VDC-Tính-đơn-điệu-của-hàm-số-P2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (874.14 KB, 26 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ P2
Đề bài
Câu 1.
� �
; �
�
2 2�
�
biến trên
A. 5 .
Câu 2.
Câu 3.
y m 2 3 sin x tan x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
nghịch
Tìm m để hàm số
A. m �1 .
Cho hàm số
C. 3 .
B. 1 .
D. 4 .
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m 2
y f x
B. m �1 .
có đồ thị
f ' x
đồng biến trên khoảng (2; �) ?
C. m 1 .
D. m 1 .
như hình vẽ
x2
y f 1 x x
2
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
2;0 .
3;1 .
3; � .
1;3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 4.
3
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin x - 3cos x - m sin x - 1 đồng
� 3p �
�
p; �
�
2�
�
�
biến trên đoạn
.
m
�3
A.
.
B. m �0 .
Câu 5.
C. m �- 3 .
D. m �0 .
ax 2 bx c 0 a �0
y f x Mx
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình
. Cho hàm số
với
�b c �
M max � ; �
�a a . Tìm tất các các giá trị của tham số a sao cho hàm số g x f x ax
nghịch biến trên �.
x 1
x2
x2
x 1
a� 0
a� 0
a � 0 2
a � 0
x0 1
x0 1 .
x0 .
x0 .
A.
B.
C.
.
D.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 1 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 6.
f�
( x) =- x3 +12 x + 2 , " x ��. Tìm tất cả các giá trị của
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm
tham số m để hàm số
A. m �- 14 .
Câu 7.
Đề Trường A Lần X Năm 2019
Cho hàm số
y f x
g ( x) = f ( x) - mx + 2018
( 1;4)
đồng biến trên khoảng
C. m <- 14 .
D. m <13 .
B. m �13 .
f�
x x x 1
có đạo hàm là
2
3x
4
mx 3 1
với mọi x ��. Hỏi có
g x f x2
m
bao nhiêu số nguyên âm của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
0; � ?
A. 3.
Câu 8.
Cho hàm số
B. 4.
y f x
C. 5.
D. 6.
có đồ thị như hình vẽ.
y f x 2 2 x 1 2018
Hàm số
giảm trên khoảng
�;1 .
2; � .
0;1 .
A.
B.
C.
Câu 9.
Số giá trị nguyên của tham số
m � 2018; 2018
y x 3 3 m 2 3m 3 x 2 3 m 2 1 x m 2
đồng biến trên trên
1; �
C. 2019 .
B. 2018 .
1; 2 .
để hàm số
2
A. 2017 .
D.
là
D. 2016 .
y f x
y f�
x
Câu 10. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên �. Bảng biến thiên của hàm số
được cho như hình vẽ dưới đây.
� x�
g x f �
1 � x
� 2 � nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số
A.
2; 4 .
Câu 11. Cho hàm số
B.
y f x
2; 0 .
. Đồ thị hàm số
C.
y f�
x
0; 2 .
D.
4; 2 .
như hình bên dưới
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 2 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Hàm số
A.
g x f 3 2x
0; 2 .
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.
Câu 12. Cho hai hàm số
y f x
Đề Trường A Lần X Năm 2019
1;3 .
và
y g x
C.
�; 1 .
. Hai hàm số
D.
y f�
x
và
1; � .
y g�
x
vẽ dưới đây, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số
có đồ thị như hình
y g�
x
. Hàm số
9�
�
h x f x 7 g �
2x �
2 �đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
�
�3 �
;0�
�
4 �
�
B.
.
� 16 �
2; �
�
A. � 5 �
.
�16
�
� ; ��
�.
C. �5
� 13�
3; �
�
D. � 4 �.
y f�
x
y
10
8
5
4
O
8 1011
3
x
y g�
x
Câu 13. Cho hàm số
f x
f�
x x x 1 3 x 4 mx 3 1
2
có đạo hàm
với mọi x ��. Có bao nhiêu
g x f x2
0; � ?
số nguyên âm m để hàm số
đồng biến trên khoảng
A. 3 .
Câu 14. Cho hàm số
B. 4 .
y f x
C. 5 .
D. 6 .
liên tục trên � có bảng biến thiên như sau:
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 3 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
Xét các mệnh đề sau:
1. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
2. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
3. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (�;5) .
4. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5; �) .
5. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Số mệnh đề đúng là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 15. Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
2;0 .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4.
C. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị y f ( x) tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 16. Cho hàm số
Hỏi hàm số
y f x
y f�
x có đồ thị như hình vẽ.
có đạo hàm liên tục trên � và hàm số
g x f 3 2x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 4 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A.
1; � .
Câu 17. Cho hàm số
B.
1; 3 .
f x x 3 mx 2 4m 9 x 5
Đề Trường A Lần X Năm 2019
C.
0; 2 .
D.
�; 1 .
( với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên
�; �
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
?
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 8 .
Câu 18. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 1 .
Câu 19. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B. (1;0).
(0;1).
C. (�;1).
D. (1; �).
3
2
Câu 20. Cho hàm số y x 3x 9 x 2 . Chọn kết luận đúng.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
Câu 21. Hàm số
y x3 m 2 x m
A. m 1 .
Câu 22. Cho hàm số
đạt cực tiểu tại x 1 khi:
B. m 2 .
y f x
C. m 2 .
D. m 1 .
y f�
x như hình vẽ. Khẳng
có đạo hàm liên tục trên � và có đồ thị hàm số
định nào sau đây sai?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 5 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
y f x
y f x
y f x
y f x
đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
Đề Trường A Lần X Năm 2019
1; � .
2;1 .
nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng
1;1 .
�; 2 .
1
y x3 m 1 x 2 m 3 x 4
3
Câu 23. Cho hàm số
. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng
biến trên khoảng
0;3 .
1
m�
7.
A.
B. m �3 .
12
m�
7 .
C.
12
m�
7 .
D.
� �
cos x 2
0; �
�
cos x m nghịch biến trên khoảng � 2 �
Câu 24. Tìm m để hàm số
.
A. m �2 hoặc m �2 .
B. m �2 .
y
C. m �0 hoặc 1 �m 2 .
D. 1 m 1 .
y f�
x 2 2 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x
Câu 25. Cho hàm số f ( x) , biết rằng hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
�; 2 .
�3 5 �
�; �
B. �2 2 �.
C.
2; � .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
D.
1;1 .
Trang 6 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
y=
Đề Trường A Lần X Năm 2019
mx + 4m - 8
x +2
luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
B. m �4 .
A. m > 4 .
C. m < 4 .
D. m �4 .
y f �
x có đồ thị như hình vẽ dưới.
Câu 27. Cho hàm số y f ( x) . Hàm số
Hàm số
A.
y f x2
nghịch biến trên nào dưới đây?
�;0 .
B.
1;1 .
C.
0;4 .
D.
1;2 .
Câu 28. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số
y
x 2
x m nghịch biến trên khoảng 1;9 . Tính số phần tử của tập hợp S .
A. 2014 .
B. 2015 .
C. 2017 .
D. 2018 .
Hướng dẫn giải
Câu 1.
y m 2 3 sin x tan x
[2D1-1.4-4]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
� �
; �
�
nghịch biến trên � 2 2 �
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
y�
m 2 3 cos x
1
cos 2 x .
� � �
� �
; �ۣ
ۣ
�y 0, x � ; �
�
� 2 2�
Hàm số nghịch biến trên � 2 2 �
� m 2 3 cos x
1
� �
�0, x ��
; �
2
cos x
�2 2�
1
� �
� �
� m 2 3 � 3 , x ��
; � cos x 0, x ��
; �
cos x
� 2 2 �(Vì
� 2 2 �).
ۣۣ
�
m 2 3
1
� �
, x � ; �
3
cos x
� 2 2 �(*)
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
Cách 1:
� �
� �
x �� ; �
x �� ; �
3
�2 2 �� 0 cos x �1 ,
�2 2 �.
Có 0 cos x �1 ,
1 �
� �� Min �
3
1
�
� 4
x
�
;
�
� 3
�4
�
� �
cos3 x �
; ��
3
�
�2 2 � �2 2 �
cos x
,
.
2
Do đó (*) ۣ m
4
Cách 2:
� �
x ��
; �� t � 0;1
� 2 2�
Đặt t cos x ;
.
Khi đó: (*) trở thành
g t 3
m 2 �g t , t � 0;1
1
3
g�
t 4 0, t � 0;1
3
t ;
t
.
Bảng biến thiên hàm số
g t , t � 0;1
2
Vậy yêu cầu bài toán ۣ m
Câu 2.
.
.
m��
� m � 2; 1; 0;1; 2
4 � 2 �m �2 ���
.
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m 2
[2D1-1.4-3]Tìm m để hàm số
đồng biến trên khoảng
(2; �) ?
A. m �1 .
C. m 1 .
B. m �1 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số
Ta có
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m 2
y�
3 x 2 6mx 3 m 2 1
và
�
y � 9 0, m
x m 1
�
y�
0� �
x m 1
�
Nên
Ta có bảng biến thiên
1 2
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (2; �) � m �
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
m 1.
Trang 8 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 3.
y f x
[2D1-1.3-3]Cho hàm số
y f 1 x
Hàm số
2;0 .
A.
Đề Trường A Lần X Năm 2019
có đồ thị
f ' x
như hình vẽ
x2
x
2
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3;1 .
3; � .
1;3 .
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
x2
y f 1 x x
2
Xét hàm số
'
�x 2
�
y ' f ' 1 x � x � f ' 1 x x 1
�2
�
Để hàm số nghịch biến thì:
y ' �0 � f ' 1 x x 1 �0 � f ' 1 x �1 x � f ' 1 x � 1 x
t 1 x
Đặt
f ' t
Dựa vào đồ thị
y f ' t , y t
t
ta có
t �3
1 x �3
x �4
�
�
�
f ' t �t � �
��
��
1 �t �3 �
1 �1 x �3 �
2 �x �0
�
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
2;0 , 4; �
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng:
2;0 , 4; �
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 9 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 4.
Đề Trường A Lần X Năm 2019
[2D1-1.4-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
� 3p �
�
p; �
y = sin x - 3cos x - m sin x - 1 đồng biến trên đoạn �
� 2�
�
.
A. m �- 3 .
B. m �0 .
C. m �- 3 .
3
2
D. m �0 .
Lời giải
Chọn B
y = sin 3 x - 3cos 2 x - m sin x - 1 = sin 3 x + 3sin 2 x - m sin x - 4
y�
= ( 3sin 2 x + 6sin x - m) .cos x
� 3p �
� 3p �
�
p; �
" x ��
p; �
�
� 2�
�۳ y � 0 với
� 2�
�
Hàm số đồng biến trên đoạn �
.
� 3p �
" x ��
p; �
�
� 2�
�ta có cos x �0 .
Với
� 3p �
� 3p �
" x ��
p; �
" x ��
p; �
2
�
�
�
� 2�
�� 3sin x + 6sin x - m �0 với
� 2�
�
Do đó ۳ y 0 với
� 3p �
" x ��
p; �
�
� 3sin x + 6sin x �m với
� 2�
�( *)
2
� 3p �
x ��
p; �
[ 1;0]
�
2�
sin
x
=
t
�
�� t �Đặt
,
Khi đó
f ( t)
( *) � 3t 2 + 6t �m với " t �[ 1;0] ۣۣmax
[- 1;0]
Xét hàm số
f ( t ) = 3t 2 + 6t
trên
[- 1;0]
f ( t)
trên
m
, với
f ( t ) = 3t 2 + 6t
f�
( t ) = 6t + 6
Bảng biến thiên của hàm số
[- 1;0]
Từ bảng biến thiên ta có m �0 .
Hoặc có thể nhận xét
f�
t 6t 6 �0 t � 1;0 � f t
max
� f t
0
1;0
f 0
đồng biến trên
1; 0
m 0
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 5.
Đề Trường A Lần X Năm 2019
ax 2 bx c 0 a �0
[2D1-1.4-4]Giả sử x0 là nghiệm của phương trình
. Cho hàm số
�b c �
M max � ; �
y f x Mx
�a a . Tìm tất các các giá trị của tham số a sao cho hàm số
với
g x f x ax
nghịch biến trên �.
x 1
a � 0
x0 .
B.
x2
a� 0
x0 1 .
A.
x02
a�
x0 1
C.
a �
.
D.
x0 1
x02
.
Lời giải
Chọn C
c�
�b
ax02 bx0 c 0 � x02 � x0 �
a�
�a
Do a �0 theo bài ra ta có
c�
�b
�
x02�
��
0
��x
a�
�a
Ta có
c� b
x0
�
a� a
c
a
M x0
f x Mx � f �
x M � g�
x M a
g x
Hàm số
Câu 6.
�b
� x0
�a
nghịch biến trên
�ۣ��
g �
x
1
M
x02
x0 1
.
.
0, x �
a
M, x �
a
x02
x0 1
.
f�
( x ) = - x 3 +12 x + 2 , " x ��. Tìm tất cả
[2D1-1.4-2]Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm
g ( x) = f ( x) - mx + 2018
( 1;4)
các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
A. m �- 14 .
B. m �13 .
C. m <- 14 .
D. m <13 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
g�
( x) = f �
( x) - m
Hàm số
g ( x)
ۣۣm
f�
( x) " x �( 1;4)
đồng biến trên khoảng
( 1;4) � g �
( x) �0 " x �( 1;4)
Xét hàm
f�
( x)
trên
�
�
( 1;4) ; f �
( x) = - 3x 2 +12 ; f �
( x) = 0 � x = �2
BBT của
f�
( x)
trên
( 1;4)
Vậy m �- 14 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 11 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 7.
[2D1-1.4-3]Cho hàm số
y f x
Đề Trường A Lần X Năm 2019
có đạo hàm là
f�
x x x 1
2
3x
4
mx 3 1
với mọi
2
x ��. Hỏi có bao nhiêu số nguyên âm của tham số m để hàm số g x f x đồng biến
trên khoảng
A. 3.
0; � ?
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3x
g�
x 2 x. f �x 2 2 x3 x 2 1
Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
3x
� 2 x3 x 2 1
2
8
2
8
.
mx 6 1
x
0; �۳ �g�
�
0 x
0;
.
mx 6 1 �0 x � 0; �
� 3 x8 mx 6 1 �0 x � 0; �
1 3 x 8
۳
m ��6
x
h( x )
Xét
� h�
( x)
1
3x 2
6
x
x
0;
.
1
3x 2
6
0; �
x
trên khoảng
6
6
6 x , h�
( x ) 0 � 7 6 x 0 � x �1.
7
x
x
Bảng biến thiên
m � 4; 3; 2; 1
Suy ra m �4 . Vậy
.
Câu 8.
[2D1-1.3-3]Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
y f x 2 2 x 1 2018
Hàm số
giảm trên khoảng
�;1 .
2; � .
0;1 .
A.
B.
C.
D.
1; 2 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có bảng xét dấu
x
1
�
0
f�
x
Đặt
g�
x
Vậy hàm số
.
1
0
|
2
|
0
0
0
0
[2D1-1.3-3]Số giá trị nguyên của tham số
giảm trên khoảng
m � 2018; 2018
y x 3 3 m 2 3m 3 x 2 3 m 2 1 x m 2
�;0
và
�
1; 2 .
để hàm số
2
đồng biến trên trên
C. 2019 .
B. 2018 .
.
0
|
0
y g x f x 2 2 x 1 2018
A. 2017 .
�
f�
x 2 2x 1 0 � 1 x2 2x 1 1 � x � 0; 2
g�
x :
Từ đó, ta lập bảng xét dấu
x
�
x 1
f �x 2 2x 1
Câu 9.
dưới đây.
1
0
g x f x 2 2 x 1 2018 � g �
x 2 x 1 f �
x 2 2 x 1
Ta có
f�
x
1; �
là
D. 2016 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ D R .
y x 3 3 m 2 3m 3 x 2 3 m 2 1 x m 2 � y�
3x 2 6 m 2 3m 3 x 3 m2 1
2
1; �
Hàm số đồng biến trên
2
y�
3 x 2 6 m 2 3m 3 x 3 m 2 1 �0 x � 1; �
khi
,
2
� x 2 2 m2 3m 3 x m 2 1 �0 x � 1; �
,
2
g x x 2 2 m2 3m 3 x m 2 1
Xét hàm số
x m2 3m 3
đỉnh là 0
2
đồ thị của nó là một Parabol có hồnh độ
m 2
�
�
�
x m 2 3m 3 1 � m2 3m 2 0
m 1
�
TH1: 0
Ta có BBT của hàm
y g x
1
.
:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
YCBT
۳ g x0
2
Đề Trường A Lần X Năm 2019
2
2
2
2
2
0 � m 3m 3 2 m 3m 3 m 3m 3 m 1 �0
2
2
� 3
m 2 0
� m 2 1 m 2 3m 3 �0 � 3m 2 2m2 3m 4 �0 ��
m
2
3.
2�
�
m � �; 2 ��1; �
1 ta được
3 �.
�
Kết hợp điều kiện
TH2:
x0 m 2 3m 3 �1 � m 2 3m 2 �0 � 2 �m �1
Ta có BBT của hàm
YCBT
۳ g 1
y g x
2 .
:
3
2
0 � m 4 6m 4 �0 � m 2 m 2m 4m 2 �0
.
3
2
m � 2; 1
Do m 2m 4m 2 0 ,
.
Nên
3
2 m
m�
Kết hợp điều kiện
2m 2 4m 2
2
0
m 2
.
ta được 2 �m �1 .
2�
�
m ���; �
3 �là những giá trị cần tìm.
�
Vậy
m � 2018; 2018
m � 2018; 2017;...; 1
Do m nguyên và
nên
.
Vậy có 2018 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán.
y f x
y f�
x
Câu 10. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên �. Bảng biến thiên của hàm số
được cho như hình vẽ dưới đây.
� x�
g x f �
1 � x
� 2 � nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số
A.
2; 4 .
B.
2; 0 .
C.
0; 2 .
D.
4; 2 .
Lời giải
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 14 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Ta có
g�
x
Đề Trường A Lần X Năm 2019
1 � x�
f�
1 � 1
�
2 � 2� .
Hàm số nghịch biến
ۣ g �
x
� x�
� f�
1 ��2
�
0
� 2� .
x
�
2 �1 �3
�
2
��
4 �x �2
�
x
�
�
�
1 �1 �x0 1 x0 0
2 2 x0 �x �4 2 2 2 x0 4
�
2
�
.
� x�
g x f �
1 �
x
4; 2 .
2
�
�
Vậy, hàm số
nghịch biến trên khoảng
Câu 11.
[2D1-2.5-3] Cho hàm số
Hàm số
A.
g x f 3 2x
0; 2 .
y f x
. Đồ thị hàm số
y f�
x
như hình bên dưới
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.
1;3 .
C.
�; 1 .
D.
1; � .
Lời giải
Chọn C
Ta có
g�
x 3 2 x �f 3 2 x 2 f 3 2 x
.
1
5
�
2 3 2 x 2
x
�
�
g�
� 2
x 0 � f 3 2x 0 � �
2
�
3 2x 5
�
x 1.
�
Từ đồ thị, ta có
Suy ra hàm số
Câu 12.
g x
�1 5 �
� ; � �; 1
nghịch biến trên các khoảng �2 2 �và
.
[2D1-2.6-4] Cho hai hàm số
y f x
và
y g x
. Hai hàm số
y f�
x
thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số
và
y g�
x
y g�
x
có đồ
. Hàm số
9�
�
h x f x 7 g �
2x �
2 �đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
�
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
�3 �
;0�
�
4 �
�
B.
.
� 16 �
2; �
�
A. � 5 �
.
�16
�
� ; ��
�.
C. �5
� 13 �
3; �
�
4 �.
�
D.
y f�
x
y
10
8
5
4
O
x
8 1011
3
y g�
x
Lời giải
Chọn B
9�
�
�
�
f
x
7
2
g
2
x
�
�
h�
x 0 , tức là
2�
�
Ta cần tìm điều kiện đủ của x để
9�
9�
�
�
g�
2x �
2g�
2x �
�
�
2 �lớn nhất bằng 10 .
�
Dựa vào đồ thị có giá trị lớn nhất của � 2 �bằng 5 nên
Với các giá trị x mà
f�
x 7 10
9�
�
f�
2x �
x 7 2g�
�
2 �.
�
ta có ngay
f�
x 7 10
Dựa vào đồ thị thì với 3 x 7 8 thì
h�
x 0 .
Tức là với 4 x 1 ta có
�3 �
;0�
�
4;1
4 �
�
Vậy hàm số đống biến trên khoảng
nên đồng biến trên khoảng
.
Câu 13.
[2D1-2.5-3] Cho hàm số
f x
f�
x x x 1 3x 4 mx3 1
2
có đạo hàm
với mọi x ��.
g x f x2
0; � ?
Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số
đồng biến trên khoảng
A. 3 .
B. 4 .
D. 6 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3x
g�
x 2 xf �
x 2 2 x.x 2 x 2 1
2
8
mx 6 1
.
0; �
Hàm số g ( x) đồng biến trên khoảng
۳ g�
x
0 x � 0; � � 3x8 mx 6 1 �0 x � 0; �
,
,
� m �3x 2
1
x 6 , x � 0; � .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 16 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
h x 3x 2
Vậy
Đề Trường A Lần X Năm 2019
1
1 Côsi
1
x 2 x 2 x 2 6 �4 x � 0; �
x2 6
6
x
x
x � x 1.
,
. Đẳng thức xảy ra khi:
m �3 x 2
1
m 4
x 6 , x � 0; � ��۳
m
4.
Vậy có 4 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 14.
[2D1-2.3-1] Cho hàm số
y f x
liên tục trên � có bảng biến thiên như sau:
Xét các mệnh đề sau:
1. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
2. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
3. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (�;5) .
4. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5; �) .
5. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Số mệnh đề đúng là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề 1. đúng vì theo bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực trị x 1 , x 2 .
Mệnh đề 2. sai vì
lim f ( x) �
x ��
nên f ( x ) khơng có giá trị nhỏ nhất.
Mệnh đề 3. sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) �( �;5) .
Mệnh đề 4. đúng vì hàm số đồng biến khoảng (3; �) �(5; �) .
Mệnh đề 5. sai (đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang).
Câu 15.
[2D1-3.4-1] Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 17 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4.
C. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị y f ( x) tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Lời giải
Chọn B
x � 2;0
2;0 . Vậy đáp án A
Ta có y ' 0 khi
. Suy ra hàm số y f ( x) đồng biến trên
đúng.
Hàm số y f ( x) có y ' đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 . Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
x 2 . Vậy đáp án D đúng.
Từ bảng biến thiên ta vẽ đường thẳng y 2 ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số tại 3
điểm phân biệt. Vậy đáp án C cũng đúng.
Ta có
Câu 16.
lim y �
x ��
nên hàm số khơng đạt giá trị lớn nhất, chọn B.
[2D1-2.5-3] Cho hàm số
y f x
như hình vẽ. Hỏi hàm số
g x f 3 2x
A.
1; � .
B.
y f�
x có đồ thị
có đạo hàm liên tục trên � và hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
1; 3 .
C.
0; 2 .
D.
�; 1 .
Lời giải
Chọn D
g�
x 2 f �
3 2x
1
5
�
2 �3 2x �2 � �x �
�
g�
� 2
x �0 � f �
3 2x �0 � �
2
�
3 2x �5
�
x �1
�
1 5�
�
;
�
2 2�
�, �; 1
� Hàm số g x nghịch biến trên các khoảng �
Vậy Hàm số
g x
nghịch biến trên các khoảng
�; 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 17.
[2D1-1.6-2] Cho hàm số
Đề Trường A Lần X Năm 2019
f x x 3 mx 2 4m 9 x 5
( với m là tham số). Có bao nhiêu
�; �
giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
?
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
f�
x 3x 2 2mx 4m 9
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
�; �
( Dấu “=” không thể xảy ra ở vô hạn điểm vì
khi và chỉ khi
f�
x
f�
x �0, x ��
là một tam thức bậc hai)
� �
�0 ( vì a 1 0 ) � m2 12m 27 �0 � 9 �m �3 .
Suy ra:
Câu 18.
m � 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3
( m ��).
[2D1-1.4-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị suy ra khẳng định sai là
Câu 19.
D.
[2D1-1.4-1] Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau. Hàm
số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;1).
A.
B. (1;0).
C. (�;1).
D. (1; �).
Lời giải
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (�; 1) và (0;1).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 0) và (1; �).
Câu 20.
3
2
[2D1-2.2-1] Cho hàm số y x 3 x 9 x 2 . Chọn kết luận đúng.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D �
x 1
�
y�
0 � 3x 2 6 x 9 0 � �
x3 .
3x 6 x 9 ,
�
Ta có: y�
2
Bảng xét dấu của y�
x 1 và đạt cực tiểu tại x 3
Suy ra hàm số đạt cực đại tại
Câu 21.
[2D1-1.3-2] Hàm số
y x3 m 2 x m
A. m 1 .
B. m 2 .
đạt cực tiểu tại x 1 khi:
C. m 2 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn D
+) TXĐ: D �
3x 2 m 2, x ��.
+) y�
� y�
1 0 � 1 m 0 � m 1 .
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
3 x 2 3 , y�
�
6x .
+) Với m 1 có y�
x 1
�
y�
0 � 3x 2 3 0 � �
�
1 6 0 � Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . +) KL: m 1 .
x 1 ; y�
�
Câu 22.
[2D1-1.2-3] Cho hàm số
y f x
y f�
x như
có đạo hàm liên tục trên � và có đồ thị hàm số
hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
y f x
y f x
y f x
y f x
Đề Trường A Lần X Năm 2019
đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
1; � .
2;1 .
nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng
1;1 .
�; 2 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị của đạo hàm ta có bảng biến thiên
Do đó đáp án SAI là C.
Câu 23.
1
y x 3 m 1 x 2 m 3 x 4
3
[2D1-1.3-3] Cho hàm số
. Tìm các giá trị của tham số m để
hàm số đồng biến trên khoảng
1
m�
7.
A.
0;3 .
B. m �3 .
12
m�
7 .
C.
12
m�
7 .
D.
Lời giải
Chọn C
y�
x 2 2 m 1 x m 3
Hàm số đồng biến trên khoảng
0;3
۳ y� 0 x � 0;3
� x 2 m 1 x m 3 �0 x � 0;3 ۳ m
2
x2 2x 3
x � 0;3
2x 1
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 21 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Xét hàm số
Đề Trường A Lần X Năm 2019
x2 2x 3
f�
x
f x
x
�
0;3
2x 1
,
2 x2 2 x 8
2 x 1
2
0
x � 0;3
.
Bảng biến thiên:
12
x2 2 x 3
۳ m
m�
x
�
0;3
7 .
2x 1
Từ bảng biến thiên ta thấy
Câu 24.
[2D1-1.3-3] Tìm m để hàm số
A. m �2 hoặc m �2 .
y
cos x 2
cos x m nghịch biến trên khoảng
B. m �2 .
C. m �0 hoặc 1 �m 2 .
� �
0; �
�
� 2 �.
D. 1 m 1 .
Lời giải
Chọn C
y�
sin x cos x m sin x cos x 2
cos x m
2
m 2 sin x
2
cos x m .
� �
0; �
�
Hàm số nghịch biến trên � 2 �
.
� �
� y�
0, x ��
0; �
� 2 �.
�
m 2 sin x 0, x ��0; �
� �
2
� 2�
cos x m
.
�
m 2 sin x 0
� �
��
, x ��
0; �
m �cos x
� 2�
�
.
m2
�
m �0
�
�
� ��
m �0 � �
1 �m 2
�
��
m
�
1
�
�
Câu 25.
.
y f�
x 2 2 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm
[2D1-1.2-3] Cho hàm số f ( x ) , biết rằng hàm số
số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 22 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
�3 5 �
�; �
B. �2 2 �.
�; 2 .
A.
C.
2; � .
D.
1;1 .
Lời giải
Chọn D
Tịnh tiến đồ thị hàm số
y f�
x 2 2
Tịnh tiến đồ thị hàm số
y f�
x 2
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số
Vậy chọn đáp án
Câu 26.
xuống 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm
sang trái 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm
y f x
nghịch biến trên khoảng
y f�
x 2
y f�
x
.
1;1 .
D.
[2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
y=
mx + 4m - 8
x +2
luôn nghịch biến trên mỗi khoảng
xác định
A. m > 4 .
.
B. m �4 .
C. m < 4 .
D. m �4 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Đề Trường A Lần X Năm 2019
Chọn A
D = �\ { 2}
Tập xác định của hàm số
y�
=
Đạo hàm
.
- 2m + 8
2
( x + 2) .
�
Hàm số trên nghịch biến trên mỗi khoảng xác định � y < 0, " x �D
� - 2m + 8 < 0
� m>4.
Câu 27.
y f �
x có đồ thị như hình vẽ dưới.
[2D1-1.2-3] Cho hàm số y f ( x ) . Hàm số
Hàm số
A.
y f x2
nghịch biến trên nào dưới đây?
�;0 .
B.
1;1 .
D.
1;2 .
nghịch biến trên khoảng
1;2 .
C.
0;4 .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
g x f x2
Dựa vào đồ thị hàm số
có đạo hàm
y f �
x
g�
x 2 x. f � x 2
, ta thấy
.
x 1
�
f�
x 1
x 0 � �
�
�
x4
�
.
x0
�
�x 0
�2
x0
�
x 1 �
�
g�
x 0 � � � 2 � �2 � �x �1
x 1
�f x 0 �
�
�x �2
2
�
x
4
�
Do đó
.
Bảng biến thiên
Quan sát bảng biến thiên, hàm số
g x f x2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 24 Mã đề X
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 28.
Đề Trường A Lần X Năm 2019
[2D1-1.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để
x 2
x m nghịch biến trên khoảng 1;9 . Tính số phần tử của tập hợp S .
y
hàm số
A. 2014 .
B. 2015 .
C. 2017 .
D. 2018 .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Tập xác định
y�
Ta có
D 0; � \ m 2
2m
2 x
x m
2
với
.
x � 0; � \ m 2
.
0� 2 m 0� m2 .
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y�
2
1;9 khi
Với m 2 � m 4 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
�m 2
�2 ۳ m 3
�m �9
.
Suy ra S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương m thỏa mãn 3 �m 2018 .
Vậy tập hợp S có 2015 phần tử.
Cách 2:
Tập xác định
D 0; � \ m 2
.
x � 1;9 � t � 1;3
Đặt t x với
.
Xét hàm số
Vì
Mà
yg
t x�
g t
2m
t 2
g�
t
2
t m .
t m với t � 1;3 có đạo hàm
x g t
1
2 x
� g t
� ��
nên y x gt .t x .
0, x � 1;9
nên
y
x 2
x m nghịch biến trên khoảng 1;9
t 2
t m nghịch biến trên khoảng 1;3
�g �
t 0
���۳
�
m�(1;3)
�
m 2 0
�
�
m �1
�
�
�
�
m �3
�
�
m2
�
�
m �1
��
�
�
m �3
�
�
m 3
.
Suy ra S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương m thỏa mãn 3 �m 2018 .
Vậy tập hợp S có 2015 phần tử.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 25 Mã đề X
