Tổ-24-Đ2-Đề-chọn-HSG-môn-Toán-12-Trường-THPT-Thuận-Thành-2-năm-học-2018-2019 (1)

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

ĐỀ HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
NĂM HỌC: 2018 - 2019
MƠN: TỐN 12
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT

Câu 1.

[2D1-1.5-1] Cho hàm số

f ( 1) = 3
A. 1 <
Câu 2.

f ( x)

[ − 3;1]

thoả mãn

f ( − 3) = 1; f ( 0 ) = 2 ;

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

f ( − 2) < 2 .

2 < f ( − 2) < 3 .

B.

[2D1-5.6-2] Cho hàm số

y=

C.

f ( −2 ) < 1 .

f ( −2 ) > 3 .

x0 = 2 có phương trình là:

A.

y = 2x + 4 .

B.

y= −x.

C.

y = x− 4.

D.

y = − x + 4.

[2H3-1.3-1]

D.

ax + b
( a, b, c, d ∈ R, ad − bc ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ:
cx + d

Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

Câu 3.

đồng biến trên đoạn

Trong

khơng

Oxyz

gian

x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9 = 0 . Tìm m

cho

phương

trình

để phương trình đó là phương trình

của một mặt cầu.

Câu 4.

A.

−5< m < 5.

B.

m < − 5 hoặc m > 1 .

C.

m < −5.

D.

m > 1.

[1D2-3.3-1]

Khai

triển

( 1 + 2 x + 3x )

2 10

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 .

Tính

tổng

S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 .
A.

S = 1510 .

B.

S = 1710 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

C.

Câu 5.

S = 710 .

D.

[2D1-4.1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3.

Câu 6.

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

B. 4.

[2D3-1.1-1] Cho
sau đây là đúng?

F ( x)

1
2
F ( x ) = e3 x +
A.
3
3.

S = 17 20 .

y=

x −1−1

x − 3x 2 + 2 x là
3

C. 1.

là một nguyên hàm của

1
F ( x ) = e3 x
B.
3 .

D. 2.

f ( x ) = e3 x

thỏa mãn

1
F ( x ) = e3 x + 1
C.
.
3

A.
Câu 8.

3.

B.

6.

C.

2 x − x2

− 12 .

[2D2-5.1-2] Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A.

Câu 9.

1
4
F ( x ) = − e3 x +
D.
3
3.

 1
9 x −2 x − 2.  ÷
[2D2-5.3-2] Tổng lập phương các nghiệm của phương trình
 3
2

Câu 7.

F ( 0 ) = 1 . Mệnh đề nào

log 3 6 .

B.

[2D2-3.1-3]

Cho

các

2.

số

dương

log 3 ( 12 − 3x ) = 2 − x

a, b, c

bằng

D. 14 .

C. 12 .
thực

=3

D.
(với

a, c

bằng

log 3 12 .

khác

1)

thỏa

mãn

2
 c
 bc 
loga2 ( bc ) = log a  ÷ = 2
P = loga  ÷ − logc ( a 3 )
.
 b  . Tính giá trị của biểu thức
a

1
2.

C. P = − 2 .

D. P = 3 .
P = 4.
[2H1-3.2-2] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′ B′ C ′ có AC ′ = 5a , cạnh
đáy là 4a .
A.

Câu 10.

P=−

A.

V = 12a 3 .

B.

B.

Câu 11. [1H3-2.3-1] Cho hình chóp
trung điểm
A.

30° .

SC

V = 20a 3 3 .

S . ABCD

và BC . Số đo của góc
B.

C.

V = 20a3 .

D.

có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi

(

IJ , CD )

60° .

V = 12a 3 3 .

I

và

J

lần lượt là

bằng
C.

45° .

D.

90° .

e2 x − 6
f ( x) = x
Câu 12. [2D3-1.1-1] Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
, biết F ( 0 ) = 7 . Tính
e
tổng các nghiệm của phương trình
A.

ln5 .

B.

ln6 .

F ( x) = 5 .
C.

−5.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

0.

Trang 2


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Câu 13. [2D1-2.6-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 5.

B. 2.

Câu 14. [2H2-2.1-3] Cho điểm
trên đoạn

OA

A

để khoảng cách từ gốc tọa độ

y = x3 − 3x + m

nằm trên mặt cầu

( S)

tâm

O,

Các mặt phẳng

O

nhỏ hơn hoặc bằng

C. 11.

OI = IK = KA.

sao cho

m

đến

5.

D. 4.
bán kính

R = 6 cm. I , K

( P ) , ( Q ) lần lượt đi qua

là hai điểm

I, K

cùng

r1
.
vng góc với OA và cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn có bán kính r1 ; r2 . Tính tỉ số r2
r1
4
=
.
B. r2
10

r1 3 10
=
.
4
A. r2
Câu 15. [2D3-1.1-3] Cho hàm số

Biết rằng
A.

ax + b
cx + d có đồ thị như hình vẽ

f ′ ( x) =

f ( − 2 ) + f ( 0 ) = 5 . Tính giá trị f ( − 3) + f ( 1) .

5 − 4ln 2 .

B.

Câu 16. [1D5-2.1-2] Cho hàm số
A.

2018 .

5 − 2ln 2 .

C.

B. 1009.2019 .
x

( 2,1 ; 2,5) .

Câu 18. [2D1-2.2-3] Cho hàm số

− 2 − 4ln 2 .

D.

5.

f ( x ) = ( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3x ) ... ( 1 + 2018 x ) . Tính f ′ ( 0 ) .
C. 1009.2018 .

(

Câu 17. [2D2-5.3-3] Bất phương trình 4 − a
nhất nằm trong khoảng nào dưới đây?
A.

r1
5
=
.
D. r2 3 10

r1 3 10
=
.
5
C. r2

B.

+ 8 ) .2 x − a 2 − 9 ≥ 0

( 3 ; 3,4 ) .

y = f ( x)

Số điểm cực trị của hàm số

2

C.

D.
(với

( − 2 ; 1,2 ) .

a

2018.2019 .

là tham số) có nghiệm nhỏ

D.

( 8 ; 11) .

có bảng biến thiên như sau:

y = f ( x)

là:

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 3


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

A.

7.

B.

Câu 19. [2D1-2.2-3] Cho hàm số

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

5.

C.

y = f ( x)

6.

D.

có bảng xét dấu của

8.

f ′ ( x)

x3 2
g ( x ) = f ( 1 − x ) + − x − 3x
Hỏi hàm số

đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
3
A.

x = −1.

x = 3.

B.

C.

Câu 20. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
của mặt phẳng chứa trục
A.

x + 2z = 0 .

Câu 21. [2D1-5.4-2] Cho (P)

Tính giá trị biểu thức

B.

và điểm

bằng

A.

C.

và đồ thị hàm số

lên mặt phẳng

( ABCD)

a 2 . Tính khoảng cách d

d=

− x + 2y = 0.

y = ax3 + bx 2 + cx − 2

D.

y − 1= 0 .

như hình vẽ.

P = a − 3b − 5c .

−7.
[1H3-5.3-2] Cho hình chóp S . ABCD
S

x = −3.

K (2;1; − 1) ?

B.

góc của

D.

Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình

x − 2z = 0 .

y = − x2

A. 3 .
Câu 22.

Oy

x = 2.

2a
33 .

Câu 23. [2D1-1.2-2] Cho hàm số

B.

có đáy

H

2 33a
33 .

y = f ( x)

D.

ABCD

là hình vng cạnh

H

là trung điểm

từ điểm

d=

C. 9 .

của

đến mặt phẳng

C.

d=

có đồ thị hàm số

a , hình chiếu vng

AB . Biết diện tích tam giác SAB

( SBD) .

a
3.

f ′ ( x)

− 1.

D.

d=

a 33
16 .

như hình vẽ

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 4

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Hàm số
A.

y = f ( 2 x ) + 2e − x

( − 2;0) .

nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?

B.
4

Câu 24. [2D3-2.1-2] Cho

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

( 0;+∞ ) .

C.

( −∞ ; +∞ ) .

D.

( − 1;1) .

1

x + ex
+
.dx = a + eb − e c
2x
4x
với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị
x .e

∫
1

a+ b+ c
A.

−4.

B.

−5.

C.

Câu 25. [1D3-4.7-3] Một chiếc ô tô mới mua năm
chiếc ô tô này bị giảm
A.

651.605.000

( P)

phẳng

đồng.

A.

S=

60° . Gọi K
qua

K

π
(3 cm2 ) .

B.

685.900.000

6π

.

triệu đồng. Cứ sau mỗi năm, giá

760.000.000 đồng.
IO và có độ dài đường sinh bằng 3cm , góc ở

đồng. C.

I , đường cao

619.024.000 đồng.

và vng góc với

D.

B.

IO , khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S . Tính S .

S = π ( cm

(N )

2

).

C.

S = 3π ( cm

2

).

D.

S=

2π
cm 2 )
(
.
3

có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu

(S )

( N ) có tâm là I . Một điểm M di động trên mặt đáy của hình nón ( N )

cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm
bằng:
A.

800

3
IO = IK
là điểm thuộc đoạn IO thỏa mãn
2 , cắt hình nón bằng mặt

Câu 27. [2H2-2.6-3] Cho hình nón
ngoại tiếp hình nón

với giá

D. 3 .

5% . Hỏi đến năm 2020 , giá tiền chiếc ơ tơ này cịn khoảng bao nhiêu ?

Câu 26. [2H2-1.2-2] Cho hình nón đỉnh

đỉnh bằng

2016

−3.

B.

6π 2 .

Câu 28. [2H1-3.2-3] Cho hình vng

C.

M

và

tạo thành đường cong có tổng độ dài

3π 7 .

D.

4π 6 .

ABCD . Dựng khối đa diện ABCDEF , trong đó EF = 2a và song

AD . Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a .Tính thể tích V của
khối đa diện ABCDEF .
song với

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

2a 3
A. 6 .

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

5 2a 3
B.
6 .

Câu 29. [2D1-3.1-4] Cho

y = f ( x)

2a 3
C. 3 .

có đồ thị

f ′ ( x)

2a 3
D. 12 .

như hình vẽ

1
g ( x ) = f ( x ) − x3 + x − 1
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [ − 1;2 ] bằng
3
A.

f ( − 1) −

5
3.

B.

f ( 1) −

1
3.

C.

Câu 30. [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

f ( 2) −

1
D. 3 .

5
3.

−

Oxyz , cho mặt cầu ( S )

( P) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0 . Biết mặt phẳng ( P)

cắt mặt cầu

đường trịn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình của mặt cầu

(S )

có tâm

I (2;1;1)

theo giao tuyến là một

(S ) .

A.

( S ) : ( x + 2)2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 8 .

B.

( S ) : ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 10 .

C.

( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 8 .

D.

( S ) : ( x − 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 10 .

x + 3 + ax + b

y=

( x − 1)

Câu 31. [2D1-4.2-3] Cho hàm số
có tiệm cận đứng. Tính giá trị

11

A. 4 .
−

2

có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị hàm số (C) không

T = 2a − 3b

3
B. 2 .

19
C. 4 .

7
D. 2 .

Câu 32. [2D1-5.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số

y = ( m2 − 6m + 2 ) .2 x
A.

6.

và mặt

y = 4x + 1

và

khơng có điểm chung
B.

7.

C. 8 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 5 .
Trang 6


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Câu 33. [2D1-1.4-3] Cho hàm số

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f (2sin x + 1) = f (m) có nghiệm thực?
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 34. [2D1-3.6-3] Để thiết kế một chiếc bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao

60cm , thể tích là 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là
70.000 đồng /m3 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng /m3 . Chi phí thấp

nhất để làm bể cá là:
A. 283.000 đồng.

B. 382.000 đồng.

C. 83.200 đồng.

D. 832.000 đồng.

y=

Câu 35. [2D1-4.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số
đúng một đường tiệm cận
A. 6.
B. 4.
C. 1.
D. 5.
Câu 36. [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2 nghiệm thực phân biệt
A. Vơ số.
Câu 37. [2D2-6.5-3] Cho hàm số

B. 11.

y = f ( x)

x + m −3

x + 5 có

( x − 1) .log ( e− x + m ) = x − 2 có

C. 9.

D. 10.

liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình

3.12 f ( x ) + ( f 2 ( x ) − 1) .16 f ( x ) ≥ ( m2 + 3m ) .32 f ( x )
A.

5.

B. Vơ số.

có nghiệm với mọi
C.

7.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

x
D.

6.

Trang 7


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Câu 38. [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng đi qua các điểm

A, B

đồng thời cắt tia

Oxyz , cho các điểm A ( 1;0 ; 0 ) , B ( 0 ;1; 0 ) . Mặt

Oz

C

tại

sao cho tứ diện

1
6 có phương trình dạng x + ay + bz + c = 0 . Tính giá trị
A. 16.

B. 1.

CD; có tọa độ ba đỉnh
Giả sử đỉnh
A.

a + 3b − 2c

C. 10.

Câu 39. [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

OABC có thể tích bằng

D. 6.

Oxyz

cho hình thang

ABCD

có 2 đáy AB,

A(1;2;1) , B(2;0;− 1) , C (6;1;0) . Biết hình thang có diện tích bằng 6 2 .

D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng?

a+ b+ c = 6.

B.

a+ b+ c = 5.

a+ b+ c = 8.
dương của m < 20

C.

Câu 40. [2D2-6.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên

D.

a+ b+ c = 7.

để bất phương trình

x2 + 2
log 2 2
≤ x2 + 4x + m − 5
có nghiệm với ∀ x ∈ ¡ .
3x + 4 x + m
A. 15.

B. 12.

C. 14.

D. 13.

Câu 41. [2D2-6.5-3] Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của
3

m

để phương trình

3

e3x - 18x+30- m + ex - 6x+10- m - e2m = 1 có ba nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử tập S.
A. 110 .

B. 106 .

song song với ba mặt phẳng

A. 1 .

B.

( xOy ) , ( zOx ) , ( P )

2.

Câu 43. [2D1-2.6-3] Biết hai hàm số

126.

3 2.

B.

Câu 44. [2H3-2.8-4]

( S1 ) : ( x − 2 )

Trong

C.

3.

f ( x) = x3 + ax2 + 4 x − 2

2

6 2.

không

C.

gian

Oxyz,

cho

4.
g ( x) = − x3 + bx2 − 2 x + 3

D.

và

2

2

B. Pmin =

có chung ít

P =| a | + | b |

6.

D. 3.

( P ) : x + 2 y − 2 z + 5 = 0 và

+ y 2 + ( z + 1) = 1, ( S2 ) : ( x + 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4 .

thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu
A. Pmin = 11.

24 .

đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó.

nhất một điểm cực trị.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

D.

Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 4 = 0 . Có bao nhiêu đường thẳng

Câu 42. [2H3-2.7-2] Trong không gian

d

C.

2

2

2

mặt

cầu

Gọi M, A, B lần lượt

( S1 ) , ( S2 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = MA + MB .

2 14 − 3.

C. Pmin =

15 − 3.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

D. Pmin =

3 6 − 3.
Trang 8


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Câu 45. [2D1-1.2-4] Cho hàm số

y = f ( x)

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

xác định và liên tục trên

¡

, có đồ thị

f ′ ( x) như hình vẽ.

2
 x3  m ( x + 4 )
g ( x ) = f  ÷−

20
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m∈ ( − 20;20 ) để hàm số
đồng
4
2

biến trên khoảng
A.

( 0;+∞ ) .

6.

7.

C. 17 .

D. 18 .

4
B. 63 .

8
C. 63 .

5
D. 63 .

B.

Câu 46. [1D2-2.2-3] Mơt bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp
chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất
cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện cũng khác trường với nhau.

2
A. 63 .
Câu 47. [2D3-1.1-4] Cho hàm số

f ( 1) = −

y = f ( x)

xác định và

f ( x ) ≠ 0 , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) , f ′ ( x ) = ( 2 x + 1) . f 2 ( x )

a
1
a
f ( 1) + f ( 2 ) + f ( 3) + ... + f ( 2017 ) =
a
∈
¢
;
b
∈
¢
(
)
với b tối

2 . Biết tổng
b;

và
giản. Chọn khẳng định đúng.

a
< −1
A. b
.

a − b = 1.
chóp S . ABCD

B.

Câu 48. [2H1-3.6-3] Cho hình

·ASB = ·ASD = 90o , mặt phẳng chứa AB
tích lớn nhất của khối tứ diện

2a 3
A. 3 .

C.

b − a = 4035 .

có đáy là hình vng
và vng góc với

( ABCD )

a + b = − 1.
cạnh 2a . Biết

D.

cắt SD tại

rằng

N .Tính thể

DABN .

2 3a 3
B.
3 .

4a 3
C. 3 .

4 3a 3
D.
3 .

1 b
a ≠ 1, log3 a + b = 0, log a b = , ln = c − b
Câu 49. [2D2-3.2-3] Cho các số dương a, b, c thỏa mãn

.
c c
Tổng

S = a+ b+ c

nằm trong khoảng nào cho dưới đây?

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 9


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

3 
 ;2 ÷
A.  2  .

 6 3
 ; ÷
B.  5 2  .

Câu 50. [2H3-4.1-4] Trong không gian

D ( − 2;2;3) .

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Oxyz ,

5 
 ;3 ÷
C.  2  .
cho bốn điểm

D.

( 3;3,5) .

A ( 1;1;1) , B ( − 1;0; − 2 ) , C ( 2; − 1;0 ) ,

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng song song với

AB, CD

và cắt hai đường thẳng

2

 BN 
= AM 2 − 1

÷
AC , BD lần lượt tại M , N thỏa mãn  AM 
.
A.

0.

B.

2.

C. 3 .

D. 1 .

------- HẾT ------

GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2
NĂM HỌC: 2018 - 2019
MƠN: TỐN 12
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
BẢNG ĐÁP ÁN
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 10


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

1.A
11.B
21.A
31.C
41.A

Câu 1.

2.D
12.B
22.B
32.D
42.B

3.B
13.A
23.A
33.D
43.C

4.B
14.B
24.A
34.C
44.B

[2D1-1.5-1] Cho hàm số

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

5.D
15.A
25.A
35.D
45.C

f ( x)

6.A
16.B
26.B
36.D
46.C

7.D
17.B
27.C
37.D
47.C

đồng biến trên đoạn

[ − 3;1]

8.B
18.B
28.C
38.D
48.A

thoả mãn

9.A
19.B
29.B

39.C
49.B

10.D
20.A
30.D
40.B
50.D

f ( − 3) = 1; f ( 0 ) = 2 ;

f ( 1) = 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1 <

f ( − 2) < 2 .

B.

2 < f ( − 2) < 3 .

C.

f ( −2 ) < 1 .

D.

f ( −2 ) > 3 .

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh Hoa

Chọn A
Do hàm số
Vậy 1 <

Câu 2.

f ( x)

đồng biến trên đoạn

[ − 3;1]

và

− 3< − 2 < 0 < 1 nên f ( − 3) < f ( − 2 ) < f ( 0 ) .

f ( − 2) < 2 .

[2D1-5.6-2] Cho hàm số

y=

ax + b
( a, b, c, d ∈ R, ad − bc ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ:
cx + d

Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

x0 = 2 có phương trình là:

A.

y = 2x + 4 .

B.

y= −x.

C.

y = x− 4.

D.

y = − x + 4.

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh Hoa
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O (0;0) nên

b = 0.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Suy ra

Vậy hàm số đã cho là

f ( 2) = 2 ;

Ta có :

y = 1 và có tiệm cận đứng x = 1

ax + b
ax
x
=
=
cx + d ax − a x − 1 (vì

y=

y=

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

 a
 c = 1
⇔


− d = 1
nên:  c

x
x−1.

f ′ ( x) = −

Câu 3. [2H3-1.3-1]

hay

.

ad − bc ≠ 0 ⇒ ad ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ).

1

2
( x − 1) ⇒ f ′ ( 2) = − 1 .

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ

y = − 1( x − 2 ) + 2

 a=c

d = − a

x0 = 2

là:

y = − x + 4.

Trong

không

Oxyz

gian

x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9 = 0 . Tìm m

cho

phương

trình

để phương trình đó là phương trình

của một mặt cầu.
A.

−5< m < 5.

B.

m < − 5 hoặc m > 1 .

C.

m < −5.

D.

m > 1.

Lời giải
Tác giả: Phan Nhật Hùng ; Fb: Hùng Phan Nhật
Chọn B
Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

( m + 2 ) + ( 2m )
2

Câu 4.

[1D2-3.3-1]

2

m > 1
+ m2 − ( 5m2 + 9 ) > 0 ⇔ m 2 + 4m − 5 > 0 ⇔ 
 m < −5 .

Khai

triển

( 1 + 2 x + 3x )

2 10

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 .

Tính

tổng

S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 .
A.

S = 1510 .

B.

S = 1710 .

C.

S = 710 .

D.

S = 17 20 .

Lời giải

Tác giả: Phan Nhật Hùng ; Fb: Hùng Phan Nhật
Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

f ( x ) = ( 1 + 2 x + 3x 2 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 , ta có
10

Đặt

S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 = f ( 2 ) = 1710 .
Câu 5.

x −1−1
x3 − 3x 2 + 2 x là

y=

[2D1-4.1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3.
B. 4.
C. 1.

D. 2.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tất Phong; Fb: Phong Hendz
Chọn D
Tập xác định của hàm số là:

x −1 −1
= lim
x → +∞ x − 3 x 2 + 2 x
x → +∞

lim y = lim

x → +∞

lim+ y = lim+

x→1

D = ( 1; +∞ ) \ { 2} .

x→1

3

1 1 1
− −
x5 x6 x3 = 0 ⇒ y = 0

3 2
1− + 2
là TCN của đồ thị hàm số.
x x

x −1−1
= +∞ ⇒ x = 1
x ( x − 1) ( x − 2 )
là TCĐ của đồ thị hàm số.
x−2

1
= 
x→2
x→ 2
x ( x − 1) ( x − 2 ) x − 1 + 1 x →2 x ( x − 1) x − 1 + 1 4 
⇒ x = 2
x−2
1
1
lim y = lim−
= lim−
=
x → 2−
x→ 2
x ( x − 1) ( x − 2 ) x − 1 + 1 x→2 x ( x − 1) x − 1 + 1 4 
không là TCĐ

lim+ y = lim+

của đồ thị hàm số.

(

)

(

)

= lim+

(

1

(

)

)

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 6.

[2D3-1.1-1] Cho
sau đây là đúng?

F ( x)

1
2
F ( x ) = e3 x +
A.
3
3.

là một nguyên hàm của

1
F ( x ) = e3 x
B.
3 .

f ( x ) = e3 x

thỏa mãn

1
F ( x ) = e3 x + 1
C.
.
3

F ( 0 ) = 1 . Mệnh đề nào
1
4
F ( x ) = − e3 x +
D.
3

3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tất Phong; Fb: Phong Hendz
Chọn A

f ( x ) dx = ∫ e
Ta có: ∫

3x

1
dx ⇒ F ( x ) = e3 x + C
.
3

1
2
F ( 0) = 1 ⇔ + C = 1 ⇔ C =
Mà
3
3.
1
2
F ( x ) = e3 x + .
Suy ra:
3
3
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Câu 7.

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

[2D2-5.3-2] Tổng lập phương các nghiệm của phương trình
A.

3.

B.

6.

C.

9

x2 −2 x

2 x − x2

 1
− 2.  ÷
 3

− 12 .

=3

bằng

D. 14 .

Lời giải
Tác giả: Huỳnh Tấn Phát; Fb: Huỳnh Tấn Phát
Chọn D
2 x − x2

(

 1
9 x −2 x − 2.  ÷
 3
2

= 3⇔ 3

x2 −2 x

)

2

2

− 2.3x −2 x − 3 = 0

2

 x = 1− 2
⇔ x2 − 2x = 1 ⇔ 
 x = 1 + 2 .
=3

2

⇔ 3x − 2 x = − 1 (vô nghiệm) hoặc 3x − 2 x

(

) (

)

3

3

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình đã cho là: S = 1 + 2 + 1 − 2 = 14 .
Câu 8.

[2D2-5.1-2] Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A.

log 3 6 .

B.

2.

log 3 ( 12 − 3x ) = 2 − x

C. 12 .

D.

bằng

log 3 12 .

Lời giải
Tác giả: Huỳnh Tấn Phát ; Fb: Huỳnh Tấn Phát
Chọn B
Điều kiện: 12 − 3

x

> 0 ⇔ 3x < 12 ⇔ x < log3 12 .
2− x

12 − 3 = 3
x

Phương trình trở thành:

(
(

32
⇔ 12 − 3 = x ⇔ 32 x − 12.3x + 9 = 0
3
x

)
)

 3x = 6 − 3 3  x = log 3 6 − 3 3
⇔
⇔
x
 3 = 6 + 3 3  x = log 3 6 + 3 3 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình đã cho là:

(

)

(

)

(

)(

)

thực

dương

a, b, c

(với

S = log3 6 − 3 3 + log 3 6 + 3 3 = log 3  6 − 3 3 6 + 3 3  = log 3 9 = 2 .


Câu 9.

[2D2-3.1-3]

Cho

các

số

a, c

khác

1)

thỏa

mãn

2
 c
 bc 
log a 2 ( bc ) = log a  ÷ = 2
P = loga  ÷ − log c ( a 3 )
.
 b  . Tính giá trị của biểu thức
a
1
P=−
A.
B. P = 4 .
C. P = − 2 .
D. P = 3 .
2.

Lời giải
Tác giả: Lã Thị Lương; Fb: Duc Luong
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Chọn A

c
log a 2 ( bc ) = log a  ÷ = 2 ⇔
b
2

 log a ( bc ) = 2

 log a b + log a c = 2

c
⇔
⇔
log
=
2

 ab÷
−
log
b
+
log
c
=
2

 

a
a


 log a c = 2
⇔

log
b
=
0
 a

 c = a2

b = 1 .

 bc 
P = log a  ÷ − log c ( a 3 ) = log a ( bc ) − log a a − log 2 ( a3 ) = 2 − 1 − 3 = − 1
a
Do đó
a
2
2.
Câu 10. [2H1-3.2-2] Tính thể tích
đáy là
A.

V

của khối lăng trụ tam giác đều

ABC. A′ B′C ′

có

AC ′ = 5a , cạnh

4a .

V = 12a 3 .

B.

V = 20a 3 3 .

C.

V = 20a3 .

D.

V = 12a3 3 .

Lời giải
Tác giả: Lã Thị Lương; Fb: Duc Luong
Chọn D

Vì

ABC.A′ B′C ′

Do đó:

CC ′ ⊥ ( ABC )

là lăng trụ tam giác đều nên ta có

2

2

CC ′ = 25a − 16a = 3a ;

S∆ ABC =

và

∆ ABC

đều cạnh là

4a .

1
2 3
( 4a ) = 4a2 3 (đvdt)
2

2

VABC. A′B′C′ = CC ′.S∆ ABC = 3a.4a 2 3 = 12a3 3 (đvtt).
Câu 11. [1H3-2.3-1] Cho hình chóp
trung điểm
A.

30° .

SC

S. ABCD

và BC . Số đo của góc
B.

có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi

(

IJ , CD )

60° .

I

và

J

lần lượt là

bằng
C.

45° .

D.

90° .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh; Fb: Nguyễn Thị Lan Anh
Chọn B
Ta có:

· = 600.
(·IJ ; CD ) = (·SB; AB ) = SBA

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 15


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

S

I
a

C

D
J
A

B

a

e2 x − 6
f ( x) = x
Câu 12. [2D3-1.1-1] Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
, biết F ( 0 ) = 7 . Tính
e
tổng các nghiệm của phương trình
A.

ln5 .

B.

F ( x) = 5 .

ln6 .

C.

−5.

D.

0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh; Fb: Nguyễn Thị Lan Anh
Chọn B

Ta có:

∫

f ( x)dx = ∫

e2 x − 6
dx = ∫ (e x − 6e− x )dx
x
⇒ F ( x ) = e x + 6e − x + C .
e

F (0) = 7 ⇔ e0 + 6e0 + C = 7 ⇔ C = 0.
 e x = 2  x = ln 2
F ( x) = 5 ⇔ e + 6e = 5 ⇔ e − 5e + 6 = 0 ⇔  x
⇔
.
x

=
ln
3
e
=
3
Khi đó:


x

Vậy tổng các nghiệm là:

−x

2x

x

ln 2 + ln3 = ln6 .

Câu 13. [2D1-2.6-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

m

đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
A. 5.
B. 2.
C. 11.

để khoảng cách từ gốc tọa độ

x 3 − 3x + m

nhỏ hơn hoặc bằng
D. 4.

O

đến

5.

Lời giải
Tác giả : Đặng Thanh; Fb: Đặng Thanh
Chọn A

y = x3 − 3x + m ;

⇒
⇒

Với mọi

m

x = 1
′
y
=

0
⇔
 x = − 1.
y′ = 3x 2 − 3 ;


phương trình

y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y′

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với mọi

đổi dấu khi qua hai nghiệm.

m.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:

Khoảng cách từ

O tới đường thẳng ∆

Theo bài ra ta có:

d ( O, ∆ ) ≤ 5

⇔

m

⇒

Có 5 giá trị nguyên dương của

nguyên dương nên

trên đoạn

OA

sao cho

m
5

≤ 5

m
5.

⇔ m ≤ 5 ⇔ − 5 ≤ m ≤ 5.

m∈ { 1;2;3;4;5} .

Vì

Câu 14. [2H2-2.1-3] Cho điểm

là:

d ( O; ∆ ) =

y = − 2x + m ( ∆ ) .

A

m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

nằm trên mặt cầu

OI = IK = KA.

( S)

tâm

O,

Các mặt phẳng

bán kính

R = 6 cm. I , K

( P ) , ( Q ) lần lượt đi qua

là hai điểm

I, K

cùng

r1
.
vuông góc với OA và cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn có bán kính r1 ; r2 . Tính tỉ số r2
r1 3 10
=
.
4
A. r2

r1
4
=
.
B. r2
10

r1 3 10
=

.
5
C. r2

r1
5
=
.
D. r2 3 10

Lời giải
Tác giả: Đặng Thanh; Fb: Đặng Thanh
Chọn B

Ta có OI
Xét

= IK = KA = 2 cm. ⇒ OK = 4 cm.

(

)

∆ OIM I$= 90° , ta có
OM 2 = OI 2 + IM 2 ( Định lý Pitago)

⇒ IM 2 = OM 2 − OI 2 = 62 − 22 = 32 ⇒ IM = 4 2 ⇒ r1 = 4 2
Xét

(cm).

∆ OKN ( K = 90° ) , ta có ON 2 = OK 2 + KN 2 ( Định lý Pitago)
µ

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 17


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

⇒ KN 2 = ON 2 − OK 2 = 62 − 42 = 20 ⇒ KN = 2 5 ⇒ r2 = 2 5

(cm).

r1 4 2
4
=
=
r2 2 5
10 .

⇒

Câu 15. [2D3-1.1-3] Cho hàm số

Biết rằng

A.

f ′ ( x) =

ax + b
cx + d có đồ thị như hình vẽ

f ( − 2 ) + f ( 0 ) = 5 . Tính giá trị f ( − 3) + f ( 1) .

5 − 4ln 2 .

B.

5 − 2ln 2 .

C.

− 2 − 4ln 2 .

D.

5.

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh Hoa
Chọn A
Từ hình vẽ suy ra đồ thị hàm số

f ′(x) đi qua điểm (1; 0) và có hai tiệm cận là x= − 1, y= 1


a + b = 0
b = − a

ax − a x − 1
 d

⇒ − = −1 ⇔ d = a ⇒ f ′(x) =
=
c
ax
+
a
x+ 1

c = a

a
 c = 1
( a≠

∫

f ′(x)dx = ∫

0 vì f ′(x) ≠ 0 ).

x− 1
2
dx = ∫ (1−

)dx
x+ 1
x+ 1

 x − 2ln(x + 1) + C1, khi x > − 1
⇒ f (x) = 
 x − 2ln(− x − 1) + C2, khi x < − 1.

f ( − 2 ) + f ( 0 ) = 5 ⇔ − 2 + C1 + C2 = 5 ⇔ C1 + C2 = 7 .
Vậy

f ( − 3) + f ( 1) = − 3 − 2ln 2 + C1 + 1 − 2ln 2 + C2 = 5 − 4ln 2 .

Câu 16. [1D5-2.1-2] Cho hàm số
A.

2018 .

f ( x ) = ( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3x ) ... ( 1 + 2018 x ) . Tính f ′ ( 0 ) .
B. 1009.2019 .

C. 1009.2018 .

D.

2018.2019 .

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh Hoa
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 18


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Chọn B

f ′ ( x ) = 1. ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3 x ) ... ( 1 + 2018 x ) + ( 1 + x ) .2. ( 1 + 3x ) ... ( 1 + 2018 x )
+ ... + ( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3x ) ... ( 1 + 2017 x ) .2018.

f ′(0) = 1 + 2 + ... + 2018 =

Vậy

2018.(1 + 2018) 2018.2019
=
= 1009.2019
.
2
2

(

Câu 17. [2D2-5.3-3] Bất phương trình 4 − a
nhất nằm trong khoảng nào dưới đây?
x

( 2,1 ; 2,5) .

A.

B.

2

+ 8) .2 x − a 2 − 9 ≥ 0

( 3 ; 3,4 ) .

C.

(với

( − 2 ; 1,2 ) .

a

là tham số) có nghiệm nhỏ

D.

( 8 ; 11) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thơ ; Fb: Thơ Thơ.
Chọn B

Đặt

t = 2 x ( t > 0 ) . Khi đó bất phương trình trở thành:

t ≤ − 1
⇔ ( t + 1) ( t − a 2 − 9 ) ≥ 0 ⇔ 
2
t − a + 8 .t − a − 9 ≥ 0
t ≥ a + 9 .
2

Vì

(

2

)

2

x
2
x
2
t > 0 nên t ≥ a + 9 ⇔ 2 ≥ a + 9 ≥ 9 ⇒ 2 ≥ 9 ⇔ x ≥ log 2 9 .

Vậy nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là
Câu 18. [2D1-2.2-3] Cho hàm số

y = f ( x)

Số điểm cực trị của hàm số
A.

7.

B.

x = log 2 9 ≈ 3,17 ∈ ( 3;3,4 ) . Đáp án B.

có bảng biến thiên như sau:

y = f ( x)

là:

5.

C.

6.

D.

8.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thơ ; Fb: Thơ Thơ .
Chọn B

Từ bảng biến thiên của hàm số

y = f ( x)

ta có bảng biến thiên của hàm số

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

y = f ( x)

như sau:

Trang 19


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

y = f ( x)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số
Câu 19. [2D1-2.2-3] Cho hàm số

y = f ( x)

có 5 điểm cực trị.

có bảng xét dấu của

f ′ ( x)

x3 2
g ( x ) = f ( 1 − x ) + − x − 3x
Hỏi hàm số
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
3
A.

x = −1.

B.

x = 3.

C.

x = 2.

D.

x = −3.

Lời giải
Tác giả: Trịnh Công Hải; Fb: Trịnh Công Hải
Chọn B

x3 2
g ( x ) = f ( 1 − x ) + − x − 3x ⇒ g ′(x) = − f ′ (1 − x) + x 2 − 2 x − 3

* Ta có
3
 x = −2
f ′(x) = 0 ⇔  x = 2 ⇒ f ′(1 − x) = 0 ⇔
 x = 5
+

1 − x = − 2
 1− x = 2 ⇔

 1 − x = 5

 x=3
 x = −1

 x = − 4

 x = −1
x2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 
+
 x=3
* Bảng xét dấu của
x

g ′ (x)

−∞
-

− f ′ (1 − x)

x2 − 2 x − 3
g ′ (x)

-4
0

+
Chưa KL

-1

+∞

3

+

0

-

0

+

+

0

-

0

+

+

0

-

0

+

Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=3.

Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
K (2;1; − 1) ?

Câu 20. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
của mặt phẳng chứa trục
A.

x + 2z = 0 .

Oy và điểm
B.

x − 2z = 0 .

C.

− x + 2y = 0.

D.

y − 1= 0 .

Lời giải
Tác giả: Trịnh Công Hải; Fb: Trịnh Cơng Hải
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 20


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Chọn A

r uuur r
uuur
r
⇒
n
=  OK , j  = (1;0;2)
+ Ta có OK = (2;1; − 1); j = (0;1;0)

( P)

Oy

là VTPT của mp

( P) .

K có dạng:
1(x − 2) + 0(y− 1) + 2(z + 1) = 0 ⇔ x + 2 z = 0 .

+ Phương trình mp

Câu 21. [2D1-5.4-2] Cho (P)

Tính giá trị biểu thức
A. 3 .

chứa trục

y = − x2

và điểm

và đồ thị hàm số

P = a − 3b − 5c .
B. − 7 .

y = ax3 + bx 2 + cx − 2

như hình vẽ.

C. 9 .

D.

− 1.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuấn Kiệt; Fb: Nguyễn Tuấn Kiệt
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm của

( P)

và đồ thị hàm số

y = f ( x)

là:

− x 2 = ax3 + bx 2 + cx − 2 ⇔ ax3 + ( b + 1) x 2 + cx = 2 .
Dựa vào đồ thị thì phương trình hồnh độ giao điểm trên có ba nghiệm
nên ta có hệ phương trình:

x1 = − 2, x2 = − 1, x3 = 1

−8a + 4 ( b + 1) − 2c = 2 a = 1

a = 1



⇔ b + 1 = 2 ⇔ b = 1
−a + ( b + 1) − c = 2



 c = −1
 c = −1 .
a + ( b + 1) + c = 2
Vậy

P = a − 3b − 5c = 1 − 3 + 5 = 3 .

Câu 22. [1H3-5.3-2] Cho hình chóp
góc của
bằng

S

lên mặt phẳng

S. ABCD

( ABCD)

a 2 . Tính khoảng cách d

có đáy

ABCD

là trung điểm

từ điểm

H

là hình vng cạnh

H

của

đến mặt phẳng

a , hình chiếu vng

AB . Biết diện tích tam giác SAB

( SBD) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 21


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

24

A.

d=

2a
33 .

B.

d=

2 33a
33 .

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

d=

a
3.

d=

a 33
16 .

C.
D.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuấn Kiệt; Fb: Nguyễn Tuấn Kiệt

Chọn B

2S∆ SAB 2a 2
1
S = AB ×SH ⇒ SH =
=
= 2a
Ta có ∆ SAB 2
.
AB
a
Gọi

O là tâm của hình vng ABCD . Kẻ HH ′ ⊥ BO

tại

H ′ , HK ⊥ SH ′

tại

K,.

1
1a 2 a 2
⇒ HH ′ = AO =
=

2
2 2
4 .
Ta chứng minh được

d ( H ,( SBD)) = HK =

HK ⊥ ( SBD )

A.

=

HH ′.SH
HH ′ 2 + SH 2

Câu 23. [2D1-1.2-2] Cho hm s

Hm s

nờn

y = f ( x)

a 2
ì2a
4
2

a 2

2

ữ + (2a)
 4 

có đồ thị hàm số

=

f ′ ( x)

2 33a
33
.
như hình vẽ

y = f (2 x) + 2e− x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây

( − 2;0) .

B.

( 0;+∞ ) .

C.

( −∞ ; +∞ ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

( − 1;1) .
Trang 22


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn
Chọn A

y′ = 2 f ′(2 x) − 2e− x .

Ta có:

y′ = 0 ⇔ 2 f ′(2 x) − 2e− x = 0 ⇔ f ′(2 x) = e − x ( *) .
Từ đồ thị hàm số

f ′ ( x ) , ta có f ′ ( x )

⇒ f ′ ( 2 x ) đồng biến trên ¡
Mà hàm số
Khi đó:

y = e− x

là hàm số đồng biến trên

¡

.

nghịch biến trên

¡

nên phương trình

( *)

có nghiệm duy nhất

x = 0.

x < 0 ⇒ f ′ (2 x) < f ′ (0) = 1 = e− 0 < e− x ⇒ y′ < 0
x > 0 ⇒ f ′ (2 x) > f ′(0) = 1 = e− 0 > e− x ⇒ y′ > 0
Vậy hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;0 ) ⇒ Hàm số nghịch biến trên ( − 2;0 ) .
Câu 24. [2D3-2.1-2] Cho

∫

4

1

1

x + ex
+
dx = a + e b − e c
2x
4x
với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị
x .e

a+ b+ c

−4.

A.

B.

−5.

C. − 3 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Nguyễn Thanh Hải

Chọn A

Xét:

=∫

4

1

=

(

I=∫

4

1

4
1
x + ex
1 1
1
+
d
x
=
+ 2x +
dx
∫
2x
1
4x
4x e
x .e

x .e x
2

4
4 1
1
1
1
1
 1
1
1
+
d
x
=
+
d
x
=
+ x ÷dx
+
>0


x ÷
x
∫
∫
1

1
2 x e
, khi x >
2 x e 
 2 x e  ( vì 2 x e x

x − e− x

) = ( 2 − e ) − ( 1− e ) = 1+ e
4

−4

−1

−1

1

− e −4

0)

.

⇒ a = 1, b = − 1, c = − 4 ⇒ a + b + c = − 4 .
Câu 25. [1D3-4.7-3] Một chiếc ô tô mới mua năm

2016

với giá

800

triệu đồng. Cứ sau mỗi năm, giá

5% . Hỏi đến năm 2020 , giá tiền chiếc ơ tơ này cịn khoảng bao nhiêu ?
A. 651.605.000 đồng. B. 685.900.000 đồng. C. 619.024.000 đồng. D. 760.000.000 đồng.

chiếc ô tô này bị giảm

Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 23


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Tác giả: Võ Quang Thái; Fb: Thái Võ
Chọn A
n

Sau

n

5 

Tn = 800000000.  1 −
÷
năm thì giá tiền ơ tơ còn lại là:
 100  (đồng).

Vậy đến năm

2020 giá tiền chiếc ơ tơ cịn lại là:
4

5 

T4 = 800000000.  1 −
÷ = 651 605 000 (đồng).
 100 
Câu 26. [2H2-1.2-2] Cho hình nón đỉnh

đỉnh bằng
phẳng
A.

( P)

S=

60° . Gọi K
qua

K

I , đường cao IO

3cm , góc ở

3
IO = IK
là điểm thuộc đoạn IO thỏa mãn
2 , cắt hình nón bằng mặt

và vng góc với

π
(3 cm2 ) .

và có độ dài đường sinh bằng

B.

IO , khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S . Tính S .

S = π ( cm

2

).

C.

S = 3π ( cm

2

).

D.

S=

2π
cm 2 )
(
.
3

Lời giải
Tác giả: Võ Quang Thái; Fb: Thái Võ
Chọn B

Thiết diện tạo thành là đường trịn tâm

K , bán kính KM .

2
2 1
2
KM = .ON = . .IN = 1
Ta có:

. Diện tích thiết diện là: S = π .KM 2 = π cm
3
3 2

( )

Câu 27. [2H2-2.6-3] Cho hình nón
ngoại tiếp hình nón

(N )

có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu

( N ) có tâm là I . Một điểm M di động trên mặt đáy của hình nón ( N )

cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm
bằng:
A.

6π

(S )

B.

6π 2 .

C.

M

và

tạo thành đường cong có tổng độ dài

3π 7 .

D.

4π 6 .

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 24


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
24

Đề Thi HSG Trường THPT Thuận Thành 2 Năm 2019 – Tổ

Tác giả: Khuất Văn Tùng; Fb: Tùng Bu
Chọn C

Gọi

2
2
D là trung điểm của SA , đường sinh l = 12 + 6 = 6 5 .

Ta có

∆ SDI

⇒ SI =
Vì

M

Mà

đồng dạng với

∆ SHA

nên

SI .SH = SD.SA

15 9
SD.SA 6 5 6 5 15
=
.
=
⇒ IH = 12 − =
SH
2 12
2
2 2.

cách

I một đoạn không đổi bằng 6 nên M thuộc mặt cầu tâm I bán kính 6.

M thuộc mặt phẳng đáy nên M thuộc giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Suy ra quỹ tích điểm

M là đường trịn tâm H

r = IM 2 − IH 2 = 62 − (4,5) 2 =
Vậy độ dài đường cong là

3 7
2 .

2π r = 3 7π

Câu 28. [2H1-3.2-3] Cho hình vng

thuộc mặt đáy và có bán kính là

.

ABCD . Dựng khối đa diện ABCDEF , trong đó EF = 2a và song

AD . Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a . Tính thể tích V của
khối đa diện ABCDEF .
song với

2a 3
A. 6

5 2a 3
B.
6

2a 3
C. 3

2a 3
D. 12

Lời giải
Tác giả: Khuất Văn Tùng; Fb: Tùng Bu
Chọn C

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 25