
Tác giả:Lê Thị Mai Hoa ; Fb: Mai Hoa

Xét hàm số:

(x
y=

2

+ 4 x + 3) x 2 + x

x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  (1)

 x ≤ −1
2
x
+
x
≥
0
⇔
 x ≥ 0 (*)
2
Điều kiện để x + x có nghĩa khi

a ≤ −1

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (1) thì:  a ≥ 0 .

Vậy: Nếu x = a
Xét các phương trình:
1) x
2)

2

+ 4 x + 3 = 0 ⇔ x = −1∨ x = −3 . ( là các nghiệm của tử thức)

x 2 + x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = −1 . (là các nghiệm của tử thức).

3) x =

Với

Với

0 có nghiệm x1 = 0 .

x ≥ 0 , ta có:

(x
y=

2

+ 4 x + 3) x + 1

x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  . Trường hợp này có một tiệm cận đứng x = x1 .

x ≤ − 1 , ta có:

(x
y=

2

+ 4 x + 3) − x − 1

− x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  . Khi đó nghiệm x1 = 0 (loại).

 f ( x) = 0

f 2 ( x) − 2 f ( x) = 0 ⇔ 
 f ( x ) = 2 .
4)
+ Xét

f ( x) = 0

có 2 nghiệm

một tiệm cận đứng:

x 2 = −3

(là nghiệm bội) và

x3 ∈ ( − 1;0)

loại. Trường hợp này có

x = x2 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TỐN VD VDC

+ Xét

f ( x) = 2

có 3 nghiệm gồm

tử và mẫu thức cùng có nghiệm

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

x4 ; x5 ( x3 ; x4 ≠ − 3 và x4 < − 1; x5 < −1 ) và x6 = − 1 (loại vì cả

x = − 1 ). Trường hợp này có hai tiệm cận đứng: x = x4 , x = x5

Vậy đồ thị có 4 tiệm cận đứng gồm: x =
Cách khác

x1 , x = x2 , x = x4 , x = x5 .

x = 0

x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  = 0 ⇔  f ( x ) = 0
 f ( x) = 2
Xét phương trình
.

Dựa vào đồ thị đề bài ta có:
Phương trình
Do

f ( x)

là hàm số bậc 3 và

Phương trình
Do

f ( x)

(x
y=

f ( x ) = 0 có nghiệm kép x = 3
f ( x) = 2

lim f ( x ) = −∞

x → +∞

và nghiệm đơn
Suy ra

có ba nghiệm phân biệt

là hàm số bậc 3 và

+ 4 x + 3) x 2 + x

lim f ( x ) = −∞

x → +∞

x = a ∈ ( − 1;0 ) .

f ( x ) = − ( x + 3) ( x − a )
2

.

x = { − 1; b; c} , với c < − 3; b ∈ ( − 3; − 1) .

Suy ra

f ( x ) − 2 = − ( x + 1) ( x − b ) ( x − c ) .

( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1)
2
x  f 2 ( x ) − 2 f ( x ) 
x ( x + 3) ( x − a ) ( x + 1) ( x − b ) ( x − c )
( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1)
lim y = lim
= +∞
2
x →0
x →0 x x + 3
x
−
a
x
+
1
x

−
b
x
−
c
( ) (
)( )(
)( )
Khi đó:
.
2

+

+

lim+ y = lim+

x →−3

x →−3

( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1)
2
x ( x + 3) ( x − a ) ( x + 1) ( x − b ) ( x − c )

= −∞

lim+ y = lim+

( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1)
2
x ( x + 3) ( x − a ) ( x + 1) ( x − b ) ( x − c )

= +∞

lim+ y = lim+

( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1)
2
x ( x + 3) ( x − a ) ( x + 1) ( x − b ) ( x − c )

= +∞

x →c

x →b

x →c

x →b

lim− y = lim−

( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1)
2
x ( x + 3) ( x − a ) ( x + 1) ( x − b ) ( x − c )

lim+ y = lim+

( x + 1) ( x + 3) x ( x + 1)
2
x ( x + 3) ( x − a ) ( x + 1) ( x − b ) ( x − c )

x →−1

x →−1

x →−1

x →−1

Vậy đồ thị hàm số
Câu 4.

=

(x
y=

2

=0

.

.

.

.

không tồn tại.

+ 4 x + 3) x 2 + x

x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  có 4 đường tiệm cận đứng

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

x = 0, x = −3, x = b, x = c .
Trang 9


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TỐN VD VDC

b. Trên sa mạc có một khu đất hình chữ nhật

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

ABCD có chiều dài AB = 70 km , chiều rộng

AD = 10 km . Vận tốc trung bình của xe máy trên khu đất này là 20 km/h , riêng đi trên cạnh
CD thì vận tốc là 40 km/h . Một người đi xe máy xuất phát tư A lúc 8h sáng và muốn đến B
sau

3h nữa. Hỏi người đó có thể đến B

trên khu đất tư

kịp thời gian khơng? Xây dựng phương án di chuyển

A đến B để hết ít thời gian nhất.
Lời giải

Cách 1.
Trường hợp: xe máy không chạy trên CD, khi đó thời gian ngắn nhất đi tư A đến B là chạy trên
AB suy ra

t=

70
= 3,5 ( h )
.
20

Trường hợp: xe máy có chạy trên CD. Giả sử xe chạy tư A đến B qua EF.
Đặt DE = x, FC = y , 0 ≤ x, y ≤
Khi đó thời gian xe chạy là:

70 ⇒ EF = 70 − ( x + y ); AE = x 2 + 100; BF = y 2 + 100 .

y 2 + 100 70 − ( x + y ) = 1  x 2 + 102 + y 2 + 102 − x + y + 35 
x 2 + 100
t=
+
+

÷
20 

2

20
20
40
1
x+ y
r v r r

≥  ( x + y ) 2 + 400 −
+ 35 ÷
u + v ≥ u+ v )
20 
2
 (áp dụng

a
h(a ) = a 2 + 400 − + 35
Xét
;
2
h' (a ) =

0 ≤ a ≤ 70

a

1
20
− = 0⇔ a=

3
a 2 + 400 2

a

20
3

0
70

h′ ( a )
h ( a)

–

0

+

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 10


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

7+ 2 3

 20  30
⇒ h( a ) ≥ h  ÷ =
+ 35 ⇒ t ≥
(h)
4
Dựa vào BBT
3
 3
x=y

10

tmin ⇔ 
20 ⇔ x = y =
3
x + y = a = 3

Tư 2 trường hợp trên ta có thể kết luận: Sau 3h xe có thể chạy tư

t=

đến

B

được, với thời gian

10
7+ 2 3
DE = CF =

(h )
khi
3.
4

chạy ngắn nhất
Cách 2.
KN1: Để đi từ A đến B nếu chỉ di chuyển trên đoạn
AB thì hết số giờ là

t=

A

S 70
= = 3,5
( giờ), vậy trong trường hợp này không
V 20

thể đến B kịp thời gian sau 3 giờ như yêu cầu bài tốn.
Vì vận tốc trên khu đất ( trư cạnh CD) là 20km/h, do đó
chỉ đi theo AB khơng kịp thời gian thì mọi con đường
khác mà khơng đi trên CD đều khơng kịp thời gian.
Do đó ta xét khả năng 2

B

A

D

F

E

KN2: Để đi từ A đến B và có đi trên cạnh CD
Giả sử đi tư A đến E, tư E đến F và tư F đến B (như hình vẽ). Đặt

DE = a, FC = b

100 + a 2
100 + b2 70 − ( a + b)
t=
+
+
Khi đó thời gian để di chuyển tư A đến B là
20
20
40
Áp dụng bđt

a 2 + b2 + c 2 + d 2 ≥ (a + c)2 + (b + d ) 2

(10 + 10) 2 + ( a + b)2
400 + ( a + b) 2
100 + a 2
100 + b2
+
≥
=
Ta có

,
20
20
20
20
dấu “=” xảy ra khi

a= b

400 + ( a + b)2 70 − ( a + b)
100 + a 2
100 + b2 70 − ( a + b)
t=
+
+
≥
+
Vậy
20
20
40
20
40
Đặt

a + b = x,(0 ≤ x ≤ 70)

400 + x 2 70 − x
f ( x) =
+

Xét
20
40 ,
f '( x ) =

x
20 400 + x 2

−

0 ≤ x ≤ 70

1
,0 ≤ x ≤ 70
40

f '( x ) = 0 ⇔ 400 + x 2 = 2 x ⇔ x =

20 3
3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11

C


Sản phẩm của Group FB: TỔ 6 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HÀ TĨNH 2018 -2019

BBT
x

20 3
3

0
70
f’(x
)

–

f(x)

0

+

2 3+7
4

2 3+7
Vậy GTNN của f(x) là
4
Cách 3:

t=

1 2
x+ y
x+ y
 1

2
2
2
+ 35 ÷ ≥  ( x + y ) 2 + 400 −
+ 35 ÷
 x + 10 + y + 10 −
20 
2
2
 20 
.

a
A = a + 400 − ; f
2
Xét
2

 20 3  2 3 + 7
5a 2
2
0 ≤ a ≤ 70 ⇒ A =
+ 400 − a a 2 + 400


÷=
4
4
.
 3 

1
1  4a 2 + a 2 + 400  5a 2 + 400
2
a a + 400 = ×2a a + 400 ≤ 
÷=
2
2
2
4
Ta có:

2

5a 2
1
7+ 2 3
⇒ − a a + 400 ≥ −
− 100 ⇒ A 2 ≥ 300 ⇒ A ≥ 10 3 ⇒ t ≥
10 3 + 35 =
4
20
4 .
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

(

)

Trang 12