HH_C3_Parabol

Chương 33
CHUYÊN ĐỀ 7
PARABOL
Câu 1. Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?
A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua F .
Parabol  P  là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng
khoảng cách từ M đến  .
B. Cho F1 , F2 cố định với F1 F2  2c,  c  0  . Parabol  P  là tập hợp điểm M sao
cho MF1  MF2  2a với a là một số không đổi và a  c .
C. Cho F1 , F2 cố định với F1 F2  2c,  c  0  và một độ dài 2a không đổi  a  c  .

Parabol  P  là tập hợp các điểm M sao cho M � P  � MF1  MF2  2a .
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.
Lời giải
Chọn A
Định nghĩa về parabol là: Cho điểm F cố định và một đường thẳng  cố
định không đi qua F . Parabol  P  là tập hợp các điểm M sao cho khoảng
cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến  . (Các bạn xem lại trong
SGK).
Câu 2. Dạng chính tắc của Parabol là
x2 y 2
x2 y 2
A. 2  2  1 .
B. 2  2  1 .
C. y 2  2 px .
D. y  px 2 .
a
b
a
b
Lời giải

Chọn A
Dạng chính tắc của Parabol là y 2  2 px . (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 3. Cho parabol  P  có phương trình chính tắc là y 2  2 px , với p  0 . Khi đó khẳng
định nào sau đây sai?
�p �
A. Tọa độ tiêu điểm F � ; 0 �.
B. Phương trình đường chuẩn
�2 �
p
:x 0.
2
C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy .
D. Parabol nằm về
bên phải trục Oy .
Lời giải
Chọn A
Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy . Cần sửa lại: trục đối
xứng của parabol là trục Ox . (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 4. Cho parabol  P  có phương trình chính tắc là y 2  2 px với p  0 và đường
thẳng d : Ax  By  C  0 . Điểu kiện để d là tiếp tuyên của  P  là
A. pB  2 AC .
B. pB  2 AC .
C. pB 2  2 AC .
D. pB 2  2 AC .
Lời giải
Chọn C
Lí thuyết
Câu 5. Cho parabol  P  có phương trình chính tắc là y 2  2 px với p  0 và
M  x0 ; y0  � P  . Khi đó tiếp tuyến của  P  tai M là

Trang
1/12


A. y0 y  p  x0  x  .

B. y0 y  p  x  x0  . C. y  p  x0  x  .
Lời giải

Chọn D
Lý thuyết.
Câu 6. Cho parabol

 P  có
M  xM ; yM  � P  với yM

A. MF  yM 

p
.
2

phương trình chính tắc là

D. y0 y  p  x0  x  .

y 2  2 px

p  0 và

với

 0 . Biểu thức nào sau đây đúng?

B. MF  yM 

p
p
.
C. MF   yM  .
2
2
Lời giải

D. MF  yM 

p
.
2

Chọn B
Lý thuyết
Câu 7. Cho parabol  P  có phương trình chính tắc là y 2  2 px với p  0 . Phương trình
đường chuẩn của
p
A. y   .
2

 P

là

B. y 

p
.
2

C. y  p .

D. y   p .

Lời giải
Chọn A
Lý thuyết
Câu 8. Cho parabol  P  có phương trình chính tắc là y 2  2 px với p  0 . Phương trình
đường chuẩn của
p
A. y   .
2

 P

là

B. y 

p
.
2

C. y  p .

D. y   p .

Lời giải
Chọn B
Lý thuyết
2
Câu 9. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y 

3
A. x   .
4

3
B. x  .
4

3
x
2

3
C. x  .
2
Lời giải.

3
D. x   .

8

Chọn D.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px
3
3
� Phương trình đường chuẩn là x   0 .
� p
4
8
Câu 10. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A  5; 2 
A. y  x 2  3x  12.

B. y  x 2  27.

C. y 2  5 x  21.

2
D. y 

4x
.
5

Lời giải.
Chọn D.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px
4

A  5; 2  � P  � 2 p 
5
4
2
Vậy phương trình  P  : y  x .
5
Câu 11. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y 2  4 x ?
A. x  4.
B. x  2.
C. x  1.
Lời giải.
Chọn C.

D. x  �1.

Trang
2/12


2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px
� p  2 � Phương trình đường chuẩn là x  1  0 .

Câu 12. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A  1; 2  .
A. y  x 2  2 x  1.

B. y  2 x 2 .

C. y 2  4 x.
Lời giải.

D. y 2  2 x.

Chọn C.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px
A  1; 2  � P  � 2 p  4

2
Vậy phương trình  P  : y  4 x .

2
Câu 13. Cho Parabol  P  : y  2 x . Xác định đường chuẩn của  P  .
1
A. x  1  0
B. 2 x  1  0
C. x 
D. x  1  0
2
Lời giải.
Chọn B.
1
Phương trình đường chuẩn x   .
2
Câu 14. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình
1
x 0
4
x
A. y 2  x.

B. y 2   x.
C. y 2  .
D. y 2  2 x.
2
Lời giải.
Chọn A.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px
1
1
�  P) : y2  x .
Parabol có đường chuẩn x   0 � p 
4
2
Câu 15. Cho Parabol  P  có phương trình chính tắc y 2  4 x . Một đường thẳng đi qua

tiêu điểm F của  P  cắt  P  tại 2 điểm A và B . Nếu A  1; 2  thì tọa độ của
B bằng bao nhiêu?
A.  1; 2  .
B.  4; 4  .
C.  1; 2  .
D. 2; 2 2 .





Lời giải.
Chọn A.
 P  có tiêu điểm F  1;0 

Đường thẳng AF : x  1
Đường thẳng AF cắt parabol tại B  1; 2  .
1
Câu 16. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y 2  x ?
2
�1 �
� 1�
�1 �
�1 �
.
0; �
.
 ;0 �
.
.
A. F � ;0 �
B. F �
C. F �
D. F � ;0 �
� 4�
�8 �
�4 �
�2 �
Lời giải.
Chọn A.
1
�1 �
Ta có: p  � F � ;0 �
4
�8 �

Câu 17. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol y 2  3 x là:
A. d  F ,    3.

B. d  F ,   

3
.
8

C. d  F ,   

3
.
2

D. d  F ,   

3
.
4

Trang
3/12


Lời giải.
Chọn C.
Ta có: p 

3 � F � 3 ;0 �

3
và đường chuẩn  : x  
�
�
�
�
2
4
�4 �

3
.
2
Câu 18. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F  2;0  .
Vậy, d  F ,   

A. y 2  4 x.

B. y 2  8 x.

C. y 2  2 x.

D. y 

Lời giải.

1 2
x .
6

Chọn B.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px
Tiêu điểm F  2;0  � p  4

Vậy, phương trình parabol y 2  8 x.
Câu 19. Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình y 2  6 x
�3 �
�3 �
.
.
A. � ;0 �
B.  0; 3 .
C. � ; 0 �
D.  0;3 .
�2 �
�2 �
Lời giải.
Chọn A.
�3 �
Ta có: p  3 � tiêu điểm F � ;0 �.
�2 �
Câu 20. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình
x 1  0
A. y 2  2 x.
B. y 2  4 x.
C. y  4 x 2 .
D. y 2  8 x.
Lời giải.
Chọn B.

2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px
p
 1 � 2 p  4 � y2  4x .
2
Câu 21. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F  5;0 
Đường chuẩn x  1  0 suy ra

A. y 2  20 x.

B. y 2  5 x.

C. y 2  10 x.

2
D. y 

1
x.
5

Lời giải.
Chọn C.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px
Ta có: tiêu điểm F  5;0  � p  5 � 2 p  10

2
Vậy  P  : y  10 x .
Câu 22. Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm

3
bằng
là:
4
3
3
A. y 2  x.
B. y 2  6 x.
C. y 2  3x.
D. y 2  x.
4
2
Lời giải.
Chọn C.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px

Trang
4/12


�p � p
Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm F � ;0 �là
�2 � 2
p 3
Theo đề bài ta có:  � 2 p  3
2 4
2
Vậy  P  : y  3x .

Câu 23. Viết phương trình Parabol  P  có tiêu điểm F  3;0  và đỉnh là gốc tọa độ O
1
A. y 2  2 x
B. y 2  12 x
C. y 2  6 x
D. y  x 2 
2
Lời giải.
Chọn B.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px
p
Ta có:  3 � 2 p  12
2
2
Vậy phương trình  P  : y  12 x

Câu 24. Lập phương trình tổng quát của parabol  P  biết  P  có đỉnh A  1;3 và đường
chuẩn d : x  2 y  0 .
A.  x  2 y   10 x  30 y  0

B.  2 x  y   10 x  30 y  0

C.  x  2 y   10 x  30 y  0

D.  x  2 y   10 x  30 y  0
Lời giải.

2

2

2

2

Chọn B.
Gọi M  x; y  � P 
Ta có: AM 2   x  1   y  3 , d  M , d  
2

2

M � P  � AM  d  M , d  �  x  1   y  3
2

x  2y
5
2

 x  2y

5

2

� 4 x 2  y 2  10 x  30 y  4 xy  0

Vậy  P  :  2 x  y   10 x  30 y  0
2

Câu 25. Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết  P  có khoảng cách từ đỉnh
đến đường chuẩn bằng 2.
A. y 2  x
B. y 2  8 x
C. y 2  2 x
D. y 2  16 x
Lời giải.
Chọn B.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px  p  0 
p
Đỉnh O và đường chuẩn x  
2
p
� p4
Suy ra khoảng cách từ O đên đường chuẩn là
2
2
Vậy  P  : y  8 x

Câu 26. Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết  P  qua điểm M với xM  2 và
5
khoảng từ M đến tiêu điểm là .
2
2
2
A. y  8 x
B. y  4 x
C. y 2  x

D. y 2  2 x
Lời giải.
Chọn D.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px  p  0 
Trang
5/12






�p �
4 p , tiêu điểm F � ;0 �
�2 �

xM  2  M 2;

2
�p  1
25
�p
�
� p2  8 p  9  0 � �
Ta có: MF 2  �  2 � 4 p 
4
�p  9
�2
�

2
Vậy phương trình chính tắc  P  : y  2 x

Câu 27. Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết một dây cung của  P  vuông
góc với Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của  P  đến dây
cung này bằng 1.
A. y 2  16 x
B. y 2  8 x
C. y 2  4 x
D. y 2  2 x
Lời giải.
Chọn A.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px  p  0 
Dây cung của  P  vng góc với Ox có phương trình x  m và khoảng cách
từ đỉnh O của  P  đến dây cung này bằng 1 nên m  1



 

Dây cung x  1 cắt  P  tại 2 điểm A 1; 2 p , B 1;  2 p
� p 8
2
Vậy  P  : y  16 x .



� AB  2 2 p  8

2
Câu 28. Cho parabol  P  : y  4 x . Điểm M thuộc  P  và MF  3 thì hồnh độ của M là:
3
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. .
2
Lời giải.
Chọn C.
M � P  : y 2  4 x � M  m 2 ; 2m  , tiêu điểm F  1;0 

�
m2  2
Ta có : MF   m  1   2m   9 � m  2m  8  0 � � 2
m  4
�
Vậy hoành độ điểm M là 2 .
2
Câu 29. Một điểm M thuộc Parabol  P  : y  x . Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm
2

2

2

2

4

2

F của  P  bằng 1 thì hồnh độ của điểm M bằng bao nhiêu?

A.

3
2

B.

3

3
4
Lời giải.

C.

D. 3

Chọn C.

M � P  : y 2  x � M  m 2 ; m 

 P

�1 �
có tiêu điểm F � ;0 �
�4 �

�2 3
m 
�
1 2 15
4
�2 1� 2
2
4
MF  �
m  � m  1 � m  m   0 � �
5
4�
2
16
�
�
m2  
�
4
3
Vậy hoành độ điểm M là .
4
2
Câu 30. Parabol  P  : y  2 x có đường chuẩn là  , khẳng định nào sau đây đúng ?
2

A. Tiêu điểm F





2;0 .
Trang
6/12


B. p  2.
C. Đường chuẩn  : x  

2
.
4

D. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn d  F ,   
Lời giải.

2
.
2

Chọn C.
2 � đường chuẩn
2
x
2
4
2
Câu 31. Một điểm A thuộc Parabol  P  : y  4 x . Nếu khoảng cách từ A đến đường

chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 8.
Lời giải.
Chọn A.
2
Ta có: A � P  � A  m ; 2m  , đường chuẩn  : x  1

 P : y2 

2x � p 

2
2
Khoảng cách từ A đến đường chuẩn d  A,    m  1  m  1  5 � m 2  4

Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 2m  4 .
Câu 32. Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết  P  cắt đường thẳng
d : x  2 y  0 tại hai điểm M , N và MN  4 5 .
A. y 2  8 x
B. y 2  x
C. y 2  2 x
D. y 2  4 x
Lời giải.
Chọn C.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px  p  0 
Ta có: d cắt  P  tại M �O , N  2m; m 

M  8; 4  � P  � 16  2 p.8 � 2 p  2

 m  0



� MN 2  5m 2  4 5



2

� m  4

2
Vậy  P  : y  2 x .

2
Câu 33. Cho parabol  P  : y  4 x . Đường thẳng d qua F cắt  P  tại hai điểm A và B .
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
2
A. AB  2 x A  2 xB
B. AB  2 xA  2 xB
C. AB  4 x A  4 xB
D. AB  x A  xB  2
Lời giải.
Chọn D.

Đường chuẩn  : x  1
A, B � P  � AF  d  A,    x A  1 , BF  d  B,    xB  1

Vậy AB  AF  BF  x A  xB  2 .
2
Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  8 x . Giả sử đường thẳng d đi qua

tiêu điểm của  P  và cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương
ứng là x1 , x2 . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB  4 x A  4 xB
B. AB  x1  x2  4
C. AB  8 x A2  8 xB2
D. AB  x A  xB  2
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: đường chuẩn  : x  2
A, B � P  � AF  d  A,    x A  2 , BF  d  B,    xB  2
Vậy AB  AF  BF  x A  xB  4 .
Trang
7/12


Câu 35. Cho parabol

 P  : y 2  12 x .

Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của

parabol  P  tại tiêu điểm F và cắt  P  tại hai điểm M , N . Tính độ dài đoạn
MN .

A. 12
B. 6
C. 24
D. 3
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:  P  đối xứng qua trục Ox và có tiêu điểm F  3;0 

x  3 � y  �6 � M  3;6  , N  3; 6 
Vậy MN  12
2
Câu 36. Cho parabol  P  : y  2 x , cho điểm M � P  cách tiêu điểm F một đoạn bằng
5 . Tổng tung độ các điểm A � P  sao cho AFM vuông tại F .
3
3
A. 5
B. 0
C. 
D.
2
2
Lời giải.
Chọn B.
1 �
1
 P  có tiêu điểm F �
� ;0 �và phương trình đường chuẩn  : x  
2
�2 �
1

9
MF  5 � d  M ,    5 � xM   5 � xM  � yM  �3
2
2
2
�y
�
A � P  � A � A ; y A �
�2
�

uuu
r �y 2  1
r
� uuuu
FA  � A ; y A �, FM   4; �3
� 2
�
�
1
�1 1 �
yA  � A � ; �
�
2
�8 2 �
�
�
uuu
r uuuu
r uuu

r uuuu
r
y A  2 � A  2; 2 
FA  FM � FA.FM  0 � 2  y A2  1 �3 y A  0 � �
1
�1 1 �
�
yA   � A � ;  �
�
2
�8 2 �
�
y A  2 � A  2; 2 
�
�
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , hãy viết
phương trình của Parabol có tiêu điểm F  2; 2  và đường chuẩn  : y  4 .
2
A.  P  : y   x  4 x  8
1
 P  : y   x2  x  2
4
1
C.  P  : y   x 2  x  2
2

B.

2
D.  P  : y  x  4 x  8

Lời giải.

Chọn B.
Gọi M  x; y  � P  � MF  d  M ,  
1
� y   x2  x  2
4
2
Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  8 x  0 . Xác định
�

 x  2

2

  y  2  y  4 �  x  2   y  2   y  4
2

2

tiêu điểm F của  P  .
A. F  8; 0 

B. F  1;0 

2

C. F  4;0 

2

D. F  2;0 
Trang
8/12


Lời giải.
Chọn D.
 P  : y 2  8x

Vậy tiêu điểm F  2;0  .
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho parabol
1
 P  : y  x 2 và đường thẳng d : 2mx  2 y  1  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. Với mọi giá trị của m , đường thẳng d luôn cắt  P  tại hai điểm phân
biệt.
B. Đường thẳng d luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m  0 .
C. Đường thẳng d luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m  0 .
D. Khơng có giá trị nào của m để d cắt  P  .
Lời giải.
Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của  P  và d là
1 2 2 mx  1
x 
� x 2  2mx  1  0 có  '  m 2  1
2
2
Vậy d luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt với mọi m .

Câu 40. Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết  P  cắt đường phân giác của
góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B và AB  5 2 .
A. y 2  20 x

B. y 2  2 x

C. y 2  5 x
Lời giải.

D. y 2  10 x

Chọn C.
2
Phương trình chính tắc của parabol  P  : y  2 px  p  0 
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y  x
Ta có: A �O , B  m; m 

 m  0



� AB 2  2m 2  5 2

B  5;5  � P  � 25  2 p.5 � 2 p  5

2
Vậy  P  : y  5 x



2

�m5

Câu 41. Cho điểm A  3;0  , gọi M là một điểm tuỳ ý trên
nhất của AM .
9
11
A. 3.
B. .
C.
.
2
2
Lời giải.
Chọn A.
2
Ta có: M � P  � M  m ; m 

 P : y2  x .
D.

Tìm giá trị nhỏ
5
.
2

AM 2    m2  3  m 2  m 4  7m 2  9
2

Vì m 2 �0 nên AM 2 �9
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM là 3 khi M �O .
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm
F  3; 0  và đường thẳng d có phương trình 3 x  4 y  16  0 . Tìm tọa độ tiếp

điểm A của đường thẳng d và parabol  P  có tiêu điểm F và đỉnh là gốc
tọa độ O .
16 �
�4 �
�8 �
�2 9 �
�
A. A � ;5 �
B. A � ;6 �
C. A � ;8 �
D. A � ; �
�3 �
�3 �
�3 �
�3 2 �
Trang
9/12


Lời giải.
Chọn C.
 P  có tiêu điểm F  3;0  và có gốc toạ độ O suy ra  P  : y 2  12 x
2

�3 x  16 �
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và  P  là �
� 12x
� 4 �
�  x 2  96 x  256  0
16
� x  � y 8 .
3
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  có phương trình y 2  x và điểm
uuur
uur
I  0; 2  . Tìm tất cả hai điêm M , N thuộc  P  sao cho IM  4 IN .
A. M  4; 2  , N  1;1 hoặc M  36;6  , N  9;3 .

B. M  4; 2  , N  1;1 hoặc M  36; 6  , N  9;3  .
C. M  4; 2  , N  1;1 hoặc M  36;6  , N  9; 3  .

D. M  4; 2  , N  1;1 hoặc M  36;6  , N  9;3 .
Lời giải
Chọn D
M  m 2 ; m  � P  ,
N � n 2 ; n  � P  . Khi
Gọi
uur
uur
IN   n2 ; n  2  � 4 IN   4n 2 ; 4n  8  .
uuur
uur
m6
�

m 2  4n 2
�
��
Vì IM  4 IN � �
hoặc
n3
m  2  4n  8
�
�
Vậy các cặp điểm thỏa là M  4; 2  , N  1;1

đó

ta

có

uuur
IM   m 2 ; m  2  ,

m  2
�
�
n  1
�

hoặc M  36;6  , N  9;3 .

Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho A  2; 0  và
điểm M di chuyển trên đường tròn  C  tâm O bán kính bằng 2 , còn điểm

H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung. Tính tọa độ của giao điểm
uuu
r uuuu
r
P của các đường thẳng OM và AH theo góc   OA, OM .



 �  k 2
�2 cos  2sin  ��
;
,�
A. P �
�
k ��
1  cos  1  cos  ��
�
C. P  2sin  ; 2 cos  



 �  k 2
�2sin  2 cos  ��
;
,�
B. P �
�
1  cos  1  cos  ��k ��
�

D. P  2 cos  ; 2sin  
Lời giải.

Chọn A.
M � C  � M  2cos  ; 2sin  

H là hình chiếu M lên Oy suy ra H  0; 2sin  
Đường thẳng OM : y  tan  .x
Đường thẳng AH : y   sin  .x  2sin 
Toạ độ giao điểm P của OM và AH thoả tan  .x   sin  .x  2sin 
 �  k 2
2sin 
2 cos 
2sin  �
,�
.
�x

� y  tan  .x 
k ��
tan   sin  1  cos 
1  cos  �

2
Câu 45. Cho M là một điểm thuộc Parabol  P  : y  64 x và N là một điểm thuộc
đường thẳng d : 4 x  3 y  46  0 . Xác định M , N để đoạn MN ngắn nhất.
� 37 126 �
 ;
A. M  9; 24  , N  5; 22 
B. M  9; 24  , N �

�
� 5 5 �

Trang
10/12


� 26 �
5;
C. M  9; 24  , N �
�
� 3 �

�37 126 �
D. M  9; 24  , N � ; 
�
5 �
�5
Lời giải.

Chọn D.
M � P  � M  m 2 ;8m 
d  M;d  

4m 2  24m  46



 2m  6 

2

 10

�2
5
5
d  M , d  đạt giá trị nhỏ nhất khi m  3 � M  9; 24 
N là hình chiếu của M lên đường thẳng d
Đường thẳng MN : 3 x  4 y  123  0
�37 126 �
N là giao điểm MN và d suy ra N � ; 
�.
5 �
�5
2
Câu 46. Cho parabol  P  : y  4 x và đường thẳng d : 2 x  y  4  0 . Gọi A, B là giao điểm
của d và  P  . Tìm tung độ dương của điểm C � P  sao cho ABC có diện
tích bằng 12 .
A. 3
B. 6
C. 2
D. 4
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: d cắt  P  tại A  4; 4  ; B  1; 2 
C � P  � C  c 2 ; 2c 
uuur
AC   c 2  4; 2c  4 
uuur

BC   c 2  1; 2c  2 

Diện tích tam giác ABC : S ABC 

1 2
c  4   2c  2    c 2  1  2c  4   12

2

c  2
�
6c 2  6c  12  24 � �
c3
�
Vậy tung độ của điểm C dương là 6.
2
Câu 47. Cho parabol  P  : y  x và đường thẳng d : x  y  2  0 . Gọi A, B là giao điểm
của d và  P  . Tìm tung độ điểm C � P  sao cho ABC đều.
1  13
2
1 � 13
C.
2
A.

1  13
2

B.

D. Khơng tồn tại điểm C.
Lời giải.

Chọn D.
x 1
�
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và  P  :  x  2   x � �
x4
�
� A  1; 1 , B  4; 2 
C � P  � C  c 2 ; c 
AB  3 2 , AC 

c

2

 1   c  1
2

2

, BC 

c

2

 4   c  2

2

2

1 � 13
2
So với điều kiện AC  3 2 ta thấy khơng có giá trị c thoả.
AC  BC � 6c 2  6c  18  0 � c 

Trang
11/12


Vậy không tồn tại điểm C thoả đề.
2
Câu 48. Cho Parabol  P  : y  2 x và đường thẳng  : x  2 y  6  0 . Tính khoảng cách
ngắn nhất giữa  và  P  .
A. d min 

4 5
5

B. d min  2

C. d min 
Lời giải.

2 5
5

D. d min  4

Chọn A.
2
Gọi M � P  � M  2m ; 2m 
2m 2  4m  6

2
4
2
 m  1  2 � .
5
5
5
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm
A  0; 2  và parabol  P  : y  x 2 . Xác định các điểm M trên  P  sao cho AM
d  M ;  



ngắn nhất.
� 6 3�
� 6 3�
;
M

; �
A. M �
hoặ
c

.
�
�
�2 2 �
�
2
2�
�
�
�
�
�3 3�
� 3 3�
;
M
C. M �
hoặ
c
�
�
�2 4 �
� 2 ; 4 �
�.
�
�
�
�

�3 9 �
� 3 9�

B. M � ; �hoặc M � ; �.
� 2 4�
�2 4 �
� 7 7�
�7 7�
;
M

; �
D. M �
hoặ
c
.
�
�
�2 4 �
�
2
4�
�
�
�
�
Lời giải.

Chọn A.
M � P  � M  m; m 2 
2

� 2 3� 7 7

AM  m   m  2   m  3m  4  �
m  � �
2� 4 4
�
3
6
AM ngắn nhất khi m 2   0 � m  �
2
2
�6 3�
� 6 3�
;
M

; �
Vậy, M �
hoặ
c
�
�
�2 2 �
�
�.
�
�
� 2 2�
2

2

2

2

4

2

2
Câu 50. Cho parabol  P  : y  x và elip  E  :

x2
 y 2  1 . Khi đó khẳng định nào sau đây
9

đúng?
A. Parabol và elip cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
B. Parabol và elip cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
C. Parabol và elip cắt nhau tại 1 điểm phân biệt.
D. Parabol và elip không cắt nhau.
Lời giải.
Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của  P  và  E  là
�2 1  5 13
x 
�
x
18
4
 x 1� �

9
�2 1  5 13
x 
�
18
�
Vậy  P  cắt  E  tại 2 điểm phân biệt.
2

Trang
12/12