Dang 2. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán(TH)

Câu 1.

[2D4-2.2-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho số phức

z.

phức

z = 13 .

A.

B.

z

z = 5.

thỏa mãn

z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tính mơđun của số

z = 13 .

C.

D.

z = 5.

Lời giải

Tác giả:Mai Quỳnh Vân ; Fb:Vân Mai
Chọn A
Gọi

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i ⇔ ( a + bi ) + ( 2 + i ) ( a − bi ) = 3 + 5i

Khi đó

 3a + b = 3
⇔ 3a + b + ( a − b ) i = 3 + 5i ⇔ 
⇔
a
−
b
=
5


a = 2

b = − 3

z = 2 − 3i ⇒ z = 22 + ( − 3) = 13
2

Do đó:

Câu 2.

[2D4-2.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tìm tọa độ điểm

M
A.

z biết z thỏa mãn phương trình ( 1 + i ) z = 3 − 5i .
B. M ( − 1; − 4 ) .
C. M ( 1;4 ) .
D. M ( 1; − 4 ) .

là điểm biểu diễn số phức

M ( − 1;4 ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang
Chọn A

3 − 5i
⇔
z
=
Ta có ( 1 + i ) z = 3 − 5i
1 + i ⇔ z = − 1 − 4i .

z = − 1 + 4i . Vậy M ( − 1;4 ) .

Suy ra

Câu 3.

[2D4-2.2-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho số phức z =
của số phức
A.

6

iz + z

− 1 + 2i . Môđun

bằng

.

B.

2.

C. 3

2.

D. 18 .

Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb:PhanThanhLộc
Phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn
Chọn C

Ta có:

iz + z = i.( − 1 + 2i ) + ( − 1 − 2i ) = − i − 2 − 1 − 2i = − 3 − 3i

Suy ra:

iz + z =

( − 3 ) + ( − 3)
2

2

= 3 2.


Câu 4.

[2D4-2.2-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03)

z = a + bi, ( a, b ∈ R)
A.

ab = 3 .

thỏa mãn
B.

Cho số phức

3z − ( 4 + 5i ) z = − 17 + 11i .Tính ab .

ab = 6 .

C. ab =
Lời giải

−6.

D.

ab = − 3 .

Tác giả: Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang
Chọn B
Ta có

z = a + bi, ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi .

Do đó

3z − ( 4 + 5i ) z = − 17 + 11i ⇔ 3 ( a + bi ) − ( 4 + 5i ) ( a − bi ) = − 17 + 11i

⇔ − a − 5b + 7bi − 5ai = − 17 + 11i
Câu 5.

 a + 5b = 17
⇔
⇔
−

5
a
+
7
b
=
11


a = 2

 b = 3 . Vậy

ab = 6 .

[2D4-2.2-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Điểm nào trong hình vẽ
dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

A.

M

.

B.

z = ( 1 + i) ( 2 − i) ?

P.

N.

C.

D.

Q.

Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn D
Ta có

z = ( 1 + i ) ( 2 − i ) = 2 + 2i − i − i 2 = 3 + i .

Nên điểm biểu diễn của số phức
Câu 6.

[2D4-2.2-2]

I = 8.

là

Q ( 3;1)

.

(KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)

z = a + bi, a, b ∈ ¡
A.

z

thỏa mãn:
B.

Cho

số

phức

( 1 + 3i ) z + ( 2 + i ) z = − 2 + 4i . Tính P = a.b

P = −4.

C.

P = −8.

D.

P = 4.

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn A

Gọi

z = a + bi, a, b ∈ ¡ ⇒ z = a − bi . Thay vào pt ta có:

a = 2
⇔ ( 3a − 2b ) + ( 4a − b ) i = − 2 + 4i ⇔ 
( 1 + 3i ) ( a + bi ) + ( 2 + i ) ( a − bi ) = − 2 + 4i
b = 4 .
Câu 7.

[2D4-2.2-2] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho các số thực
đẳng thức
A.

2a + 3 + ( 3b − 2i ) i = 4 − 3i với i

0.

B. 2 .

là đơn vị ảo. Giá trị biểu thức

−3
C. 2 .

a, b thỏa mãn

P = 2a − b bằng
D. − 2 .

Lời giải

Tác giả Lưu Huyền Trang Fb:Lưu Huyền Trang
Chọn A

2a + 3 + ( 3b − 2i ) i = 4 − 3i

⇔ 2a + 3 + 3bi + 2 = 4 − 3i ⇔ 2a + 5 + 3bi = 4 − 3i
 −1
 2a + 5 = 4  a =
⇔
2 ⇒ 2a − b = 0

3b = −3

b = −1
Vậy ta có
Câu 8.

[2D4-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm phần thực
A.

a = 1.

B.

a = − 21009 .

C. a =

Lời giải

a của số phức z = i 2 + ... + i 2019 .

21009 .

D.

a = − 1.

Tác giả: Tuấn; Fb:Tuấn
Chọn D
Cách 1:

z = i 2 + ... + i 2019
Với n ≥ 1 , ta có:
i 4n = 1 , i 4n+ 1 = i , i 4 n+ 2 = − 1 , i 4n+ 3 = − i
⇒ i 4n + i 4n + 1 + i 4 n+ 2 + i 4n+ 3 = 0

⇒ ( i 4 + i 5 + i 6 + i 7 ) + ... + ( i 2016 + i 2017 + i 2018 + i 2019 ) = 0

⇒ z = i 2 + ... + i 2019 = i 2 + i 3 = − 1 − i
⇒ a = − 1.

Tác giả: Minh Thắng; Fb: Win Đinh

Cách 2:

z = i 2 + ... + i 2019
n = 2018 .

Ta có

Do đó ta có

z = i2

là tổng của dãy một CSN với số hạng đầu tiên

i 2018 − 1
= −1− i
. Suy ra
i−1

a = −1.

u1 = − 1 , công bội q = i và


Câu 9.

[2D4-2.2-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho số phức

a là phần thực, b là phần ảo của z . Khi đó a.b bằng
− 87
A. 25 .

z

thỏa mãn

( 1 + 2i ) z − 6 + 9i = 1 − 2i . Gọi

87
C. 25 .

B. 15 .

D.

− 15 .

Lời giải
Tác giả: Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam
Phản biện: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Chọn B
Gọi

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

( 1 + 2i ) z − 6 + 9i = 1 − 2i ⇔ ( 1 + 2i ) ( a + bi ) − 6 + 9i = 1 − 2i
⇔ a − 2b + ( b + 2a ) i − 6 + 9i = 1 − 2i
 a − 2b − 6 = 1
⇔
⇔
b
+
2

a
+
9
=
−
2


 a = −3

b = − 5

a.b = 15 .

Vậy

( 1 + 2i ) z − 6 + 9i = 1 − 2i ⇔ z =
Cách giải khác:

7 − 11i
= −3 − 5i
1 + 2i

Câu 10. [2D4-2.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho hai số phức
mơđun của

và

z2 = 2 − 3i . Tính

z1 + z2 .

z1 + z2 = 5 .

A.

z1 = 1 + i

B.

z1 + z2 = 13 .

C.

z1 + z2 = 5 .

D.

z1 + z2 = 1 .

Lời giải.
Chọn B

z1 + z2 = 3 − 2i = 32 + 22 = 13 .
Câu 11. [2D4-2.2-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho số phức
số thực và
A.

2

z + i = 2 . Phần ảo của

.

B.

−2 .

z

z

thỏa mãn

3 − 2i +

z
i là

là:
C. 1 .

D.

−1 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn
Chọn D
Gọi

z = a + bi

với

a, b∈ ¡

z
a − bi
a
3 − 2i + = 3 − 2i +
= 3 − 2i − b + = 3 − 2i − b − ai = ( 3 − b ) − ( 2 + a ) i
i
i
i


Khi đó

( 3 − b ) − ( 2 + a ) i là số thực ⇔ 2 + a = 0 ⇔ a = − 2

z + i = 2 ⇔ a 2 + ( b + 1) = 2 ⇔ 4 + ( b + 1) = 4 ⇔ b = − 1 .
2

2

Câu 12. [2D4-2.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hai số thực

x ( 3 + 2i ) + y ( 1 − 4i ) = 1 + 24i . Giá trị x + y
A. 3.

x, y

thỏa mãn

bằng

B. 2.

C. 4.

D.

−3.

Lời giải
Tác giả: Võ Thị Thuỳ Trang ; Fb: Võ Thị Thuỳ Trang
Chọn D

x ( 3 + 2i ) + y ( 1 − 4i ) = 1 + 24i ⇔ ( 3x + y ) + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i

Ta có:

 3x + y = 1
⇔
⇔
2
x
−
4

y
=
24


x = 2
⇒ x + y = − 3.

y
=
−
5


Câu 13. [2D4-2.2-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG thỏa mãn

( )

z + 2. z + z = 2 − 6i

2
A. 5 .

B.

HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho số phức

z

có phần thực là

3
C. 4 .

− 1.

D.

−6.

Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh
Chọn A
Giả sử
Ta có:

z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi .

2

a
=
z + 2. z + z = 2 − 6i ⇔ ( a + bi ) + 2. ( a + bi + a − bi ) = 2 − 6i ⇔ 5a + bi = 2 − 6i ⇔ 
5

b = −6 .

(

)

Vậy phần thực của số phức

z

2
là 5 .

Câu 14. [2D4-2.2-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho số phức
phần thực của số phức
A. 6a +

2b + 1 .

w = ( 2z + i) ( 3 − i)
B.

− 2a + 12b + 3 .

bằng
C. 6a + 4b + 1 .
D. − 2a + 6b + 3 .
Lời giải
Tác giả: Mai Thị Hồi An ; Fb: Hồi An

Chọn C
Ta có

z = a + 2bi ( a, b∈ ¡ ) . Khi đó

w = ( 2 z + i ) ( 3 − i ) = 6 z − 2 zi + 3i + 1

= 6a + 12bi − 2ai + 4b + 3i + 1 = 6a + 4b + 1 + ( 12b − 2a + 3) i .


Vậy phần thực của số phức

w là 6a + 4b + 1 .

a = b = 1 , tính được w = 11 + 13i .

Nhận xét: Cho

Câu 15. [2D4-2.2-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho số phức
Tính

z = a + bi (a; b ∈ R)

thỏa

( 1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i .

P = a+ b.

A. P = 1 .

B. P =

− 1.

C.

P=−

1
2.

D.

P=

1
2.

Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung
Chọn B

Gọi số phức
Thay

z và z

z

 z = a + bi
⇒ z = a − bi

cần tìm có dạng  ( a; b ∈ R )
.

vào phương trình

( 1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i , ta được:

1

a
=
 3a − b = 3 
2
(1 + i)( a + bi) + 2(a − bi) = 3 + 2i ⇔ ( 3a − b ) + ( a − b ) i = 3 + 2i ⇒ 
⇔
a − b = 2
b = − 3

2.

1  3
P = a + b = +  − ÷ = −1
Suy ra
.
2  2
Câu 16. [2D4-2.2-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho số phức
nào sau đây đúng?
A.

z=

13 4

− i
5 5 .

B.

z=−

13 4
+ i
5 5 .

C.

z=−

z

thỏa mãn

( 1 + 3i ) z − 5 = 7i. Mệnh đề

13 4
− i
5 5 .

D.

z=

13 4

+ i
5 5 .

Lời giải
Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân
Phản biện: Vũ Huỳnh Đức ; Fb: Vũ Huỳnh Đức
Chọn D

( 1 + 3i ) z − 5 = 7i ⇔ z =

5 + 7i
13 4
13 4
⇔ z = − i ⇒ z = + i.
1 + 3i
5 5
5 5

Câu 17. [2D4-2.2-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Các số thực

x, y

thỏa mãn

3x + y + 5 xi = 2 y - 1 +( x - y ) i , với i

1
4
x= ;y=
A.

7
7.
C.

x =-

1
4
;y=
7
7.

B.
D.

là đơn vị ảo là.

x =-

2
4
;y=
7
7.

x =-

1
4
; y =7

7.


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Chí Tâm; Fb: Chí Tâm
Chọn C

z1 = 3x + y + 5 xi

Đặt

và

z2 = 2 y - 1 +( x - y ) i . Theo giả thiết ta có

ìï
1
ïï x =ïì 3x + y = 2 y - 1 ïìï 3x - y =- 1 ï
7
z1 = z2 Û ïí
Û í
Û í
ïỵï 5 x = x - y
ïỵï 4 x + y = 0
ïï
4
ïï y =
7 .
ïỵ
Câu 18. [2D4-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

thuần ảo là
A. 1 điểm duy nhất.
C.

z

mà z 2

B. 1 đường thẳng duy nhất.

2 đường thẳng song song với nhau.

2 đường thẳng vng góc với nhau.

D.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung
Chọn D
Gọi

z = x + yi

với

x∈ ¡ , y∈ ¡

và

i2 = − 1 .

z 2 = ( x + yi ) = ( x 2 − y 2 ) + 2 xyi .
2

Ta có:

z2

y = x
⇔
là số thuần ảo khi và chỉ khi x − y = 0
 y = −x .
2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

2

z

mà z 2 thuần ảo là hai đường thẳng

đường thẳng này vuông góc với nhau tại gốc toạ độ

y = x , y = − x , hai

O.

Câu 19. [2D4-2.2-2] (KonTum 12 HK2) Gọi các số phức

z1 , z2

3z 2 − 2 z + 12 = 0 . Giá trị của biểu thức M = 2 z1 − 3 z2
A. 2 .
B. − 4 .
C. − 2 .

là các nghiệm của phương trình

bằng
D. − 12 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Tiến Hùng; Fb: Hùng Phạm Tiến

Chọn C


Ta có:

∆ ′ = 1 − 36 = − 35 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm:

z1 =

1 + i 35
1 − i 35
z2 =
và
3
3 .

2

2
 1   35 
z1 = z2 = − 2  ÷ + 
÷÷ = 2
3
3


Ta thấy
.



⇒ M = 2 z1 − 3 z2 = 4 − 6 = − 2 .
Câu 20. [2D4-2.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Kí hiệu
trình
A.

z1 , z2

là hai nghiệm phức của phương

2

2

z 2 + 2 z + 11 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức A = z1 + z2

2 11 .

B.

22 .

bằng:

C. 11 .
D. 24 .
Lời giải
Tác giả:Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành.

Chọn B

 z = − 1 − i 10
2
z 2 + 2 z + 11 = 0 ⇔ ( z + 1) = − 10 ⇔ 
 z = − 1 + i 10 .
Ta có:
2

2

2

2

Vậy A = z1 + z2 = − 1 − i 10 + − 1 + i 10 = 22 .

Câu 21. [2D4-2.2-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho số phức
thỏa mãn
A.

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

2 z + z = 3 + i . Tính giá trị biểu thức 3a + b ?

3a + b = 6 .

B.

3a + b = 5 .

C.

3a + b = 3 .

D.

3a + b = 4 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm;
Chọn D

 3a = 3
2 z + z = 3 + i ⇔ 3a + bi = 3 + i ⇔ 

⇔
Ta có
b = 1

a = 1
⇒ 3a + b = 4

.
b = 1

Câu 22. [2D4-2.2-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho số phức
đun của
A.

z.

z = 21 .

B.

z = 7.

C. z
Lời giải

z

thỏa mãn

= 7.

z + ( 1 − i ) z = 9 − 2i . Tìm mơ
D.

z = 29 .

Tác giả: Hồng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến
Chọn D
Gọi

z = a + bi ( a; b ∈ R) . Theo giả thiết ta có:

a − bi + ( 1 − i ) ( a + bi ) = 9 − 2i ⇔ a − bi + a − ai + bi + b = 9 − 2i


 2a + b = 9
⇔
⇔
−
a
=
−
2

Vậy

a = 2

b = 5 .

z = 22 + 52 = 29 .

Câu 23. [2D4-2.2-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho số phức

iz + ( 2 + i ) z = 4 − 4i . Tính mơ đun cua số phức z .
z = 5.

A.

B.

z = 5.

C.

z =2 5.

D.

z

thỏa mãn

z = 2 13 .

Lời giải
Chọn C

z = a + bi , a, b∈ ¡

đặt

Ta có:

i ( a + bi ) + ( 2 + i ) ( a − bi ) = 4 − 4i .

⇔ 2a + ( 2a − 2b ) i = 4 − 4i
 2a = 4
⇔
⇔
 2a − 2b = − 4

a = 2

b = 4

z =2 5.

Khi đó

Câu 24. [2D4-2.2-2] (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị Lần 1)Gọi
phương trình

w=

z1 , z2

là hai nghiệm phức của

z 2 − 4 z + 5 = 0 . Tính

1 1
+ + i ( z12 z2 + z2 2 z1 )
z1 z2
.

4
w = − + 20i
A.
.
5

4
w = + 20i
B.
.
5

4
w = 20 + i
D.
5 .

C. w = 4 + 20i .
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886

Chọn B

 z1 + z2 = 4


Theo hệ thức Vi-et, ta có  z1 z2 = 5 .
Suy ra

w=

z2 + z1
+ i ( z1 + z2 ) z1 z2 = 4 + 20i
z1 z2
.
5

Câu 25. [2D4-2.2-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Số phức

x, y ∈ ¡
A.

34 .

) thỏa mãn

z = x + yi

( 1 + i ) z = 3 + 5i , giá trị của x2 + y 2 bằng
B. 17 .

C.

34 .

D.

17 .

(với


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen
Chọn B

3 + 5i
⇔
z
=
1
+
i
z
=
3
+
5
i
( )
1+ i
Vậy

⇔ z=

x = 4
⇒
4+ i y =1 .

x 2 + y 2 = 17 .

Câu 26. [2D4-2.2-2] (Hàm Rồng ) Cho số phức
và
A.

z = a + bi(a, b ∈ R)

z + 2 + i − z ( 1+ i) = 0

thỏa mãn

z > 1 . Tính P = a + b .

P = 3.

B.

P = − 1.

C.

P = − 5.

D.

P = 7.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Nga:; Fb:Con Meo
Chọn D
Ta có:

z + 2 + i − z ( 1 + i ) = 0 ⇔ z = z − 2 + ( z − 1) i ⇔ a + bi = z − 2 + ( z − 1) i

a = z − 2
⇒
⇒
b = z −1

 a + 2 = a 2 + b 2

 b + 1 = a 2 + b 2

 a = −1

 b = 0
⇒
b= a+1

 a = 3
 b= a+1
⇒
⇒



2
2
 a + 2 = 2a + 2a + 1  a − 2a − 3 = 0  b = 4 .
Vì

z > 1 nên a = 3, b = 4

Vậy

thỏa mãn.

P= a+ b= 7.

Câu 27. [2D4-2.2-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Cho

1
số phức z = ( 1 + 2i ) . Xác định phần thực a , phần ảo b của số phức z .
2

A.

a=−

3
4
;b = −
25
25 . B. a = − 3; b = − 4 .

C.

a=−

3
4
;b =
25
25 . D. a = − 3; b = 4 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang
Chọn A
Ta có

z = ( 1 + 2i ) ⇔ z = − 3 + 4i .
2

1
1
3 4
=
=− − i
Suy ra z − 3 + 4i
25 25 .


a= −

Vậy

3
4
;b = −
25
25 .

Câu 28. [2D4-2.2-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Ký hiệu

z1 , z2

là hai nghiệm phức của phương trình

z 2 + 2 z + 5 = 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Tính T = 2 z1 − 3z2 .
A.

− 1 − 10i .

B. 1 + 10i .

C. 1 .

D.

4 + 16i .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin
Chọn B
Ta có ∆ ′ = 1 − 5 = − 4 = ( 2i ) .
2

2

 z1 = − 1 + 2i

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  z2 = − 1 − 2i .
Vậy

T = 2 z1 − 3z2 = 2 ( − 1 + 2i ) − 3 ( − 1 − 2i ) = 1 + 10i .

Câu 29. [2D4-2.2-2] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Gọi

z 2 − 2 z + 10 = 0 . Giá trị của z1 + z2
A.

2 10 .

B.

z1 và z2

là 2 nghiệm của phương trình

bằng

2.

C.

10 .

D.

20 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Đông ; Fb:Nguyễn Đông
Chọn A
Giải phương trình
Nên ta có:
Vậy giá trị

z 2 − 2 z + 10 = 0 được 2 nghiệm z1 = 1 + 3i , z2 = 1 − 3i .

z1 + z2 = 1 + 3i + 1 − 3i = 2 10 .

z1 + z2 = 2 10 .

Câu 30. [2D4-2.2-2] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Gọi
trình
A.

z 2 − 2 z + 10 = 0 . Giá trị của z1 + z2

2 10 .

B.

z1 và z2

là 2 nghiệm của phương

bằng

2.

C.

10 .

D.

20 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Đơng; Fb:Nguyễn Đơng
Chọn A
Giải phương trình
Nên ta có:

z 2 − 2 z + 10 = 0 được 2 nghiệm z1 = 1 + 3i , z2 = 1 − 3i .

z1 + z2 = 1 + 3i + 1 − 3i = 2 10 .


Vậy giá trị

z1 + z2 = 2 10 .

Câu 31. [2D4-2.2-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hai số phức

z1 = z2 = 2
A.

và

z1 + 2 z2 = 4 . Giá trị của 2z1 − z2

2 6.

6.

B.

z1 , z2

thỏa mãn các điều kiện

bằng

C.

3 6.

D.

8.

Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn A
Giả sử

z1 = a + bi , ( a , b∈ ¡

);

z2 = c + di , ( c , d ∈ ¡

).

Theo giả thiết ta có:

 a 2 + b2 = 4
 z1 = 2


⇔
⇔ c2 + d 2 = 4
 z2 = 2

2
2

 ( a + 2c ) + ( b + 2d ) = 16
 z1 + 2 z2 = 4
Thay

( 1) , ( 2 ) vào ( 3)

ta được
2

2z1 − z2 =

Thay

( 1) , ( 2 ) , ( 4 )

vào

( 5)

2

= 4 ( a 2 + b2 ) + ( c 2 + d 2 ) − 4 ( ac + bd ) ( 5) .

2 z1 − z2 = 2 6 .

ta có

Câu 32. [2D4-2.2-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho số phức
A.

− 21009 .

( 1)
( 2)
( 3)

ac + bd = − 1 ( 4 ) .

( 2a − c ) + ( 2b − d )

Ta có

 a 2 + b2 = 4

2
2
c + d = 4
 2 2
2
2
 a + b + 4 ( c + d ) + 4 ( ac + bd ) = 16

B. 22019 .

C.

z = ( 1+ i)

2019

− 22019 .

. Phần thực của

z

bằng

D. 21009 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ
Phản biện: Trần Mạnh Trung
Chọn A
Cách 1: Phương pháp lượng giác

1 
π
 1
 π
z1 = 1 + i = 2  +
i ÷ = 2  cos + i sin ÷
4
4
Xét số phức
2 

 2
Ta có số phức

= 2

z = z12019 = ( 1 + i )

3π
3π

 cos + i sin
4
4


2019 

Phần thực của

z

bằng

2019

= 2

2019 

 cos


2019π
2019π 
+ i sin
÷
4
4 

2019 

2
2 

=
2
−
+
i ÷÷ = − 21009 + 21009 i

÷

2 

 2

− 21009 .

; Fb: Trung Tran


Cách 2:

Ta có

z = ( 1+ i)

Phần thực của

2019

z

(1 + i )2020 (− 4)505
1 1
=
=
= (− 4)505 ( − i) = − 21009 + 21009 i
1+ i
(1 + i)
2 2

bằng

− 21009 .

Câu 33. [2D4-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm số phức

2
z = − 4i
A.
.
3

2
z = − + 4i
B.
.
3

z

thỏa mãn

2
z = + 4i
C.
.
3

z + 2 z = 2 − 4i .
2
z = − − 4i
D.
.
3

Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Sơn; Fb: Bùi Nguyên Sơn

Chọn C
Giả sử số phức cần tìm là

z = x + yi , ( x; y ∈ ¡

) , ta có:

2

 3x = 2
x =

⇔ 3x − yi = 2 − 4i ⇔ 
⇔
3
− y = −4 

z + 2 z = 2 − 4i ⇔ x + yi + 2( x − yi) = 2 − 4i
y = 4 .

2
z = + 4i
Suy ra
.
3
Câu 34. [2D4-2.2-2] (CổLoa Hà Nội) Có bao nhiêu số phức
A. 1 .

B.

0.

z

C. 3 .
Lời giải

thỏa mãn

z + z.z = 2 z ?
D.

2.

Tác giả: Nguyễn Văn Tú ; Fb: Tu Nguyenvan
Chọn D
Cách 1:
Gọi

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

) . Theo đề bài , ta có:

a = 0

 a 2 + b2 = a  b = 0
2
2
a + bi + ( a + bi ) ( a − bi ) = 2 ( a − bi ) ⇔ a + bi + a + b = 2a − 2bi ⇔ 
⇔
a = 1
 b = − 2b

  b = 0 .
Vậy có

2

số phức

z

thỏa mãn

z + z. z = 2 z .

Cách 2:
Ta có

Thay

z. z = 2 z − z ∈ ¡ ⇒ 2 z − z = 2 z − z ⇔ 2 z − z = 2 z − z ⇔ z = z ⇔ z = a ∈ ¡

z= a

.

a = 0
a + a 2 = 2a ⇔ a 2 − a = 0 ⇔ 
vào biểu thức z + z.z = 2 z , ta được:
a = 1 .

Vậy có 2 số phức

z

thỏa mãn

z + z. z = 2 z .


Câu 35. [2D4-2.2-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hai số phức

phần ảo bằng
A. 1 .

B.

3.

C.

z1 = 2 + 3i, z2 = 3 − i . Số phức 2z1 − z2

5.

D.

có

7.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin
Chọn C
Ta có

2 z1 − z2 = 2 ( 2 + 3i ) − ( 3 + i ) = 1 + 5i .

Vậy số phức

2z1 − z2

có phần ảo bằng

5.

Câu 36. [2D4-2.2-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho số phức
và z −
A. 2.

3i = z + i . Giá trị của a + b
B. -1.

z = a + bi , a, b∈ ¡

thỏa mãn

z−1 = z− i

bằng :
C. 7.

D. 1.

Lời giải
Tác giả: Trần Hải ;Fb: Trần Minh Hải
Chọn A

 ( a − 1)2 + b2 = a 2 + (b − 1)2
⇔
 2
2

2
2
Theo bài ra ta có hệ:  a + (b − 3) = a + (b + 1)

a = b
⇔
⇔
 8b = 8
Vậy

 − 2a + 1 = − 2b + 1

 − 6b + 9 = 2 b + 1

a = 1

b = 1 .

a + b = 2.

Câu 37. [2D4-2.2-2] (Sở Đà Nẵng 2019) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
Môđun của số phức
A.

6.

M ( 1; − 2 )

biểu diễn số phức .

iz − z 2 bằng:
B.

6.

C. 26 .
D. 26 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Lương ; Fb: Vũ Thị Lương

Chọn D

z có biểu diễn hình học là điểm M (1; − 2) nên số phức z = 1 − 2i .
2
2
2
Khi đó số phức w = i ( 1 + 2i ) − ( 1 − 2i ) = 1 + 5i ⇒ w = 1 + 5 = 26 .
Do số phức

Câu 38. [2D4-2.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho

z − 2i là một số thực khác 0 . Số phức liên hợp của số phức z
A. 1 + 2i .
B. 1 + 3i .
C. 1 − 2i .

z − ( i + 1) = 1 và

là
D. 1 −

3i .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn


Chọn C
Gọi

z = a + bi ( a, b ∈ ¡ )
z − ( i + 1) = 1 ⇔ a − 1 + ( b − 1) i = 1 ⇔ ( a − 1) + ( b − 1) = 1 ( 1) .
2

Ta có:

2

a ≠ 0
⇔
2
z − 2i = a + ( b − 2 ) i là một số thực khác 0  b = 2 ( )
a = 1
⇒
⇒ z = 1 + 2i ⇒
b
=
2
Từ ( 1) và ( 2 )
Số phức liên hợp z = 1 − 2i .



Câu 39. [2D4-2.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Tổng các nghiệm

z=

phức của phương trình
A. 1 − i .

B.

z
z + i bằng
C. i .

0.

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Huỳnh Đức Chính; Fb: Huỳnh Đức Chính
Chọn A
Điều kiện

z ≠ −i.

z = 0
z = 0
z = 0
1 



⇔
⇔
z ⇔ z 1 −
1
÷= 0 ⇔ 
1−
= 0 z + i = 1 z = 1− i
z=
 z +i 
Ta có
(thỏa mãn ĐK)
 z +i
z+i
Tổng các nghiệm phức của phương trình:

0 + 1− i = 1− i .


Câu 40. [2D4-2.2-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Xét các khẳng định sau:

i) z.z ∈ ¡ ∀ z ∈ £

ii) z + z ∈ ¡ ∀ z ∈ £

iii) z 2 ≥ 0 ∀ z ∈ £

Số khẳng định đúng là :
A.

0

B. 1 .

C.

3.

D.

2.

Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thu Thủy ; Fb: Vũ Thị Thu Thủy
Chọn D
Mệnh đề

iii )

sai vì bình phương của số phức

khơng âm chỉ có trong ¡ .

z = a + bi

a, b ∈ ¡

⇒ z = a − bi
⇒ z + z = 2a ∈ ¡ ; z.z = a 2 + b 2 ∈ ¡

z có thể là số phức khơng thuộc ¡

, mà khái niệm


Nên có 2 mệnh đề đúng là

i ) ; ii)

Câu 41. [2D4-2.2-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Mô đun của số phức

5 + 2i − ( 1 + i ) bằng
6

A.

5 5.

B.

5 3.

C.

3 3.

D.

3 5.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Nam Sơn; Fb: Nguyen Nam Son
Chọn A
3

2
3


Ta có 5 + 2i − ( 1 + i ) = 5 + 2i −  ( 1 + i )  = 5 + 2i − ( 2i ) = 5 + 2i + 8i = 5 + 10i

6

⇒ 5 + 2i − ( 1 + i ) = 5 + 10i = 52 + 102 = 5 5 .
6

Câu 42. [2D4-2.2-2]

(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)

z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + 2i ) z
A. − 4 .
B. 7 .
C. 4 .

D.

Cho

số

phức

4i .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thom nguyen
Chọn C
Ta có

w = ( 1 + 2i ) z = ( 1 + 2i ) ( 3 − 2i ) = 7 + 4i . Số phức w có phần ảo bằng 4

Câu 43. [2D4-2.2-2]

(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)

z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + i ) z
A. − 1 .
B. 5 .
C.1 .

Cho

số

phức

D. i .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thom nguyen
Chọn C
Ta có w =

( 1 + i ) z = ( 1 + i ) ( 3 − 2i ) = 5 + i . Số phức w có phần ảo bằng 1