Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Phan Bội Châu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.52 MB, 37 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021 
MƠN TỐN 12

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2z 3 0. Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của

 

P ?

A. n1 



1; 2;3



. B. n2 



1; 2;0



. C. n3 



0;1; 2



. D.n4  



1;0; 2



Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22x4y6z0. Đường
tròn giao tuyến của mặt cầu

 

S với mặt phẳng

 

Oxy có bán kính là

A. r3. B. r 5. C. r 6. D. r 14.

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

4x32x.

A.



f x x( )d 12x2x2C. B. ( )d 4 4 2
3

f x x x  x C



C.



f x x( )d 12x2 2 C. D.



f x x( )d x4 x2C.

Câu 4. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 3i và 1 3i làm nghiệm

A.z22z 4 0. B.z22z 4 0. C.z22z 4 0. D.z22z 4 0.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a



1; 2;0



và b



2;0;1



. cos

 

a b,
bằng

A.cos

 

, 2
5

a b   . B.cos

 

, 2
25

a b  . C.cos

 

, 2
5

a b  . D.cos

 

, 2
25

a b   .

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [ ; ]a b . Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng xa x, b được tính theo cơng thức

A. 



( )d

b

a

S f x x . B. 



( ) d

b

a

S f x x. C. 



2( )d

b

a

S f x x. D. 



( )d

b

a

S f x x.

Câu 7. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2

2 5 0

z  z  trên tập số phức .

A. 1 2 ,1 2 i  i. B.1i,1i C. 1 2 , 1 2i   i D.   1 i, 1 i
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )e5x3.

A. ( ) d 1 5 3

x
f x x  e  C



. B. 5 3

( ) d x

f x x e  C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
C. ( ) d 1 5 3

x
f x x e  C



. D. 5 3

( ) d 5 x
f x x e  C



Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 3x4y2z 4 0và điểm A



1; 2;3



. Khoảng
cách từ A đến

 

P bằng

A. 5

9. B.

29. C.

29 . D.

5
3 .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, toạ độ giao điểm M của đường thẳng

12 9 1

4 3 1

x y z

d      và mặt phẳng

 

P : 3x5y  z 2 0 là

A.



1; 0; 1 .



B.



0; 0; 2



. C.



1;1;6 .



D.



12;9;1 .



Câu 11. Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ u 



3; 4; 0



bằng

A. 1. B. 5 . C. 25. D.5.

Câu 12. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 1 2
2

y x x, trục hoành và các đường thẳng
1,

x x4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hồnh có thể tích bằng

A. 42



. B. 3 . C. 128



. D. 4



Câu 13. Phần ảo của số phứcz 2 3i là

A.3. B. 3i. C.3. D.3i.

Câu 14. Giả sử hàm số y f x

 

liên tục nhận giá trị dương trên



0;



và thỏa mãn f

 

1 1,

 

. 3 1

f x  f x x , với mọi x0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3 f

 

5 4. B.1 f

 

5 2.

C. 4 f

 

5 5. D. 2 f

 

5 3.

Câu 15. Cho các hàm số f x

 

, g x

 

liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.



f x

   

g x dx



f x

 

dx



g x

 

dx. B.

 

d
d

f x x
f x

x

g x  g x x





C.



f

 

x dx f x

 

C. D.



k f x.

 

dxk f x



 

dx,



k 0



Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S có phương trình là:

2 2 2

2 4 6 9 0

x y z  x y z  . Mặt cầu

 

S có tâm I bán kínhR là

A. I



1; 2; 3



và R5. B. I



1; 2;3



và R 5.

C. I



1; 2;3



và R5. D. I



1; 2; 3



và R 5.

Câu 18. Tính





2 5 d

I 



x x.

A. 2. B. 4. C. 4. D. 3.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm A



1; 2;3



và bán kính R6 có
phương trình

A.



x1

 

2 y2

 

2 z 3



2 36. B.



x1

 

2 y2

 

2 z 3



2 36.

C.



x1

 

2 y2

 

2 z 3



2 36. D.



x1

 

2 y2

 

2 z 3



2 6.

Câu 20. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yxex, y0,
0

x , x1 xung quanh trục Ox là

A.

1
2 2
0

e dx

V 



x x. B. 
1

2
0

e dx

V 



x x. C. 
1

2 2
0

e dx

V 



x x. D.

e dx

V 



x x.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

1 2

: 3

x t

d y t t

z t
 

    

  


. Khi đó
phương trình chính tắc của d là

A. 2 1 1

1 3 4

x  y  z

 . B.

1 3 4

2 1 1

x  y  z

 .

C. 1 3 4

2 1 1

x y z

 

 . D.

2 3 5

2 1 1

x y z

 

 .

Câu 22. Tính

6
2
0
1
d
cos 2





I x
x

.

A.I   3. B. 3



I . C. 3

 

I . D.I 2 3.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H a b c



; ;



là hình chiếu vng góc của điểm



1; 2;0



M  lên đường thẳng : 2 1 1

2 1 1

x y z

   . Tính a b .

A. 2

a b   . B. a b 0. C. a b  1. D. a b 3.

Câu 24. Cho

 

d 1

f x x






 

4
2
d 4

f x x



 



. Tính

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
A.I5. B.I 5. C.I 3. D.I3.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



1; 2;1 ,

 

B 2;1;3 ,

 

C 0;3; 2



. Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G



3;6;6



. B. 2 1 2; ;
3 3 3

G 

 . C.

1 2 2
; ;
3 3 3

G 

 . D. G



1; 2; 2



Câu 26. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên , f

 

  1 2 và f

 

3 2. Tích phân

 

I f x dx







bằng

A. I 4. B. I 3. C. I 0. D. I  4.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và

Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a



1; 2;0



và b 



2;3;1



. Khẳng
định nào sau đây là Sai

A. a b  



1;1; 1



. B. b  14.

C. 2a



2; 4;0



. D. a b.  8.

Câu 29. Cho

 

d 6

f x x



. Tính





2 3

1 d

I 



x f x  x.

A. I 8. B. I 2. C.

I



4

. D. I 3.

Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx21, y 2, x0 và x1 được
tính bởi cơng thức nào dưới đây?

A. 
1

( 1)d

S 



x  x. B.

1
2

( 1)d

S 



x  x.

C. 
1

( 3)d

S 



x  x. D.

1
2

( 3)d

S 



x  x.

Câu 31. Cho hai số phức z1 2 4i và z2  1 3 .i Phần ảo của số phức z1i z2bằng
A. 1. B. 3. C. i. D. 3.

Câu 32. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ơ tơ chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v t

 

  5t 10 m/s

 

, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ơ tơ cịn di chuyển được bao
nhiêu mét?

A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m
,

Oxyz A



2; 1;3 ,



B



4; 0;1



C



10;5;3 .





ABC







1 1; 2;0 .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Câu 33. Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là

A.z  4 5i. B.z 4 5i. C.z  4 5i. D.z 4 5i.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng





1 2
: 2 3

3 2

x t

d y t t

z t
 

   

  


. Véc tơ nào dưới
đây là véc tơ chỉ phương của d?

A. p



1; 2;3



B. m 



1;5;1



C.n 



2;3; 2



D.q 



2;3;3



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



0;1; 4



và mặt phẳng

 

Q : 5x2y  z 1 0. Mặt phẳng

 

P qua điểm A và song song với mặt phẳng

 

Q có
phương trình là

A. 5x2y z  6 0. B. 5x2y z  6 0.

C. 5x2y z  4 0. D.  5x 2y z  6 0.

Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số yxsinx là

A. xcosxsin 2x C . B. xcosxsinx C .

C. xcosxsinx C . D. xcosxsinx C .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x y 2z 4 0 và đường thẳng

3
: 1
1

x t

d y t

z t
 

  

   




t



. Tìm khẳng định đúng.

A. d và

 

P cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

B. d nằm trong

 

P .

C. d và

 

P song song nhau.

D. d và

 

P vng góc nhau.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M



2; 0; 1



và có
vectơ chỉ phương a



4; 6; 2



. Phương trình tham số của  là

A.
2 4
6
1 2
x t
y t
z t
  

  

  


. B.

2 2
3
1
x t
y t
z t

  

  

  


. C.

4 2
6 3
2
x t
y t
z t
 

   

  


. D.

2 2
3
1
x t
y t
z t

 

  

   

.

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng





1
: 2 4 ,

3 5

x t

d y t t

z t
 

   

  


. Hỏi d đi qua điểm nào

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

A.



1; 2;3



. B.



3; 6;8 .



C.



0; 6;8 .



D.



1; 4; 5 



Câu 40. Cho các hàm số f x

 

và g x

 

liên tục trên . Tìm mệnh đề sai.

A.

 

b a

a b

f x x  f x x



. B.

 

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 



C.

 

c b b

a c a

f x x f x x f x x



. D.

   

. d

 

d .

 

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x



Câu 41. Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu

A. F x( ) f x( ), x K. B. f x( )F x( ), x K.

C. F x( ) f x( ), x K. D. f x( ) F x( ), x K.

Câu 42. Phương trình mặt phẳng

 

P chứa trục Oz và cắt mặt cầu

 

S

2 2 2

2 2 2 6 0

x y  z x y z  theo đường trịn có bán kính bằng 3 là

A.x y 0. B.x y 0. C.x2y0. D.x2y0.

Câu 43. Cho f x

 

là hàm liên tục trên thỏa mãn f

 

1 1 và

 

1
d





f t t . Tính





sin 2 . ' sin d







I x f x x.

A. 1

 

I . B. I  1. C. 1



I . D. I 1.

Câu 44. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phứcz 2 2i là điểm
nào dưới đây?

A. Q

 

2; 2 . B.P



2; 2



. C.N



2; 2



. D.M



 2; 2



Câu 45. Phương trình z22z 5 0 có nghiệm phức z1, z2. Gọi M,Nlần lượt là điểm biểu diễn của
số phức z1, z2.Tính MN.

A.MN 2. B.MN4. C.MN2. D.MN2 5.

Câu 46. Tính mơđun của số phức z  2 i i2020.

A. z 2 2. B. z  5. C. z 10. D. z  10.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
A. 2

 

b

a

V 



f x dx. B.

 

2
b

a

V   f x dx





 . C.

 

b

a

V 



f x dx. D. 2

 

b

a

V 



f x dx.

Câu 48. Gọi z z1, 2là nghiệm của phương trình
2

2 3 0

z  z  . Giá trị của biểu thức z12  z22 bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hai số phức z1 1 2i và z2  3 4i. Điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt
phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?

A.M



4;2 .



B.N



2; 4 .



C.P



4; 2 .



D.Q



2; 4 .



Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn z2i  z 4 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm
biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình

A.2x y 0. B.2x  y 6 0. C.2x y 0. D.2x  y 3 0

--- HẾT --- 
ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D B D A C B C C C B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D A A A B D B B C A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C B C B D A B A B C

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D C B C B B C D C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C A D B B D D C A D

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
2. ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tính tích phân

4
2
0
tan
I xdx





A. 1.
3

I  B. 1

I  . C. 1
4

I   . D. I 1

Câu 2: Cho số phức z a bi a b 



, 



thoả mãn



1i z



2z 3 2i. Tính M2a10b.

A. M16. B. M 14. C. M 13. D. M 1.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3
2
x
f x
x


 .

A.



f x dx

 

 2x7 ln x 2 C B.



f x dx

 

2 7 ln x 2 C
C.



f x dx

 

2 7 ln x 2 C D.



f x dx

 

2x7 ln x 2 C

Câu 4: Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C.

B. Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)

C. F’(x) = f(x),  x K

D. F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x)

Câu 5: Cho hình v . Diện tích hình phẳng phần tơ đen

trên hình v . Hãy chọn đáp án đúng

A. 
6

(6 x )

S



  x dx

B.

4 6

0 4

6 x 6

S 



  x dx



 x x dx

C.

4 6

0 4

( ) (6 )

S



x dx



x dx

D.

4 6

0 4

(6 x ) (6 )

S



  x dx



 x x dx

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vng góc với mặt phẳng ( ) :P x2y2z 3 0

A.

2 4 ( )

2 7

x t

y t t

z t
 

   


   
 B. 
1 2

4 4 ( )
7 4

x t

y t t

z t
 

   

  

C. 
1 2

4 4 ( )
7 3

x t

y t t

z t
 


   

  

D. 
1 2

4 2 ( )
7 3

x t

y t t

z t
 

   

  

6
4
2
5
1
1
O x
y

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Câu 7: Tìm tham số a để hàm số F x

  

 a1



x4ax35x25 là một nguyên hàm của hàm số

 

3 2

4 6 10

    .

f x x x x

A.

a

 

4 .

B.

a



2 .

C.

a

 

2 .

D.

a



4 .

Câu 8: Thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường 2

4 4, 0, 0, 3

yx  x y x x bằng

A. 3
5

V   B. 35

V   C. 53

V   D. 33

V  

Câu 9: Cho tích phân

, 0
2

dx

I m

x m

 





. Tìm m để I 1. 
A. 1 1

8 m 4 B. 
1
4

m C. 0 1

m

  D. m0

Câu 10:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các
đường y 1,y 0,x 1,x 5

x

    . Đường thẳng

xk (1 k 5) chia ( )H thành hai phần là (S1)
và (S2) (hình vẽ bên). Cho hai hình (S1) và (S2)
quay quanh trục Ox ta thu được hai khối trịn
xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2. Xác định k

để V12V2. 
A. 15.
7

k B. 5.

k C. kln 5. D. 3

25.

k 

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2 z2 2x2y2z0 và điểm
A(2; 2; 2). Điểm B thay đổi trên mặt cầu (S). Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất.

A. 1(đvdt) B. 3 (đvdt) C. 3(đvdt) D. 2(đvdt)
Câu 12: Xét phương trình 3z42z2 1 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình vơ nghiệm B. Phương trình có 3 nghiệm phức
C. Phương trình có 2 nghiệm thực D. Phương trình có 1 nghiệm z = 0

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2). Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính
R = 4 .

A. (x3)2(y1)2(z2)216 B. (x3)2(y1)2 (z2)2 4
C. x2y2z26x2y4z20

D. x2y2 z2 6x2y40
y

x

O 1 k 5

S1 S
2

f(x)=1/x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



3; 2;1 ,

 

B 1;3; 2 ,

 

C 2; 4; 3



. Tính tích
vơ hướng AB AC. .

A. AB AC. 2. B. AB AC.  4. C. AB AC.  6 D. AB AC. 4.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

1 1 12

1 1 3

x y z

d     

  và 2

: 2 2 ( )
3

x t

d y t t

z t

 


   


  


A. d1và d2 trùng nhau B. d1và d2 song song C. d1và d2 cắt nhau D. d1và d2 chéo nhau

Câu 16: Cho số phức z = 5 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2
C. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2 D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt
phẳng

 

Q : 5x3y2z 3 0 có phương trình.

A.

 

P : 5 x 3y2z0 B.

 

P : 5x3y2z0

C. ( ) : 5P x3y2z0 D.

 

P : 5x3y2z0

Câu 18: Cho biết f( )x tan2x liên tục trên tập xác định của nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f(x). Biết 1 3
4

F    

  . Tính F( )3


A. 
12



B. 7
12



C. 1

12 D. 12





Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )3sinx2cosx .

A.



f x dx

 

3cosx - 2sinx + C B.



f x dx

 

3cosx + 2sinx + C

C.



f x dx

 

-3cosx + 2sinx + C D.



f x dx

 

 3cosx + 2sinx

Câu 20: Cho số phức z 1 3i. Số phức 1

z bằng

A. 1 3

2 2 i B. 1 3i C.  1 3i D.

1 3
4 4 i

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M



2;1; 2



, N



4; 5;1



. Tính độ dài đoạn
thẳng MN.

A. MN  41 B. MN  7 C. MN  49 D. MN 7

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = (2 + i)(1- 3i). Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
A. M 3; 1 B. M 3;1 C. M 1; 3 D. M 1;3

Câu 23: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 15 /m s thì tăng vận tốc với gia tốc

2 2

( ) 4 ( / s )

a t  t t m . Tính qng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt

đầu tăng vận tốc.

A. 68,25m. B. 69,75m. C. 67,25m. D. 70,25m.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ cho a(2; 1; 0) , biết b cùng chiều với a và có

. 10

a b  . Chọn phương án đúng

A. b(4; 2;0) B. b(6; 3; 0) C. b ( 4; 2;0) D. b ( 6;3; 0)

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

: 1 2 ( )
5

x t

d y t t

z t

 


   


  


. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

A. u  ( 1; 2; 5). B. v (2;1;0). C. b  ( 1; 2;0). D. a(2;1; 5).

Câu 26: Hàm nào trong các hàm sau là một nguyên hàm của hàm số f x( )sin 2x
A.

 

cos

x

g x   B. g x

 

cos 2x C.

 

cos 2
2

x

g x   D.

 

cos 2
2

x
g x 

Câu 27: Cho hàm số

 

2 2

4 5

x
f x

x x




  . Khẳng định nào sau đây sai?
A.

 

1 2

ln 4 5

f x dx  x  x C

 



B.

 

1 2

ln 4 5
2

f x dx x  x C



C.

 

1ln 2 4 5

f x dx x  x C



D.

 

1ln



2 4 5



f x dx x  x C



Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA



3;5; 7 ,

 

B 1;1; 1



. Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB.

A. I



4;6; 8 .



B. I



 2; 4;6 .



C. I



 1; 2;3 .



D. I



2;3; 4 .



Câu 29: Cho số phức z a bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. z z 2bi B. z z. a2b2 C. z2  z2 D. z z 2a
Câu 30: Cho hai số phức z1 4 i z; 2   2 3i. Tìm phần ảo của số phức 1

 

 

 .

z
z

A. 11
13

 . B. 10

13. C.

10
13

 . D. 11

13.
,

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ AO3



i4j



2k5j. Tìm tọa độ của vectơ

OA

A.



3; 2; 5



B.



 3; 17; 2



. C.



3;17; 2



. D.



3;5; 2



.
Câu 32: Tính tích phân 0

2( )

x
I x e dx







 .

A. 2

1e . B. 2

1 e

  . C. 2

1 e

  . D. 2

1e .

Câu 33: Biết rằng tập hợp điểm của số phức z thỏa mãn z3i  5 là một đường trịn

 

C . Tìm tọa
độ tâm I của

 

C .

A. I

 

0 3; . B. I



1 3;



. C. I



0 3;



. D. I

 

1 3; .

Câu 34: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây

sai?

A. ( ) ( ) ( )

b

a

f x dxF b F a



B. ( ) 0

a

f x dx



C. ( ) ( ) ( )

b

a

f x dxF a F b



D. ( ) ( )

b a

a b

f x dx  f x dx



Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )x 2x.

A.



f x dx

 





2x



2 2  x 2 C
B.



f x dx

 





2x



2 2 x 2x C
C.



f x dx

 

 2





2 2 4





5 x  x 3 x  x C
D.



f x dx

 

 2





2 2 2

5 x x x C

    

Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số yx3x22x1 và

yx  x .

A. S 1 B. 1

S  C. 5

S  D. S5

Câu 37: Trong các số phức z thỏa mãn z   z 3 4i . Số phức có mơ đun nhỏ nhất là

A. z  3 4 .i B. 3 2 .
2

z  i C. z 3 4 .i D. 3 2 .
2

z  i

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13

A. x2y  z 2 0 B. x2y  z 1 0 C. x2y  z 1 0 D.  x 2y z 0

Câu 39: Cho hai số phức z1  4 i và z2  1 3i. Tính z1z2

A. z1z2  17 10 B. z1z2  13 C. z1z2 25 D. z1z2 5
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1; 1

2 1 1 2 2

x y z

m
m

   

      

    và mặt phẳng

( ) :P x y 2z 3 0. Giá trị của m để đường thẳng ∆ song song với mp(P).

A. m0 B. m 1 C. m3 D. m2
Câu 41: Cho số phức





2 3

z  i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2i B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2

C. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2 D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2i
Câu 42: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; d]. Biết

 

d d

a b

f x dx f x dx



với a b d thì

 

b

a

f x dx



bằng.

A. 7 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 43: Cho tích phân 2
1

(2 1) ln . ( )

e

I x x dx e b

a





   trong đó a b Z,  *. Khi đó a + b bằng

A. 1. B. -3. C. -5. D. 5.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x5

 

2 y4



2z2 9. Tìm tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I



5; 4;0



và R = 3 B. I



5; 4;0



và R = 3 C. I



5; 4;0



và R = 9 D. I



5; 4;0



và R = 9

Câu 45: Giả sử tích phân

2 3

I dx M

x

 





, tìm M.

A. M  3 B. 13

M  C. M 3 D. 13

M 

Câu 46: Tính tích phân

2 sin

L xdx







A. L2 . B. L1. C. L 1. D. L 2 .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

 đi qua điểm M



1; 2;3



và cắt ba tia
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABCđều. Phương trình mặt phẳng

 

 .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
C.

 

 : 3x2y  z 6 0 D.

 

 :x   y z 6 0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2;1; 2



, B



1;0;3



. Viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

 

P lớn nhất.

A. 2x y 2z 9 0 B. 3x y 5z170 C. 5x3y2z 3 0 D. 2x5y  z 7 0

Câu 49: Trong không gianOxyz, cho hai điểm A



3;3 3;

 

,B 0 2 1; ;



. Tìm tọa độ của điểm M thuộc
trục Oy, biết M cách đều hai điểm A và

B

A. M



0;3 0;



. B. 3 1 2

2 2

  

 

 ; ; .

M C. 0 11 0

  

 

 ; ; .

M D. M



0 1 0, ;



Câu 50: Cho số phức z 2 3i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy.

A. (2; -3) B. (-2; -3) C. (-2; 3) D. (2; 3)

---

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN

1 B 11 C 21 B 31 B 41 C

2 B 12 C 22 A 32 B 42 C

3 A 13 C 23 B 33 C 43 D

4 B 14 A 24 A 34 A 44 A

5 C 15 D 25 A 35 C 45 A

6 B 16 B 26 A 36 B 46 A

7 C 17 D 27 A 37 D 47 D

8 D 18 D 28 D 38 C 48 B

9 C 19 C 29 C 39 D 49 C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15

3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1: F x

 

là một nguyên hàm của hàm số x2.

yxe Hàm số nào sau đây không phải là F x

 

A.

 

1 2 2
2

x

F x  e  . B.

 



2 5



x

F x  e  .

C.

 

1 2
2

x

F x   e C. D.

 



2 2



x

F x   e .

Câu 2: Cho đường thẳng

 





1 2

: 2 ;
3

x t

d y t t

z t

 


   


 


và điểm I



2; 1;3



. Điểm K đối xứng với điểm

I qua đường thẳng

 

d có tọa độ là

A. K



4; 3; 3 . 



B. K



4;3; 3 .



C. K



4; 3;3 .



D. K



4;3;3 .



Câu 3: Cho f x

 

, g x

 

là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

A.



f x g x

   

dx



f x

 

d .x g x



 

dx. B.



2f x

 

dx2



f x

 

dx.

C.



f x

 

g x

 

dx



f x

 

dx



g x

 

dx. D.



f x

 

g x

 

dx



f x

 

dx



g x

 

dx.

Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 4

2 3

y z

d x     và mặt phẳng

 

P :x4y9z 9 0. Giao điểm I của d và

 

P là

A. I



2; 4; 1



. B. I



1; 2;0



. C. I



1;0;0



. D. I



0;0;1



Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M



2; 3; 1



, N



 2; 1; 3



. Tìm tọa độ điểm E

thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

A.



2; 0; 0



. B.



0; 6; 0



. C.



6; 0; 0



. D.



4; 0; 0



Câu 6: Cho hàm số f x

 

thỏa mãn các điều kiện f

'

 

x  2 cos2x và 2
2

f    

  . Tìm khẳng định

sai trong các khẳng định sau?

A. f x

 

2xsin2x. B. f

 

0  .

C.  

 2 0

f . D.

 

2 1sin2

f x  x x .

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn iz  2 i 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của ztrên mặt phẳng tọa
độ Oxy đến điểm M(3; 4) là

A. 2 5. B. 13. C. 2 10. D. 2 2.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16
A.

   

x y;  4;6 . B.

  

x y;  5; 4



. C.

  

x y;  6; 4



. D.

   

x y;  6; 4 .

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx y3, 0 và hai đường thẳng
1, 2.

x  x
A. 17

8 . B.

4 . C.

4 . D.

15
8 .

Câu 10: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 2 0. Tính M z12024z22024.

A. M 0. B. M  21013. C. M 21013. D. M 21012i.

Câu 11: Tính tích phân

1
2
0

d
.
1

x x
I

x






A. 1



ln 2 1



I   . B. I   1 ln 2. C. I ln 2. D. 1ln 2

I  .

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng

 

P : x y 2z 1 0, Q : 2x 

 

   y z 1 0. Gọi
(S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường trịn có
bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. r 3 .
2

 B. r 5.

 C. r 3. D. r 7.



Câu 13: Tích phân . Khi đó giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



1; 1;1 , 

 

B 2;1; 2 , 

 

C 0;0;1



. Gọi



; ;



H x y z là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x y z là kết quả nào dưới đây?

A. 1. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ n 



2; 4;6



. Trong các mặt phẳng có
phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ n làm véc tơ pháp tuyến?

A. 2x6y4z 1 0. B. x2y 3 0.

C. 3x6y9z 1 0. D. 2x4y6z 5 0.

Câu 16: Biết rằng

2 3

ln 2
2

x

dx a b

x

  





với ,a b Q . Chọn khằng định đúng trong các khẳng định sau

A. a5. B. b4. C. a b 1. D. a2b2 50.

3
sin 2 d

I x x x

a b








  ab

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17
Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho mặt cầu có đường trịn lớn ngoại tiếp tam

giác với Tìm điểm nằm trên mặt cầu sao

cho thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất, biết có hồnh độ dương.

A.D



3;6; 1 .



B. C. D.

Câu 18: Cho

( ) 5.

f x dx







Tính





( ) 2 cos .

f x x dx







A. 5 . B. 5
2


 . C. 7 . D. 3 .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



2; 1;0 ,

 

B 1; 2; 2



và C



3;0; 4



.
Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. 2 1

1 2 3

x y z

 

  . B.

2 1

1 1 3

x y z

 

 . C.

2 1

1 2 3

x y z

 

  . D.

2 1

1 2 3

x y z

 

 .

Câu 20: Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ytan ,x y0, x0,

x quanh trục Oxbằng

A.
2
3.
3
 
B.
2
3 .
3


  C. 3

3


 . D. 3

3
 

Câu 21: Cho hai mặt cầu

 

S1 ,

 

S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của

 

S1 thuộc

 

S2

và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( )S1 và (S2).

A. V R3. B.

R

V  . C.

5
12

R

V   . D.

2
5

R
V   .

Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v t

 

, có gia tốc là

 

a t  t t



m/s2



. Vận tốc ban đầu
của vật là 3



m/s



. Tính vận tốc của vật sau 4 giây?

A. 52



m/s .



B. 75



m/s .



C. 48



m/s .



D. 72



m/s .



Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

7x5.

A.

 

F x  x C. B.

 

F x  x C. C.

 

F x  x C. D.

 

7 6

F x  x C

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1
: 2

3 2

x

d y t

z t


  

  


. Trong các véc tơ sau,

véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d?

A. u   ( 1; 2; 3). B. u(1; 2;3). C. u(0; 2; 4). D. u(0; 2; 2).

Oxyz

 

S

ABC A



0; 2; 4 ,



B



4; 1; 1 , 



C



4;5; 1 .



D

 

S

ABCD D



3; 2; 1 .



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vng góc bán kính

và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A. (dm3). B. (dm3). C. (dm3). D. (dm3).

Câu 26: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 2 , i điểm B biểu diễn số phức
1 6 .i

  Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 1 2 . i B. 2 4 . i C. 2 4 . i D. 1 2 . i

Câu 27: Tìm số phức liên hợp của số phức z  



1 4i



5 2 i



A. z 13 18i. B. z 13 18i. C. z  13 18i. D. z  13 18i.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu

 

S có tâm I



1; 2;1



và đi qua
điểm (0;4; 1)A  là

A.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9. B.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 3.

C.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 3. D.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu

 

S đi qua hai điểm A



1; 2;1 ,

 

B 3; 2;3 ,



có
tâm thuộc mặt phẳng

 

P :x  y 3 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R

của mặt cầu

 

S .

A. R1. B. R 2. C. R2. D. R2 2.

Câu 30: Cho số phức thỏa mãn . Tìm mơ đun nhỏ nhất của số phức .

A. . B. . C. . D. .

100

3  132 41 43

z z  1 z i w2z 2 i

2 2 3 2

3 2
2

3
2

5dm

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z   i z z 2i

là

A. Đường trịn tâm I

 

0;1 , bán kính R1. B. Đường trịn tâm I

 

3;0 , bán kính R 3.

C. Parabol

.
4

x

y D. Parabol

.
4

y
x

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u 



2; 3; 0



, v



2;2; 1



tọa độ của véc tơ
2

w u v là

A.



2;1; 2



. B.



2; 1; 2



. C.



2; 1; 2 



. D.



 2; 1; 2



Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốyx3x y; 2x và các đường

1; 1

x  x được xác định bởi công thức

A.





3 d .

S x x x







 B.





3 d .

S x x x









C.









0 1

3 3

1 0

3 d 3 d .

S x x x x x x







 



 D.









0 1

3 3

1 0

3 d 3 d .

S x x x x x x







 





Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y 0. Trong bốn mặt phẳng
sau mặt phẳng nào vng góc với mặt phẳng

 

P ?

A.

 

P1 :x2y  z 1 0. B.

 

P3 : 2x   y z 1 0.

C.

 

P2 :x   y z 1 0. D.

 

P4 : 2  x y 0.

Câu 35: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và

( ) 2018

f x dx







. Tính 2

( ) .

I xf x dx







A. I2017. B. I1009. C. I2018. D. I1008.

Câu 36: Cho f x

 

là hàm số chẵn và

 

f x dx a







. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.

 

f x dx a



. B.

 

f x dx a







. C.

 

f x dx a







. D.

 

f x dxa



Câu 37: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2xx2 và yx khi quay quanh trục Ox tạo thành
khối trịn xoay có thể tích bằng

A.

V  . B.

V  . C. V . D.

V  .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20

A. 0

2 3 5

x y z

  

 . B. 2 3 5 1

x y z

   . C. 2x3y5z1. D. 2x3y5z0.

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 1 2.

1 2 1

x y z

d      Đường thẳng d đi qua điểm
nào dưới đây?

A. M



1; 2;1



. B. N



1; 1; 2



. C. P



1;1; 2



. D. Q



  1; 1; 2



Câu 40: Cho số phức . Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Tính mơđun của số phức z 3 4 .i

A. 5. B. 5. C. 25. D. 1.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1; 1;3



và hai đường thẳng

1 2

4 2 1 2 1 1

: , : .

1 4 2 1 1 1

x y z x y z

d      d     

  Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm ,A vng góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.
A. : 1 1 3.

2 1 1

x y z

d     

  B.

1 1 3

: .

4 1 4

x y z

d     

C. : 1 1 3.

2 2 3

x y z

d     

 D.

1 1 3

: .

2 1 3

x y z

d     
Câu 43: Tính nguyên hàm 1 d .

2x 3 x

 

  

 



A. ln 2x 3 C. B. 1ln 2





2 x C. C.
1

ln 2 3

2 x C. D. 2 ln 2x 3 C.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2y2z 1 0 và điểm



1; 2; 2



M  . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

 

P .

A. d M



 

P



2. B.



 



2
3

d M P  
C.



 



d M P   D. d M



 

P



3.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2;3;1



và B



5; 6; 2



. Đường thẳng

ABcắt mặt phẳng



Oxz



tại điểm M . Tính tỉ số AM

BM .

A. 1

AM

BM  . B. 2

AM

BM  . C.

1
2

AM

BM  . D. 3

AM
BM  .

1 3

z  i

1 1 3

4 4 i
z  

1 1 3

2 2 i
z  

1 1 3

2 2 i
z  

1 1 3

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21
Câu 46: Viết phương trình mặt cầu có tâm I



1; 2; 3



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 1 0.

A.



x1

 

2 y2

 

2 z 3



23. B.



x1

 

2 y2

 

2 z 3



2 4.

C.



x1

 

2 y2

 

2 z 3



29. D.



x1

 

2 y2

 

2 z 3



22.

Câu 47: Cho f x

 

, g x( ) là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. ( )d ( )d .

b b

a a

f x x f y y



B.



( ) ( ) d



( )d ( )d .

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x



C. ( )d 0.

a

f x x



D.

 

d .

b c c

a a b

f x x f x x f x x



Câu 48: Tính tích phân





3 2

d
2

1 1

x x
I

x x



 



A. 5

3. B.

3 . C.

6. D.

4
3.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A



1; 2;0 ,

 

B 0; 1;1 ,

 

C 2;1; 1



và



3;1; 4



D . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Có 9 mặt phẳng.

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và
đồng thời hợp với mặt phẳng một góc . Khoảng cách từ tới là

A. B. C. D.

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN

1 C 11 D 21 C 31 C 41 B

2 D 12 A 22 B 32 A 42 A

3 A 13 A 23 D 33 C 43 C

4 D 14 A 24 C 34 A 44 A

5 C 15 D 25 B 35 B 45 C

6 A 16 D 26 D 36 B 46 C

Oxyz

 

 A 2;0;1

2;0;5

B Oxz 0

45 O

 



3
2

3
.
2

1
.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22

7 C 17 A 27 D 37 D 47 D

8 D 18 C 28 A 38 B 48 B

9 B 19 D 29 D 39 B 49 C

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23
4. ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tính theo cơng thức v(t) = 2t + 1 (t là thời gian tính theo
giây). Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10 (quãng đường tính
theo mét).

A. 140 m B. 10 m C. 50 m D. 80 m

Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số 1 4 2 2 5
4

y  x  x  là:

A. (0;) B. ( ; 2) và (0; 2) C. (;0) D. ( 2;0) và (2;)
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số: ycos2x.sinxlà:

A. 1sin3 

3 x C. B. 

3
1

cos

3 x C C.  

cos x C D. 1cos3 

3 x C

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho x 2i 3j 4k. Tìm tọa độ của x:

A. x (2;3; 4). B. x ( 2; 3;4). C. x (0;3; 4). D. x (2;3;0).
Câu 5: Nguyên hàm của f x( )2x1 thỏa mãn F(0)3 là :

A. F x( )x2  x 3 B. F x( )x2  x 3 C. F x( )x2 4x3 D. F x( )   x2 x 3

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu
. Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và
tiếp xúc với mặt cầu là :

A. và

B. và

C. và

D. và

Câu 7: Xác định các giá trị của m đê bất phương trình 92x2x 2



m1 6



2x2x 



m1 4



2x2x 0 nghiệm
đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện

1

2 x



A.

m



3

B.

m



3

C.

m



3

D.

m



3

Câu 8: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ln10e B. log10 1 C. lne1 D. ln1 0
Câu 9: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox miền D được giới hạn bởi

2
,
3
x

y yx .

Oxyz

 

P x: 2y2z2017 0.

 

S x: 2y2z22x6y8z10 0;

 

Q

 

P

 

S

 

Q1 :x2y2z25 0

 

Q2 :x2y2z 1 0.

 

Q1 :x2y2z31 0

 

Q2 :x2y2z 5 0.

 

Q1 :x2y2z 5 0

 

Q2 :x2y2z31 0.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24
A. 81

S   B. 3330

S   C. 486

S   D. 1215

S 

Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, ABa , AD2a

, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABC là :

A.

3
2 3
3
a
B. 
3
2 15
3
a
C. 
2
2 5
3
a
D. 
3
15
3
a

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABC có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA'1SA
3

. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B’, C’. Khi đó
thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:

A. V

27 B. 
V

81 C. 
V
9 D. 
V
3
Câu 12: Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A. M

 

6;7 B. M



6; 7



C. M



6;7



D. M



 6; 7



Câu 13: Tìm m để yx3(m3)x2 mx m 5 đạt cực tiểu tại x2:

A. m 2 B. m2 C. m 1 D. m0

Câu 14: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(-3 ; 2 ; 5) lên mặt phẳng

( ) : 2P x3y5z130 :

A. H(2; 3 ;4 ) B. H( 3 ; -3 ; 3 ) C. H( -1 ;5 0 ) D. H( 6 ; 4; 1)

Câu 15: Bất phương trình log 3x2 2log 6 5x2   có tập nghiệm là:

A. 1;6
5

 
 

  B. (1; +) C.

1
;3

 

 

  D.



3;1



Câu 16: Đổi biến

u



sinx

thì tích phân

2
4
0

sin

x

cos

xdx





thành:

A. 
1

4 2

1 u



u du



B. 
2
4
0

u du





C. 
1
4
0

u du



D. 
2
3 2
0

1 u

u du







Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx y2; 0;x 1;x2 là :

A. 7
3

S  B. 5

S  C. S 3 D. 14

S

Câu 18: Biết tích phân

2
0

.ln 2 .ln 3

3 2dx a b

x  x  



. Hỏi ab bằng :

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25
Câu 19: Điều kiện để phương trình x2 (2x)(2x2)  m 4



2 x 2x2



có nghiệm
thực là :

A. m  



8; 7



B. m



8;17



C. m 



18; 7



D. m 



8;7



Câu 20: Giả sử khi đỗ vào trường đại học Bách Khoa, mỗi sinh viên phải đóng một khoản ban đầu là 10
triệu đồng. Ông Minh dự kiến cho con thi và vào học tại trường này, để có số tiền đó, gia đình ơng đã tiết
kiệm và hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất 0,7%/tháng theo thể thức lãi kép.
Hỏi để được số tiền trên thì gia đình phải gửi tiết kiệm mỗi tháng là bao nhiêu để sau 12 tháng gia đình
đủ tiền đóng cho con ăn học? (làm trịn tới hàng ngìn)

A. 798.000đ B. 833.000đ C. 794.000đ D. 796.000đ

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm tọa độ N sao cho I là trung
điểm của MN :

A. N(0;1;-1). B. N(24;7;-7). C. N(1;2;-5). D. N(2;5;-5).

Câu 22: Cho số phức z = 1 3i

2 2 . Số phức 1 + z + z

bằng:

A. 1 B. 2 3i C. 1 3i

2 2 . D. 0

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là 3a. Gọi V và V’ lần lượt là

thể tích khối nón đỉnh S, đáy là các đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó ta có tỉ số

'
V
V

bằng :

A. 1
' 2

V

V  B. ' 4

V

V  C. ' 2

V

V  D.

1
' 4

V

V 

Câu 24: Hàm số nào dưới đây không đạt cực trị?

A. f x( )  x3 3x2 4 B. ( ) 2 3
1
x
f x

x




C. f x( )x33x21 D. f x( ) x4 3x2

Câu 25: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i  4
là:

A. Một đường thẳng B. Một hình vng C. Một đường trịn D. Một đoạn thẳng

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

A.

x

y 











B.

log

y





x

C.

x

e

y 










D. 1

log

y



x

Câu 27: Biết rằng





1
2

3x 2xm dx5

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26

A. 5 B. 1 C. 1 D. 2

Câu 28: Số nghiệm của phương trình x53x44x35x220x20170trên tập hợp các số phức là
:

A. 0 B. 2 C. 4 D. 5

Câu 29: Hỏi



tan 2xdx bằng :

A. 2 ln cos 2x C B. 1ln sin 2

2 x C C. 
1

2 ln cos 2x C D. 
1
2



ln cos 2x C

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x3 3x2 4 trên đoạn

 

0;3 lần lượt là:

A. 0 và 4 . B. 8 và 4. C. 4và 4. D. 8 và 4.

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu của S trên
mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300.
Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. a

3 3

8 B.

a3 2

8 C.

a3 3

4 D.

a3 3
3

Câu 32: Để tính tích phân

2
0

1
1

I dx

x






, hãy chọn cách làm đúng nhất.

A. Đặt xtant B. Đặt xsint C. Đặt t 1x2 D. Đặt t x2

Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy 12cm, đường cao 16cm. Diện tích xung quanh của hình nón là :

A. 400

 

cm2 B. 160

 

cm2 C. 240

 

cm2 D. 20

 

cm2

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại



2;0;0 ;

 

0; 1;0 ;

 

0;0;3



A B  C . Phương trình của mặt phẳng (P) là :

A. 0

2 1 3

x y z

  

 B. 2 1 3 1

x y z

  

 C. 2 1 3 1

x y z

   D. 1

1 2 3

x y z

  



Câu 35: Cho hàm số 3 2

( ) 3 1

f x x  x  . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ym tại 3 điểm phân biệt
khi :

A.   3 m 1 B. C. m 3 D. m > 1

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của MN :

A. MN (-3;5;1). B. MN (3;-5;-1). C. MN (-1;1;9). D. MN (1;-1;-9)

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x2y2z 3 0 và điểm



1; 3;1



M



. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là :

A.



x1

 

2  y3

 

2  z1



2 42 B.



x1

 

2 y3

 

2 z 1



2 4
3 m 1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang | 27
C.



x2

 

2  y3

 

2  z1



2 4 D.



x1

 

2  y3

 

2  z3



2 4

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ điểm M’đối xứng của M qua mặt phẳng
Oxy .

A. M’( -22 ; 15 ; -7) B. M’( -4 ; -7 ; -3) C. M’( 2 ; -5 ; -7) D. M’( 1 ; 0; 2)

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (C) có phương trình là

2 2 2

2 4 6 11 0

x y z  x y z  . Thể tích khối cầu (C) là :

A. 125



B.

2
500



C.

500



D.

500
3



Câu 40: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;4; 4), (1;1; 3), ( 2;0;5)B C . Tọa độ điểm D để
ABCD là hình hình hành là :

A. D(1;-3;-4) B. D(-1;-3;-4) C. D(-1;3;4) D. D(1;3;4)

Câu 41: Hàm số yln x2  x 2 có tập xác định là :

A.



2;1



B.



 ; 2



C.



   ; 2

 



D.



1;



Câu 42: Trong không gian Oxyz cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình mp(ABC) là

A. x + y –z = 0 B. x–y + 3z = 0 C. 2x + y + z–1=0 D. 2x + y–2z +2= 0

Câu 43: Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z2 2z50. Tính giá trị của biểu thức sau

2 2

1 2

z  z .

A. 10 B. 2 10 C. 10 D. 2 5

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1: 1 1 2

2 1 1

x y z

  

 ,

2 1 1

1 2 1

x y z

  

  . Phương trình mặt phẳng chứa 1và song song với 2là :
A. ( ) :P x y 3z 6 0 B. ( ) :P x y 3z 5 0
C. ( ) :P x y 3z 6 0 D. ( ) :P x y 3z160

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng

 

P : 2x2y  z 1 0 và đường thẳng

1 3
: 1 .

x t

d y t

z t







 
 
 

Tìm các điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng

 

P

bằng 3.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang | 28
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho






 
 

1
1

: 2 2

x t

d y t

z t
;





 
 

2
1 '

: 3 2 '.

x t

d y t

z

Xác định vị trí

tương đối của hai đường thẳng d1 và d2.

A. Hai đường thẳng song song. B. Hai đường thẳng chéo nhau.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Hai đường thẳng trùng nhau
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1

5 2
: 1
5
x t
y t
z t
 


   
  


và 2

9 2
:
2
x t
y t
z t
 



  
   


. Mặt phẳng chứa

cả  1, 2 có phương trình là

A. 3x5y z 250 B. 3x5y z 250 C. 3x5y z 250 D. 3x  y z 250

Câu 48: Tính thể tích V của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

sin , 0, 0,
2

x

y y x x



quay xung quanh trục Ox là :

A. 
2

V  B.

V  C.

V  D. 4

V  
Câu 49: Cho F x( )là một nguyên hàm của f x( )sin xdx và F(0)2. Hỏi F x( ) bằng :

A. F x( ) cosx2 B. F x( ) cosx3
C. F x( ) 2cosx4 D. F x( )cosx1

Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB2 ;AA'a 3a. Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ là
A. 
3
2
12
a

B. a3 3 C. 
2
3
4
a
D. 
3

3
12
a

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN

1 D 11 A 21 B 31 D 41 C

2 D 12 A 22 D 32 A 42 A

3 D 13 D 23 D 33 C 43 C

4 A 14 C 24 B 34 B 44 C

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang | 29

6 B 16 C 26 B 36 A 46 B

7 D 17 C 27 A 37 B 47 C

8 A 18 B 28 D 38 C 48 B

9 C 19 A 29 D 39 D 49 B

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang | 30
5. ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Tính mơ đun z của số phức: z 4 3i

A. z 7. B. z 5. C. z 7. D. z 25.

Câu 2: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

v t 3t 5 m/s . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10

A. 1134m. B. 36m. C. 966m. D. 252m.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1;1 và B 1; 2;3 . Viết phương trình mặt
phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB.

A. P : x 3y 4z 7 0. B. P : x y 2z 3 0.

C. P : x y 2z 6 0. D. P : x 3y 4z 26 0

Câu 4: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) 3 5sin x và f (0) 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. f (x) 3x 5cos x 2. B. f (x) 3x 5cos x 2.

C. f (x) 3x 5cos x 5. D. f (x) 3x 5cos x 15.

Câu 5: Tìm Mơ đun của số phức z, biết: 1 2i z2 z 4i 20

A. 5. B. 7. C. 5. D. 7.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A.

sin 3x
cos 3xdx C

3 . B. cos 3xdx sin 3x C.

C. cos 3xdx sin 3x C

3 . D. cos 3xdx 3sin 3x C.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 4y 2z 4 0 và điểm

A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P .

A. d 5

9. B.

5
d

3 . C.

5
d

29 . D.

29.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y 2 z 3

5 8 7 . Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. a 1; 2;3 . B. a 7; 8;5 . C. a 1; 2; 3 . D. a 5; 8;7 .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang | 31
A. V .

5 B. V 4. C. V 3. D. V .

Câu 10: Hàm số x3

F x e là một nguyên hàm của hàm số:

A.

3
x

e
f x

3x . B.

3
x

f x e . C. 3 x3 1

f x x .e . D. 2 x3

f x 3x .e .

Câu 11: Để tính tích phân

2
sin x

I e cos xdx bằng phương pháp đổi biến số, ta chọn cách đặt nào sau

đây cho phù hợp?

A. Đặt t sin x . B. Đặt t cos x. C. Đặt sin x

t e . D. Đặt x

t e .

Câu 12: Tính tích phân

I x ln xdx.

A. I 1.

2 B.

e 2

I .

2 C.

e 1

I .

4 D.

e 1

I .

Câu 13: Gọi z1là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

z z 1 0. Tọa độ điểm M biểu diễn
số phức z1 là:

A.

1 3
M( ; i).

2 2 B. M( 1; 1). C.

1 3
M( ; ).

2 2 D.

1 3
M( ; ).

2 2
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng

x 3 2t
d : y 2 3t

z 6 4t

và

x 5 t '
d ' : y 1 4t '

z 2 8t '

có tọa độ là:

A. 3;7;18 . B. 3; 2;1 . C. 3; 2;6 . D. 5; 1; 20 .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x 2 t
d : y 1 t

z t

. Phương trình nào sau
đây là phương trình chính tắc của d ?

A. x 2 y 1 z.

1 1 1 B.

x 2 y z 3
.

1 1 1

C. x 2 y z 3.

1 1 1 D.

x 2 y z 3
.

1 1 1

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 24 0 và mặt cầu

2 2 2

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trang | 32
A. P tiếp xúc với S . B. P không cắt S .

C. P đi qua tâm của S . D. P cắt S .

Câu 17: Cho điểm I( 3;0;1) . Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 theo thiết diện là một
đường trịn. Diện tích của hình trịn này bằng . Viết phương trình mặt cầu (S).

A. 2 2 2

x 3 y z 1 25. B. 2 2 2

x 3 y z 1 2.
C. x 32 y2 z 12 4. D. x 3 2 y2 z 12 5.

Câu 18: Nếu f 1 12, f x liên tục trên đoạn

 

1; 4 và

f ' x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng:

A. 9. B. 5. C. 19. D. 29.

Câu 19: Trên mp Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z 2 3i 5 là

A. Đường tròn (C) : x 2 2 y 32 25. B. Đường tròn (C) : x 2 2 y 3 2 25.
C. Đường tròn (C) : x 2 2 y 3 2 25. D. Đường tròn (C) : (x 2)2 (y 3)2 25.
Câu 20: Phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2; -4; 6), B(4; 2; -2) là?

A. x 3 2 y 12 z 2 2 26. B. x 12 y 3 2 z 2 2 26.
C. x 3 2 y 12 z 2 2 26. D. x 3 2 y 12 z 2 2 26.

Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và các đường thẳng

x 0, x

2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. V ( 1) . B. V 1. C. V ( 1) . D. V 1.

Câu 22: Số phức z thay đổi sao cho | z | 1 thì giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của | z i | là

A. m0, M2. B. m 1, M 2. C. m0, M 2. D. m0, M 1.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0
. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H ?

A. H( 3;0; 2). B. H 1; 4; 4 . C. H 1; 1;0 . D. H 3;0; 2 .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x 3y 4z 20 0 và
Q : 4x 13y 6z 40 0. Vị trí tương đối của P và Q là:

A. Trùng nhau. B. Cắt nhưng khơng vng góc.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Trang | 33
Câu 25: Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức -4; 4i; x-3i



xR



. Tìm giá trị của x để
A, B, M thẳng hàng?

A. x1. B. x7. C. x 1. D. x 7.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3;4;2 , B 5;6;2 , C 4; 7; 1 . Tìm tọa độ
điểm D thỏa mãn AD 2AB 3AC.

A. D 10;17; 7 . B. D 10; 17; 7 . C. D 10; 17; 7 .

D. D 10;17; 7 .
Câu 27: Thu gọn số phức

z 2 3i được:

A. z 7 6 2i. B. z 11 6 2i. C. z 5. D. z 1 6 2i.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 1; 4;1) và đường thẳng

x 2 y 2 z 3
d :

1 1 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm

đoạn thẳng AB và song song với d.

A. x y 1 z 1

1 1 2 . B.

x y 2 z 2
1 1 2 .

C. x 1 y 1 z 1.

1 1 2 D.

x y 1 z 1
.

1 1 2

Câu 29: Tính tích phân

2 3

I x x 1dx .

A. 16

9 . B.

9 . C.

9 . D.

52
9 .
Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn (1 i) (22 i) z 8 i (1 2i) z

A. 2 3i. B. 3 5i. C. 1 i. D. 2 4i.

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i Mô đun của số phức w iz 2z là:

A. 5. B. 41 . C. 5. D. 14.

Câu 32: Gọi

z z

1

,

2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 13 0 . Tính P=z12 z2 2 ta có kết

quả là:

A. P 22. B. P26. C. P2 13. D. P0.

Câu 33: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình

A.

2 2 2

(x 1) (y 2) (z 3) 53 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53
C.

2 2 2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Trang | 34

1

x 1 2t
d : y t

z 1 t

và d :2 x 1 y 1 z 2

2 1 1 . Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Song song.

Câu 35: Biết

2
1

ln x 1 1

I dx ln 2

x 2 2 . Giá trị của a bằng:

A. ln 2. B. 2. C. 4. D. 8 .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1;1; 2 , b 3;0; 1 và điểm

A 0; 2;1. Tọa độ điểm M thỏa mãn AM 2a b là:

A. M 3; 2;1 .

B. M 5; 4; 2 . C. M 5;1; 2 . D. M 1; 4; 2 .
Câu 37: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i z 3i

A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1.
Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

y x x và đồ thị hàm số 2

y x x .

A. S 37.

12 B. S 13. C.

9
S .

4 D.

81
S .

12
Câu 39: Một véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (Q) x 5y 2 0 có tọa độ là

A. n 5;1; 2 .

B. n 1;5; 2 . C. n 1; 05; . D. n 5; 10; .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , cho cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0

và đường thẳngd :x 1 y 2 z 3

3 3 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). B. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).
C. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P). D. Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P).
Câu 41: Tìm số phức liên hợp zcủa số phức z 1 2i.

A. z 2 i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z 1 2i.

Câu 42: Tính tích phân:

I x 1 x dx .

A.

I .

B. I 13.

42 C.

I .

D. I 0.

Câu 43: Cho số phức z a bi (a; b ) thỏa mãn:(3z z)(1 i) 5 z 1 8i. Giá trị P a b là:

A. 1. B. 6. C. 0. D. 5.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Trang | 35
Câu 44: Tính tích phân

ln x

I dx

x .

A. I 2. B. 
2

ln 2

I .

2 C. I ln 2. D.

ln 2

I .

Câu 45: Tính tích phân 2

1
x

I xe dx.

A. I e 1.

2 B.

e 1

I .

2 C.

e
I .

2 D. I e.
Câu 46: Tìm số thực x, y thỏa: x y 2x y i 3 6i

A. x 1; y 4. B. x 1; y 4. C. y 1; x 4. D. x 1; y 4.

Câu 47: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 4 3i 5 4i.

3 6i

A. a 73,
15

17
b i.

5 B.

73
a ,

17
b .

5 C.

a ,

73
b .

15 D.

73
a ,

b .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B( 2; 2;3) . Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. 3x y z 6 0. B. 3x y z 1 0.

C. 3x y z 0. D. 6x 2y 2z 1 0.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2)  và mặt phẳng 
( ) : 3 x y 2z 4 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với

( ) ?

A. 3x y 2z 14 0. B. 3x y 2z 6 0.
C. 3x y 2z 6 0. D. 3x y 2z 6 0.

Câu 50: Tính tích phân 3

I cos x sin xdx.

A. I 1.

4 B.

I .

4 C.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Trang | 36
ĐÁP ÁN

1 B 11 A 21 C 31 B 41 C

2 C 12 D 22 A 32 B 42 B

3 B 13 C 23 D 33 A 43 D

4 C 14 A 24 B 34 B 44 B

5 C 15 A 25 D 35 B 45 A

6 C 16 B 26 A 36 B 46 D

7 C 17 D 27 A 37 D 47 D

8 D 18 D 28 D 38 A 48 C

9 A 19 C 29 B 39 C 49 C

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Trang | 37

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Phan Bội Châu

 

 

















 

 

 

 

















 

 

 

 

 















 





 

 





















 





 

 

 

 

 

 

 

 

 



   



 



 

 

 

 

 





<sub></sub>



 

 



 